[导学案一元一次方程解法—去分母(一)

人教版数学七年级上册《——去分母解一元一次方程（1）》教案5一. 教材分析人教版数学七年级上册《去分母解一元一次方程（1）》教案5，主要讲述了如何通过去分母的方法解一元一次方程。

本节课内容是学生在掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行学习的，旨在培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的解法，对于方程的概念和基本性质也有了一定的了解。

但学生在解决实际问题时，可能会遇到方程中含有分母的情况，因此需要学会去分母的方法解一元一次方程。

三. 教学目标1.让学生掌握去分母解一元一次方程的方法。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3.培养学生合作交流、积极思考的能力。

四. 教学重难点1.去分母解一元一次方程的方法。

2.如何将实际问题转化为方程，并运用去分母的方法解决。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备相关案例和问题，制作PPT。

2.学生准备笔记本、文具等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

例如：小明买了一本书，原价是20元，现在打8折，问打折后的价格是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生将实际问题转化为方程，并呈现去分母解一元一次方程的方法。

例如，将上述问题转化为方程：0.8x = 20，然后讲解如何去分母解这个方程。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关去分母解一元一次方程的练习题，让学生独立完成。

例如：已知方程 3x - 5/2 = 7/6，求解x的值。

4.巩固（10分钟）教师引导学生通过小组合作，共同解决一些关于去分母解一元一次方程的实际问题。

例如：某商店举行优惠活动，满100元减30元，小华购买了2件商品，一件原价80元，一件原价120元，请问小华实际支付了多少钱？5.拓展（10分钟）教师提出一些关于去分母解一元一次方程的拓展问题，激发学生的思考。

3。

3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时去括号一、新课导入1。

课题导入：前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x-3）+3(x-1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法(板书课题）.2.三维目标：（1)知识与技能①通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时省力。

②掌握去括号解方程的方法.（2）过程与方法培养学生分析问题、解决问题的能力。

（3）情感态度通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.3.学习重、难点：重点：用去括号的方法解一元一次方程。

难点：确定实际问题中的相等关系,设未知数列出一元一次方程。

二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第93页的内容。

（2)自学时间：8分钟.（3)自学方法：认真阅读课本内容，体会课本中是如何设未知数、找相等关系列方程的，解方程有哪些步骤。

体会每步变形中的化归思想.（4）自学参考提纲：①回顾在“整式加减”中学过的去括号的法则，注意符号和系数的变化.②从课本框图中可知用去括号法解一元一次方程有哪些步骤？与上节学过的用移项法解一元一次方程相比较有何异同？先去括号，再移项,合并同类项，系数化为1；多了一个去括号的步骤，其他一致.③本题还有其他列方程的方法吗?你能解出你所列的方程吗？解：设去年上半年月平均用电x kW·h，则下半年共用电(150000—6x) kW·h.可列方程为x=15000066x+2000.④按框图中的具体步骤解下列方程。

a.2x—(x+10）=5x+2(x—1）b。

3x-7（x-1)=3-2(x+3）解:a.x=—43b。

x=52.自学:学生可结合自学指导进行自学。

3.助学:（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导：根据学情有针对性地给予点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间交流研讨，互助解疑难。

3.3 解一元一次方程（二）第2课时去分母导学案1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.★知识点1：去分母解一元一次方程通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数．注意：①去分母时要注意分数线的括号作用；②去分母时不要漏乘不含分母的项．★知识点2：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.1. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：，依据是.2. 解一元一次方程的一般步骤是：①，②，③，④，⑤.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？追问1：题中涉及哪些相等关系？追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？追问1：怎样去分母呢？追问2：去分母的依据是什么？问题4：解方程：31322322105x x x+-+-=-．追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？例1：解下列方程：（1）121224x x+--=+；（2）1213323x xx--+=-．解下列方程：（1）121163x x-+-=；（2）490.30.250.32x x x++--=．1. 方程5717324x x++-=-去分母正确的是( )A. 3－2(5x+7) = －(x+17)B. 12－2(5x+7) = －x+17C. 12－2(5x+7) = －(x+17)D. 12－10x+14 = －(x+17)2. 若代数式12x-与65的值互为倒数，则x= .3. 解下列方程：（1）334515x x-+=-；（2）5415523412y y y+--+=-．4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”1．（2022•黔西南州）小明解方程12123x x+--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)①去括号，得3x＋3－1＝2x－2②移项，得3x－2x＝－2－3＋1③以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④2. （4分）（2020•重庆A卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x+=-时，去分母正确的是（）A．3(x+1)=1－2x B．2(x+1)=1－3xC．2(x+1)=6－3x D．3(x+1)=6－2x（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？【参考答案】1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数；等式的性质2；2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.例1：解：（1）去分母(方程两边乘4)，得2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得2x+2 －4 = 8+2 －x.移项，得2x+x= 8+2 －2+4.合并同类项，得3x = 12.系数化为1，得x = 4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3(x－1) =18－2 (2x－1).去括号，得18x+3x－3 =18－4x +2.移项，得18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得25x = 23.系数化为1，得2325x=．解：（1）去分母（方程两边乘6），得(x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得x－1－4x－2 = 6.移项，得x－4x = 6+2+1.系数化为1，得 x = －3.（2）整理方程，得49325532x x x ++--=， 去分母（方程两边乘30），得 6 (4x +9) －10(3+2x ) = 15(x －5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x －75.移项，得 24x －20x －15x =－75－54+30 .合并同类项，得 －11x = －99.系数化为1，得 x = 9.1. C ；2. 83； 3. （1）56x =；（2）47y =． 4. 解：设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程： 4014050x x +-=， 解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5. 解：这个班有x 名学生，依题意得6247x x x x +++=， 解得x =56.答：这个班有56个学生.解：设丢番图活了x 岁，据题意得5461272x x x x x +++++=， 解得x =84.答：丢番图活了84岁.1．【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x ＋1)－6＝2(x －2)， 所以出错的步骤为：①，故选：A ．2. 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6－2x，故选：D．。

解一元一次方程--去分母教学设计一、教学目标知识技能：1、掌握去分母解一元一次方程的方法；2、总结解一元一次方程的一般步骤.情感态度：大雁问题，新情境引入新问题（如何去分母），使学生的探究欲望再次得到激发.二、重点1、掌握去分母解一元一次方程的方法；难点求各分母的最小公倍数，以及去分母时分子要添括号三、教学过程：复习提问1：去括号是应该注意什么？2：等式的性质2是怎样叙述的？新课讲解1、创设问题情境：引言:晴空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说“你们好！你们百雁齐飞好气派！”群雁中一只领头的老雁说“不对！小朋友，我们远远不足100只，将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后也得请你也凑上，那才一共是100只呢！”请问这群大雁有多少只？提问：(1)能不能用方程解决这个问题?(2)能尝试解这个方程吗?(3)不同的解法有什么各自的特点?解：设这个数为，x 由题意得100141212=+++x x x 这个方程大部分同学是按“合并同类项，系数化为1”的步骤求解。

但是多项系数是分数，需要通分，计算量较大。

如果能化去分母，把系数化为整数。

则可使方程中的计算方便些，那么如何才能化去方程中的分母呢？根据等式性质2，等式两边同乘以同一个数，结果仍相等，要是方程中得分母去掉，显然只要乘各分母的最小公倍数4。

把方程两边同乘4，得到：4（141212+++x x x ）=100×4即4×x 2+4×x 21+4×x 41+4×1=4×100下面的过程按课本由学生自己完成。

为了更全面的讨论问题，再以方程223131x x --=--为例，归纳解有分数系数的一元一次方程的步骤。

例解方程223131x x --=-- 要去掉方程中的分母，就要找到一个数，这个数就是方程中各分母的最小公倍数6，方程两边同时乘以6，于是方程左边就变为：()612--x 同样,右边变为:()x --2318即：去分母，得()612--x =()x --2318去括号，得x x 3618622+-=--移项，得2661832++-=-x x合并同类项，得x -=20系数化为1，得x =-20思路点拔：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏。