2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期第24章、圆单元复习课件58

等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 A
叫做等弧.
·O C ·O1 C
2021/7/12
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
2021/7/12
A
B
O
D
C
典例精析
例2 如图.
(
( (( (
( ( ((
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF，AD, AC, AE.
D
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圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
2021/7/12
2021/7/12
一石激起千层浪
奥运五环
祥子
2021/7/12
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
一 探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
B E
C
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要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦.
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
O
圆，记作“⊙O”，读作“圆”.
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径，一般用r表示．
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确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．

A.①② B.②③ C.③④ D.①④
一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ × ）
2、直角三角形的外心是斜边的中点．
（√ ）
二、填空：
1圆、直角三6角.5形cm的两条直角边分别是2c5mcm和12cm，则它的外接
半径
，内切圆半径
；
2:1
2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比
．
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以 是（ ）
A、1∶2∶3∶4
B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
D、4∶2∶1∶3
练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r， Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值 范围是＿r＿<O＿P<＿R＿.
O
P
五.直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
1.两条弦在圆心的同侧
2.两条弦在圆心的两侧
A
●O
B
C
D
A C
B ●O
D
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A

17 6 13 6
=
17 6
,
关闭
.
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
10.(2017· 山东枣庄中考)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1) 中选取9个格点(格线的交点称为格点),若以A为圆心,r为半径画圆关闭 , 给各点标上字母,如图所 选取的格点中除点 A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( ) 示.AB= 22 + 22 =2 2,
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
证明 连接 OC.
∵������������ = ������������, ∴∠AOC=∠BOC. ∵CD⊥OA 于 D,CE⊥OB 于 E, ∴∠CDO=∠CEO=90°.
在△COD 和△COE 中, ∠������������������ = ∠������������������, ∵ ∠������������������ = ∠������������������ = 90°, ������������ = ������������, ∴△COD≌△COE, ∴OD=OE. ∵AO=BO,∴AD=BE.
∵OE=OA=2AB=3,
1
60π×3 ∴ ������������ 的长 = =π. π 180
关闭
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7

2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角

AD，延长AD交BM于点E. (1)求证：△ACD是等边三角形； (2)连接OE，若DE＝2，求OE的长．
如图，过 O 作 ON⊥AD 于 N.由(1)知△ACD 是等边三角形，∴∠DAC＝60°.
∵AD＝AC，CD⊥AB，∴∠DAB＝30°，
∴BE＝12AE，ON＝12AO.
设⊙O 的半径为 r，则 ON＝12r，∴AN＝DN＝ 23r，∴EN＝2＋ 23r，AE＝2＋
3r.∴BE＝12AE＝
3r＋2 2.
在 Rt△NEO 与 Rt△BEO 中，OE2＝ON2＋NE2＝OB2＋BE2，
即r22＋2＋ 23r2＝r2＋
3r＋22， 2
∴r＝2 3(r＝－233舍去)． ∴OE2＝r22＋2＋ 23r2＝28.∴OE＝2 7.
考点 4 两个圆与三角形
圆与三角形1 三角形的外接圆
8．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，弦CE⊥AB于点F，
C是
︵ AD
的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连
接AD，分别交CE，BC于点P，Q. 求证：点P是△ACQ的外心．
证明：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°.
︵︵ ∵AB⊥CE，AB 是直径，∴AC＝AE.
第24章 圆
全章热门考点整合应用
考点 1 一个概念——圆的相关概念
1．下列说法正确的是( D ) A．直径是弦，弦也是直径 B．半圆是弧，弧是半圆 C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍
考点 2 三个定理·
定理1 垂径定理
2．(中考·北京)如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线 BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且D︵A＝D︵C ，连接AC，
︵︵ ︵︵ 又∵AC＝CD，∴CD＝AE，

PQ长度的最小值。
A
P
Q
B
O
综合练习
2.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,P为弧BC上的一动点。
(1)求证：PA平分∠BPC.
(2)求证：PA=PB+PC.
CP
D
O
A
B
综合练习
3.已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中
点,连接DE.
A
(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长；10 (2)求证：ED是⊙O的切线．
•圆的有关性质
3.在⊙O中,弦AB所对的圆心角∠AOB=100º则弦AB所对的圆周角
为_5_0_º_或__1_3_0_º_．
4.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2,F是弦BC的中点,∠ABC=60º.若
动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动
时间为t(s)((0＜t＜3)连接EF,
基础练习
10.如图,将弧长为6π,圆心角为120º的扇形纸片AOB围成圆锥形 纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘连部分忽略不计), 则圆锥形纸帽的高是_6__2_． 11.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其 中弧CD,弧DE,弧EF的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF 的长为_4_π__．
拓展提高
2.如图,根据天气预报,某台风中心位于A市正东方向300km的点O
处,正以20km/h的速度向北偏西60º方向移动,距离台风中心250
km范围内都会受到影响,若台风移动的速度和方向不变,则A市受
台风影响持续的时间是( B )
M
北
A.10h B.20h C.30h D. 40h

●
O
B D
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角, ②两条弧,③两条弦,④两条弦心距 中,有一组量相等,那么它们所对应 的其余各组量都分别相等.
D
A
B
●
O
知一得三
②AB=A′B′ 初中数学资源网 ④ OD=O′D′
可推出
┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′
弦AB为小圆的切线，切点为C.
若AB=4cm， 求圆环的面积.
A C
O
B
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8.如图,AB是圆O的直径,圆O 过AC的中点D,DE⊥BC于E, 试说明: C DE是圆O的切线.
D
A
初中数学资源网
. O
E B
平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦,并且平 分弦所对的两条弧.

C
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⑤AD=BD. ⌒
A
┗
●
M
●
B
O
D
初中数学资源网
C
(1)直径 (过圆心的直线)
A
M└
●
B O
(2) 垂直弦
(4)平分优弧
(3) 平分弦
如由条件: ③AB=A′B′
⌒ ⌒
三、圆周角定理及推论 D
C B
●
C
O C
E A
●
O
B
A
●
O
B
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所 对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心 角的一半.
A
推论:直径所对的圆周角是 直角 . 90°的圆周角所对的弦是 直径 .