江西省中考数学教材知识复习第三章函数课时17反比例函数备考演练

BD⊥x 轴于点 D，BE⊥y 轴于点 E，连接 AE.
若 OE＝1，OC＝23 OD，AC＝AE，则 k 的值
为( B )
A．2
B．3
2 2
C．94
D．2 2
6．(2021·北京)在平面直角坐标系 xOy 中，若
反比例函数 y＝kx (k≠0)的图象经过点 A(1，2) 和点 B(－1，m)，则 m 的值为____-2___． 7．(2021·呼和浩特)正比例函数 y＝k1x 与反比 例函数 y＝kx2 的图象交于 A，B 两点，若 A 点 坐标为( 3 ，－2 3 )，则 k1＋k2 = _____-_8_____.
(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示 x1，x2，x0 之间的关系(不要求证明).
解：(1)P(4，0)； (2)如图，作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E， BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE，BG 交于 H，则 AD∥BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴，∴CODC ＝AODP ，PPFE ＝BAFE ＝PPAB ， ∵b＝y1＋1，AB＝BP，
解：(1)k1＝2，k2＝8； (2)直线 PC 的表达式为 y＝－23 x＋136 ； (3)如图，延长 A′C 交 x 轴于 D，由平移可得， A′P∥AO，又∵A′C∥y 轴，P(2，4)，∴点 A′ 的纵坐标为 4，即 A′D＝4，
过 B′作 B′E⊥y 轴于 E，∵PB′∥y 轴，P(2，4)， ∴点 B′的横坐标为 2，即 B′E＝2，又∵△AOB ≌△A′PB′，∴线段 AB 扫过的面积＝平行四边 形 POBB′的面积＋平行四边形 AOPA′的面积＝ BO×B′E＋AO×A′D＝3×2＋4×4＝22.
③反比例函数 y＝3x 的图象，在每一个象限内，

课时19 二次函数及其图象一、选择题1．(2015·沈阳)在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( D )2．(2015·荆州)将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( B )A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋63．(2015·台州)设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l，点M在直线l上，则点M的坐标可能是( B )A．(1，0) B．(3，0) C．(－3，0) D．(0，－4)二、填空题4．(2015·舟山)把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝(x－6)2－36__．5．(2015·杭州)函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝__－1__；当1＜x＜2时，y随x 的增大而__增大__(填写“增大”或“减小”)．三、解答题6．(2015·厦门)已知点A(－2，n)在抛物线y＝x2＋bx＋c上．(1)若b＝1，c＝3，求n的值；(2)若抛物线经过点B(4，n)，且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P(x －1，x2＋bx＋c)的纵坐标随横坐标变化的图象．[解] (1)∵b＝1，c＝3，∴y＝x2＋x＋3，∵A(－2，n)在抛物线上，∴n＝5.(2)∵A(－2，n)，B(4，n)在抛物线上，∴对称轴为直线x＝1，∴b＝－2，∴y＝x2－2x＋c，∵最小值是－4，∴顶点为(1，－4)，∴c＝－3，∴P(x－1，x2－2x－3)，设P的坐标为(p，q)，∴p＝x－1，q＝x2－2x－3，q＝(p＋1)2－2(p＋1)－3＝p2－4.图象如图所示．一、选择题1．(2016·荆门)若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx ＝7的解为( D )A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝72．(2016·衢州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是( B )A．直线x＝－3 B．直线x＝－2C．直线x＝－1 D．直线x＝03．(2015·杭州)设二次函数y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象交于点(x1，0)，若函数y＝y2＋y1的图象与x轴仅有一个交点，则( B ) A．a(x1－x2)＝d B．a(x2－x1)＝dC．a(x1－x2)2＝d D．a(x1＋x2)2＝d二、填空题4．(2016·荆州)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为__－1或2或1__．[解析] ∵函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2－4ac＝16－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2，当函数为一次函数时，a－1＝0，解得a＝1.5．(2016·大连)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y 轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是__(－2，0)__．三、解答题6．(2016·北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m>0)与x轴的交点为A，B.(1)求抛物线的顶点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当m ＝1时，求线段AB 上整点的个数；②若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围．[解] (1)将抛物线的表达式变为顶点式y ＝m(x －1)2－1，则抛物线顶点坐标为(1，－1)．(2)①m＝1时，抛物线的表达式为y ＝x 2－2x ，因此A ，B 的坐标分别为(0，0)和(2，0)，则线段AB 上的整点有(0，0)，(1，0)，(2，0)共3个．②抛物线的顶点为(1，－1)，则由抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为－1或者0，所以即要求AB 线段上(含A ，B 两点)必须有5个整点．又有抛物线表达式，令y ＝mx 2－2mx ＋m －1＝0，得到A 、B 两点坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎫1－1m ，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1m ，0.即5个整点是以(1，0)为中心向两侧分散，进而得到2<1m<3，∴19<m<14.。

B 都在反比例函数 y＝kx (x＞0)的图象上，直线 AC⊥x 轴，垂 足为 D，连接 OA，OC，并延长 OC 交 AB 于点 E，当 AB＝ 2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2 2 . (1)求反比例函数的解析式； (2)求∠EOD 的度数．
解：(1)反比例函数的解析式为 y＝4x (x＞0)； (2)∵AB＝2OA，点 E 恰为 AB 的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE ＝∠AEO，∵Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE， ∴∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝2∠EBC，∵BC∥x 轴，∴∠ EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠ EOD＝15°.
0＜y3，则 x1，x2，x3 的大小关系为( D )
A．x2＞x1＞x3
B．x1＞x2＞x3
C．x3＞x2＞x1
D．x3＞x1＞x2
3．(2021·宁波)如图，正比例函数 y1＝k1x(k1＜0)的图象与反比例
函数 y2＝kx2 (k2＜0)的图象相交于 A，B 两点，点 B 的横坐标为 2， 当 y1＞y2 时，x 的取值范围是( C ) A．x＜－2 或 x＞2 B．－2＜x＜0 或 x＞2 C．x＜－2 或 0＜x＜2 D．－2＜x＜0 或 0＜x＜2
连接 AC，BC，若△ABC 的面积是 6，则 k 的值( C )
A．－6
B．－8
C．－10
D．－12
考 点 三 一次函数解析式的确定
1．根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； 2．设出函数表达式； 3．依题意求解函数表达式及有关问题．
6．(2021·自贡)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，
CAD(AAS)，∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3，∴B(－3，3)，设

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课时19 二次函数及其图象一、选择题1．(2015·沈阳)在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x－h）2(a≠0）的图象可能是( D ）2．（2015·荆州）将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( B ）A．y＝(x－1）2＋4 B．y＝（x－4）2＋4C．y＝（x＋2)2＋6 D．y＝（x－4)2＋63．（2015·台州）设二次函数y＝(x－3）2－4图象的对称轴为直线l，点M在直线l上,则点M的坐标可能是（ B ）A．(1，0）B．(3，0）C．（－3，0）D．(0，－4)二、填空题4．(2015·舟山）把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝(x－6)2－36__．5．（2015·杭州）函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝__－1__；当1＜x＜2时，y随x 的增大而__增大__（填写“增大"或“减小”)．三、解答题6．（2015·厦门）已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上．(1）若b＝1,c＝3，求n的值；(2）若抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P(x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象．[解］（1)∵b＝1，c＝3，∴y＝x2＋x＋3，∵A（－2，n）在抛物线上，∴n＝5。