matlab与数学实验第七章习题
- 格式：doc
- 大小：211.00 KB
- 文档页数：6
第七章习题
1．用MATLAB软件求下列数列极限：
(1)
11(2)3lim(2)3nnnxn
ln1(2)lim(lnln)nx
2
11
(3)lim[1]nxnn
(4)lim(221)xnnn
答（1）syms n
limit(((-2)^n+3*n)/((-2)^(n+1)+3^(n+1)),n,inf)
ans =
0
（2）
（3）syms n
limit((1+1/n+1/n^2)^n,inf)
ans =
exp(1)
（4）syms n
limit(sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf)
ans =
0
2．用MATLAB软件求下列函数极限：
3
011(1)limxxx
1313(1)(2)lim1xxxx tan2(3)lim(sin)xxx
1
326
(4)lim[()1]2xxxxxex
123(5)lim()21xxxx
答（1）syms x
limit(((1+x)^1/3-1)/x,x,0)
ans =
NaN
（2）syms x
limit((3^(x+1)-(x+1)^3)/(x+1),x,-1,'left')
ans =
-Inf
（3）
3．求下列函数的导数。
(1)yxxx
452(3)(2)(1)xxyx1sin(3)1cosxyx(4)cos23yxxcoxx
4．求高阶导数。
（1）已知sinyxbx，求(3)y
（2）求47yxcoxx 的40阶导数
（3）已知lnsin3xexyx 求(3)y。
5．已知抛射体运动轨迹的参数方程为：
1
2
2
1
2
xvtyvtgt
求抛射体在时刻t的运动速度的大小和方向。
6．求下列参数方程所确定的函数的导函数dydx：
（1） 23x=1-ty=t-t （2） 2x=ln(1+t)y=t-arctant
7．求由方程0yexye 所确定的隐函数的导数dydx
8．求由方程57023yyxx 所确定的隐函数在x=0处的导数0xdydx
9．求下列函数的22222,,:zzzxyxy
2
(1)sin()cos()zxyxy
(2)lntanyzx
(3)tanyzarcx
11(4)xyze
10．求 221gradxy
11.设222(,,),fxyzxyz 求 (1,1,2)gradf
12.求下列函数的极值：
2
2
3
(1)()(8)fxxx
2
1
(2)arctanln(1)2yxx
32
(3)()43fxxxx
(4)cos,[0,2]xyexx
2
1
(5)()lnfxxx
13(6)45xyx
13.设有质量为5kg的物体，置于水平面上，受力F的作用而开始移动（如图所
示）。设摩擦系数=。问：力F与水平线的交角为多少时，才可使力F的
大小为最小
14.求下列不定积分：
（1）4sincos1sinxxdxx （2） 22723xdxxx （3）sin1arcxdxx
（4）sinxxexdx （5）64232242(1)xxxdxxx （6）34(1)dxxx
15.求下列定积分：
（1）3011xdxx （2）12220(23)xxdx （3）720sinxdx
（4）20sin5cos4xxdx （5）1260(1)xdx （6）220cosxxdx
16.讨论下列积分的收敛性：
（1）3210sinxdxx （2）2220sincosdxxx
17.用三种方法求下列积分的数值解：
（6）10.5sinxdxx
解：matlab命令为：
h=;x=:h:1;
y=sin(x)./x;
format long
t=length(x);
z1=sum(y(1:(t-1)))*h
z2=trapz(x,y)
z3=quad('sin(x)./x',,1)
结果为：z1 =
z2 =
z3 =
18.用多种数值方法计算定积分4011sindxx，并与精确值2进行比较，观察不
同方法的误差。
解：分别用矩形法、梯形法和辛普生法计算，然后与精确值2进行比较，
matlab命令为：
h=;x=0:h:pi/4;
y=1./(1-sin(x));
format long
t=length(x);
z1=sum(y(1:(t-1)))*h
z2=sum(y(2:y))*h
z3=trapz(x,y)
z4=quad('1./(1-sinx)',0,pi/4)
format short
u1=z1-sqrt(2),u2=z2-sqrt(2),u3=z3-sqrt(2),u4=z4-sqrt(2),
结果为：
z1 =
z2 =
0
z3 =
z4 =
u1 =
u2 =
u3 =
u4 =
23.求函数1()ln1xfxx在x=0处前7项的泰勒级数展开式。
解：matlab命令为：
syms x;
f=log((1+x)/(1-x));
taylor(f,x,7,0)
结果为：
ans =
2*x+2/3*x^3+2/5*x^5
