《理论力学》考试试题解答解析PPT精品课件

n
r I (e)
i
i 1
－－质点系动量定理微分形式的投影式 －－质点系动量定理的积分形式
即在某一时间间隔内,质点系动量的改变量等于在这段时
间内作用于质点系外力冲量的矢量和.
p2 x
p1x
I
(e) x
p2 y
p1y
I (e) y
p2 z
p1z
I
(e) z
－－质点系动量定理积分形式的投影式
3．质点系动量守恒定律
r dIi(e)
Fi(i)dtr dp
或
dt
r F (e)
i
－－质点系动量定理的微分形式
即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢 量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的 矢量和.
dpx dt
F (e) x
dpy dt
F (e) y
dpz dt
F (e) z
pr 2
pr1
力在此段时间内的冲量.
2.质点系的动量定理
外力: 内力性质:
r Fi ( e,)
r
r
内力:
F (i) i
r
r
F (i) i
0
MO (Fi(i) ) 0
r Fi(i)dt
0
质 点: 质点系:
dpr
d(mivri )
r d(mivi
)
r
Fi(e)dt
r
r
Fi
(e)dt
r
Fi(i)dt
r
Fi(e)dt
问题：内力是否影响质心的运动？ 质心运动定理与动力学基本方程有何不同？
在直角坐标轴上的投影式为:
ma
Cx

同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
8
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
9
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
适于刚体及变形体 运动状态或平衡状态
17
约束：对非自由体运动起制约作用的周围物体 约束反力：约束作用于被约束物体的力
非自由体：
其运动受到其它物体预加的直接制约的物体
18
约束反力的性质：
约束反力作用于接触点，总是与约束所 能阻止的物体运动方向相反。
若列车是非自由体，其约束体？ •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮 上的力为约束力
力偶臂 作用面 力偶矩
m = rBA×F = rAB×F´ 在平面问题中则有 m = ±Fd
作ABC受力图 F
A C
B F
FA
FC
FB
24
2 光滑圆柱铰链约束
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
25
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。 力是有固定作用线的滑动矢量。
13
根据力的可传性，作D 的受力图，
此受力图是否正确？

θ
D
O1
ar2 ar1 ae1 ac1 F
将上式向垂直于MF的方向投影，得：
v
E
a r2 a r1
运动学试题解
a c1
M
a
n MO
aOe1
θ
C
ar 2 cos 45o ac1 ae1 sin45o
ar2 2 2vr1 ae1
ar2 40 10 30cm / s2
aM aa 30cm / s2
vr
O1
vB
B
va ve
α
M
vr
A
加速度合成定理：
aa ae arn ar
aax ar ae
r 2L 4.23m / s2
O2
aB
B
φ
aay arn 2r 314.1m / s
ac ?
aa aa2x aa2y 341m / s2
tg1 aay 89.29o
aax
将上式向垂直于BC的方向投影，得：
0 0 ac aB cos aDB 0 aDB ac aB cos
22vr 3.5 cos 30
5.932m / s2
ar
a
n DB
DC
aDB
B
aB aC
2
aDB 2
19.7rad
/ s2
4、图示平面机构中，销钉M可在直角杆CDE的直槽内运动，又可 在圆盘上的直槽FG内运动，已知：直角杆CDE以匀速v=20cm/s运 动，圆盘沿固定水平面作纯滚动，R=10cm，盘心速度v0=10cm/s。 在图示位置时，θ=450。OM=R，且处于水平，试求该瞬时销钉M 的 （1）绝对加速度；（2）绝对轨迹在此位置时的曲率半径。 （20分）

物体的受力分析
习题 3
A B
D
G1
G2
C
2021/4/8
如图所示，水平梁AB用斜 杠支撑，A ，C ，D三处均为光 滑铰链连接。匀质梁重G1 ，其 上放一重为G2 的电动机。如不 计杆CD的自重，试分别画出杆 CD和梁AB（包括电机）的受力 图。
7
例题
物体的受力分析
习题 3
解：
1. 斜杆 CD 的受力图。
A B
D
G1
G2
FD
D
C
C
FC
2021/4/8
8
例题
物体的受力分析
习题 3
A B
D
G1
G2
C
2021/4/8
2. 梁 AB（包括电动机）的 受力图。
FAy
A
B
FAx
D
G1 FD
G2
9
例题
物体的受力分析
习题 4
F
H D B
A
E C
如图所示，梯子的两部分AB和 AC在A点铰接，又在D ，E两点用 水平绳连接。梯子放在光滑水平面 上，若其自重不计，但在AB的中点 处作用一铅直载荷F。试分别画出梯
子 的 AB ， AC 部 分 以 及 整 个 系 统 的
受力图。
2021/4/8
10
例题
F
A
H D B
2021/4/8
物体的受力分析
习题 4
解：
1.梯子 AB 部分的受力图。
FAy
FA
FAx
E
H
C
FB
FD
D
B
11
例题
物体的受力分析
习题 4

解
1、取梁为研究对象
q D A
M
F
B C
2、画受力图 3、选投影轴,列平衡方程 å Fxi = 0 FAx = 0
FAx
a
FAy 2a (b)
FB
a
å F =0 å M =0
yi
F -a q + F -F = 0 A y B
12 a q -M + 2 a F -3 a F = 0 A B 2 4、求解得： -1 5 2 = ( a F + M q a ) F Ax = 0 F A y 2 a 2 1 1 2 F ( 3 a F + M - q a ) A y= 2 a 2
q q
D A B C 2m F 2m D 2m M D
FCx C FCy
2m
2m
q B
2m
FAy 解： 研究CD 由平衡方程 M = 0 , 4 F M 20 q = å C D A F 0 ,F = 0 å x i= C x FAx F = 0 ,F 2 q + F = 0 å y i C y D 得： F 5 kN D =1
4m FG D 4m
F FF
E P1
FG
G
P2
FCx C FCy
G FD A B FB 3m F
E P1
G
P2
D
FAx FAy
C 1m 1m 3m 6m
FD
解： 取起重机为研究对象 由平衡方程
M = 0 , P +2 F 5 P = 0 解得： å
F 1 G 2
F kN G = 50
FG
4m D
FCx C FCy
FBx'

12 4 3
33
5. 回转半 径
z
Jz m
惯性半径(回转半径)
J z mρ 2
34
例题 3
已知： m ，R 。
求：角加速度
解：取圆轮为研究对象
J mgR O
JO
1 2
mR 2
mR 2
3 2
mR 2
解得： 2g
3R
FOy FOx
C O
mg
35
12.4 刚体的平面运动 微分方程
刚体平面运动 =
a. 常力 b. 变力
I Ft
dI Fdt
I 0t Fdt
冲量为矢量，其单位与动量单位相同为 N·s
15
§11-2 动量定理
1. 质点的动量定理
dp d(mv) ma F dt dt
dp d(mv) Fdt
质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。
mv mv0 0t Fdt I
质点系的动量 ——质点系中各质点动量的矢量和，称为 质点系的动量，又称为质点系 动量的主矢。
n
p mivi
i 1
13
根据质点系质心的位矢公式
rC
miri mi
miri m
mvC mivi
p mivi mvC
O
vC
O
C
z
mn
m2
m1
C
mi
rC ri
o y
x
vC
C
14
2冲量 力在作用时间上的累积效应——力的冲量
23
[例1] 滑轮A：m1，R1，J1 滑轮B：m2，R2，J2 ； R1=2R2 物体C：m3 求系统对O轴的动量矩。
解：LO = LOA + LOB + LOC

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质心运动定理的表示方法
直角坐标表示法：
自然表示法：
maCx
m
d 2 xC dt 2
FixE
maCy
m
d 2 yC dt 2
FiyE
maCz
m
d 2zC dt 2
FizE
maC
m dvC dt
FiE
maCn
m vC2
FinE
maCb 0 FibE
︵。︵
10
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
练习1： 质量50kg，长度2 2m的均质杆A端搁在光滑水平面
上，另一端B与水平杆BD铰接并用铅直绳BE悬挂。已知系统
静止于图示位置，在绳突然剪断瞬间，B点的加速度为
7.35m/s2，方向铅垂向下。试求此瞬时水平面对AB杆的反力。
BD杆质量不计。
解：1.
2.
受力分析； 运动分析；
y
以B为基点，分析A点加速度：
得：
FN
FN
mg
maCy
mg m aB 2 ︵。︵
例3: 质量m，半径r的均质圆轮在一个力偶作用下，沿
水平面纯滚动。已知某时刻轮上最前点A的加速度为
aA，方向如图。试求：（1）质心的加速度；（2）圆 轮所受摩擦力的大小。
解：
aO
3aA 2
2.受力分析
M
C aO mg
3.质心运动定理
maO F
FN F
F
3 2
ma
A
︵。︵
23
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
设电动机轴以匀角速ω转动，求螺栓和基础作用于电