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二项分布高考试题.doc

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二项分布练习题目：

1.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为

2.加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、87，且各道工序互不影响。

(1) 求该种零件的合格率；

(2) 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。

（Ⅰ）解：9877109810P；

（Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为107，由独立重复试验的概率公式得：

恰好取到一件合格品的概率为 12373()0.1891010C，

至少取到一件合格品的概率为 .973.0)103(13

解法二：

恰好取到一件合格品的概率为12373()0.1891010C，

至少取到一件合格品的概率为

12223333373737()()()0.973.1010101010CCC

3. 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；

（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；

（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。

（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为81)5.01(3，所以甲坑不需要补种的概率为 .875.087811 （Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 .041.0)81(87213C

（Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为3)87(，

所以有坑需要补种的概率为 .330.0)87(13

解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为,287.0)87(81213C

恰有2个坑需要补种的概率为 ,041.087)81(223C

3个坑都需要补种的概率为 .002.0)87()81(0333C

4.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间x的分布列.

（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.

（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.

事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），

∴， 1311141133327PA2kkk441220,1,2,3,433kkkPkCk∴即的分布列是

0

2 4 6 8

5.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；

（Ⅰ）成活的株数的分布列 及期望值。

P168132818278811812312

解：设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2

表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2

则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有

, .

据此算得

, , . , , .

(Ⅰ)

所求概率为

.

(Ⅱ) 解法一：

的所有可能值为0，1，2，3，4，且

, ,

= ,

. .

综上知有分布列

0 1 2 3 4

P 1/36 1/6 13/36 1/3 1/9

从而，的期望为 kAlBkAlB2221()()()33kkkkPAC2211()()()22llllPBC01()9PA14()9PA24()9PA01()4PB11()2PB21()4PB2111412()()()929PABPAPB••0000111(0)()()()9436PPABPAPB••011011411(1)()()92946PPABPAB••021120114141(2)()()()949294PPABPABPAB•••1336122141411(3)()()94923PPABPAB••22411(4)()949PPAB•

（株）

解法二：分布列的求法同上

令分别表示甲乙两种树成活的株数，则

故有

从而知

111311012343663639E7312，12::21B(2,)，B(2,)32121EE241=2=，23321273EEE

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高考数学：新人教A版选修2-3 2.2二项分布及其应用(同步练习)

高考数学：新人教A版选修2-3 2.2二项分布及其应用(同步练习)

第 1 页 共 3 页

1 高考数学 高中数学系列2—3单元测试题（2.2）

一、选择题：

1、已知随机变量X服从二项分布，1(6,)3XB，则((2)PX等于( )

A. 316 B. 4243 C. 13243

D. 80243

2设某批电子手表正品率为34，次品率为14，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则(3)PX等于(

)

A. )43()41(223C B. )41()43(223C C. )43()41(2 D. )41()43(2

3、设随机变量X的概率分布列为2()()1,2,33kpXkak，则a的值为（ ）

A 1927 B 1917 C 3827 D 3817

4、10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n次才取得kkn次红球的概率为（

）

A．2191010nk B．191010knk C．11191010knkknC D．111191010knkknC

5、甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X，若甲先投，则()PXk等于（ ）

A.4.06.01k B. 76.024.01k C. 6.04.01k D. 24.076.01k

6、某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（ ）

A. 20.10.9 B. 3220.10.10.90.10.9 C. 30.1 D. 310.9

高考数学选修-随机变量及其分布-二项分布及其应用

高考数学选修-随机变量及其分布-二项分布及其应用

1 / 9

高考数学选修

二项分布及其应用

知识点

一、条件概率

1.一般的，设A,B为两个事件，且0)(AP，则称)()()|(APABPABP为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。)|(ABP读作：A发生的条件下B发生的概率。

2.条件概率的性质：

（1）1)|(0ABP；

（2）必然事件的条件概率为1；不可能事件的条件概率为0.

（3）若事件B与C互斥，)|()|()|(ACPABPACBP

二、相互独立事件

1.设A，B为两个事件，若)()()(BPAPABP，则称事件A与事件B相互独立。

2.条件概率的性质：

（1）若事件A与B相互独立，则)()|(BPABP，)()|(APBAP，)()()(BPAPABP。

（2）如果事件A与B相互独立，则A与B、A与B、A与B

三、独立重复试验与二项分布

1.独立重复试验：

一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。

2.二项分布：

一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则nkppCkXPknkkn,,2,1,0,)1()(。此时称随机变量X服从二项分布，记作),(~pnBX

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题型一 条件概率

【例1】已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于( )

A.56 B.910 C.215 D.115

【例2】抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{2,3,5}，B＝{1,2,4,5,6}，则P(A|B)等于 ( )

A.25 B.12 C.35 D.45

【例3】任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问：

(1)该点落在区间0，13内的概率是多少？

(2)在(1)的条件下，求该点落在15，1内的概率．

高考数学10.8二项分布、正态分布及其应用练习

高考数学10.8二项分布、正态分布及其应用练习

- 1 - 课时提升作业(六十八)

二项分布、正态分布及其应用

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2015·南昌模拟)在正态分布1N(0,)9中,数值落在(-∞,-1)∪(1,+∞)内的概

率为( )

A.0.097 B.0.046

C.0.03 D.0.0026

【解析】选D.因为μ=0,σ=13,所以P(X<-1或X>1)=1-P(-1≤X≤1)

=1-P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)=1-0.9974=0.0026.

【方法技巧】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法

(1)熟记P(μ-σ

(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.

2.(2015·贵阳模拟)从甲袋中摸出1个红球的概率为13,从乙袋中摸出1个红球的概率为12,从两袋中各摸出一个球,则23等于( )

A.2个球都不是红球的概率

B.2个球都是红球的概率

C.至少有1个红球的概率

D.2个球中恰有1个红球的概率

【解析】选C.因为从两个袋中各摸出一个球都不是红球的概率为111(1)(1),323

所以至少有1个红球的概率为121.33

3.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8,则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )

A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D.0.75

【解析】选B.P=0.83·0.2+0.84=0.8192.

【加固训练】(2014·厦门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为23,则甲以3∶1的比分获胜的概率为( ) - 2 -

【解析】选A.第四局甲第三次获胜,并且前三局甲获胜两次,所以所求的概率为

4.(2015·平顶山模拟)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(

高考数学真题与解析-二项分布与正态分布

高考数学真题与解析-二项分布与正态分布

第1页共13页11.3二项分布与正态分布

考点一条件概率、相互独立事件及二项分布

1.(2018课标Ⅲ文,5,5分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的

概率为0.15,则不用现金支付的概率为()

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

答案B设事件A为“不用现金支付”,事件B为“既用现金支付也用非现金支付”,事件C为“只用现金

支付”,则P(A)=1-P(B)-P(C)=1-0.15-0.45=0.4.故选B.

2.(2015课标Ⅰ理,4,5分)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中

的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()

A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312

答案A该同学通过测试的概率P=C

32×0.62×0.4+0.63=0.432+0.216=0.648,故选A.

3.(2014课标Ⅱ理,5,5分)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天

为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()

A.0.8B.0.75

C.0.6D.0.45

答案A由条件概率可得所求概率为0.60.75=0.8,故选A.

4.(2015广东理,13,5分)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p=.

答案13

解析因为X~B(n,p),所以E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,解得n=90,p=13.

5.(2016山东理,19,12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语.在一

轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,

则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是34,乙每轮猜对的概率是23;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,