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【中小学资料】七年级数学上册 1.2 有理数 有理数巧算“十字诀”素材 (新版)新人教版

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有理数巧算“十字决”
一．“归”：将同类数（如正数或负数）归类计算。

例1 计算（－13）＋（＋28）＋（－17）＋（＋50）
解：本题运用加法交换律和结合律，将正数和负数分别求和。

原式＝（28＋50）＋（－13－47）
＝78＋（－60）
＝18
二．“消”：将相加得0的数（如互为相反数）对消。

例2 计算（－710 ）＋2.3＋（－0.1）－2.2＋710
＋3.5 解：本题运用加法交换律和结合律，将互为相反数的两个数对消。

原式＝［（－710 ）＋710
］＋［2.3＋3.5－0.1－2.2］ ＝0＋［2.3－0.1－2.2＋3.5］
＝0＋3.5
＝3.5
三．“凑”：将相加可得整数的数凑整。

例3 计算（＋45 ）＋（－13 ）＋1.75＋（－23
）＋1.05＋2.2 解：本题运用加法交换律和结合律，将可得整数的数凑整。

原式＝（－13 －23 ）＋（1.75＋1.05＋2.2）＋（＋45
） ＝－1＋5＋45
＝445
四．“合”：将不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合。

例4 计算1－512 ＋15 ＋112 －11920 －1315
解：本题运用加法交换律和结合律，将不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合。

原式＝（1112 －11920 ）＋（112 －512 ）＋（15 －1315
） ＝－1920 －13 －23
＝－11920
五．“分”：将一个数分解成几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式工。

例5 计算191617
×15 解：本题运用凑整法将一个数分解成几个数之和的形式然后运用乘法分配律解决。

原式＝（20－117
）×15 ＝300－1517
=299217
例6 计算（－18 ）×0.25×（－96）×13
解：本题运用拆项法将一个数分解成几个数之积的形式然后运用乘法交换律和结合律解决
原式＝（18 ×8）×（0.25×4）×（3×13
） ＝1×1×1
＝1
六．“化”：将小数与分数或乘法与除法相互转化。

例7 计算－3－［－5＋（1－0.2×35
）÷（－2）］ 解：原式＝－3－［－5＋（1－15 ×35
）÷（－2）］ ＝－3－［－5＋2225 ×（－12
）］ ＝－3－（－5－1125 ）=21125
七．“化”：利用运算律，把运算律顺序改变，从而简化计算。

例8 计算（134 －78 －712 ）×（－117
） 解：原式＝74 ×（－87 ）－78 ×（－87 ）－712 ×（－87
） ＝－2＋1＋23
＝－13
八．“约”：将互为倒数的数或有因数和倍数关系的数约简。

例9 计算（－0.12）·（＋2112 ）·（－34
）·（－1.6） 解：原式＝－12100 ×2512 ×34 ×1610
＝－3
10
九．“逆”：正难则反，逆用运算律以简化运算。

例10 计算（－125）÷17＋（＋315）÷17－（－166）÷17－（－1
17
）
解：原式＝（－125＋315＋166＋1）÷17
＝357÷17
＝21
十．“观”：根据0和1在运算中的特征，注意观察算式的特征，可收到事半功倍的效果。

例11 计算－2005÷20.02×（2.15－23
20
）＋（－1）2006＋（－1）2005
解：∵2.15－23
20
＝0∴原式＝0＋1－1＝0
综合提高【有理数运算妙招】：
例1 计算19+199+1999+19999+199999
解:
19+199+1999+19999+199999
=20+200+2000+20000+200000-1×5=222220-5
=222215
例2 计算2+8+18+32+……+200
解:
2+8+18+32+……+200
=2×(1+4+9+16+ (100)
=2×(12+22+32+42+ (102)
=2×[10×(10+1)×(2×10+1)÷6]
=2×10×11×21÷6
=770
例3 计算5436×5438－5435×5439
解：式子中的几个数的特点：四位数的前三位数相同，只有个位数不同，因此就从个位数想想，使它转化为方便运算的数字。

原式＝（5435＋1）×5438－5435×（5438＋1）
＝5435×5438＋5438－5435×5438－5435
＝5435×（5438－5438）＋5438－5435
＝0＋3＝3
例4 999×999＋1999
解：999可变为1000－1,1999可变为1000＋999，
原式＝999×（1000－1）＋（1000＋999）
＝999000－999＋1000＋999
＝100000
例5 计算19＋199＋1999＋19999
解：把每一个加数先加上1，使它们变成整数，然后再减去1，根据“多加要减去”方法称为加1凑整法。

原式＝（19＋1 ）＋（199＋1）＋（1999＋1）＋（19999＋1）－4
＝20＋200＋2000＋20000－4
＝22220－4
＝22216
例6 计算10000
91000910091091---- 解：把分数化成小数，再求所有减数的和，比先通分再计算更简便。

原式＝1－0.9－0.09－0.009－0.0009
＝1－0.9999
＝0.0001
例7 计算
56
14213012011216121++++++ 解：原式＝8
71761651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+- ＝8
17171616151514141313121211-+-+-+-+-+-+- ＝1－81＝8
7 例8 比较大小19971996,19961995,19951994,19981997 解：要比较大小，通分是不可举的，针对四个分数的特点，各个数的分子都比分母小1，因此采用作差法。

19981119981997-=，1995
1119951994-=
19961119961995-=，1997
1119971996-= 因为19981199711996119951>>>所以1995
1994199619951997199619981997>>> 例9 找规律：7×9＝63；7×99＝7623；777×999＝776223；7777×9999＝77762223…不
通过计算求77777777×99999999＝__________________。

例10 预知平方数：32＝9 332＝1089 3332＝110889 33332
＝1110889…能不能直接求出
3333333332＝_____________________。

例11 速算决窍
两位数乘法：首加1与首乘，再加100记在心，再加两个数尾积，所求之数便分明。

四位数乘法：类比思想，和两位数乘法相似，前两位做数首，后两位做尾数。

例 计算2976×2924
＝（29＋1）×29×10000＋76×24
＝8700000＋76×24
而76×24＝（50＋26）（50－26）＝502－262＝1824
所以原式＝8701824
例12 求连续数的和：（首数＋尾数）×项数÷2
求奇数项连续数和：中间项×项数
1＋2＋3＋4＋ (199)
1＋3＋5＋7＋ (37)
2＋4＋6＋8＋ (50)
211＋212＋213＋214＋ (248)
例13 求平方数
在面积计算中，经常需要求平方数，可用简便方法直接求出。

40～50间各数的平方数，可以用25减去这个数的补数，作积的左段，用这个补数的平方（不足两位的要在数前补0），作积的右段数，两段相接，就是这个数的平方数。

如：求482＝2304 积的左段：25－2＝23（用25－48中8的补数）
积的右段：22＝4 （用04，4左加0补足两位）两段相接组成2304 50～60间各数的平方数，求法略有不同。

如：求572＝3249 积的左段数：25＋7＝32
积的右段数：72＝49 两数相接得：3249
计算下列各平方数。

442＝1996 452＝2025 472＝2209 492＝2401
522＝2704 532＝2809 562＝3136 582＝3364
90～100间各数的平方数，有个最简便的方法，可以脱口而出
如：972＝9409 积的左段：97－3＝94（3为97的补段）
积的右段：32＝9＝09（位数不足两位，用0在数前补足）两数相接为：9409
求下面各数的结果912＝922＝932＝942＝982＝992＝。

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七年级数学上册1.2有理数有理数巧算“十字诀”素材新人教版(new)

七年级数学上册1.2有理数有理数巧算“十字诀”素材新人教版(new)

有理数巧算“十字决”一．“归”：将同类数（如正数或负数）归类计算。

例1 计算（－13）＋(＋28）＋（－17）＋（＋50）解：本题运用加法交换律和结合律,将正数和负数分别求和。

原式＝（28＋50)＋(－13－47）＝78＋（－60）＝18二．“消”：将相加得0的数（如互为相反数）对消。

例2 计算（－错误!）＋2。

3＋（－0.1）－2.2＋错误!＋3。

5解：本题运用加法交换律和结合律，将互为相反数的两个数对消。

原式＝［(－错误!）＋错误!]＋[2.3＋3.5－0.1－2。

2]＝0＋［2。

3－0。

1－2.2＋3.5]＝0＋3。

5＝3。

5三．“凑”：将相加可得整数的数凑整。

例3 计算(＋错误!)＋（－错误!)＋1.75＋（－错误!)＋1。

05＋2。

2解：本题运用加法交换律和结合律,将可得整数的数凑整.原式＝（－错误!－错误!）＋（1.75＋1。

05＋2。

2)＋（＋错误!）＝－1＋5＋错误!＝4错误!四．“合”:将不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合.例4 计算1－错误!＋错误!＋错误!－1错误!－错误!解：本题运用加法交换律和结合律，将不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合。

原式＝(1错误!－1错误!）＋（错误!－错误!）＋（错误!－错误!）＝－错误!－错误!－错误!＝－1错误!五．“分”:将一个数分解成几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式工.例5 计算19错误!×15解:本题运用凑整法将一个数分解成几个数之和的形式然后运用乘法分配律解决.原式＝（20－错误!）×15＝300－错误!=299错误!例6 计算(－18）×0。

25×（－96）×错误!解:本题运用拆项法将一个数分解成几个数之积的形式然后运用乘法交换律和结合律解决原式＝（错误!×8)×（0.25×4）×(3×错误!）＝1×1×1＝1六．“化”：将小数与分数或乘法与除法相互转化。

七年级上册知识点口诀

七年级上册知识点口诀

七年级上册知识点口诀打好数学基础，口诀有助记忆。

七年级上册学习，知识点密密麻麻，难免会遇到瓶颈。

没关系，今天为大家整理出七年级上册数学知识点口诀，帮助大家更好地记忆，轻松掌握。

第一章有理数正数、零、负数，有理数悉数有。

绝对值去符号，正反性很好记。

正数加正数，结果大于被加数；正数加负数，绝对值相减；负数加负数，结果小于被加数。

正数乘负数，结果为负数；同号相乘做加法，留下符号并乘积；异号相乘为负，留下符号并乘积。

正$÷$正、负$÷$负为正，负$÷$正为负；乘以倒数即分数倒，分数化整为相反数，加减法后记得约。

第二章代数式代数式须照顺序，先算乘法后算加减，不换算符号别急着算，系数1省略去。

同类项是结合属，变形开心靠拆，拆组合展通式，系数幂次总记清。

分配律左右适用，合并同类项分计算。

分式有理式先约，分子分母分开来。

第三章图形的初步认识平面图形视为小，立体图形全面看。

多边形定角定边，正方形正五边相等。

轴对称与中心对称，定义掌握方便记。

解题时画图先参照，旋转第一坐标给。

球体表面弧最好，角度、直线拉开拍。

球冠误解非常多，画图辅助不要忘。

第四章数与式的计算知道定义思方法，十进位制快速改。

手算大题要规范，借位减少少出错。

分母化一最下效，整式加减整式。

分式是当心半分式，乘法分子分母筛。

平方差公式好用，脑子先想减再盈。

方程会根公式、消元术争先。

第五章方程和不等式首项系数1除项带齐，未知数轻松相消。

两边等量缩，变解方程闭，解方程看条件别漏。

不等式走向顶底，优化公式显得神。

左右两边依次判断，简便方法心中藏。

第六章函数函数有自变量，都对应一个因变量。

反比例到常比例，有理函数记得推。

辅助画图沿坐标轴，一一点连成曲线。

根据图象判断特征，华丽函数破解而。

第七章相似和全等相似要比全等难，相等由形推尺寸。

平移旋转全等步，中心对称都会走。

相似就三个有点，边比相等二为同。

高相等垂直在，逆命题都要找。

求出比例要照顾，全等还要加三边。

七年级数学上册1.2有理数关于绝对值素材新人教版

七年级数学上册1.2有理数关于绝对值素材新人教版

七年级数学上册1.2有理数对于绝对值素材新人教版
对于绝对值
绝对值是初中代数的一个基本见解 . 是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础绝对值又是初中代数中的一个重要见解，在解代数式化简求值、解方程 ( 组 ) 、解不等式等问题有着宽泛的应用 . 全面理解、掌握绝对值这一见解，应注意以下几点：
. ( 组 )
a(a0) 1.去绝对值的符号法例： a0(a0)
a(a0) 2.绝对值的基本性质：
①非负性，即 a ≥0；② ab a b；③ a 2
2
a 2；④a b≤a
b ；
a
⑤ a b ≤a b ≤ a b .
3.绝对值的几何意义：
从数轴上看， a 表示数a的点到原点的距离（长度）；a b 表示数a、数b的两点间的距离 .。

初一上册数学有理数的知识点

初一上册数学有理数的知识点

初一上册数学有理数的知识点初一上册数学有理数的知识点一个整数a和一个非零整数b的比是有理数（rationalnumber）正数与负数像3，2，1。

2这样大于0的数叫做正数，根据需要，也可以在正数前面加上“+”（正）号；像—3，—2，—2。

5这样在正数前面加上“—”（负）号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。

有理数加法1、有理数的加法法则（有理数加法运算律）：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。

2、方法与技巧：进行有理数的加法运算时，要先观察相加两数的符号，再确定和的符号，最后计算和的'绝对值。

数学轴可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（numberaxis）。

原点（origin）、正方向（positivedirection）和单位长度（unitlength）称为数轴三要素，它们缺一不可。

【数轴与实数】数轴上的点与实数一一对应。

【数轴的性质】数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，那么利用数轴可以比较数的大小。

在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大；正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数。

另外由于数轴是一条直线，是可以向两端无限延伸的，因此没有最小的负数，也没有最大的正数。

绝对值绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

绝对值的几何定义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值。

绝对值求法：一个正数a的绝对值是它本身a；一个负数a的绝对值是它的相反数—a；零的绝对值是零。

绝对值表示法：a的绝对值用“|a|”表示。

读作“a的绝对值。