第一单元：分数乘法
第一课时：分数乘整数
设计说明：
分数乘整数是“分数乘法”教学的第一课时，是在学生学过整数乘法和分数加法的基础上学习的，是学生理解分数乘法意义的起点。
根据《新课程标准》提出的“调动学生学习的积极性，引发学生的数学思考”的理念和教材的编写意图及本节的教学目标，教学设计上突出强调了以下两个方面：
1．以旧引新，唤醒认知。
结合学生的学习环境及整数乘法、分数加法等知识，引导学生观察、点数、列式、计算，并通过设疑，让学生兴趣盎然，在轻松、愉快地解决问题的过程中发现新问题，并由原来的旧知识推出和它实质一样的新知识。
2．自主学习，探究新知。
根据教材的编写意图，教学时，先结合情境图，巧妙运用“认知迁移规律”，引导学生在比较中自主发现分数乘法和整数乘法的相通之处，理解分数乘整数的意义。再留给学生自主探索的空间，引导学生先尝试加法计算，再尝试乘法计算，最后得出分数乘整数的计算方法，使学生充分经历“尝试解答——初步得出结论——验证结论——归纳方法”的过程，自主归纳出计算方法。
课前准备：教具准备PPT课件，学具准备画图纸若干
注：本书“上课解决方案”中的“教学目标”“教学重难点”见前面的“备课解决方案”。
教学过程：
一、以旧引新，唤醒认知。
1．观察，点数。
观察班级的学生，每排有几人？共有几排？
2．列式计算。
求前3排共有多少人，怎样列式？你是怎样想的？
(结合学生的回答，明确乘法的意义：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算，也表示求一个数的几倍是多少)
3．设疑激趣。(课件出示)
(1)如果每排学生的平均占地面积是12 m2，3排学生共占地多少平方米？(学生列式计算，课件展示列式及计算结果)
(2)如果每排学生平均每天需要1.5本演算本，4排学生每天需要多少本演算本？(学生列式计算，
课件展示列式及计算结果)
(3)如果每排学生平均每天需要箱矿泉水，5排学生每天需要多少箱矿泉水？(学生列式计算，课件展示列式及计算结果)
4．导入课题。
求5排学生每天需要多少箱矿泉水，是否可以用乘法计算呢？今天我们就来学习分数乘法中的分数乘整数。(板书课题：分数乘整数)
设计意图：本课的知识基础是整数乘法的意义、计算方法及分数加法的计算方法。通过观察、点数、设疑、类推，不仅使学生真切地感受到“数学就在身边”，激发了学生内心深处的求知欲望，还可以唤醒学生对乘法的意义以及分数加法计算的认知，培养学生发现问题、提出问题及知识的迁移、类推能力，为后面的例题教学做好充足的准备。
二、合作学习，探究新知。
1．探究分数乘整数的意义。
(1)呈现例题，理解题意。
①课件出示例1，获取有用的信息。
②引导学生根据题意在画图纸上画图后，汇报画图方法，理解题意。
a．“小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃个”，就是把整个蛋糕(即整个圆)看作单位“1”。把这个圆平均分成9份，其中的2份就表示每个人吃蛋糕的数量。
b．“每个人吃个”，求“3人一共吃多少个”就是求3个是多少。
(2)自主列式，理解分数乘整数的意义。
①自主列式。(学生列式，教师巡视、点拨)
②反馈交流。(汇报列式的方法及想法，反馈。板书：用加法计算，用乘法计算×3
或3×)
(3)明确分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2．探究分数乘整数的计算法则。
(1)自主计算。
①自主计算×3。(学生计算，教师巡视、点拨)
②反馈交流。
(汇报计算方法及想法，结合反馈内容，板书学生中出现的解法)
加法：＋＋＝
乘法：
想一想：虚线框中的计算过程是否可以省略？
(2)讨论交流，理解算理。
讨论：为什么可以直接用分子乘整数3，而分母不变？
(因为×3表示3个相加，所以分母不变，分子相加，而3个2相加可以写成2×3，所以分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘。结合学生的回答，明确相关数据间的关系，强调第二个等式中间的两步计算可以省略)
(3)归纳总结。
分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，积不是最简分数的要化成最简分数。
设计意图：本环节包括“理解分数乘整数的意义”和“归纳分数乘整数的计算方法”两部分，其中后者是重中之重。为达到真正理解分数乘整数意义的目的，新课开始，分段呈现例题，理解题意，既为正确列式扫清了障碍，又为学生在尝试中完成知识迁移提供了保证，使学生在自主列式、比较中明确：相同的分数连加也可以用乘法表示。归纳计算方法时，让学生先尝试、观察、讨论、总结，并结合直观操作，概括法则，留给学生自主探索的空间，让学生真正明白分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘的积作分子的道理。
3．探究分数乘整数，积化成最简分数的方法。
(1)想一想，×3的计算过程还可以怎样写？(学生讨论、交流、尝试，教师巡视、指导)
(2)汇报交流。(指名学生板书三种不同的计算过程，通过比较发现最简方法)
计算过程一：×3＝
计算过程二：×3＝=
计算过程三：×3＝=
(3)总结积化成最简分数的方法。(积化成最简分数，可以先计算出结果，再把结果化简，也可以先约分，再计算)
(4)对比。(让学生体会先约分，再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式)
(5)完善例1的解答过程。
设计意图：为学生提供自主探究的空间，使学生在计算、比较中理解并掌握积化成最简分数的方法。
三、分层练习，强化认知。
1．改写算式。
＝()×()
＝()×()
2．计算。
3．解决问题。
(1)教材2页1、2题。
(2)教材6页3题。
四、课堂总结。
本节课学习了哪些内容？通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？
五、布置作业：教材6页1、2题。
板书设计
分数乘整数
例1用加法算式表示：
用乘法算式表示：
