一、填空题
1.已知集合{}
Z x x x x A ∈≤-=,042
，(){}
A x x y y
B ∈+==,1log 2，则=B A .
２. 设,αβ是互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中正确命题的序号为 ．
3. 在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0),(2,0),(1,1),(2,2),(3,3)A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 ．（结果用分数表示） ４．在棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，四面体11CD AB 的体积为 ．
5．如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s =
6．已知函数()cos ,(0,2)
f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()f x m =有两个不同的实根34,x x ，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，
则实数m 的值为______________．
7．已知双曲线22221x y a b
-=（0,0>>b a ）的两条渐近线均和圆:C 22
650x y x +-+=相
切且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 ． 8．已知锐角,A B 满足tan()2tan A B A +=，则tan B 的最大值为 ．
9．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>与抛物线22(0)y px p =>有相同的焦点F ，,P Q 是椭圆
与抛物线的的交点，若PQ 经过焦点F ，则椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为
_______.
10．已知ABC ∆是等腰直角三角形，0
90A ∠=，且AB a b =+ ，AC a b =-
，
若(cos ,sin ),a R θθθ=∈
，则ABC ∆的面积为 ．
第5题
11．已知数列{}n a 的通项公式为|13|n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++= 的正整数k = .
12．已知等比数列{}n a 的首项81=a ，令n n a b 2log =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，若3S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则{}n a 的公比q 的取值范围是 .
13.设定义域为R 的函数()2lg , 0
2, 0
x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩, 若关于x 的函数
1)(2)(22++=x bf x f y 有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是
14.数列,,141,1}{2
222121
1n n n n n a a a S a a a a +++==+=+ 记满足若60
12m S S n n ≤-+对任意*N n ∈恒成立，则正整数m 的最小值是 . 二、解答题
15.在ABC ∆中，三个内角分别为,,A B C ，且sin()2cos 6
B B π
+=．
（1
）若cos 3
C =
,3AC =,求AB ． （2）若0,3A π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，且()4cos 5B A -=，求sin A ．
16．如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将AEF
∆折起到'A EF ∆的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点． （1）求证：//EP 平面'A FB ．
（2）求证：平面'A EC ⊥平面'A BC ．
17. 为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与 时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药1个单位，则在注射后的3小时
内，药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：⎪⎭
⎫
⎝⎛<
<-=为常数a a at y ,34041，
若使用口服方式给药1个单位，则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间t 满足关系式：
()
()⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤-<<=3123102t t t t y ，现对小白鼠同时进行注射给药和口服给药各1个单位，且注射药
物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．
（1）若1=a ，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值． （2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度始终不低于4，求正数a 的取值范围．
18．在平面内，已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点为12,F F ，
，
P 点是椭圆上任意一点， 且124PF PF +=，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC ，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．
19. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且22=a ，515=S ，数列{}n b 满足：
11
2
b =
，112(1)n n n b b a +=+，
（1）求数列}{n a 、{}n b 的通项公式； （2）设12n n T b b b =+++ ，24-=n n n T c S ，证明：121
2
+++< n c c c
20. 设函数()()2
ln 1f x x a x =++，a R ∈.（注：()1
(ln 1)1
x x '+=
+）. （1）讨论()f x 的单调性.
