高考和自主招生物理电磁学模拟压轴题1.pdf

学 海 无 涯

1、距地面h高处1水平放置距离为L的两条光滑金属导轨，跟导轨正交的水平

方向的线路上依次有电动势为的电池，电容为C的电容器及质量为m的金属

杆，如图3-3-5，单刀双掷开关S先接触头1，再扳过接触头2，由于空间有竖直

向下的强度为B的匀强磁场，使得金属杆水平向右飞出做平抛运动。测得其水

平射程为s，问电容器最终的带电量是多少？

分析：开关S接1，电源向电容器充电，电量

=CQ

0。S扳向2，电容器通过金属杆放电，电流

通过金属杆，金属杆受磁场力向右，金属杆右边的

导轨极短，通电时间极短，电流并非恒定，力也就

不是恒力。因此不可能精确计算每个时刻力产生的

效果，只能关心和计算该段短时间变力冲量的效果，令金属杆离开导轨瞬间具有

了水平向右的动量。根据冲量公式qBLtBLitF==，跟安培力的冲量相联系

的是t时间内流经导体的电量。由平抛的高度与射程可依据动量定理求出q，

电容器最终带电量可求。

解：先由电池向电容器充电，充得电量CQ=

0。之后电容器通过金属杆放

电，放电电流是变化电流，安培力BLiF=也是变力。根据动量定理：

mvqBLtBLitF===

其中 v=s/t，h=21

gt2

综合得

hg

sv

2=

hg

BLms

BLmv

q

2==

S

m

CL

Bh

s12

图3-3-5 学 海 无 涯

电容器最终带电量

hg

BLms

CqQQ

20−=−=

点评：根据动量定理来研究磁场力冲量产生的效果，实际上就是电量和导体

动量变化的关系，这是磁场中一种重要的问题类型。

2、如图，宽度为L＝0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大

小B＝0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m＝0.1kg，电阻

可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。以P为坐标原点，PQ方向为x轴正

方向建立坐标。金属棒从x0＝1 m处以v0＝2m/s的初速度，沿x轴负方向做a＝2m/s2的匀

减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：（1）金属棒ab运动0.5 m，框架产生的

焦耳热Q；（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；（3）为

求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出经过0.4s

金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q＝R ＝BLsR 求解。指出该

同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

解析：

（1）金属棒仅受安培力作用，其大小F＝ma＝0.2N，金属棒运动0.5m，框架中间生的

焦耳热等于克服安培力做的功，所以Q＝Fs＝0.1J，

（2）金属棒所受安培力为F＝BIL，I＝ER ＝BLvR ，F＝B2L2vR ＝ma，由于棒做匀减速运

动，v＝v02－2a（x0－x） ，所以R＝B2L2ma v02－2a（x0－x） ＝0.4x （SI），

（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q＝BLsR 进行计算，正确解法是q＝It，

因为F＝BIL＝ma，q＝matBL ＝0.4C，

3、航天飞机在地球赤道上空离地面约3000Km处由东向西飞行，相对地面速度大约

6.5×103m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20km，电阻为800Ω的金

属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，作切割磁感线运动。假设这一范围内的地磁场是均匀的，

磁感应强度为4×10-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同。根据理论设

计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可产生约3A的感应电流，试求：

（1）金属悬绳中产生的感应电动势；

（2）悬绳两端的电压；

（3）航天飞机绕地球运行一圈，悬绳输出的电能（已知地球半径为6400km） 学 海 无 涯

解析：

（1）金属悬绳中产生的感应电动势为

（2）悬绳两端的电压

（3）航天飞机绕地球运行一圈，所需时间为T。有

航天飞机绕地球运行一圈，悬绳输出的电能为

4、如图3正交电磁场中，质量m、带电量+q粒子由一点P静止释放，分析

它的运动。

分析：粒子初速为零释放，它的运动轨迹是如图3所示的周期性的曲线。初

速为零，亦可看成是向右的0v与向左-0v两个运动的合运动，其中0v大小为：

0v=E/B 所以+q粒子可看成是向右0v匀速直线运动和

逆时针的匀速圆周运动的合运动。电场方向上向

下最大位移

Rdm2=

20

qBmE

qBmv

R==

22

qBmE

d

m=

一个周期向右移动距离L即PP1之距为

TvL=

0

P1P2P3P

Q+m

图3 学 海 无 涯

qBm

T2

=

代入，得： 22

qBmE

L

=

最低点Q点速度 02vv

Q=

5、如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属

导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根

垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R，质量分别为m，与金属导轨

平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开

始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直

线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。

（1）求经多长时间细线被拉断？

（2）若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量△x的最大值是多

少？

解析：

（1）ab棒以加速度a向右运动，经t

时间细线被拉断，当细线断时，ab棒运动的速度

为v，产生的感应电动势为 E= BLv, v=at

回路中的感应电流为

2E

I

R=

cd棒受到的安培力为 T =BIL

联立解得

222RT

t

BLa=

（2）当细线断时，ab棒运动的速度为v，细线断后，ab棒做减速运动，cd棒做加速运

动，两棒之间的距离增大，当两棒达相同速度v而稳定运动时，两棒之间的距离增量△x

达到最大值，整个过程回路中磁通量的变化量为= BL△x EB

0

图3-4-11 学 海 无 涯

通过该回路的电量

2BLx

qIt

RR

===

总

由动量守恒定律得2mm=vv

对于cd棒，由动量定理得BILtm=v

故通过该回路的电量m

q

=v

BL

联立解得

4422

LRTmR

x=

6、如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距

L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω。导轨上停放一质量m=0.1kg、

电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直

向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两

端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；

（2）求第2s末外力F的瞬时功率；

（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J，求回路中定值电阻R上产

生的焦耳热是多少。

解析：

（1）设路端电压为U，杆的运动速度为v，有1v.0

rRBlvR

rRR

EU=

+=

+=（2分）

由图乙可得 U=0.1t （2分）

所以速度 v=1 t （2分）

因为速度v正比于时间t，所以杆做匀加速直线运动 ，且加速度 a=1m/s2 （2分）

（用其他方法证明可参照给分）

（2）在2s末，v=at=2m/s， 学 海 无 涯

杆受安培力 075N.0

rRv(Bl)

BIlF2

=

+== （2分）

由牛顿第二定律，对杆有 maFF=−，

得拉力F=0.175N （2分）

故2s末的瞬时功率 P=Fv=0.35W （2分）

(3) 在2s末， 杆的动能 2J.0mv

21

E2

k==

由能量守恒定律，回路产生的焦耳热 Q=W-Ek=0.1J （3分）

根据 Q=I2Rt，有

rRR

QQ

R

+=

故在R上产生的焦耳热 067J.0

rRR

QQ

R=

+=

7、如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN。导轨平面与水平面间的夹

角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B0=1T。

将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒

的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金

属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ

为s=1m。试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化？

（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？

（3）金属棒达到的稳定速度是多大？

（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可

使金属棒中不产生感应电流，则磁感强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）?

解析：

（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大。（2分）

（2）达到稳定速度时，有

0AFBIL= （1分）