2016年江苏省徐州市中考数学试卷及参考答案

第1页（共18页） 2016年江苏省徐州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分

1．（3分）﹣的相反数是（ ）

A．4 B．﹣4 C． D．﹣

2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）

A．x2+x3＝x6 B．x3+x9＝x27 C．（x2）3＝x6 D．x÷x2＝x3

3．（3分）下列事件中的不可能事件是（ ）

A．通常加热到100℃时，水沸腾

B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D．任意画一个三角形，其内角和是360°

4．（3分）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．（3分）某人一周内爬楼的层数统计如表

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日

26 36 22 22 24 31 21

关于这组数据，下列说法错误的是（ ）

A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是15

7．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2

8．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）

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A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

9．（3分）9的平方根是

． 10．（3分）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为 ．

11．（3分）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为 ．

12．（3分）若二次函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是 ．

13．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为 ．

14．（3分）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为 cm．

15．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝ °．

16．（3分）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为 ．

17．（3分）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为 ．

18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，

第3页（共18页） 则△EDF的周长等于 ．

三、解答题：本大题共10小题，共86分

19．（10分）计算：

（1）（﹣1）2016+π0﹣+

（2）÷．

20．（10分）（1）解方程：+1＝；

（2）解不等式组：． 21．（7分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题

（1）该调查的样本容量为 ，a＝ %，b＝ %，“常常”对应扇形的圆心角为 °

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

22．（7分）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续

第4页（共18页） 三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？

（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）

23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：

（1）△ABE≌△CFE；

（2）四边形ABFD是平行四边形．

24．（8分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：

（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元）

签字笔 3 2 6

自动铅笔 1.5 ● ●

记号笔 4 ● ●

软皮笔记本 ● 2 9

圆规 3.5 1 ●

合计 8 28

25．（8分）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8m

（1）求点D到CA的距离；

（2）求旗杆AB的高．

（注：结果保留根号）

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26．（8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：

x（元） 180 260 280 300

y（间） 100 60 50 40

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润＝当日房费收入﹣当日支出）

27．（9分）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N

（1）若CM＝x，则CH＝ （用含x的代数式表示）；

（2）求折痕GH的长．

28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D

（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；

（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为 ；

（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点

①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有

个；

第6页（共18页） ②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．

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2016年江苏省徐州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分

1．【解答】解：﹣的相反数是．

故选：C．

2．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；

B、x3+x9，无法计算，故此选项错误；

C、（x2）3＝x6，正确；

D、x÷x2＝x﹣1，故此选项错误；

故选：C．

3．【解答】解：A、是必然事件，选项错误；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是不可能事件，选项正确．

故选：D．

4．【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，

B．可以作为一个正方体的展开图，

C．不可以作为一个正方体的展开图，

D．可以作为一个正方体的展开图，

故选：C．

5．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B．

6．【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，

中位数为24；

第8页（共18页） 平均数为（21+22+22+24+26+31+36）÷7＝26；

众数为22；

极差为36﹣21＝15；

所以B、C、D正确，A错误．

故选：A．

7．【解答】解：∵y＝，

∴2﹣x≥0，

解得x≤2，

故选：A．

8．【解答】解：如图，

∵若直线AB将它分成面积相等的两部分， ∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）＝×（6+9+x）×9﹣6×3，

解得x＝3，或x＝6，

故选：D．

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

9．【解答】解：∵±3的平方是9，

∴9的平方根是±3．

故答案为：±3．

10．【解答】解：61500＝6.15×104．

故答案为：6.15×104．

11．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝（k为常数，且k≠0），

∵该函数图象过点（3，﹣2），

∴k＝3×（﹣2）＝﹣6．

∴该反比例函数解析式为y＝﹣．

故答案为：y＝﹣．

12．【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，

第9页（共18页） ∴方程x2+2x+m＝0没有实数根，

∴判别式△＝22﹣4×1×m＜0，

解得：m＞1；

故答案为：m＞1．

13．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE＝BC，DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC， ∴＝（）2＝，

故答案为：1：4．

14．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，

∵∠BAC＝120°，AB＝AC，

∴∠B＝30°，

又∵AD⊥BC，

∴BC＝2BD，

∵AB＝2cm，

∴在RT△ABD中，BD＝ABcos∠B＝2×＝（cm），

∴BC＝2cm，

故答案为：2．

15．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，

∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠OBC＝∠ABC＝35°，∠OCB＝∠ACB＝20°，

∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣35°﹣20°＝125°．

故答案为125．

16．【解答】解：∵半径为10的半圆的弧长为：×2π×10＝10π