理想气体的物态方程作为玻耳兹曼统计最简单的应用，本节讨论理想气体的物态方程。
在§6.8说过，一般气体满足经典极限条件，遵从玻耳兹曼分布，我们将本节结束前对此详细加以分析。
为明确起见，考虑单原子分子理想气体。
后面将说明，所得结果对双原子分子或多原子分子理想气体是同样适用的。
在一定近似下，可以把单原子分子看作没有外场时，可以把单原子分子理想气体中分子的运动看作粒子在容器内的自由运动。
根据式(6.2.8)，其能量表达式为)(21222z y x p p p m++=ε 其中p x ,p y ,p z 的可能值由式(6.2.7)给出。
不过在宏观大小的容器内，动量值和能量值实际上是连续的。
根据式(6.2.10),在dxdydzdp x dp y dp z 范围内，分子可能的微观状态数为3h dp dp dxdydzdp zy x将积分求出，可得232)2(βπh m V Z l = 其中V=⎰⎰⎰dxdydz 是气体的体积。
根据(7.1.7)可求理想气体的压强为VNkT Z V N p =∂∂=1ln β （7-2-5）式是理想气体的物态方程。
玻耳兹曼常量的数值就是将式(7.2.5)与实验测得的物态方程相比较而求得的。
对于双原子或多原子分子，分子的能量除式(7.2.1)给出的平动能外，还包括转动。
振动等能量。
由于计及转动。
振动能量后不改变分函数Z 1对V 的依赖关系，根据式(7.1.7)求物态方程仍将得到式(7.2.5)。
如果应用经典统计理论求理想气体的物态方程，应将分子平动能的经典表达式（6.1.3）代入配分函数式（7.1.18），积分后得到的配分函数与式（7.2.3）相同，只有h h →0的差别，由此得到的物态方程与式（7.2.5）完全相同。
所以，在这问题上，由量子统计理论和由经典统计理论得到的结果是相同的。
值得致意，在这问题上，除了玻耳兹曼分布使用外，能量ε是准连续的变量。
最后作一简略的估计，说明因气体满足经典极限条件1≥e 。
热力学与统计物理期末习题一、简答题1.什么是孤立系？什么是热力学平衡态？2.请写出熵增加原理？并写出熵增加原理的数学表达式？3.说明在S ，V 不变的情形下，平衡态的U 最小。
4.试解释关系式 ∑∑+=l l l l l l da d a dU εε 的物理意义？5.什么是玻色－爱因斯坦凝聚，理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？6.什么是热力学系统的强度量？什么是广延量？7.什么是热动平衡的熵判据？什么是等概率原理？请写出单元复相系的平衡条件。
8.写出吉布斯相律，并判断盐的水溶液的最大自由度数。
9.写出玻耳兹曼关系，并说明熵的统计意义。
10.请分别写出正则分布的量子表达式和经典表达式？11.简述卡诺定理及其推论。
12.什么是特性函数？若自由能F为特性函数，其自然变量是什么？13.说明一般情况下，不考虑电子对气体热容量贡献的原因。
14.写出热力学第二定律的数学表述，并简述其物理意义。
15.试讨论分布与微观状态之间的关系？16.请写出麦克斯韦关系。
17.什么是统计系综？18.利用能量均分定理，写出N个CO分子理想气体的内能与热容量（不考虑振动），并简要说明在常温范围，振动自由度对热容量贡献接近于零的原因。
19.简述经典统计理论在理想气体中遇到的困难。
20.理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？凝聚体有哪些性质？21.试给出热力学第一定律的语言描述和数学描述。
22.试给出热力学第二定律的语言描述和数学描述。
二、填空题1.均匀系统中与系统的质量或物质的量成正比的热力学量，称为 。
2.在等温等容过程中，系统的自由能永不 。
(填增加、减少或不变)3.体在节流过程前后，气体的 不变；理想气体经一节流过程，其焦汤系数=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Hp T 。
4.一级相变的特点是 。
5.在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。
6.玻尔兹曼分布的热力学系统的内能U 的统计表达式是 。
