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数学应用软件实验指导书石家庄铁道学院数学实验室1前言随着计算机科学的飞速发展，以及工程计算的迫切需求，计算机符号代数系统（Computer Algebra System, CAS）得到了广泛的应用及拓展。
一般按功能的不同，将此系统分为两大类：专用系统和通用系统。
专用符号代数系统是特别为解决物理、化学或数学中某一方面问题而编写的。
例如天体物理方面的CAMAL；针对核物理的SCHOOHSCHIP；应用于物理化学，计算分子结构、反应动力学的GAUSSIAN；以及分析微分方程的DELIA等等。
通用符号系统则是针对普遍的应用领域而开发出来的，包含大量的数据结构与数学函数包。
通用系统软件的执行方式一般有两种，一种是输入一条命令、输出一条结果式的命令行方式。
虽然不同软件的执行命令不尽相同，但一般都具有数值计算、符号计算、图形处理这3种功能；另一种是类似FORTRAN、C语言的编程模式。
不同的软件编程语言也不尽相同，但能够实现的功能类似。
概括起来，计算机符号代数系统可以应用到以下的领域：1．推导的工具。
符号系统可以出色地完成科研、工程中所遇到的复杂公式推导与验证工作，不仅可以避免人工推导过程中可能会出现的错误，而且显著地提高了工作效率。
2．数学实验。
由于推导工作的简化，可以通过对符号的变换与处理，为数学研究提供一种类似“实验室”的环境，通过不同的方法可能出现的结果。
3．辅助教学。
符号代数系统的易学易用为学生和老师提供了很好的学习帮助系统。
许多问题借助计算机将得到更快更好的解决。
同时为制作课件和练习系统提供了方便。
一般来讲，选择一个好某个软件之后，应以这个软件为主，尽量熟悉和精通，这样比较节省精力。
但就象俗话说的“尺有所短，寸有所长”，由于每个软件都有长处，同时又有某种缺陷，所以，学习中还要博众家之长，以备用时随心所欲。
下面，我们根据通用软件Maple, MATLAB, MathCAD, Mathematica的不同特点，选用每个软件中最适合解决数学计算或应用的部分进行学习。
高中物理学习中的物理学教学软件应用物理学是一门研究物质、能量以及它们之间相互作用的学科。
在传统的教学中，学生通常需要通过课堂讲解和实验来学习物理概念和原理。
然而，随着科技的不断发展，物理学教学软件逐渐成为一种创新而有效的学习工具。
本文将探讨高中物理学习中物理学教学软件的应用，以及它们对学生学习效果的影响。
一、电子模拟实验物理学教学软件为学生提供了进行虚拟实验的机会。
通过模拟实验，学生能够观察和探索各种物理现象，如力学、热学、光学等。
这种电子模拟实验可以让学生更好地理解物理原理，并通过自己的实际操作来深化对物理概念的理解。
与传统实验相比，电子模拟实验减少了实验装置的成本和实验时间的限制，提供给学生更多的实验机会，也更加安全。
二、交互式学习物理学教学软件通过交互式学习帮助学生更好地掌握物理知识。
这些软件提供了多媒体内容，如视频、动画和音频，使得抽象的物理概念更加形象和生动。
学生可以通过点击、拖动等操作与教学软件进行互动，参与到学习过程中。
这种互动式学习可以激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性和主动性。
三、个性化学习物理学教学软件为学生提供了个性化学习的机会。
通过评估学生的学习水平和特点，软件可以根据学生的需求提供相应的学习内容和教学方法。
学生可以根据自己的学习进展和喜好进行学习计划的制定和调整。
这种个性化学习能够更好地满足学生的学习需求，提高学习效果。
四、实时反馈与评估物理学教学软件可以为学生提供实时的反馈和评估。
学生可以通过软件进行练习和测验，随时了解自己的学习进展和掌握情况。
软件可以自动批改试题，帮助学生及时发现并纠正错误。
同时，软件还可以生成学习报告，为学生和教师提供详细的学习分析和评估。
通过实时反馈与评估，学生可以更好地调整学习策略，提高学习效率。
五、拓展学习资源物理学教学软件丰富了学生的学习资源。
软件提供了大量的教学资料、习题和实例，供学生进行学习和复习。
在软件的帮助下，学生可以更加深入地了解物理学知识，并在课堂之外进行独立的学习和探索。
Maple软件在阻尼振动和受迫振动教学中的应用刘萍;曾葆青;高玉梅【摘要】文中以阻尼振动和受迫振动作为应用举例,讨论了Maple软件在大学物理教学中的应用.由阻尼振动和受迫振动运动方程,运用Maple软件强大的计算功能,可以在课堂中现场计算出阻尼振动和受迫振动的位移表达式;运用Maple软件便捷的辅助画图功能,可以非常方便地画出各种参数下振动位移随时间的演化曲线,起到随堂演示的效果.Maple软件在教学中的运用,可以提高学生对阻尼振动和受迫振动两种运动形态的理性理解和直观印象,提高教学质量.【期刊名称】《实验科学与技术》【年(卷),期】2015(013)002【总页数】3页(P47-48,57)【关键词】大学物理;阻尼振动;受迫振动;Maple软件【作者】刘萍;曾葆青;高玉梅【作者单位】电子科技大学中山学院,广东中山528402;电子科技大学物理电子学院,成都610054;电子科技大学中山学院,广东中山528402;电子科技大学物理电子学院,成都610054;电子科技大学中山学院,广东中山528402【正文语种】中文【中图分类】TP319;O4-39物理学是探讨物质结构和物质运动基本规律的科学。
由于研究对象非常广泛，研究方法必须突出主要矛盾，才能极好地锻炼大学生的理性思维。
大学物理是理工科低年级大学生必修的基础课程之一。
阻尼振动和受迫振动又是大学物理中基本而重要的教学内容。
研究振动问题时，运动方程的求解是教学的一个难点，很多教科书中没有给出详细的求解过程，而是直接列出了方程的解。
在阻尼振动和受迫振动的教学中，我们在教会学生对运动方程进行手算的同时，也会教学生如何用Maple软件来计算，让学生的“手算”和“脑算”两手都要硬。
同时，用计算机辅助做出阻尼振动和受迫振动的位移时间演化图，加深学生对这两种振动在各种不同参数条件下的位移演化的直观印象。
Maple软件是通用的数学和工程软件，提供了强大的符号计算和数值计算功能。
maple 微分方程组微分方程组是数学中的一个重要概念，是描述物理、生物、工程等领域中某些变量之间关系的方程组。
其中，maple是一种常用的数学软件，可以用于求解微分方程组。
本文将介绍微分方程组的基本概念以及如何利用maple求解微分方程组的方法。
微分方程组是包含多个未知函数及其导数的方程组。
一般地，微分方程组可以用以下形式表示：\[\begin{cases}F_1(x, y_1, y_2, \ldots, y_n, y_1', y_2', \ldots, y_n') = 0 \\F_2(x, y_1, y_2, \ldots, y_n, y_1', y_2', \ldots, y_n') = 0 \\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ldots \\F_n(x, y_1, y_2, \ldots, y_n, y_1', y_2', \ldots, y_n') = 0 \\\end{cases}\]其中，\(y_1, y_2, \ldots, y_n\)是未知函数，\(y_1', y_2', \ldots, y_n'\)是它们的导数，\(F_i\)是关于这些未知函数及其导数的函数。
在使用maple求解微分方程组时，首先需要定义微分方程组。
可以使用"DEtools"包中的"diffeq"命令来定义微分方程组，具体的语法格式如下：\[\text{{diffeq}}(\{F_1, F_2, \ldots, F_n\}, \{y_1, y_2, \ldots, y_n\}(x))\]其中，\(\{F_1, F_2, \ldots, F_n\}\)表示方程组的左侧，\(\{y_1, y_2, \ldots, y_n\}\)表示未知函数，\(x\)表示自变量。
Maple在数学作图中的应用数学图像在数学中是非常重要的，通过数学图像我们可以解决很多难以计算或证明的问题，同时，图像往往能给人一种比较直观易懂的感觉，因而有时利用作图的方法解决数学问题时会起到柳暗花明的奇效。
但是，不是所有的图像都是那么容易作出来的。
在很多情况下，我们虽然能给出其表达式，却难以或者无法真正作出来，甚至有时连直观想象都很困难。
这时，运用Maple作图就显得非常方便了。
Maple具有强大的作图功能，它的作图方法也非常简单方便，只需输入简短的指令操作即可，当然函数表达式必须给出的，不论用参数方程，还是在不同的坐标系下作图，Maple都可以很好地完成任务，以下我以Maple 13为例，主要从多个例子来说明Maple在数学作图中的应用。
一、利用Maple作一些难以用尺规作图的图像（图1-1）。
例1.1 双曲抛物面（马鞍面）z xy输入指令：适当调整角度，即得下面的马鞍面（如图1-1）这样做显得非常方便易行，同时，通过不断调整图像的视角，我们可以更好地把握图形的各个特征，使我们对图像的认识更加全面和准确。
图1-1例1.2 函数441(,),,1sin cos f x y x y x x ππ=-≤≤++的图像。
输入指令：适当调整角度即得 图1-2例1.3 球面z=z=所围成立体及其表面。
输入指令：适当调整角度即得图1-3像例1.3中的这种类型的图像（曲面或者所围成的立体图形）在多元函数的积分中非常常见，通常作为多元函数积分的积分区域，通常这种区域是很难用尺规作图的，很大方面都要凭我们的空间想象。
而利用Maple作图，可以很好的展现图形的各个角度的情况，使图形显得十分直观(当然我们也可以直接用Maple计算积分)。
例1.4 阿基米德螺旋面()()(),02,,05,2u x y s t v x y s s s w x y ππ⎧=⎪⎪≤≤⎪=-⎨≤≤⎪⎪=+⎪⎩输入指令： plot3d适当调整角度，即得图1-4例1.5 在柱坐标和球坐标下函数(),cos f r r θθ=的图形。
Maple是一款专业的数学软件，能够帮助用户进行复杂的数学计算和推导。
在材料力学中，Maple可以帮助用户推导出各种常用的材料力学公式，例如弹性模量公式、杨氏模量公式、泊松比公式等。
通常情况下，在使用Maple推导材料力学公式时，需要输入相应的参数和约定条件，然后通过Maple的数学运算功能对公式进行推导。
Maple还具有自动推导功能，能够帮助用户快速推导出复杂的公式。
总的来说，Maple在推导材料力学公式中的应用非常广泛，能够为用户提供方便快捷的数学计算工具，帮助用户更好地理解材料力学的基本原理。
代数系统Maple在力学教学中的应用探讨
邢静忠
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2010(032)004
【摘要】计算机代数系统在力学教学中应用非常普遍.摘录Maple在理论力学、材料力学、弹性力学和有限元中的应用,以简便地完成模型求解和结果处理.并扩展到备课、讲课和课后作业演练等环节,提供最大限度地计算支持.将其引入力学教学,引导和培养学生利用数学工具的习惯和能力,强化算法设计和程序的通用性和灵活性,为处理复杂问题提供帮助.
【总页数】6页(P96-101)
【作者】邢静忠
【作者单位】天津工业大学机械电子学院,天津300160
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.用Maple计算机代数系统实行电动力学教学改革的一个尝试 [J], 郭冰莹;吴敏健
2.Maple在线性代数教学中的应用 [J], 阿荣
3.Maple在高等代数实验教学中的应用探讨——以一种多项式因式分解方法为例[J], 李治强;梁燕来;胡源艳;易亚利
4.计算软件Maple在线性代数教学中的应用 [J], 刘转玲
5.Matlab和Maple系统在力学教学中的应用 [J], 叶志明;刘红欣
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Maple的介绍Maple是世界通用的数学和工程计算软件，是世界上最值得信赖、最完整的数学软件之一，在高等院校、公司、研究机构广泛应用，用户渗透超过97％的世界主要高校和研究所，超过81％的世界财富五百强企业。
Maple提供精确解（符号计算），无限精度数值计算（浮点计算），交互式Web组件，可扩展用户界面，以及大量解决复杂数学问题的算法，所有的操作都是在一个所见即所得的交互式技术文档环境中完成，完成计算的同时也生成了专业水准的技术文件和演示报告。
Maple不仅提供编程工具，更重要的是提供数学知识。
用户在直观的文档计算环境中完成各种数学问题，无限精度的计算消除了计算误差。
Maple是教授、研究员、科学家、工程师、学生们必备的科学计算工具，从简单的数字计算到高度复杂的非线性问题，Maple都可以帮助您快速、高效地解决问题。
Maple的技术文件环境提供着物理建模、符号计算、数值计算、程序设计、技术文件、报告演示、仿真模拟、二次开发、与广泛的其他应用程序连接等功能，覆盖几乎所有的数学分支，满足各个层次用户的需要，从高中学生到高级研究人员。
Maple 有三大关键特征：无与伦比的数学引擎，卓越的开放性、操作简单。
●无与伦比的数学引擎：Mathematics＝Maplesoft ！解决数学问题时，世界上没有任何其他软件比Maple更完整、更好。
●卓越的开放性：Maple 的程序可以自动转换为其他语言代码，如Java/C/Fortran/VB/MATLAB，解决了多种开发环境不相容的问题。
Maple能够与MATLAB/Simulink, NAG，EXCEl等工具无缝连接。
●操作简单：Maple人性化的界面让用户只需要按几个键就可以解决大量复杂的计算问题，Maple的文件模式界面可以创建多样化的、专业级的技术文件，并可以自由转换为其他格式的文件，如Latex/html/word等。
近30年来，Maplesoft一直是世界上提供前沿的、高性能的数学工具包的主要提供者之一，依靠世界上最大的数学研究团体，提供世界最前沿的计算算法。
MAPLE数学软件在高中物理教学中的应用摘要：在计算机技术飞速发展的今天，我国教育的发展明显滞后。
计算机辅助教学在高中物理、数学、化学等非常注重理解的课程上的应用有着非常广阔的前景，国外在多年以前就已经普及了教育课堂的信息化，而我国大部分地区还处在黑板教育的阶段，利用信息技术手段提高我国高等教育教学质量已经是迫切需要解决的问题。
本文从数学建模软件MAPLE在高中物理教学中的应用出发，深入探讨此类软件在提高学生理解能力、提升课堂教学质量方面的作用，为进一步推进我国教育数字化、信息化奠定基础。
关键词：maple 物理教学应用1、计算机辅助教学的产生和发展以多媒体技术和计算机技术为主的现代信息技术的飞速发展已经在教育学领域产生的很大的影响。
国外早在十几年前就建立了较为全面的数字教学体系，我国也在积极推进高中教学信息化。
各级各类高中都相继建立了计算机实验室、网络教育室等信息技术基础设施[1]。
物理是普通高中科学学习领域中的一门基础课程，肩负着进一步提高全体高中学生的科学素养、促进学生全面发展和个性发展的重任。
可是有很多学生认为高中物理难学。
怎样才能打破这一被动局面，实现生动、活泼的学习气氛呢？其关键是学生积极的探究活动不可缺失。
高中物理是学生学习生涯的重要转折点之一，以前的学习过程往往都是被动的接受式学习，强调死记硬背和机械式的训练，到了高中这些学习方法几乎完全不起作用。
高中物理课程主要还是理解。
作为高中老师，利用最新的教学手段和教学方法，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力以及分析和解决问题的能力[2-3]。
2、maple软件简介Maple是目前世界上最流行的通用数学软件系统之一。
最初是作为加拿大滑铁卢大学和瑞士ETH Zurich大学的一个合作科研项目，于1980年由Keith Geddes教授和Gaston Gnnot教授设计研制。
在数学和科学领域享有盛誉，有“数学家的软件”之称。
与其他数学软件相比，Maple的优势在于其强大的符号计算能力。
Maple的主要功能有：（1）解决数学问题Maple提供了约300多个任务模板和4000多个数学函数来解决常见的数学问题，涵盖了微积分、线性代数、微分方程、几何、群论、数论、图论、组合、运筹、优化、概率、统计等诸多领域。
其中包括无误差的符号计算，也包括高精度的数值计算，以及二维，三维绘图。
函数调用简单，用户可以像使用计算器一样使用Maple。
（2）生成科技文档*.mw格式的Maple文档可以将文本文字、数学公式、声音、图像等内容组合在一起，生成具有多媒体效果的专业科技文档。
文档中还可以包含按钮、滑块、列表框等交互式组件，用户可以改变参数，重新计算结果。
Maple还提供诸如面板设计、拼写检查之类的编辑命令，用户可以像使用文字编辑软件一样地使用Maple。
（3）应用程序开发Maple是一种面向对象的高级编程语言，有着严格的语法。
针对不同的硬件，Maple 提供了经过优化的库函数。
Maple还是一个图形化的软件开发平台，用户可以方便地编写、调试程序，生成自己的函数包，从而将Maple的功能扩展。
内容丰富的联机帮助文档和帮助系统更是大受用户欢迎。
（4）辅助教学工具针对学校教育这一市场，Maple专门提供了Student函数包来帮助学生自学数学课程，加深对数学概念的认识。
其内容包括高中物理、数学、化学所用到的各个计算方法，也包括大学中所用到的微积分、线性代数等等，方便教师对学生进行高级的物理竞赛之类的辅导。
给学生提供了课后的教学助教，教师也可以从其中发现较好的课件，用于日常教学之中[4-5]。
3、Maple在高中物理教学中的应用（1）课堂教学实时演示分析Maple有着强大的计算能力和模拟分析能力，对于一些高中物理课程中的物理过程，教师可以将其用maple做成教学课件，一步一步得引导学生去观察和分析每一个变化。
假设有运动员手中有一铅球，铅球从其手中以20m/s的速度抛出，当地重力加速度为9.8,求此运动员能够扔出去的最远距离。
按照此题要求我们在Maple中立即建立铅球的相关运动模型，如图1所示。
图1.建立运动模型可以立即算出铅球在空中的运动轨迹方程：（1）为了让学生完全了解整个抛物运动的过程和抛物运动的相关特性，我们在模型中分别取铅球从运动员手中出射角度为15°、30°、45°、60°，用Maple的作图命令将这几个条件下的运动轨迹方程作出，如下所示：图2.出射角度分别为15°、30°、45°、60°的铅球运动轨迹可以明显的看出随着角度的增大，铅球落地点由近变远，再由远变近。
随着角度的变大物体的初速度分配到y轴方向变多，物体抛射的高度也变大。
利用solve命令可以轻松算出小球着地位置的坐标与入射角度的关系，如下所示：（2）利用作图命令可作出落地点距离和入射角度的关系如下：图3.铅球落地点距离与出射角度（弧度）的关系从图中可以看出，在入射角度为时铅球能够抛射的距离最远。
这点从公式的分析也可得知，因为方程式（2）等价于（3）sin（2）在时取得最大值，可得此运动员最远能将此铅球扔出40.82米。
我们还可以在其中加入空气阻力，风的吹动影响或者在空中与其他物体发生撞击等等许多因素。
其强大的计算能力可以模拟出我们高中物理中考虑的几乎任意一个物理模型，将生活中的物理知识真实的展现在学生面前。
另外Maple软件还内置了强大的多媒体能力，可以将物理过程制成视频、图表，甚至是在演示的过程中加入声音，让每一节物理课不再枯燥乏味而是生动有趣、映像深刻。
（2）实验数据处理和分析高中物理课程中有着多达上百个物理实验，实验数据的处理一直都是比较头疼的问题。
Maple软件有着十分强大的数据处理能力，可以对实验室测得的数据进行分析，得出最为真实的实验分析报告。
例如我们将被某种光源照射的墙面分成30×30个点，分别采集每点处的光照强度，得到一组数据。
将其输入Maple软件之中，Maple能够立即将墙面的光斑分布分析出来，并将其以图片的形式展现在我们面前，如下所示：图4.采集数据之后的拟合光强度分布斑图从图中可以看出，Maple不但将我们所测的点描绘出来，还将这些点周围的数据用拟合的方法计算出来了，整个图片反映了这个光斑的整体形貌，较好的还原了真实的实验数据。
除了用颜色表示强度之外还能输出带有强度的立体图（z轴表示光强），如下所示：图5.拟合光斑强度分布立体图Maple中有着许多种拟合函数，在物理实验时将各个数据点不但能进行二维曲线拟合还能进行三维曲面、图像拟合分析。
能够非常有效地描绘出数据的规律和发展趋势，对于高中物理实验分析、科技制作有着事半功倍的效果，同时图文并茂加深了学生们对物理过程的理解和掌握。
（3）课后习题与考试习题的制作与校对Maple软件有着强大的计算能力，几乎任何一个物理模型都能在其中得到模拟和计算。
并且由于其强大的符号计算能力，使得教师们可以对模型中的参数进行修改进行计算而出题。
比如前面所写的抛物运动问题，将抛铅球改为发炮弹，炮弹重为3Kg。
在离开地面2秒钟以后，炮弹发生爆炸分成两块，一块弹片径直飞向地面，速度为20m/s,质量为1Kg，另外一块质量为2Kg，求其运动速度大小和方向。
我们只要在前面的模型上加入一个动量定理的模块就可以了。
利用前面的模型可以直接算出t为2秒时刻炮弹的速度和位置，然后2秒以后在y方向上加上动量守恒定理给碎片增加的速度就得出了另一块碎片的运动速度和方向。
并且按照前面所述方法进行一次计算可得出如下运动轨迹：图6.炮弹在空中爆炸后的运动轨迹这样一个带有详细答案和讲解的试题就轻松产生了。
借助于Maple强大的推理计算能力，任何一个已经做好的试题答案输入其中就可以自动计算结果，也为高中物理答案中的错误的校验提供了解决方案。
并且有很多试题有时候不止有一个解题方法，有很多解题方法虽然最后所得的结果正确，但是忽略了其中的一些物理过程，只要条件一换那个答案就是错的。
借助于Maple强大的全精度符号计算能力，可以将题目中所有条件用符号替代，不同的方法只要左后所得的表达式相同，就都是正确的答案，这样大大提高了试题批改的效率，同时也为多种解题方法提供了坚实的保障。
4、结束语从上面的分析中我们可以看出，计算机辅助教学可以明显降低高中物理中物理过程的理解难度，激发学生的独创性和学习的主动性，更有利于培养他们的创造能力。
具体来说，在物理教学中，计算机能够全方面实时地展示各种物理情景，有助于培养学生的学习能力和科学素质，尤其是在培养其抽象能力、空间能力、观察归纳能力方面。
有效地利用计算机辅助教学，往往能达到事半功倍的效果。
将Maple作为一个教学工具引入高中物理教学之中，有如下五个优点：第一、利用Maple软件可以将知识点、难点简单化，提高教学质量。
第二、Maple的物理模型可以进行必要的重复和修改，可以引导学生理解和深入思考。
第三、Maple可以避免乏味、单调。
图文并茂的物理课和物理实验有助于调动学生的积极性。
第四、Maple可以帮助学生更细致、更深入地了解物理情景。
物理教学中很多现象出现时间短，学生还没看清，其过程就已经结束，有的现象规律不明显，这些Maple都能有效地解决。
第五、Maple可以有效地减轻教师的教学负担和减少作业试卷中的批改错误，极大地提高教学效率。
参考文献：[1]胡博，多媒体技术与高中物理新课程的整合[J],中国现代教育装备，2009,2[2]刘菊，信息技术与高中物理课程整合的教学模式研究，东北师范大学硕士学位论文，2006,5[3]郦晓宁，信息技术环境下高中物理教学策略的研究，河北大学硕士学位论文，2006,5[4] [5]李世奇，基于Maple的图的构建和计算，重庆师范学院学报(自然科学版)，2002,12。
