2020届高考数学二轮复习疯狂专练25模拟训练五(理)
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疯狂专练25 模拟训练五1．集合{|2}S x x =>，2{|120}T x x x =--≤，则ST =（）A ．[3,)+∞B ．[4,)+∞C ．(2,3]D ．(2,4]2．若命题p 为：[1,)x ∀∈+∞，sin cos x x +≤p ⌝为（）A ．[1,)x ∀∈+∞，sin cos x x +>B ．0(,1]x ∃∈-∞，00sin cos x x +C ．0[1,)x ∃∈+∞，00sin cos x x +D ．(,1]x ∀∈-∞，sin cos x x +≤3．设随机变量ξ服从正态分布(4,4)N ，且(26)0.6826P ξ≤≤=，则(6)P ξ>=（） A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.15854．若函数32()f x x x -=+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为（）A ．55y x =-+B ．1y x =-+C ．55y x =-D ．1y x =-5．在ABC △中，CA CB ⊥，1CA CB ==，D 为AB 的中点，将向量CD 绕点C 按逆时针方向旋转90︒得向量CM ，则向量CM 在向量CA 上的投影为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．126．若双曲线222:14x y C m-=的焦距为C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A ．2B ．4C D ．7．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 A ．108πB ．72πC ．36πD ．12π8．若函数,1()(23)1,1x a x f x a x x ⎧>=⎨-+≤⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（） 一、选择题A ．2(,1)3B ．3[,1)4C ．23(,]34D ．2(,)3+∞9．已知复数(1)i(,)z x y x y =-+∈R ，若||1z ≤，则y x ≥的概率为（）A ．1142π- B ．1142π+ C ．12π1- D ．112π+ 10．某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选物理，现物理选修课开有三个班， 若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（） A ．72种B ．54种C ．36种D ．18种11．已知1tan()2αβ+=，π1tan()43α-=-，则πtan()4β+的值为（） AB ．1C．2D ．212．已知()f x 是定义在区间(2,)+∞上的函数，且()ln ()xf x x f x '>，3()3f e =，则不等式()xf e x <的解集是（） A ．(2,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．3(,3)e D ．(ln 2,3)13．已知点(2,0)A ，(0,4)B ，O 为坐标原点，则ABO △外接圆的标准方程是．14．数列{}n a 是等差数列，若55a +，77a +，99a +构成公比为q 的等比数列，则q =．15．已知()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且2()()2x f x g x x +=+，则(1)f =．16．若定义在[2,)-+∞上的函数222()68,2x f x x x x -≤≤=-+>⎪⎩，则42()d f x x -=⎰．二、填空题1．【答案】D【解析】由已知得{|34}T x x=-≤≤，故(2,4]S T=．2．【答案】C【解析】:[1,)p x⌝∃∈+∞，00sin cosx x+>．3．【答案】B【解析】因为ξ服从正态分布(4,4)N，则11(46)(26)0.68260.341322P Pξξ≤≤=≤≤=⨯=，所以(6)0.5(46)0.50.34130.1587P Pξξ>=-≤≤=-=．4．【答案】B【解析】∵32()f x x x-=+，∴32()f x x x=-+，2()32f x x x'=-+，∵(1)0f=，(1)1f'=-，∴曲线()y f x=在点(1,(1))f处的切线方程为1y x=-+．5．【答案】C【解析】如图，以CA，CB为x，y轴建立平面直角坐标系，则(1,0)CA=，11(,)22CD=，得11(,)22CM=-，所以向量CM在向量CA上的投影为11212||CA CMCA-⋅==-，故选C．6．【答案】B答案与解析一、选择题【解析】因为双曲线222:14x y C m -=的焦距为所以2420m +=，即216m =，所以其中一个焦点坐标为，其中一条渐近线方程为2y x =，所以焦点到渐近线的距离为4d ==． 7．【答案】C【解析】如图，设正四棱锥底面的中心为O ，则在直角三角形ABC 中，6AC AB ===，∴3AO CO ==，在直角三角形PAO中，3PO ===，∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3， ∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心,即球的半径3r =， ∴外接球的表面积224π4π336πS r ==⨯=，故选C ．8．【答案】C【解析】要使此分段函数在R 上为减函数，需满足两个条件： 每一段为减函数，临界点处左端图象应在右端图象上方．所以列出不等式有01230(23)1a a a a <<⎧⎪-<⎨⎪≤-+⎩，解此不等式组得2334a <≤．9．【答案】A【解析】(1)i z x y =-+，22||1(1)1z x y ≤⇒-+≤，这表示以(1,0)为圆心，半径为1的圆及其内部，如下图所示，即可知所求概率为11π1142π42π-=-．10．【答案】B【解析】分两种情况，（1）其中一个班接收2名，其余两个班各接收1名，共有2343C A 36=；（2）其中一个班不接收，其余两个班各接收2名，共有122342C C A182=，故不同的接收方案共有54种． 11．【答案】B【解析】根据题意，1tan()2αβ+=，π1tan()43α-=-， ∵ππ()44βαβα+=+--， 所以11π()tan()tan()ππ234tan()tan[()()]1π11441tan()tan()1()423αβαβαβααβα--+--+=+--===++-+⨯-． 12．【答案】D【解析】∵()ln ()(2)xf x x f x x '>>，所以()()ln 0f x f x x x'->， 设()()ln f x g x x=，则2()()ln ()0ln f x f x x x g x x'-'=>，∴()g x 是(2,)+∞上的增函数，∵3()1g e =，∴33()()()1ln ln x x x f e f e f e x e e=<=，∴3x e e <，∴3x <， 又∵2xe >，∴ln 2x >，∴ln 23x <<．13．【答案】22(1)(2)5x y -+-=二、填空题【解析】由题知OA OB ⊥，故ABO △外接圆的圆心为AB 的中点(1,2)，半径为1||2AB =ABO △外接圆的标准方程为22(1)(2)5x y -+-=． 14．【答案】1【解析】等差+等差=等差，依题意三项又构成等比，既是等差又是等比，所以公比为1． 特殊值法，54a =-，76a =-，98a =-； 代入得551a +=，771a +=，991a +=， ∴该数列是1q =的等比数列．15．【答案】34【解析】∵()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且有2()()2x f x g x x +=+，∴2()()2()x f x g x x --+-=+-，即2()()2xf xg x x --+=+，于是得到22()2x x f x --=，∴11223(1)24f --==．16．【答案】42π3-【解析】42424222222()d ()d ()d (68)d f x x f x x f x x x x x x ---=+=+-+⎰⎰⎰⎰⎰42232114π23()|82π233x x x =⨯⨯+-+=-．。
