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小学奥数各年级经典题解题技巧大全—分数与繁分数化简
分数与繁分数化简✚
分数化简
讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。
所以可得
讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：
16×4=64
166×4=664
1666×4=6664
……
讲析：容易看出分子中含有因数3。
把48531分解为48531=3×16177，然后可试着用16177去除分母：
繁分数化简
讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难度较大。
观察式子，可发现分子中含有326×274，分母中含有275×326。
于是可想办法化成相同的数：
讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘以一个数，以消除各自中的分母。
于是可得
例3 ：化简
讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。
计算时，哪一步中能简算的，就采用简算的办法去计算。
所以，原繁分数等于1。
分数是数学学科中一个重要的概念，它是指一个数被分为若干等份之后的每一份。
在学习分数的过程中，我们经常需要进行分数的计算，因此掌握一些分数的简便计算方法可以提高计算效率。
下面我将介绍几种常见的分数的简便计算方法。
一、相加相减：1.分数的相加：对于两个分数的相加，我们需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相加，分数的分母保持不变。
例如：1/2+1/3=(3+2)/6=5/6 2.分数的相减：与分数的相加类似，对于两个分数的相减，我们也需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相减，分数的分母保持不变。
例如：5/6-1/3=(5-2)/6=3/6=1/2二、乘法和除法：1.分数的乘法：对于两个分数的乘法，我们将两个分数的分子相乘，分数的分母也相乘。
例如：2/3*3/4=6/12=1/22.分数的除法：对于两个分数的除法，我们将一个分数的分子和另一个分数的倒数的分子相乘，分数的分母也相乘。
例如：2/3/1/4=2/3*4/1=8/3三、分数的化简：在进行分数运算时，我们经常需要对分数进行化简，使分数的表达更加简洁。
化简分数的方法有两种：1.找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以这个最大公约数。
2.直接观察分子和分母是否有公因数，有的话就除以这个公因数。
例如：化简4/8，我们发现4和8都可以被2整除，所以可以化简为1/2另外，对于分数的计算，我们还需要注意以下几点：1.如果一个分数的分子和分母相等，那么该分数的值是1、例如：3/3=12.如果一个分数的分子为0，那么该分数的值是0。
例如：0/5=03.如果一个分数是真分数（分子小于分母），那么它的值必然小于1；如果一个分数是假分数（分子大于分母），那么它的值必然大于14.如果一个真分数的分子和分母相差较大，我们可以用约等于号“≈”来表示。
例如：37/100≈0.375.在我们日常生活中，我们经常需要将分数转换成百分数或小数。
这可以通过将分子除以分母，然后乘以100或移动小数点的位置来实现。
分数杂题1.化简繁分数的主要方法(1)根据分数与除法的关系化简：ba =a ÷b （b ≠0） (2)利用分数的基本性质化简：b a =bm am （b ≠0，m ≠0） 2.连分数与普通分数的互化 形如51413121+++的繁分数叫连分数，连分数化成普通分数只需按繁分数化简的法则进行；反之，普通分数化简成繁分数可借助倒数的有关性质进行。
3、循环小数化分数例如：０.a ． =9a , 0.a ．b ． =99ab ，0.ab ．c ．=990a abc － 4、比较分数大小的常用方法(1)化成分子相同的分数，分母大的那个分数较小。
（2）比较两个分数的倒数，倒数大的那个分数较小。
（3）用分数基本性质将分数的比较化成整数的比较。
若ac ＞bd,则b a ＞cd 。
（4）当分母大于分子时，分母、分子同时加上一个自然数，则所有分数大于原分数。
即若a ＞b ，则c a cb ++＞ab 。
（5）当分子大于分母时，分母、分子同时加上一个自然数，则所得分数小于原分数。
即若a ＜b ，则c a cb ++＜ab 。
(6)把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。
新分数一定介于两个已知分数之间，也就是说比其中一个分数大，比另一个分数小。
即若a b ＜c d ，则a b ＜c a d b ++＜c d 。
例1：将单位分数131拆分成为两个单位分数之和。
做一做：在下面算式的方框中，填入适当的自然数。
231=□1+□1例2、试将分数22131拆分成22131=A 1+B 1+C 1.求A 、B 、C 之和。
做一做：试将分数74拆分成74=A 1+B 1。
求A 与B 之和。
例3：试将109拆分成单位分数之和。
做一做：在下面算式的方格中，填入适当的自然数。
54=□1+□1+□1例4、在下面每个方格中填入一个数字，使得等式成立，并且要求三个分母互质。
□□1+211=□□1做一做：在下面算式的两个括号内各填入一个三位数，使等式成立。
分数与繁分数化简【分数化简】讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。
所以可得（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：16×4=64166×4=6641666×4=6664……（全国“育苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：容易看出分子中含有因数3。
把48531分解为48531=3×16177，然后可试着用16177去除分母：【繁分数化简】（1990年马鞍山市小学数学竞赛试题）讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难度较大。
观察式子，可发现分子中含有326×274，分母中含有275×326。
于是可想办法化成相同的数：（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘以一个数，以消除各自中的分母。
于是可得例3 化简（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。
计算时，哪一步中能简算的，就采用简算的办法去计算。
所以，原繁分数等于1。
（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：连分数化简，通常要从最下层的分母开始，自下而上逐步化简。
依此法计算，题目的得数是2。
（计算过程略）55、对称变换【将军饮马】据说古代希腊有一位将军向当时的大学者海伦请教一个问题：从A地出发到河边饮马，再到B地（如图4.32所示），走什么样的路最近？如何确定饮马的地点？海伦的方法是这样的：如图4.33，设L为河，作AO⊥L交L于O点，延长AO至A＇，使A＇O=AO。
连结A＇B，交L于C，则C点就是所要求的饮马地点。
再连结AC，则路程（AC+CB）为最短的路程。
为什么呢？因为A＇是A点关于L的对称点，AC与A＇C是相等的。
而A＇B 是一条线段，所以A＇B是连结A＇、B这两点间的所有线中，最短的一条，所以AC+CB=A＇C+CB=A＇B也是最短的一条路了。
第八讲：运算法则或方法（技巧与规律）一、繁分数化简方法繁分数化简的方法，一般有以下两种方法。
（1）利用分数基本性质，把繁分数的分子、分母同乘以所有分母的最小公倍数，从而化简繁分数。
（2）利用分数与除法的关系，将繁分数化简。
这是因为繁分数实际上是分数除法的另一种表示形式的缘故。
例如【求连分数的值的方法】由数列a 0，a 1，……及b 1，b 2，……所组成的表达式称为“连分数”。
它可简记为为连分数的值。
连分数有两种，一是有限连分数，二是无限连分数。
例如，求有限连分数的值，也称化简连分数，它的化简方法与繁分数的化简方法基本相同。
一般是从最下面的分母运算开始，逐步向上计算。
例如上面的这个有限连分数：求无限连分数的值，就是求它的有限层的值作为它的近似值。
当层次愈多时，就愈接近它的值。
注意：繁分数和连分数，都不是“分数”定义里所定义的一种分数。
分解为两个单位分数的和，可按以下步骤去完成：的任意两个约数a 1，a 2；（2）扩分：将单位分数的分子、分母同乘以两约数的和（a 1+a 2），（3）拆分：将扩分后所得的分数，按照同分母分数相加的法则反过来（4）约分：将拆开后的两个分数约分，便得到两个单位分数。
注意：（1）因大于1的自然数的约数有时不止2个，有多个，从中任取两个约数的取法也有多种，只要每次取出的两个约数之间不成比例，则将一个单位分数拆成两个单位分数的和的结果也各不相同。
例如，15的约数有1，3，5，15四个，从中任取两个的取法有（1，3）、（1，5）、（1，15）、（3，5）、（3，15）、（5，15）六种，而取（1，3）和（5，15）、（1，5）和（3，15）是成比例（2）若要将单位分数拆成两个相等的单位分数之和，那只要在扩分时，分子、分母同乘以分母的任何一个约数的2倍或乘以2即可。
拆成n 个单位分数的和的方法和步骤与拆成两个单位分数的方法和步骤相同，不同点只在扩分时，分子、分母同乘以分母A 的n 个约数的和（a 1+a 2+…+a n ）。
质数合数、约数倍数知识框架一、质数与合数一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）。
一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除，那么它就叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
质数有无限多个。
最小的质数是2。
合数有无限多个。
最小的合数是4。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数2如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.常用质数整理：101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、1993、1997、1999、2003、401、223、2011、2017．三、约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数；(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；(3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；(4)0被排除在约数与倍数之外1.求最大公约数的方法●分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；●短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；●辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：151********÷= ；6003151285÷= ；315285130÷= ；28530915÷= ；301520÷= ；所以1515和600的最大公约数是15．2.最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ．3.求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；b a即为所求．4.约数、公约数最大公约数的关系（1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数，最大公约数是公约数的倍数四、倍数的概念与最小公倍数1.倍数:一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数1)公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数2)最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。
年 级 六年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题计算综合（二）繁分数的运算有时会涉及分数与小数的定义新运算问题，以及综合性较强的计算问题。
一般情况下，进行分数的乘、除运算时使用真分数或假分数，而不使用带分数，所以需将带分数化为假分数。
某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观。
对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可。
常见的计算公式：1. n ×(n ＋1)＝[n ×(n ＋1)×(n ＋2)－(n －1)×n ×(n ＋1)]÷32. 从1开始连续n 个自然数的平方和的计算公式：()()222211231216n n n n ++++=⨯⨯+⨯+ 3. 平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )例1. 计算：21＋65＋1211＋2019＋3029＋4241 【分析与解】观察后发现，每个加数都和1相差一个分数单位，即21＝1－21 65＝1－61 1211＝1－121 2019＝1－201 3029＝1－301 4241＝1－421，那么， 原式＝(1－21)＋(1－61)＋(1－121)＋(1－201)＋(1－301)＋(1－421) ＝1×6－(21＋61＋121＋201＋301＋421)＝6－(761651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯) ＝6－(1－21＋21－31＋ ＋61－71) ＝6－(1－71) ＝6－76 ＝715例2. 计算：2008－20081－20082－20083－ －20082008 【分析与解】本题可以先计算分数部分，即20081＋20082＋20083＋ ＋20082008。
原式＝2008－(20081＋20082＋20083＋ ＋20082008) ＝2008－20082008321++++ ＝2008－()20082200820081÷⨯+ ＝2008－22009 ＝1003.5例3. 计算：(1＋21＋31＋41)×(21＋31＋41＋51)－(1＋21＋31＋41＋51)×(21＋31＋41) 【分析与解】4个括号内均含有相同的部分，可把相同的部分用字母表示出来。
一、等差数列的相关公式 (1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 ③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．二、常用公式 1. (1)1232n n n ⨯+++++=； 2. 2222(1)(21)1236n n n n ⨯+⨯+++++=；3. ()2223333(1)1231234n n n n ⨯+++++=++++=； 4. ()()()213572112311321n n n n n +++++-=++++-++-++++=；5. 等比数列求和公式：0111111(1)1n n n a q S a q a q a q q --=++⋅⋅⋅+=-(1q ≠)；6. 平方差公式：()()22a b a b a b -=+-；7. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+；用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：()2222a b a ab b ±=±+．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，2倍乘积在中央”． 三、常用技巧 1.1001abcabc abc =⨯；知识框架计算军火库之公式与结论2. 10101ababab ab =⨯；3.··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717=， ··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427=；4. 1111111111123321n n n ⨯=个个，其中9n ≤．本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示.要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算.【例 1】 有许多等式:2461353++=+++； 81012147911134+++=++++； 161820222415171921235++++=+++++；⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅那么第10个等式的和是_______【巩固】 观察下列算式：2＋4＝6＝2×3， 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝ .重难点例题精讲【例 2】已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？【巩固】如果一等差数列的第4项为21，第10项为57，求它的第16项．【例 3】计算246198419861988135198319851987++++++-++++++（）（）【巩固】计算：20072006200520042003200254321-+-+-++-+-+【例 4】计算： 1.1 3.3 5.57.79.911.1113.1315.1517.1719.19+++++++++【巩固】计算1231990 1990199019901990+++=______【例 5】如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列．当两种三角形的数量相差12个时，白色三角形有个．第4题【巩固】木木练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是888，但她重复计算了其中一个数字．问：木木重复计算了哪个数字？【例 6】以质数71做分母的最简真分数有123,,......,7171716970,;7171求这列数的和【巩固】计算：567891011 135791113 13131313131313 ++++++【例 7】 222213519++++【巩固】 计算：36496481400+++++【例 8】 计算：3333333313579111315+++++++【巩固】 计算：333313599++++=___________．【例 9】 计算：234561111111333333++++++【巩固】 计算：2345989912222222++++++++【例 10】 11111111111357911131517192481632641282565121024+++++++++=【巩固】 计算：3333334166425610244096+++++= ．【例 11】 计算76524334256722323232323233+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+的值.（已知732187=，836561=，9319683=，10359049=，72128=，82256=，92512=，1021024=）【巩固】 计算：234562345671333333++++++【例 12】()2314159263141592531415927-⨯=________；【巩固】 2009200920082008⨯-⨯=【例 13】 221234876624688766++⨯=________．【巩固】 计算：31431.462868.668.6686⨯+⨯+⨯＝ .【例 14】 计算：1232343458910⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯【巩固】 计算：345456567141516⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯【例 15】 计算：1992983974951⨯+⨯+⨯++⨯= ．【巩固】50504951485247534654_________⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【随练1】22222222222 1245781011131416++++++++++【随练2】33332416_______ 248512++++=【随练3】计算：1119121813171416⨯+⨯+⨯+⨯=．课堂检测【随练4】 对自然数a 和n ，规定1n n a n a a -∇=+，例如2323312∇=+=，那么：⑴ 122232992∇+∇+∇++∇=______________； ⑵ 212223299∇+∇+∇++∇=______________．【随练5】 计算：143751099151⨯+⨯+⨯++⨯= ．【作业1】 对于数列4、7、10、13、16、19……，第10项是多少？49是这个数列的第几项？第100项与第50项的差是多少？家庭作业【作业2】已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、，问:这个数列中第2000个数是多少？第2003个数是多少？【作业3】有一列数：1，2，4，7，11，16，22，29，37，，问这列数第1001个数是多少?【作业4】在1~200这二百个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少？【作业5】如下图所示的表中有55个数，那么它们的和等于多少？171319253137434955612814202632384450566239152127333945515763410162228344046525864511172329354147535965【作业6】3737263376363⨯+⨯⨯+⨯=【作业7】 计算222222222123456...171819-+-+-++-+【作业8】 计算：199297395501⨯+⨯+⨯++⨯【作业9】 看规律 3211=，332123+=，33321236++=……，试求3 3.36714+++【作业10】计算：22222222 (246100)(13599) 12391098321+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：教学反馈。
1. 特殊数的尾数特征2. 位值原理的综合运用3. 约数倍数之间的关系特殊数是竞赛中经常遇到的，这些题目中我们要注意认真读题，仔细思考。
【例 1】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【巩固】 北京有一家餐馆，店“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。
巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。
相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
“天然居”表示成三位数是_______。
×客上天然居4居然天上客【例 2】 如图所示的乘法竖式中，“杯”分别代表0～9 中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不知识框架重难点例题精讲特殊数博览会同的汉字代表不同的数字，那么“杯”代表的数字分别为________⨯学而思杯学而思杯【巩固】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．1999998⨯学习改变命运变【例 3】 右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理由。
=北奥运会京心想事成【巩固】 右面算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，为使算式成立，求出它们所代表的值。
0偶偶奇奇奇偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶【例 4】 “迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字。
那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?【巩固】在下面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当“开放的中国盼奥运”代表什么数时，算式成立？盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷□=开放的中国盼奥运【例 5】下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，团团×圆圆=大熊猫则“大熊猫”代表的三位数是______.【巩固】在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字．若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数．祝贺华杯赛第十四届⨯=【例 6】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．“美妙数学花园”代表的6位数最小为．2007美妙数学花园好好好好【巩固】下面算式由1～9中的8个组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数.那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是__________.【例 7】2008年奥运会在北京举行。
一、 定义： 在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。 繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要 长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依 次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。
根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。 二、 繁分数化简 把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下四种方法： （1） 先找出中主分 线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。
此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。
知识框架 突破繁分数 （2） 繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。
（3） 繁分数的化简一般由下至上，由左到右，逐次进行化简。 繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情况， 如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。 如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。 当分子部分和分母部分都统一成小数后，化简的方法是：中间约分时，把小数看成整数，但要注意小数点不要点错位置。 也可以根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘，然后交叉约分算出结果来。 通过观察可以看到：分子部分的各个因数一共有三位小数；分母部分的各个因数一共有两位小数。针对这个情况，分子和分母同时扩大1000倍，就都变成了整数。 在此基础上进行约分，即可得出最后的结果。 （4） 利用整数的运算性质进行化简,通常可用拆分法或找规律法 三、 繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题。 1) 繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示。
甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母． 2) 一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数． 3) 某些时候将分数线视为除，可使繁分数的运算更加直观． 4) 对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可
1. 繁分数是数，而不是除法式子 一个有意义的除法算式应包括定义范围内的被除数、除数和除，它是一种运算表达形式。只有通过运算后，才能得出一个商数来，所以除法算式和一个数是两回事。 2. 繁分数定义的表述 根据繁分数的特点和内涵，考虑到既有分数的“形”，又有分子部分分母部分含有分数的特殊情况，它的定义可以这样表述：如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫繁分数。 在一个繁分数里，最长的分数线叫做繁分数的主分数线，主分数线上下不管有多少个数或运算，都把它们分别看作是繁分数的分子和分母。
【例 1】 计算：164014940162134014360244________．
【巩固】 计算：1820079101218193568822779________． 【例 2】 计算 591935.2219930.41.6910()52719950.519951965.22950
重难点 例题精讲 【巩固】 算式10.2530.53120.751342等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【例 3】 5141312111
【巩固】 5413223145 【例 4】 已知9667x141312111，求x的值。 【巩固】 设30114311abcd，其中a、b、c、d都是非零自然数，则a＋b＋c＋d＝___. 【例 5】 计算 9.6891103241993251993 【巩固】 1488674391484814914914923294666913119119119 【例 6】 计算：1357232581135 【巩固】 计算：147105229162351 【例 7】 计算 2344686912101520345681091215152025 【巩固】 124248361210204013626123918103060 【例 8】 规定11ababba，求1823的值． 【巩固】 规定25xa，86xb，已知1abab，求x的值。 【例 9】 591935.2219930.41.6910()52719950.519951965.22950 ． 【巩固】 111172423652007111190512323651561 ． 【例 10】 计算：2349899123...9798345991001239798357...19519734599100 ． 【巩固】 计算：11111111121321009923232323353535351009999989897149494949= ． 【例 11】 计算：89109101110111211121378910111178910 【巩固】 计算：24252626272828293030313211121314111111121314= 【例 12】 计算：111111112345619201111111201219131814171516________ 【巩固】 2681036234345456171819123456789812345678971234567899= 【例 13】 77109)11071()11031()11021()11011()99101()9961()9951()9941( 【巩固】 101045613(1)(1)(1)(1)791919191131415229(1)(1)(1)(1)117117117117 【例 14】 12012014141313121222222222
【巩固】 22222222223242102213141101 【例 15】 计算：28341112222221335571719135357171921 【巩固】 22222222122318191920122318191920 【随练1】 74.50.1611111813153563133.753.23 【随练2】 计算：11112111311143114120092009 【随练3】 2255(97)()7979
课堂检测 【随练4】 规定(3)234,(4)345,(5)456,(10)91011,如果111____(16)(17)(17)那么“——”上应填的数是多少？
【随练5】 计算：22222222222213243598100213141991 ．
【作业1】 计算：2940.753231334418754545615 家庭作业 【作业2】 计算：)195167248(66.698.19)75.4285412375.2247816(= 【作业3】 计算 1652585931102173333251223693 【作业4】 19971997199719981999199919992000 【作业5】 已知130314341121315x，求x的值。 【作业6】 设1471134011abcd，其中a、b、c、d都是非零自然数，则a＋b＋c＋d＝___. 【作业7】 我们规定：符表示选择两数中较大数的运算，例如：53=35=5，符△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：1523(0.6)(0.625)23353411(0.3)(2.25)996的结果是多少？
【作业8】 用a表示a的小数部分，a表示不超过a的最大整数。例如：0.30.3,0.30;4.50.5,4.54记2()21xfxx，请计算11,33ff的值。 【作业9】 计算：22221235013355799101 ． 【作业10】 11111123423453456678978910111111232343457898910
