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线性代数试题及答案汇编整理8

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线性代数（试卷一） 一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。

2. 若122211211aaaa，则160030322211211aaaa

3. 已知n阶矩阵A、B和C满足EABC，其中E为n阶单位矩阵，则CAB1。 4. 若A为nm矩阵，则非齐次线性方程组AXb有唯一解的充分要条件是 _________ 5. 设A为86的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。

6. 设A为三阶可逆阵，1230120011A，则*A 7.若A为nm矩阵，则齐次线性方程组0Ax有非零解的充分必要条件是

8.已知五阶行列式1234532011111112140354321D，则4544434241AAAAA

9. 向量(2,1,0,2)T的模（范数）______________。 10.若Tk11与T121正交，则k 二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组r,,,21线性相关且秩为s，则(D) Ａ．sr Ｂ．sr Ｃ．rs Ｄ．rs

2. 若A为三阶方阵，且043,02,02EAEAEA，则A(A) Ａ．8 Ｂ．8 Ｃ．34 Ｄ．34 3．设向量组A能由向量组B线性表示，则( d ) Ａ．)()(ARBR Ｂ．)()(ARBR Ｃ．)()(ARBR Ｄ．)()(ARBR 4. 设n阶矩阵A的行列式等于D，则kA等于_____。c 5. 设n阶矩阵A，B和C，则下列说法正确的是_____。 )(AACAB 则 CB )(B 0AB,则0A或0B 三、计算题（本题总计60分。1-3每小题8分,4-7每小题9分）

1. 计算n阶行列式22221D 22222 22322  21222n n2222。 2．设A为三阶矩阵，*A为A的伴随矩阵，且21A，求*AA2)3(1. 3．求矩阵的逆

4. 讨论为何值时，非齐次线性方程组2123

1231231xxxxxxxxx

① 有唯一解； ②有无穷多解； ③无解。 5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。

6.已知向量组T32011、T53112、T13113、T

94214

、T52115，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用

该最大无关组线性表示．

7. 求矩阵201034011A的特征值和特征向量． 四、证明题（本题总计10分） 设为bAX0b的一个解，12,nr

LL为对应齐次线性方程组0AX的基础解系，

证明12,,nr

LL线性无关。

（答案一） 一、填空题（本题总计20分，每小题 2 分）

1~15；2、3；3、CA；4、nbARAR),(；5、2；6、123012001；7、nAR；8、0；9、3；10、1。.二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2分 1、D；2、A；3、D；4、C；5、B 三、计算题（本题总计60分，1-3每小题8分，4-7他每小题9分）

1、 解：D),,4,3(2nirri00021 00022 00122  03022n 20022n ------3分

122rr 00001 00022 00122  03022n 20022n -------6分 )!2(2)2()3(21)2(1nnn ----------8分 （此题的方法不唯一，可以酌情给分。）

解：（1）11111111124121311211111111112AAB------1分

222222222602222464420004242------5分 （2）171111610239511311131122BA161287113084--------8分 3. 设A为三阶矩阵，*A为A的伴随矩阵，且21A，求*AA2)3(1. 因*AA＝EE21A，故411nA*A 3分 **AAA211A 5分

27164134342322)3(31****AAAAA 8分

4、解： 100111010011001001),(EA1312rrrr101110011010001001---3分 23rr112100011010001001)1()1()1(321rrr112100011010001001---6分 故1120110011A-------8分 （利用AAA11公式求得结果也正确。） 5、解；21111111),(bA131231rrrrrr322211101101123rr )1()1()1)(2(0011011222---------3分 （1）唯一解：3),()(bARAR 21且 ------5分 （2）无穷多解：3),()(bARAR 1 --------7分 （3）无解：),()(bARAR 2 --------9分 （利用其他方法求得结果也正确。）

6、解：522011113221111),(bAr000003111052201--------3分

0022432431xxxxxx 基础解系为 01121，10122-----6分 3522432431xxxxxx 令043xx，得一特解：0035---7分 故原方程组的通解为：



101201120035

212211kkkk，其中Rkk21,---9分（此题结果表示不唯一，只要正确可以给

分。） 7、解：特征方程2110430(2)(1)102AE 从而1232,1 (4分) 当12时，由(2)0AEX得基础解系1(0,0,1)T，即对应于12的全部特征向量为11k1(0)k (7分) 当231时，由()0AEX得基础解系2(1,2,1)T，即对应于231的全部特征向量为

22k2(0)k

四、证明题（本题总计10 分） 证： 由12,nrLL为对应齐次线性方程组0AX的基础解系，则12,nr

LL线性无关。(3分)

反证法：设12,,nrLL线性相关，则可由12,nrLL线性表示，即：rr11 (6分) 因齐次线性方程组解的线性组合还是齐次线性方程组解，故必是0AX的解。这与已知条件为

bAX0b的一个解相矛盾。(9分). 有上可知，

12,,nr

LL线性无关。(10分)

(试卷二) 一、填空题（本题总计 20 分，每小题 2 分）

1. 排列6573412的逆序数是 ．

2.函数()fx 21112xxxxx中3x的系数是 ． 3．设三阶方阵A的行列式3A,则*1()A= A/3 ． 4．n元齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是 ．

5．设向量(1,2,1)T，=22正交，则 ． 6．三阶方阵A的特征值为1，1，2，则A＝ ． 7. 设1121021003A，则_________A. 8. 设A为86的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________．

9．设A为n阶方阵，且A＝2 则1*1()3AA ． 10．已知20022311Ax相似于12By，则x ，y ． 二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分） 1. 设n阶矩阵A的行列式等于D，则A－5等于 ．

(A) (5)nD (B)-5D (C) 5D (D)1(5)nD 2. n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是 . (A) 矩阵A有n个线性无关的特征向量 (B) 矩阵A有n个特征值 (C) 矩阵A的行列式0A (D) 矩阵A的特征方程没有重根 3．A为mn矩阵，则非齐次线性方程组AXb有唯一解的充要条件是 ． (A)(,)RAbm (B)()RAm (C)()(,)RARAbn (D)()(,)RARAbn 4.设向量组A能由向量组B线性表示，则( ) (A)．)()(ARBR (B)．)()(ARBR

(C)．)()(ARBR (D)．)()(ARBR 5. 向量组12,,,sL线性相关且秩为r，则 ． (A)rs (B) rs (C) rs (D) sr 三、计算题（本题总计 60 分，每小题 10 分）

1. 计算n阶行列式: 22221D 22222 22322  21222n n2222.

2．已知矩阵方程AXAX，求矩阵X,其中220213010A. 3. 设n阶方阵A满足0422EAA,证明3AE可逆，并求1(3)AE.

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线性代数试题及答案

线性代数试题及答案

线性代数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列矩阵中，哪个是可逆矩阵？A. \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\)B. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)C. \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)D. \(\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\)答案：C2. 矩阵\(A\)的行列式为0，那么\(A\)的秩是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A3. 向量\(\vec{a} = (1, 2, 3)\)和向量\(\vec{b} = (4, 5, 6)\)的点积为：A. 14B. 32C. 8D. 22答案：A4. 矩阵\(A\)的转置矩阵记作\(A^T\)，那么\((A^T)^T\)等于：A. \(A^T\)B. \(A\)C. \(A^{-1}\)D. \(A^2\)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 若矩阵\(A\)的行列式为-5，则\(A^{-1}\)的行列式为______。

答案：\(\frac{1}{5}\)2. 矩阵\(A\)的秩为2，那么\(A\)的零空间的维数为\(\_\_\_\_\)。

答案：\(n-2\)（其中n为\(A\)的列数）3. 向量\(\vec{a} = (1, 2)\)和向量\(\vec{b} = (3, 4)\)的叉积为______。

答案：\(-2\)4. 若\(\vec{a} = (1, 0, 0)\)，\(\vec{b} = (0, 1, 0)\)，\(\vec{c} = (0, 0, 1)\)，则\(\vec{a} \times \vec{b} =\_\_\_\_\_\)。

线性代数试题及答案

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线性代数试题及答案### 线性代数试题及答案#### 一、选择题1. 题目：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3\end{bmatrix} \)，矩阵 \( A \) 的行列式值是：- A. -1- B. 1- C. 5- D. 6答案：B2. 题目：线性空间 \( V \) 的基 \( B \) 包含 3 个向量，那么\( V \) 的维数是：- A. 1- B. 2- C. 3- D. 4答案：C3. 题目：若 \( \mathbf{u} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2\end{bmatrix} \) 和 \( \mathbf{v} = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix} \)，则 \( \mathbf{u} \) 和 \( \mathbf{v} \) 的点积是：- A. 11- B. 7- C. 8- D. 14答案：B#### 二、简答题1. 题目：解释什么是矩阵的秩，并给出一个 3x3 矩阵的例子，计算其秩。

答案：矩阵的秩是指矩阵中线性独立行或列的最大数目。

对于一个 3x3 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0 \end{bmatrix} \)，通过行简化或列简化，我们可以发现矩阵 \( A \) 中有两个线性独立的行（或列），因此其秩为 2。

2. 题目：线性变换 \( T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^2 \) 由矩阵 \( A \) 表示，其中 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} \)。

线性代数自考试题及答案

线性代数自考试题及答案

线性代数自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中的基是一组向量，以下哪个不是基的性质？A. 线性无关B. 线性相关C. 张成整个空间D. 可以是空间中的任意向量2. 矩阵A和矩阵B相乘，结果矩阵的行列式等于：A. A的行列式乘以B的行列式B. B的行列式乘以A的行列式C. 两个矩阵的行列式之和D. 无法确定3. 对于线性变换，以下哪个说法是错误的？A. 线性变换保持向量的加法运算B. 线性变换保持标量的乘法C. 线性变换保持向量的长度D. 线性变换保持向量的点积4. 一个矩阵的特征值是指：A. 矩阵的对角线元素B. 矩阵的行列式C. 使得矩阵的某个特征向量不为零的标量D. 矩阵的迹5. 以下哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 奇异矩阵D. 任意矩阵6. 矩阵的秩是指：A. 矩阵中非零行的最大数量B. 矩阵中非零列的最大数量C. 矩阵中最大的线性无关行或列的数量D. 矩阵的行数或列数7. 线性方程组的解集可以是：A. 一个点B. 一条直线C. 一个平面D. 无限多个解8. 矩阵的迹是：A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行列式C. 矩阵的逆矩阵的对角线元素之和D. 矩阵的转置矩阵9. 向量空间的维数是指：A. 空间中向量的个数B. 空间中基的向量个数C. 空间中任意向量的个数D. 空间中线性无关向量的最大个数10. 线性变换的核是指：A. 变换后为零向量的集合B. 变换后为单位向量的集合C. 变换后为任意向量的集合D. 变换后为非零向量的集合二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是线性相关和线性无关，并给出一个例子。

2. 描述如何计算矩阵的特征值和特征向量。

3. 解释什么是正交矩阵，并给出正交矩阵的一个性质。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定矩阵A = \[\begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\]，求矩阵A的逆矩阵。

线性代数试题及答案汇编

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学习-----好资料 更多精品文档 04184线性代数（经管类） 2 一 、 二 、单选题 1、

A:-3 B:-1

C:1 D:3 做题结果：A 参考答案：D 2、

A:abcd B:d

C:6 D:0 做题结果：A 参考答案：D 3、

A:18 B:15

C:12 D:24 学习-----好资料 更多精品文档 做题结果：A 参考答案：B 4、

A:-3 B:-1

C:1 D:3 做题结果：A 参考答案：D 6、

A:18 B:15

C:12 D:24 做题结果：A 参考答案：B 20、

A:k-1 B:k

C:1 D:k+1 做题结果：A 参考答案：B 21、

行列式D如果按照第n列展开是 【 】 学习-----好资料 更多精品文档 A.,B.,C.,D.

做题结果：A 参考答案：A

22、

关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是 【 】

A:如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解

B:如果行列式不等于0，则方程组

只有零解

C:如果行列式等于0，则方程组必有唯一解 D:如果行列式等于0，则方程组必有零解 做题结果：A 参考答案：B 23、

已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为 -1、1、2，则D的值为。 【 】

A:-3 B:-7

C:3 D:7 做题结果：A 参考答案：A 24、

A:0 B:1

C:-2 D:2 做题结果：A 参考答案：C 学习-----好资料 更多精品文档 25、

A:abcd B:d

C:6 D:0 做题结果：A 参考答案：D 26、

A:a≠2 B:a≠0

C:a≠2或a≠0 D:a≠2且a≠0 做题结果：A 参考答案：D 27、

A.,B.,C.,D. 做题结果：B 参考答案：B 28、 学习-----好资料 更多精品文档

A:-2|A| B:16|A|

C:2|A| D:|A| 做题结果：A 参考答案：B 29、