基于小波分析的滚动轴承的故障特征提取技术
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滚动轴承故障诊断分析页数:20
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基于小波分析的滚动轴承的故障特征提取技术页数:3
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滚动轴承常见故障及其振动信号特征页数:6
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基于小波变换的滚动轴承故障诊断
的特性 ， 利用小波变化可 以有效地分析信号的奇异性 。小波变换 可以把振动信号进行不 同层度 的剥离和分解 ，获取不同尺度 的 细节信号和轮廓信息 ， 便于识 别故 障特征信号和其干扰信号。
１ 小波变换 的基 本原理
１ 小波 变 换 的 定 义 ． １
能对应其振 动信号中存在的一些突变信号 ，利用 小波变换可 以
方便 地检测振 动信号 的奇异性特点来 实现故 障的处理 与诊断 。 这些 突变信号我们往往 等效地将 它们看作是在一般 信号上叠加
一
小 波 （ ｖｌｔ Ｗａｅｅ）即小 区域 的波 ， 一 种 特 殊 的长 度 有 限 的 平 是
均值为 ０的波形 。其定义为 ： 设 ｔ为一平方可积 函数 ， ） 即 ｔ ） ｅ ， Ｌ（ 若其傅里叶变换 ∞） ） 满足条件 ：
其 中最 好 并 且 是 最 成 功 的 一种 方 法 ， 具 有 多 尺 度 性 和 “ 学 它 数
和尺度因子 Ｏ两个参数决定 ，这有利 于我们在振 动信号 巾提取 ｔ 其 函数 的一些本质上的特征。
１ 小 波 变换 的特 点 ． ２
滚 动轴 承在 １ ３常机械应用 巾属 于使用最广 泛的通用 机械部
滚 动轴承的故障特征信号相对来说 比较 弱 ，在高频振动和 噪声中不容 易分辨 出来 。然而信噪 比较低 的故 障特征信号难 以 用经典的功 率谱方法检测 出，并且对微弱 的故障特征信号不敏 感， 从而影响 了诊断过程的精确性和可靠性 。频域分 析法和时域 分析法是传统 的滚 动轴 承故障诊断方 法， 们对 滚动轴承 的分 它 布式故障有很好的诊断效 果 ，但是 对于局部缺陷 的应用效果不 太理想 。目前对 于这种非平稳信号分析问题的解决 ， 小波分析是
小波理论在滚动轴承故障诊断中的应用
ｈｔ： ｗｗ ｃＳ ．ｒ． ｔ ／ ｐ／ ｗ ． － ｏｇｃ －ａ ａ
汁 算 机 系 统 应 用
已广泛应 用于信 号及 图像处理 、 语音 处理、数值计算 、 模 式识别 、量子物理 、故障诊 断［等领域 ，被认为是 】 在工具和方法上 的重大突破 。 由基本 小波 或母小波 （ 通过伸缩 ａ和平移 ｂ产 ｆ ） 生一个 函数族称 ｛ （ ） ｆ 为小波 。有： ）
（） 原始信号 ａ （） 含噪信号 ｂ
率确定小波最大分解层数 。 ２ 对细节系数做相关分析 ，阈值选择可用 公式如 ）
下描述：
图 ｌ 信号时域 图
分别用上述两种方法对信 号进行消噪 处理 ，实验 结果分别见 图 ２ａ和 图 ２ｂ所示 。 （） （） 可 以看 出，用 小波 消噪对信 号 中的尖 峰和 突变部 分有着很好 的处理 ，而 Ｆ Ｔ滤波 消噪则不能对 有用信 Ｆ
留。因此分解层数 的选 择要使信噪比提 高的同时也要
考虑到对低频 噪声的抑制。小波降噪分 析实质 上是抑
制信号 中的无用成 份，恢复有用成份 的过程 ，因此小
波分解系数要 能够 反映有用 信号中的最小频 率成分 ， 将信号分解 到各个 独立的频带上，高层 的细节 系数反
映 了信号 的低频部 分，从而提 出由有用信 号的最小频
３ 利用处理后的细节信号和最后一层 的逼近 信号 ）
进行重构 ，得到降噪后的信号 。 ４ 二阶循环统 计量分析 ． ２
系数。通常，把 （ ≠ 的频率 称为信号 （ 的循 ｆ ０ ） ｆ ）
环频率 。循环 自相关函数与传统相关 函数 的区别是 ， 引入因子 ｅ ，使得 相关域分 析拓展到 循环相 关域 － 。 分析 中，这个加权因子 ｅ 被称为循环权重因子。
基于小波降噪和希尔伯特黄变换的滚动轴承故障特征提取
● 车辆工程
Ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
基 于 小 波 降 噪 和 希 尔 伯 特 黄 变 换 的
滚 动 轴 承 故 障特 征 提 取
苏 涛 ， 夏 均忠 ， 李树珉 ， 白云川 ， 张建生
（ １ ． 军事交通学院 研 究生管理 大队， 天津 ３ ０ ０ １ ６ １ ； ２ ． 军事交通学院 军用车辆 系， 天津 ３ ０ ０ １ ６ １ ；
第 ｌ ６卷
第３ 期
军 事 交 通
学 院 学 报
Ｖ０ １ ． １ ６ Ｎｏ ． ３ Ｍａ ｒ ｃ ｈ ２ ０ １ ４
２ ０ １ ４年 ３月
Ｊ ｏ ｕ ｍａ ｌ ｏ ｆ Ｍｉ ｌ ｉ ｔ ａ ｒ ｙ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
３ ． 军事 交通 学 院 外训 系 ， 天津 ３ ０ ０ １ ６ １ ）
摘 要 ： 希 尔伯 特黄 变换 （ Ｈ Ｈ Ｔ ） 是 一种 自适应 时 频处 理 方 法 ， 并运 用 到 滚动 轴 承故 障诊 断 中， 但 其
对噪声比较敏感 。为消除噪声对诊 断结果的影响， 提 出基于小波降噪和希尔伯特黄变换 相结合 的
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ —Ｈ ｕ ａ ｎ ｇ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍ（ ＨＨ Ｔ ）ｉ ｓ ａ ｎ ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅ ｔ ｉ ｍｅ 一 ￣ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ； ｉ ｔ ｉ ｓ ｓ ｕ ｃ ｃ ｅ ｓ ｓ ｆ ｕ ｌ ｌ ｙ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｉ ｎ
滚 动轴承 故 障特 征提 取 方法 。首先 利用 小 波变换 去 除振 动 信 号 中 的随机 噪声 ， 然 后 对 降 噪后 的振 动信 号进 行希 尔伯 特黄 变换 ， 最终 得 到振 动信 号 的希 尔伯 特边 际谱 ， 提取 故 障特征 。通 过仿 真和 滚
基于小波分析的滚动轴承故障诊断方法的研究
收稿 日期 ：２ ０ —４０ ；修 回 日期 ：２ ０ —６２ ０ ８０ —８ ０ ８０—０
作 者 简 介 ：管 辉 （ ８一 ． ， １ １）男 山东 郯 城 人 ． 士研 究 生 ９ 硕
波 尺度 图 中尺度最 大或较 大的 逼近信 号 ，对 应 于信 号 中的趋 势项 ，可根据 具 体的实验 情况 判 明其 是 否需 要 除 去或 提取趋 势项 。
２ 实 验 数 据 的 采 集 及 处 理
小波 变换 的主要 特点之 一是具 有用 多重分辨 率来 刻 画信号 局部特 征 的能力 ， 因此 ，它很适合 于探 测正 常信号 中夹 带 的瞬态反 常现 象并展 示其成分 。振 动信
第 ６ （ 第 １ １期 ） 期 总 ５
２０ ０ ８年 １ ２月
机 械 工 程 与 自 动 化
Ｍ ＥＣ ＨＡＮＩ ＡＬ ＥＮＧ１ Ｃ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＆ ＡＵＴ０Ｍ ＡＴＩ ＯＮ
Ｎ ｏ． ６ Ｄｅ ． ｃ
文章 编 号 ： ６ ２６ １ （ ０ ８ ０ — １ ０ ０ １７ —４ ３ ２０ ）６０ ０—２
从 原 信号 中提 取 出来 的 主要 包 含 平 稳 成 分 的瞬 态 信 号 ，对它进 行进一 步 的时域 和频域分 析 ，可 以分 析平
稳 成 分 的各 特征参 数 。
小波 （ ｖ ｌｔ ， Ｗａ ｅｅ） 即小 区域 的波 ， 是一种 特殊 的长
（ ）故 障频率 的识 别和检 取 。在旋转 机械 中 ，当 ３ 滚 动轴承 等元器 件 出现 故障 时 ，往 往有 冲击振 动 ，这 类 冲击信号 属于 准周期 信号 ，在 频谱 图中难 以找到其 相应 的 明显 频率 成分 ，而小 波变换 为 此类 振动 提供 了
取 出 了故 障 特 征 ， 准 确 地 对 故 障 进行 了定 位 。 种 方 法 取 得 了 良好 的 诊 断 效 果 ， 合 于 滚 动 轴 承 的故 障诊 断 。 并 这 适
作 者 简 介 ：管 辉 （ ８一 ． ， １ １）男 山东 郯 城 人 ． 士研 究 生 ９ 硕
波 尺度 图 中尺度最 大或较 大的 逼近信 号 ，对 应 于信 号 中的趋 势项 ，可根据 具 体的实验 情况 判 明其 是 否需 要 除 去或 提取趋 势项 。
２ 实 验 数 据 的 采 集 及 处 理
小波 变换 的主要 特点之 一是具 有用 多重分辨 率来 刻 画信号 局部特 征 的能力 ， 因此 ，它很适合 于探 测正 常信号 中夹 带 的瞬态反 常现 象并展 示其成分 。振 动信
第 ６ （ 第 １ １期 ） 期 总 ５
２０ ０ ８年 １ ２月
机 械 工 程 与 自 动 化
Ｍ ＥＣ ＨＡＮＩ ＡＬ ＥＮＧ１ Ｃ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＆ ＡＵＴ０Ｍ ＡＴＩ ＯＮ
Ｎ ｏ． ６ Ｄｅ ． ｃ
文章 编 号 ： ６ ２６ １ （ ０ ８ ０ — １ ０ ０ １７ —４ ３ ２０ ）６０ ０—２
从 原 信号 中提 取 出来 的 主要 包 含 平 稳 成 分 的瞬 态 信 号 ，对它进 行进一 步 的时域 和频域分 析 ，可 以分 析平
稳 成 分 的各 特征参 数 。
小波 （ ｖ ｌｔ ， Ｗａ ｅｅ） 即小 区域 的波 ， 是一种 特殊 的长
（ ）故 障频率 的识 别和检 取 。在旋转 机械 中 ，当 ３ 滚 动轴承 等元器 件 出现 故障 时 ，往 往有 冲击振 动 ，这 类 冲击信号 属于 准周期 信号 ，在 频谱 图中难 以找到其 相应 的 明显 频率 成分 ，而小 波变换 为 此类 振动 提供 了
取 出 了故 障 特 征 ， 准 确 地 对 故 障 进行 了定 位 。 种 方 法 取 得 了 良好 的 诊 断 效 果 ， 合 于 滚 动 轴 承 的故 障诊 断 。 并 这 适
基于小波变换和残差神经网络模型的轴承故障诊断
图 2 是时域样本经过小波变换后得到的时频图，
其中采样频率 12K，尺寸序列长度为 256，使用小波名
为 cmor3-3。从图中我们能够直观的看到不同故障状
态的能量分布具有良好的分辨性，其中轴承正常状态
下的能量集中在低频分段且在整个时间轴上波动较
为验证本文模型在不同工况下的适应性，设置
0hp、1hp、2hp、3hp 四种变负载数据集，并使用不同负载
种“shortcut connections”链接方式如图 4，假设将一组
研究与开发
堆叠的神经网络层的映射近似为恒等映射，即该组神
经网络层的输入为 X，堆叠的非线性层映射为 F（X），
其输出 H（X）则表示为：H（X）= F（X）+X，当 H（X）近似
为 X 时，这组堆叠的网络层可看做一个恒等映射，F
分布带来的实验误差，本文所有数据均使用 CWRU 数
据集。驱动端轴承故障由电火花在内圈、外圈、滚动体
三个位置点触加工形成：内圈损伤、外圈损伤、滚动体
损伤三种故障位置类型，故障位置损伤有三种不同损
伤尺寸分别为：0.007inch、0.014inch、0.021inch，共计九
种故障类别，加上滚动轴承正常工作状态共计十种轴
波或母小波，其傅里叶变换 ∅(w) 满足条件（2）：
0 < C ∅ = ∫-∞
+∞
| ∅(w) | dw < ∞
2
| w|
（2）
对母小波进行伸缩、平移将得到一系列小波函数：
图 1 不同故障类型样本的时域波形图
现代计算机（） 2021.05 下
研究与开发
上，具有良好的泛化性和鲁棒性。
关键词：
基于小波变换和实调制细化包络谱的滚动轴承故障诊断
部 分。 波消噪的基本原理如下 。 小 个 含 有 噪 声 的 来自 维 信 号 模 型 可 表 示
一
ｎ
：
厂 ） 于是 可 以 用信 号 ： （ ，
为：
（） 厂七 ＋ｃ （） ＝０１ ， 一 （） ． ＝ （） ｒ 七， ｝ ｉ ｅ ，… ｎ １１ ，
（＝ ∑咖 （ｘｋ ） ２ ＿） （ ｎ ２ ）
滚 动 轴 承 、 轮 振 动 信 号 往 往 具 有 相 齿 同 的 幅 值调 制 信 号 特 征 ， 时 ， 此 齿轮 的啮 合 频 率 成 分 、 承 的 部 件 共 振 频 率 成 分 为 信 轴 号 的 载 波频 率 ， 障频 率 为 调 制 频 率 。 常 故 通 载波信号成分 对故障诊断作 用不大 ， 占 却 据 着 频 谱 中 的 主 要 成 分 ， 对 于 诊 断 有 用 而 的被调制成分（ 带） 抑 制， 般来说 ， 边 被 一 包 络 分 析 方 法 是 去 除 信 号 中 的 载 波 信 号 成 分 、 而提 取 故 障频 率 （ 制 频率 ） 有效 手 从 调 的 段 之一 。 是 ， 滚 动 轴 承 的振 动信 号 处 理 但 在 中 ， 了提 高 诊断 精 度 ， 少 其 它振 动 成 分 为 减 的 干 扰 ， 往 要 在 高 频 共 振 区提 取 包 络 故 往 障成分 ， 时 ， 此 由于 采 样 频 率 较 高 ， 往 造 往 成 包 络 谱 的 频 率 分辨 率 较 低 。 此 ， 多 学 为 很 者 提 出 了细 化 包络 谱 的 概 念 ， 见 有 采 用 常 Ｈｉ ｅ ｔ ｌ ｒ 变换 ＋ 化 谱 实 现 的数 字细 化 包 络 ｂ 细 方法 ［ ３ 及 采 用 小 波 变换 的细 化 包 络 算 法 ２】 －， 等 ［ 本 文根 据 实调 制 移频 原 理及 Ｈｉ ｅｔ ４ 】 。 ｌ ｒ变 ｂ 换 求包络谱技术 ， 实现 了 一 种 快 速 的 实 数 调 制 细 化 包 络 谱 算 法 ， 虑 到 结 合 小 波 消 考 噪技 术 ， 最后 给 出 了该 算 法 在 滚 动 轴 承 故 障诊 断中的应用。
基于形态中值小波的滚动轴承特征提取
滚动 轴承是旋转机械 中的重要零件 。 然而 ， 工作环境 的恶劣使 息 。 其 极 易 损 坏 。 转 机 械 大 约 ３ ％的 故 障 是 由滚 动 轴 承 的 损 坏 造 成 旋 ０ １ 、数学形态学的基本原理 的。 因此 ， 于 滚 动 轴 承 工 作 诊 断 方 法 的研 究 一 直 是 研 究 的 热 点ｎ 对 】 。 １ 数 学形 态 学 ． １ 常用 的故 障特征提取方法有短 时傅 里叶变换 （Ｔ Ｔ）包络分析和 ＳＦ 、 数 学 形 态学 建 立 在 集 合 理论 基 础 之上 ， 心 思 想 是通 过 选 取 其核 小 波 变 换 ［３Ｓ Ｔ由于 窗 函 数 恒 定 ， 要 求被 处理 信号 局部 平 稳 ， ２１ ＴＦ ，。 且 合适的结构元素对信号进行“ 探测”保 留主要形态部分 ， ， 达到提取 对时变非平稳的信号并不适用。 包络分析需要依据经验选择窄带滤 有用信息 、 持细节和抑制 噪声 的 目的㈣。 保 常见的形态变换包括膨 波 器 决 定 了 其应 用 有 限。 波 变 换 由于 具 有 良好 的时 频 特 性 和 多分 小 腐 开 设序列ｆ ） （ 为定义在Ｖ ０ ｌ ． ｎ （， … Ｎ一１上 ） 辨 率 分 析 的 特 点 ， 故 障诊 断 中获 得 了广 泛 的 应 用 ＿ 】 是 传 统 的 胀 、 蚀 、 运算和闭运算 １ …Ｍ－Ｉ上 的离散 函 Ｕ（） （，， ） 小波分析方法是基于频率的线性分解 ， 在对信号分析时会产生能量 的离散 函数 ， 数， 且Ｎ≥Ｍ。 ｌ（） ￣ ｆ 关于ｇｎ 的腐蚀和膨胀分别定义 为 Ｊｎ （） 泄露 、 频率折 叠等问题［ １ ３。 — （ 厂＠ｇ），） ｍｉ ＿ ＋ｍ） （ｚ ＝ ｎ［ 厂（ 一ｇ（ 】 ｍ） Ｓ ｌｅ ｓ ｗｅ ｎ 等用 提 升 方 法 构 造 了 最 早 的 非 线 性 小 波 变 换 【 ２ ０ ｄ ９ ００ 】 ， Ｉ ∈０ １ … Ｍ—ｌ Ｔ Ｉ ，， （） １ 年 由Ｇｏ ｔ ａ【 “等提 出 形 态 小 波 这 一概 念 ， 将 大 多 数 线 性 小 波 ｕｓ ｓ ｉ １ 它
基于小波包样本熵的滚动轴承故障特征提取
关 键 词 小 波 包 分 解 样本 熵
中 图分 类号 Ｔ ３． Ｈ１ ３ ３
滚动轴承
故 障诊 断
为小波子 空间 。小波包分解 进一 步对
分解 ， 对整
引 言
利 用振动信 号对 机械设 备进行 故障 诊断是 机械
个 分析 频 带给 出更好 的划 分 ， 因此 提 高 了频 率分 辨 率 。小波包 分解 可以表示 为
第 ３ 卷 第 ２期 】
２１ ０ １年 ４月
振 动 、 试 与 诊 断 测
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＶｉｒ ｔ ｎ， ｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ＆ Ｄｉｇ ｏ ｉ ｏ ｒ ａ ｂ ａｉ Ｍ ａ ｕ ｅ ｎ ｏ ｏ ａ ｎ ｓｓ
Ｖ ｏ１ ｏ． ．３１Ｎ ２ Ａ ｐｒ ２ ． ０１１
基 于 小 波 包 样 本 熵 的滚 动 轴 承 故 障特 征 提 取 ’
（）一 Ｉ ｉ ， （ ｘ（） ｚ ＋ １ ， ， （ ＋ 一 １ ］ ）… ｘｉ ）
（ ＝ １ ２ … ， — ｍ ＋ １ ，， Ｎ ） （ ） ３
其 中 ： 为通 过小波包分 解得 到的子 带 ， 一２ ，‘ ｎ ２十
１， ， 抖 １ … ２ 一
。
图 １表 明一个 ３层 小波 包分 解树 结
构 ， ） （， 为第 ｉ 层第 Ｊ 个节 点 ，一１ ３ ｉ ～ 。 小 波包 分解 后 ， 始 信号 能量 被 划分 到各 个 子 原 带 中 。假 设 原 始 信号 为 ｛ ， ∈ｚ） 通 过 小 波 包 分 ｋ ， 解， 得到 子带信 号 Ｘ Ｘ 一 ｛ ，Ｊ ，∈ｚ｝ 其 中 ： ， ｚ ， ， ， ｚ ， ， 为第 层第 个 子带 的第 ｚ 的样本 ， 定义 子带 的
摘要
将 样 本 熵 引 入 故 障诊 断 领 域 ， 论 了样 本 熵 的性 能 和计 算 参 数 的 选 择 结 合 小 波 包 分解 和样 本 熵 ， 出 了一 讨 提
基于最优提升小波局部熵的轴承故障特征提取
数据采集与处理测控技术2018年第37卷第6期• 103 -基于最优提升小波局部熵的轴承故障特征提取张园$$李力2(1.三峡大学科技学院，湖北宜昌443002; 2.三峡大学机械与动力学院，湖北宜昌443002)摘要：为了解决轴承故障诊断中，传统无量纲指标没有考虑其他噪声干扰，且分析结果有一定偏差等问题，提出一种基于提升小波分解的局部熵无量纲指标特征提取方法。
该方法采用最优提升小波进行分解，并结合局部熵提出一种无量纲指标，对滚动轴承振动实验信号进行故障特征提取，并与常用无量纲指标进行对比，验证了该方法的有效性。
关键词：滚动轴承;最优提升小波;局部熵；无量纲指标中图分类号:TP206;TH133.3 文献标识码:A 文章编号:1000 -8829(2018)06 -0103 -06d o i:10.19708/j. ckjs.2018.06.023Rolling Bearing Fault Feature Extracting Based on Best Lifting WaveletLocal EntropyZHANG Yuan1, L I?(1. College of Science and Technology,China Three Gorges University,Yichang443002, China;2. College of Mechanical &Power Engineering,China Three Gorges University,Yichang443002, China)A b stra c t：I n order to solve the problems that traditional dimensionless index does notinterference and the analysis resiult has certain deviations in fault diagnosis of bearing, sionless index featiure extraction metliod based on lifting wavelet decomposition is proposed. The the optimal lifting wavelet to decompose, and combined the local entropy to propose the dimensionless index.The fault features of the fault signal of rolling bearing vibration experiment are extrac other commonly used dimensionless index methods, the effectiveness of the proposed method is verified.K ey w ords： rolling bearing; best lifting wavelet; local entropy; dimensionless index滚动轴承在机械装备中是常用零件，其状态影响 设备的性能、可靠性以及寿命，因此对轴承的故障诊断 具有重要意义。
基于最优小波基的轴承故障状态特征提取方法研究
Ｓ ＭＶ Ｒ Ｓｍ ｔｎｏ ａｉｎｅ 顾 名 思 义 ， 一 Ｕ Ａ （ ｕ ｍａｏ ｆ ｒ ｃ） ｉ Ｖ ａ 是
２ 小 波 降 噪 原 理
对 信 号去 噪实质 上 是 抑 制信 号 中的 无用 部 分 ， 增
强信号中有用部分的过程。信号的性质可以用它的小
波系数 来 刻 画 ， 波 系 数 较 大 者 ， 载 的 信 号 能 量 较 小 携 多 ， 波 系数 较小 者携 载 的信号能 量较 少 ， 小 因此可用 携 载能量 的多少 作 为衡 量 小 波 系 数 在 信 号 中的权 重 大
ｏ ａ ｘｒ ｃ ａ ｅ ｔ ｒ ｅ ｅ ｃ ｆｅ ｉ ｇ Ｈｉｂ ｎ ｒ ｎ ｆｒ ｏ ｈ ｏ ｓ ｅ ｕ ｔｏ ｉｎ ｌｗｉ ｈ ｄ ｃ ｎ ｅ ｔａ ｔｆｕｈ ｆ ａｕ ｅ ｆ ｑｕ ｎ ｙ ａ ｒｄｏｎ ｌ ｅ ｔａ ｓｏ ｍ ｎ ｔｅ ｎ ｉｅ ｒ ｄ ｃｉ ｎ ｓｇ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｔ ｈ ｏ ｉ ｌｗａ ｅｅ ａ ｉ． ｐｔ ｍａ ｖ ｌ ｔｂ ｓｓ
小波分析方法 。程军圣等针对滚动轴承故 障信 号
的特 点 ， 造脉 冲响应 小波 ， 构 采用 连续 小波 变换 的方法
来提 取滚 动 轴 承 故 障振 动 信 号 的 特 征 。 以上 方 法 均足 基 于小波 分解进 行故 障特征 提取 ， 在此 过程 中， 小 波 基的选 择是 任意 的 ， 小波基 函数 具有 不唯一 性 ， 而 使
轴承发生早期故障时， 会产生冲击 ， 但这种局部突 变信号很微弱， 常被淹没在正常信号 中， 用传统 的傅里
叶变换方 法 很 难 识 别 。小 波 分 析 作 为 新 兴 的数 学 分 支， 是一 种全新 概念 的 、 变分 辨 率 的 时频 分 析 方 法 ， 即
２ 小 波 降 噪 原 理
对 信 号去 噪实质 上 是 抑 制信 号 中的 无用 部 分 ， 增
强信号中有用部分的过程。信号的性质可以用它的小
波系数 来 刻 画 ， 波 系 数 较 大 者 ， 载 的 信 号 能 量 较 小 携 多 ， 波 系数 较小 者携 载 的信号能 量较 少 ， 小 因此可用 携 载能量 的多少 作 为衡 量 小 波 系 数 在 信 号 中的权 重 大
ｏ ａ ｘｒ ｃ ａ ｅ ｔ ｒ ｅ ｅ ｃ ｆｅ ｉ ｇ Ｈｉｂ ｎ ｒ ｎ ｆｒ ｏ ｈ ｏ ｓ ｅ ｕ ｔｏ ｉｎ ｌｗｉ ｈ ｄ ｃ ｎ ｅ ｔａ ｔｆｕｈ ｆ ａｕ ｅ ｆ ｑｕ ｎ ｙ ａ ｒｄｏｎ ｌ ｅ ｔａ ｓｏ ｍ ｎ ｔｅ ｎ ｉｅ ｒ ｄ ｃｉ ｎ ｓｇ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｔ ｈ ｏ ｉ ｌｗａ ｅｅ ａ ｉ． ｐｔ ｍａ ｖ ｌ ｔｂ ｓｓ
小波分析方法 。程军圣等针对滚动轴承故 障信 号
的特 点 ， 造脉 冲响应 小波 ， 构 采用 连续 小波 变换 的方法
来提 取滚 动 轴 承 故 障振 动 信 号 的 特 征 。 以上 方 法 均足 基 于小波 分解进 行故 障特征 提取 ， 在此 过程 中， 小 波 基的选 择是 任意 的 ， 小波基 函数 具有 不唯一 性 ， 而 使
轴承发生早期故障时， 会产生冲击 ， 但这种局部突 变信号很微弱， 常被淹没在正常信号 中， 用传统 的傅里
叶变换方 法 很 难 识 别 。小 波 分 析 作 为 新 兴 的数 学 分 支， 是一 种全新 概念 的 、 变分 辨 率 的 时频 分 析 方 法 ， 即
基于小波变换的滚动轴承内圈故障诊断
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｓ ｒ ｃ ： ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｗａ ｅ ｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ｉ ｖ ｌ ｔ ｔ ａ ｓ ｏ ｍ ｓ
ｕ ｅ ｏ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｈ ｉ ｒｔｏ ｃ ｅｅａ ｉｎ ｓｇ ｓ ｄ ｔ ｅｏ ｏ ｅ ｔ ｅ ｖｂ ａｉｎ ａ ｃ ｌｒ ｔｏ ｉ—
ｎ ｌ ｆ ｂ ｌ ｂ ａ ｉ ｇ ｆ ｕ ｔ ｏ ｄ ｆｅ ｅ ｔ ｓ ａ ｅ ，ａ ｄ ａ ｓ ｏ ａ ｌ ｅ ｒｎ ａ ｌｓ ｔ ｉｆ ｒ ｎ ｃ ｌｓ ｎ ｔ ｅ ｗａ ｅ ｅ ｏ ｆｉｉ ｎ ｓ ｉ ｖ ｌ ｉ ｇ ｆ ｕ ｔ ｆ ａ ｕ ｅ ｆｅ ｈ ｖ ｌ ｔｃ ｅ ｆ ｅ ｔ ｎ ｏ ｖ ｎ ａ ｌ ｅ ｔ ｒ ｒ — ｃ
性， 这些 特性使 得 小波 分析 能 够 识 别振 动信 号 中的 突变信 号Ｌ 。 ２ ］ 利 用 小波 变换 进行 故 障诊 断 ， 根据 信号 在 一 是 系列时 频分辨 空间 中的能量 分布 特征有效 地刻划 出
文章编号 ：０ １ ２ ７ ２ １ ） ６— ０ ２ ３ １ ０ —２ 出关 键故 障特 征 较为 突 出 并 的频段 ， 进行有 选 择 的信 号 重构 。这 种 方法 无 需 建 立 滚动 轴承振 动信 号 的数 学模 型 ， 具 有特 征 参 量 还
少 、 障特征 突 出等优 点 。实 验结 果 说 明 了该 方法 故
的准确 性和有效 性 。
ｓ ｏｗｓｔ ｔｔ ｅ ｏ ｖ ｌｔｔ ａ ｓ ｏ ｍ ａ ｔｄ ａ ｈ ｈａ ｈｅｕｓ ｆｗａ ｅ ｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ｆ ｕｌ ｉｇ— ｎ ｉ ｆ ｒ ｌｅ ａ ｉ ｇ ｉ ｎｅ ｉ ｓ ｇ ｏ ｅ ｕｌｓ ｏｓｓｏ ｏ ｌｒ ｂｅ ｒｎ ｎ ｒｒｎｇ ｈａ ｏ ｄ ｒ ｓ ｔ ． Ｋｅ ｒ ｓ： ｖ ｌ ｔ ｔａ ｆ ｒ ｒ ｂａｌ ｂｅ ｒｎ ｙ ｗｏ ｄ ｗａ ｅ ｅ ｒ ｎｓ ｏ ｍｅ ； ｌ ａ ｉ ｇ； ｆ ｕ ｔ ｄ ａ ｏ ｉ ； ｒ ｑｕ ｎ ｙ ａ ａ ｙｓｓ ａ ｌ ｉｇｎ ｓ ｓ ｆ ｅ ｅ ｃ ｎ ｌ ｉ
ｕ ｅ ｏ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｈ ｉ ｒｔｏ ｃ ｅｅａ ｉｎ ｓｇ ｓ ｄ ｔ ｅｏ ｏ ｅ ｔ ｅ ｖｂ ａｉｎ ａ ｃ ｌｒ ｔｏ ｉ—
ｎ ｌ ｆ ｂ ｌ ｂ ａ ｉ ｇ ｆ ｕ ｔ ｏ ｄ ｆｅ ｅ ｔ ｓ ａ ｅ ，ａ ｄ ａ ｓ ｏ ａ ｌ ｅ ｒｎ ａ ｌｓ ｔ ｉｆ ｒ ｎ ｃ ｌｓ ｎ ｔ ｅ ｗａ ｅ ｅ ｏ ｆｉｉ ｎ ｓ ｉ ｖ ｌ ｉ ｇ ｆ ｕ ｔ ｆ ａ ｕ ｅ ｆｅ ｈ ｖ ｌ ｔｃ ｅ ｆ ｅ ｔ ｎ ｏ ｖ ｎ ａ ｌ ｅ ｔ ｒ ｒ — ｃ
性， 这些 特性使 得 小波 分析 能 够 识 别振 动信 号 中的 突变信 号Ｌ 。 ２ ］ 利 用 小波 变换 进行 故 障诊 断 ， 根据 信号 在 一 是 系列时 频分辨 空间 中的能量 分布 特征有效 地刻划 出
文章编号 ：０ １ ２ ７ ２ １ ） ６— ０ ２ ３ １ ０ —２ 出关 键故 障特 征 较为 突 出 并 的频段 ， 进行有 选 择 的信 号 重构 。这 种 方法 无 需 建 立 滚动 轴承振 动信 号 的数 学模 型 ， 具 有特 征 参 量 还
少 、 障特征 突 出等优 点 。实 验结 果 说 明 了该 方法 故
的准确 性和有效 性 。
ｓ ｏｗｓｔ ｔｔ ｅ ｏ ｖ ｌｔｔ ａ ｓ ｏ ｍ ａ ｔｄ ａ ｈ ｈａ ｈｅｕｓ ｆｗａ ｅ ｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ｆ ｕｌ ｉｇ— ｎ ｉ ｆ ｒ ｌｅ ａ ｉ ｇ ｉ ｎｅ ｉ ｓ ｇ ｏ ｅ ｕｌｓ ｏｓｓｏ ｏ ｌｒ ｂｅ ｒｎ ｎ ｒｒｎｇ ｈａ ｏ ｄ ｒ ｓ ｔ ． Ｋｅ ｒ ｓ： ｖ ｌ ｔ ｔａ ｆ ｒ ｒ ｂａｌ ｂｅ ｒｎ ｙ ｗｏ ｄ ｗａ ｅ ｅ ｒ ｎｓ ｏ ｍｅ ； ｌ ａ ｉ ｇ； ｆ ｕ ｔ ｄ ａ ｏ ｉ ； ｒ ｑｕ ｎ ｙ ａ ａ ｙｓｓ ａ ｌ ｉｇｎ ｓ ｓ ｆ ｅ ｅ ｃ ｎ ｌ ｉ
基于小波包-支持向量机的滚动轴承故障诊断
一
配 对 ， 化 成 两 类 问题 进 行 训 练 ， 样 就 需 要 建 立 转 这
（ Ｋ一１／ ）２个 Ｓ Ｍ。 Ｖ 在识别时 ， 对构成的多个 Ｓ Ｍ Ｖ 进行综合判断 ， 一般 用投票 或淘汰 的方法来 完成 多 类识别 ， 但这 种方法需要较多 的分类器 ， 测试 时需要
的应用价值 。
一
对于非线性问题 ， 用核 函数将 其从低 维转化 利 成 高维空 间的线性 问题 ， 在特征 空间 中求最优 分类 面， 时， 此 相应的分类函数变为 ：
个三层小波包分解 的结构如图 １ 所示 。
） ｇ【 ） ６】 ＝ｓ ∑。Ｙ （ ＋ ’ ｎ
（） ６
进行多层次的频带 划分 ， 仅继承 了小波变换所 具 不 有 的良好时频局域 化优点 ， 而且继续 对没再分解 的
可求得最优超平面的决策 函数为 ：
， ） ｓ ［ｗ ＋ ＝ ｇ【 。ｉ ． ＋ （ ＝ ｇ ） ｂ ］ ｓ ∑口Ｙ ｘ ） ｂ】 ¨ ｎ ‘
（ ５）
高频频带进一步分解 ， 并能 够根据被 分析信号 的特 征， 自适应地 选择 相应 频带 ， 之 与信 号频 谱相 匹 使 配， 从而提高了时频分辨率 ， 因此小波包具有更广泛
二 次 凸规 划 的 问题 ， ： 即
振动信号为研究对 象 ， 利用小 波分析进行 消噪处 理
后， 再利用小波包频带能量进行 特征提取 ， 构成振动 信号的特征向量 ， 此基础上 通过支持 向量机对 特 在 征 向量进行 故障模式识别 ， 试验结果表 明， 基于小波 包 一 支持向量机 的滚动轴 承故障诊 断是可行 的 ， 且
支持 向量机是 由线性 可分模式发 展而来 的 ， 主 要思想是建立一个超平面作为决策曲面 ， 使得正 、 反 例 的边缘间隔最 大化 。将 １个 ｄ维样本表示为 ： ７ ，
配 对 ， 化 成 两 类 问题 进 行 训 练 ， 样 就 需 要 建 立 转 这
（ Ｋ一１／ ）２个 Ｓ Ｍ。 Ｖ 在识别时 ， 对构成的多个 Ｓ Ｍ Ｖ 进行综合判断 ， 一般 用投票 或淘汰 的方法来 完成 多 类识别 ， 但这 种方法需要较多 的分类器 ， 测试 时需要
的应用价值 。
一
对于非线性问题 ， 用核 函数将 其从低 维转化 利 成 高维空 间的线性 问题 ， 在特征 空间 中求最优 分类 面， 时， 此 相应的分类函数变为 ：
个三层小波包分解 的结构如图 １ 所示 。
） ｇ【 ） ６】 ＝ｓ ∑。Ｙ （ ＋ ’ ｎ
（） ６
进行多层次的频带 划分 ， 仅继承 了小波变换所 具 不 有 的良好时频局域 化优点 ， 而且继续 对没再分解 的
可求得最优超平面的决策 函数为 ：
， ） ｓ ［ｗ ＋ ＝ ｇ【 。ｉ ． ＋ （ ＝ ｇ ） ｂ ］ ｓ ∑口Ｙ ｘ ） ｂ】 ¨ ｎ ‘
（ ５）
高频频带进一步分解 ， 并能 够根据被 分析信号 的特 征， 自适应地 选择 相应 频带 ， 之 与信 号频 谱相 匹 使 配， 从而提高了时频分辨率 ， 因此小波包具有更广泛
二 次 凸规 划 的 问题 ， ： 即
振动信号为研究对 象 ， 利用小 波分析进行 消噪处 理
后， 再利用小波包频带能量进行 特征提取 ， 构成振动 信号的特征向量 ， 此基础上 通过支持 向量机对 特 在 征 向量进行 故障模式识别 ， 试验结果表 明， 基于小波 包 一 支持向量机 的滚动轴 承故障诊 断是可行 的 ， 且
支持 向量机是 由线性 可分模式发 展而来 的 ， 主 要思想是建立一个超平面作为决策曲面 ， 使得正 、 反 例 的边缘间隔最 大化 。将 １个 ｄ维样本表示为 ： ７ ，
基于小波包分解和MCKD的水泵轴承故障诊断方法
第４３卷第２期２０２４年４月沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＬｉｇｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶｏｌ ４３Ｎｏ ２Ａｐｒ ２０２４收稿日期:２０２３－０５－０４基金项目:辽宁省教育厅科学研究经费项目(ＬＧ２０２０１４)作者简介:蒋辉(１９８４ )ꎬ男ꎬ高级工程师ꎬ博士ꎬ研究方向为智能检测与控制技术㊁物联网应用技术ꎻ蒋强(１９７４ )ꎬ通信作者ꎬ男ꎬ教授ꎬ研究方向为智能控制理论及算法ꎮ文章编号:１００３－１２５１(２０２４)０２－００３８－０７基于小波包分解和ＭＣＫＤ的水泵轴承故障诊断方法蒋㊀辉１ꎬ２ꎬ邱露鹏１ꎬ蒋㊀强１(１.沈阳理工大学自动化与电气工程学院ꎬ沈阳１１０１５９ꎻ２.沈阳天眼智云信息科技有限公司ꎬ沈阳１１０１７９)摘㊀要:针对水泵在实际应用中所处环境复杂㊁故障信号包含大量噪声难以提取的问题ꎬ提出了一种结合小波包分解和最大相关峭度解卷积(ＭＣＫＤ)的水泵轴承故障诊断方法ꎮ首先ꎬ应用小波包分解对原始信号进行分解ꎬ根据分解信号的信噪比和标准差选取合适的分量进行重构ꎻ然后ꎬ采用ＭＣＫＤ算法对重构信号降噪处理ꎬ突出信号中的有效周期冲击成分ꎻ最后ꎬ对处理好的信号进行包络谱分析ꎬ从包络谱中得到故障频率ꎮ实验结果表明ꎬ小波包分解和ＭＣＫＤ方法能够有效提取水泵轴承故障特征频率ꎬ可为工程实际应用提供参考ꎮ关㊀键㊀词:最大相关峭度解卷积ꎻ小波包分解ꎻ故障诊断ꎻ轴承中图分类号:ＴＨ１３３.３３文献标志码:ＡＤＯＩ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００３－１２５１.２０２４.０２.００６ＡＦａｕｌｔＤｉａｇｎｏｓｉｓＭｅｔｈｏｄｆｏｒＷａｔｅｒＰｕｍｐＢｅａｒｉｎｇｓＢａｓｅｄｏｎＷａｖｅｌｅｔＰａｃｋｅｔＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄＭＣＫＤＡｌｇｏｒｉｔｈｍＪＩＡＮＧＨｕｉ１ꎬ２ꎬＱＩＵＬｕｐｅｎｇ１ꎬＪＩＡＮＧＱｉａｎｇ１(１.ＳｈｅｎｙａｎｇＬｉｇｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈｅｎｙａｎｇ１１０１５９ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＳｈｅｎｙａｎｇＳｋｙＥｙｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅＣｌｏｕｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏ.ꎬＬｔｄ.ꎬＳｈｅｎｙａｎｇ１１０１７９ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｆｏｒｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｈｅｐｕｍｐｉｓｉｎａｃｏｍｐｌｅｘｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｆａｕｌｔｓｉｇｎａｌｃｏｎｔａｉｎｓａｌｏｔｏｆｎｏｉｓｅｔｈａｔｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｅｘｔｒａｃｔꎬａｐｕｍｐ￣ｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｉｎｇｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｍａｘｉｍｕｍｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｋｕｒｔｏｓｉｓｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ(ＭＣＫＤ)ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.Ｆｉｒｓｔｌｙꎬｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｄｅｃｏｍｐｏｓｅｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｓｉｇｎａｌꎬａｎｄｔｈｅａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓａｒｅｓｅｌｅｃｔｅｄｆｏｒｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｉｇｎａｌ￣ｔｏ￣ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏａｎｄｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｓｉｇｎａｌ.ＴｈｅｎｔｈｅＭＣＫＤａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｎｏｉｓｅｏｆｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｓｉｇｎａｌａｎｄｈｉｇｈｌｉｇｈｔｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｐｅｒｉｏｄｉｃｓｈｏｃｋｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｉｎｔｈｅｓｉｇｎａｌ.Ｆｉｎａｌｌｙꎬｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｅｄｓｉｇｎａｌｉｓａｎａｌｙｓｅｄｂｙｅｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍꎬｆｒｏｍｗｈｉｃｈｔｈｅｆａｕｌｔｆｒｅ￣ｑｕｅｎｃｙｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ.ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄＭＣＫＤｍｅｔｈｏｄｓｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｅｘｔｒａｃｔｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｗａｔｅｒｐｕｍｐｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔｓꎬｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｕｓｅｄａｓａｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｍａｘｉｍｕｍｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｋｕｒｔｏｓｉｓｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎꎻｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎꎻｆａｕｌｔｄｉａｇ￣ｎｏｓｉｓꎻｂｅａｒｉｎｇ㊀㊀水泵是工业生产中最常用的一种设备ꎬ工业循环水系统的正常运转需要水泵的稳定运行ꎮ滚动轴承是水泵最重要的组成部分ꎬ其出现故障会对水泵甚至整个系统运转造成重大的影响[１]ꎮ轴承故障诊断是工业４ ０时代智能制造等新兴产业的重要研究方向之一ꎬ对滚动轴承进行运行状态的监测和诊断对工业生产及推动智能制造具有积极作用[２]ꎮ由于实际生产中水泵所处环境复杂ꎬ对滚动轴承振动数据进行采集时不可避免地会包含大量噪声ꎬ从而影响其故障频率的提取[３－４]ꎮ针对含噪的非平稳故障信号ꎬ已有很多学者提出了具有针对性的降噪算法ꎮ易文华等[５]针对经验模态分解(ＥＭＤ)滤波对爆破振动信号去噪效果不佳的问题ꎬ提出了ＥＭＤ改进算法ꎬ解决了ＥＭＤ分解信号过程中出现的模态混叠问题ꎮ徐乐等[６]针对齿轮箱振动故障特征难以识别的问题ꎬ提出了基于局部均值分解(ＬＭＤ)能量熵故障诊断方法ꎬ该方法能显著区分齿轮箱的故障类型ꎮ熊常亮等[７]提出了联合ＬＭＤ与ＥＭＤ的全球导航卫星系统(ＧＮＳＳ)站坐标时间序列去噪方法ꎬ使降噪后的信号均方根误差更小ꎬ相关系数与信噪比更大ꎮ由于ＥＭＤ和ＬＭＤ存在模态混叠和端点效应ꎬ会对降噪效果产生影响ꎮ曹玲玲等[８]提出了一种基于集合经验模态分解(ＥＥＭＤ)和快速谱峭度的故障诊断方法ꎬ有效克服了ＥＭＤ分解的模态混叠和端点效应ꎬ检测出了滚动轴承的故障频率ꎮ何玉灵等[９]利用最大相关峭度解卷积(ＭＣＫＤ)算法对发电机振动信号进行故障特征提取ꎬ更加清晰地获取了信号的故障信息ꎮ唐道龙等[１０]提出了基于参数优化的ＭＣＫＤ方法ꎬ用于行星齿轮箱微弱故障的诊断ꎬ该方法可从强背景噪声下的行星齿轮箱振动信号中提取微弱的故障信号ꎬ有效抑制了噪声干扰ꎮ上述方法虽然在故障振动信号降噪方面取得了一定的效果ꎬ但均无法完全消除分解算法中存在的模态混叠和端点效应ꎬ对于噪声更大或者更微弱故障信号的提取仍然难度很大ꎮ基于上述分析ꎬ本文将小波包分解和ＭＣＫＤ两种算法相结合进行故障特征提取ꎮ首先采用算法复杂度较小且无需考虑端点效应的小波包分解方法对信号进行分解ꎬ计算分量的峭度值和信噪比ꎬ选择合适的分量重构信号ꎻ然后利用ＭＣＫＤ[１１]突出处理后信号被噪声淹没的周期性故障特征ꎻ最后采用包络谱分析轴承故障特征ꎮ１㊀基本理论１.１㊀小波包分解小波分析对处理非平稳信号具有很好的效果ꎬ小波包分解在小波变换的基础上产生并发展[１２]ꎮ相较而言ꎬ小波包分解是一种更加精细的分解算法ꎬ其不仅能够有效地对信号低频部分进行分解ꎬ还能更加强化对信号高频部分的分解能力ꎮ三层小波包分解原理如图１所示ꎮ图中第一层的Ｓ(０ꎬ０)为振动原始信号ꎬ经过三层小波包分解ꎬＳ(０ꎬ０)分解为八段不同频段的子信号Ｓ(３ꎬｉ) (ｉ＝０ꎬ１ꎬ ꎬ７)ꎮ设原始信号频率为０~ｘꎬ第三层八个频段范围如表１所示ꎮ图１㊀三层小波包分解原理图Ｆｉｇ.１㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｒｅｅ￣ｌａｙｅｒｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ表１㊀第三层小波包分解各频段范围Ｔａｂｌｅ１㊀Ｔｈｅｔｈｉｒｄｌａｙｅｒｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｆｏｒｅａｃｈｆｒｅｑｕｅｎｃｙｂａｎｄｒａｎｇｅ第三层节点子信号频段范围/ＨｚＳ(３ꎬ０)０~０ １２５ｘＳ(３ꎬ１)０ １２５ｘ~０ ２５ｘＳ(３ꎬ２)０ ２５ｘ~０ ３７５ｘＳ(３ꎬ３)０ ３７５ｘ~０ ５ｘＳ(３ꎬ４)０ ５ｘ~０ ６２５ｘＳ(３ꎬ５)０ ６２５ｘ~０ ７５ｘＳ(３ꎬ６)０ ７５ｘ~０ ８７５ｘＳ(３ꎬ７)０ ８７５ｘ~ｘ１.２㊀ＭＣＫＤ算法ＭＣＫＤ以滤波后信号的相关峭度为目标函数求解最优解卷积滤波器参数[１３]ꎬ该算法在强噪声环境下更易于提取轴承故障信号中的相关成分ꎬ在轴承故障诊断中获得了广泛应用ꎮ相关峭度ＣＫＭ(Ｔ)定义为ＣＫＭ(Ｔ)＝ðＮｎ＝１(ᵑＭｍ＝０ｙｎ－ｍＴ)２(ðＮｎ＝１ｙ２ｎ)Ｍ＋１(１)式中:Ｔ为解卷积周期ꎻＮ为输入信号长度ꎻＭ为位移数ꎻｙｎ为传感器采集的振动信号ꎮ解卷积周期Ｔ由信号的采样频率ｆｓ和轴承故障特征频率ｆｆ决定ꎬ其计算式为９３第２期㊀㊀㊀蒋㊀辉等:基于小波包分解和ＭＣＫＤ的水泵轴承故障诊断方法Ｔ＝ｆｓｆｆ(２)ｙｎ计算式为ｙｎ＝ðＬｋ＝１ｆｋｘｎ－ｋ＋１(３)式中:ｘｎ为输入信号ꎻ以ｆ表示长度为Ｌ的滤波器的系数向量ꎬｆ＝[ｆ１㊀ｆ２㊀ ㊀ｆＬ]ＴꎮＭＣＫＤ算法的目标函数为ｍａｘｆＣＫＭ(Ｔ)＝ｍａｘｆðＮｎ＝１(ᵑＭｍ＝０ｙｎ－ｍＴ)２(ðＮｎ＝１ｙ２ｎ)Ｍ＋１(４)由式(３)和式(４)可得ｆ表达式为ｆ＝ ｙ ２(Ｍ＋１) β ２(Ｘ０ＸＴ０)－１ðＭｍ＝０ＸｍＴαｍ(５)其中ｙ＝ＸＴ０ˑｆ(６)Ｘｒ＝ｘ１－ｒｘ２－ｒｘ３－ｒ ｘＮ－ｒ０ｘ１－ｒｘ２－ｒ ｘＮ－１－ｒ００ｘ１－ｒｘＮ－２－ｒ⋮⋮⋮⋱⋮０００ｘＮ－Ｌ－ｒ＋１éëêêêêêêêùûúúúúúúúＬˑＮ(７)式中ｒ＝０ꎬＴꎬ２Ｔꎬ ꎬｍＴꎮαｍ＝ｙ－１１－ｍＴ(ｙ２１ｙ２１－Ｔｙ２１－ＭＴ)ｙ－１２－ｍＴ(ｙ２２ｙ２２－Ｔ ｙ２２－ＭＴ)⋮ｙ－１Ｎ－ｍＴ(ｙ２Ｎｙ２Ｎ－Ｔ ｙ２Ｎ－ＭＴ)éëêêêêêùûúúúúúＮˑ１(８)β＝ｙ１ｙ１－Ｔ ｙ１－ＭＴｙ２ｙ２－Ｔ ｙ２－ＭＴ⋮ｙＮｙＮ－Ｔ ｙＮ－ＭＴéëêêêêêùûúúúúúＮˑ１(９)最大相关峭度求解过程如下:１)初始化周期Ｔ㊁位移数Ｍ和滤波器长度Ｌꎻ２)根据输入信号ｘｎ计算ＸｍＴ㊁Ｘ０ＸＴ０和(Ｘ０ＸＴ０)－１ꎻ３)根据式(３)计算经过滤波后的信号ｙｎꎻ４)根据ｙｎ计算αｍ和βꎻ５)根据式(５)更新滤波器系数ｆꎻ６)如滤波前后信号相关峭度差值ΔＣＫｍ(Ｔ)大于ε(ε为迭代终止限)时ꎬ跳转到步骤２)ꎬ否则结束迭代ꎮ１.３㊀故障诊断流程图基于小波包分解和ＭＣＫＤ算法的水泵轴承故障诊断流程如图２所示ꎮ图２㊀基于小波包分解和ＭＣＫＤ算法的水泵轴承故障诊断流程图Ｆｉｇ.２㊀ＦｌｏｗｃｈａｒｔｆｏｒｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｗａｔｅｒｐｕｍｐｂｅａｒｉｎｇｓｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄＭＣＫＤａｌｇｏｒｉｔｈｍ２㊀试验验证及结果分析２.１㊀开源轴承数据分析本节采用美国西储大学的开源轴承数据ꎬ数据采集试验台如图３所示ꎮ图３㊀开源轴承数据采集试验台Ｆｉｇ.３㊀Ｏｐｅｎｓｏｕｒｃｅｂｅａｒｉｎｇｄａｔａａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎｔｅｓｔｂｅｎｃｈ㊀㊀进行算法验证的模拟试验台采用ＳＫＦ公司的深沟球滚动轴承(型号为６２０５￣２ＲＳ)ꎬ轴承转速约为１７９７ｒ/ｍｉｎꎬ采样频率为１２ｋＨｚꎬ连续采样ꎮ轴承部分参数如表２所示ꎮ㊀㊀轴承的内圈故障特征频率ｆｉｎｎｅｒ计算式为ｆｉｎｎｅｒ＝Ｚ２１＋ｄＤｃｏｓαæèçöø÷ｆｒ(１０)式中ｆｒ为轴承固有旋转频率ꎬｆｒ＝ｒ/６０ꎮ０４沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀第４３卷表２㊀轴承部分参数Ｔａｂｌｅ２㊀Ｐａｒｔｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｂｅａｒｉｎｇ参数数值滚珠数量Ｚ/个９接触角α/(ʎ)０节径Ｄ/ｍｍ３９ ０４滚动体直径ｄ/ｍｍ７ ９４㊀㊀根据式(１０)可计算得到在转速为１７９７ｒ/ｍｉｎ下轴承的内圈故障频率ｆｉｎｎｅｒʈ１６２Ｈｚꎮ内圈故障信号时域波形如图４所示ꎬ直接对其进行包络谱分析ꎬ如图５所示ꎮ图５中虽然能看到近似内圈故障的故障频率ꎬ但该故障频率及其倍频成分均被淹没在噪声频率中ꎬ无法对轴承状态诊断结果提供决定性信息ꎮ图４㊀原始信号时域波形Ｆｉｇ.４㊀Ｔｉｍｅ￣ｄｏｍａｉｎｗａｖｅｆｏｒｍｏｆｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｓｉｇｎａｌ图５㊀原始信号包络谱Ｆｉｇ.５㊀Ｅｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｓｉｇｎａｌ㊀㊀小波包分解第三层各个节点的时域波形如图６所示ꎮ小波包分解第三层各个节点子信号的信噪比与峭度值如表３所示ꎮ图６㊀第三层小波包分解波形Ｆｉｇ.６㊀Ｗａｖｅｌｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｗａｖｅｆｏｒｍｏｆｔｈｅｔｈｉｒｄｌａｙｅｒ表３㊀第三层节点子信号信噪比和峭度值Ｔａｂｌｅ３㊀Ｓｉｇｎａｌ￣ｔｏ￣ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏａｎｄｋｕｒｔｏｓｉｓｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｔｈｉｒｄｌａｙｅｒｓｉｇｎａｌ第三层节点子信号信噪比/ｄＢ峭度值Ｓ(３ꎬ０)２８ ５６５ ４２Ｓ(３ꎬ１)２２ ９４４ ８５Ｓ(３ꎬ２)８ １０３ ３９Ｓ(３ꎬ３)４ ７９６ ２１Ｓ(３ꎬ４)３ ９３５ ３１Ｓ(３ꎬ５)１３ ６２５ ２８Ｓ(３ꎬ６)９ ３２４ １３Ｓ(３ꎬ７)１０ ０３４ ０８㊀㊀综合比较表３中各节点子信号的信噪比和峭度值ꎬ选择节点Ｓ(３ꎬ０)㊁节点Ｓ(３ꎬ２)和节点Ｓ(３ꎬ５)子信号数据进行重构ꎮ图７为原始信号经过小波包分解重构后的时域波形图ꎬ图８为小波包分解重构信号经过ＭＣＫＤ降噪后信号的时域波形图ꎮ㊀㊀经过ＭＣＫＤ降噪后信号的包络谱如图９所示ꎮ由图９可明显看到故障频率及其２倍频和３倍频ꎬ据此可精准判断该轴承内圈发生故障ꎮ２.２㊀现场试验数据分析现场水泵试验台如图１０所示ꎬ图中各数字表１４第２期㊀㊀㊀蒋㊀辉等:基于小波包分解和ＭＣＫＤ的水泵轴承故障诊断方法图７㊀小波包分解重构后信号的时域波形Ｆｉｇ.７㊀Ｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｗａｖｅｆｏｒｍｏｆｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｓｉｇｎａｌａｆｔｅｒｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ图８㊀ＭＣＫＤ降噪后信号时域波形Ｆｉｇ.８㊀ＳｉｇｎａｌｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｗａｖｅｆｏｒｍａｆｔｅｒＭＣＫＤｎｏｉｓｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎ图９㊀ＭＣＫＤ降噪后信号包络谱Ｆｉｇ.９㊀ＥｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅＭＣＫＤｄｅｎｏｉｓｅｄｓｉｇｎａｌ示测点位置ꎮ采用深沟球滚动轴承ꎬ转速约为１４００ｒ/ｍｉｎꎬ采样频率为２ ５ｋＨｚꎬ连续采样ꎮ轴承部分参数如表４所示ꎮ㊀㊀试验中采集正常状态㊁轴承内圈故障㊁外圈故障三种工况下的轴承振动数据ꎬ限于篇幅ꎬ本文只对轴承内圈故障数据进行详细的算法验证分析ꎮ根据实际水泵各部分连接情况ꎬ采用６个传感器接收不同部位振动数据ꎬ图１０中测点１为进水口位置ꎬ测点５为出水口位置ꎬ测点２㊁３㊁４为基座位置ꎬ测点０为接线盒位置ꎬ６个测点可以保证水泵各重要位置振动数据完备ꎮ图１０㊀现场水泵试验台Ｆｉｇ.１０㊀Ｗａｔｅｒｐｕｍｐｔｅｓｔｂｅｎｃｈｏｎｓｉｔｅ表４㊀现场轴承部分参数Ｔａｂｌｅ４㊀Ｐａｒｔｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｆｉｅｌｄｂｅａｒｉｎｇ参数数值滚珠数量Ｚ/个８接触角α/(ʎ)０节径Ｄ/ｍｍ８０滚动体直径ｄ/ｍｍ９㊀㊀根据测点０内圈故障原始数据绘制包络谱如图１１所示ꎮ由式(１０)计算得到该轴承理论内圈故障特征频率ｆｉｎｎｅｒʈ１０３Ｈｚꎬ但图１１中故障频率被大量噪声频率掩盖ꎬ无法判断轴承运行状态ꎮ图１１㊀原始信号包络谱(测点０)Ｆｉｇ.１１㊀Ｏｒｉｇｉｎａｌｓｉｇｎａｌｅｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍ(ｍｅａｓｕｒｉｎｇｐｏｉｎｔ０)㊀㊀对测点０原始信号数据进行三层小波包分解ꎬ分解后第三层各节点子信号的时域波形如图１２所示ꎮ２４沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀第４３卷图１２㊀第三层小波包分解波形(测点０)Ｆｉｇ.１２㊀Ｔｈｉｒｄｌａｙｅｒｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｗａｖｅｆｏｒｍ(ｍｅａｓｕｒｉｎｇｐｏｉｎｔ０)㊀㊀小波包分解第三层各节点子信号的信噪比与峭度值如表５所示ꎮ综合比较各节点子信号的信噪比和峭度值ꎬ选择节点Ｓ(３ꎬ０)㊁节点Ｓ(３ꎬ２)和节点Ｓ(３ꎬ４)子信号数据进行重构ꎮ表５㊀第三层信号信噪比和峭度值(测点０)Ｔａｂｌｅ５㊀Ｓｉｇｎａｌｔｏｎｏｉｓｅｒａｔｉｏａｎｄｋｕｒｔｏｓｉｓｖａｌｕｅ(ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｐｏｉｎｔ０)ｏｆｔｈｅｔｈｉｒｄｌａｙｅｒｓｉｇｎａｌ第三层节点子信号信噪比/ｄＢ峭度值Ｓ(３ꎬ０)１４ ０８３ ８９Ｓ(３ꎬ１)１２ ４９２ ６３Ｓ(３ꎬ２)１１ ８０４ １５Ｓ(３ꎬ３)５ ４８４ ２５Ｓ(３ꎬ４)９ ８７３ ８１Ｓ(３ꎬ５)７ ４２３ ２３Ｓ(３ꎬ６)７ ７０２ ９０Ｓ(３ꎬ７)８ ４９３ １８㊀㊀测点０的原始信号经过小波包分解重构和ＭＣＫＤ降噪处理后的包络谱如图１３所示ꎮ对比图１１中直接对测点０原始信号进行包络谱处理ꎬ由图１３中经过处理后的数据可以清楚提取到故障频率(１０３Ｈｚ)附近频率以及２㊁３㊁４倍频ꎮ剩余５个测点使用本文方法达到的效果如图１４所示ꎬ可见ꎬ其他测点亦显示出内圈故障的特征频率及其倍频ꎮ图１３㊀经过ＭＣＫＤ降噪后包络谱(测点０)Ｆｉｇ.１３㊀ＥｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍａｆｔｅｒＭＣＫＤｎｏｉｓｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎ(ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｐｏｉｎｔ０)图１４㊀原始信号经处理后的包络谱(测点１~５)Ｆｉｇ.１４㊀Ｔｈｅｅｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｓｉｇｎａｌａｆｔｅｒｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ(ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｐｏｉｎｔｓ１~５)㊀㊀图１５为轴承外圈故障数据经过本文方法降噪处理后的包络谱ꎬ根据理论计算得到轴承外圈故障频率约为６７Ｈｚꎬ由图１５可以看到外圈故障频率的１㊁２㊁３倍频ꎮ由此证实了本文提出方法的有效性ꎮ图１５㊀外圈故障包络谱Ｆｉｇ.１５㊀Ｏｕｔｅｒｒｉｎｇｆａｕｌｔｅｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍ３４第２期㊀㊀㊀蒋㊀辉等:基于小波包分解和ＭＣＫＤ的水泵轴承故障诊断方法３ 结论针对传统分解算法存在模态混叠㊁端点效应以及算法复杂度高的问题ꎬ提出了一种基于小波包分解与ＭＣＫＤ的水泵轴承故障诊断方法ꎮ相比传统分解算法ꎬ小波包分解可以避免模态混叠和端点效应对原始数据分解造成的影响ꎬ且能够简化计算ꎻＭＣＫＤ方法可以增强信号中的冲击成分ꎮ对两种不同试验台数据进行分析ꎬ结果表明ꎬ将小波包分解和ＭＣＫＤ两种方法相结合可以明显消除原始信号中的噪声ꎬ能够更容易地提取轴承的故障特征ꎮ本文方法为滚动轴承故障诊断提供了一种新思路ꎬ具有重要的指导意义ꎮ参考文献(Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ):[１]㊀王星河ꎬ王红军ꎬ刘国庆.基于谱峭度的滚动轴承故障诊断方法[Ｊ].设备管理与维修ꎬ２０２１(９):１５１－１５３.ＷＡＮＧＸＨꎬＷＡＮＧＨＪꎬＬＩＵＧＱ.Ｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｍｅｔｈｏｄｏｆｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｓｐｅｃｔｒａｌｋｕｒｔｏｓｉｓ[Ｊ].ＰｌａｎｔＭａｉｎｔｅ￣ｎａｎｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０２１(９):１５１－１５３.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ) [２]㊀舒相挺ꎬ杨璋ꎬ徐逸哲ꎬ等.某循环海水泵振动故障诊断与趋势分析[Ｊ].振动㊁测试与诊断ꎬ２０２２ꎬ４２(４):７９１－７９６ꎬ８３１.ＳＨＵＸＴꎬＹＡＮＧＺꎬＸＵＹＺꎬｅｔａｌ.Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓａｎｄｔｒｅｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｉｒｃｕｌａｔｉｎｇｓｅａｗａｔｅｒｐｕｍｐ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎꎬＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｄｉａｇｎｏｓｉｓꎬ２０２２ꎬ４２(４):７９１－７９６ꎬ８３１.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[３]㊀潘云杰ꎬ李颖ꎬ王欣威ꎬ等.基于ＳＰＡ和ＳＱＰＥ的往复压缩机滑动轴承故障特征提取方法[Ｊ].沈阳理工大学学报ꎬ２０２２ꎬ４１(４):２０－２５.ＰＡＮＹＪꎬＬＩＹꎬＷＡＮＧＸＷꎬｅｔａｌ.ＦａｕｌｔｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒｓｌｉｄｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｂａｓｅｄｏｎＳＰＡａｎｄＳＱＰＥ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＬｉｇｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬ２０２２ꎬ４１(４):２０－２５.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[４]㊀邬天骥.基于机器学习的数据驱动故障诊断方法研究[Ｄ].杭州:浙江工业大学ꎬ２０１９.[５]㊀易文华ꎬ刘连生ꎬ闫雷ꎬ等.基于ＥＭＤ改进算法的爆破振动信号去噪[Ｊ].爆炸与冲击ꎬ２０２０ꎬ４０(９):７７－８７.ＹＩＷＨꎬＬＩＵＬＳꎬＹＡＮＬꎬｅｔａｌ.Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｄｅ￣ｎｏｉｓｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄＥＭＤａｌｇｏｒｉｔｈｍ[Ｊ].ＥｘｐｌｏｓｉｏｎａｎｄＳｈｏｃｋＷａｖｅｓꎬ２０２０ꎬ４０(９):７７－８７.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[６]㊀徐乐ꎬ李伟ꎬ张博ꎬ等.基于ＬＭＤ能量熵的齿轮箱故障诊断研究[Ｊ].机械传动ꎬ２０２２ꎬ４６(１０):２４－２９.ＸＵＬꎬＬＩＷꎬＺＨＡＮＧＢꎬｅｔａｌ.Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｇｅａｒｂｏｘｆａｕｌｔｄｉ￣ａｇｎｏｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＬＭＤｅｎｅｒｇｙｅｎｔｒｏｐｙ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅ￣ｃｈａｎｉｃａｌＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎꎬ２０２２ꎬ４６(１０):２４－２９.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ) [７]㊀熊常亮ꎬ贺小星ꎬ马下平ꎬ等.联合ＬＭＤ与ＥＭＤ的ＧＮＳＳ站坐标时间序列去噪方法[Ｊ].测绘通报ꎬ２０２２(２):７８－８２.ＸＩＯＮＧＣＬꎬＨＥＸＸꎬＭＡＸＰꎬｅｔａｌ.ＤｅｎｏｉｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆＧＮＳＳｓｔａｔｉｏｎｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｂａｓｅｄｏｎＬＭＤａｎｄＥＭＤ[Ｊ].ＢｕｌｌｅｔｉｎｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａｐｐｉｎｇꎬ２０２２(２):７８－８２.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[８]㊀曹玲玲ꎬ李晶ꎬ彭镇ꎬ等.基于ＥＥＭＤ和快速谱峭度的滚动轴承故障诊断研究[Ｊ].机电工程ꎬ２０２１ꎬ３８(１０):１３１１－１３１６.ＣＡＯＬＬꎬＬＩＪꎬＰＥＮＧＺꎬｅｔａｌ.Ｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒ￣ｉｎｇｂａｓｅｄｏｎＥＥＭＤａｎｄｆａｓｔｓｐｅｃｔｒａｌｋｕｒｔｏｓｉｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０２１ꎬ３８(１０):１３１１－１３１６.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[９]㊀何玉灵ꎬ王珂ꎬ仲昊ꎬ等.基于最大相关峭度解卷积算法的发电机特征振动信号增强检测[Ｊ].华北电力大学学报(自然科学版)ꎬ２０１７ꎬ４４(３):６７－７３ꎬ８９.ＨＥＹＬꎬＷＡＮＧＫꎬＺＨＯＮＧＨꎬｅｔａｌ.Ｅｎｈａｎｃｅｄｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｂａｓｅｄｏｎｍａｘｉｍｕｍｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｋｕｒｔｏｓｉｓｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ)ꎬ２０１７ꎬ４４(３):６７－７３ꎬ８９.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[１０]唐道龙ꎬ李宏坤ꎬ王朝阁ꎬ等.基于参数优化ＭＣＫＤ的行星齿轮箱微弱故障诊断研究[Ｊ].机电工程ꎬ２０１８ꎬ３５(８):７７９－７８５.ＴＡＮＧＤＬꎬＬＩＨＫꎬＷＡＮＧＣＧꎬｅｔａｌ.Ｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｐｌａｎｅｔｇｅａｒｂｏｘｂａｓｅｄｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓＭＣＫＤ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０１８ꎬ３５(８):７７９－７８５.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[１１]ＭＣＤＯＮＡＬＤＧＬꎬＺＨＡＯＱꎬＺＵＯＭＪ.Ｍａｘｉｍｕｍｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｋｕｒｔｏｓｉｓｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｎｇｅａｒｔｏｏｔｈｃｈｉｐｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎ[Ｊ].ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇꎬ２０１２ꎬ３３:２３７－２５５.[１２]ＤＡＶＯＯＤＩＳꎬＭＯＳＴＡＦＡＰＯＵＲＡ.Ｇａｓｌｅａｋｌｏｃａｔｉｎｇｉｎｓｔｅｅｌｐｉｐｅｕｓｉｎｇｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｃｒｏｓｓ￣ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ[Ｊ].ＴｈｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２０１４ꎬ７０(５/６/７/８):１１２５－１１３５.[１３]刘兴教ꎬ赵学智ꎬ李伟光ꎬ等.基于峭度原则的ＥＥＭＤ￣ＭＣＫＤ的柔性薄壁轴承故障特征提取[Ｊ].振动与冲击ꎬ２０２１ꎬ４０(１):１５７－１６４.ＬＩＵＸＪꎬＺＨＡＯＸＺꎬＬＩＷＧꎬｅｔａｌ.ＥＥＭＤ￣ＭＣＫＤｆａｕｌｔｆｅａ￣ｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆｌｅｘｉｂｌｅｔｈｉｎ￣ｗａｌｌｂｅａｒｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｋｕｒｔｏｓｉｓｐｒｉｎｃｉｐｌｅ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄＳｈｏｃｋꎬ２０２１ꎬ４０(１):１５７－１６４.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)(责任编辑:宋颖韬)(上接第３７页)[２１]王然然ꎬ魏文领ꎬ杨铭超ꎬ等.考虑协同航路规划的多无人机任务分配[Ｊ].航空学报ꎬ２０２０ꎬ４１(Ｓ２):７２４２３４.ＷＡＮＧＲＲꎬＷＥＩＷＬꎬＹＡＮＧＭＣꎬｅｔａｌ.ＴａｓｋａｌｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅＵＡＶｓｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｒｏｕｔｅｐｌａｎｎｉｎｇ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０２０ꎬ４１(Ｓ２):７２４２３４.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[２２]张梦颖ꎬ王蒙一ꎬ王晓东ꎬ等.基于改进合同网的无人机群协同实时任务分配问题研究[Ｊ].航空兵器ꎬ２０１９ꎬ２６(４):３８－４６.ＺＨＡＮＧＭＹꎬＷＡＮＧＭＹꎬＷＡＮＧＸＤꎬｅｔａｌ.Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｒｅａｌ￣ｔｉｍｅｔａｓｋａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｏｆＵＡＶｇｒｏｕｐｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｃｏｎｔｒａｃｔｎｅｔ[Ｊ].ＡｅｒｏＷｅａｐｏｎｒｙꎬ２０１９ꎬ２６(４):３８－４６.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[２３]王轩.多无人机任务分配与航迹规划算法研究[Ｄ].西安:西安电子科技大学ꎬ２０２０.(责任编辑:和晓军)４４沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀第４３卷。
基于Morlet小波变换的滚动轴承早期故障特征提取研究
轴承的外圈故障 ， 为轴承早期故障诊 断提供 了一种有效途径 。 关键词 ： Ｍｏ ｒ ｌ ｅ ｔ 小波变换 ； 滚动轴承 ； 早期故障特征提取 ； Ｓ ｈ ａ ｎ ｎ ｏ ｎ熵 ； 尺度 一 能量谱
中图 分 类 号 ： Ｔ Ｈ １ ６ ５ ． ３ Ｔ Ｎ ９ １ １ ． ２ 文 献标 识 码 ： Ａ 国 家标 准 学 科分 类代 码 ： ５ １ ０ ． ４ ０
Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｎ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｅ ｘ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎｇ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎｃ ｉ ｐ ｉ ｅ ｎ ｔ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ
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中图 分 类 号 ： Ｔ Ｈ １ ６ ５ ． ３ Ｔ Ｎ ９ １ １ ． ２ 文 献标 识 码 ： Ａ 国 家标 准 学 科分 类代 码 ： ５ １ ０ ． ４ ０
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Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａｉ ｍｉ ｎｇ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｔ ｈａ ｔ ａ ｔ ｅ ａ ｒ ｌ ｙ ｓ ｔ ａ ｇ ｅ ｏ ｆ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ， ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｐｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ａ ｌ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ａ ｔ ａ ａ ｒ ｅ ｅ ａ ｓ ｙ ｔ ｏ ｂ ｅ ｓ ｕ ｂ ｍｅ ｒ ｇ ｅ ｄ ｉ ｎ ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ａ ｎｄ ｃ ａ ｎ ｎ ｏ ｔ ｂ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｉ ｍｅ ． Ａｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ － ｎ ｏ ｉ ｓ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐｌ ｅ ｏ ｆ Ｍｏ ｒ ｌ ｅ ｔ ｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍ， ａ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｉ ｓ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｒ ｅ — ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｐ ｏ ｗｅ ｒ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ， Ｓ Ｏ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｉ ｓ ｉｌ ｆ ｔ ｅ ｒ ｅ ｄ ｕ ｎ ｄｅ ｒ ｔ ｈ ｉ ｓ ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍｐ ａ ｃ ｔ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｒ ｅ ｅ ｘ ｔ ｒ ａ ｃ ・ ｔ ｅ ｄ． Ｔ ｈｅ ｍａ ｉ ｎ ｉｌ ｆ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｄ ｕ ｒ ｅ ｓ ｉ ｎ ｃ ｌ ｕｄ ｅ： ｔ ｈ ｅ ｍｉ ｎｉ ｍｕｍ Ｓ ｈ ａ ｎ ｎ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏ ｐ ｙ ｉ ｓ ｕｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ Ｍｏ ｒ ｌ ｅ ｔ ｗａ ｖ ｅ ｓ ｈ ａ ｐ ｅ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ， ｔ ｈ ｅ ｂ ｅ ｓ ｔ ｍａ ｔ ｃ ｈ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｍｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ ａ ｎ ｄ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｉ ｓ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ； ｔ ｈｅ ｓ ｃ ａ ｌ ｅ — ｐ ｏ ｗｅ ｒ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｉ ｓ ｐ ｌ ｏ ｔ ｔ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ ｔ ｒ ａ ｎｓ ｆ ｏ ｍ ｒ ｅ ｏ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｂ ｅ ｓ ｔ Ｍｏ ｒ ｌ ｅ ｔ ｃ ｏ ｎ ｔ ｉ ｎ ｕｏ ｕ ｓ ｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍ ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｓ； ａ ｎ ｄ ａ ｃ —
基于小波包和优化支持向量机的滚动轴承故障诊断研究
基于小波包和优化支持向量机的滚动轴承故障诊断研究基于小波包和优化支持向量机的滚动轴承故障诊断研究随着工业化和机械化程度的不断提高，滚动轴承作为机械设备中的重要部件，其工作状况直接影响着机械设备的性能和可靠性。
滚动轴承的故障诊断是现代工业中的一项重要研究内容。
为了提高滚动轴承的运行效率和延长其使用寿命，研究人员对滚动轴承的故障诊断在近年来进行了广泛的研究与应用。
传统的滚动轴承故障诊断方法多基于特征提取与模式识别的技术，如傅里叶变换、小波变换等。
然而，由于滚动轴承在实际工作中会受到各种不确定因素的影响，传统方法在处理多特征输出和多故障模式的问题上存在一定的局限性。
为此，本文采用基于小波包和优化支持向量机的方法，对滚动轴承的故障进行诊断研究，以提高故障诊断的准确性和可靠性。
首先，本文介绍了滚动轴承的工作原理和常见故障形式，包括滚珠损伤、内外圈损伤和保持架故障等。
通过实验采集滚动轴承的振动信号，并将其进行小波包分解。
小波包分解能够将信号的低频、高频和尖峰部分分解出来，方便后续的特征提取和分析。
接下来，本文提出了一种基于小波包和优化支持向量机的滚动轴承故障诊断方法。
首先，利用小波包分解得到的低频信号，采用经验模态分解方法对其进行特征提取，得到时频特征。
然后，将得到的时频特征和高频信号进行特征提取，得到频域特征。
最后，将时频特征和频域特征结合起来，构建特征向量。
在特征提取之后，本文采用优化支持向量机进行滚动轴承故障的诊断。
支持向量机是一种常用的分类方法，通过构建一个最优超平面来实现样本分类。
本文通过优化支持向量机的参数，得到滚动轴承故障的最优分类模型，并进行故障分类。
最后，本文采用实验数据对所提出的滚动轴承故障诊断方法进行验证。
实验结果表明，该方法在滚动轴承故障诊断方面具有较高的准确性和可靠性，可以有效地实现滚动轴承故障的诊断和预测。
综上所述，本文提出了一种基于小波包和优化支持向量机的滚动轴承故障诊断方法。
结合小波变换与注意力机制的轴承故障诊断
结合小波变换与注意力机制的轴承故障诊断目录1. 内容综述 (2)1.1 轴承故障诊断的重要性 (2)1.2 小波变换在故障诊断中的应用 (3)1.3 注意力机制在故障诊断中的应用 (4)1.4 本文研究目的与意义 (5)2. 相关技术介绍 (6)2.1 小波变换原理 (8)2.1.1 小波变换的基本概念 (9)2.1.2 小波变换的性质与应用 (10)2.2 注意力机制原理 (11)2.2.1 注意力机制的起源 (13)2.2.2 注意力机制在深度学习中的应用 (14)3. 轴承故障诊断方法 (15)3.1 轴承故障特征提取 (16)3.1.1 基于小波变换的特征提取 (17)3.1.2 基于注意力机制的特征提取 (19)3.2 轴承故障分类器设计 (20)3.2.1 深度学习分类器概述 (21)3.2.2 结合小波变换与注意力机制的分类器设计 (22)4. 实验与结果分析 (23)4.1 数据集介绍 (25)4.2 实验方法与参数设置 (25)4.3 实验结果与分析 (26)4.3.1 特征提取效果对比 (27)4.3.2 分类器性能评估 (28)4.4 结果讨论 (29)5. 案例分析 (31)5.1 案例一 (32)5.2 案例二 (34)1. 内容综述本文主要探讨了结合小波变换与注意力机制的轴承故障诊断方法。
首先，对传统的轴承故障诊断技术进行了概述，包括信号采集、预处理、特征提取和故障分类等环节。
随后，详细介绍了小波变换的基本原理及其在信号处理中的应用，特别是在轴承故障特征提取方面的优势。
此外，本文还重点阐述了注意力机制在信号处理领域的兴起及其在故障诊断任务中的潜在价值。
在结合小波变换与注意力机制的研究中，我们首先对原始振动信号进行小波变换，以提取轴承故障的时频特征。
随后，利用注意力机制对提取的特征进行加权，使得重要的特征得到更充分的关注。
这种方法能够有效地提高故障特征的识别精度，从而提升诊断系统的整体性能。
基于小波包和AR谱分析的滚动轴承故障诊断
度 函数 ０ ） （ ） 定 的正交 小波 包 。 （＝ ｆ ｔ确
１ ． 小波 包消噪 ２
“ ）∑ 一志 （＋ （ ２ ＋ ．４ ，（： （ ２ ∑ 行 是 １） （ 『 ） 一 ｍ （ ）
式 中 ： 、 分别 为 ｈ和 ｇ的对 偶算子 。 ｈ 一 一 ｇ ２ Ａ Ｒ模型 功率 谱分 析 假 设产 生随机 序列 ｘｎ 的系统 模型 为 ： （） １
一
１
（ ５ ）
（ 一２ ） 七
（） ， 七
式 （） 白回 归 模 型 ， ＡＲ模 型 ， ｎ 表 示 白噪 ５为 即 ｗ（）
声序 列 ， ＡＲ模 型 的输 出功率 谱 为：
； １） ∑ｇ 一 ” ）． ｍ （＝ （ ２ ＿ ＋ 一 志 ） （
的第 个 分解序 列 ； 为数字 信 号 （） 。
部分 进 行 分 解 ， 高 时 频 分辨 率 ； 者 ， 用 Ａ 提 再 利 Ｒ参 数 模 型法 又可提 高 功率谱 估计 的分辨 率 ， 因此 ， 中提 出 文 了基 于 小 波包 和 ＡＲ谱 分 析 的故 障诊 断 方 法 ， 对 滚 可 动轴 承进 行故 障诊 断 ， 并有 良好效 果 。
信 号 的消噪 是小 波包 分析 的最基 本应 用 ， 常步 通
骤 如下 ：
１ 小 波 包分 解 。选 择 一 个小 波 包 并确 定 分解 层 ） 次 Ｎ， 信号进 行 Ｎ层 小波包 分解 ， 对 分解 公式 为 ：
（） ＝
下
）～ ｊ ＋ ） ＝ ∑ａ 一 ） ． ｘ（
第 １ （ 第 １９ ） 期 总 １期 Ｎ ．（Ｕ ｏ１９ ｏ１Ｓ Ｍ Ｎ ．１ ）
机 械 管 理 开 发
ＭＥＣ ＨＡＮＩ ＡＬ ＭＡＮＡＧ Ｃ ＥＭＥＮ ＡＮＤ Ｄ Ｔ ＥＶＥＬ ＰＭＥ Ｏ ＮＴ
１ ． 小波 包消噪 ２
“ ）∑ 一志 （＋ （ ２ ＋ ．４ ，（： （ ２ ∑ 行 是 １） （ 『 ） 一 ｍ （ ）
式 中 ： 、 分别 为 ｈ和 ｇ的对 偶算子 。 ｈ 一 一 ｇ ２ Ａ Ｒ模型 功率 谱分 析 假 设产 生随机 序列 ｘｎ 的系统 模型 为 ： （） １
一
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（ ５ ）
（ 一２ ） 七
（） ， 七
式 （） 白回 归 模 型 ， ＡＲ模 型 ， ｎ 表 示 白噪 ５为 即 ｗ（）
声序 列 ， ＡＲ模 型 的输 出功率 谱 为：
； １） ∑ｇ 一 ” ）． ｍ （＝ （ ２ ＿ ＋ 一 志 ） （
的第 个 分解序 列 ； 为数字 信 号 （） 。
部分 进 行 分 解 ， 高 时 频 分辨 率 ； 者 ， 用 Ａ 提 再 利 Ｒ参 数 模 型法 又可提 高 功率谱 估计 的分辨 率 ， 因此 ， 中提 出 文 了基 于 小 波包 和 ＡＲ谱 分 析 的故 障诊 断 方 法 ， 对 滚 可 动轴 承进 行故 障诊 断 ， 并有 良好效 果 。
信 号 的消噪 是小 波包 分析 的最基 本应 用 ， 常步 通
骤 如下 ：
１ 小 波 包分 解 。选 择 一 个小 波 包 并确 定 分解 层 ） 次 Ｎ， 信号进 行 Ｎ层 小波包 分解 ， 对 分解 公式 为 ：
（） ＝
下
）～ ｊ ＋ ） ＝ ∑ａ 一 ） ． ｘ（
第 １ （ 第 １９ ） 期 总 １期 Ｎ ．（Ｕ ｏ１９ ｏ１Ｓ Ｍ Ｎ ．１ ）
机 械 管 理 开 发
ＭＥＣ ＨＡＮＩ ＡＬ ＭＡＮＡＧ Ｃ ＥＭＥＮ ＡＮＤ Ｄ Ｔ ＥＶＥＬ ＰＭＥ Ｏ ＮＴ
基于小波包和Hilbert包络分析的滚动轴承故障诊断方法
ａ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｄ ａ ｉ ｅ ｅ ｔｌ ｖ ｌ ｂ ｈ ｖ ｌｔｐ ｃ ｅ ｅ ｅ ｅ ｇ ｆｖ ｒｏ ｅ ｕ ｎ ｙ ｂ ｎ ｓａ ｅ ｅ ｔａ ｔ ｄ ｒ ｅ ｏ ｏ ｅ ｔｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｅ ｓ ｙ ｔ ｅ ｗａ ｅｅ ａ ｋ ｔＴｈ ｎ ｒ ｙ ｏ ａ ｉ ｕｓｆ ｑ ｅ ｃ ａ ｄ ｒ ｘ ｒ ｃ ｅ ． ｒ
ｒ ｔｕｃｕｒ ｄ ｎ ｔ ａ ｔｆｅ ｕｅ ｙ ． ｅｓｒ ｔ ｅ ｉ ｈｅ ｆｕｌ ｒ ｑ ｎｃ Ｔｈｅ ｅ ｎｖｅｏ ｐｅ ｔｕ ｅ ｏ ｔｕｃｅ ｉ ａｓａ ｅ ｉ ｕ ｔａｅ ． ｏｎｔａ ｔｎｇ ｌｐｅ ｓ ｃｒ ｍ ｏｆｒ ｃ ｎｓｒ ｔ ｄ ｓｇｎ ｌ ｒ ｌ ｓｒｔ ｄ Ｂｙ ｃ ｌ ｒｓ ｉ
２１ ｏ ｏ年 ６月’ 簟 ６期
电 子 漏 试
ＥＬＥＣＴ ＲＯＮ Ｉ ７Ｅｌ Ｃ ｓ７ －
ｄ ｎ ， ｕ． 口 Ｎ ｏ艿 ．
基于小波包和Ｈｉ ｅｔ 分析 的滚动轴承故障诊断方法 ｌｒ ｂ 包络
张 盈 盈 ，潘宏 侠 ，郑 茂 远
（ 中北大学 ，太原 ，０ ０ ５ ） ３０１
Ａ ｃ ｏｒ ｉ ｏ ｔ ｅ ｃ ｄ ｎｇ ｔ ｈｅ ｆ ｑｕｅ ｃ ａ ｎｅ ｇ ’ ｃ ｎｇｅ ｓｔ ｔｏ ｒ ｎ ｙ ｂ ｎｄ ｅ ｒ Ｓ ｈａ ｙ ｉｕａ ｉｎ，ｔ ａ ｌ ｅ ｅ ｙ ｂａ ｄ ｉ ｉｃ ｅ ｅ ． ｈｅ ｆｕ ｔｆ ｑｕ ｎｃ ｎ ｓ ｄ ｓｏｖ ｒ ｄ Ｔｈｅ ｓｇ ａｓａ ｅ ｒ 析 ，证明了该方法在滚动轴承故障诊 断中的有效性 。
关键词 ：滚动轴承 ；小波包分析 ；Ｈｆ ｅ 变换 ；故障诊断 ｌ ｒ ｂｔ
中图 分 类 号 ；Ｔ ６ Ｎ７ ３ 文 献 标 识 码 ：Ｂ
Ｒ ｏ ｌｎｇ ｂｅ ｒ ｎｇｓｆ ｕ ｔｄｉ ｇ ｌｉ ａ ｉ ａ ｌ ａ ｎｏｓｓｂａ ｅ ａ ｌ ｔ ｉ ｓ ｄ ｏｎ ｗ ｖｅ ｅ
经验小波变换-同步提取及其在滚动轴承故障诊断中的应用
第34卷第6期2021年12月振动工程学报Journal of Vibration EngineeringVol.34No.6Dec.2021经验小波变换-同步提取及其在滚动轴承故障诊断中的应用李志农1，2，刘跃凡1，胡志峰1，温聪1，王成军2（1.南昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室，江西南昌330063；2.安徽理工大学矿山智能装备与技术安徽省重点实验室，安徽淮南232001）摘要:为了准确诊断轴承故障并探究故障信号的时变特性，提出了一种基于同步提取变换（Synchroextracting Trans⁃form，SET）和经验小波变换（Empirical Wavelet Transform，EWT）的轴承故障诊断方法。
对故障信号进行经验小波变换分解，把分解得到的若干个经验模态进行同步提取变换，将所有模态的SET结果叠加即可得到EWT⁃SET 的时频结果。
仿真表明，提出的方法比传统的SET方法有优势，能够有效解决传统SET方法在处理瞬时频率较近的模态信号时易出现瞬时频率特征模糊的问题。
把所提出的方法应用到不同损伤程度的轴承故障诊断中，实验验证了提出的方法能有效地诊断出轴承故障与损伤程度，能清晰地表示故障信号的时变特征。
关键词:故障诊断；滚动轴承；同步提取变换；经验小波变换中图分类号:TH165+.3；TH133.33文献标志码:A文章编号:1004-4523（2021）06-1284-09DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2021.06.021引言轴承是机械设备中起承载作用的关键零部件，对轴承进行及时准确的故障诊断在机械设备的安全使用过程中至关重要［1］，目前针对轴承的故障诊断取得了一定的进展，文献［2⁃3］是基于滚动轴承的微弱特征提取研究；潘海洋等［4］提出了基于拉普拉斯特征映射流形学习算法和改进多变量预测模型，实现了滚动轴承的特征提取和故障识别全过程；文献［5⁃9］是针对变工况下的滚动轴承故障诊断方法的研究；文献［10⁃13］开发了针对滚动轴承的故障诊断系统；文献［14⁃16］针对不同滚动轴承的故障类型进行了故障智能识别研究。
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・ｌ ８ ・ ２
机 械 工 程 与 自 动 化 Leabharlann ２１ ０ ０年 第 ２期
小 波变换 的逆 变换公 式为 ：
厂）麦 （一 ｚ ）一 ） ｄ ・ ｂ Ｗ∽ ｃ 。 ｓ 去 ……
其 中 ： 为 对 函 数 （ ）的 容 许 条 件 ， 一 Ｃ ｔ Ｃ
转速 为１５ ０ｒ ｒｉ ， 的旋转 频率厂 一２ 。 ０ ／ ｎ 轴 ａ ， ５Ｈｚ 通过计 算可 得 ： 一１ ３ ４Ｈｚ 一７ ． ｚ 一４ ． ５Ｈｚ ２ ． ； ５ ７Ｈ ； ８ ４ 。
信 号 ． 对该 信 号进 行 小波 降噪 处 理 ， 效 地 剔 除 噪 声 的 干 扰 ， 高 了信 号 的信 噪 比 。 小 波 分 析 提 取 降 噪 后 并 有 提 用
电流 信 号 的 能 量 特 征 参数 ， 以表 征 滚 动 轴 承 故 障 特 征 ， 频谱 图 中建 立 起 故 障 频 带 能 量 与滚 动 轴 承 状 态 的 映 射 在 关 系 ，为进 一 步 应 用 神经 网络 进 行 故 障 诊 断奠 定 了基 础 。
感应 强度 Ｂ及 电流 成 正 比 ，即 ：
ｕ 一 × Ｂ × 。 … … … …… … … （） １
设 函数 （） 其伸 缩 因子 为 、 ￡， 平移 因子 为 ｂ 则 小 ，
波 函数 ． ｆ为 ： ） （
亿（一 ｌ （ ） ，）— ６ ｆ ＿ 。……………… （ ３ ）
基 于 小 波分 析 的滚 动轴 承 的故 障特 征 提取 技 术
刘春 光 ，谭 继 文 ，张 驰
（ 岛理 Ｘ大 学 ， 山东 青 岛 ２６ ３ ） 青 － ６ ０ ３
摘 要 ： 出 了 一 种新 的滚 动 轴 承 电流 信 号 的故 障 特 征 提 取 方 法 ， 用 电流 传 感 器 把 测 得 的 电流 信 号 转 变 成 电 压 提 利
其 中 ：Ⅳ 为 霍 尔 系 数 ；ｄ 为半 导 体 片 的 厚 度 。在 式 （） ， １ 中 电流 ，不变 ，可通过 测量霍 尔 电压推 算 出磁感 应 强度 的 大小 ，由此建 立 了磁场 与电压 信号 的联 系 。
由于电流 信号包 含 了非平稳 的干扰 信 号 ，在 对其 进 行特征 提取 之前有 必要进 行降 噪处理 ，将 信号 的噪
障信 号进行处 理 。
１ 电 流 传 感 器 的 工 作 原 理
图 １ 霍 尔 效应
霍尔 电流传感 器 的工作 原理是 霍尔磁 平衡 式 。当
电流流过 直导 线时 ，在 导线周 围产 生磁 场 ，磁 场 的大 小 与流过 导线 的 电流 的大小成 正 比 ，这 一磁场 可 以通
过 软磁材 料来 聚集 ，然后 用霍 尔器 件进行 检测 ，其关
￣ ａ ／ “
／ ￡ 的小波 变换 为 ： （）
Ｗ （一 Ｉ厂） （ ） 。 …．（ ￡ ｆ。ｆ＊ ｄ … ．４ ）＿ ＋厂 ｔ。 …（ 。（ （ ）
收 稿 日期 ： ２０ 一 ｌ１ ０ ９ｌ 一３ 作 者 简介 ：刘 春 光 （９ ４） 男 ， １ ８一 ， 山东 青 岛人 ， 读 硕 士 研 究生 ． 究 方 向 ： 械 故 障诊 断 与无 损 检 测 研 究 。 在 研 机
４ ２ 用 Ｆ Ｔ 计 算 能 量 ． Ｆ
用 Ｆ Ｔ计 算 连续 信 号 （） Ｆ 的能量 Ｅ， 在 ．］ ｚ 区间 时域段 的能量 等于 ［ ］ 域段 的能量 ， ） 频 Ｘ（ 为 （） Ｆ Ｔ变换 ， ： ￡的 Ｆ 即
关 键 词 ：滚 动 轴 承 ； 小波 分 析 ；故 障特 征 中 图 分 类号 ：Ｔ ３ ． １ Ｈ１ ３ ３ 文 献 标 识 码 ：Ａ
０ 引 言
滚 动轴承 是旋转 机械 中的易 损部件 之 一 ，在 有滚 动轴承 的旋转 机械 中 ， 大约 有 ３ 的机械 故障都 是 由 ０ 滚动轴 承引起 的［ 。滚动 轴承 的 电流信 号包 含有 丰 富 １ ］ 的频率成 分 ，其 中包 含有 反映滚 动轴 承故 障征兆 的很 多有用信 息 ，怎样提 取这些 故障 特征 ，建 立起特 征参 数 到滚动 轴承 故障 的映射关 系是 故 障诊 断 的关键 。
声 部分去 除 ，提取有用 信息 。对 这种信 号 的消噪 ，传 统 的傅立 叶分 析显得无 能 为力 ，因为傅 立 叶分析 是将 信 号完全在 频域 中进行 分析 ，它不 能给 出信 号在 某个 时间上 的变化情 况 ，使 得信 号在 时间轴 上 的任何 一个 突变都会影 响整 个谱 图 。小 波变换 是一 种 时频分 析方 法 ，是把一 个 函数 分解 为小 波的基 本 函数 ，其 优 点是 窗 口大小 固定但形 状 可以改 变 ，由于这 种特性 ，使 小 波 变换对信 号有很 大 的适用 性［ 。本 文利 用小 波变 换 ２ ］ 能够 检测 出不规则 数据 特性这 一特 点 ，对滚 动轴 承故
第２ 期 （ 第 １ ９期 ） 总 ５
２１ ０ ０年 ４ 月
机 械 工 程 与 自 动 化 Ｍ ＥＣＨＡＮＩ ＡＩ ＥＮＧＩ Ｃ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＆ ＡＵＴ０Ｍ ＡＴ１ ０Ｎ
Ｎｏ．２
Ａ ｐｒ ．
文 章 编 号 ：６ ２ ６ １ （ Ｏ ０ Ｏ — １ ７ ０ １ ７— ４３ ２ １ ） ２０ ２—２
系 如下 ：
Ｉｃ ｃ ｃ Ｂｏ Ｕ 。 …… …… …… …… ……… …… （） ２
运 用 运 算 放 大器 对 霍 尔元 件 的输 出 电 压进 行 放 大 ，通 过该 电压 值来标 定 原边 被测 电流 的大小 。
２ 小 波 分 析
霍 尔效应 是 以霍 尔器 件为基 础 ，如 图 １所示 。当 把 通有 电流 的半导 体薄片 置于磁 场 中时 ，半导体 内的 载流子受 洛伦 磁力 的作用 而发生 偏转 ，使 半导体 两侧 产 生 电势差 ， 电势差 即为霍 尔 电压 ｕ， 个 电压 与磁 该 这