数学浙教版八年级下册全册教案

中考

2020

第1章 二次根式

1.1 二次根式

【教学目标】

知识与技能

1．理解二次根式的概念。

2．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。

过程与方法

1．经历探究二次根式意义的过程，并能观察思考得出二次根式的特点。

2．通过探究，进一步发展观察、归纳、概括等能力。

3．培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及语言表达能力。

情感态度与价值观

1．通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2．通过探究,鼓励学生敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，从交流中获益。

3．通过对二次根式特点的归纳，提高学生的逻辑思维能力。

教学重难点

重点：二次根式的概念和二次根式有意义的条件。

难点：确定较复杂的二次根式中字母的取值范围。

【教学过程】

知识回顾

求一求：（1）3的平方根是_____；

（2）3的算术平方根是_____；

（3）-5有意义吗？为什么？0呢？

归纳：①一个正数有____个平方根，负数_____________；

②一个非负数a的算术平方根可以表示为 。

情景导入

根据图1.1-1的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空：

S

s cm2 （b-3）cm2 2 cm

a cm

图1.1-1 中考

2020

直角三角形的斜边长是_____；正方形的边长是______；圆的半径是________。

学生写出表示算术平方根的式子。问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？

学生通过观察，感知二次根式的特征，从而引出课题。

探究新知

1.二次根式的概念

引导学生概括二次根式的概念：像 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。

2.深化二次根式的概念：

① 提问：9，1a是不是二次根式？1a呢？

②

议一议：二次根式1a表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开

方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评。

③ 教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于0。

④ 巩固练习一： 下列式子，哪些是二次根式？

3.讲解例题

例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：

（1）1a； （2）a43； （3）x .

教师提问，学生回答，教师板书解题过程。

① 被开方数需满足什么?

② 由此可得怎样的不等式？

例2

求下列代数式中字母x的取值范围：

可以转化为解怎样的不等式？

交流归纳，总结：二次根式中字母的取值范围的基本依据是——被开方数不小于0，当分母中有字母时，要保证分母不为0。

巩固练习二： 求下列二次根式中字母x的取值范围。

sba,3,421,211,1),()3(,1,14,3,5222xaxyxxyaax，为同号;211)1(x.21)3(xx;322)2(x22)1(,21,3,1,4,1xxxxxx中考

2020

例3 当x=4时，求二次根式12x的值。

教法：（1）引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值。

（2）指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值与求其他代数式的值的方法相同.

巩固练习三：当x分别取下列值时，求二次根式x24的值。

x=0 ； x=1 ； x=-1。

例4 一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时，船的航速是

25千米/时。

（1）用关于t的代数式表示船离出发地的距离。

（2）求当t=3时，船离出发地多少千米？ （精确到0.01千米）

教法：引导学生画图，让学生注重数形结合思想。

知识梳理

由学生总结，谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？教师适当提问并补充。

一个概念:二次根式)0(aa。

两类题型:1.求代数式所含字母的取值范围。

2.求二次根式的值。

三点注意:1.二次根式的双重非负性0,0aa。

2.分母不能为0。

3.转化思想。

1.2 二次根式的性质

教学目标

1.经历二次根式的性质的探索过程，体验归纳、猜想的思想方法.

2.会运用二次根式的性质进行有关计算.

教学重难点

重点：理解二次根式的性质.

难点：运用二次根式的性质进行有关计算.

教学过程

1.引入新课

知识回顾：

动动脑筋：你能把一张三边长分别为5，5，10的三角形纸片放入4×4方格内，中考 2020

使它的三个顶点都在方格的顶点上吗？

板书课题

2.内容组织

图1-2

1.正方形的边长是a.

参考图1-2，完成以下填空:

22212=_______7=______________.2；；

你发现什么规律？

二次根式的性质1：2(0).aaa

2.填空:

2222_______2_______;(5)_______5_______;0_______0_______.，，，

比较左右两边的式子，议一议：2a与a有什么关系？当a≥0时，2a=_______；当a＜0时，2a=_________.

二次根式的性质2：2(0)(0).aaaaaa；

例1 计算:

（1）22(10)(15)；

（2）22(2)222.

例2

计算：

.3254)3253(2 中考

2020

3.我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）

；，______________94________________94

；，______________54________________54

；，______________01.0100________________01.0100

；，______________169________________169

.______________23________________23，

比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？

1.积的算术平方根的性质：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数），即(0,0)ababab.

2.商的算术平方根的性质：

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数），即baba).0,0(ba

例3 化简：

.72495374222512112）；（）；（）；（）（

像7,5,14,,2aS这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式.

例4 化简：

1118242130.0010.549（）；（）；（）.

3.课堂小结

1.二次根式的性质：（1）).0()(2aaa

（2）2(0)(0).aaaaaa；

（3）)0,0(babaab. 中考

2020 （4）baba).0,0(ba

2.最简二次根式的特点：根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式.

1.3 二次根式的运算

课时1 二次根式的乘除运算

【教学目标】

1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的．

2．会进行简单的二次根式的乘除运算．

【教学重难点】

重点：二次根式的运算法则．

难点：将二次根式的运算结果化成最简二次根式.

【教学过程】

一、 复习引入

1.二次根式有哪些性质？

2.化简下列二次根式：

，，311，48.

3.计算：109.0， 303.0.

教师根据二次根式的性质公式引导学生思考二次根式的乘除运算，进而引入新课.

二、探究新知

1.例题教学

例 1 计算：62)1(； 1027321)2( ； 97103.1102.5)3(.

分析：（2）中一个二次根式的被开方数是带分数要先化成假分数，再进行运算.

解：（1）.32126262

（2）.223291027351027351027321 中考

2020

（3） .2.0104103.1102.5103.1102.529797

2.二次根式乘除运算的一般步骤：

（1）运用法则，转化为根号内的实数运算；

（2）完成根号内相乘、相除运算；

（3）化简二次根式.

3.教师引导学生学习教材P13例2.

二、 巩固练习

教材P14课内练习第3题，学生完成后，出示答案.

三、 课堂小结

（1）二次根式的乘除运算法则：

).0,0();0,0(babababaabba

（2）注意：二次根式的乘除运算中被开方数是带分数要先化成假分数再进行运算.二次根式运算的结果，如果能够化简，那么应把它化简为最简二次根式.

（3）运用二次根式解决实际问题.

四、 布置作业

教材P14作业题第1,2,4,6题.