运筹学试卷
- 格式:doc
- 大小:207.50 KB
- 文档页数:4
运筹考试题及答案一、单项选择题(每题2分,共10题)1. 线性规划问题中,目标函数和约束条件均为线性函数,以下哪个选项不是线性规划问题的特点?A. 目标函数是线性函数B. 约束条件是线性不等式C. 所有变量都是非负的D. 变量可以是负数答案:D2. 在整数规划问题中,以下哪个选项是正确的?A. 所有变量都是整数B. 部分变量是整数C. 所有变量都是实数D. 所有变量都是有理数答案:B3. 动态规划问题的基本特征不包括以下哪个?A. 多阶段决策B. 阶段性C. 无后效性D. 随机性答案:D4. 网络流问题中,以下哪个不是网络流的基本元素?A. 节点B. 边C. 流量D. 权重答案:D5. 以下哪个算法不是用于解决旅行商问题(TSP)的?A. 动态规划B. 遗传算法C. 模拟退火D. 快速排序答案:D二、多项选择题(每题3分,共5题)1. 以下哪些是排队论中常见的服务规则?A. 先来先服务(FCFS)B. 后到先服务(LCFS)C. 最短处理时间优先(SPT)D. 最长处理时间优先(LPT)答案:A, B, C2. 在库存管理中,以下哪些因素会影响库存水平的决策?A. 需求的不确定性B. 订货成本C. 持有成本D. 缺货成本答案:A, B, C, D3. 以下哪些是博弈论中的基本元素?A. 参与者B. 策略C. 收益D. 规则答案:A, B, C4. 以下哪些是决策树分析中的关键步骤?A. 定义问题B. 构建决策树C. 计算期望值D. 选择最优策略答案:A, B, C, D5. 在运筹学中,以下哪些是常见的优化问题?A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案:A, B, C, D三、简答题(每题5分,共2题)1. 简述线性规划问题的基本组成部分。
答案:线性规划问题的基本组成部分包括目标函数、决策变量、约束条件和非负约束。
目标函数是决策者希望最大化或最小化的线性函数;决策变量是问题中需要确定取值的变量;约束条件是决策变量需要满足的线性不等式或等式;非负约束是指所有决策变量必须非负。
运筹学期末试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 线性规划问题的基本解是:A. 唯一解B. 可行域的顶点C. 可行域的内部点D. 可行域的边界点2. 以下哪项不是运筹学中的常用数学工具?A. 线性代数B. 微积分C. 概率论D. 量子力学3. 单纯形法是解决哪种类型问题的算法?A. 整数规划B. 非线性规划C. 线性规划D. 动态规划4. 以下哪个是网络流问题中的术语?A. 节点B. 弧C. 流量D. 所有以上5. 以下哪个不是运筹学中的优化问题?A. 最大化问题B. 最小化问题C. 等值问题D. 线性规划问题...(此处省略其他选择题)二、简答题(每题10分,共30分)1. 简述线性规划问题的基本构成要素。
2. 解释单纯形法的基本思想及其在解决线性规划问题中的应用。
3. 描述网络流问题中的最短路径算法,并简述其基本原理。
三、计算题(每题25分,共50分)1. 给定以下线性规划问题:Max Z = 3x1 + 5x2s.t.2x1 + x2 ≤ 10x1 + 3x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 0请找出该问题的最优解,并计算最大值。
2. 考虑一个网络流问题,其中有三个节点A、B、C,以及四条边。
边的容量和成本如下表所示:| 起点 | 终点 | 容量 | 成本 ||||||| A | B | 10 | 2 || A | C | 5 | 3 || B | C | 8 | 1 || C | B | 3 | 4 |假设从节点A到节点B的需求量为8,从节点A到节点C的需求量为5。
使用最小成本流算法求解此问题,并计算总成本。
四、论述题(每题30分,共30分)1. 论述运筹学在现代企业管理中的应用,并给出至少两个实际案例。
运筹学期末试题答案一、选择题答案:1. B2. D3. C4. D5. C...(此处省略其他选择题答案)二、简答题答案:1. 线性规划问题的基本构成要素包括目标函数、约束条件和变量。
运筹学考试试题一、选择题(每题 5 分,共 25 分)1、线性规划问题的可行域是()A 凸集B 凹集C 无界集合D 空集2、下列哪种情况不能用单纯形法求解线性规划问题()A 存在无界解B 存在唯一最优解C 存在无穷多最优解D 无可行解3、对于运输问题,若总产量等于总销量,则一定存在()A 唯一最优解B 无穷多最优解C 无界解D 最优解4、在动态规划中,以下说法正确的是()A 最优策略的子策略一定是最优的B 状态转移方程是唯一的C 阶段数是固定的D 决策变量的取值是连续的5、排队论中,M/M/1 排队系统的平均队长 Lq 为()A λ/(μ λ)B λ^2/(μ(μ λ))C (λ/μ)^2D (λ/μ)/(1 λ/μ)二、填空题(每题 5 分,共 25 分)1、线性规划问题的标准形式中,约束条件为_____。
2、求解整数规划问题的方法有_____、_____等。
3、运输问题中,若产销平衡,且单位运价表中每行每列都有一个零元素,则最优解中一定有_____个数字格。
4、用分支定界法求解整数规划问题时,若子问题无可行解,则该子问题对应的上界值为_____。
5、在存储论中,不允许缺货,生产时间很短的模型称为_____模型。
三、简答题(每题 10 分,共 20 分)1、简述单纯形法的基本思想和计算步骤。
答:单纯形法的基本思想是从可行域的一个顶点(基本可行解)开始,按照一定的规则转移到另一个顶点,使得目标函数值不断改进,直到找到最优解或判定无最优解。
计算步骤如下:(1)将线性规划问题化为标准形式。
(2)找出一个初始可行基,得到一个初始基本可行解。
(3)检验当前基本可行解是否最优。
如果是,则停止计算;否则,进行换基迭代。
(4)确定换入变量和换出变量。
(5)进行换基运算,得到新的基本可行解,返回步骤3 继续检验。
2、简述动态规划的基本思想和求解步骤。
答:动态规划的基本思想是将多阶段决策问题转化为一系列相互关联的单阶段决策问题,通过求解每个单阶段决策问题的最优解,从而得到整个多阶段决策问题的最优解。
二、计算题(60分)1、 已知线性规划(20分) MaxZ=3X 1+4X 2 X 1+X 2≤5 2X 1+4X 2≤12 3X 1+2X 2≤8 X 1) 写出该线性规划的对偶问题。
2) 若C2从4变成5, 最优解是否会发生改变, 为什么? 若b2的量从12上升到15, 最优解是否会发生变化, 为什么?如果增加一种产品X6, 其P6=(2,3,1)T, C6=4该产品是否应该投产?为什么? 解:1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y 3≥3y1+4y2+2y 3≥4 y1,y2≥02)当C2从4变成5时, σ4=-9/8 σ5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的, 所以最优解不变。
3)当若b 2的量从12上升到15 X =9/8 29/8 1/4由于基变量的值仍然都是大于0的, 所以最优解的基变量不会发生变化。
4)如果增加一种新的产品, 则 P6’=(11/8,7/8, -1/4)T σ6=3/8>0所以对最优解有影响,该种产品应该生产计算检验数由于存在非基变量的检验数小于0, 所以不是最优解, 需调整 调整为:重新计算检验数所有的检验数都大于等于0, 所以得到最优解3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者, 规定每个承包商只能且必须承包一个项目, 试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者, 总费用为多少?各承包商对工程的报价如表2所示:X= 0 1 0 0 1 0 0 00 0 0 1总费用为504.考虑如下线性规划问题(24分)Max z=-5x1+5x2+13x3s.t..-x1+x2+3x3≤2012x1+4x2+10x3≤90x1, x2, x3≥0回答以下问题:1)求最优解2)求对偶问题的最优解3)当b1由20变为45, 最优解是否发生变化。
4)求新解增加一个变量x6, c6=10, a16=3, a26=5, 对最优解是否有影响5)c2有5变为6, 是否影响最优解。
运筹学A卷)一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。
每小题1分,共10分)1.线性规划具有唯一最优解是指A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界2.设线性规划的约束条件为则基本可行解为A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0)C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0)3.则A.无可行解B.有唯一最优解mednC.有多重最优解D.有无界解4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y,存在关系A.Z > W B.Z = WC.Z≥W D.Z≤W5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有10个变量24个约束B.有24个变量10个约束C.有24个变量9个约束D.有9个基变量10个非基变量A.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负7. m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件是A.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n-1个变量不包含任何闭回路C.m+n-1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n-1个变量对应的系数列向量线性相关8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解C.若最优解存在,则最优解相同D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n-1约束D.有m+n-1个基变量,mn-m-n-1个非基变量10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是A.)(m in22211+-+++=ddpdpZB.)(m in22211+-+-+=ddpdpZC.)(m in22211+---+=ddpdpZD.)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“√”;错误的打“×”。
学年度第一学期期末考试《运筹学》(八)卷专业班级姓名学号一、单选题(每题的备选答案中只有一个最佳答案,每题2分,共30分)I、运筹学的主要内容包括:()A.线性规划B.非线性规划C.存贮论D.以上都是2、下面是运筹学的实践案例的是:()A.丁谓修守B.田忌赛马C.二战间,英国雷达站与防空系统的协调配合D.以上都是3、规划论的内容不包括:()A.线性规划B.非线性规划C.动态规划D.网络分析4、关于运筹学的原意,卜冽说法不正确的是:Λ.作业研究B.运作管理C.作战研究D.操作研究5,运筹学模型:A.在任何条件下均有效B.只有符合模型的简化条件时才有效C.可以解答管理部门提出的任何问题D.是定性决策的主要工具6、最早运用运筹学理论的是:Λ.二次世界大战期间,英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B.美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问逸上C.二次世界大战后,英国政府将运筹学运用到政府制定计划D.50年代,运筹学运用到研究人口,能源,粮食,第三世界经济发展等问题上7、下列哪些不是运筹学的研究范用:A.库存控制B.动态规划C.排队论D.系统设计8、对运筹学模型的下列说法,正确的是:A.在任何条件下均有效B.只有符合模型的简化条件时才有效C.可以解答管理部门提出的任何问题D.是定性决策的主要工具9、线性规划具有多重最优解是指()A.目标函数系数与某约束系数对应成比例B.最优表中存在非基变量的检验数为零C.可行解集合无界D.基变量全部大丁•零10.图解法通常用于求解有()个变量的线性规划问题。
A.1B.2C.4D.5Ik以下不属于运筹学求解目标的是:A.最优解B.次优解C.满意解D.劣解12、线性规划问返的最优解()为可行解。
A.一定B.不一定C.一定不D.无法判断13、将线性规划问感转化为标准形式时,下列说法不正确的是:A.如为求Z的最小值,需转化为求-Z的垠大值B.如约束条件为W,则要增加一个松驰变量C.如约束条件为2,则要减去一个剩余变量D.如约束条件为=,则要增加一个人工变易14、关于图解法,下列结论最正确的是:A.线性规划的可行域为凸集。
运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题(每小题2分,共20分)1、下列哪个不是线性规划的标准形式?() A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案:C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法?() A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案:B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用?() A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案:C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法?() A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案:A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法?() A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案:B二、简答题(每小题10分,共40分)1、请简述运筹学在现实生活中的应用。
答案:运筹学在现实生活中的应用非常广泛。
例如,线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题;网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题;动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题;图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。
此外,运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。
总之,运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题,提高决策的效率和准确性。
2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。
答案:单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。
它通过不断迭代和修改可行解,最终找到最优解。
具体步骤如下: (1) 将线性规划问题转化为标准形式; (2) 根据标准形式构造初始可行基,通常选取一个非基变量,使其取值为零,其余非基变量的取值均为零; (3) 根据目标函数的系数,计算出目标函数值; (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值,选取最优的非基变量进行迭代; (5) 在迭代过程中,不断修正基变量和非基变量的取值,直到找到最优解或确定无解为止。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题(每题5分,共25分)1. 运筹学的核心思想是()A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案:A2. 在线性规划中,约束条件可以用()表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案:B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型?()A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案:D4. 在目标规划中,以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度?()A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案:C5. 在动态规划中,以下哪个概念描述的是在决策过程中,某一阶段的最优决策对后续阶段的影响?()A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案:B二、填空题(每题5分,共25分)1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案:决策、优化、实施2. 在线性规划中,若目标函数为最大化,则其标准形式为______。
答案:max z = c^T x3. 在非线性规划中,若目标函数和约束条件均为凸函数,则该规划问题为______。
答案:凸规划4. 在目标规划中,若决策变量x_i的权重系数为w_i,则目标函数可以表示为______。
答案:min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中,若状态变量为s_n,决策变量为u_n,则状态转移方程可以表示为______。
答案:s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题(每题5分,共25分)1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
()答案:正确2. 在整数规划中,若决策变量为整数,则目标函数和约束条件也必须为整数。
()答案:错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
()答案:正确4. 在动态规划中,最优策略具有最优子结构。
()答案:正确5. 在非线性规划中,若目标函数为凸函数,则约束条件也必须为凸函数。
运筹学考试试卷及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 线性规划问题的标准形式是:A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案:A2. 单纯形法中,如果某个变量的检验数为负数,那么:A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案:A3. 在运输问题中,如果某种资源的供应量大于需求量,那么应该:A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案:C4. 动态规划的基本原理是:A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案:D5. 决策树中,每个节点代表:A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案:A6. 排队论中,M/M/1队列的特点是:A. 到达时间服从泊松分布,服务时间服从指数分布,且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布,服务时间服从泊松分布,且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布,服务时间服从指数分布,且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布,服务时间服从泊松分布,且有两个服务台答案:A7. 网络流问题中,最大流最小割定理说明:A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案:A8. 整数规划问题中,分支定界法的基本思想是:A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案:A9. 在多目标决策中,如果目标之间存在冲突,通常采用的方法是:A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案:B10. 敏感性分析的目的是:A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案:A二、填空题(每题2分,共20分)1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案:可行2. 在单纯形法中,如果目标函数的系数都是正数,则该问题为_________问题。
运筹学试题及答案考试时间:120分钟命题人:XXX一、选择题(共60分)1. 运筹学的核心思想是:A. 尽可能地满足需求B. 确定最优决策C. 提高运营效率D. 预测未来趋势答案:B2. 下列哪个不是运筹学的应用领域?A. 生产调度B. 金融风险管理C. 市场营销D. 交通规划答案:C3. 线性规划是研究下列问题的数学方法:A. 最大化目标函数B. 最小化目标函数C. 求解等式系统D. 优化约束条件答案:D4. 整数规划是线性规划的扩展,其特点是:A. 变量只能取整数值B. 变量可以取任意实数值C. 目标函数必须是整数D. 约束条件必须是整数答案:A5. 运筹学中的最短路径问题是指:A. 在有向图中找到从起点到终点的最短路径B. 在无向图中找到连接所有节点的最短路径C. 在网络中找到连接所有节点的最短路径D. 在带权图中找到权值最小的路径答案:A二、计算题(共40分)1. 某工厂有3个生产车间,分别需要完成4个任务。
完成每个任务所需时间如下:车间1:10小时车间2:8小时车间3:6小时为了提高效率,每个车间只能同时进行一个任务。
请问应如何分配任务,才能使得所有任务完成的时间最短?答案:将任务按照时间从大到小排序分配,先将任务分配给车间1和车间2,然后再将任务分配给车间3。
具体分配如下:车间1:10小时(任务1)车间2:8小时(任务2)车间3:6小时(任务3)车间1:18小时(任务1+任务4)车间2:16小时(任务2+任务4)车间3:12小时(任务3)总时间为18小时。
2. 某物流公司需要将货物从发货仓库A送至目的地仓库B。
货物可通过3条不同的路径运送,分别需要的运输时间为:路径1:6小时路径2:8小时路径3:10小时若考虑各路径的运输成本,路径1的运输成本为100元/小时,路径2的运输成本为150元/小时,路径3的运输成本为120元/小时。
请问应如何选择路径,使得运输成本最低?答案:计算各路径的单位成本,并选择单位成本最低的路径。
一、辨析题(注:请详细说明理由)。
(每小题3分,本题共15分)
1.一个极小化线性规划的某轮表格中有r =(-1,-2,0,0,0),请问是否可以选择1x 作为进基变量?为什么?
2.线性规划原问题
min{0}T
C X AX b X ≥≥,和对偶问题 max{0}
T T b U A U C U ≤≥,都有可行解,则原问题的目标函数值一定不小于对偶问题的
目标函数值?为什么?
3.有一个线性规划,它有8个变量、4个独立的约束。
请问X =(1,2,3,4,5,0,0,0)
T
是否可以是它的一个基本可行解?为什么?
4. m 个发点,n 个收点的产销平衡运输问题数学模型约束条件中,独立约束条件有多少个?为什么?
5.一个赋权图的最小生成树是否唯一?为什么?
二、求极小化线性规划问题的一个单纯形表如下表。
问a 1、a 2、a 3、a 4、a 5 、a 6分别为何值时:(本题共13分)
(1) (1) 表中给出线性规划是唯一解;
(2)表中给出线性规划有无穷多解;
(3)表中给出线性规划的可行解无界;
(4)表中给出线性规划1x 为换入变量,4x 为换出变量;
三、给出线性规划:(本题共10分)
max
321326x x x f +-=
t s .12x 2x -223≤+x 1x 443≤+x 01≥x 02≥x 03≥x
(1)写出对偶问题;
(2)已知41=x ,62=x ,03=x ,是上述线性规划的最优解,用互补松弛定理求 对偶问题的最优解。
四、已知线性规划:(本题共12分)
max
32110127x x x f ++=
t s .1x 2x +203≤+x 2122x x +303≤+x 01≥x 02≥x 03≥x
标准化后的初始表和最优表如下(f f -='
)
(1)求对偶问题的最优解。
(2)若该LP 问题原目标函数中X 1 的系数由7变为9,问最优解有什么变化?
(3) 若右端常数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21b b 由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3020变为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3040,问最优解有什么变化?
五、若发点1A ,2A 及收点1B ,2B ,3B 的有关数据如下表所示。
假定1A ,2A 处允许物资存储,问怎样调配以使总的支付费用最少?试建立运输模型再进行求解。
(本题共
六、用分支定界法求解整数规划问题:(本题共10分)
max 1232z x x =+
s.t. 12227x
x +≤
12x ≤ 22x ≤
0,1,2i i x x i ≥=为整数,
七、已知4个人做4件事情的收益如下表,问如何分配任务使得收益最大化。
(本题共10分)
八、用Dijkstra 法求1v (本题共10分)
2
3 4 3
ij
f)(
ij
f表示流量):(本题共10分)
(1)验证图中的流是可行流;
(2)求网络的最大流;
(3)证明(2)中求出的流是最大流。