高一上学期期末测试题(必修1+必修2)

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高一上学期期末测试题（必修1+必修2）第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z 是（）（湖南版必修一69P 第2题）A. {0,1,2,6,8}B. {3,7,8}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8} 2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（）（湖南版必修一71P 第15题） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 与函数y x =有相同的图像的函数是（）（湖南版必修一144P 第2题）A. y =B. 2x y x=C. log a xy a=01)a a >≠（且 D.log xa y a = 01)a a >≠（且 4. 方程lg 3x x =-的解所在区间为（）（苏教版必修一78P 例2改编） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 5. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(7.5)f 等于（湖南版必修一147P 第20题）A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5-6. 下面直线中，与直线230x y --=相交的直线是（）（苏教版必修二90P 第1 题） A. 4260x y --= B. 2y x = C. 25y x =+ D.23y x =-+7. 如果方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x = 对称，那么必有（）（苏教版必修二105P 第6题）A. D E =B. D F =C. E F =D. D E F == 8. 如果直线//,//a b a α直线且平面，那么b α与的位置关系是（）（北师大版必修二37P 第2题）A. 相交B. //b αC. b α⊂D. //b α或b α⊂ 9. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（）（北师大版必修二113P 第3题改编）A. (3,2,1)-B. (3,2,1)--C. (3,2,1)--D. (3,2,1)10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母分别为( ) （苏教版必修二65P 第4题）A. D 、E 、FB. E 、D 、FC. E 、F 、DD. F 、D 、E第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则()f x 的解析式为_______________（人教A 版必修一91P 第10题）12. 直线过点(5,6)P ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________（苏教版必修二120P 第5题） 13.集合22222{(,)|4},{(,)|(1)(1),0}M x y x y N x y x y r r =+≤=-+-≤>，若MN N =，则实数r 的取值范围为_____________（苏教版必修二120P 第12题）（苏教版必修一29P 第8题）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）15. 已知函数2()2||1f x x x =--，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.（苏教版必修一43P 第6题）16. 已知函数()log (1)(0,1)xa f x a a a =->≠.（1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的单调性. （北师大版必修一128P 第1题）17. 正方体1111ABCD A B C D -中，求证：（1）11AC B D DB ⊥平面；（2）11BD ACB ⊥平面. （北师大版必修二68P 第11题）（17题图）（18题图）18. 一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱. （1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？（北师大版必修二58P 第2题）19. 求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在[0,1]上的最小值()g a 的解析式. （北师大版必修一66P 第3题）20. 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长. （人教A 版必修二156P B 组第6题）高一上学期期末复习题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共10小题，每小题5分，满分5 0分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCDCBDADAB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共4小题，每小题5分，满分2 0分． 11. 12()f x x-=12. 650x y -=或2170x y +-= 13. (0,22]-14. 2； 3三、解答题：15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.解：2221,(0)()21,(0)x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩ ……2分函数()f x 的图象如右图 ……6分函数()f x 的定义域为R ……8分2()2||1f x x x =--22()2||12||1()f x x x x x f x -=----=--=（）所以()f x 为偶函数. ……12分16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数()f x 有意义，则10xa -> ……2分当1a >时，由10xa ->解得0x >；当01a <<时，由10xa ->解得0x <.所以当1a >时，函数的定义域为(0,)+∞； ……4分当01a <<时，函数的定义域为(,0)-∞. ……6分（2）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，则12xxa a >1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a ->∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是单调递增的. ……10分当01a <<时，任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x >，则12xxa a <1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a -<∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当01a <<时，()f x 在(,0)-∞上是单调递增的. ……14分 17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明：（1）正方体1111ABCD A B C D -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……3分又AC BD ⊥，1BDB B B =，∴11AC BD DB ⊥平面 ……7分（2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，111B C D C ∴⊥ 又11B C BC ⊥，1111BC D C C =，∴111B C ABC D ⊥平面1BD ⊂ 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ……10分由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ⊂平面ABCD ，1BD AC ∴⊥1,ACB C C =∴11BD ACB ⊥平面 ……14分18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分. 解：（1）如图：POB 中，1DB OB D D PO =，即26DB x = ……2分 13DB x ∴=，123OD OB DB x =-=- ……4分圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=⋅⋅=-⋅∴2(6)3S x x π=-⋅ （06x <<） ……8分（2）222(6)(3)633S x x x πππ=-⋅=--+3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π ……12分19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.解：22()2(21)542f x x a x a a =--+-+=22[(21)]1x a a --++ 所以二次函数的对称轴21x a =- ……3分当210a -≤，即12a ≤时，()f x 在[0,1]上单调递增， 2()(0)542g a f a a ∴==-+ ……6分当211a -≥，即1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递减，2()(1)585g a f a a ∴==-+ ……9分当0211a <-<，即112a <<时，2()(21)1g a f a a =-=+ ……12分综上所述2221542,()21()1,(1)2542,(1)a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩……14分20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.（1）证明：直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分联立27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点(3,1)P . ……4分（2）当直线l 过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦何时最长. ……5分当直线l 与CP 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦何时最短. ……6分设此时直线与圆交与,A B 两点.直线l 的斜率211m k m +=-+，121312CP k -==--. 由 211()112m m +-⋅-=-+ 解得 34m =-. ……8分此时直线l 的方程为 250x y --=. 圆心(1,2)C 到250x y --=的距离d == ……10分||||AP BP ====所以最短弦长||2||AB AP == ……14分预测全市平均分：65—70分。

河南省洛阳市11-12学年高一上学期期末考试试题(必修1+必修2)(有答案)

洛阳市2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题学年高一上学期期末考试数学试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．函数y =log 12(3x －2)的定义域是 A ．[1，+∞) B ．(23，+∞) C ．[23，1] D ．(231] 2．下列对应关系：①A={1,4,9}，B={－3,－2,－1,1,2,3}，f ：x →x 的算术平方根；②A=R ，B=R ，f ：x →x 的倒数； ③A=R ，B=R ，f ：x →x 2－2．其中是A 到B 的函数的是A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③3．若直线ax ＋2y ＋6＝0和直线x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0相互平行，则实数a 的值为 A ．23 B ．－1 C ．2 D ．－1或24．一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是A ．202πB ．252πC ．50πD ．200π5．已知幂函数f (x )=x a 的图象经过点(2, 4)，则下列判断中不正确．．．的是 A ．函数图象经过点(－1，1) B ．当x ∈[－1, 2]时，函数f (x )的值域是[0, 4]C ．函数满足f (x )+ f (－x )=0D ．函数f (x )的单调减区间为(－∞，0]6．直线y =33x 绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x －2)2+y 2=3的位置关系是 A ．直线过圆心 B ．直线与圆相切C ．直线与圆相交，但不过圆心D ．直线与圆没有公共点7．在空间中，a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是A ．若a ∥α，b ∥a ，则b ∥αB ．若a ∥α，b ∥α，a ⊂β，b ⊂β，则β∥αC ．若α∥β，b ∥α，则b ∥βD ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥β8．已知实数x , y 满足x 2+y 2－4x =0，则y x +2的取值范围是 A ．[－33，33 B ．(－∞，－33]∪[33，+∞) C ．[－3，3] D ．(－∞，－3]∪[3，+∞)9．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A ．2π＋233B ．4π＋2 3C ．2π＋433D ．4π＋23310．过点P (3，0)作一条直线，它夹在两条直线l 1：2x －y －3＝0， l 2：x ＋y ＋3＝0之间的线段恰被点P 平分，该直线的方程是A ．4x －y －6＝0B ．3x ＋2y －7＝0C ．5x －y －15＝0D ．5x ＋y －15＝011．点P 在圆x 2+y 2=1上，点Q 在圆(x +3)2+(y －4)2=4上，则|PQ |的最小值为是A ．1B ．2C ．3D ．412．设x ∈R ，n ∈N*，规定：H n x ＝x (x +1)(x +2)…(x +n －1)，例如：H 4－4＝(－4)•(－3)•(－2)•(－1)＝24，则f (x )＝x •H 5x －2的奇偶性为A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知a=log 32，那么log 38－2log 36的结果用a 表示是______．14．若函数f (x )=(3－a)x 与g(x )=log a x 的增减性相同，则实数a 的取值范围是_____．15．如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有如下结论：①BM ∥ED ；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 所成的角为60°；④DM ⊥BN ．其中正确命题的序号是________．16．若直线l 过点P (5, 5)，且和圆C ：x 2＋y 2＝25相交，截得弦长为45，则l 的方程是____________________．三．解答题17．已知P ＝{y |y =x 2－2x +3,0≤x ≤3}，Q ＝{x |y =x －a }．(1)若P ∩Q ＝{x |4≤x ≤6}，求实数a 的值；(2) 若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围．18．求过直线l 1：3x ＋4y －2＝0与直线l 2：2x ＋y ＋2＝0的交点，且垂直于直线2x －y ＋7＝0的直线方程，并求出这条直线与坐标轴围成的三角形的面积S ．19．已知函数f (x )=2x ＋a x，且f (1)=1． (1)求实数a 的值，并判断函数f (x )的奇偶性（要求写出过程）；(2)函数f (x )在(1，+∞)上是增函数还是减函数？并用定义证明．20．如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点．(1)求证：MN//平面PAD(2)若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD ．21．已知圆的圆心C在直线2x＋y＝0上，且与直线x＋y－1＝0相切于点A(2，－1) ．(1)求圆C的方程；(2)经过点B(8，－3)的一束光线射到T(t，0)后被x轴反射，反射光线与圆C有公共点，求实数t的取值范围．22．已知动点M(x, y)到定点F(0, 1)的距离等于它到定直线l：y+1=0的距离．(1)求点M的轨迹方程；(2)经过点F，倾斜角为30°的直线m交M的轨迹于A、B两点，求|AB|；(3)设过点G(0, 4)的直线n交M的轨迹于C(x1,y1)，D(x2,y2)，O为坐标原点。

高一上学期期末试题(必修1 必修2)

2012—2013学年度第一学期期末试题（卷）高一数学（必修1+必修2）一、选择题（每小题5分，共计60分）1、下列各组中的两个集合M 和N, 表示同一集合的是（）.A. {}M π=, {3.14159}N =B. {2,3}M =, {(2,3)}N =C. {|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N =D. {}M π=, {,1,|N π=2、直线053=+-y x 的倾斜角是( )（A ）30° （B ）120° （C ）60° （D ）150°3、与||y x =为同一函数的是（）.A ．2y = B. y = C. {,(0),(0)x x y x x >=-< D. log a x y a =4、设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（）.A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定5、下列各式错误的是（）.A. 0.80.733>B. 0..50..5log 0.4log 0.6>C. 0.10.10.750.75-<D. lg1.6lg1.4>6、设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠ ，则k 的取值范围是（） A ．]2,(-∞ B ．),1[+∞- C ．),1(+∞- D ．[－1，2]7、直线L 1:ax +3y+1=0, L 2:2x +(a +1)y+1=0, 若L 1∥L 2,则a =( )A ．-3B ．2C ．-3或2D ．3或-28、点P(x ,y)在直线x +y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP│的最小值是（）A ．7 B. 6 C.2 2 D. 59、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的左视图为A B C D 图110、下列命题中错误的是（）.A. 若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥B. 若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥βC. 若α⊥γ，β⊥γ，l αβ= ，则l ⊥γD. 若α⊥β，a β=AB ，a //α，a ⊥AB ，则a ⊥β11、直线()110a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（）.A. 1，1-B. 2-C. 1-D. 112、若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有A. 15个B. 12个C. 9个D. 8个二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13、函数y=xx -++112的定义域是 14、一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．15. 24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则；若00()8,f x x ==则 . 16. 在空间直角坐标系中点(1,4,2)Q 关于XOY 面对称点N （）；其关于Y 轴对称点M( ); MN 两点的距离为。

高一(上)期期末考试数学试题(考试范围：必修一,必修二)

高一（上）期期末考试数学试题（考试范围：必修一，必修二）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知全集{}1,2,3I =,集合{}1A =,{}2B =，则()[I A B A =（）A. {}1B. {}2C. {}1,2D. {}1,2,32. 已知直线:l 10y +-=,则直线l 的斜率和在y 轴上的截距分别为（）A. ,1,1-C. ,1D. ,1-3. 函数()26x f x x =+-的零点是（） A. ()2,0B. ()0,5-C. 2D. -64. 已知函数()y f x =的图象与函数2x y =的图象关于直线x =y 对称, 则(2)f 的值为（） A. 1B. 2C. 2D. 45. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．lg y x =与21lg 2y x =C ．1y =与1y x =-D ．33)()(x x g xx f ==6．已知三个数2log 5a =，12log 3b =，132c =，，则c b a ,,的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>7.设m ，n 表示两条不同直线，,αβ表示两个不同的平面，下列说法正确的是（） A ．若//m β，βα⊥则m α⊥ B ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ 8. 如右图，把截面半径1r =若矩形的一边长为x ，面积为()y f x =，则函数()f x 的图象大致是（）9. 在正方体1111A BC D ABCD -中，AC 与1B D 所成的角的大小为（） A.π6 B.π4 C.π3 D.π210.已知直线1l 经过点(3,3)A -, (,0)B m , 2l 经过点(1,3)C -, (,)D m m ,且12l l ⊥, 则实数m 的值为（）A. 34-或11．利用一球体毛坯切削后得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是直角边长为1 的等腰直角三角形，则毛坯球体的体积最小应为（）A B ．43π C D12. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，若()10f x ->，则x 的取值范围是（）A ．(0,2)B ．(,0)(1,2)-∞C ．(2,0)(0,2)-D ．(,2)(0,2)-∞-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知幂函数()f x 的图像过点(2，，则()4f = ____. 14.空间中，两条不重合的直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是____ ____.15.直角坐标平面上一机器人在行进中始终保持到两点()0A a ∈，(其中a R)和DCB A(0,1)B 的距离相等，且机器人也始终接触不到直线:1l y x =+，则a 的值是____.16.下列四个命题中正确的是 .（请填写出所有正确的序号） ①已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则1m =±；②设P 、Q 为两非空数集，定义集合P+Q={|,,},{0,2},x x a b a P b Q P =+∈∈=-若 }3,2,1{=Q ，则P+Q={1,0,1,2,3}-；③ 若{}{}|1,|1A x x B y y ====，则A B =∅ ；④ 设集合A ={}|2x x ≥，B ={|20}x x a +≥，且满足A B A =，则实数a 的取值范围是[4,)-+∞。