方法最全的数列求和课件

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练习：(2003s)设f x 1 ，利用课本中
2x 2 推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得
f 5 f 4 f 0 f 5 f 6
的值为 3 2 。
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2、错位相减法
例2：求: 1 2
2 22
3 23
n 2n
1 an n 2n
问题：什么时候用错位相减的方法求数列和？
通过拆项，能将数列转化成两个或若干个等差或等比数 列的和或差的形式来求和。
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4、拆项抵消
例4：求： 1 1
2
1 2
3
1
nn
1
1 11
an nn 1 n n 1
问题：什么时候用拆项抵消的方法求数列和？
将数列的每一项（实际就是通项）拆分成两项， 在求和时除前、后若干项外，中间各项能够相互抵消。
n
1 2
5 4
9 8
......
4n 2n
3.
5 求：S
n
1
3 2
5 4
7 8
......
(1)n1
2n 1 2n1
.
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感谢观看！
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1 2
1
1 3
1 ...... 2 2 3
1 n 1
. n
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练习：
(1)求数列 ：1 1，2 1，3 1 3 9 27
，， n
1 3n
的
和S
．
n
(2)求数列 ：1 ，11，111，，111（n个1) 的和Sn．
(3)求：S
n
1 1
3
1

分组求和法：有一等比或者其他常见数列(即可用倒序相加，错位相减或 裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项 和。
错位相减法：形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d；{Cn}为等 比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式；再把① 式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得qSn，记为②式；然后①②两式错开一位 做差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫作错位相减。
数列的求和方法(ppt)
演讲人
目录
01
数列概念
02
等差数列思维导图
数列求和的七种方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘 公比错项相减（等差×等比）、公式法、迭加法。
倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两端等“距离”的两项和相等或者等于 同一个常数，则求该数列的前n项和即可用倒序相加法。例如等差数列的求和公 式，就可以用该方法进行证明。
等差数列思维导图
一般地来说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字 母d表示，前n项和用Sn表示。
谢谢
裂项相消法：裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互 抵消，从而求得其和。
乘公比错项相减（等差×等比）：这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的 方法，这种方法主要用于求数列（anxbn）的前n项和，其中（an），（bn）分别是 等差数列和等比数列。
公式法：对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等 比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先 要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

1 2n-1
-
1 2n+1
)]
=
3n 2n+1
.
11.已知 {an} 是 首 项 为 a1, 公 比 为 q 的 等 比 数 列. (1)求和: a1C20-a2C12+a3C22, a1C03-a2C13+a3C23-a4C33 ; (2)由(1)的结果归纳概 括出关于正整数 n 的一个结论, 并加以证明; (3)设q≠1, Sn是{an} 的前 n 项和, 求 S1Cn0-S2C1n+S3C2n-S4C3n+ … +(-1)nSn+1Cnn.
n+1 项
∵lgx+lgy=a, ∴lg(xy)=a.
∴Sn=
n(n+1) 2
lg(xy)=
n(n2+1)a.
注: 本题亦可用对数的运算性质求解:
∵Sn=lg[xn+(n-1)+…+3+2+1y1+2+3+…+(n-1)+n],
∴Sn=
n(n+1) 2
lg(xy)=
n(n2+1)a.
7.求证: Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1)Cnn=(n+1)2n.
-nn2+,1 2
,
n 为偶数时, n 为奇数时.
将数列的每一项拆(裂开)成两项之差, 使得正负项能相互
抵消, 剩下首尾若干项.
例
求和
Sn=
1×1 2+
1 2×3
+…+
1 n(n+1)
.
n n+1

数列求和方法专题
（第一课时）
1
知识梳理
1.公式法
数 2.分组求和法
列
求 3.裂项相消法
和
方 法
4.错位相减法
5.倒序相加法
6.奇偶并项法 7.绝对值法 8.周期法
……
2
1.公式法：
直接用求和公式，求数列的前n项和。
①等差数列的前n项和公式：Sn
n(a1 2
an )
na1
n(n 1) 2
d
②等比数列的前n项和公式
an1 an
a=1 a 1
注意：在求等比数列前n项和时， 当q不确定时要对q分q=1和q≠1两 种情况讨论求解。
4
2.分组求和法：
若数列{an} 的通项可转化为an bn cn
s s 的形式，且数列 {bn}、{cn}可求出前n项和
、
b
c
则
5
例2：求下面数列的前n项和。
11 1
1
2 ,4 ,6 , 4 8 16
Sn
na1 (q a1(1
1) qn )
1 q
a1 anq 1 q
(q
1)
③ 12 22 32 n2 1 n(n 1)(2n 1)
6
④ 13 23 33
n3
n(n 1) 2 2
3
例1 求和：1+(1/ a)+(1/a2)+……+(1/an)
n 1，
解： S
an+1 1
(4)
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n；
(5)
1 n＋
n＋k＝1k(
n＋k－
n)．
(6) nn＋11n＋2＝12[nn1＋1－n＋11n＋2]；