1.4.2 有理数的除法(1)

1.4.2 有理数的除法课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数除法意义的基础上，掌握有理数除法法则，并初步了解有理数法则的合理性及倒数的意义.2、能够熟练地进行有理数的乘、除混合运算.二、过程与方法目标教材通过除法意义计算一个实例，得出法则可以利用乘法来进行的结论，得出除法与乘法类似的法则，最后通过几个例题的教学说明有理数除法的另一种形式，也指出有理数除法与分数互换的关系.三、情感态度与价值观目标1、通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2、通过学习有理数除法法则，感知数学具有普遍联系性，相互转化性.教学重点：学习有理数除法法则中学生对商的符号的确定.教学难点：乘除混合运算中的运算顺序和运算技巧的应用.教学准备教学过程：一、创设情境，导入新课师：在小学，我们学过除法，如8÷4＝8×41＝2.那么8÷（-4）又会等于多少呢？这就是我们要研究的问题.板书：1.4.2 有理数的除法二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论怎样计算8÷（-4）呢？要求一个数，使它与-4相乘得8.∵（-2）×（-4）＝8 ∴8÷（-4）＝-2 ①又∵8×（-41）＝-2 ②∴8÷（-4）＝8×（-41） ③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘-41来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-41.（二）导入知识，解释疑难在尝试：（-8）÷（-4）＝？ （-8）×（-41）=？1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷b ＝a·b 1（b≠0）提出问题：（1）两数相除，商的符号如何确定？商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0作被除数时商是多少？从有理数除法法则得出另一种说法：2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.说明：两数相除，在能整除的情况下，可用法则2，在确定符号后往往采用直接除；在不能整除的情况下，特别是当除数是分数时，可用法则1，把除法转化为乘法比较方便.3、例题分析：例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1例2：化简下列分数：（1）312- （2）1245－－ 解：（1）312- ＝（-12）÷3＝-4 （2）1245－－＝（-45）÷（-12）＝415例3：计算：（1）（-75125）÷（-5） （2）-2.5÷85×（-41）解：（1）利用乘法分配律 原式＝75125×51＝125×51+75×51＝25+71＝7125 （2）原式＝25×58×41＝1例4：计算（1）（-29）÷3×31 （2）（-43）×（-211）÷（-412）（3）-6÷（-0.25）×1411 （4）（-3）÷[（-52）÷（-41）]解：（1）原式＝-29×31×31＝-929（2）原式＝-43×23×49＝-21（三）、归纳总结，知识回顾1、除法的两种法则的恰当应用.2、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，在确定积的符号，最后求出结果.（四）作业：P38 7 (4)(5)(6)（五）板书设计1.4.2 有理数的除法1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷b ＝a·b 1（b≠0）2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1例2：化简下列分数：（1）312（2）1245－－。

1.4.2有理数的除法（1）教学目标：知识与技能：理解除法是乘法的逆运算，理解倒数概念，会求有理数的倒数，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；过程与方法：通过自主探索的方法观察、交流、归纳出有理数除法法则及倒数的方法。

情感态度价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神、转化思想.学习重难点：重点：有理数除法法则难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解；教学方法：引导法，鼓励法，讲解法学习方法：做练习法，独立思考教学工具：彩色粉笔教学过程：复习引入1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。

问小红家离学校有 1000 米，列出的算式为 50X20=1000 。

2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 20 分钟。

列出的算式为 1000从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 。

自主学习自学教材中第 页的内容。

（要求理解倒数的概念，掌握倒数的求法）写出下列各数的倒数-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数 ； 提问：37，52，321和5的倒数各是多少？ 0有没有倒数？π有没有倒数？有则请求出来。

合作讨论比较大小： 1、 8÷（－4） 8×（41-）； 2、（－15）÷3 （－15）×31； 3、（411-）÷（一2） （411-）×（21-）； 与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

有理数的除法法则是： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0.当堂检测1、计算(1) ； (2) 0÷(-1000)；(3) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2332375 (4)÷课堂小结倒数的求法：乘积是1的两个数互为倒数。

有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

1.4.2 有理数的除法（1）编制： 校对：目标：理解倒数的意义，会求有理数的倒数。

了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算．在熟练进行除法运算后，能够对式子进行化简。

重点：有理数的除法法则及其运用难点：（1）商的符号的确定。

（2）0不能作除数的理解。

一.知识要点1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.二.经典例题和变式知识点1:有理数除法法则例1 计算下列各题（1）(25)(5)-÷-； （2）3(0.8)15-÷； （3）100(0.1)÷-；（4）0(2019)÷-； （5）35(3)()48-÷-； （6）11(0.125)12÷-变式1.下列各式计算正确的有（ ）①(24)(8)3-÷-=-；②(32)(8)4+÷-=-；③44()()155-÷-=；④3(3)(0.125)34-÷-=-A.1个B.2个C.3个D.4个知识点2:化简分数 例2.化简下列分数 （1）217-= ；（2）812=- ；（3）61-=- ；（4）60.3--=- ；知识点3:利用有理数的法则判断例3.若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（ ）A.一正一负B.都是正数C.都是负数D.不能确定变式3.若0x y x y+=，则下列结论成立的是（ ） A.00x y ==或 B.,x y 同号 C.,x y 异号 D.,x y 为任意有理数三．分层达标阶梯训练：A 基础演练1.下列说法正确的是：（ ）A 、同号两数相除，取相同的符号B 、异号两数相除，取被除数的符号C 、两个数的商为0，则两数中至少有一个为0D 、两个数相除商为0，则只有被除数为03.若0,0<>b b ，那么ac （ ） A 、大于0 B 、小于0 C 、不一定 D 、大于或等于04.下列说法正确的是( )A 、0除以任何数都等于0B 、一个数与它的相反数的商等于-1B 、两个数的商为-1,则这两个数互为相反数 D 、两个数相除,商一定小于被除数5.两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（ ）A.两数相等B.两数互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数6.计算：（1）8-0.1253÷ （2）-0.91-0.013÷（）（）（3） 3-3-2.258÷（）（） （4）3-3-1.254÷（）（）B 能力提升7.已知0,21,4<==xy y x ，则y x 的值是 。

人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法（1）》教学设计1一. 教材分析《有理数的除法（1）》是人教版数学七年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握有理数除法的基本运算方法，理解有理数除法的运算规律，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过引入日常生活中的一些实例，让学生感受有理数除法的实际意义，进而引导学生探究有理数除法的运算方法。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的加法、减法、乘法，对有理数的基本运算有了初步了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用有理数运算规律。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将实际问题转化为有理数除法运算问题，并通过实例让学生感受有理数除法的运算规律。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数除法的基本运算方法，理解有理数除法的运算规律。

2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用有理数除法解决生活中的问题。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的基本运算方法。

2.教学难点：理解有理数除法的运算规律，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入日常生活中的一些实例，让学生感受有理数除法的实际意义。

2.引导发现法：教师引导学生观察、分析实例，发现有理数除法的运算规律。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和教学内容。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生解决。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示日常生活中的一些实例，如购物时找零、制作食品时配料等，引导学生感受有理数除法的实际意义。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解，向学生介绍有理数除法的基本运算方法，如“同号两数相除，异号两数相除”等。

同时，引导学生观察实例，发现有理数除法的运算规律。

1.4.2有理数的除法（1）教学设计活动1探究有理数的除法 问题1正数除以负数因为2×(-4)=-8 所以=-2负数除以负数 (-8)÷(-4)因为（2）×（-4）=-8 所以(-8)÷(-4) =2 零除以负数 0÷(-4)因为0×（-4）=0 0÷(-4)=0除以一个负数等于乘以这个负数的倒数。

活动2再次验证结论两者的关系-38÷0=？通过以上式子大小比较,你有什么发现吗?2：讲解新知用自己的语言概括规律并用字母表示注：使用的条件。

给学生给足时间自己探究自己发现，自己验证，此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能不易发现更不会加以修改推广，得到结论，而忽略了使用的条件，此时教师应引导学生注意观察对比，用自己的语言描述发现的规律．直到准确为止。

学生分组讨论，教师深入小组倾听学生的讨论，并注意规范学生的数学语言，并注意学生学生语言的严谨性 此次活动中，教师应重点关注：1．学生在小组活动中的参与意识．2．学生在探究，考虑问题是否全面．3．学生在描述通过探索规律得到的结论，语言是否严密、规范．4．学生在小组讨论交流的过程中，是否敢于发表自己的见解，注意倾听他人的见解，并能重新审视完善自己的想法．（学生活动）让学生对比得出两者相等的关系 老师点评：（1）既然相等我们就可以把除法转换成乘法来进行 运算。

（2）注意转化的方法（3）再次验证加深理解并得出结论（4）-38÷0的结果如何？ 学生要说出理由这很重要！教师要关注：1、教师要规范学生的数学语言，并注意学生学生语言的严谨性)41()8(-⨯-)41(0-⨯)41(8-⨯)21()411____()2()411(;31)15____(3)15();41(8_____)4(8-⨯--÷-⨯-÷--⨯-÷教学反思《孤独之旅》教学设计知识目标：理解小说内容，体会孤独的含义。