2019高职高考数学复习-第五章单元检测 精品优选公开课件

1 1 1 1 [解析] a1＝1，a2＝1＋ ＝2，a3＝1－ ＝ ，a4＝1＋ ＝3，a5 a1 a2 2 a3 1 2 ＝1－ ＝ . a4 3
3. 教材习题改编 下列图形的点数构成数列 {an} ，则 a8 等于 ( B )
A．17
B．22
C．25 D．28 [解析] 法一：由题图知，a1＝1，a2＝4，a3＝7，从第 2 个图开
2 1 5．若数列{an}的前 n 项和 Sn＝ an＋ ，则{an}的通项公式 an 3 3 － (－2)n 1 ＝________． 2 1 2 1 [解析] 由 Sn＝ an＋ ，得当 n≥2 时，Sn－1＝ an－1＋ ，两式相 3 3 3 3
2 2 减，得 an＝ an－ an－1， 3 3 所以当 n≥2 时，an＝－2an－1. 2 1 又 n＝1 时，S1＝a1＝ a1＋ ，a1＝1， 3 3 所以 an＝(－2)n－1.
一定顺序 排列的一列数． ①数列：按照__________ 每一个数 ． ②数列的项：数列中的__________
(2)数列的分类 分类标准 项数 项与项间的 大小关系 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 满足条件 项数______ 有限
无限 项数______
an＋1____ > an
[解析] 由 a1＝1，an＝a2 n－1－1，得
2 2 2 a2＝a2 1－1＝1 －1＝0，a3＝a2－1＝0 －1＝－1， 2 2 2 a4＝a2 3－1＝(－1) －1＝0，a5＝a4－1＝0 －1＝－1，
由此可猜想当 n>1 时， n 为奇数时 an＝－1， n 为偶数时 an＝0， 所以 a2 017＝－1，|an＋an＋1|＝1.
【解析】

B.A→D＋A→B＝A→C
C.A→B－A→D＝B→D
D.A→D＋C→B＝0
答案 C
解析 由A→B－A→D＝D→B＝－B→D，故 C 错误．
5．如图所示，在正六边形 ABCDEF 中，B→A
＋C→D＋E→F＝( )
A．0
→ B.BE
→ C.AD
→ D.CF
答案 D 解析 由于B→A＝D→E，故B→A＋C→D＋E→F＝C→D＋D→E＋E→F＝C→F.
其中真命题的序号是________．
【解析】 ①是错误的，两个向量起点相同，终点相同， 则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终 点．
②不正确，当b＝0时，a与c可以不共线． ③是正确的，因为A→B＝D→C，所以|A→B|＝|D→C|且A→B∥D→C； 又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边 形．
④是错误的，当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得 到a＝b，所以|a|＝|b|且a∥b不是充要条件，而是必要不充分条 件．
⑤是错误的，当λ＝μ＝0时，a与b可以为任意向量，满足λa ＝μb，但a与b不一定共线．
【答案】 ③
★状元笔记★ (1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性． (2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关． (3)平行向量就是共线向量，二者是等价的；但相等向量不 仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量， 而平行向量未必是相等向量． (4)非零向量a与|aa|的关系是：|aa|是a方向上的单位向量．
②运算律：λ(μa)＝(λμ)a， (λ＋μ)a＝λa＋μa，λ (a＋b)＝λa＋λb．
向量共线的充要条件 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数 λ， 使得 b＝λa．

2019/7/20
最新中小学教学课件
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2019/7/20
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19,4 分(文)
19,4 分(文)
10,4 分(文)
19,14 分(文)
等比数 列及前 n 项和
17(1)，7 分(文)
3,5 分(理) 10,4 分(文) 17,3 分(文)
19,4(理)
18(1)，6 分 (理) 19,3 分(文)
13,4 分(理) 19,3 分(文)
数列求 和及综 合应用
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。

= 2 × 2 - 7 ×2 =2 - 3 ,
10 2 10 2 5
∴ O A· O = B| |·O | A |·cOo Bs∠AOB=- , 3
5
将其代入①②得m- 3 n=1 ,
55
- 3 m+n=1,
5
两式相加得 2 m+2 n6 = ,
5 55
所以m+n=3.
解法二:过C作CM∥OB,CN∥OA,分别交线段OA,OB的延长线于点M,N,







| P O|+| O |=B 3×2+1=7,当且仅当 与P O 同O 向B 时取等号,此时B点坐标为(-1,0),故| + P +A P|mBax= P C
7.故选B.
评析 本题考查向量的坐标运算,向量的模等基础知识,对能力要求较高.
2.(2014福建,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是 ( ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)
则 O M=m O, A =O nN ,

OB



由正弦定理得 | O M= | = | O ,C |
|O N |
s i n 4 5 s in (1 3 5 α ) s i n α
∵| O C|= ,由2 解法一知,sin α= ,7cos2 α= , 2
10
10
∴| O M|= = 2 si=n 4 5 ,
A C(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为

23，21，则∠ABC＝( )
A．30°
B．45°
C．60° D．120°
解：cos∠ABC＝B→→A·→B→C＝ |BA||BC|
23，所以∠ABC＝30°.
故选 A.
(2015·北京)设 a，b 是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”
的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
④||a|－|b||________|a|＋|b|.
3．数量积的性质 设 a，b 都是非零向量，e 是与 b 方向相同的单位向量，θ 是 a 与 e 的夹角，则 ① e·a＝____________. ② a⊥b⇔____________. ③当 a 与 b 同向时，a·b＝____________； 当 a 与 b 反向时，a·b＝____________.
平集面合向与量常与用逻复辑数用语 章章
5．3 平面向量的数量积
1．数量积的概念 已知两个非零向量 a 与 b，我们把数量________________叫做 a 与 b 的数量积(或内积)， 记作____________，即 a·b＝________，其中 θ 是 a 与 b 的夹角，|a|cosθ (|b|cosθ )叫向量 a 在 b 方向上(b 在 a 方向上)的____________． a·b 的几何意义：数量积 a·b 等于____________________________________________． 2．数量积的运算律及常用结论 (1)数量积的运算律 ①交换律：___________________； ②数乘结合律：_________________________； ③分配律：_____________________________． (2)常用结论 ①(a±b)2＝________________________； ②(a＋b)·(a－b)＝_________________； ③ a2＋b2＝0⇔______________________；

【答案】B
4
4.下列命题正确的是 ( )
A.存在 x∈R,使 sinx= ������成立 B.f(x)=x2sinx 为偶函数
C.f(x)=xsinx 为奇函数
D.对一切 x∈R,都有|sinx|≤1
【答案】D
的坐5标.用是“(五0,0点),法(������”,1)作,(πEy,=0vs)i,an(���x���l���u���在,-a1xt)i∈,o(2[n0π,2,o0π)]n上ly的.简图时,五. 个关键点 ted with Aspos���e��� .Slides������ for .NET 3.5 Client Profile 5.2
∴C所o求������pαy������r的ig取h值t ���2集��� 0合������0为4{-���2���,���0���������}1.1 Aspose Pty Ltd. ������ ������
9
【例5】 求函数y=2+2sinx-sin2x的最大值与最小值. 分析:上述函数可以看成y关于sinx的二次函数,可用配 方法求函数的最值或值域.
【学习C重o点py】righ正t弦2函00数4的-2图0象11和A性s质p.ose Pty Ltd.
1
一、自主学习 (一)知识归纳
1.函数的周期性 (1)一般地,对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当 x取定义域内的每一个值时,有f(x+T)=f(x)都成立,则把函数y=f(x) 叫做周期函数,这个非零常数T,叫做这个函数的周期.
(2)C由of(xp)=yr������i���g������������h���������t−2������0+20,4-2011 Aspose Pty Ltd.

【点拨】判断复数对应的点在复平面 上的位置，只需判断复数的实部和虚部的 正负即可，对题目中条件“A，B 是锐角三 角形的内角”的挖掘是解决此题的关键．
(2017·北京)若复数(1－i)(a＋i)在复平面
内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，1)
B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解：因为 A，B 是锐角三角形的两内角， 所以 A＋B＞π2，且 0＜A<π2，0<B＜π2. 所以 0＜π2－B＜A＜π2，
由正弦函数的单调性知 sinπ2－B＜sinA，
即 sinA－cosB＞0.同理可得，sinB－cosA＞0.故选 A.
即 x20＋x0＋3m－(2x0＋1)i＝0. 由复数相等的充要条件得x02＋x0＋3m＝0，
2x0＋1＝0.
所以 m＝－13(x20＋x0)＝－13×14－12＝112.故填112.
【点拨】复数的分类，复数的相等，复 数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与 虚部有关，所以解答与复数概念有关的问题 时，需把所给复数化为代数形式，即 a＋bi(a， b∈R)的形式，再根据题意求解．
集(C)．数集的每一次扩充，都使得在原有数集中能实施的运算，在新的数集中
仍能进行，并且解决了在原有数集中某种运算不可实施的矛盾．
9．复数的加、减、乘、除的运算法则
设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)z1±z2＝____________________________； (2)z1·z2＝____________________________； (3)zz12＝____________________________ (z2≠0)． 10．复数加、减法的几何意义 以复数 z1，z2 分别对应的向量O→Z1，O→Z2为邻边作平行四边形 OZ1ZZ2，对角 线 OZ 表示的向量O→Z就是____________．z1－z2 对应的向量是____________．

第3课时 平面向量的数量积
…2018考纲下载… 1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义． 2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系． 3．掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运 算． 4．能运用数量积表示两个向量的夹角． 5．会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．
请注意 这部分知识是向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是 向量间最基本最重要的位置关系，而向量的夹角、长度是向量 的数量特征，是必考的重要内容之一．
(4)若 a·b＝0，则 a＝0 或 b＝0. (5)(a·b)·c＝a·(b·c)． (6)若 a·b＝a·c(a≠0)，则 b＝c.
答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)×
2．(课本习题改编)已知向量a与b的夹角为π3 ，|a|＝ 2，则a 在b方向上的投影为( )
A. 3 2
【解析】 ①当 a∥b 时，若 a 与 b 同向，则它们的夹角为 0°. ∴a·b＝|a||b|cos0°＝2×5×1＝10. 若 a 与 b 反向，则它们的夹角为 180°. ∴a·b＝|a||b|cos180°＝2×5×(－1)＝－10.
②当 a⊥b 时，它们的夹角为 90°. ∴a·b＝|a||b|cos90°＝2×5×0＝0. ③当 a 与 b 的夹角为 30°时， a·b＝|a||b|cos30°＝2×5× 23＝5 3. 【答案】 ①±10 ②0 ③5 3
【解析】 方法一：设出单位向量的坐标和向量c的坐标，将
问题转化为求函数的最值．
设|c|＝r，设a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝(rcosθ，rsinθ)，则(a －c)·(b－c)＝0，即(1－rcosθ，－rsinθ)·(－rcosθ，1－rsinθ)＝ 0,即－rcosθ＋r2cos2θ－rsinθ＋r2sin2θ＝0,即r2＝r(sinθ＋cosθ).

∴a7－1 1＝a3－1 1＋4d，即12＝16＋4d，解得 d＝112， 故a101－1＝a3－1 1＋7d＝16＋7×112＝34，解得 a10＝73.
10．一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中偶
数项的和与奇数项的和的比为 32∶27，则该数列的公差 d ＝____5____.
8．若等差数列{an}满足 a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则 当 n＝____8____时，{an}的前 n 项和最大．
解析 ∵{an}为等差数列，∴a7＋a9＝2a8， ∴a7＋a8＋a9＝3a8>0，即 a8>0，又 a7＋a10＝a8＋a9<0. ∴a9<0， ∴{an}为递减数列． 又∵ S9＝S8＋a9<S8，S8＝S7＋a8>S7， ∴当 n＝8 时，{an}的前 n 项和最大．
解析 S8＝8a1＋ 2 a8＝4(a3＋a6)．因为 S8＝4a3，所以 a6＝0.又 a7＝－2，所以 d＝a7－a6＝－2，所以 a8＝－4，a9 ＝－6.故选 A.
4．[2018·北京海淀期末]在等差数列{an}中，若 a1＋a7 ＋a8＋a12＝12，则此数列的前 13 项之和为( )
(1)求证：数列T1n是等差数列； (2)设 bn＝(1－an)(1－an＋1)，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
解 (1)证明：∵Tn＋2an＝2，∴当 n＝1 时，T1＋2a1＝2，
∴T1＝23，即T11＝32.
又当
n≥2
时，Tn＝
2－2× Tn ， Tn－1
得 Tn·Tn－1＝2Tn－1－2Tn，
P(3，a3)，Q(5，a5)的直线斜率为( )
A．4
1 B.4