圆与直线的极坐标方程

)
C、 2cos( 1)
B、
2 sin(
来自百度文库
4
)
D、 2sin( 1)
例5 设一个直角三角形的斜边长一定，求直角顶点 轨迹的极坐标方程.
2、直线的极坐标方程
负极径的概念
( 0)表示极角为 的一条射线； ＝ ( R)表示极角为 的一条直线.
例1 求过点A(a，0)(a>0)，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程.
极坐标为(1 ，1 )知：OP ＝1 ，xOP 1， 设直线 l 与极轴交于点A，已知直线 l 与极轴成 角，所以xAM＝ ，在MOP中， OMP ，OPM ( 1 ).
由正弦定理 ，得 OM sin OPM
OP ， sin OMP
即
sin[
(
1 )]
1 sin(
， )
)
A、两条相交的直线 B、两条射线
C、一条直线
D、一条射线
sin 2.
2 求过A(2，3)(直角坐标)且斜率为2的直线的 极坐标方程.
解：由题意可知，在直角坐标系内直线方程为 2x y 7 0.
设M ( ， )为直线上的任意一点， 将x cos ，y sin 代入直线方程
2x y 7 0 ，得
2 cos sin 7 0这就是所求的极坐标方程.
2＝5 3 cos－5 sin，即化为直角坐标为
x2 y2 5 3 x 5 y，
化为标准方程是( x 5 3 )2 ( y 5 )2 25.
2
2
所以圆心为( 5 3 ， 5 )，半径是5. 22
4. 以极坐标系中的点A(1，1)为圆心，1为半径的圆
的方程是
(C )
A、
2 cos(
4
即 sin( ) 1 sin( 1 )...............(1)
显然，点P的坐标(1 ，1 )是方程(1)的解，所以，
方程(1)为直线l 的极坐标方程.
小节：
1. 直线的极坐标方程的表示；
2. 将直线的极坐标方程转化为直线的直角坐 标解题的方法.
3 、极坐标方程sin
1 3
(
R)表示的曲线是(
例2 设点P的极坐标为(1 ，1 )，直线l 过点P且极 轴正方向旋转到直线所成的角为 (倾斜角)，求
直线l 的极坐标方程.
M
r
r1
P
O
q1
a
A
x
l
思考：如果已知的是斜率 k 2呢？
M
r
r1
P
q1
a
O
A
x
l
解：如图，设M ( ， )为直线l上除点P外的任意 一点，连接OM，则 OM ＝ ，xOP ，由点P的
知识要点
1．直线的极坐标方程 若直线l经过点M(ρ0，θ0)，且直线l的倾斜 角为α ，直线l的极坐标方程为
ρsin(θ −α) =ρ0 sin(θ0 −α)
l
P(ρ，θ)
ρ
ρ0
θ θ0 O
M(ρ0，θ0)
α
x
3. 已知一个圆的方程是＝5 3 cos 5sin求圆心
坐标和半径.
解：＝5 3 cos 5sin 两边同乘以得：
l
M
r
q
O
a
Ax
cos a
练习1 求过点A(2， )平行于极轴的直线.
4 A
(2
，p 4
)
M
r
q
O
H
解：如图，在直线l上任意取点M ( ， )，
Q A(2 ， )， MH 2 sin 2，
4
4
在RtOMH中，MH ＝ OM sin ，即 sin 2，
所以，过点A(2
，
4
)平行于极轴的直线方程为