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灰⾊关联分析⼀、模型介绍 灰⾊关联分析的基本思想是根据序列曲线的⼏何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。
曲线越接近，相应序列之间的关联度就越⼤，反之就越⼩。
灰⾊关联分析有两个应⽤。
⼀是可以⽤来进⾏系统分析，分析每个因素对结果的影响程度；⼆是⽤来解决随时间变化的综合评价类问题。
⼆、基本步骤（1）确定分析数列母序列(⼜称参考数列、母指标):能反映系统⾏为特征的数据序列。
类似于因变量Y,此处记为X0。
⼦序列(⼜称⽐较数列,⼦指标):影响系统⾏为的因素组成的数据序列。
类似于⾃变量X,此处记为(X1,X2,...,X m)。
（2）对变量进⾏预处理(两个⽬的:去量纲、缩⼩变量范围简化计算）对母序列和⼦序列中的每个指标进⾏预处理:先求出每个指标的均值,再⽤该指标中的每个元素都除以其均值（3）计算⼦序列中各个指标与母序列的关联系数记两级最⼩差a=min(min(abs(X0(k)-X i(k)))),两级最⼤差b=max(max(abs(X0(k)-X i(k))))关联系数如下：ρ为分辨系数，⼀般取0.5,其中i=1,2,..,m；k=1,2,..,n（4）计算灰⾊关联度X0和X i之间的灰⾊关联度为gamma(X0,X i)越⼤，说明⼦序列中的第i项指标对母序列的影响程度越⼤。
三、模型应⽤（1）什么时候⽤标准化回归,什么时候⽤灰⾊关联分析?当样本个数较⼤时,⼀般使⽤标准化回归；当样本个数较少时,才使⽤灰⾊关联分析。
（2）如果母序列中有多个指标,应该怎么分析?例如Y1和Y2是母序列,X1,X2,...Xm是⼦序列那么我们⾸先计算Y1和X1,X2,...Xm的灰⾊关联度进⾏分析;再计算Y2和X1,X2,...Xm的灰⾊关联度进⾏分析。
釆用灰色关联分析和结构变动度分析方法对住院费用的内部结构进行探索，分析住院费用与各单项费用间关系的密切程度，了解住院费用的内部结构变动情况；
通过多重线性回归模型和BP人工神经网络模型对住院费用的外部影响因素进行分析，并探讨两种模型对于住院费用影响因素分析的适用性。
灰色关联分析（Gray Correlation Analysis) 其基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断不同序列的联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小,考察系统诸因素之间的相关程度。
结构变动度分析(Degree of Structure Variation, DSV)是通过对某事物的各组成成分的结构变动值、结构变动度、年均结构变动度、结构变动贡献率等指标的计算，来分析不同时期某事物结构变动情况，了解各成分对其结构变动影响的大小，反映事物结构变化的总体特征，适用于分析住院医疗费用的支出结构变动情况。
1、结构变动值(Value of Structure Variation, VSV)
vsv是指一个事物各构成部分的构成比在某时期的期末值与期初值之差。
2、结构变动度(DSV)
DSV是指一个事物各组成成分的构成比在某时期的期末值与期初值差值的绝对值之和，可以用来反映该事物内部各结构在该时期的综合变化情况。
3、年均结构变动度
年均结构变动度= DSV/n,(n=3; n：比较期数）
4、结构贡献率
结构贡献率即各费用项目结构变动值的绝对值在结构变动度中所占的比。
灰色关联度分析一、关联度分析的意义关联度是表征两个事物的关联程度设有参考序列和比较序列xxx四个时间数据序列如图所示：则关联度为r12＞r13＞r14关联度分析是一种曲线间n何形状的分析比较，即n何形状越接近，则关联程度越大，反之则小。
二、面积关联度分析法关联度应用关联系数来表示，我们用曲线间的差值大小作为一种衡量关联度的尺度。
设母因素时间数列和子因素时间数列分别是:xx记f k时刻x j对x i的关联系数为§ij（f k），其绝对差值为：︱x︱= k=1,2,……,n这是对两个方列各时刻的最小绝对差为：=︳x︳各时刻的最大绝对差为：︳x︳则母因素为子因素两曲线在各时刻的相对差值用下式表示：式中称为x j对x i在K时刻的关联系数关联系数的上界值=1关联系数的下界值=K∈（0，1），称为分辨系数，减少极值对计算的影响，提高分辨率。
⑵原始数据标准化处理方法关联系数的值主要决定于x i和x j在各时刻的差值，由于x i和x j数据单位不同，会影响的值，因此若是要对原始数据作无量纲处理，即标准化处理。
数据标准化有两种方法：初值化处理和均值化处理。
初值化处理即把序列第一个数据除以该序列所有数据，得到一个新数列。
均值化处理即把序列平均值除以该序列所有数据，得到一个新数列。
⑶面积关联度关联系数只表示各时刻数据间的关联程度，我们用基本均值表示两条曲线间的关联程度r=k=1,2,……,N称r为子因素曲线x j对母因素曲线x i的关联度。
⑷多个序列的最小绝对差和最大绝对差。
在灰色关联度分析中，无论序列有多少，和各只有一个。
和的求法，以为例解释，类似。
=︳x︳例母序列:子序列:第一步：固,，j变动时，得到：︳︳,︳︳,……, ︳︳第二步：从中可以选出：︳︳第三步：当k变动时，可以得到:︳︳, ︳︳,……, ︳︳第四步：从中又可以选出最小的=⑸关联度比较及实际意义当计算出子因素对母因素的关联度后，将排序则子因素对母因素影响的重要程度依次是序列：灰色系统优势分析1、优势分析的意义如果母函数数列不止一个，被比较的子函数数列也不止一个，则可以构成关联矩阵，通过关联矩阵多元素间的关系，可以分析哪些因素是优势，哪些是劣势。
灰色关联分析方法是我国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的灰色系统理论中的一种重要方法，它是分析不同数据项之间相互影响、相互依赖的关系．其本质是指在系统动态发展过程中，根据子系统（因素）之间发展趋势的相似或相异程度，作为衡量子系统（因素）间关联程度的一种方法．若两个子系统（因素）变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联程度较大；反之，认为两者关联程度较小．对于某一个多属性决策问题，设12{,,,}m X x x x = 为方案集，12{,,,C c c =}n c 为属性集，Tn w w w w },,,{21 =为属性的权重向量，且0≥j w ，11=∑=nj j w ．方案i x 在属性j c 下的属性值为ij a ，从而得到决策矩阵为：111212122212n n m m mn a a a a a a A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 灰色关联分析方法的步骤可归纳为：第一步：将决策矩阵进行规范化处理．对于多属性决策问题，最常见的属性类型一般分为效益型和成本型两种，其中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性．由于不同的评价属性通常具有不同的物理量纲和量纲单位，且不同量纲和量纲单位会带来不可公度性．为了消除不同物理量纲和量纲单位对决策结果的影响，可按如下规范化公式进行处理，将决策矩阵()ij m nA a ⨯=转化为规范化决策矩阵()ijm nR r ⨯=．对于效益型属性，有：min max min ij ijiij ij ijiia a r a a -=-， (3.1)对于成本型属性，有：max max min ij ijiij ij ijiia a r a a -=-． (3.2)第二步：确定参考数列．确定参考数列的原则是：参考数列中的元素应由各备选方案规范化后的属性值的最优解组成．即：{}001020, ,, .n R r r r = (3.3)这里，0max , 1,2,,.j ij jr x j n ==第三步：计算参考数列与属性值数列对应元素之差的绝对值（即计算参考数列与属性值数列对应元素之间的Hamming 距离）ij ∆，即0(,)i j j i j d r r ∆=，1,2,,; 1,2,,.i m j n == (3.4) 第四步：求最大差max ∆和最小差min ∆．其中：max ,max ij i j∆=∆， (3.5)min ,min ij i j∆=∆. (3.6)第五步：计算各备选方案属性值数列与参考数列之间的关联系数矩阵()ij m n ξ⨯．其中关联系数公式为：min maxmaxij ij ρξρ∆+∆=∆+∆，1,2,,; 1,2,,.i m j n == (3.7)式中，ij ξ是比较数列与参考数列在第j 个评价指标上的相对差值．[0,1]ρ∈称为分辨系数，ρ越小，分辨能力越大．通常情况下取ρ=0.5．第六步：计算各备选方案属性值数列与参考数列之间的灰色关联度i γ．其中：1ni ij j i w γξ==⋅∑，1,2,,.i m = (3.8)第七步：依据灰色关联度i γ(1,2,,)i m = 值的大小对各备选方案进行排序并且择优．关联度值越大，对应的方案就越优．Multiple attribute decision making 多属性决策 Grey relational analysis (GRA) 灰色关联分析 Intuitionistic fuzzy numbers 直觉模糊数Incomplete weight information 不完全权重信息 Degree of grey relation 灰色关联度 positive-ideal solution (PIS) 正理想方案 negative-ideal solution (NIS) 负理想方案 membership degree 隶属度non-membership degree 非隶属度 degree of indeterminacy 不确定度 Hamming distance 海明距离 weighting vector 权重向量grey relational coefficient 灰色关联系数。
灰色关联分析法对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。
在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。
因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。
应用于综合评价（灰色综合评价）步骤：（1） 确定比较对象（评价对象）和参考数列（评价标准）。
设评价对象有m 个，评价指标有n 个，参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ==⋅⋅⋅，比较数列为{}()|1,2,,,1,2,,i i x x k k n i m ==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅。
（2） 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。
因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。
设无量纲化后参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ''==⋅⋅⋅，无量纲化后比较数列为{}()|1,2,,,i i x x k k n ''==⋅⋅⋅1,2,,i m =⋅⋅⋅。
（3） 确定各指标值对应的权重。
可用层次分析法等确定各指标对应的权重[]12,,,n w w w w =⋅⋅⋅，其中(1,2,,)k w k n =⋅⋅⋅为第k 个评价指标对应的权重。
（4） 计算灰色关联系数：0000min min ()()max max ()()()()()max max ()()s s s t s t i i s s tx t x t x t x t k x k x k x t x t ρξρ''''-+-=''''-+- 为比较数列i x 对参考数列0x 在第k 个指标上的关联系数，其中[]0,1ρ∈为分辨系数，称0min min ()()s s t x t x t ''-、0max max ()()s s tx t x t ''-分别为两级最小差及两级最大差。
】】 】 】 】 】 】第1章 基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型灵活型公共交通系统是一个复杂的综合性系统，单一的常规评价方法不能够准确对系统进行全面评价【39 ，这就要求在进行灵活型公共交通系统评价时，结合系统固有特点，根 据各种评价方法的优缺点，构建适合该系统的综合评价模型。
本章以灵活型公共交通系统评 价指标体系为基础，参考常规型公共交通系统评价方法，建立了基于层次分析法的灰色关联 度综合评价模型。
1.1评价方法适应性分析灰色关联度分析法基于灰色系统理论，是一种多指标、多因素分析方法 ，通过对系统的动态发展情况进行定量化分析，考察系统各个要素之间的差异性和关联性，当比较序列与 参考序列曲线相似时，认为两者有较高关联度，反之则认为它们之间关联度较低，从而给出 各因素之间关系的强弱和排序【50】。
与传统的其它多因素分析法相比【80】【81】【82】，灰色关联度 分析法对数据量要求较低，样本量要求较少，计算量较小，可以利用各指标相对最优值作为 参考序列，为最终综合评价等级的确定提供依据 ，而不必对大量实践数据有过高要求，能 够较好解决灵活型公共交通系统作为新型辅助式公系统没有足够的经验数据支撑其模型参 数的问题。
此外，灵活型公共交通系统评价体系是基于乘客、公交企业、政府三方主体的综 合评价体系，涉及因素较多，指标较为复杂，部分指标之间存在关联性和重复性，信息相对 不完全，而灰色系统的差异信息原理以及解的非唯一性原理，可以很好的解决这一问题【79 。
综上所述，认为灰色关联度分析法比较 适合于灵活型公共交通系统的综合评价 。
然而灰色 关联度分析法将所有指标对于总目标的影响因素大小视作等同，没有考虑指标权重的影响， 评价值可信度较低，应当通过科学的方法，确定指标权重，将其与关联度系数相结合，增加 评价结果的科学性和有效性【83 。
常见的权重确定方法包括，专家打分法、等权重法、统计试验法、熵值法等。
灰色关联分析应用实例设序列12(30.5,34.7,35.9,38.2,41)(22.1,25.4,27.1,28.3,31.5)==X X求其绝对关联度、相对关联度和综合关联度（0.5ρ=）（数据取自教材77页第二题）由题目可知，原序列为等时距序列，且皆为1时等时距。
第一步：求始点零像化，得000000000000000000111111((1),(2),(3),(4),(5))(0,4.2,1.2,2.3,2.8)((1),(2),(3),(4),(5))(0,3.3,1.7,1.2,3.2)====X x x x x x X x x x x x第二步：求0110,,-s s s s4000240011124000010101021()(5)9.121()(5)7.821(()())((5)(5) 1.32====+==+=-=-+-=∑∑∑k k k s x k x s x k x s s x k x k x x计算灰色绝对关联度0101011010.93231ε++==+++-s s s s s s因此可以看出两个序列是高度相关的 类似的再求相对关联度 第一步：将序列初值化'0'0'0'0'0'00000000'0'0'0'0'0111111((1),(2),(3),(4),(5))(1,1.138,1.035,1.064,1.073)((1),(2),(3),(4),(5))(1,1.149,1.067,1.044,1.113)====X x x x x x X x x x x x再将其始点零像化'0'0'0'0'0'00000000'0'0'0'0'0111111((1),(2),(3),(4),(5))(0,0.138,0.104,0.029,0.009)((1),(2),(3),(4),(5))(0,0.149,0.082,0.023,0.069)==-==--X x x x x x X x x x x x第二步：求0110',',''-s s s s400002400111240'00010101021'()'(5)0.068721''()'(5)0.078721''('()())('(5)'(5)0.0099952===+==+=-=-+-=∑∑∑k k k x k x s x k x s s x k x k x x第三步：求相对关联度0101011010.99141ε++==+++-s s s s s s两个序列的相对关联度也是高度相关的。
灰色关联度的原理及应用灰色关联分析是一种多因素系统的分析方法，它的原理是根据灰色系统理论，通过对于多个因素之间的关联进行计算和分析，得到各个因素之间的关联度，从而找出主要影响因素，并依据关联系数来进行排序。
灰色关联分析主要应用于多因素多层次评价、趋势预测、关联度排序等领域。
灰色关联度的原理主要包括灰色关联度模型建立和关联度计算两部分。
首先，根据因素之间的关联性，建立灰色关联度模型。
其次，通过计算因素之间的关联度，进行排序和评估。
在灰色关联度模型建立中，需要进行数据的预处理和指标的选取。
数据预处理包括数据归一化处理和序列生成两个步骤。
数据归一化处理是将原始数据进行标准化处理，以避免指标之间尺度大小的影响。
序列生成是将归一化后的数据序列进行形成序列。
指标的选取是根据所研究问题的要求，选择与问题相关的指标作为模型的建立基础。
在关联度计算中，常用的方法包括灰色关联度加权平均法、灰色关联度加权积累法和灰色关联度矩阵法。
其中，灰色关联度加权平均法是常用的计算方法，它通过计算各因素与参考序列之间的关联度来得到各因素之间的关联度。
具体步骤是：先计算各因素与参考序列之间的差值序列，然后将差值序列进行正向化，并进行加权平均计算，最后得到各因素的关联度。
灰色关联度模型的应用十分广泛，以下是几个典型的应用场景：1. 多因素多层次评价：在某些问题中，需要对多个指标进行综合考虑和分析，如企业绩效评价。
通过灰色关联度分析，可以对各个指标之间的关联程度进行计算，从而综合评估各个指标对于绩效的贡献度，提供决策依据。
2. 趋势预测：在时间序列数据的分析中，可以利用灰色关联度分析方法对历史数据进行分析，预测未来的趋势。
通过计算历史数据与未来数据的关联度，可以得到未来发展的趋势，为决策提供依据。
3. 关联度排序：在多因素综合评估和决策中，灰色关联度分析可以帮助对各个因素进行排序和比较。
通过计算各个因素与参考序列的关联度，可以得到各个因素对于参考序列的贡献度，从而进行排序和比较。
灰色关联度评价法例子灰色关联度评价法例子什么是灰色关联度评价法灰色关联度评价法是一种评价指标的方法，用于分析不同因素之间的关联程度。
它可以帮助我们量化分析和比较各种因素的重要性和关系，从而为决策提供依据。
例子1：学生综合素质评价•因素1：学生学习成绩•因素2：体育锻炼时间•因素3：课外活动参与度•因素4：社会实践经历通过灰色关联度评价法，可以将以上四个因素与一个评价指标（例如综合素质评价得分）进行比较，评估每个因素对于综合素质的贡献程度。
评价结果可以帮助学校制定更为客观和科学的学生综合素质评价指标。
例子2：产品质量评价•因素1：产品外观•因素2：产品功能•因素3：产品耐用性•因素4：产品售后服务通过灰色关联度评价法，可以将以上四个因素与产品质量进行关联度分析，评估每个因素对于产品质量的影响程度。
评价结果可以帮助企业了解产品质量存在的问题，以及针对不同因素采取相应的改进措施。
例子3：城市交通拥堵评价•因素1：道路容量•因素2：车辆密度•因素3：交通信号灯设置•因素4：城市公共交通系统通过灰色关联度评价法，可以将以上四个因素与城市交通拥堵进行关联度分析，评估每个因素对于交通拥堵的影响程度。
评价结果可以帮助政府和交通管理部门有针对性地解决交通拥堵问题，提高城市的交通效率。
结论灰色关联度评价法提供了一种有效的工具，可以帮助我们理清因素之间的关联程度，从而更好地进行评价和决策。
通过以上例子，我们可以看到该方法在不同领域都有广泛的应用价值，为各种评估和分析工作提供帮助。
例子4：金融风险评估•因素1：利率变动•因素2：股市波动•因素3：政策影响•因素4：经济景气度通过灰色关联度评价法，可以将以上四个因素与金融风险进行关联度分析，评估每个因素对于金融风险的影响程度。
评价结果可以帮助机构和投资者识别风险因素并制定相应的风险管理策略。
例子5：客户满意度评价•因素1：产品质量•因素2：服务态度•因素3：交付时效•因素4：价格合理性通过灰色关联度评价法，可以将以上四个因素与客户满意度进行关联度分析，评估每个因素对于客户满意度的贡献程度。
广西某三甲医院次均住院费用的灰色关联及结构变动度分析近年来，广西三甲医院的次均住院费用不断上升，这使得对其进行灰色关联度和结构变动度的分析变得尤为重要。
本文将详细阐述这两个指标在分析该医院次均住院费用变动方面的应用。
首先，我们将对该医院的次均住院费用进行灰色关联度分析。
灰色关联度是通过对几个有关影响因素进行综合评价，得出各个因素对目标指标的影响程度，从而排除一些随机性因素的影响。
在这个分析中，我们可以选择几个重要的因素，比如医疗技术水平、医院管理水平、人员工资等进行比较。
通过对这些因素与次均住院费用的关联性进行计算，可以得出它们对费用的影响程度。
这将有助于医院管理层确定对费用进行控制的关键因素，并采取相应的措施。
其次，我们将进行结构变动度的分析。
结构变动度是指不同时期或不同对象之间的结构变化程度，通过对这些变化进行比较，可以得出各个变化因素对次均住院费用的贡献。
在这个分析中，我们可以选择几个代表性的年份或不同部门进行比较，然后计算它们的结构变动度。
通过分析这些变化程度，可以了解不同因素对次均住院费用的贡献，从而有针对性地进行改进和调整。
需要注意的是，在进行灰色关联度和结构变动度分析时，需要选择合适的数据进行计算。
数据的准确性和完整性是保证分析结果准确性的关键。
同时，还需要考虑到时间因素对分析结果的影响。
因此，在进行分析时，最好选择一段时间内的数据进行综合分析，以获得更准确的分析结果。
总之，广西三甲医院次均住院费用的灰色关联度和结构变动度分析是一个复杂而重要的工作。
通过对医疗技术水平、医院管理水平、人员工资等因素的灰色关联度和结构变动度的分析，可以得出它们对费用的影响程度和贡献度，从而为医院管理层提供科学的决策依据。
经济统计学中的灰色关联度分析方法引言：经济统计学是一门研究经济现象的科学，通过收集、整理和分析经济数据，揭示经济规律和趋势，为经济决策提供科学依据。
在经济统计学中，灰色关联度分析方法是一种重要的分析工具，能够帮助我们揭示经济指标之间的内在联系和相互影响。
本文将介绍灰色关联度分析方法的基本原理和应用。
一、灰色关联度分析方法的基本原理灰色关联度分析方法是由我国学者陈纳德于1981年提出的，它是一种基于灰色系统理论的分析方法。
灰色系统理论是一种研究不确定性问题的数学理论，它将不确定性问题分为已知信息和未知信息两部分，通过建立灰色关联度模型，揭示已知信息对未知信息的影响程度。
灰色关联度分析方法的基本原理是通过建立关联度函数，衡量不同经济指标之间的关联程度。
关联度函数是一个表示相似程度的函数，数值越大表示两个经济指标之间的关联程度越高，反之则越低。
通过计算不同经济指标之间的关联度，我们可以找出对某一经济指标影响最大的指标，从而揭示经济指标之间的内在联系。
二、灰色关联度分析方法的应用灰色关联度分析方法在经济统计学中具有广泛的应用价值。
以下将介绍几个典型的应用场景。
1. 经济增长与产业结构调整的关联度分析经济增长和产业结构调整是经济发展的两个重要方面。
通过灰色关联度分析方法，我们可以计算经济增长与产业结构调整之间的关联度，从而揭示二者之间的内在联系。
例如，我们可以计算不同产业的增加值与GDP增长率之间的关联度，找出对经济增长影响最大的产业，为产业政策的制定提供科学依据。
2. 消费者支出与收入增长的关联度分析消费者支出和收入增长是经济发展中的重要指标。
通过灰色关联度分析方法，我们可以计算消费者支出与收入增长之间的关联度，从而揭示二者之间的内在联系。
例如，我们可以计算不同消费品类的销售额与居民收入增长率之间的关联度，找出消费者支出的主要驱动因素，为消费政策的制定提供科学依据。
3. 出口与汇率波动的关联度分析出口和汇率波动是国际贸易中的重要因素。
关联度分析灰色关联度分析是基于系统内参比因素和比较因素之间的关联度大小对系统行为特征进行量化分析。
灰色关联度分析是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。
因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。
灰色系统关联分析的具体计算如下：以各年份城区生活垃圾清运量作为参比数列：Y i =｛Y i (k )| i =1；k =1,2,…，11｝，以GDP 、人居可支配收入、人均消费性支出和社会消费品零售额记为比较数列：X j ={X j (k )| j =1，2，3，4；k =1，2，…，11}。
对参比数列和比较数列作初始值的无量纲处理，即各数列均除以其对应的平均值进行初始化，初始化得到下列数列：}11211|)()()('，，，；｛⋯⋯===-k i k Y k Y k Y i i i (1)⎪⎩⎪⎨⎧⋯===-｝，，，；11211)()()('k j k X k X k X j j j(2) 再计算各比较数列与参比数列的关联系数：max)(max min )(∆+∆∆+∆=δδξk k ij ij (3) 式中：|)()(|min min min ''k X k Y j i kj -=∆； |)()(|max max max ''k X k Y j j kj -=∆； |)()(|)(''k X k Y k ij j i -=∆。
δ为分辨系数，其作用在于提高关联系数间差异显著性，其取值范围在0到1之间，一般取值为0.5，以此计算第j 个影响因子(X j )与城区垃圾清运量(Y i )间的关联度ij γ：)(11k n n k ij ij ∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ξγ (4)相关分析变量间的关系分为确定性关系和非确定性关系两类：确定性关系即通常所说的函数关系；非确定关系即相关关系。
灰色关联度分析的原理灰色系统关联度数学模型是系统分析的一个重要方法，它是两个系统或系统内的各因素随时间变化时，其变化方向和速度的关联程度，在系统发展过程中，哪些因素是主要影响因子，可以用关联度的排序来分析，关联度大的表明该因素是影响系统发展主要影响因子，关联度小的说明系统发展不受或少受此因素的影响。
通过关联度分析，便于分析主导因素和潜在因素，分清优势与劣势。
为分析评价系统发展提供了相关的信息。
也就是说，灰色关联度法主要通过估量各评价对象和评价指标之间的距离，利用样本数据的内在关系去评价样本，从而较好排除数据的“灰色”关系；而且评价标准并不固定，不同的年份和样本会产生不同的标准。
但是标准值的选取结果始终是样本在被选时段的最优值。
因此，该评价模型是有广泛实用性和可操作性。
在确定了指标体系之后，就需要建立灰色关联评价模型。
在模型中，最为重要的概念是关联度。
关联度是因素之间关联性大小的量度，它定量地描述了因素之间相对变化的情况，即变化的大小、方向与速度等相关性[67]。
从定量的角度描述了事物或因素之间相对变化的情况，即变化的大小、方向与速度的相对性[68]。
具体步骤[69]如下：a.确定分析序列在对所研究问题定性分析的基础上，确定一个因变量因素和多个自变量因素。
设因变量数据构成参考序列{x i’(k)}，各自变量数据构成比较序列{x j’(k)}，表示如下：{x i’(k)}={x i’(1)，x i’(2)，．．．．．．x i’(m)}；{x j’(k)}={x j’(1)，x j’(2)，．．．．．．x j’(n) }。
式中：i=1，2，．．．．．．m；j=1，2，．．．．．．n。
b.对变量序列进行无量纲化一般情况下，原始变量序列具有不同的量纲或数量级，为了保证分析结果的可靠性，需要对变量序列进行无量纲化，而后各因素形成序列{x i(k)},其中用初值化法进行无量纲化，用比较序列的指标值除以相应的参考序列的值。
小麦TF-F4群体产量相关性状的灰色关联度分析摘要：灰色关联分析法被广泛运用在各种农作物的农艺性状的研究上。
现在小麦已成为世界主要的粮食之一，如何对小麦各品种的产量性状进行评价显得至关重要。
采用灰色关联度综合评判分析法，对2015年试验品种小麦TF-F4的群体产量相关性状进行了分析。
发现小麦的株高、穗高、小穗数、穗粒数等农艺性状都可能与产量性状有关。
计算出灰色关联度对试验品种小麦TF-F4评价的关联度值，并且把关联度值与产量性状进行了相关分析，得到的结果显示确实极度相关，所以认采用灰色关联度分析法对试验品种小麦TF-F4的产量性状能够进行很好的评价。
关键词：灰色关联度；小麦；产量性状Gray Correlation Analysis of Traits about population yield ofWheat TF-F4Abstract: Gray correlation analysis method is widely used for agronomic traits in the study of the various crops. Wheat now has become one of the world's major food and how to evaluate the yield characters of varieties wheat is ing the gray relation analysis, the yield-related traits of wheat varieties TF-F4 test groups on 2015 year were analyzed. We found that plant height, ear height, spikelets of wheat grain number and other agronomic traits are likely related with yield traits. Correlation value of wheat varieties TF-F4 is calculated by Gray Correlation , and connect correlation to yield characters to analysis concerned. The results proves having highly correlation, and it is good using the method of the gray correlation analysis for the analysis of the yield characters the wheat varieties TF-F4 Keywords:The gray correlation degree；wheat；Yield Characters前言根据最新的研究报告得知，小麦已成为我国主要粮食作物之一，种植面积占粮食作物总面积的22％左右，产量占粮食总产的20％以上,是我国主要的商品粮和战略储备粮品种，在粮食生产、流通和消费中具有重要地位，发展小麦生产对我国国民经济发展和人民生活具有重要意义。
小麦在我国已有5000多年的栽培历史,目前是仅次于水稻和玉米的第三大粮食作物。
因此，小麦产量的高低直接影响着我国的粮食安全。
对于作物性状的改进和提高，一直是作物遗传改良的重要目标[1]。
作物的许多产量性状和经济性状，如株高、产量、品质等，都属于复杂的数量性状[2]。
它们由多基因控制，在分离后代中呈现连续的表型变异。
其中产量性状是由微效多基因控制，连续变异的，受环境影响较大的数量性状[3]。
因此，研究小麦早代产量性状的遗传规律，对小麦育种工作中选配亲本、取舍组合和探讨杂种各性状的适宜选择世代有一定的指导作用。
自20世纪50年代以来，我国开始重视小麦育种工作，并取得了长足的发展。
小麦播种面积在2133.3～3066.7万hm2之间变化，占粮食作物总面积的比例从1949年的19.57%逐渐上升到2010年的22.07%，其中1991年达到27.55%[4]。
产量占粮食总产的比例从1949年的12.20%逐渐上升到2010年的21.07%。
在2001年（含）以前，小麦播种面积仅次于水稻，居第二位。
近年来随着种植结构的调整，从2002年开始其播种面积略少于玉米，居第三位。
小麦面积波动较大，从1949年的2133.3万hm2上升到1991年的3066.7万hm2，到2004年，我国小麦种植面积下滑，接近新中国初期的水平。
近几年，在国家一系列重大支农惠农政策激励下，依靠科技进步和行政推动，我国小麦生产实现恢复性发展，生产能力稳步提升。
随着生产水平和科学技术的发展，小麦产量必然有一个大幅度的提高已成为人们的共识。
2001年山东省科技厅率先在全国启动了“超级小麦育种技术研究”项目[5]，在山东和全国都引起了很大反响，与此同时，中国农科院作物所、河南省兰考种业等单位也先后开展超级小麦育种研究[6]。
2005年，我国开始小麦培育计划，把囤粮于科技作为提高粮食产量、降低成本，提高我国小麦竞争力，增加农民收入的一项重大战略措施[7~10]。
这些重大课题的实施，对大幅度提高小麦单位面积产量，保证国家粮食安全具有十分这样的意义[11]。
经过近几十年的努力，小麦育种已取得了很大的进展，全国出现了许多超高产纪录，如河南省陟阳县0.172hm2高产攻关田单产9137.9kg/hm2[12]。
山东省桓台县2160×104 hm2小麦已连续3年突破7150 kg/hm2大关，龙口市1.16hm2超高产地块创造了10609.7kg/hm2的高产纪录[13]。
山东省兖州市在2005-2008年连续四年，经山东省科技厅、农业厅组织专家测产验收，超高产攻关田最高单产分别11034.9kg/hm2、10911.45kg/hm2、10840.5kg/hm2和11060.7kg/hm2[14]。
因此，进一步开发小麦新品种的增产潜力，提高单位面积产量，确保小麦总产的安全有效供给，是小麦育种和生产的重要任务。
目前，在对农作物新品种(系)的优劣评价时，只是对试验结果的产量进行方差分析、新复极差测验及稳定性分析，而忽略了与品种有重要关系的生育期、穗粒数、千粒重、容重、抗病性、抗倒伏等性状，这就很大程度上影响了对品种(系)的综合评价[15]。
灰色关联度理论1982年由邓聚龙教授提出[16]，灰色关联度分析法是灰色系统理论中的一种分析方法，近年来在农作物的新品种评价中得到广泛应用。
近二十多年我们经常可以看到在科普文章、科技期刊、学术著作和国内外的各种学术会议上有着灰色系统理论取得的突破性进展与辉煌成果，而其中在有关于灰色关联度的应用方面的成果更是数不胜数。
我们可以看到在国内大多数知名期刊上都有出现过与灰色系统有关的相关论文。
那么什么是灰色关联度呢？关联度，简而言之就是在系统发展过程中两个因素变化态势的关联性大小的量度。
在灰色系统理论中邓教授提出了对各个因素进行灰色关联度分析的概念，这种方法是想通过一定的技巧，去寻求系统中各个因素之间的在数值上的相互关系。
因此，我们发现灰色关联度分析可以对一个系统发展变化态势提供量化的度量，是非常适合动态历程的分析方法。
灰色关联度分析法是在系统发展过程中作为衡量各因素间关联程度的一种方法。
对于两个系统之间的因素。
在系统发展过程中，如果有两个因素的变化趋势具有一致性，就可以说成它们之间的同步变化程度比较高，也就是说二者之间的关联程度较高；反之，则较低。
由于灰色关联度分析法的广泛应用，在各个期刊上登载的论文中有不少是关于运用灰色关联度分析法运用于农作物的各种农艺性状上的研究，而且取得来了不菲的成果。
孙峰成（2011）等对玉米群体的农艺性状、产量、营养品质进行了都进行了灰色关联度分析，发现株高、穗高、穗粗、行粒数、出籽率、百粒质量等农艺性状与玉米的产量密切相关；而与脂肪、蛋白、淀粉以及赖氨酸含量这些营养品质密切相关的是穗粒数、行粒数、穗行数、百粒行数以及出籽率等的这些性状。
孙峰成等考查前人的研究，发现不同的研究人员对于在自交选育系中的亲本选择各持己见。
比如。
宫万明等人认为，应当选育具有大穗大粒型、出籽率高、抗倒伏、植株相对比较高、穗粒数多、穗行数多等等这些农艺性状的杂交种; 梁晓玲等人却认为，玉米育种的亲本选择要先优选有株高优势的，然后再考虑出籽率高、行粒数多、果穗粗、果穗较长、穗位适中、百粒质量高等等的这些优良的农艺性状，并且不把结论用于分析自交系单株产量上，同时对于相关农艺性状之间的关系也并未做太多分析。
此外冯益民等人的研究认为，自交系选育，应选择具有长而粗的果穗，较高的百粒质量这样优良农艺性状的亲本作为自交系；与之相对的就有张桂华等人在考虑在自交系选育的自交系是，应该首先以大穗且穗行数多为前提的情况下然后在考虑百粒质量较大和穗较粗的类型。
而且孙峰成等之前国内并无关于玉米群体的主要农艺性状与产量、营养品质之间关系的相关报道刊发过。
我们发现要如何更好地对玉米群体进行改良以及怎样才能选育出比较好的玉米自交系，找出影响玉米产量与营养品质的主要原因和次要原因显得至关重要。
同时孙峰成等还指出在数据分析时运用主成分分析、相关分析和方差分析具有数据多计算工作量大等各种各样的缺点。
他们认为灰色系统理论提供的灰色关联度分析法能克服这种局限。
他们运用这种方法找出了玉米群体的各种农艺性状与产量和营养品质之间的关系，得到了想要提高玉米产量并且对其营养品质作出更好的改良必须要以拥有适当株高为前提条件，同时还要注意要具有百粒质量高和出籽率高这两种农艺性状。
此外，在条件允许的情况下适当考虑穗粗、行粒数多、穗行数多。
这样才能选育出高产、优质的玉米新品种。
本研究通过灰色关联度法对参加35个的表现进行综合分析、评价，为生产推广应用提供科学依据。
1 材料与方法1.1试验材料本研究以60份杂交品种(系) 小麦品种间双交或四交衍生的F4后代家系为试验材料，每一杂交组合均通过混合选择选留农艺性状表现较好的一个家系。
1.2 试验设计和农艺性状调查60份试验材料于2014年10月在潍坊学院生物与农业工程学院温室大棚西侧试验田种植。
各家系按小区种植，每小区种植3行，每行播种40粒，行长1.25 m，行距25 cm，随机区组设计，重复3次，常规栽培管理。
在灌浆后期调查株高（plant height, PH）、穗长（spike length, SL）、基部不育小穗数（base sterile spikelet number per spike，BSSS）、顶部不育小穗数（top sterile spikelet number per spike, TSSS）、总小穗数（total spikelet number per spike, TSS）、可育小穗数（fertile spikelet number per spike, FSS）计算公式：FSS = TSS－BSSS－TSSS、穗粒数（grain number per spike, GNS）、每行穗数（the spike number per row, SN）。
