随机事件概率练习题

第一章随机事件及其概率习题一 、填空题当A , B 互不相容时，P (A U B)=亠卩(AB )= 0_^ 当 B A 时,P(A+B = _;_RAB = 若 P(A) ,P(B) ,P(AB) , P(A B) 1P(A B)= 119 9.事件 A,B,C 两两独立，满足 ABC , P (A) P (B) P (C)-,且 P ( A+B+C )=—216则 P(A)=??10.已知随机事件 A 的概率P(A) 0.5，随机事件 B 的概率P(B) 0.6，及条件概率P(B | A) 0.8，则和事件 A B 的概率P(A B)1.设样本空间 {x|0x 2}, 事件A {x|l1x 1}, B {x|-4{x|0 x ^} U{x|-4 2x 2},- 1 AB{x|-4x 1} U{x|1 x 2.连续射击一目标，A i 表示第i 次射中，直到射中为止的试验样本空间，则=A ； A I A 2； L ； A 1 A 2 L A n 1A n ； L.3.—部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为 1、2、3、4概率为 — 124. 一批(N 个)产品中有M 个次品、从这批产品中任取n 个，其中恰有个m 个次品的概 率是 c m c nm /c N5.某地铁车站，每5分钟有一趟列车到站， 乘客到达车站的时刻是任意的, 则乘客侯 车时间不超过3分钟的概率为 6•在区间(0, 1 )中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 6”的概率为57. 已知 RA)= P(B)=(1) ;P(AB)12.假设一批产品中一、二、三等品各占60% 30% 10%从中随机取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为13. 已知 P(A) a,P (B|A) b,则卩(AB )14. 一批产品共10个正品,2个次品，任取两次，每次取一件(取后不放回),则第2次抽取为次品的概率162 1 215.甲、乙、丙三人入学考试合格的概率分别是 -,1,-，三人中恰好有两人合格的概3 2 5率为2/5 .16. 一次试验中事件 A 发生的概率为 p ,现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 1 (1 p)n； A 至多发生一次的概率为17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被击中,则它是甲中的概率为二、选择题3.如果事件A, B 有B A,则下述结论正确的是(C ).产品不全是合格品”，则下述结论正确的是(B ).5. 若二事件A 和B 同时出现的概率 P( AB )=0则(C ).(C ) AB 未必是不可能事件；(D ) P( A )=0或P( B )=0.a ab .(1 P)n np(1 p)n 11.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销” 则其对立事件 A 为(D ).(A ) “甲种产品畅销，乙种产品滞销” (B ) “甲、乙两种产品均畅销” (C ) “甲种产品滞销”(D ) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”2.对于任意二事件 A 和 B,与A BB 不等价的是(D ).(A) A B;(B) B A;(C) AB(D) AB(A ) A 与B 同时发生; (B) A 发生，B 必发生; (C) A 不发生B 必不发生; (D B 不发生A 必不发生.4. A 表示“五个产品全是合格品”,B 表示“五个产品恰有一个废品”,C 表示“五个(A) A B;(B) A C;(C) B C;(D) A B C.(A ) A 和B 不相容;(B ) AB 是不可能事件;6.对于任意二事件A和B有P(A B) (C ).(D) P(A) P (B) P(B) P(AB).8.设A , B 是任意两个概率不为 0的不相容的事件，则下列事件肯定正确的(D ).(A) A 与 B 不相容；(B) A 与 B 相容；(C) P( AB = P( A )P( B); (D) P( A-护P( A ). 9.当事件A B 同时发生时，事件C 必发生则(B ).(C) 事件A 和 B 互不独立；13 .设A, B 是任意二事件，且P(B) 0, P(A|B) 1 ,则必有(C ).(A) P(A B) P(A); (B) P(A B) P(B); (C) P(A B) P(A);(D)P(AB) P(B).14. 袋中有 5个球，其中2个白球和 3个黑球，又有5个人依次从袋中任取一球,取后不放回，则第二人取到白球的概率为(D .(C ) P (A) P( AB)； (A) P(C) P(A) P(B) 1;(C) P(C) P(AB);(B) P(C) P(A) P(B) 1; (D) P(C) P(A B).10.设A,B 为两随机事件，且 A ，则下列式子正确的是 (A ).(A ) P(A B) P(A);(B) P(AB) P(A); (C) P(B|A) P(B);(D)P(B A) P(B) P(A).11.设A 、B 、C 是二随机事件，且 P(C) 0,则下列等式成立的是 (B).(A) P(A|C) P(A|C) (C) P(A|C) P(A|C)1; 1;(B) P(AUB|C) P(A|C) P(B|C) P (AB|C); (D) P(AUB|C) P(A|C) P(B|C).12.设A, B 是任意两事件B,P(B) 0,则下列选项必然成立的是(B ).(A) P (A) P(A|B); (C) P(A) P(A|B);(B) P(A) P(A|B); (D) P(A) P(A| B). 1(A)1;(B) |;4(C) 1;(D) I515.设 0 P(A) 1, 0 P(B) 1, P(A|B) P(A|B) 1,则(D ).(A) 事件A 和 B 互不相容;(B)事件A 和B 互相对立;事件A 和B 相互独立.p (0 p 1)，则此人第4 (D)16.某人向同一目标重复射击，每次射击命中目标的概率为次射击恰好第2次命中目标的概率为(C).三、解答题1.写出下列随机实验样本空间:(1)同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和;(2) 10只产品中有3次产品，每次从中取一只(取出后不放回) ，直到将3只次品都取 出，记录抽取的次数;⑶对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品” ，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

第一章 随机事件及其概率 练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。

（B ） （2）事件的对立与互不相容是等价的。

（B ） （3）若()0,P A = 则A =∅。

（B ）（4）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。

（B ）（5）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （6）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P {}1=3两个女孩。

（B ） （7）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。

（B ）（8）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。

（B ）（9）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。

（A ）2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则CA. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C )A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB)（3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D) A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A ) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A)C. P(B|A)=P(B)D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B )A.()a c c + B . 1a c +-C. a b c +-D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D )A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。

第一章 随机事件及其概率（参考时间：90分钟）一、选择题1．设B A ,为两个任意事件，则下列结论一定正确的是（ ）.A.()A B B A ⋃-=;B.()A B B A -⋃=;C.()A B B A B -⋃=⋃ ；D. A AB A B ⋃=⋃2. 设A,B 是两个事件,已知()1/4,()1/2,()1/8P A P B P AB ===,则[()()]P A B AB ⋃=（ ）.A. 0B.1/2C.5/8D. 1 3. 掷两颗骰子，出现点数和为7的概率为（ ）。

A. 136B. 112C. 21 D. 164. 设B A ,为两个互不相容事件，且已知0)(>B P ，则下列等式中（ ）恒成立. A. 0)(=B A P ; B. 1)(=B A P ; C.0)(=B A P ； D. 1)(=A B P .5. 设A B ,为相互独立的事件，P A B (). =06，()0.5P A =,则P B ()=( ). A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 二、填空题1. 设B A ,为两个事件,若概率3.0)(,7.0)(=-=B A P A P ,则概率)(AB P = .2. 袋中1只白球,2只红球,甲乙丙三人依次有放回抽取一球,丙取到白球的概率为 .3. 袋中8只白球,2只红球,甲乙两人依次不放回抽取一球, 甲、乙各取到红、白球的概率为 .4．设三次独立试验中,事件A 出现的概率相等,若已知A 至少出现一次的概率等于27/19,则事件A 在一次试验中出现的概率为 .5. 甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5. 现已知目标被击中,则它是被甲乙同时击中的概率为_________. 三、解答题1.三个工人各装配一台仪器,它们或是正品,或是次品,令i A 代表“第i 个工人装配的仪器是正品”3,2,1=i ,试用321,,A A A 表示下列事件: (1)没有一台仪器是次品; (2)至少有一台仪器是次品; (3)只有一台仪器是次品; (4)至少有两台仪器不是次品.2.袋中有5个白球和3个黑球,从中任取2个球,求 (1)取得的两球同色的概率;(2) 取得的两球至少有一个白球的概率.3.三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是0.2, 0.5, 0.4，求此密码被译出的概率.4.设男人患色盲的概率为0.05,而女人患色盲的概率为0.0025,某班有40名男生，10名女生，现在从该班中随机抽取一名学生来检查身体，求该生患有色盲的概率;当已知某学生检查为色盲时,求该生为男生的概率.5. 在一道通讯渠道中，发送端发送字母A, B, C 的频繁程度为1:2:3，由于通讯噪声干扰，接收端正确接收到被传送字母的概率为0.6，而错误接收到其它两个字母的概率均为0.2，求接收端接收到字母B 的概率.参考答案一 1.C; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B 二 1.0.6 2.1/3; 3. 8/45; 4.1/3; 5.3/8三 1. (1)321A A A ; (2)123A A A ⋃⋃; (3) 123123123A A A A A A A A A ⋃⋃; (4)121323A A A A A A ⋃⋃; 2. (1)13/28; (2)25/28;3. 0.76;4. 0.0405, 80/81;5. 1/3第二章 随机变量及其分布（参考时间：100分钟）一、填空题1、一射手对同一目标独立地进行四次射击，该射手的命中率为2/3，以X 记命中次数，则=≥}1{X P _________2、设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=____3、已知连续型变量Y 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<其它,010,x ax ，则a =____，=≥}5.0{Y P ____4、若{0.5}1/2P Y ≥=，{1}1/3P X ==，且X 与Y 独立，则==≥}1,5.0{X Y P二、选择题1、设X 的密度函数为连续函数，分布函数为⎰∞-=x dt t x F 21)()(ϕ，则密度)(x f =（ ） （A ）)(x ϕ （B ）)(21x ϕ （C ）)21(21x ϕ （D ）)(x F2、设n X X X ,,,21 相互独立，且密度函数都为)(212)(2为参数μπμ--x e，则),,,(21n X X X 的密度函数=),,(1n x x f （ ） （A ）)()2(12)(212为参数μπμ∑=---ni i x n e （B ）)()2(12)(212为参数μπμ∏=---ni i x n e（C ）)(212)(2为参数μπμ--x e（D ）)(2112)(2为参数μπμ∏=--ni x e3、设),(Y X 的概率密度为=),(y x f ⎩⎨⎧<<<<其它,00,10,32x y x ，则=<}5.0{X P （ ）（A ）1/8 （B ）1 （C ）3 （D ）1/24、1X ,2X 独立,且分布律为 011/21/2i X P (1,2)i =，那么下列结论正确的是（ ）（A ）21X X = （Ｂ）1}{21==X X P （C ）21}{21==X X P （Ｄ）41}{21==X X P三、解答题1、从有3个合格品与2个次品的产品中一件一件地抽取产品，各产品等可能被抽到，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所抽取次数的分布律。

A.全部打中 B.至少击中一发 C.必然事件 D.不少于一发击中 【参考答案】 C 14.某类灯泡使用时数在 500 小时以上的概率为 0.5,从中任取 3 个灯泡使用,则在使用 500 小 时之后无一损坏的概率为( )。
1 A. 8
2 B. 8
3 C. 8
4 D. 8 【参考答案】 A
15.设P (A) >0, P (B) >0, 则下列公式正确的是( )。
−1
+
C
3 n
p
3q
n
−3
+⋯+
C
2m n
+1p
2m
+1q
n
−2m −1 ⎛⎜⎜⎝m =
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
n−1 2
⎤ ⎥ ⎥ ⎥
⎞⎟
⎥⎟
⎥ ⎥ ⎦
⎠
而a +b = (p +q)n = 1
a −b = (q −p)n = (1−2p)n
密
解得:a
=
1 2
+
1 2
(1 − 2p )n
封
姓名
【参考答案】 事件A 出现偶数次的概率为a ,事件A 出现奇数次的概率为b
考试 时间 总主考
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a
=
C
0 n
p
0q
n
+
C
2 n
p
2q
n
−2+⋯+ Cn2mp2mqn −2m ⎛⎜⎜⎝m =
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
n 2
⎤ ⎥ ⎥ ⎥
⎞⎟
⎥⎟
⎥ ⎥ ⎦
⎠
b
=