高中物理总复习--速度选择器和回旋加速器及解析
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(1)该粒子最后飞出场区的位置； (2)仅存电场与仅存磁场的两种情况下，带电粒子飞出场区时速度偏向角之比是多少？
【答案】(1) AB 连线上距离 A 点 3 L 处，(2) 3 。
2
4
【解析】 【详解】 (1)电场、磁场共存时，粒子匀速通过可得：
qvB qE
仅有电场时，粒子水平方向匀速运动：
竖直方向匀加速直线运动：
qvn
B＝ m
vn2 rn
联立解得
rn＝
1 B
2mnU q
同理，第 n+1 次加速后，离子子啊磁场中偏转的半径大小为
rn1＝
1 B
2m(n 1)U q
则
rn n rn1 n 1
（3）小明的设计不科学，因为它违背了能量守恒定律，永动机不可能制成。实际上，电场 并不只是分布在两极板之间，在极板外，仍然有从 M 板出发指向 M'板的电场线，离子在 两极板之外的磁场中运动时，电场力做负功，回到初始位置 M 板的小孔处时，电场力所做 的总功为零，离子速度恢复为原来的值，离子并不能持续的加速。
（间距 d R ），匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为 m ，电荷量为 q ，加在狭 缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0 ，周期为 T，与粒子在磁场中的周期相 同．一束该种粒子在 t 0 ~ T / 2 时间内从 A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.粒子在
6．当今医学成像诊断设备 PET/CT 堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用 能放射电子的同位素碳 11 作为示踪原子，碳 11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击 氮 14 获得的．加速质子的回旋加速器如图甲所示，D 形盒装在真空容器中，两 D 形盒内匀 强磁场的磁感应强度为 B，两 D 形盒间的交变电压的大小为 U．若在左侧 D1 盒圆心处放有 粒子源 S 不断产生质子，质子质量为 m，电荷量为 q．质子从粒子源 S 进入加速电场时的 初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应．
v02 R
则 磁场方向垂直纸面向外 （3）磁场中，离子运动周期 运动时间 电场中，离子运动时间
则磁场中和在电场中时间之比
B mv0 2qL
2 R T
v0
t1
1T 6
2 L 3v0
t2
3L v0
t∶1 t2
2
3 9
4．1897 年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的 粒子流并求出了这种粒子的比荷，图为汤姆孙测电子比荷的装置示意图。在真空玻璃管 内，阴极 K 发出的电子经阳极 A 与阴极 K 之间的高电压加速后，形成细细的一束电子流， 沿图示方向进入两极板 C、D 间的区域。若两极板 C、D 间无电压，电子将打在荧光屏上的 O 点，若在两极板间施加电压 U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的 P 点；若再在 极板间施加磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到 O 点， 已知极板的长度 L1=5.00cm，C、D 间的距离 d=1.50cm，极板的右端到荧光屏的距离 L2=10.00cm，U=200V，B=6.3×10－4T，P 点到 O 点的距离 Y=3.0cm。求:
（1）求两极板间电压 U 的大小 （2）若撤去电场而保留磁场，粒子从 O1 点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求 粒子入射速度的范围．
【答案】（1） mv02 q
（2）
2 2
1
v0
v
2 2
1
v0
【解析】
试题分析：（1）由粒子的电性和偏转方向，确定电场强度的方向，从而就确定了两板电势
的高低；再根据类平抛运动的规律求出两板间的电压．（2）先根据有两种场均存在时做直
上的 A 点处．已知 A 点与狭缝 S2 的水平间距为 3L ，照相底片 D 与狭缝 S1、S2 的连线平
行且距离为 L，忽略重力的影响．则 （1）设速度选择器内部存在的匀强电场场强大小为 E0，匀强磁场磁感应强度大小为 B0， 求 E0∶B0； （2）求偏转磁场的磁感应强度 B 的大小和方向； （3）若将右半部的偏转磁场换成方向竖直向下的匀强电场，要求同位素离子仍然打到 A 点处，求离子分别在磁场中和在电场中从狭缝 S2 运动到 A 点处所用时间之比 t1∶t2．
r0
1 2
d
，φ2＝k
n
Q d
解得：
qφ1＋ 1 mv2＝qφ2＋Ek 2
Ek＝kQq
2 2r0
d
r0
1 dΒιβλιοθήκη ＋q2B2R2 2m
改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱)，或者改
变圆弧通道内磁场的强弱，可以改变质子从圆弧通道中射出的位置．
7．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间有狭缝
【答案】（1）qU；（2） n ；（3）见解析。 n 1
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由动能定理可
解得离子第 1 次加速后获得的动能为
qU=Ek-0
Ek=qU （2）设第 n 次加速后离子获得的速度为 vn，则由动能定理可知
nqU
1 2
mvn2
0
设离子在磁场中偏转的轨道半径大小为 rn，根据牛顿第二定律可知
【答案】(1) 2qU m
(2) BR2 2U
(3)kQq
2 2r0
d
r0
1
d
＋
q2B2R2 2m
【解析】
【详解】
(1)质子第一次被加速，由动能定理：
qU＝ 1 mv12 2
解得：
v1＝ 2qU m
(2)质子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：
质子做圆周运动的周期为：
qvB＝m v2 R
(1)质子第一次被加速后的速度大小 v1 是多大？ (2)若质子在 D 形盒中做圆周运动的最大半径为 R，且 D 形盒间的狭缝很窄，质子在加速电 场中的运动时间可忽略不计．那么，质子在回旋加速器中运动的总时间 t 总是多少？ (3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法．引出器原理如图乙所示，一对圆弧形 金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于 O′ 点．内侧圆弧的半径为 r0，外侧圆弧的半径为 r0＋d．在内、外金属板间加直流电压，忽略 边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在 O′处的点电荷 Q 在两圆弧之间 区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为 φ＝k (r 为该点到圆心 O′点的距离)．质 子从 M 点进入圆弧通道，质子在 D 形盒中运动的最大半径 R 对应的圆周与圆弧通道正中央 的圆弧相切于 M 点．若质子从圆弧通道外侧边缘的 N 点射出，则质子射出时的动能 Ek 是 多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？
【答案】（1）v0（2） B
mv0 2qL
，磁场方向垂直纸面向外（3） t∶1 t2
2
3 9
【解析】
【详解】
（1）能从速度选择器射出的离子满足
所以
qE0=qv0B0
E0∶B0=v0
（2）离子进入匀强偏转磁场后做匀速圆周运动，由几何关系得：
R2 (R L)2 ( 3L)2
则
R 2L
由
Bqv0
m
得即
代入数据得 v=2.12×107m/s
（3）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为
电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为 这样，电子在电场中，竖直向下偏转的距离为 离开电场时竖直向下的分速度为 电子离开电场后做匀速直线运动，经 t2 时间到达荧光屏 t2 时间内向上运动的距离为 这样，电子向上的总偏转距离为
处在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，M 和 M 是固定在金属盒狭缝
边缘的两平行极板，其上有正对的两个小孔，给极板充电后，上板带正电且两板间电压为
U；质量为 m、带电量为 q 的正离子从 M 板小孔由静止开始加速，经 M 板小孔进入磁场
区域，离子经磁场偏转后又回到 M 板小孔继续加速，再偏转，再加速……假设电场集中在 两极板之间，其他区域没有电场，并忽略离子所受的重力，试计算： （1）两于第 1 次加速后获得的动能：
线运动的过程，求出磁感应强度的大小，当撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，要使粒子
打到板上，由几何关系求出最大半径和最小半径，从而由洛仑兹力提供向心力就能得出最
大的速度和最小速度．
（1）无磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有：
R
1 2
at 2 ，
2R
v0t
，a
qU 2Rm
解得：U mv02 q
qv2
B
m
v22 r
解得： v2
2 1 2 v0
故
2 1 2 v0 v v1
2 1 2 v0
2．如图，正方形 ABCD 区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场， 已知该区域的边长为 L 。一个带电粒子（不计重力）从 AD 中点以速度 v 水平飞入，恰能 匀速通过该场区；若仅撤去该区域内的磁场，使该粒子以同样的速度 v 从 AD 中点飞入场 区，最后恰能从 C 点飞出；若仅撤去该区域内的电场，该带电粒子仍从 AD 中点以相同的 速度 v 进入场区，求：
（2）由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过，则有：
qv0
B
q
U 2R
撤去电场保留磁场粒子将向上偏转，若打到 a 点，如图甲图：
由几何关系有： r 2r R
由洛伦兹力提供向心力有：
qv1B
m
v12 r
解得： v1
2 1 2 v0
若打到 b 点，如图乙所示：
由几何关系有： r R 2R
由洛伦兹力提供向心力有：
【答案】(1) AB 连线上距离 A 点 3 L 处，(2) 3 。
2
4
【解析】 【详解】 (1)电场、磁场共存时，粒子匀速通过可得：
qvB qE
仅有电场时，粒子水平方向匀速运动：
竖直方向匀加速直线运动：
qvn
B＝ m
vn2 rn
联立解得
rn＝
1 B
2mnU q
同理，第 n+1 次加速后，离子子啊磁场中偏转的半径大小为
rn1＝
1 B
2m(n 1)U q
则
rn n rn1 n 1
（3）小明的设计不科学，因为它违背了能量守恒定律，永动机不可能制成。实际上，电场 并不只是分布在两极板之间，在极板外，仍然有从 M 板出发指向 M'板的电场线，离子在 两极板之外的磁场中运动时，电场力做负功，回到初始位置 M 板的小孔处时，电场力所做 的总功为零，离子速度恢复为原来的值，离子并不能持续的加速。
（间距 d R ），匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为 m ，电荷量为 q ，加在狭 缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0 ，周期为 T，与粒子在磁场中的周期相 同．一束该种粒子在 t 0 ~ T / 2 时间内从 A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.粒子在
6．当今医学成像诊断设备 PET/CT 堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用 能放射电子的同位素碳 11 作为示踪原子，碳 11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击 氮 14 获得的．加速质子的回旋加速器如图甲所示，D 形盒装在真空容器中，两 D 形盒内匀 强磁场的磁感应强度为 B，两 D 形盒间的交变电压的大小为 U．若在左侧 D1 盒圆心处放有 粒子源 S 不断产生质子，质子质量为 m，电荷量为 q．质子从粒子源 S 进入加速电场时的 初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应．
v02 R
则 磁场方向垂直纸面向外 （3）磁场中，离子运动周期 运动时间 电场中，离子运动时间
则磁场中和在电场中时间之比
B mv0 2qL
2 R T
v0
t1
1T 6
2 L 3v0
t2
3L v0
t∶1 t2
2
3 9
4．1897 年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的 粒子流并求出了这种粒子的比荷，图为汤姆孙测电子比荷的装置示意图。在真空玻璃管 内，阴极 K 发出的电子经阳极 A 与阴极 K 之间的高电压加速后，形成细细的一束电子流， 沿图示方向进入两极板 C、D 间的区域。若两极板 C、D 间无电压，电子将打在荧光屏上的 O 点，若在两极板间施加电压 U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的 P 点；若再在 极板间施加磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到 O 点， 已知极板的长度 L1=5.00cm，C、D 间的距离 d=1.50cm，极板的右端到荧光屏的距离 L2=10.00cm，U=200V，B=6.3×10－4T，P 点到 O 点的距离 Y=3.0cm。求:
（1）求两极板间电压 U 的大小 （2）若撤去电场而保留磁场，粒子从 O1 点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求 粒子入射速度的范围．
【答案】（1） mv02 q
（2）
2 2
1
v0
v
2 2
1
v0
【解析】
试题分析：（1）由粒子的电性和偏转方向，确定电场强度的方向，从而就确定了两板电势
的高低；再根据类平抛运动的规律求出两板间的电压．（2）先根据有两种场均存在时做直
上的 A 点处．已知 A 点与狭缝 S2 的水平间距为 3L ，照相底片 D 与狭缝 S1、S2 的连线平
行且距离为 L，忽略重力的影响．则 （1）设速度选择器内部存在的匀强电场场强大小为 E0，匀强磁场磁感应强度大小为 B0， 求 E0∶B0； （2）求偏转磁场的磁感应强度 B 的大小和方向； （3）若将右半部的偏转磁场换成方向竖直向下的匀强电场，要求同位素离子仍然打到 A 点处，求离子分别在磁场中和在电场中从狭缝 S2 运动到 A 点处所用时间之比 t1∶t2．
r0
1 2
d
，φ2＝k
n
Q d
解得：
qφ1＋ 1 mv2＝qφ2＋Ek 2
Ek＝kQq
2 2r0
d
r0
1 dΒιβλιοθήκη ＋q2B2R2 2m
改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱)，或者改
变圆弧通道内磁场的强弱，可以改变质子从圆弧通道中射出的位置．
7．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间有狭缝
【答案】（1）qU；（2） n ；（3）见解析。 n 1
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由动能定理可
解得离子第 1 次加速后获得的动能为
qU=Ek-0
Ek=qU （2）设第 n 次加速后离子获得的速度为 vn，则由动能定理可知
nqU
1 2
mvn2
0
设离子在磁场中偏转的轨道半径大小为 rn，根据牛顿第二定律可知
【答案】(1) 2qU m
(2) BR2 2U
(3)kQq
2 2r0
d
r0
1
d
＋
q2B2R2 2m
【解析】
【详解】
(1)质子第一次被加速，由动能定理：
qU＝ 1 mv12 2
解得：
v1＝ 2qU m
(2)质子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：
质子做圆周运动的周期为：
qvB＝m v2 R
(1)质子第一次被加速后的速度大小 v1 是多大？ (2)若质子在 D 形盒中做圆周运动的最大半径为 R，且 D 形盒间的狭缝很窄，质子在加速电 场中的运动时间可忽略不计．那么，质子在回旋加速器中运动的总时间 t 总是多少？ (3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法．引出器原理如图乙所示，一对圆弧形 金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于 O′ 点．内侧圆弧的半径为 r0，外侧圆弧的半径为 r0＋d．在内、外金属板间加直流电压，忽略 边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在 O′处的点电荷 Q 在两圆弧之间 区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为 φ＝k (r 为该点到圆心 O′点的距离)．质 子从 M 点进入圆弧通道，质子在 D 形盒中运动的最大半径 R 对应的圆周与圆弧通道正中央 的圆弧相切于 M 点．若质子从圆弧通道外侧边缘的 N 点射出，则质子射出时的动能 Ek 是 多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？
【答案】（1）v0（2） B
mv0 2qL
，磁场方向垂直纸面向外（3） t∶1 t2
2
3 9
【解析】
【详解】
（1）能从速度选择器射出的离子满足
所以
qE0=qv0B0
E0∶B0=v0
（2）离子进入匀强偏转磁场后做匀速圆周运动，由几何关系得：
R2 (R L)2 ( 3L)2
则
R 2L
由
Bqv0
m
得即
代入数据得 v=2.12×107m/s
（3）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为
电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为 这样，电子在电场中，竖直向下偏转的距离为 离开电场时竖直向下的分速度为 电子离开电场后做匀速直线运动，经 t2 时间到达荧光屏 t2 时间内向上运动的距离为 这样，电子向上的总偏转距离为
处在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，M 和 M 是固定在金属盒狭缝
边缘的两平行极板，其上有正对的两个小孔，给极板充电后，上板带正电且两板间电压为
U；质量为 m、带电量为 q 的正离子从 M 板小孔由静止开始加速，经 M 板小孔进入磁场
区域，离子经磁场偏转后又回到 M 板小孔继续加速，再偏转，再加速……假设电场集中在 两极板之间，其他区域没有电场，并忽略离子所受的重力，试计算： （1）两于第 1 次加速后获得的动能：
线运动的过程，求出磁感应强度的大小，当撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，要使粒子
打到板上，由几何关系求出最大半径和最小半径，从而由洛仑兹力提供向心力就能得出最
大的速度和最小速度．
（1）无磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有：
R
1 2
at 2 ，
2R
v0t
，a
qU 2Rm
解得：U mv02 q
qv2
B
m
v22 r
解得： v2
2 1 2 v0
故
2 1 2 v0 v v1
2 1 2 v0
2．如图，正方形 ABCD 区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场， 已知该区域的边长为 L 。一个带电粒子（不计重力）从 AD 中点以速度 v 水平飞入，恰能 匀速通过该场区；若仅撤去该区域内的磁场，使该粒子以同样的速度 v 从 AD 中点飞入场 区，最后恰能从 C 点飞出；若仅撤去该区域内的电场，该带电粒子仍从 AD 中点以相同的 速度 v 进入场区，求：
（2）由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过，则有：
qv0
B
q
U 2R
撤去电场保留磁场粒子将向上偏转，若打到 a 点，如图甲图：
由几何关系有： r 2r R
由洛伦兹力提供向心力有：
qv1B
m
v12 r
解得： v1
2 1 2 v0
若打到 b 点，如图乙所示：
由几何关系有： r R 2R
由洛伦兹力提供向心力有：
