高一数学考试试题及答案

高一数学期中考试复习题（1）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（C u M ）∩N =（ ） A ．{}4,3,2 B ．{}2 C ．{}3 D ．{}4,3,2,1,02.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是（ ）21x yO2xyO221xyO22Oyx12A ．B ．C ．D ．3. 设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间（ ）A.(1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定 4. 二次函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的值域为（ ）A.),4[+∞-B.]5,0[C.]5,4[-D.]0,4[-5. =+--3324log ln 01.0lg 2733e （ ）A .14B .0C .1D . 66. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则A 中的元素)2,1(-在集合B 中的像为A . )3,1(--B .)3,1(C . )1,3(D . )1,3(-7.三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a8.已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，函数()f x的解析式为（ ）A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+9. 函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10.设02log 2log <<b a ，则（ ）A. 10<<<b aB. 10<<<a b C .1>>b a D. 1>>a b11.函数54)(2+-=x x x f 在区间],0[m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（） A.),2[+∞ B.[2,4] C. [0,4] D.]4,2(12.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则不等式0)(<x xf 的解集为A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．)2,0()0,2( -二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.函数⎩⎨⎧≥<--=-)2(2)2(32)(x x x x f x，则)]3([-f f 的值为 ．14.计算：=⋅8log 3log 94 ．15.二次函数842--=x kx y 在区间]20,5[上是减少的，则实数k 的取值范围为 ．1111 y x0 yx-1 y x1 1y x116.给出下列四个命题：①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数2)1(3-=x y 的图像可由23x y =的图像向右平移1个单位得到； ④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；⑤设函数()x f 是在区间[]b a ,上图像连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}213≤-≤-=x x B ， （1）求B A 、)()(B C A C U U ；（2）若集合{}1212+≤≤-=k x k x M 是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.18. （本题满分12分）已知函数1212)(+-=x x x f .⑴判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；⑵利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数.19. （本题满分12分）已知二次函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值20. （本题满分12分）函数)1,0)(3(log )(≠>-=a a ax x f a （1）当2=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）是否存在实数a ，使函数)(x f 在]2,1[递减，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. （本题满分13分）广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元．(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x (元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域．．．)； (2)当每枚纪念章销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y (元)最大，并求出最大值．22. （本题满分13分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0≠+b a 时，都有0)()(>++ba b f a f .（1）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；（2）若0)92()329(>-⋅+⋅-k f f xxx对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案13.81 14. 43 15.]101,0()0,( -∞ 16. ③⑤ 三、解答题：17. （1）{}{}32213≤≤-=≤-≤-=x x x x B ………2分∴{}31≤<=x x B A ， ………4分{}3,1)()(>≤=x x x B C A C U U 或 ………6分（2）由题意：112>-k 或412-<+k ， ………10分解得：1>k 或25-<k . ………12分18. （1）)(x f 为奇函数. ………1分 ,012≠+x∴)(x f 的定义域为R ， ………2分 又)(121221211212)(x f x f xxx x x x -=+--=+-=+-=--- )(x f ∴为奇函数. ………6分 （2）1221)(+-=xx f ，任取1x 、R x ∈2，设21x x <， )1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )121121(212+-+=x x )12)(12()22(22121++-=x xx x 022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又12210,210x x +>+>，)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．)(x f ∴在其定义域R 上是增函数. ………12分19. 函数)(x f 的对称轴为：x a =，当0<a 时，()f x 在]1,0[上递减，2)0(=∴f ，即1,21-=∴=-a a ； ………4分 当1>a 时，()f x 在]1,0[上递增，2)1(=∴f ，即2=a ； ………8分 当01a ≤≤时，()f x 在],0[a 递增，在]1,[a 上递减，2)(=∴a f ，即212=+-a a ，解得：251±=a 与01a ≤≤矛盾；综上：1a =-或=a ………12分 20. （1）由题意：)23(log )(2x x f -=，023>-∴x ，即23<x ， 所以函数)(x f 的定义域为)23,(-∞； ………4分 （2）令ax u -=3，则ax u -=3在]2,1[上恒正，1,0≠>a a ，ax u -=∴3在]2,1[上单调递减，023>⋅-∴a ，即)23,1()1,0( ∈a ………7分又函数)(x f 在]2,1[递减，ax u -=3 在]2,1[上单调递减，1>∴a ，即)23,1(∈a ………9分又 函数)(x f 在]2,1[的最大值为1，1)1(=∴f ， 即1)13(log )1(=⋅-=a f a ，23=∴a ………11分 23=a 与)23,1(∈a 矛盾，a ∴不存在. ………12分 21. (1)依题意⎩⎨⎧∈<<---∈≤<--+=++N x x x x N x x x x y ,4020),7)](20(1002000[,207),7)](20(4002000[∴⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， ………5分 定义域为{}407<<∈+x N x ………7分(2) ∵⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， ∴ 当020x <≤时，则16x =，max 32400y =(元) ………10分当2040x <<时，则472x =，max 27225y =(元) 综上：当16x =时，该特许专营店获得的利润最大为32400元. ………13分 22. （1）因为b a >，所以0>-b a ，由题意得：0)()(>--+ba b f a f ，所以0)()(>-+b f a f ，又)(x f 是定义在R 上的奇函数，)()(b f b f -=-∴ 0)()(>-∴b f a f ，即)()(b f a f >. ………6分（2）由（1）知)(x f 为R 上的单调递增函数， ………7分0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，)92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴，即)92()329(x x x k f f ⋅->⋅-， ………9分x x x k 92329⋅->⋅-∴，x x k 3293⋅-⋅<∴对任意),0[+∞∈x 恒成立，即k 小于函数),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u xx的最小值. ………11分 令xt 3=，则),1[+∞∈t 131)31(323329322≥--=-=⋅-⋅=∴t t t u x x ， 1<∴k . ………13分。