2016年长沙中考数学真题卷含答案解析

湖南省长沙市2016届九年级中考模拟考试（三）数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）.1．﹣4的相反数（ ）.A ．4B ．﹣4C ．14D ．14- 【答案】A.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．所以﹣4的相反数4．故选：A ．考点：相反数．2．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）.【答案】C.【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选：C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．3．下列运算正确的是（ ）.A ．235x x x +=B ．824x x x ÷=C ．3x ﹣2x=1D ．()326x x =【答案】D.【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．A 、2x 与3x 不是同类项，不能合并，故选项错误；B 、应为826x x x ÷=，故选项错误；C 、应为3x ﹣2x=x ，故选项错误；D 、()326x x =，正确．故选：D ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．4．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）.【答案】A.【解析】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从上面看易得：第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选：A ．考点：简单组合体的三视图．5．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）.A ．x （a ﹣b ）=ax ﹣bxB ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．2y ﹣1=（y+1）（y ﹣1）D ．ax+by+c=x （a+b ）+c【答案】C.【解析】 试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；C 、把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误.故选：C ．考点：因式分解的意义．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为2S 甲=0.56，2S 乙=0.60，2S 丙=0.50，2S 丁=0.45，则成绩最稳定的是（ ）.A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D.考点：方差；算术平均数．7．反比例函数y=5x-的图象在（ ）. A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限【答案】D.【解析】试题分析：根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论．∵反比例函数y=5x-中，k=﹣5＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限．故选：D ．考点：反比例函数的性质．8．一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）.A ．2B ．4C ． 6D ．8 【答案】D.【解析】试题分析：先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式即可得出结论．∵令x=0，则y=4；令y=0，则x=4，∴直线与两坐标轴的交点分别为：（0，4），（4，0），∴一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=12×4×4=8． 故选：D ． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．9．在半径为6的⊙O 中，60°圆心角所对的扇形的面积为（ ）.A ．6πB ．4πC ．2πD ．π【答案】A.【解析】试题分析：根据扇形的面积公式S=2360n R π进行解答即可．依题意到所求扇形的面积=2606360π⨯=6π． 故选：A ．考点：扇形面积的计算．10．如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（ ）.A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩【答案】C.【解析】试题分析：两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．直线1l 经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x ﹣1；直线2l 经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是：121x y x y -=-⎧⎨-=⎩． 故选：C ．考点：一次函数与二元一次方程（组）．11．如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（）.（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）A．164m B．178m C．200m D．1618m【答案】C.【解析】试题分析：首先在Rt△ABC中，根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在Rt△DBA中，用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．∵在Rt△ABC中，ABBC=tanα=1，∴BC=AB，∵在RtADB中，∴ABBD=tan26.6°=0.50，即：BD=2AB，∵BD﹣BC=CD=200，∴2AB﹣AB=200，解得：AB=200米.故选：C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．12．如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（）.A．15B．310C．16D．27【答案】A.【解析】试题分析：先求出△AEH与△BFE相似，再根据其相似比EF：FG=3：1设出AE、BF的长及AB、BC的长，求出AEAH的值即可．∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，∴∠HEA+∠FEB=90°，∵∠FEB+∠EFB=90°，∴∠HEA=∠EFB，∵∠HAE=∠B，∴Rt△HAE∽△EBF，∴13HA AE HEEB FB EF===，同理可得，∠GHD=∠EFB，HG=EF，∴△GDH≌△EBF，DH=BF，DG=EB，设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，则AH=x﹣3a，AE=a，∴tan∠AHE=tan∠BEF，即332a ax a x a=--，解得：x=8a，∴tan∠AHE=3ax a-=83aa a-=15．故选：A.考点：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定；相似三角形的判定与性质．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.13．一次函数y=3x+6中，y的值随x的增大而．【答案】增大.【解析】试题分析：根据一次函数的性质可知“当k＞0时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论．考点：一次函数的性质．∵一次函数y=3x+6中，k＞0，∴变量y的值随x的值增大而增大.故答案为：增大.14．不等式组()42123xx x⎧≥-⎨-≥-⎩的解集是．【答案】﹣1≤x≤1.【解析】试题分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．由（1）解得x≥﹣1．由（2）解得x≤1．故原不等式组的解集为：﹣1≤x≤1．故答案为：﹣1≤x≤1.考点：解一元一次不等式组．15．若∠A=45°30′，那么∠A的余角是．【答案】44°30′.【解析】试题分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式进行计算即可得解．则∠A的余角是90°﹣45°30′=44°30′．故答案为：44°30′．考点：余角和补角；度分秒的换算．16．已知一组数据3，4，4，2，5，这组数据的中位数为．【答案】4.【解析】试题分析：要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．从小到大排列此数据为：2、3、4、4、5，第3位是4，则这组数据的中位数是4．故答案为：4．考点：中位数．17．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是AB上任意一点（不与A、B重合，点C在AP的延长线上），则∠BPC= .【答案】50°.【解析】试题分析：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆周角定理求出∠ADB=12∠AOB=50°，根据圆内接四边形的性质可得∠BPC=∠ADB=50°.故答案为：50°．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．18．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点2016A的坐标是．【答案】（﹣1，0）.【解析】试题分析：分别求得第一、二、三…八次变换后的坐标，得到每8次循环一次．则2016÷8=252即可求得），第二次旋转后的坐标为（0，﹣1），第三次旋转后的坐标为（），第四次旋转后的坐标为（1，0），第五次旋转后的坐标为（，，第六次旋转后的坐标为（0，1），），第八次旋转后的坐标为（﹣1，0），因为2016÷8=252，所以把点A 经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是（﹣1，0）． 故答案是：（﹣1，0）．考点：关于原点对称的点的坐标．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）.19．计算：)201122-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭. 【答案】1.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．20．先化简再求值：2125422x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-++⎝⎭，其中2+．【答案】原式化简得12x --，代入数值得． 【解析】 试题分析：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．试题解析：原式=()()()()()221222225x x x x x x x x ⎡⎤-++-⨯⎢⎥+-+--⎣⎦ =()()52225x x x x x -+⨯+-- =12x --，当2+时，原式=． 考点：分式的化简求值；分母有理化．21．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】(1)50；18；(2) 51﹣56分数段；(3) 23．【解析】试题分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．试题解析：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示，将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）=6=3．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．22．如图，点E、F分别是等边△ABC中AC、AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．【答案】(1)证明详见解析；．【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出AF=EF=AE=DE=AD，由四边相等的四边形是菱形，即可得出结论；（2）作AM⊥BC于M，由等边三角形的性质和三角函数求出AM，在求出AD的长，证出四边形ABCD是梯形，由梯形的面积公式即可得出结果．试题解析：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AF=EF=AE=DE=AD，∠ACB=∠DAE=60°，∴四边形AFED是菱形；（2）解：作AM⊥BC于M，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=10，∠B=60°，=，∵E是AC的中点，∴AE=AD=12AC=5， ∵∠ACB=∠DAE=60°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是梯形，∴四边形ABCD 的面积=12（AD+BC ）×AM=12（5+10）×．考点：菱形的判定与性质；等边三角形的性质．23．为了促进营业额不断增长，某大型超市决定购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价为150元，售价为168元；乙种商品每件进价为120元，售价为140元，该超市用42000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利5600元．（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共400件，且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元，共有几种进货方案？写出利润最大的进货方案．【答案】(1) 购进甲、乙两种商品分别为200件和100件；(2) 共有10种进货方案，当购进甲201件，乙种商品购进199件时，最大利润为7598元．【解析】试题分析：（1）设购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，利用总成本和总利润列二元一次方程组，然后解方程组即可；（2）设超市第二次以原价购进甲a 件，则乙种商品购进（400﹣a ）件，利用“购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元”列不等式组，然后求出不等式组的整数解即可得到进货方案，再利用每件乙商品的利润比每件甲商品的利润大可确定利润最大的进货方案．试题解析：（1）设购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据题意得()()150120420001681501401205600x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得200100x y =⎧⎨=⎩，答：该超市购进甲、乙两种商品分别为200件和100件；（2）设超市第二次以原价购进甲a 件，则乙种商品购进（400﹣a ）件，根据题意得()40018204007580a a a a -⎧⎨+-≥⎩，解得200＜a ≤210， 因为a 为整数，所以a=201、202、203、204、205、206、207、208、209、210，所以共有10种进货方案，因为每件乙商品的利润比每件甲商品的利润大，所以当购进甲201件，乙种商品购进199件时，利润最大，最大利润为201×18+199×20=7598（元）． 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．24．如图，已知AB 为⊙O 的直径，F 为⊙O 上一点，AC 平分∠BAF 且交⊙O 于点C ，过点C 作CD ⊥AF 于点D ，延长AB 、DC 交于点E ，连接BC 、CF ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD=6，DE=8，求BE 的长；（3）求证：AF+2DF=AB ．【答案】(1)证明详见解析；(2)52；(3)证明详见解析. 【解析】试题分析：（1）连接OC ，由AB 为⊙O 的直径，得到∠ACB=90°，求得∠ACB=∠D ，根据角平分线的性质得到∠BAC=∠CAD ，通过相似三角形得到∠ABC=∠ACD ，等量代换得到∠OCB=∠ACD ，求出∠OCD=90°，即可得到结论；（2）根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到OE OC AE AD =，代入数据得到r=154，于是得到结论； （3）过C 作 CG ⊥AE 于G ，根据全等三角形的性质得到AG=AD ，CG=CD ，推出Rt △BCG ≌Rt △FCD ，由全等三角形的性质得到BG=FD ，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AF，∴∠D=90°，∴∠ACB=∠D，∵AC平分∠BAF，∴∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD，∴∠ABC=∠ACD，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠ACD，∵∠OCB+∠ACO=∠ACO+∠ACD=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AD=6，DE=8，∴=10，∵OC∥AD，∴∠OCE=∠ADE，∴△OCE∽△ADE，∴OE OCAE AD=，即10106r r-=，∴r=154，∴BE=10﹣152=52；（3）过C作 CG⊥AE于G，在△ACG与△ACD中，∠GAC=∠DAC，∠CGA=∠CDA，AC=AC，∴△ACG≌△ACD，∴AG=AD ，CG=CD ，∵BC=CF ，在Rt △BCG 与Rt △FCD 中，CG=CD ，BC=CF ，∴Rt △BCG ≌Rt △FCD ，∴BG=FD ，∴AF+2DF=AD+DF=AG+GB=AB ，即AF+2DF=AB ．考点：切线的判定．25．（10分）（2016•长沙模拟）已知二次函数y=211524kx x ++（k 是常数）． （1）若该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，试求k 的取值范围；（2）若点（1，k ）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=211524kx x ++都是y 随x 的增大而增大，求k 应满足的条件及x 的取值范围；（3）若抛物线y=211524kx x ++与x 轴交于A （A x ，0）、B （B x ，0）两点，且A x ＜B x ，22A B x x +=34，若与y 轴不平行的直线y=ax+b 经过点P （1，3），且与抛物线交于1Q （1x ，1y ）、2Q （2x ，2y ）两点，试探究1212Q P Q P Q Q 是否为定值，并写出探究过程． 【答案】(1) k ＜160，且k ≠0；(2) k ＜0；x ＜14k -；(3)1，理由详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据题意k ≠0，△＞0，列出不等式组即可解决问题．（2）设反比例函数解析式为y=m x，因为经过点（1，k ），所以m=k ，再根据条件即可确定k 的值以及x 的范围．（3）结论：1212Q P Q P Q Q =1．令y=0，则有211524kx x ++=0，所以A x +B x =12k -，A B x x =154k ，根据22A B x x +=34，列出方程求出k 的值，设过点P 的直线为y=kx+3﹣k ，由231115424y kx k y x x =+-⎧⎪⎨=-++⎪⎩消去y 得2x +（4k ﹣2）x ﹣3﹣4k=0，得12x x +=﹣（4k ﹣2），12x x =﹣3﹣4k ，根据1212Q P Q P Q Q ()2221x - 试题解析：（1）∵二次函数y=211524kx x ++与x 轴有两个不同的交点， ∴01154044k k ≠⎧⎪⎨-⎪⎩， 解得k ＜160，且k ≠0． 所以若该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，k 的取值范围是k ＜160，且k ≠0； （2）设反比例函数解析式为y=m x ， ∵经过点（1，k ），∴m=k ，∵反比例函数和二次函数y=211524kx x ++都是y 随x 的增大而增大， ∴k ＜0，x ＜122k -，即x ＜14k-． （3）结论：1212Q P Q P Q Q =1． 理由：令y=0，则有211524kx x ++=0， ∴A x +B x =12k -，A B x x =154k ∵22A B x x +=34，∴()22A B A B x x x x +-=34，∴21153422k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=0， 解得k=14-或134， 由（1）可知k ＜160， ∴k=14-， ∴抛物线解析式为y=21115424x x -++， 设过点P 的直线为y=kx+b ，把P （1，3）代入得3=k+b ，∴b=3﹣k ，∴过点P 的直线为y=kx+3﹣k ，∵过点P 的直线为y=kx+3﹣k 与物线交于1Q （1x ，1y ）、2Q （2x ，2y ）两点，∴1y =k 1x +3﹣k ，2y =k 2x +3﹣k ， 由231115424y kx k y x x =+-⎧⎪⎨=-++⎪⎩消去y 得2x +（4k ﹣2）x ﹣3﹣4k=0， ∴12x x +=﹣（4k ﹣2），12x x =﹣3﹣4k ， ∴1212Q P Q P Q Q ()2221x -)(2234161k k --++考点：二次函数综合题．26．（10分）（2016•长沙模拟）已知直线y=34-x+3与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若点P 、Q 分别是线段AB 、OB 上的动点，且点P 不与A 、B 重合，点Q 不与O 、B 重合．（1）若OP ⊥AB 于点P ，△OPQ 为等腰三角形，这时满足条件的点Q 有几个？请直接写出相应的OQ 的长；（2）当点P 是AB 的中点时，若△OPQ 与△ABO 相似，这时满足条件的点Q 有几个？请分别求出相应的OQ 的长；（3）试探究是否存在以点P 为直角顶点的Rt △OPQ ？若存在，求出相应的OQ 的范围，并求出OQ 取最小值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) 点Q 有三个，OQ 的长为2或125或7225 ；(2) 2个，OQ 的长为2或258；(3)存在，OQ 取最小值时点P 的坐标（125，65）． 【解析】试题分析：（1）如图1中，满足条件的点Q 有三个，分三种情形讨论即可①QO=QP ，②OP=OQ ，③PO=PQ ．（2）如图2中，满足条件的点Q 有2个．作1PQ ⊥OB 于1Q ，2Q P ⊥OP 于2Q ，可以证明1Q 、2Q 满足条件，理由相似三角形的性质即可解决问题．（3）存在．以OQ 为直径作⊙G ，当⊙G 与AB 相切于点P 时，∠OPQ=90°，此时OQ 的值最小．由此求出OQ ，即可解决问题．试题解析：（1）如图1中，满足条件的点Q 有三个．理由：作PM ⊥OB 于M ，作OP 的垂直平分线交OP 于F ，交OB 于1Q ．则1PQ =1Q O ，△1OPQ 是等腰三角形，此时1Q O =12OB=2． ∵A （0，3），B （4，0），∴OA=3，OB=4，AB=5，∵OP ⊥AB ，∴12•OA•OB=12•AB•OP， ∴OP=345⨯=125， 当2OQ =OP 时，△2OPQ 是等腰三角形，此时2OQ =125， 当PO=3PQ 时，∵PM ⊥3OQ ，∴3OQ =2OM ，∵∠POM=∠3POQ ，∠PMO=∠OPB ，∴△OPM ∽△OBP ，∴2OP =OM •OB， ∴OM=23625OP OB =， ∴3OQ =7225. 综上所述，△OPQ 为等腰三角形时，满足条件的点Q 有三个，OQ 的长为2或125或7225． （2）如图2中，满足条件的点Q 有2个．理由：作1PQ ⊥OB 于1Q ，2Q P ⊥OP 于2Q ，∵PA=PB ，∠AOB=90°，∴PA=PB=PO ，∴∠1POQ =∠ABO ，∵∠1PQ O =∠AOB ，∴△1POQ ∽△BAO ，∵PA=PB ，1PQ ∥OA ，∴1OQ =1BQ =12OB=2， ∵∠2POQ =∠ABO ，∠2OPQ =∠AOB ，∴△2OPQ ∽△BOA ， ∴2OQ OP AB OB=， ∴25OQ 254=， ∴2OQ =258， 综上所述，△OPQ 与△ABO 相似时，满足条件的点Q 有2个，OQ 的长为2或258． （3）存在．理由如下：如图3中，以OQ 为直径作⊙G ，当⊙G 与AB 相切于点P 时，∠OPQ=90°，此时OQ 的值最小．∴设OG=GP=r ，∵AO=AP=3，∴PB=AB=AP=2，在Rt △PBG 中，∵∠GPB=90°，PG=r ，BG=4﹣r ，PB=2，∴()22224r r +=-， ∴r=32， ∴OQ=2r=3，∴当3≤OQ ＜4时，△OPQ 可为直角三角形．作PM⊥OB于M．∵PM∥OA，∴PM PB BM OA AB BO==，∴2354 PM BM==，∴PM=65，BM=85，∴OM=4﹣85=125，∴OQ取最小值时点P的坐标（125，65）．考点：一次函数综合题．。

试卷第1页，共20页绝密★启用前2016届湖南长沙市中考模拟数学试卷（二）（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：91分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（ ） A ．赚了12元B ．亏了12元C ．赚了20元D ．亏了20元【答案】D ． 【解析】试题分析：设赚钱的衣服的进价为x 元，赔钱的衣服的进价为y 元，则x+20%x=240，解得x=200，y ﹣20%y=240，解得y=300， ∴240×2﹣=﹣20（元）．即：这个服装店卖出这两件服装亏本了，亏本20元． 故选D ．考点：一元一次方程的应用． 2、下列说法正确的是（ ）试卷第2页，共20页A ．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B ．数据3，3，5，5，8的众数是8C ．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D ．想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析：选项A ，抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A 错误；选项B ，本组数据应该有两个众数，3、5都出现了两次，所以B 错误；选项C ，获奖概率为是一个随机事件，所以C 错误；选项D ，对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D 正确．故选D ．考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数．3、若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°【答案】D ． 【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr ，解得：n=180°．故选D ．考点：圆锥的计算．4、在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（ ） A ．y=3（x ﹣2）2+2 B ．y=3（x+2）2﹣2 C ．y=3（x ﹣2）2+2D ．y=3（x+2）2+2【答案】B ． 【解析】试题分析：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下、向左平移2个单位（﹣2，﹣2），根据“左加右减”的规律可得所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣2．故选B ．考点：二次函数图象与几何变换．试卷第3页，共20页5、2015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（ ） A ．42×103米B ．0.42×105米C ．4.2×104米D ．4.2×105米【答案】C ． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将42千米用科学记数法表示为4.2×104，故选C ． 考点：科学记数法． 6、下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 4=a 7B ．a 3•a 4=a 7C ．（a 3）4=a 7D ．a 6÷a 3=a 2【答案】B ． 【解析】试题分析：选项A ，a 3与a 4是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；选项B ，、a 3•a 4=a 7，正确；选项C ，应为（a 3）4=a 3×4=a 12，故本选项错误；选项D ，应为a 6÷a 3=a 6﹣3=a 3，故本选项错误．故选B ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 7、数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为（ ） A ．3或﹣3B ．6C ．﹣6D ．6或﹣6【答案】A ． 【解析】试题分析：设这个数是x ，则|x|=3，解得x=+3或﹣3．故选A ． 考点：数轴．8、如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°试卷第4页，共20页【答案】A ． 【解析】试题分析：已知AD 平分∠BAC ，∠BAD=70°，根据角平分线定义求出∠BAC=2∠BAD=140°，再由AB ∥CD ，所以∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选A ． 考点：平行线的性质． 9、要使式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x ＜1C ．x≤1D ．x≠1【答案】A ． 【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0可得x ﹣1≥0，解得x≥1．故选A ． 考点：二次根式有意义的条件．10、如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，5）B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6）【答案】B ． 【解析】试题分析：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段AB ， ∴B 点与D 点是对应点，则位似比为5：2， ∵C （1，2），∴点A 的坐标为：（2.5，5） 故选B ．考点：位似变换；坐标与图形性质．试卷第5页，共20页11、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象，则关于x 的方程kx+b=的解为（ ）A ．x l =1，x 2="2"B ．x l =﹣2，x 2=﹣1C ．x l =1，x 2=﹣2D ．x l =2，x 2=﹣1【答案】C ． 【解析】试题分析：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），即可得关于x 的方程kx+b=的解为x l =1，x 2=﹣2．故选C ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．12、若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（ ） A ．﹣64B ．0C ．18D ．64【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意得： a n+1=a n +a n+2， a n+2=a n+1+a n+3， a n+3=a n+2+a n+4，三式相加，得：a n +a n+2+a n+4=0， 同理可得：a n+1+a n+3+a n+5=0， 以上两式相加，可知：该数列连续六个数相加等于零，2016是6的倍数，所以结果为零．试卷第6页，共20页故选C ．考点：规律探究题.试卷第7页，共20页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC 的大小为 （度）．【答案】35°． 【解析】试题分析：由AB 为⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得∠B=90°﹣∠CAB=35°，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC=∠B=35°． 考点：圆周角定理．14、已知x ，y 满足方程组，则x ﹣y 的值是 ．【答案】﹣1． 【解析】试题分析：，由②﹣①得：x ﹣y=﹣1．考点：解二元一次方程组．15、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件 ，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．【答案】AF=CE ．试卷第8页，共20页【解析】试题分析：添加的条件是AF=CE ．理由是： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴AF ∥CE ， ∵AF=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形． 考点：平行四边形的判定与性质．16、有一组数据如下：2，a ，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为 ．【答案】4． 【解析】试题分析：由平均数的定义可得a=5×5﹣2﹣4﹣6﹣8=5，根据方差公式可得s 2= [（2﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=4． 考点：方差；算术平均数．17、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB 于点E ．若AD=BE ，则△A′DE 的面积是 ．【答案】6． 【解析】试题分析：Rt △ABC 中，由勾股定理求AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x ，则DE=10﹣2x ， ∵△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A′B′C′， ∴∠A′=∠A ，∠A′DE=∠C=90°， ∴△A′DE ∽△ACB ，试卷第9页，共20页∴=，即，解得x=3，∴S △A′DE =DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6，考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．18、若关x 的函数y ＝kx 2＋2x －1的图像与x 轴仅有一个交点，则实数k 的值为__________。

精品文档2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个数中，最大的数是A ．2-B ．13C ．0D ．62．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车. 通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为 A ．50.95510⨯ B ．59.5510⨯ C ．49.5510⨯D ．49.510⨯ 3．下列计算正确的是A ．2510⨯=B ．824x x x ÷= C ．33(2)6a a = D ．326326a a a =g 4．六边形的内角和是A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．360︒5．不等式组215840x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为A B C D6．下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是姓名 准考证号精品文档7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是 A ．6 B ．3 C ．2D ．11 8．若将点(1,3)A 向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(1,1)--D ．(2,0)-9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是A B C D10．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为 A ．75，80 B ．80，85 C ．80，90 D ．80，80 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30︒，看这栋楼底部C 处的俯角为60︒，热气球A 处与楼的水平距离为120m ，则这栋楼的高度为 A．1603mB．1203mC ．300mD ．1602m12．已知抛物线2(0)y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点. 现有以下四个结论：① 该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ② 关于x 的方程2+2=0ax bx c ++无实数根；③ 0a b c -+≥； ④ a b c b a++-的最小值为3.其中，正确结论的个数为 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．分解因式：24x y y -= .14．若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .15．如图，扇形OAB 的圆心角为120︒，半径为3，则该扇形的弧长为 . (结果保留π) 16．如图，在⊙O 中，弦6AB =，圆心O 到AB 的距离2OC =，则⊙O 的半径长为 . 17．如图，ABC ∆中，8AC =，5BC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则BCE ∆的周长为 .18．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：4sin60212︒---2016+(-1).20．先化简，再求值：111()a aa b b a b--+-, 其中12,3a b==.21．为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种. 为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22．如图，AC是□ABCD的对角线，BAC DAC∠=∠.（1）求证：AB BC=；（2）若2,23AB AC==□ABCD的面积.23．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受. 星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？精品文档精品文档24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ,DC ,DF . （1）求CDE ∠的度数； （2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）若25AC DE =，求tan ABD ∠的值.25．若抛物线L ：2y ax bx c =++(,,a b c 是常数，0abc ≠)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系. 此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”.（1）若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系，求m ,n 的值；（2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上，它的“带线”l 的解析式为24y x =-，求此“路线”L 的解析式；（3）当常数k 满足122k ≤≤时，求抛物线L ：22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x轴,y 轴所围成的三角形面积的取值范围.26．如图，直线l ：1y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A , B 两点，点P , Q 是直线l 上的两个动点，且点P 在第二象限，点Q 在第四象限，135POQ ∠=︒. （1）求AOB ∆的周长；（2）设0AQ t =>，试用含t 的代数式表示点P 的坐标；（3）当动点P , Q 在直线l 上运动到使得AOQ ∆与BPO ∆的周长相等时，记tan AOQ m ∠=.若过点A 的二次函数2y ax bx c =++同时满足以下两个条件： ① 6320a b c ++=；② 当2m x m ≤≤+时，函数y 的最大值等于2m. 求二次项系数a 的值.精品文档2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准题号1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案 DC A B C B A C BDAD13．(2)(2)y x x +- 14．4m >-15．2π 16．1317． 1318．56三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式3=4223112⨯--+=- ……………………………………（6分）20．解：原式111==+=a a b a a aa b ba b b b b---⨯+- ……………………………………（4分）故当 12,3a b ==时，原式=236ba=⨯= ……………………………………（6分）21． 解（1）1000 ……………………………………（2分）（2）见图……………………………………（4分）（3）100360=361000O O ⨯ ……………………………………（6分）（4）25080000=200001000⨯（人） ……………………………………（8分） 22．（1）证：Q 四边形ABCD 是平行四边形 AD ∴∥BCBCA DAC ∴∠=∠，又BAC DAC ∠=∠BCA BAC ∴∠=∠AB BC ∴= ····························· （4分） （2）Q AB BC =精品文档∴□ABCD 是菱形连接BD 交AC 于点O ,则90AOB ∠=︒132AO AC ∴== 222(3)1BO -1232232ABCD S ∴=⨯=Y ·················································· （8分）23．解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨 由题意可得23315670x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得85x y =⎧⎨=⎩答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨. ····························································································· （4分） （2）解：设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m 辆，则派出小型渣土运输车20m -（）辆， 由题意可得85(20)148m m +-≥ 348m ≥解得16m ≥，又因为202m -≥且m 为整数 所以m 可取16或17或18 因此有如下三种派车方案：方案一：派出大型渣土运输车16辆，小型渣土运输车4辆； 方案二：派出大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车3辆；方案三：派出大型渣土运输车18辆，小型渣土运输车2辆. ········ （9分）24． 解（1）Q 对角线AC 为⊙O 的直径90ADC ∴∠=︒ 90CDE ∴∠=︒ …………………（2分） （2）（方法一）连接,OF OD ，在Rt CDE ∆中，点F 为斜边CE 的中点 DF FC ∴=在DOF ∆和COF ∆中DF CF OF OF OD OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴DOF ∆≌COF ∆∴90ODF OCF ∠=∠=︒ ∴DF OD ⊥ ∴DF 是⊙O 的切线 ……………（5分）（方法二）证明：连接OD ，Q AC 为⊙O 的直径，CE AC ⊥ 90ADC CDE O ∴∠=∠=, 90ACF O ∠=又在Rt CDE ∆中，点F 为斜边CE 的中点 ,DF FC CDF DCF ∴=∠=∠ 又Q OD OC = ODC OCD ∴∠=∠90ODF ODC CDF OCD DCF ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒∴DF 是⊙O 的切线 …………………（5分）精品文档（方法三） 证明：连接OD ，Q CE AC ⊥,AC 为⊙O 的直径90ADC ADO ODC ∴∠=∠+∠=︒ 90DAO ACD ∠+∠=︒90ACD DCF ∠+∠=︒DAO DCF ∴∠=∠又Q OA OD = DAO ADO ∴∠=∠ ADO DCF ∴∠=∠又在Rt CDE ∆中，点F 为斜边CE 的中点 ,DF FC CDF DCF ∴=∠=∠ADO CDF ∴∠=∠90ODF ODC CDF ODC ADO ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒∴DF 是⊙O 的切线 …………………（5分） （3） （方法一）由圆周角定理可得 ABD ACD ∠=∠由题中条件可得 90,ADC CDE CAD ECD ∠=∠=︒∠=∠,ADC ∴∆∽CDE ∆ ∴AD DCCD DE= ∴2CD AD DE =⋅ ………………（6分）由于AC = 所以可令 ,,DE a AD b ==则有,AC CD ==在Rt ACD ∆中,由勾股定理可得222)b += 上式两边同时除以2a 并整理后得到2()200bb aa +-= 解之可得 4b a =或5ba=-（舍去） …………………（8分）tan tan 2AD ABD ACD DC ∴∠=∠==== …………………（9分）（方法二）设DE x =，AD y =，AC =易证ACD ∆∽AED ∆ ∴2AC AD AE =•2)()y x y =•+（ 即2220x y yx =+2()200y y x x +-= 解得4y x =或5yx=-（舍去）∴2CD x = ∴4tan tan 22xABD ACD x∠=∠==精品文档（方法三）设DE a =，tan ABD m ∠=，则AC =，AC m EC =，CDm DE=∴AC EC m =，CD mDE ma == 在Rt CDE ∆中222CD DE CE +=∴222()ma a += ∴22201m m+= ∴222()200m m +-= ∴22(5)(4)0m m +-= ∴24m =或25m =-（舍去） ∴tan 2ABD ∠=25．解 （1）由题意可知：1y mx =+与y 轴的交点0,1P （）在抛物线22y x x n =-+上所以=1n 从而222221(1)y x x n x x x =-+=-+=-的顶点(1,0)Q 又 在直线1y mx =+上，故1m =-所以1,n = 1m =- …………………（3分） （2）由题意可知：抛物线L 的“带线”l 就是直线PQ ,点P 是抛物线L 与y 轴的交点，点Q 是抛物线L 的顶点, （方法一）顶点Q 就是“带线”l ：24y x =-与反比例函数6y x= 的图象的交点， 联立246y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得32x y =⎧⎨=⎩ 或者16x y =-⎧⎨=-⎩ 从而所求的“路线”L 的解析式为 2(3)2y a x =-+ 或者2(1)6y a x =+-又由题意可得点(0,4)P -在它的图象上，代入可分别求得 223a =-或故所求的“路线”L 的解析式为 2222(3)24433y x x x =--+=-+-或者222(1)6244y x x x =+-=+- …………（6分）（方法二）设“路线”L 的表达式为 2(0y ax bx c abc =++≠）易求得点2(,)24b b Q c a a--，点(0,)P c ，设它的“带线”l 的解析式为(0)y kx m k =+≠ 将点P ，点Q 的坐标依次代入可得2()42m c b bc k m a a =⎧⎪⎨-=⋅-+⎪⎩从而=2m cb k =⎧⎪⎨⎪⎩ 所以“带线”l 的解析式为2by x c =+ 比较题中所给l 的解析式可得精品文档4,4b c ==- 从而由点24(,4)Q a a ---在反比例函数6y x=的图象上 可得24()(4)6a a ---= 解之得 223a =-或故此二次函数的解析式为 2244y x x =+-或22443y x x =-+- …………（6分）（3）（方法一）由（2）的方法二可知 二次函数2(0)y ax bx c abc =++≠ 的“带线”l 的解析式为2by x c =+，设它与x 轴的交点为点M ，易求得点2(,0)cM b-，点(0,)P c 所以“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形MOP ∆面积2122MOP c c S c b b∆=⋅= …………………（7分）从而由题意可知 函数22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形面积222=321MOP c k S b k k ∆=-+ ，显然23210k k -+> …………………（8分） 所以2222112113213(1)2MOPk S k k k k k∆===-+-+-+令21(1)2t k=-+ 由于122k ≤≤ 所以1122k≤≤结合二次函数的图象可得 23t ≤≤故1132MOP S ∆≤≤ 为所求 …………………（10分） （方法二）抛物线L 的顶点2223214(321)(,)24k k ak k k a a -+--+-设“带线”l ：y tx k =+，∴2224(321)321=42ak k k k k t k a a--+-+-⨯+解得23212k k t -+= ∴2321y 2k k x k -+=+ …………………（7分）精品文档当0x =时，y k =；当0y =时，22321kx k k -=-+；2222112113213(1)2MOPk S k k k k k∆∴===-+-+-+ …………………（8分）令21(1)2t k=-+ 由于122k ≤≤ 所以1122k≤≤结合二次函数的图象可得 23t ≤≤故1132MOP S ∆≤≤ 为所求 …………………（10分） 26．解: （1）易求得1,2OA OB AB === 所以AOB ∆的周长为22 …………………（3分） （2）由题意可得 45BAO ABO ∠=∠=︒ 135PBO OAQ ∠=∠=︒135,9045POQ AOB BOP AOQ ∠=︒∠=︒∴∠+∠=︒Q 又45AOQ AQO ∠+∠=︒QAQO BOP ∴∠=∠ AQO ∴∆∽BOP ∆AQ BOAO BP∴=1AQ BP AO BO ∴⋅=⋅= 因为0QA t =>，所以1BP t= 过点P 分别作x 轴,y轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质，容易求得点P 的坐标为22(+ …………………（6分）（3）首先由第（2）问可知必有AQO ∆∽BOP ∆ 得到 1AQ BP =g当动点,P Q 在直线l 上运动到使得AOQ ∆与BPO ∆的周长相等时， 从而必有AOQ ∆ 与BPO ∆全等，则有,AQ BO =从而1AQ BP ==此时易求得 22tan 21,22121m AOQ m =∠==+=+2m x m ≤≤+ 2121x ≤≤ 由于该二次函数经过点(1,0)A , 所以0a b c ++= 又因为 6320a b c ++=, 从而40a b +=所以二次函数2y ax bx c =++的对称轴为直线 22bx a=-= 设二次函数2y ax bx c =++与x 轴相交得到的另一个交点为2(,0)D x ，精品文档精品文档 由抛物线的对称性可得点(3,0)D所以可设抛物线为 2(1)(3)43y a x x ax ax a =--=-+ ①当0a <时11x ≤,由图象可得：当2x =时，函数值y 取得最大值2m由(21)(23)1)a --=解得1)a =- ②当0a >时11x ≤,由图象可得：当1x =时，函数值y 取得最大值2m由113)1)a --=解得a = 综上所述1)a =-或a = ································ （10分）。

湖南省长沙市2016届九年级中考模拟考试（二）数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A．3或﹣3 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6【答案】A．【解析】试题分析：设这个数是x，则|x|=3，解得x=+3或﹣3．故选A．考点：数轴．2．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．（a3）4=a7 D．a6÷a3=a2【答案】B．【解析】试题分析：选项A，a3与a4是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；选项B，、a3•a4=a7，正确；选项C，应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；选项D，应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误．故选B．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3．2015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（）A．42×103米B．0.42×105米C．4.2×104米D．4.2×105米【答案】C．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将42千米用科学记数法表示为4.2×104，故选C．考点：科学记数法．4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°【答案】A．【解析】试题分析：已知AD平分∠BAC，∠BAD=70°，根据角平分线定义求出∠BAC=2∠BAD=140°，再由AB∥CD，所以∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选A．考点：平行线的性质．5．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（）A．y=3（x﹣2）2+2 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2+2 D．y=3（x+2）2+2【答案】B．【解析】试题分析：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下、向左平移2个单位（﹣2，﹣2），根据“左加右减”的规律可得所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣2．故选B．考点：二次函数图象与几何变换．6x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1【答案】A．【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．考点：二次根式有意义的条件．7．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°【答案】D．【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则2180r r=2πr，解得：n=180°．故选D．考点：圆锥的计算．8．下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B．数据3，3，5，5，8的众数是8C．某商场抽奖活动获奖的概率为150，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D．想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查【答案】D．考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数．9．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）【答案】B．【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选B．考点：位似变换；坐标与图形性质．10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图象，则关于x的方程kx+b=2x的解为（）A．x l=1，x2=2 B．x l=﹣2，x2=﹣1 C．x l=1，x2=﹣2 D．x l=2，x2=﹣1 【答案】C．【解析】试题分析：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），即可得关于x的方程kx+b=2x的解为x l=1，x2=﹣2．故选C．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．11．为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）A．赚了12元B．亏了12元C．赚了20元D．亏了20元【答案】D．【解析】试题分析：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，则x+20%x=240，解得x=200，y﹣20%y=240，解得y=300，∴240×2﹣=﹣20（元）．即：这个服装店卖出这两件服装亏本了，亏本20元．故选D．考点：一元一次方程的应用．12．若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（）A．﹣64 B．0 C．18 D．64【答案】C．【解析】试题分析：由题意得：a n+1=a n+a n+2，a n+2=a n+1+a n+3，a n+3=a n+2+a n+4，三式相加，得：a n+a n+2+a n+4=0，同理可得：a n+1+a n+3+a n+5=0，以上两式相加，可知：该数列连续六个数相加等于零，2016是6的倍数，所以结果为零．故选C．考点：规律探究题.二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．【答案】AF=CE．【解析】试题分析：添加的条件是AF=CE．理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．14．有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为．【答案】4．【解析】试题分析：由平均数的定义可得a=5×5﹣2﹣4﹣6﹣8=5，根据方差公式可得s2=15[（2﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=4．考点：方差；算术平均数．15．已知x，y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x﹣y的值是．【答案】﹣1．【解析】试题分析：2524x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，由②﹣①得：x﹣y=﹣1．考点：解二元一次方程组．16．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．【答案】0或﹣1．【解析】试题分析：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=12，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．考点：抛物线与x轴的交点．17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC 的大小为（度）．【答案】35°．【解析】试题分析：由AB 为⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得∠B=90°﹣∠CAB=35°，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC=∠B=35°．考点：圆周角定理．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E ．若AD=BE ，则△A ′DE 的面积是 ．【答案】6．【解析】试题分析：Rt △ABC 中，由勾股定理求，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x ，∵△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A ，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB ，∴='DE BC A D AC =，即10286x x -=，解得x=3， ∴S △A′DE =12DE ×A′D=12×（10﹣2×3）×3=6， 考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题，每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19．计算：（12）﹣1﹣1）0+|﹣3|﹣2sin60°．【答案】原式=4【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=2﹣1+3﹣2=4． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20．先化简，再求值：223111a a a a----，其中1．【答案】原式=11a a -+，当﹣1时，原式=1．考点：分式的化简求值．21．为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？【答案】（1）300，108；（2）图见解析，m=20；（3）2 9.【解析】试题分析：（1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，；（2）用喜欢C项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到m的值；（3）利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率．试题解析：（1）参加调查的人数为69÷23%=300（人），∵“C”的人数为：300﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人），∴表示“C”的扇形的圆心角为90300×360°=108°，（2）补全条形图如下：∵m%=60300×100%=20%，∴m=20；（3）836=29，答：喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是29．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．22．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=45，AC=6，求⊙O的直径．【答案】(1)详见解析；（2）⊙O的直径为25 4．【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC，AD=DC得∠C=∠B，∠1=∠C，则∠1=∠B，根据圆周角定理得∠E=∠B，∠ADE=90°，所以∠1+∠EAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据等腰三角形的性质得CF=12AC=3，在Rt△CDF中，利用正弦定义得sinC=DFDC=45，则设DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明△ADE∽△DFC，再利用相似比可计算AE即可．试题解析：（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=12AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC=DFDC=45，设DF=4x，DC=5x，∴=3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴AE ADDC DF=，即554AE=，解得AE=254，即⊙O的直径为25 4．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？【答案】（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；（2）2016年我市能完成计划目标．【解析】试题分析：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2013年的绿色建筑面积约为950万平方米和2015年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2016年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．试题解析：：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据题意得：950（1+x）2=1862，解得：x1=0.4=40%，x2=﹣2.4（不合题意，舍去），答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；（2）根据题意得：∵2016年绿色建筑面积是：1862×（1+0.4）=2606.8万平方米＞2400万平方米，∴2016年我市能完成计划目标．考点：一元二次方程的应用．24．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．【答案】（1）详见解析；（2）∠PED=45°，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD ，对角线平分一组对角线可得∠ACB=∠ACD ，然后利用“边角边”证明△PBC 和△PDC 全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD ，然后等量代换即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC ，根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB ，从而得到∠PDC=∠PEB ，再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°，判断出△PDE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠ACB=∠ACD ，在△PBC 和△PDC 中，BC CD ACB ACD PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBC ≌△PDC （SAS ），∴PB=PD ，∵PE=PB ，∴PE=PD ；（2）判断∠PED=45°．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∵△PBC ≌△PDC ，∴∠PBC=∠PDC ，∵PE=PB ，∴∠PBC=∠PEB ，∴∠PDC=∠PEB ，∵∠PEB+∠PEC=180°，∴∠PDC+∠PEC=180°，在四边形PECD中，∠EPD=360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°，又∵PE=PD，∴△PDE是等腰直角三角形，∴∠PED=45°．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．25．已知抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，1），直线1的解析式为y2=2mx+3m2+4nm+4n2，且l与x 轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求b、c的值；（2）若函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，求直线l的解析式；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB为等腰角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）b的值为2，c的值为2；（2）当△PAB是等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，4）或（﹣1或（﹣11，2）．【解析】试题分析：（1）利用顶点坐标公式，待定系数法列出方程组即可解决问题．（2）根据△≥0，以及非负数的性质即可解决问题．（3）首先求出A、B坐标，分三种情形讨论即可①当BA=BP时，②当AB=AP时，③当PA=PB 时．试题解析：（1）∵抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，1），∴1112b cb=-+⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴b的值为2，c的值为2．（2）y1+y2=x2+2x+2+2mx+3m2+4nm+4n2=x2+（2+2m）x+3m2+4nm+4n2+2，∵函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，∴△=（2+2m）2﹣4×1×（3m2+4nm+4n2+2）≥0，即﹣4（m﹣1）2﹣4（m+2n）2≥0．∵（m﹣1）2≥0，（m+2n）2≥0，∴m=1，n=﹣12，∴直线l的解析式为y=2x+2．（3）如图，A（﹣1，0），B（0，2）．x=﹣1，①当BA=BP时，可得P1（﹣1，4），②当AB=AP时，可得P2（﹣1，P3（﹣1），③当PA=PB时，可得P4（﹣1，2）．综上所述，当△PAB是等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，4）或（﹣1）或（﹣11，2）．考点：二次函数综合题．26．在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，1.5），我们把以点C为圆心，半径为1.5的圆称为点C的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C的一个好友．（1）写出点C的两个好友坐标；（2）直线l的解析式是y=43x﹣4，与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当点C的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间；（3）抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A，且顶点D恰好为点C的好友，连接OD．E为⊙C上一点，当△DOE面积最大时，求点E的坐标，此时△DOE的面积是多少？【答案】（1）点（0，0）、（0，3）为点C的好友；（2）在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间为6≤t≤16；（3）当△DOE面积最大时，点E），此时△DOE．【解析】试题分析：（1）由朋友圈以及好友的定义，结合图形，即可得出结论；（2）设圆心C往下运动了t秒，则点C的坐标为（0，1.5﹣0.5t），根据好友的定义，结合点C到直线l的距离小于等于1.5，即可得出关于时间t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）根据二次函数的性质找出抛物线的对称轴，结合函数图象以及好友的定义找出点D的坐标；连接OD，过点C作CM⊥OD于点M，延长MC交圆C 于点E，连接EO、ED，通过垂径定理、解直角三角形求出线段EM的长，再结合三角形的面积公式即可求出S△DOE的值，由点C、M点的坐标利用待定系数法求出直线CM的解析式，设出点E的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出点E的坐标，此题得解．试题解析：（1）1.5﹣1.5=0，1.5+1.5=3，∴点（0，0）、（0，3）到点C的距离为1.5，∴点（0，0）、（0，3）为点C的好友．（2）设圆心C往下运动了t秒，则点C的坐标为（0，1.5﹣0.5t），直线l：y=43x﹣4可变形为4x﹣3y﹣12=0，点C到直线l的距离﹣3.3|，当直线受圆C影响时，有d≤1.5，即|0.3t﹣3.3|≤1.5，解得：6≤t≤16．∴在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间为6≤t≤16．（3）令y=43x﹣4中y=0，则43x﹣4=0，解得：x=3，即点A的坐标为（3，0）．依照题意画出图形，如图1所示．∵抛物线y=ax 2+bx+c 过原点O 和点A ，点O （0，0），点A （3，0）， ∴抛物线的对称轴为x=032+=1.5， ∵点D 恰好为点C 的好友，∴点D 的坐标为（1.5，1.5）．连接OD ，过点C 作CM ⊥OD 于点M ，延长MC 交圆C 于点E ，连接EO 、ED ，此时S △DOE 最大，如图2所示． ∵OD 是圆C 的弦，CM ⊥OD ，∴点M 为线段OD 的中点，∴点M 的坐标为（34，34）、在Rt △CMO 中，CO=1.5=32，∴． ∵CE=1.5=32，EM=EC+CM ，∴，此时S △DOE =12． 设直线CM 的解析式为y=mx+n ，∵点C 的坐标为（0，1.5）、点M 的坐标为（34，34）即（0.75，0.75）， ∴ 1.50.750.75n m n =⎧⎨=+⎩，解得： 1.51n m =⎧⎨=-⎩， ∴直线CM 的解析式为y=﹣x+1.5．设点E 的坐标为（x ，﹣x+1.5）（x ＜0），∵=1.5，∴x=，或（舍去），∴点E）．故当△DOE面积最大时，点E），此时△DOE．考点：二次函数综合题．。