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an
k an1
k d
1 an
1 an1
1
1( 1 1 )
2__n _1_n_ 3
25
(n 1)(n 3)
若an1
an
d , (d
0).则
an
1 an1
1 d
1 an
1 an1
思考:裂项求和法适用的条件
1.分子是常数， 分母是两式积的形式
2.分母两式之差等于常数 d(d 0)
则bn
an
k an1
k d
1 an
1 an1
例题讲解:
裂项相消法求和
请同学们思考下面几个问题:
1. 1 与1 1 什么关系? 1 与 1 1 呢?
1 2 2
23 2 3
2. 1 可以等价于哪个式子 ? n (n 1)
3.计算 1 1 1
1 2 23
n(n 1)
什么是裂项法?
把数列的通项拆成两项之差,则分母的 每一项都可以按此法拆成两项之差,并 在求和时一些正负项可以相互抵消,使 前n项和变成首尾有限项之和.
教学目标:
❖ 1.裂项相消法应用的条件
❖ 2.会用裂项法对数列进行求和
例题讲解:
例1.求和 1 1
1
1 2 2 3
n(n 1)
思考:
把下列各式裂成两式之差 :
1
1 (1 1)
_2___3__;
1
_12 (_1n_ n_1_2)
1 3
n(n 2)
1
1 (1 1)
_3 _2__5__;
例2.已知bn
1
, 求Sn
(3n 1)(3n 4)
自我检测:
已知bn
2 n2 5n 6
, 求Sn
能力提升
已知数列an中, an
2n
1, bn
an
1 an1
求数列bn 的前n项和.
课时小结:
1.形如
an
k an1
(k为常数,
an
为等差数列)
的数列的求和问题采用裂项求和法
Байду номын сангаас2.具体方法 : bn
