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高等数学微分方程试题(最新整理)

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专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 174第十二章 微分方程§12-1 微分方程的基本概念

一、判断题1.y=ce(c的任意常数)是=2x的特解。 ( )x2y

2.y=()是二阶微分方程。 ( )y33.微分方程的通解包含了所有特解。 ( )4.若微分方程的解中含有任意常数，则这个解称为通解。 （ ）5.微分方程的通解中任意常数的个数等于微分方程的阶数。 （ ）二、填空题1.微分方程.(7x-6y)dx+dy=0的阶数是 。

2.函数y=3sinx-4cosx 微分方程的解。

3.积分曲线y=(c+cx)e中满足yx=0=0, x=0=1的曲线是 。12

x2y

三、选择题1．下列方程中 是常微分方程

（A）、x2+y2=a2 (B)、 y+ (C)、+=0 （D）、=x2+y2

0)(arctanxedxd22xa22yay

2.下列方程中 是二阶微分方程（A）（）+x2+x2=0 (B) () 2+3x2y=x3 (C) +3+y=0 (D)-y2=sinx

yyyyyy

3.微分方程+w2y=0的通解是 其中c.c1.c2均为任意常数

2

2

dxyd

（A）y=ccoswx (B)y=c sinwx (C)y=c1coswx+c2sinwx (D)y=c coswx+c sinwx

4.C是任意常数，则微分方程=的一个特解是 y323y（A）y-=(x+2)3 (B)y=x3+1 (C) y=(x+c)3 (D)y=c(x+1)3四、试求以下述函数为通解的微分方程。

1．（其中为任意常数） 2.（其中为任意常数）22CCxyCxxeCeCy322121,CC

五、质量为m的物体自液面上方高为h处由静止开始自由落下，已知物体在液体中受的阻力与运动的速度成正比。用微分方程表示物体，在液体中运动速度与时间的关系并写出初始条件。专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 17512-2可分离变量的微分方程一、求下列微分方程的通解1．sec2.tacydx+sec2ytanxdy=0

2．(x+xy2)dx-(x2y+y)dy=03．(ex+y-ex)dx+(ex+y-ey)dy=04．=cos(x-y).(提示令.x-y=z)y二、求下列微分方程满足所给初始条件的特解1．cosydx+(1+e-x)sinydy=0. yx=0=4

专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 1762.1.1sec232xyxdxdyy

x

三 、设f(x)=x+f(u)du,f(x)是可微函数，求f(x)x0

四、求一曲线的方程，曲线通过点（0.1）,且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线。五、船从初速v0=6米/秒而开始运动，5秒后速度减至一半。已知阻力与速度成正比，试求

船速随时间变化的规律。

12-3齐次方程专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 177一、求下列齐次方程的通解1 -xsin 2 (x+ycosdx-xcosdy=0yx0xy)xyx

y

二 求下列齐次方程满足所给初始条件的特解1．xy=x2+y2 yx=e=2e 2.x2dy+(xy-y2)dx=0yx=1=1ax

dy

三、求方程：（x+y+1）dx=(x-y+1)dy的通解四、设有连结点O(0，0)和A（1，1）一段向上凸的曲线孤对于上任一点AOAO P（x，y）,曲线孤与直线段所围图形的面积为x2，求曲线孤的方程。

PO

OPAO

12.4 一阶线性微分方程专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 178一、求下列微分方程的通解1.x+y=xex 2.+ytanx=sin2xyy

3.+ 4.yxxyxsin1yeyxydx

dy

3

二、求下列微分方程满足初始条件的特解 1．cosy+siny =x y 2.(2x+1)ey2ey=4 yy40xy00

x

三、已知f(),曲线积分与路径无关，求函数f(x).badyxfdx

x

yxfx)()(sin

四、质量为M 0克的雨滴在下落过程中，由于不断蒸发，使雨滴的质量以每秒m克的速率减少，且所受空气阻力和下落速度成正比，若开始下落时雨滴速度为零，试求雨滴下落的速度与时间的关系。

五、求下列伯努利方程的通解1．y′+2y5 2. xy′+y-y2lnx=0xyx

1

12-4全微分方程专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 179一、求下列方程通解1．[cos(x+y2)+3y]dx+[2ycos(x+y2)+3x]dy=0

2.(xcosy+cosx)y-ysinx+siny=03.eydx+(xey-2y)dy=0二、利用观察法求出下列方程的积分因子，并求其通解1 ydx-xdy+y2xdx=0

2 y(2xy+ex)dx-exdy=0三、[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy=0为全微分方程，其中函数f(x)连续可微，f(0)=0,试求函

数f(x)，并求该方程的通解。

12-7 可降阶的高阶微分方程专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 180一、求下列各微分方程的通解1．=xsinx 2. -=xyyy

3.y+()2= 4. (1+ex)+=0yyyyy二、求下列各微分方程满足所给初始条件的特解1．2=sin2y y y20xy10

x

2. x-ln+lnx=0 y yyyy21xy21ex

三、函数f(x)在x>0内二阶导函数连续且f(1)=2，以及(x)-,求f(x).f0)()(21dt

t

tfxxfx

四、一物体质量为m,以初速度Vo从一斜面上滑下，若斜面的倾角为，摩擦系数为u,试求物体在斜面上滑动的距离与时间的函数关系。

12-8 高阶线性的微分方程专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 181一、选择题1．下列方程中 为线性微分方程

（A）（）+x=x (B)yyyxyy2

(C) (D)x

eyxyxy

2

22yxyyycos3

2.已知函数y1=，y1=，y3=e(x-则

221xxe2

21xx

e

2)

1

x

（A）仅y1与y2线性相关 （B）仅y2与y3线性相关

（C）仅y1与y3线性相关 （D）它们两两线性相关

3．若y1和y2是二阶齐次线性方程，+p(x)+4(x)y=0两个特解，c1c2为任意常数，则

yy

y=c1y1+c2y2 (A)一定是该方程的通解 （B）是该方程的特解 （C）是该方程的解 （D）不一定是方程的解4．下列函数中哪组是线性无关的

（A）lnx, lnx2 (B)1， lnx (C)x, ln2x (D)ln, lnx2x二、证明：下列函数是微分方程的通解1y=c1x2+c2x2lnx(c1 c2是任意常数)是方程x2-3x+4y=0的通解yy

2y=c1e-x+c2e(c1c2是任意常数)是方程2的通解

xex2xeyy2

三、设y1(x)y2(x)是某个二阶线齐次线性微分方程的三个解，且y1(x)y2(x).y3(x).线性无关，

证明：微分方程的通解为：)()1()()(3212211xyccxycxycy

四、试求以y=ex+c2e-x)+ (c1,c2是任意常数)为通解的二阶线性微分方程。1

(1c

x2

xe

12-9 二阶常系数齐次线性微分方程专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 182一、选择题1以y1=cosx,y2=sinx为特解的方程是

（A） (B) (C) (D)0yy0yy0yy0yy

2．微分方程2的通解是 0yyy

（A）（B）（C） (D)xxececy221221xxececy221xxececy



xxececy221

3．常微分方程，（其中是不等的系数），在初始条件y1x=0=0)(2121yyy21,特解是 00xy

（A）y=0 (B)y= (C) （D）xxecec2121221xy221)(xy

4．是微分方程的一个特解，则此方程的通解是 xey206yypy

（A） （B）xxececy3221xexccy221)(

（C） （D）xxececy3221)3cos3sin(212xcxceyx

5．是微分方程 的通解xxececy



21

（A）（B）（C）（D）0yy0yy0yy0yy二、求下列微分方程的通解1． 2．05yy044yyy

3． 4．04yyy065yyy

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微分方程习题及答案

微分方程习题及答案

微分方程习题§1 基本概念1. 验证下列各题所给出的隐函数是微分方程的解.（1）y x y y x C y xy x -='-=+-2)2(,22（2）⎰'=''=+y 0 222t -)(,1e y y y x dt2..已知曲线族，求它相应的微分方程（其中21C , ,C C 均为常数）（一般方法：对曲线簇方程求导，然后消去常数，方程中常数个数决定求导次数.）（1）1)(22=++y C x ；（2）x C x C y 2cos 2sin 21+=.3．写出下列条件确定的曲线所满足的微分方程。

（1）曲线在()y x , 处切线的斜率等于该点横坐标的平方。

（2）曲线在点P ()y x ,处的法线x 轴的交点为Q,，PQ 为y 轴平分。

（3）曲线上的点P ()y x ,处的切线与y 轴交点为Q , PQ 长度为2，且曲线过点（2，0）。

§2可分离变量与齐次方程1.求下列微分方程的通解（1）2211y y x -='-；（2）0tan sec tan sec 22=⋅+⋅xdy y ydx x ；（3）23xy xy dxdy =-；（4）0)22()22(=++-++dy dx y y x x y x .2．求下列微分方程的特解（1）0 ,02=='=-x y x y e y ；（2）21 ,12==+'=x y y y y x 3. 求下列微分方程的通解（1）)1(ln +='xy y y x ； （2）03)(233=-+dy xy dx y x .4. 求下列微分方程的特解（1）1 ,022=-==x y yx xy dx dy ； （2）1 ,02)3(022==+-=x y xydx dy x y .5. 用适当的变换替换化简方程，并求解下列方程（1）2)(y x y +='；（2）)ln (ln y x y y y x +=+'（3）11+-='yx y （4）0)1()1(22=++++dy y x xy x dx xy y6. 求一曲线，使其任意一点的切线与过切点平行于y 轴的直线和x 轴所围城三角形面积等于常数2a .7. 设质量为m 的物体自由下落，所受空气阻力与速度成正比，并设开始下落时)0(=t 速度为0，求物体速度v 与时间t 的函数关系.8. 有一种医疗手段，是把示踪染色注射到胰脏里去，以检查其功能.正常胰脏每分钟吸收掉%40染色，现内科医生给某人注射了0.3g 染色，30分钟后剩下0.1g ，试求注射染色后t 分钟时正常胰脏中染色量)(t P 随时间t 变化的规律，此人胰脏是否正常？9.有一容器内有100L 的盐水，其中含盐10kg ，现以每分钟3L 的速度注入清水，同时又以每分钟2L 的速度将冲淡的盐水排出，问一小时后，容器内尚有多少盐？§3 一阶线性方程与贝努利方程1．求下列微分方程的通解（1）2x xy y =-'； （2）0cos 2)1(2=-+'-x xy y x ；（3）0)ln (ln =-+dy y x ydx y ；（4）)(ln 2x y y y -='； （5）1sin 4-=-x e dxdy y 2．求下列微分方程的特解（1）0 ,sec tan 0==-'=x yx x y y ；(2)1|,sin 0==+'=x y xx x y y 3．一 曲线过原点，在) ,(y x 处切线斜率为y x +2，求该曲线方程.4．设可导函数)(x ϕ满足方程⎰+=+ x0 1sin )(2cos )(x tdt t x x ϕϕ，求)(x ϕ. 5．设有一个由电阻Ω=10R ，电感H L 2=，电流电压tV E 5sin 20=串联组成之电路，合上开关，求电路中电流i 和时间t 之关系.6．求下列贝努利方程的通解(1) 62y x xy y =+' （2）x y x y y tan cos 4+='（3）0ln 2=-+y x x dydx y （4）2121xy x xyy +-='§4 可降阶的高阶方程1.求下列方程通解。

(完整版)常微分方程试题及答案

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第十二章常微分方程(A)、是非题1.任意微分方程都有通解。

（X ）2.微分方程的通解中包含了它所有的解。

15•微分方程xy |nx 0的通解是y 2In① y 3 In xdx xdy 0是可分离变量微分方程。

② xy 2x dx y x 2y dy 0是可分离变量微分方程。

③ x? y 4是齐次方程。

y 2y 0是二阶常系数齐次线性微分方程。

6. ysiny 是一阶线性微分方程。

（X)7. y 3 3x yxy 不是一阶线性微分方程。

(O )8. y 2y 5y 0的特征方程为r 22r 5 0。

(9. dy 1 xy 2 xy 2是可分离变量的微分方程。

dx、填空题1.在横线上填上方程的名称o )(O )2. sin xy x cosx 的通解中应含 _3个独立常数。

3. 1 e 2x 的通解是-e 2x C 1x C 2。

42x4.1 sin2x cosx 的通解是 -sin2x cosx C 1x C 2。

45. xy 2x 2yx 41是二 ______ 阶微分方程。

3.函数y 3sinx 4cosx 是微分方程y y 0的解。

（0 ）4.函数y x 2 e x 是微分方程y 2y y0的解。

（X ）C （C 为任意常数）。

（0 ）④xyy x 2 sinx 是一阶线性微分方程。

6 .微分方程y y阶微分方程。

1A. 3 B7. y y 满足y L 0 2的特解是（B ） oxA. y e x 1 B . y 2e x C . y 2 e 2&微分方程y y sinx 的一个特解具有形式 A . y a sinx24 .微分方程y 3y 3的一个特解是（cosxC 1e xC 2e x 是方程y y 0的（A ）,其中C 1,C 2为任意常数。

A.通解B .特解C .是方程所有的解 D .上述都不对7. 8.丄所满足的微分方程是yx空的通解为y xCx 2。

9.dx dy 0的通解为 x10.dy dx 2yx 15x 1 2,其对应的齐次方程的通解为11. 方程xy 1 0的通解为y 12. 3阶微分方程x 3 * 5的通解为yx 2Cxe 2 o x C 1 x C 2 x C 3 o120三、选择题1 .微分方程 xyy 3y 4y 0的阶数是（D ） oA. 3 B 2 .微分方程x 51的通解中应含的独立常数的个数为3.下列函数中，哪个是微分方程dy 2xdx 0的解（A . y 2xB . y x 2C .2x Dy a cosxy xy 3y 2 011 .在下列函数中，能够是微分方程 y y 0的解的函数是（C ）y 1 B . y x C . y sinx D . y.Cx17.微分方程0的解为（B ）C . y x asin x bcosxy acosx bsinx9.下列微分方程中,是二阶常系数齐次线性微分方程。

第十二章-微分方程(习题及解答)

第十二章-微分方程(习题及解答)

第十二章 微分方程§12.1 微分方程基本概念、可分离变量的微分方程、齐次微分方程一、单项选择题1. 下列所给方程中，不是微分方程的是( ) ． (A)2xy y '=； (B)222x y C +=；(C)0y y ''+=； (D)(76)d ()d 0x y x x y y -++=． 答(B). 2. 微分方程4(3)520y y xy y '''+-=的阶数是( )．(A)1； (B)2； (C)3； (D)4； 答(C). 3. 下列所给的函数，是微分方程0y y ''+=的通解的是( )． (A)1cos y C x =； (B)2sin y C x =；(C)cos sin y x C x =+； (D)12cos sin y C x C x =+ 答(D).4. 下列微分方程中，可分离变量的方程是( )． (A)x y y e +'=； (B)xy y x '+=；(C)10y xy '--=； (D)()d ()d 0x y x x y y -++=． 答(A). 5. 下列微分方程中，是齐次方程是微分方程的是( )． (A)x y y e +'=； 2(B)xy y x '+=；(C)0y xy x '--=； (D)()d ()d 0x y x x y y -++=． 答(D).二、填空题1．函数25y x =是否是微分方程2xy y '=的解? ． 答：是 .2．微分方程3d d 0,4x x y y y x=+==的解是 ． 答：2225x y +=． 3．微分方程23550x x y '+-=的通解是． 答：3252x x y C =++．4．微分方程ln 0xy y y '-=的通解是 ． 答： Cx y e =.5'的通解是 ． 答：arcsin arcsin y x C =+． 6．微分方程 (ln ln )xy y y y x '-=-的通解是． 答：Cxy e x=．三、解答题1．求下列微分方程的通解．(1) 22sec tan d sec tan d 0x y x y x y +=； (2) 2()y xy a y y '''-=+； 解： 解：(3)d 10d x y y x +=； (4) 23d (1)0.d yy x x++= 解： 解：2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解：(1) 20,0x y x y e y -='==； (2) 2sin ln ,x y x y y y e π='==；解： 解：(3) 2d 2d 0,1x x y y x y =+==； (4) d 10d x y yx+=． 解： 解：3*．设连续函数20()d ln 22x t f x f t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰，求()f x 的非积分表达式． 答：()ln 2x f x e =⋅．§12.2 一阶线性微分方程、全微分方程一、单项选择题1. 下列所给方程中，是一阶微分方程的是( ).2d (A)3(ln )d y y x y x x+=； 52d 2(B)(1)d 1y y x x x -=++ 2d (C)()d y x y x=+； (D)()d ()d 0x y x x y y -++=． 答(B).2. 微分方程2()d 2d 0x y x xy y ++=的方程类型是( )． (A) 齐次微分方程； (B)一阶线性微分方程；(C) 可分离变量的微分方程； (D)全微分方程． 答(D).3. 方程y y x y x ++='22是( )．(A)齐次方程； (B)一阶线性方程；(C)伯努利方程； (D)可分离变量方程. 答(A).二、填空题1．微分方程d d x yy e x-+=的通解为 ． 答：x x y Ce xe --=+． 2．微分方程2()d d 0x y x x y --=的通解为 ． 答：33x xy C -=．3．方程()(d d )d d x y x y x y +-=+的通解为 ． 答：ln()x y x y C --+=．三、简答题1．求下列微分方程的通解：(1) sin cos x y y x e -'+=； (2) d ln d y y x y x x=； 解： 解：(3) 232xy y x x '+=++； (4) tan sin 2y y x x '+=； 解： 解：(5) 2d (6)20d yy x y x-+=； (6) (2)d 0y y e xe y y +-=； 解： 解：(7) 222(2)d ()d 0a xy y x x y y ---+=． 解：2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解．(1) 0d 38,2d x yy y x=+==； (2) d sin ,1d x y y x y x x x π=+==． 解： 解：3*．求伯努利方程2d 3d yxy xy x-=的通解． 解：§12.3 可降阶的高阶微分方程、二阶线性微分方程一、单项选择题1. 方程x y sin ='''的通解是( ).(A)322121cos C x C x C x y +++=； (B)1cos C x y +=；(C)322121sin C x C x C x y +++=； (D)x y 2sin 2=. 答(A)2. 微分方程y y xy '''''+=满足条件21x y ='=，21x y ==的解是( ).(A)2(1)y x =-； (B)212124y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭；(C)211(1)22y x =-+； (D)21524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． 答(C).3. 对方程2y y y '''=+，以下做法正确的是( )．(A)令()y p x '=，y p '''=代入求解； (B)令()y p y '=，y p p '''=代入求解； (C)按可分离变量的方程求解； (D)按伯努利方程求解． 答(B). 4. 下列函数组线性相关的().是(A)22,3x x e e ; (B)23,x xe e ；(C)sin ,cos x x ; (D)22,x x e xe ． 答(A).5. 下列方程中，二阶线性微分方程是( )．(A)32()0y y y '''-=； (B)2x y yy xy e '''++=；(C)2223y x y y x '''++=； (D)222x y xy x y e '''++=． 答(D). 6. 12,y y 是0y py qy '''++=的两个解，则其通解是( )． (A)112y C y y =+； (B)1122y C y C y =+； (C)1122y C y C y =+，其中1y 与2y 线性相关；(D)1122y C y C y =+，其中1y 与2y 线性无关． 答(D). 7. 下列函数组线性相关的().是22(A),3x x e e ； 23(B),x x e e ；(C)sin ,cos x x ； 22(D),x x e xe ． 答(A).二、填空题1．微分方程sin y x x ''=+的通解为． 答： 312sin .6x y x C x C =-++2．微分方程y y x '''=+的通解为． 答： 212.2xx y C e x C =--+三、简答题1．求下列微分方程的通解．(1) 21()y y '''=+； (2) 21()2y y '''=．解： 解：2．求方程2()0y x y '''+=满足条件12x y ='=，11x y ==-的特解． 解：§12.4 二阶常系数线性齐次微分方程一、单项选择题1. 下列函数中，不是微分方程0y y ''+=的解的是( )．(A)sin y x =； (B)cos y x =；(C)x y e =； (D)sin cos y x x =+． 答(C).2. 下列微分方程中，通解是312x x y C e C e -=+的方程是( )． (A)230y y y '''--=； (B)250y y y '''-+=；(C)20y y y '''+-=； (D)20y y y '''-+=． 答(A).3. 下列微分方程中，通解是12x x y C e C xe =+的方程是( )． (A)20y y y '''--=； (B)20y y y '''-+=；(C)20y y y '''++=； (D)240y y y '''-+=． 答(B).4. 下列微分方程中，通解是12(cos2sin 2)x y e C x C x =+的方程是( )． (A)240y y y '''--=； (B)240y y y '''-+=(C)250y y y '''++=； (D)250y y y '''-+=． 答(D). 5. 若方程0y py qy '''++=的系数满足10p q ++=，则方程的一个解是( )．(A)x ； (B)x e ； (C)x e -； (D)sin x ． 答(B).6*. 设()y f x =是方程220y y y '''-+=的一个解，若00()0,()0f x f x '>=，则()f x 在0x x =处( )．(A)0x 的某邻域内单调减少； (B)0x 的某邻域内单调增加；(C) 取极大值； (D) 取极小值． 答(C).二、填空题1．微分方程的通解为40y y '''-=的通解为 ． 答：412x y C C e =+．2．微分方程20y y y '''+-=的通解为 ． 答：212x x y C e C e -=+． 3．微分方程440y y y '''-+=的通解为 ． 答：2212x x y C e C xe =+．4．微分方程40y y ''+=的通解为 ． 答：12cos2sin 2y C x C x =+． 5．方程6130y y y '''++=的通解为 ． 答：312(cos2sin 2)x y e C x C x -=+．三、简答题1．求下列微分方程的通解：(1) 20y y y '''--=； (2) 22d d 420250d d x xx t t-+=．解： 解：2．求下列方程满足初始条件的特解．(1) 00430,10,6x x y y y y y ==''''-+===； (2) 0250,5,2x x y y y y=='''+===．解： 解：§12.5 二阶常系数线性非齐次微分方程一、单项选择题1. 微分方程2y y x ''+=的一个特解应具有形式( )．2(A)Ax ； 2(B)Ax Bx +；2(C)Ax Bx C ++； 2(D)()x Ax Bx C ++． 答(C). 2. 微分方程2y y x '''+=的一个特解应具有形式( )．2(A)Ax ； 2(B)Ax Bx +；2(C)Ax Bx C ++； 2(D)()x Ax Bx C ++． 答(C).3. 微分方程256x y y y xe -'''-+=的一个特解应具有形式( )．2(A)x Axe -； 2(B)()x Ax B e -+；22(C)()x Ax Bx C e -++； 2(D)()x x Ax B e -+． 答(B). 4. 微分方程22x y y y x e '''+-=的一个特解应具有形式( )．2(A)x Ax e ； 2(B)()x Ax Bx e +；2(C)()x x Ax Bx C e ++； 2(D)()x Ax Bx C e ++． 答(C).5. 微分方程23sin x y y y e x '''+-=的一个特解应具有形式( )．(A)(cos sin )x e A x B x +； (B)sin x Ae x ；(C)(sin cos )x xe A x B x +； (D)sin x Axe x 答(A).二、填空题1．微分方程34y y x x ''+=+的一个特解形式为答：3*48x xy =-．2．微分方程2y y x '''+=的一个特解形式为 . 答：*()y x Ax B =+． 3．微分方程56x y y y xe '''-+=的一个特解形式为 . 答：*()x y Ax B e =+． 4．微分方程356x y y y xe '''-+=的一个特解形式为 . 答：3*()x y x Ax B e =+． 5．微分方程sin y y x ''-=的一个特解形式为 . 答：*sin y A x =． 6．微分方程sin y y x ''+=的一个特解形式为 . 答：*(cos sin )y x A x B x =+.三、简答题1．求下列微分方程的通解．：(1) 22x y y y e '''+-=； (2) 5432y y y x '''++=-； 解： 解：(3) 269(1)x y y y x e '''-+=+． 解：（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

最新微分方程练习题

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微分方程练习题第７章微分方程练习题习题７.11．选择题（1）（）是微分方程（（A））«Skip Record If...»． (（B）) «Skip Record If...»． (（C）) «Skip Record If...»． (（D）)«Skip Record If...»．（2）( )不是微分方程（（A））«Skip Record If...»． (（B）) «Skip Record If...»．(（C）) «Skip Record If...»．(（D）) «Skip Record If...»．（3）微分方程«Skip Record If...»的阶数为（）(（A）) «Skip Record If...»． (（B）) «Skip RecordIf...»． (（C）) «Skip Record If...»． (（D）) «Skip Record If...»．2．判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”）（1）«Skip Record If...»．（）(2) «Skip Record If...». ( )(3) «Skip Record If...». ( )(4) «Skip Record If...». ( )习题7.21．解微分方程(1) «Skip Record If...»．(2) «Skip Record If...»．(3) «Skip Record If...»．(4)«Skip Record If...»．(5) «Skip Record If...»．2．解微分方程(1) «Skip Record If...»．(2) «Skip Record If...»．(3) «Skip Record If...»．3．解微分方程(1) «Skip Record If...»．(2) «Skip Record If...»．1．选择题（1）（）是微分方程（（A））«Skip Record If...»． (（B）) «Skip Record If...»．(（C）) «Skip Record If...»． (（D）)«Skip Record If...»．（2）( )不是微分方程（（A））«Skip Record If...»．(（B）) «Skip Record If...»．(（C）) «Skip Record If...»．(（D）) «Skip Record If...»．（3）微分方程«Skip Record If...»的阶数为（）(（A）) «Skip Record If...»． (（B）) «Skip RecordIf...»． (（C）) «Skip Record If...»． (（D）) «Skip Record If...»．2．判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”）（1）«Skip Record If...»．（）(2) «Skip Record If...». ( )(3) «Skip Record If...». ( )(4) «Skip Record If...». ( )习题7.21．解微分方程(1) «Skip Record If...»．(2) «Skip Record If...»．(3) «Skip Record If...»．(4)«Skip Record If...»．(5) «Skip Record If...»．2．解微分方程(1) «Skip Record If...»．(2) «Skip Record If...»．(3) «Skip Record If...»．3．解微分方程(1) «Skip Record If...»．(2) «Skip Record If...»．(3) «Skip Record If...»．(4) «Skip Record If...»．(5) «Skip Record If...»．习题7.31．解下列微分方程(1)«Skip Record If...»．(2) «Skip Record If...»．(3) «Skip Record If...»．(4) «Skip Record If...»．(5) «Skip Record If...»．(6) «Skip Record If...»．2．解下列微分方程（1）«Skip Record If...»． (2) «Skip Record If...»．(3) «Skip Record If...»．(4) «Skip Record If...»．(5) «Skip Record If...»．3．解下列微分方程(1)«Skip Record If...»．(2) «Skip Record If...»．(3) «Skip Record If...»．(4) «Skip Record If...»． (5) «Skip Record If...»．(6) «Skip Record If...»．习题7.41．一条曲线通过点«Skip Record If...»,且该曲线上任一点«Skip Record If...»处的切线斜率为«Skip Record If...»，求这曲线的方程．2．生物活体含有少量固定比的放射性«Skip Record If...»，其死亡时存在的«Skip Record If...»量按与瞬时存量成比例的速率减少，其半衰期约为5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭«Skip Record If...»含量为原来的77.2％，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间．3．作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比，已知物体在10s时与原点相距100m，在20s时与原点相距200m，求物体的运动规律．4．设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除．当采取某治污措施后，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设«Skip Record If...»为比例系数，且«Skip Record If...»，求该湖泊的污染物的化规律，当«Skip Record If...»时，求99％污染物被清除的时间．5．一质量为m的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下降深度与时间t的函数关系．6．一弹簧挂有质量为2kg的物体时，弹簧伸长了0.098m，阻力与速度成正比，阻力系数«Skip Record If...»N/(m/s)．当弹簧受到强迫力«Skip Record If...»（N）的作用后，物体产生了振动．求振动规律，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零．复习题七一、选择题1．微分方程«Skip Record If...»阶数是（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．2．下列函数中，可以是微分方程«Skip Record If...»的解的函数是（）（A）«Skip Record If...»；（B）«Skip Record If...»；（C）«Skip Record If...»；（D）«Skip Record If...»．3．下列方程中是一阶线性方程的是（）（A）«Skip Record If...»；（B）«Skip Record If...»；（C）«Skip Record If...»；（D）«Skip Record If...»．4．方程«Skip Record If...»满足初始条件«Skip Record If...»特解是（）（A）«Skip Record If...»；（B）«Skip Record If...»；（C）«Skip Record If...»；（D）«Skip Record If...»．5．在下列微分方程中，其通解为«Skip Record If...»的是（）（A）«Skip Record If...»；（B）«Skip Record If...»；（C）«Skip Record If...»；（D）«Skip Record If...»．6．求微分方程«Skip Record If...»的一个特解时，应设特解的形式为（）（A）«Skip Record If...»；（B）«Skip Record If...»；（C）«Skip Record If...»；（D）«Skip Record If...»．7．求微分方程 «Skip Record If...»的一个特解时，应设特解的形式为（）（A）«Skip Record If...»；（B）«Skip Record If...»；（C）«Skip Record If...»；（D）«Skip Record If...»．二、填空题9．微分方程«Skip Record If...»的通解是．10．微分方程«Skip Record If...»的通解是．11．微分方程«Skip Record If...»的通解是．12．以 «Skip Record If...»为通解的二阶常数线性齐次分方程为．13．微分方程«Skip Record If...»满足初始条件«Skip Record If...»的特解是．14．微分方程«Skip Record If...»的特征根是．15．求微分方程«Skip Record If...»的一个特解时，应设特解的形式为．16．已知«Skip Record If...»及«Skip Record If...»都是微分方程«Skip Record If...»的解，则此方程的通解为．三、计算题17．求下列微分方程的通解(1) «Skip Record If...»． (2) «Skip Record If...»．(3) «Skip Record If...»．(4) «Skip Record If...»．(5) «Skip Record If...»．(6) «Skip Record If...»．18．求下列微分方程满足所给初始条件的特解(1)«Skip Record If...»．(2) «Skip Record If...»．(3) «Skip Record If...»．(4) «Skip Record If...»．19．求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点«Skip Record If...»处的切线斜率等于«Skip Record If...»．20．当一人被杀害后，尸体的温度从原来的«Skip Record If...»按牛顿冷却律开始变凉，设3小时后尸体温度为«Skip Record If...»，且周围气温保持«Skip Record If...»不变．（1）求尸体温度H与时间t(h)的函数关系，并作函数草图．（2）最终尸体温度将如何？（3）若发现尸体时其温度是«Skip Record If...»，时间为下午4时，死者是何时被害的？21.设有一质量为m的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致．大小与时间成正比（比例系数为k1）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为k2）的阻力作用.求质点运动的速度与时间的函数关系．(3) «Skip Record If...»．(4) «Skip Record If...»．(5) «Skip Record If...»．习题7.31．解下列微分方程(1)«Skip Record If...»．(2) «Skip Record If...»．(3) «Skip Record If...»．(4) «Skip Record If...»．(5) «Skip Record If...»．(6) «Skip Record If...»．2．解下列微分方程（1）«Skip Record If...»． (2) «Skip Record If...»．(3) «Skip Record If...»．(4) «Skip Record If...»．(5) «Skip Record If...»．3．解下列微分方程(1)«Skip Record If...»．(2) «Skip Record If...»．(3) «Skip Record If...»．(4) «Skip Record If...»． (5) «Skip Record If...»．(6) «Skip Record If...»．习题7.41．一条曲线通过点«Skip Record If...»,且该曲线上任一点«Skip Record If...»处的切线斜率为«Skip Record If...»，求这曲线的方程．2．生物活体含有少量固定比的放射性«Skip Record If...»，其死亡时存在的«Skip Record If...»量按与瞬时存量成比例的速率减少，其半衰期约为5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭«Skip Record If...»含量为原来的77.2％，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间．3．作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比，已知物体在10s时与原点相距100m，在20s时与原点相距200m，求物体的运动规律．4．设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除．当采取某治污措施后，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设«Skip Record If...»为比例系数，且«Skip Record If...»，求该湖泊的污染物的化规律，当«Skip Record If...»时，求99％污染物被清除的时间．5．一质量为m的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下降深度与时间t的函数关系．6．一弹簧挂有质量为2kg的物体时，弹簧伸长了0.098m，阻力与速度成正比，阻力系数«Skip Record If...»N/(m/s)．当弹簧受到强迫力«Skip Record If...»（N）的作用后，物体产生了振动．求振动规律，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零．复习题七一、选择题1．微分方程«Skip Record If...»阶数是（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．2．下列函数中，可以是微分方程«Skip Record If...»的解的函数是（）（A）«Skip Record If...»；（B）«Skip Record If...»；（C）«Skip Record If...»；（D）«Skip Record If...»．3．下列方程中是一阶线性方程的是（）（A）«Skip Record If...»；（B）«Skip Record If...»；（C）«Skip Record If...»；（D）«Skip Record If...»．4．方程«Skip Record If...»满足初始条件«Skip Record If...»特解是（）（A）«Skip Record If...»；（B）«Skip Record If...»；（C）«Skip Record If...»；（D）«Skip Record If...»．5．在下列微分方程中，其通解为«Skip Record If...»的是（）（A）«Skip Record If...»；（B）«Skip Record If...»；（C）«Skip Record If...»；（D）«Skip Record If...»．6．求微分方程«Skip Record If...»的一个特解时，应设特解的形式为（）（A）«Skip Record If...»；（B）«Skip Record If...»；（C）«Skip Record If...»；（D）«Skip Record If...»．7．求微分方程 «Skip Record If...»的一个特解时，应设特解的形式为（）（A）«Skip Record If...»；（B）«Skip Record If...»；（C）«Skip Record If...»；（D）«Skip Record If...»．二、填空题9．微分方程«Skip Record If...»的通解是．10．微分方程«Skip Record If...»的通解是．11．微分方程«Skip Record If...»的通解是．12．以 «Skip Record If...»为通解的二阶常数线性齐次分方程为．13．微分方程«Skip Record If...»满足初始条件«Skip Record If...»的特解是．14．微分方程«Skip Record If...»的特征根是．15．求微分方程«Skip Record If...»的一个特解时，应设特解的形式为．16．已知«Skip Record If...»及«Skip Record If...»都是微分方程«Skip Record If...»的解，则此方程的通解为．三、计算题17．求下列微分方程的通解(1) «Skip Record If...»． (2) «Skip Record If...»．(3) «Skip Record If...»．(4) «Skip Record If...»．(5) «Skip Record If...»．(6) «Skip Record If...»．18．求下列微分方程满足所给初始条件的特解(1)«Skip Record If...»．(2) «Skip Record If...»．(3) «Skip Record If...»．(4) «Skip Record If...»．19．求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点«Skip Record If...»处的切线斜率等于«Skip Record If...»．20．当一人被杀害后，尸体的温度从原来的«Skip Record If...»按牛顿冷却律开始变凉，设3小时后尸体温度为«Skip Record If...»，且周围气温保持«Skip Record If...»不变．（1）求尸体温度H与时间t(h)的函数关系，并作函数草图．（2）最终尸体温度将如何？（3）若发现尸体时其温度是«Skip Record If...»，时间为下午4时，死者是何时被害的？21.设有一质量为m的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致．大小与时间成正比（比例系数为k1）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为k2）的阻力作用.求质点运动的速度与时间的函数关系．。