湖北省襄阳市保康县2020年数学中考适应性试卷及参考答案

湖北省襄阳市2020年（春秋版）数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·汉滨月考) 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 24或30C . 48D . 302. （2分） (2020八下·江都期末) 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·邵阳) 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019九下·临洮期中) 如图，矩形中，对角线交于点 .若，则的长为（）A .B .C .D .5. （2分）已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则它的解析式是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八下·鄄城期中) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，若∠B′C′B′=46°，则∠C的度数为（）A . 56°B . 60°C . 67°D . 70°7. （2分） (2016九上·崇仁期中) 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A . （6，0）B . （6，3）C . （6，5）D . （4，2）8. （2分）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A . 2πB . 4πC . 5πD . 6π9. （2分）已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018九上·深圳期末) 若m ，n是方程的两个实数根，则m n的值为________．12. （1分）(2019·海门模拟) 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________cm2.13. （1分） (2017·黑龙江模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．14. （1分）(2017·茂县模拟) 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）．15. （1分） (2020七下·嘉兴期中) 在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（m，n），规定运算：= ，若A（9，－1），且 =（－6，3），则点B的坐标是________．三、解答题 (共7题；共51分)16. （5分） (2020八下·门头沟期末) 用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0．17. （5分） (2014九上·临沂竞赛) 如图，在平行四边形中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F．已知，，求△CDF的面积．18. （10分） (2020九下·锡山期中) 数学中我们学习了尺规作图，小明发现有些作图只用一种工具就可以完成，你能解决下列问题吗？（1）请只用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）在图1中，过点A画一条直线把正五边形ABCDE分成面积相等的两部分；（2）已知直线l及l外一点A（按下列要求作图，不写画法，保留画图痕迹）.①在图2中，只用圆规在直线l上画出两点B、C，使得点A、B、C是一个等腰三角形的三个顶点；②在图3中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行.19. （6分）(2014·盐城) 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．20. （10分）(2020·苏州模拟) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AC为⊙O的直径，，延长BC到E，使得BE=AB，连接DE。

襄阳市2020年数学中考模拟试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如右上图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A . 12分钟B . 15分钟C . 25分钟D . 27分钟2. （2分）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x-1）-b＞0的解集为（）A . x＜-1B . x＞-1C . x＞1D . x＜13. （2分）如图，点E在的边上，将沿折叠至处，，，则等于（）.A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·博罗期中) 下列判断错误的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线相互垂直平分的四边形是菱形C . 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D . 对角线相互平分的四边形是平行四边形5. （2分）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A . 32，32B . 32，30C . 30，32D . 32，316. （2分） (2016九上·福州开学考) 一组数据1，2，3，4，5的方差是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）当x>0时，四个函数 y=—x ，y=2x+1，，，其中y随x的增大而增大的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,3)，且y的值随x值的增大而增大，则下列判断正确的是（）A . k>0，b>0B . k>0，b<0C . k<0，b>0D . k<0，b<09. （2分）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，统计图如图所示，则本次测试共抽调人数为（）A . 120B . 150C . 180D . 无法确定二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2020八下·枣阳期末) 若函数的图象经过A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三点，则，，的大小关系是________.12. （1分）(2019·长春模拟) 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），则当函数值y小于0时，自变量x的取值范围是________．13. （1分）能使平行四边形ABCD为正方形的条件是________（填一个符合题目要求的条件即可）．14. （1分）(2020·南昌模拟) 已知一组数据的众数为3，平均数为，则n的值为________．15. （1分） (2019八下·海安月考) 直线y＝—2x＋4向右平移5个单位所得的解析式为________.16. （2分） (2017八下·顺义期末) 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：________理由是：________17. （1分）(2016·上海) 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是________．三、解答题 (共7题；共75分)18. （10分） (2019八下·中山期末) 如图为一次函数的图象，点分别为该函数图象与轴、轴的交点。

2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）（2020•襄阳）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．−12D．122．（3分）（2020•襄阳）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°3．（3分）（2020•襄阳）下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2 4．（3分）（2020•襄阳）下列说法正确的是（）A．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5．（3分）（2020•襄阳）如图所示的三视图表示的几何体是（）A．B．C ．D ．6．（3分）（2020•襄阳）不等式组{x −4≤2(x −1)，12(x +3)＞x +1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2020•襄阳）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A ．DB ＝DE B ．AB ＝AEC ．∠EDC ＝∠BACD ．∠DAC ＝∠C8．（3分）（2020•襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（ ）A ．{x +y =100y =3xB ．{x +y =100x =3yC ．{x +y =10013x +3y =100D ．{x +y =10013y +3x =100 9．（3分）（2020•襄阳）已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ）A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．当AB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形10．（3分）（2020•襄阳）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）（2020•襄阳）函数y=√x−2中自变量x的取值范围是．12．（3分）（2020•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝°．13．（3分）（2020•襄阳）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为．14．（3分）（2020•襄阳）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．15．（3分）（2020•襄阳）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于°．16．（3分）（2020•襄阳）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF=√52，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（6分）（2020•襄阳）先化简，再求值：（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣2y （3x +5y ），其中x =√2，y =√62−1．18．（6分）（2020•襄阳）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E 处同时施工．要使A 、C 、E 三点在一条直线上，工程队从AC 上的一点B 取∠ABD ＝140°，BD ＝560米，∠D ＝50°．那么点E 与点D 间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．（6分）（2020•襄阳）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20．（6分）（2020•襄阳）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．21．（7分）（2020•襄阳）如图，反比例函数y1=mx（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝，n＝；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1=mx（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为．22．（8分）（2020•襄阳）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EĈ=BĈ，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD=√3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）（2020•襄阳）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．24．（11分）（2020•襄阳）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝°；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长．25．（12分）（2020•襄阳）如图，直线y=−12x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=−14x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．2020年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）（2020•襄阳）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．−12D．12【解答】解：|﹣2|＝2．故选：B．2．（3分）（2020•襄阳）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG=12∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．3．（3分）（2020•襄阳）下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：C．4．（3分）（2020•襄阳）下列说法正确的是（ ）A ．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B ．“汽车累积行驶10000km ，从未出现故障”是不可能事件C ．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D ．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【解答】解：A 、“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B 、汽车累积行驶10000km ，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C 、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D 、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D ．5．（3分）（2020•襄阳）如图所示的三视图表示的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A ．6．（3分）（2020•襄阳）不等式组{x −4≤2(x −1)，12(x +3)＞x +1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由不等式组{x −4≤2(x −1)，12(x +3)＞x +1得﹣2≤x ＜1， 该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A ．7．（3分）（2020•襄阳）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A ．DB ＝DE B ．AB ＝AEC ．∠EDC ＝∠BACD ．∠DAC ＝∠C【解答】解：由作图可知，∠DAE ＝∠DAB ，∠DEA ＝∠B ＝90°，∵AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADB （AAS ），∴DB ＝DE ，AB ＝AE ，∵∠AED +∠B ＝180°∴∠BAC +∠BDE ＝180°，∵∠EDC +∠BDE ＝180°，∴∠EDC ＝∠BAC ，故A ，B ，C 正确，故选：D ．8．（3分）（2020•襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（ ）A ．{x +y =100y =3xB ．{x +y =100x =3yC ．{x +y =10013x +3y =100D ．{x +y =10013y +3x =100【解答】解：根据题意可得：{x+y=100x3+3y=100，故选：C．9．（3分）（2020•襄阳）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．10．（3分）（2020•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴−b2a=1，∴b＝﹣2a，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）（2020•襄阳）函数y=√x−2中自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．（3分）（2020•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝40°．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B=180°−∠BAD2=180°−20°2=80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C=180°−∠ADC2=180°−100°2=40°．13．（3分）（2020•襄阳）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为38．【解答】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n ＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m ＝3， ∴这一卦中恰有2根和1根的概率为m n=38；故答案为：38．14．（3分）（2020•襄阳）汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶时间t （单位：秒）的函数关系式是s ＝15t ﹣6t 2．则汽车从刹车到停止所用时间为 1.25 秒． 【解答】解：∵s ＝15t ﹣6t 2＝﹣6（t ﹣1.25）2+9.375， ∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒． 故答案为：1.25．15．（3分）（2020•襄阳）在⊙O 中，若弦BC 垂直平分半径OA ，则弦BC 所对的圆周角等于 60°或120 °． 【解答】解：如图，∵弦BC 垂直平分半径OA ， ∴OD ：OB ＝1：2， ∴∠BOD ＝60°， ∴∠BOC ＝120°，∴弦BC 所对的圆周角等于60°或120°． 故答案为：60°或120°．16．（3分）（2020•襄阳）如图，矩形ABCD 中，E 为边AB 上一点，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上，连接AF 交DE 于点N ，连接BN ．若BF •AD ＝15，tan ∠BNF =√52，则矩形ABCD 的面积为 15√5 ．【解答】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF=√5 2，设BF=√5x，BE＝2x，∴EF=√BF2+BE2=3x，∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB=√5BF．∴S矩形ABCD＝AB•AD=√5BF•AD=√5×15＝15√5．故答案为：15√5．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（6分）（2020•襄阳）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x=√2，y=√62−1．【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x=√2，y=√62−1时，原式＝6×√2×（√62−1）＝6√3−6√2．18．（6分）（2020•襄阳）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】解：∵A 、C 、E 三点在一条直线上，∠ABD ＝140°，∠D ＝50°， ∴∠E ＝140°﹣50°＝90°， 在Rt △BDE 中， DE ＝BD •cos ∠D ， ＝560×cos50°， ≈560×0.64， ＝384（米）．答：点E 与点D 间的距离是384米．19．（6分）（2020•襄阳）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？【解答】解：设原来每天用水量是x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，依题意，得：12045x−120x=3，解得：x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，且符合题意， ∴45x ＝8．答：现在每天用水量是8吨．20．（6分）（2020•襄阳）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是 76 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 78 分； （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 720 人．【解答】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人）， 补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76， 抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为77+792=78，因此中位数是78， 故答案为：76，78； （3）1500×20+450=720（人）， 故答案为：720．21．（7分）（2020•襄阳）如图，反比例函数y 1=mx（x ＞0）和一次函数y 2＝kx +b 的图象都经过点A （1，4）和点B （n ，2）． （1）m ＝ 4 ，n ＝ 2 ；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围；（3）若点P 是反比例函数y 1=mx（x ＞0）的图象上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，则△POM 的面积为 2 ．【解答】解：（1）∵把A （1，4）代入y 1=mx（x ＞0）得：m ＝1×4＝4， ∴y =4x，∵把B （n ，2）代入y =4x得：2=4n， 解得n ＝2； 故答案为4，2；（2）把A （1，4）、B （2，2）代入y 2＝kx +b 得：{k +b =42k +b =2，解得：k ＝﹣2，b ＝6，即一次函数的解析式是y ＝﹣2x +6．由图象可知：y 1＜y 2时x 的取值范围是1＜x ＜2；（3）∵点P 是反比例函数y 1=mx （x ＞0）的图象上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，∴S △POM =12|m |=12×4=2， 故答案为2．22．（8分）（2020•襄阳）如图，AB 是⊙O 的直径，E ，C 是⊙O 上两点，且EC ̂=BC ̂，连接AE ，AC ．过点C 作CD ⊥AE 交AE 的延长线于点D ． （1）判定直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AB ＝4，CD =√3，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵EĈ=BĈ，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，∵EĈ=BĈ，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD=√3，∴BE＝2√3，∴AE=√AB2−BE2=√42−(2√3)2=2，∴AE=12AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵EĈ=BĈ，∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE=√33CD＝1，∴AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE=12×√3×3−60⋅π×22360=3√32−2π3．23．（10分）（2020•襄阳）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．【解答】解：（1）当0≤x ≤50时，设y ＝kx ，根据题意得50k ＝1500， 解得k ＝30； ∴y ＝30x ；当x ＞50时，设y ＝k 1x +b ， 根据题意得，{50k +b =150070k +b =1980，解得{k =24b =300， ∴y ＝24x +3000．∴y ={30x(0≤x ≤50)24x +300(x ＞50)，（2）设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果（100﹣a ）千克， ∴40≤a ≤60，当40≤a ≤50时，w 1＝30a +25（100﹣a ）＝5a +2500． 当a ＝40 时．w min ＝2700 元，当50＜a ≤60时，w 2＝24a +300+25（100﹣a ）＝﹣a +2800． 当a ＝60时，w min ＝2740 元， ∵2740＞2700，∴当a ＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元． 此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w （元）最少．（3）由题意可设甲种水果为25a 千克，乙种水果为35a 千克当0≤25a ≤50时，即0≤a ≤125，则甲种水果的进货价为30元/千克， （40﹣30）×25a +（36﹣25）×35a ≥1650， 解得a ≥825053＞125， 与0≤a ≤125矛盾，故舍去； 当25a ＞50时，即a ＞125，则甲种水果的进货价为24元/千克，25a ×(40−24)+35a ×(36−25)≥1650，∴a ≥1261213＞125，∴a 的最小值为1261213．24．（11分）（2020•襄阳）在△ABC 中，∠BAC ═90°，AB ＝AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥DA 且DE ＝DA ，AE 交边BC 于点F ，连接CE ． （1）特例发现：如图1，当AD ＝AF 时， ①求证：BD ＝CF ；②推断：∠ACE ＝ 90 °；（2）探究证明：如图2，当AD ≠AF 时，请探究∠ACE 的度数是否为定值，并说明理由； （3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当EF AF=13时，过点D 作AE 的垂线，交AE于点P ，交AC 于点K ，若CK =163，求DF 的长．【解答】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF．②结论：∠ACE＝90°．理由：如图1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．故答案为90．（2）结论：∠ACE＝90°．理由：如图2中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．（3）如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴ECAB =EFAF=13，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，AK＝3a−163，∵DA＝DE，DK⊥AE，∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a−16 3，∵EK2＝CK2+EC2，∴（3a−163）2＝（163）2+a2，解得a＝4或0（舍弃），∴EC＝4，AB＝AC＝12，∴AE=√AC2+EC2=√42+122=4√10，∴DP＝P A＝PE=12AE＝2√10，EF=14AE=√10，∴PF＝FE=√10，∵∠DPF＝90°，∴DF=√DP2+PF2=√(2√10)2+(√10)2=5√2．25．（12分）（2020•襄阳）如图，直线y=−12x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=−14x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA 绕x 轴上的动点P （m ，0）顺时针旋转90°得到线段O ′A ′，若线段O ′A ′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m 的取值范围．【解答】解：（1）令x ＝0，得y =−12x +2＝2， ∴A （0，2），令y ＝0，得y =−12x +2＝0，解得，x ＝4， ∴C （4，0），把A 、C 两点代入y =−14x 2+bx +c 得，{c =2−4+4b +c =0，解得{b =12c =2， ∴抛物线的解析式为y =−14x 2+12x +2， 令y ＝0，得y =−14x 2+12x +2=0， 解得，x ＝4，或x ＝﹣2， ∴B （﹣2，0）；（2）过M 点作MN ⊥x 轴，与AC 交于点N ，如图1， 设M （a ，−14a 2+12a +2），则N （a ，−12a +2）， ∴S △ACM =12MN ⋅OC =12(−14a 2+a)×4=−12a 2+2a ， ∵S △ABC =12BC ⋅OA =12×(4+2)×2=6，∴S 四边形ABCM ＝S △ACM +S △ABC =−12a 2+2a +6=−12(a −2)2+8， ∴当a ＝2时，四边形ABCM 面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）；（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′＝PO＝m，O′A′＝OA＝2，∴O′（m，m），A′（m+2，m），当A′（m+2，m）在抛物线上时，有−14(m+2)2+12(m+2)+2=m，解得，m＝﹣3±√17，当点O′（m，m）在抛物线上时，有−14m2+12m+2=m，解得，m＝﹣4或2，∴当﹣3−√17≤m≤﹣4或﹣3+√17≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．(素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏)。

湖北省襄阳市2020年（春秋版）数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2012·葫芦岛) 下列各数中，比﹣1小的是（）A . ﹣2B . 0C . 2D . 32. （2分）(2016·台州) 如图所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）据统计，2015年湖南省旅游总收入3713亿元，把3713亿这个数字用科学记数法表示为（）A . 3713×l08B . 3.713×1010C . 3.713×1011D . 3.713×10124. （2分）某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．则对于这列数据表述正确的是（）A . 众数是30B . 中位数是31C . 平均数是33D . 极差是355. （2分） (2017七下·长岭期中) 若y= + ﹣3，则P（x，y）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）计算下列各式结果等于x4的是（）A . x2+x2B . x2•x2C . x3+xD . x4•x7. （2分）若关于x的方程2x﹣4=3m与方程x=﹣5有相同的解，则m的值是（）A . 10B . -8C . -10D . 88. （2分） (2018七下·黑龙江期中) 在△ABC中，∠A+∠B=90°，则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形或直角三角形9. （2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（）A . 6B .C .D . 410. （2分） (2017九上·顺义月考) 如图为二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共14分)11. （3分） (2018七上·衢州月考) 的倒数是________，8的立方根是________，－2.5的绝对值是________．12. （1分） (2020九下·中卫月考) 若关于x的方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是________.13. （2分） (2019七上·丹东期末) 正六边形从一个顶点出发可以画________条对角线，这些对角线把正六边形分割成________个三角形.14. （1分）计算：﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°=________．15. （3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．①若点A（，3），则A′的坐标为________；②△ABC与△A′B′C′的相似比等于________；③若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积=________．16. （4分）(2016·南京) 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移________AA′=BB′AA′∥BB′轴对称________________旋转AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．________三、解答题 (共9题；共75分)17. （5分）解不等式组：18. （10分） (2017八下·南通期末) 化简:（1）－；（2）（1＋）÷ ．19. （5分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元） 80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？20. （5分） (2017八上·西安期末) 尺规作图：如图，已知，求作边上的高．（要求：保留作图痕迹，不写做法）．21. （10分） (2020九上·中山期末) 甲和乙玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任意抽取一张，计算甲和乙抽得的两个数字之和，若和为奇数，则甲胜；若和为偶数，则乙胜。