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平方差公式和完全平方公式复习一、学习目标 掌握平方差公式和完全平方公式的特征，并能运用两个公式进行化简和运算。
学习重点 利用平方差公式、完全平方公式进行化简和运算学习难点 利用平方差公式、完全平方公式进行 因式分解。
二、知识点回顾1、平方差公式2、完全平方公式3、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 作用 ：在初中，我们可以接触到以下几类应用：1．计算。
利用因式分解计算，比较简捷；2．与几何有关的应用题。
3．代数推理的需要。
方法：（1）提公因式法1. 确定公因式的方法探讨： 多项式14abx －8ab 2x +2ax 各项的公因式是________．总结：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素：1、 公因式系数是各项系数的最大公约数；2、 公因式中的字母是各项都含有的字母；3、 公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂；4、 若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是1，而不是0；5、 第一项有负号，先把负号作为公因式的符号；6、 多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出．练习：把下列各式分解因式：（1）ab ab b a26422+-（2）6（a –b ）2–12（a –b ）（2）运用公式法：公式： a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）a 2–2ab+b 2=（a –b ）2a 2+2ab +b 2=（a+b ）2探讨：1、能用平方差公式分解因式的多项式的特点（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成两部分，每部分都是完全平方式（数）．（2）两部分符号相反；（3）每部分可以是单项式，也可以是多项式；2、能用完全平方公式分解因式的多项式的特点（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成三部分；（2）其中有两部分是完全平方式（数）且它们的符号相同；（3）另外一部分是这两个平方式（数）底数积的两倍，可以为正，也可以为负． 练习：1. 下列多项式中，在有理数范围内，不能用平方差公式分解因式的是[ ]2. 分解因式:（1）936362+-x x（2）9a 2–4b 2（3）–3m 2n +6mn –3n（4）222121b ab a +-3. 因式分解的方法分析顺序：提公因式法——公式法即有公因式要先提取公因式，然后再用公式，因式分解一定要分解到最简为止【模拟试题】一. 选择题：1. 下列四个多项式：22b a +，22b a -，22b a +-，22b a --中，能用平方差公式分解因式的式子有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. )23)(23(y x y x -+-是下列哪个多项式分解因式的结果（ ）A. 2249y x -B. 2249y x +C. 2249y x --D. 2249y x +-3. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ） A. 22b a + B. 2242b ab a ++ C. 422b ab a +- D. 22412b ab a +- 4. 如果k x x +-322是一个完全平方公式，则k 的值为（ ） A. 361 B. 91 C. 61 D. 31 5. 如果22259b kab a ++是一个完全平方式，则k 的值（ ）A. 只能是30B. 只能是30-C. 是30或30-D. 是15或15-6. 把9)6(6)6(222+---x x 分解因式为（ ）A. )3)(3(-+x xB. 92-xC. 22)3()3(-+x xD. 2)3(-x 7. 162-a 因式分解为（ ）A. )8)(8(+-a aB. )4)(4(+-a aC. )2)(2(+-a aD. 2)4(-a 8. 1442+-a a 因式分解为（ ）A. 2)2(-aB. 2)22(-aC. 2)12(-aD. 2)2(+a9. 2222)(4)(12)(9y x y x y x ++-+-因式分解为（ ）A. 2)5(y x -B. 2)5(y x +C. )23)(23(y x y x +-D. 2)25(y x -10. 把2222)())((2)(c a b c b c a ab c b a -++--+分解因式为（ ）A. 2)(b a c +B. 22)(b a c -C. 2)(b a c +D. 22)(b a c +二. 填空题：1. 把36122+-x x 因式分解为______。
1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的 的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。
2．常用的因式分解方法：（1）提公因式法：对于ma mb mc ++， 叫做公因式， 叫做提公因式法。
①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
②公因式的构成：系数：各项系数的 ；字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。
（2）公式法：①常用公式平方差： 完全平方：立方和：3322a b (a+b)(a -ab+b )+= 立方差：②常见的两个二项式幂的变号规律： 22()()n n a b b a -=-；2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数）（3）十字相乘法①二次项系数为1的二次三项式q px x ++2中，如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成②二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2中，如果能把二次项系数a 分解成两个因数21,a a 的积，把常数项c 分解成两个因数21,c c 的积，并且1221c a c a +等于一次项系数b ，那么它就可以分解成：()=+++=++2112212212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++。
（4）分组分解法①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。
再提公因式或利用公式法，即可达到分解因式的目的。
例如22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
②原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。
因式分解公式法
公式法定义:如果把乘法公式的等号两边反过来，就可以得到一些特殊形式的多项式的因式分解公式。
这种分解因子的方法叫做公式法。
分解公式：
1.平方差公式：
即两个数的平方差等于这两个数之和与这两个数之差的乘积。
2.完全平方公式：
也就是说，两个数的平方和加上(或减去)这两个数的乘积的两倍，等于这两个数的和(或差)的平方。
注:可以用完全平方公式分解因子的多项式一定是三项式，其中两个可以写成两个数(或公式)的平方和，另一个是这两个数(或公式)的乘积的两倍。
公式:第一个正方形，最后一个正方形，两个乘积放在中间。
相同的符号相加，不同的符号相减，符号加在不同的符号之前。
通过例2我们可以总结出以下几点：
1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；
这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
需要注意的是，当一个多项式的整项都是公因式时，先提出这个公因式，然后不要遗漏括号中的1；公因数要一次性清理干净，每个括号内的多项式不能再分解。
3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
4.如果以上方法无法分解，可以尝试分组、拆分、补充的方式进行分解。
公式:先提第一个负号，再看有没有公因数，然后看能不能设个公式，试试十字乘法，适当分组。
简便计算：229²-171²
解：229²-171²
=（229+171）（229-171）
=400×58
=23200。
初中数学《公式法-平方差公式》教学设计及说课稿模板《公式法-平方差公式》教学设计一、教学目标【知识与技能】理解和掌握公式(平方差)的结构特征，会运用公式法(1)因式分解。
【过程与方法】培养观察、分析能力，深化逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想。
【情感态度价值观】让学生在自主学习的过程中探究新知，体验获取新知的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心。
二、教学重难点【教学重点】会运用公式法(1)因式分解。
【教学难点】准确理解和掌握公式的结构特征，并灵活运用公式法因式分解。
三、教学过程(一)引入新课提问：1.我们学过哪些因式分解的方法?2.我们学过哪些整式乘法的公式?(二)探索新知课件展示以下问题，由学生独立完成：1.还记得七年级学过的整式的乘法公式吗?2.你能用数学语言描述平方差公式吗?3.如果将平方差公式反过来，就可以得到一个什么样的公式：这种因式分解的方法叫做公式法。
请用数学语言描述这一公式。
4.思考：什么样的多项式可以用这一公式因式分解?(1)公式有什么结构特征?(二次二项式)(2)两个平方项的符号有什么特点?(3)公式中的字母a、b可以表示什么?小组内三分钟内交流答案，把解决不了的难点归纳总结出来由老师帮忙解决。
(三)课堂练习让学生自己尝试完成书上的例1和例2。
(四)小结作业提问：今天学到了什么?本节课的课后作业我设计为：完成书后练习题。
四、板书设计《栽蒜苗（二）-折线统计图》说课稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《公式法-平方差公式》。
新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。
今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材首先谈谈我对教材的理解，《公式法-平方差公式》是北师大版-初中数学-八年级下册-第四章-第3节-《公式法》的内容，因式分解是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。
运用公式法因式分解一、学习指导1、代数中常用的乘法公式有：平方差公式：(a+b)(a －b)＝a 2－b 2完全平方公式：(a±b)2＝a 2±2ab+b 22、因式分解的公式：将上述乘法公式反过来得到的关于因式公解的公式来分解因式的方法，主要有以下三个公式：平方差公式：a 2－b 2＝(a+b)(a －b)完全平方公式：a 2±2ab+b 2＝(a±b)23、应用公式来分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，也就是要从它们的项数系数，符号等方面掌握它们的特征。
明确公式中字母可以表示任何数，单项式或多项式。
③同时对相似的公式要避免发生混淆，只有牢记公式，才能灵活运用公式。
④运用公式法进行因式分解有一定的局限性，只有符合其公式特点的多项式才能用公式法来分解。
二、例题分析：例1：分解因式：（1）4a 2－9b 2 (2)－25a 2y 4+16b 16解：（1）4a 2－9b 2＝(2a)2－(3b)2＝(2a+3b)(2a －3b)解：（2）－25a 2y 4+16b 16＝16b 16－25a 2y 4＝(4b 8)2－(5ay 2)2＝(4b 8+5ay 2)(4b 8－5ay 2)注：要先将原式写成公式左边的形式，写成(4b 8)2－(5ay 2)2例2:分解因式：（1）36b 4x 8－9c 6y 10 （2）(x+2y)2－(x －2y)2（3）81x 8－y 8 （4）(3a+2b)2－(2a+3b)2分析：（1）题二项式有公因式9应该先提取公因式，再对剩余因式进行分解，符合平方差公式。
（2）题的两项式符合平方差公式，x+2y 和x －2y 分别为公式中的a 和b 。
（3）题也是两项式，9x 4和y 4是公式中的a 和b 。
（4）题也是两项式，3a+2b 和2a+3b 是平方差公式中的a 和b 。
解：（1）36b 4x 8－9c 6y 10＝9(4b 4x 8－c 6y 10)＝9[(2b 2x 4)2－(c 3y 5)2]＝9(2b 2x 4+c 3y 5)(2b 2x 4－c 3y 5)注：解题的第二步写成公式的左边形式一定不要丢。
例2.分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）类型二、平方差公式的应用 例3.在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x 4﹣y 4=（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2），当x=9，y=9时，x ﹣y=0，x+y=18，x 2+y 2=162，则密码018162．对于多项式4x 3﹣xy 2，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是什么？例4.阅读下面的计算过程：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=（28﹣1）．根据上式的计算方法，请计算：（1）2128x -+33a b ab -516x x -2(1)(1)a b a -+-（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．【课堂练习】1.将下列各式分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）；2.先化简，再求值：（2a+3b ）2﹣（2a ﹣3b ）2，其中a=．知识点二（完全平方公式）【知识梳理】一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．()()22259a b a b +--()22234x y x --33x y xy -+32436x xy -4.若（2015﹣x ）（2013﹣x ）=2014，则（2015﹣x ）2+（2013﹣x ）2=．知识点三（十字相乘法及分组分解法）【知识梳理】一、十字相乘法 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式，若存在 ，则二、首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式（≠0）中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即.三、分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.四、添、拆项法把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、公式法或分组分解法进行分解.要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形.添、拆项法分解因式需要一定的技巧性，在仔细观察题目后可先尝试进行添、拆项，在反复尝试中熟练掌握技巧和方法.【例题精讲】类型一、十字相乘法2x bx c ++pq c p q b =⎧⎨+=⎩()()2x bx c x p x q ++=++2ax bx c ++a a 12a a a =c 12c c c =1212a a c c ，，，1221a c a c +2ax bx c ++b 1221a c a c b +=11a x c +22a x c +()()21122ax bx c a x c a x c ++=++例1.分解因式：例2.分解因式：例3.分解下列因式（1） （2）类型二、分组分解法 例4.分解因式：类型三、拆项或添项分解因式例5.阅读理解：对于二次三项式x 2+2ax+a 2可以直接用公式法分解为（x+a ）2的形式，但对于二次三项式x 2+2ax ﹣8a 2，就不能直接用公式法了．我们可以在二次三项式x 2+2ax ﹣8a 2中先加上一项a 2，使其成为完全平方式，再减去a 2这项，使整个式子的值不变，于是又：22(1)(6136)x a x a a ++--+22(1)(2)12x x x x ++++-22(33)(34)8x x x x +-++-222332x xy y x y -++-+x 2+2ax ﹣8a 2=x 2+2ax ﹣8a 2+a 2﹣a 2=（x 2+2ax+a 2）﹣8a 2﹣a 2=（x+a ）2﹣9a 2=[（x+a ）+3a][（x+a ）﹣3]=（x+4a ）（x ﹣2a ）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．（1）请认真阅读以上的添（拆）项法，并用上述方法将二次三项式：x 2+2ax ﹣3a 2分解因式．（2）直接填空：请用上述的添项法将方程的x 2﹣4xy+3y 2=0化为（x ﹣ ）•（x ﹣ ）=0并直接写出y 与x 的关系式．（满足xy≠0，且x≠y ）（3）先化简﹣﹣，再利用（2）中y 与x 的关系式求值．【课堂练习】1.分解因式：2.分解因式：；23345xy y x y ++--222(3)2(3)8x x x x ----4.下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）．A ．221x x -++B ．221x x -+-C ．221x x --D ．224x x -+ 5.分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）．6.已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x 2+y 2（2）（x 2﹣1）（y 2﹣1）．7.将下列各式分解因式：（1）； （2）； （3）8.将下列各式分解因式：（1）； （2）21449x x ++29124x x -+214a a ++22111162a b ab -+21016x x -+2310x x --（1） －1998×2000 （2）（3）8.设，，……，（为大于0的自然数）（1）探究是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出，，……，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当满足什么条件时，为完全平方数.9.如果是一个完全平方公式，那么是（ ）A. B. C. D. 10.若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（ ）A. B. C. D.11.因式分解: ＝_____________.12.如果实数x 、y 满足2x 2﹣6xy+9y 2﹣4x+4=0，那么= ．219992253566465⨯-⨯222222221009998979695......21-+-+-++-22131a =-22253a =-()()222121n a n n =+--n n a 1a 2a n a n n a 24a ab m --m 2116b 2116b -218b 218b -x 26x xc -+c 0c ≥9c ≥0c >9c >2221x x y ++-。
因式分解精华1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式的一般方法： （1）提公共因式法. （2）运用公式法.①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±（3）十字相乘法。
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.①对于二次三项式，若存在 ，则 ②首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式(≠0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即.（4）分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 3.分解因式的步骤：2x bx c ++pq c p q b=⎧⎨+=⎩()()2x bx c x p x q ++=++2ax bx c ++a a 12a a a =c 12c c c =1212a a c c ，，，1221a c a c +2ax bx c ++b 1221a c a c b +=11a x c +22a x c +()()21122ax bx c a x c a x c ++=++ 专题知识回顾(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ),完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】（2019•江苏无锡）分解因式4x 2－y 2的结果是（ ） A ．（4x +y ）（4x ﹣y ） B ．4（x +y ）（x ﹣y ） C ．（2x +y ）（2x ﹣y ） D ．2（x +y ）（x ﹣y ）【例题2】（2019贵州省毕节市） 分解因式：x 4﹣16＝ ． 【例题3】（2019广东深圳）分解因式：ab 2－a=____________．【例题4】（2019黑龙江哈尔滨）分解因式：22396ab b a a +-= ． 【例题5】（经典题）把下列各式分解因式：（1）1522--x x ； （2）2265y xy x +-．【例题6】（2019山东东营）因式分解：x （x －3）－x+3=____________．【例题7】（2019湖北咸宁）若整式x 2+my 2（m 为常数，且m ≠0）能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以多少（写一个即可）．【例题8】（经典题）把ab ﹣a ﹣b+1分解因式。
运用公式法—平方差公式今天我给大家带来的说课是选自教材北师大版八年级（下）第二章分解因式的第三节，题目是运用公式法。
根据新课程标准的理念，对于本节课，我将以“教什么”，“怎样教”，“为什么这样做”为指导思想，从以下：①教材分析②目的分析③过程分析④教法分析⑤评价分析，5大方面进行阐述。
一、教材分析：（一）教材的地位与作用用平方差公式分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。
它被广泛地用于初等数学之中，为解决许多数学问题的计算提供一种优化的方法，同时也为学习分式，利用分解因式解一元二次方程奠定基础，对整个教科书起到了承上启下的作用。
（二）学情分析学生在此之前已经学习了整式乘法和提公因式法分解因式，对如何分解因式已经有了初步的认识，但对于平方差公式进一步的应用及正确判断分解因式的彻底性，可能会产生一定的困难，所以通过问题串的形式，引导学生去思考，经历自学、合作交流、归纳等活动，完成教学任务，从而增强学生学好数学的愿望与信心。
（三）教学重难点参考新课程标准及学生认知特点，特制定本节课的重难点，如下：1、重点：掌握平方差公式结构特征，进行分解因式2、难点：灵活地运用平方差公式和提公因式法进行分解因式，正确判断分解因式的彻底性及应用的意识。
二、目的分析：（一）知识与技能分析：会用平方差公式分解因式，掌握提取公因式法、平方差公式分解因式的综合运用及今后解题过程中的应用意识。
（二）过程与方法分析：经历通过整式乘法的逆向运算得出平方差分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
（三）情感与态度分析：学生通过自己发现问题，解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，并体验成功的喜悦和勇于探索的精神。
三、过程分析：根据新的教育理念和教学原则，以学生为主体，设计教学流程如下：（一）创设情景；（二）导入新课（三）自主探究；（四）尝试练习（五）归纳小结；（六）拓展思维（七）达标检测；（八）作业布置具体过程分析如下：（一）创设情景1、把下列各式变形为一个式子的平方形式 ①2169c =（ ）2 ②64x 2y 2 ＝ ( )2③9(m ＋n)2=〔 〕22、计算：999992-1=______针对此教学环节，我设计了两个习题，第1道习题就是为了下面的自主学习作铺垫，起到承上启下的作用。
第2道习题的出现，可能有学生会很快的得出结果，并大声的说出答案，这时教师要给予肯定，教师不妨设置疑问：“你想知道他是怎样算出来的吗？”唤起绝大多数学生的强烈求知欲望，激发学生兴趣，从而自然导入新课。
（二）导入新课在这个环节中主要从形、数两方面让学生初步认识平方差结构特征。
1、观察图形，你能得出什么恒等式。
a 2—b 2=（a+b ）（a —b ）首先，从形的方面初步认识平方差结构特征，利用面积去认识。
其次，从数的方面初步认识平方差结构特征。
2、(1) 下列多项式中，他们有什么共同特征?① x 2－25② 9x 2－ y 2(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.事实上a 2－b)平方差公式此环节从观察入手，再通过思考、合作交流、类比、归纳的形式，让学生从数的方面初步认识平方差公式结构特征，通过整式乘法的逆向变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受整式乘法与分解因式互为逆变形，从中感受类比思想，为下一个教学环节奠定基础。
（三）自主探究结合教学大纲，引导学生形成自主探索、合作交流的学习方法，本人设计如下：例1把下列各式分解因式（1）25－16x 2 （2）9a 2－41b 2 观察例1，口答：用平方差公式分解因式的结构特征？对于例1的学习，以口答的形式回答问题。
原因是由于前面的实践活动已经作出了铺垫，所以问题的答案就显而易见了。
此题主要面向中下层学生，了解他们对知识掌握程度，让学生体会化归思想，从而体现教学大纲所要求：不同的人在数学上得到不同的发展。
对于例2的学习，通过设置问题，达到教学目的。
例2把下列各式分解因式（1）9()2nm-（2）23x-8xm+-()2n思考:(1)能够充分用平方差公式分解因式的结构特征？（2）分解因式有哪些步骤？让学生带着老师设计的阅读提纲，自学课本54页的例2，限时3分钟，再通过以4人为小组，交流、合作，共同解决以上问题。
在此期间，老师要走下讲台，对个别小组进行引导，最后由学生归纳出平方差公式分解因式的结构特征以及分解因式的步骤：（简称三步曲）1提2套3验。
通过这样的形式来探究例题：通过例2中（1）的探究，与例1形式形成对比，再通过归纳总结，使学生更深入理解平方差公式中的a、b含义，逐渐形成整体思想，更进一步体会平方差分解因式的结构特征，为有效的掌握用平方差公式分解因式这项技能奠定基础。
对于例题的第二题的探究，使学生发现本题直接用平方差公式分解因式的想法是行不通的，从而激发学生联系已经学习的知识，再结合新知，共同解决本题，提高学生解决综合问题的能力，从中反思出分解因式的步骤，使学生的感性认识升华到理性认识，为突破本节课的难点作铺垫。
（四）尝试练习在这一环节中，我先设计如下练习，为下面提高分解因式的技能作铺垫。
特别是对于第（3）小题，可以通过改正的形式，增强了知识的运用性。
1、判断正误（1）x2+y2=(x+y)(x+y)（）（2）x2－y2=(x+y)(x－y)（）（3）－x2+y2=(－x+y)(－x+y)（）（4）－x2－y2=－(x+y)(x－y)（）2、抽卡片游戏从下面的4张卡片中，任抽2张，将卡片上的式子任意作差（和），将能分解在这里，设置了一个开放性的问题，可采取个人（小组）竞争的形式，比一比谁做的快、准、多，最后教师通过实物投影展示成果。
在投影展示的过程中，展现出学生这样或那样的问题，由学生自己去评价，找出正确的答案，同时老师在这个过程中一定要重视对学生的评价，用“不错”，“你很棒”，“有进步”等词语去鼓励学生的展品，并将较满意的展品贴到精美的卡纸上，挂到课室的墙上，供全班同学欣赏，即达到了教学目的又美化了课室。
在这个环节中：改变传统的习题模式，以游戏的形式进行基础技能的训练，使学生在快乐中学习，不仅能够增强分解因式技能，加强了学生创新意识，同时最大限度的调动学生积极主动投入教学活动中。
通过展示成果，让学生互相查漏补缺，突破本节难点，充分体现学生主体地位，同时让学生体会数学中的乐趣与美感。
3、如图，大小两圆的同心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们R=8.45，r=3.45呢？4、（2007年佛山中考）上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题．本题是实际应用的题目，设计的目的是通过解决实际问题，体会用平方差分解因式来计算的优化性，让学生能学以致用，获得成功感，从而体现数学源于生活、寓于生活，用于生活的思想，同时与课前导入遥相呼应。
（五）归纳小结1、用平方差公式分解因式的结构特征？2、分解因式有哪些步骤？3、你还有什么不理解的内容吗？设计意图：先引导学生自由发言、互相补充，教师进行修正、精炼阐述。
这样的小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系有一个清晰的认识，为下节的学习打下良好基础，起到画龙点晴的作用。
（六）拓展思维阅读58页智慧数品味“智慧数里的智慧果”，培养学生数学兴趣，拓展学生思维。
（七）达标检测1、下式中不能用平方差公式分解的是（）A 9-a2B a2-16x2C –m2-n2D –y2+362、分解因式4x2-1=（形式可采用堂上批改，互相挑错）3、将边长为a的正方形四角各剪去一个边长为b的小正方形，求剩余部分的面积。
如果a=3.6，b=0.8呢？本节课内容通过以上形式完成教学，但学生掌握的如何呢？基于这方面的考虑，所以我设计了这一环节，通过检测的形式,让老师能全面了解学生掌握情况，以便老师能及时进行查漏补缺，为下节课的学习奠定基础。
（八）作业布置，1、基础练习：61页1（1）（7）（必做）2、应用练习：62页83、探究练习：63页15（选做）通过这样分层设计，不仅仅将作业分层，同时针对班级不同程度的学生提出不同的要求，最终达到教学大纲所要求：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
板书设计：运用公式法（1）一、平方差公式分解因式： 例1把下列各式分解因式a 2—b 2=（a+b ）（a-b ）二、结构特点： （1）25－16x 2 （2）9a 2－41b 2 1、左边：两项，平方，异号2、右边：两项和与两项差的乘积 例2把下列各式分解因式3、a 、b 含义 （1）9()2n m +-()2n m - 三、分解因式步骤： （2）23x -8x1、提2、套3、验整个板书力求做到条理清晰，有利于学生对所学知识的回顾与总结。
四、教法分析（一）教学方法参照新课程标准的要求：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
所以采用1、情境法—创设情境来激发学生的学习兴趣， 体会本节课的重要性；2、自主探究法—引导学生形成自主探究例题的学习方法3、演示法—利用实物投影，演示学生学习成果；4、归纳法—通过归纳，由学生自己得出平方差公式分解因式结构特征及分解因式步骤5、检测法—通过设计课堂检测的方法检验学果（二）教学手段黑板教学与多媒体教学相结合五、评价分析本节课，我主要处理好教师主导与学生主体之间的关系。
教师方面：阅读提纲的设计既贴近教学内容，又贴近学生实际，练习设计有一定的思考性和层次性，在整个教学过程中，注重培养学生的自学能力、创新精神、实践能力，使学生的基本素质和个性品质得到较全面、和谐、充分发展。
学生方面：在教师的引导下，学生始终处于积极的思考状态之中，给学生提供了思、说、练的机会，所有的问题都是学生经过努力解决的，较好的突出了学生的主体地位，学生在保持并增进学习兴趣的同时谋求充分、自由、全面的自我发展。
同时，本节课我采取了灵活多样的评价方式，通过自评、互评等形式，激励学生积极参与到教学评价中来，使评价过程成为再学习的过程，收到了良好的效果。
