消去法解题的方法

专题五：消去法解题姓名在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。

这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。

即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。

先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。

这种解决问题的策略方法就叫做消去法。

消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。

适当渗透，有利于孩子的后续学习。

应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。

根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。

解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。

1、学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？2、5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各多少元？3、买3枝钢笔和2瓶墨水要付25.5元，如果买同样的5枝钢笔和4瓶墨水要付44.5元，每枝钢笔和每瓶墨水各多少元？4、妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。

求三种水果的单价各是多少？5、3头牛和8只羊一天共吃青草42.5千克；8头牛和23只羊一共吃青草117.5千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？6、小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。

如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等。

消去法解题知识导航：在一些较复杂的问题中，存在两个或两个以上的未知量，如何根据它们之间的关系求出每个量，就是我们学过的消去法。

先把题中的数量关系用两个或两个以上的等式表示出来，然后进行比较，通过直接加、减或先将等式分别扩大若干倍再加、减的方法使同一类未知量消去，让式中未知量的个数减少，从而先求出某个量，达到解决问题的目的。

经典例题1、食堂第一周运来12袋大米和8袋面粉，共重800千克，第二周运来16袋大米和8袋面粉，共重1000千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？举一反三11、水果店第一天运来6筐苹果和4筐橘子，共重400千克，第二天运来9筐苹果和4筐橘子，共重550千克。

一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2、买3千克茶叶与3千克饼干共需330元，买同样的3千克茶叶与6千克饼干共需360元。

茶叶与饼干的单价各多少元？3、3包科技书和2包故事书共265本，6包科技书和2包故事书共430本，一包科技书和一包故事书各多少本？经典例题2、买8个玻璃杯与3个热水瓶需要61元，买4个玻璃杯与9个热水瓶需要143元，玻璃杯与热水瓶的单价各多少元？举一反三21、买3本科技书和6本故事书共需165元，买6本科技书和3本故事书共需150元，科技书和故事书的单价各是多少元？红薯共重216千克，一筐菠菜和一筐红薯各重多少千克？3、小李买2盆兰花和3盆茶花共用60元，小张买10盆兰花和5盆茶花共用200元。

两种花每盆各多少元？经典例题3、王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元，故事书和漫画书的单价各是多少元？举一反三31、买6支铅笔和8支水笔共需30元，买8支铅笔和5支水笔共需23元，铅笔和水笔的单价各是多少？香蕉共重502千克，每筐苹果和每筐香蕉各重多少千克？3、艺术节快到了，郁老师为小为小演员们采购演出服，买3件上衣和6条裤子共需495元，买同样的5件上衣和3条裤子共需475元，上衣和裤子的单价各多少元？经典例题4、新学期到了，欢欢准备去文具店买3本语文练习本，和5本数学练习本，算好了价钱是5元1角。

奥数消去问题公式奥数中的消去问题可是很有趣的呢！咱们先来说说啥是消去问题。

比如说，小明去买苹果和香蕉，3 个苹果和 2 根香蕉一共花了 18 元，5 个苹果和 2 根香蕉一共花了 26 元。

那一个苹果多少钱？这就是一个典型的消去问题。

解决消去问题，咱们得靠一些公式和方法。

最常用的就是“加减消元法”。

就拿前面买水果的例子来说，咱们来看看怎么用加减消元法。

5 个苹果和 2 根香蕉花了 26 元，3 个苹果和 2 根香蕉花了 18 元。

那用 26元减去 18 元，得到的就是 2 个苹果的价钱，也就是 8 元，所以一个苹果就是 4 元。

再比如说，有这样一道题：甲买了 2 支铅笔和 3 个笔记本花了 15 元，乙买了 4 支铅笔和 5 个笔记本花了 27 元。

那一支铅笔和一个笔记本分别多少钱？这时候，咱们可以先把甲的情况乘以 2，得到 4 支铅笔和 6 个笔记本花了 30 元。

然后用这个和乙的情况相减，30 元减去 27 元，就是 1个笔记本的价钱，也就是 3 元。

知道了笔记本的价钱，再代入甲的情况，就能算出铅笔的价钱啦。

我之前教过一个小朋友做这类题，他一开始总是晕头转向的。

我就跟他说：“你就把这些数字当成你的小伙伴，它们在跟你玩捉迷藏，你得把它们找出来排好队。

”这孩子听了之后，好像突然来了劲，瞪着大眼睛认真思考起来。

后来经过几次练习，他终于掌握了诀窍，每次做题都特别积极，还跟我说：“老师，我觉得做奥数题就像破案一样，太有意思啦！”咱们再来说说“代入消元法”。

比如这道题：3x + 2y = 11 ，x + y = 5 。

咱们可以从第二个式子得出 x = 5 - y ，然后把这个式子代入第一个式子，就能求出 y 的值，再求出 x 的值。

还有“等式变形消元法”，比如 2x + 3y = 18 ，4x - 3y = 6 。

这时候可以把两个式子相加，消去 y 。

总之，消去问题的公式和方法就是帮助我们找到那些隐藏在数字背后的小秘密。

五年级数学消去法解题教案一、教学目标1. 让学生掌握消去法解题的基本概念和步骤。

2. 培养学生运用消去法解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

二、教学内容1. 消去法解题的概念和原理。

2. 消去法解题的步骤。

3. 消去法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：消去法解题的步骤和应用。

2. 难点：如何灵活运用消去法解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解消去法的基本概念和步骤。

2. 采用案例分析法引导学生运用消去法解决实际问题。

3. 采用小组讨论法培养学生的团队合作精神和逻辑思维能力。

五、教学准备1. 教案、PPT、教学素材。

2. 练习题、答案。

3. 小组讨论表格。

六、教学过程1. 导入：通过一个简单的数学问题引入消去法解题的概念。

2. 讲解：讲解消去法解题的基本概念和步骤，结合实例进行解释。

3. 练习：让学生独立完成一些消去法解题的练习题，并提供解答。

4. 应用：通过实际问题引导学生运用消去法进行解答，并讨论解题过程。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调消去法解题的关键点和注意事项。

七、课堂练习1. 设计一些消去法解题的练习题，让学生独立完成。

2. 提供答案和解题过程，让学生进行对比和复习。

八、拓展活动1. 设计一些具有挑战性的消去法解题问题，让学生进行小组讨论和解答。

2. 鼓励学生创造自己的消去法解题问题，并进行分享和讨论。

九、评价与反馈1. 对学生的消去法解题能力进行评价，包括解题速度和准确性。

2. 收集学生的反馈意见，了解他们在学习过程中的困惑和问题。

3. 根据学生的表现和反馈，进行教学调整和改进。

十、教学延伸1. 引导学生进一步学习其他解题方法，如代入法、图像法等。

2. 让学生参与数学竞赛或挑战活动，提高他们的数学解题能力。

3. 鼓励学生阅读数学书籍或参加数学讲座，拓宽他们的数学知识视野。

重点和难点解析一、教学目标补充和说明：教学目标应当明确指出学生通过本节课应该掌握的知识点和技能，也要关注学生的情感态度和价值观的培养。

第八讲消去法解题有些较复杂的应用题，给出了两个或两个以上的未知量，在解题时除了运用前一讲代换法来解答，还可以运用另一种方法——消去法。

消去法解题是指在求多个未知量时，通过比较已知条件，分析对应未知数量的变化情况，设法消去其中一个未知量，使复杂问题简单化。

例题选讲例1:妈妈第一次买了3千克苹果和5千克桔子，共用去14．5元；第二次又买了3千克苹果和7千克桔子，共用去18．5元。

苹果和桔子的单价各是多少元?【分析与解答】根据已知条件写出下列数量关系式：3千克苹果的价格+5千克桔子的价格=14．5元①3千克苹果的价格+7千克桔子的价格=18．5元②比较①、②两个等式，我们可以看出，14．5元与18．5元的差价正好是(7—5)千克桔子的价格。

因为两次买的苹果重量相同，根据这个条件，在解答时可以把3千克苹果的价格消去，先求桔子的价格，再求苹果的价格。

解：(18．5—14．5)÷(7—5)=4÷2=2(元)……桔子的单价(14．5—2×5)÷3=4．5÷3=1．5(元)……苹果单价答：苹果的单价是1．5元，桔子的单价是2元。

例2: 紫金小学买了4个足球和12个篮球，一共用去980元，育才小学买了同样的8个足球和10个篮球，一共用去1 1 90元。

每个足球和每个篮球各多少元? 【分析与解答】‘先列出数量关系式。

4个足球的价钱十12个篮球的价钱=980元①8个足球的价钱+10个篮球的价钱=1190元②与例1比较①、②两个等式中没有相同数量的量，这样就不能直接消去其中的一个未知量。

那怎么办呢?仔细观察比较①、②两个数量关系式，不难看出②式中足球数量是①式中足球数量的2倍，如果把①式中未知量的数量扩大2倍，问题就迎刃而解了。

解：根据已知条件可得8个足球的价钱+24个篮球的价钱：1960元(1960一1190)÷(24一lO)=770÷14=55(元)……篮球的单价(980—55×12)÷4=320÷4=80(元)……足球单价答：每个足球80元，每个篮球55元。

小学消去法知识点总结一、基本概念1.1 消去法的定义消去法是指在进行数学运算时，通过一定的方法将一些数学对象“消去”，从而简化运算过程，使问题变得更加简单。

消去法在数学中应用广泛，特别是在代数部分，可以通过消去法解决各种方程、式子的问题。

1.2 消去法的常见形式在数学中，常见的消去法形式包括消元法、变形消去法、因式分解消元法等。

这些形式在不同的问题中有着不同的运用，但都可以帮助我们简化运算，解决问题。

1.3 消去法的基本原理消去法的基本原理是基于等式的性质，通过等式两边相同的加减、乘除操作，将一些数学对象“消去”，从而使问题变得更加简单。

消去法的应用需要根据具体问题进行具体分析，选用合适的消去方法。

二、消去法的应用2.1 消去法在方程中的应用在代数中，我们经常会遇到各种方程，通过消去法，可以简化解方程的过程。

例如，对于一元二次方程，我们可以通过因式分解等消去法来解决方程，从而得到方程的解。

2.2 消去法在整理式子中的应用在代数式整理中，常常需要对式子进行化简、合并同类项等操作，通过消去法，可以简化这些运算，提高整理式子的效率。

2.3 消去法在计算中的应用在数学计算中，通过消去法可以简化计算步骤，减少重复计算，提高计算的准确性和效率。

例如，对于分式运算、多项式运算等，可以通过消去法简化运算过程。

2.4 消去法在解决实际问题中的应用在解决实际问题时，经常需要将问题转化为数学形式，通过消去法可以简化问题，减少不必要的计算，更快更准确地解决问题。

三、消去法的学习方法3.1 熟练掌握等式的性质消去法的应用建立在等式的基础上，因此需要学生熟练掌握等式的性质，包括等式两边相同的加减、乘除操作等。

3.2 多练习消去法的应用题学生需要通过大量的练习，掌握消去法在不同问题中的应用方法，提高解题的能力。

3.3 灵活运用消去法在实际解题过程中，学生需要灵活运用消去法，根据问题的特点选用合适的消去方法，提高解题效率。

3.4 结合实际问题学习消去法为了帮助学生更好地掌握消去法，教师可以结合一些实际问题，让学生通过实际问题的解答来学习消去法，更好地理解和运用这一方法。

授课教师：苏建明上课时间：学生签名：_________ 家长签字【专题知识点概述】有些应用题中，给出了两个或两个以上未知数量间的关系，要求出这些未知数，可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系比较复杂的题目变成简单的题目再解答。

我们把这样的方法叫做消去法。

典型例题【例1】 3箱苹果和5箱梨共重138千克，同样的9箱苹果和4箱梨共重216千克，每箱苹果和每箱梨分别重多少千克？解题思路列出条件：3箱苹果+5箱梨=138千克①9箱苹果+4箱梨=216千克②这里没有数量相同的关系，不能直接消去。

通过9箱苹果是3箱苹果的整数倍这个关系，我们只要用①×3，得（3×3）箱苹果+（5×3）箱梨=（138×3 ）千克③两次苹果数相同，便可以直接消去有关苹果的量，从而求出每箱梨的重量。

解：每箱梨的重量：（138×3-216）÷（5×3-4）=18（千克)每箱苹果的重量：（138-18×5)÷3=16（千克）答：每箱苹果重16千克，每箱梨重16千克。

巩固训练11、4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。

一头牛和一匹马每天各吃草多少千克？【例2】音乐老师到琴行买了2支长笛和3把小号，共付了57元；若买3支同样的长笛和2把同样的小号则需付63元。

那么买一支这样的长笛和一把这样的小号应各付多少元？解题思路我们观察题中的数量关系。

2支长笛+3把小号=57元3支长笛+2把小号=63元这里没有数量相同的条件，不能直接消去，于是利用最小公倍数先创造“相同”的条件。

①假如买6支长笛、9把小号该付多少钱？②假如买6支长笛，4把小号该付多少钱？由上面的假设①、②，我们得到：（2支长笛+3把小号）×3=（6支长笛+3把小号）1、A、B两港口间相距1250千米，甲、乙两船同时从A、B两港相对开出，甲船每小时行27千米，乙船每小时行23千米，几小时两船相遇？2、东方小学五年级同学升国旗排队，站了3行女生，4行男生。

第7讲消去问题（二）【专题解析】在有些应用题里，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求这些未知数量。

我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中一个未知数量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目，解答出来。

这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”，也叫“代换法”。

例1、7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。

求每袋大米和每袋面粉的重量。

【分析与解答】7袋大米重+3袋面粉重=425千克. (1)3袋大米重+7袋面粉重=325千克. (2)(1)+(2)得: (7+3)袋大米重+(3+7)袋面粉重=(425+325)千克 (3)(3)÷10得: 1袋大米重+1袋面粉重=75千克 (4)(4)×3得: 3袋大米重+3袋面粉重=225千克 (5)(1)-(5)得:(7-3)袋大米重=(425-225)千克1袋大米重:(425-225)÷(7-3)=50千克 1袋面粉重:75-50=25千克检验:3×50+7×25=150+175=325千克.正确.答:(略)例2、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。

一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？例3、甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。

每盒糖和每盒蛋糕各多少元？【分析与解答】8盒糖的价钱+5盒蛋糕的价钱=171元 (1)5盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=90元 (2)(1)-(3)得: 3盒糖的价钱+3盒蛋糕的价钱=81元 (3)(3)÷3得: 1盒糖的价钱+1盒蛋糕的价钱=27元 (4)(4)×2得: 2盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=54元 (5)(2)-(5)得: 3盒糖的价钱=36元1盒糖的价钱:36÷3=12元. 1盒蛋糕的价钱:27-12=15元.检验:8×12+5×15=96+75=171元.正确.答:(略)例4、体育老师到商店买2个足球和3个篮球需要付154元;买3个足球和5个篮球需要付245元.那么买1个足球和1个篮球各要付多少元?【分析与解答】2个足球+3个篮球=154元 (1)3个足球+5个篮球=245元 (2)(2)-(1)得: 1个足球+2个篮球=91元 (3)(3)×2得: 2个足球+4个篮球=182元 (4)(4)-(1)得: 1个篮球:28元1个足球:91-28×2=35元检验:35×2+28×3=70+84=154元.正确.答:(略)例5、学校购买篮球、排球和足球，第一次各买2只共用去71.4元；第二次买4只篮球、3只排球、2只足球共用去113.7元；第三次买5只篮球、4只排球、2只足球共用去140.7元.问篮球、排球和足球每只各多少元？­【分析与解答】2篮球价+2排球价+2足球价=71.4元 (1)4篮球价+3排球价+2足球价=113.7元 (2)5篮球价+4排球价+2足球价=140.7元 (3)(2)-(1)得: 2篮球价+1排球价=42.3元 (4)(3)-(2)得: 1篮球价+1排球价=27元 (5)(4)-(5)得: 1只篮球价为:42.3-27=15.3(元)1只排球价为:27-15.3=11.7(元)1只足球价为:71.4÷2-15.3-11.7=8.7(元)检验:15.3×4+11.7×3+8.7×2=113.7(元).正确.答:(略)例6、李明用188元买了一件大衣、一条裤子和一双鞋。

消去法练习题三年级一、题目解析消去法是一种常用的解题方法，通过逐步缩小问题的范围，从而找到问题的解决办法。

在三年级的数学学习中，消去法是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要方法之一。

本文将介绍一些三年级适用的消去法练习题，帮助学生更好地理解和掌握这一方法。

二、例题一问题描述：在一群小鸟中，有3只黄色鸟和5只蓝色鸟，如果从中选出一只鸟，那么它是黄色鸟的概率是多少？解题思路：根据概率的计算公式，可以得出黄色鸟的概率等于黄色鸟的数目除以总的鸟的数目。

即P(黄色鸟) = 3 / (3 + 5) = 3/8。

三、例题二问题描述：小明的夹克衫、裤子和鞋子颜色分别有3种选择：红、蓝、绿。

如果他选择一套衣服，那么他有多少种可能的组合？解题思路：根据乘法原理，每个选择都有3种可能，所以总的组合数等于各个选择的可能数相乘。

即总的组合数 = 3 * 3 * 3 = 27。

四、例题三问题描述：某商店有8块苹果和4块橘子，小明从中选择一种水果，他选择苹果的概率是多少？解题思路：根据概率的计算公式，可以得出选择苹果的概率等于苹果的数目除以总的水果数目。

即P(苹果) = 8 / (8 + 4) = 8/12 = 2/3。

五、例题四问题描述：有12只鸟，其中有3只是鹅。

从中选择一只鸟，不是鹅的概率是多少？解题思路：根据概率的计算公式，可以得出不是鹅的概率等于不是鹅的数目除以总的鸟的数目。

即P(不是鹅) = (12 - 3) / 12 = 9/12 = 3/4。

六、例题五问题描述：小明参加了一次早操比赛，根据他的表现，裁判会给他评分。

评分标准是5分制，共有5位裁判，他们评的分数分别是4、3、5、4、4。

小明最终得到的平均分数是多少？解题思路：根据平均分的计算公式，可以得出小明的平均分等于所有分数的总和除以评分的次数。

即平均分 = (4 + 3 + 5 + 4 + 4) / 5 = 20 /5 = 4。

七、总结通过以上例题的讲解，我们可以看到消去法在解决概率、组合、平均分等问题时非常有用。

消去法解题知识纵横:知道有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量间关系，要求出这些未知的数量，设法消去一个或一些未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来，叫消去问题，也叫消去法。

技能目标：掌握消去问题的基本方法，熟练运用几个部分量扩大（或缩小）相同的倍数，总量也随着扩大（或缩小）相同倍数的知识。

思维能力：分析能力、理解能力、比较判断能力、数学建模能力。

过程索引：解决消去问题，要先把题中的条件按对应关系一一排列出来，通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法将其中一个量消去，先求出另一个量，再求出消去的量，有时需要其中一个同类量转化为数学量相同的量便于比较。

思想方法：比较思想、对应思想、带入思想、转化思想。

探究1：一千克白菜和一千克萝卜共6.8元，买同样的3千克白菜和3千克萝卜，一共用去多少元？列出已知条件：1千克白菜+1千克萝卜=6.8元将等式扩大3倍得：3×（1千克白菜+1千克萝卜）=3×6.8=20.4元。

答：3千克白菜和3千克萝卜，一共用去20.4元探究2：小美在商店买了4本练习本和3支铅笔，共付了30元，小泉买同样的2本练习本和3支铅笔，共付24元，一本练习本和一支铅笔的价钱各是多少？列出已知条件：4本练习本+3支铅笔=30元2本练习本+3支铅笔=24元为什么价钱会有不同？比较两个等式：消去铅笔和练习本相同的数量。

得：（4-2）本练习本=（30-24）元则：1本练习本=6÷2=3元1支铅笔=（24-3×2)÷3=6(元)答：一本练习本3元，一支铅笔6元。

探究3：龙博士买3张桌子和5把椅子，共用去480元，买同样的6张桌子和3把椅子，共用去519元，桌子和椅子单价各是多少元？列出已知条件：3张桌子+5把椅子=480元6张桌子+3把椅子=519元把第一个等式扩大2倍，可得到：6张桌子+10把椅子=960元比较两式，得（10-3）把椅子=960-519元1把椅子=（960-519）÷（10-3）=63元1张桌子=（519-63×3）÷6=55元答：一把椅子63元，一张桌子55元。

简单消去法学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容简单两个未知数的消去法课型一对一/一对N教学目标1、掌握解置换问题2、掌握基本两个未知数的消去与变形3、学会三个未知数的消去重、难点目标1、2、3课首沟通1、上次的作业完成了吗？来出来给我检查一下。

2、可以询问学生家里的情况，拉进师生之间的距离。

知识导图课首小测1. 3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。

那么A＝（）2.有大小卡车50辆，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问大小卡车各几辆？3.用两辆汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。

求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货?导学一：置换知识点讲解 1置换问题主要是研究把油数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。

解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法，把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。

1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。

2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。

例 1. 20千克苹果与30千克梨共计132元， 2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。

例 2. 中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。

其中科技书是史地书的1.2倍，文艺书比科技书多31本。

三种书各买了多少本?例 3. 一件工作，甲做5小时后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时后由甲来做，也是3小时可以完成。

那么甲做1小时后由乙来做几小时可以完成?例 4. 5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆汽车玩具贵8元。

这两种玩具的单价是多少元?我爱展示1.6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。

2.一条公路长72千米，由甲、乙、丙三人修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米，甲、乙、丙三队各修多少千米?3.一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。

五年级数学消去法解题教案一、教学目标：1. 让学生掌握消去法解题的基本概念和方法。

2. 培养学生运用消去法解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学内容：1. 消去法解题的基本概念。

2. 消去法解题的方法步骤。

3. 消去法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：消去法解题的方法步骤。

2. 教学难点：如何运用消去法解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲解法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示解题过程。

3. 组织学生进行小组合作，共同探讨解题方法。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的数学问题，引导学生思考如何用消去法解决问题。

2. 讲解消去法的基本概念和方法：解释消去法的定义，讲解消去法的方法步骤。

3. 演示消去法解题过程：利用多媒体课件，展示典型例题的解题过程。

4. 实践操作：让学生尝试解决一些简单的实际问题，运用消去法进行解答。

5. 讨论与总结：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，总结消去法解题的技巧。

6. 课后作业：布置一些有关消去法解题的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对消去法解题概念的理解程度。

2. 练习反馈：收集学生完成的练习题，评估其对消去法解题方法的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，了解其合作交流能力。

七、教学拓展：1. 对比分析：让学生尝试解决相同问题，但使用不同的解题方法，如加减法、乘除法等，以提高学生的问题解决能力。

2. 实际案例：引入一些生活中的实际问题，让学生运用消去法进行解答，提高学生的应用能力。

八、教学反思：1. 课堂表现：反思教学过程中学生的参与程度、提问效果等，为改进教学方法提供依据。

2. 学生反馈：收集学生的意见和建议，了解他们对消去法解题教案的评价，以便进行改进。

九、教学巩固：1. 复习课：安排一节复习课，让学生回顾本节课所学内容，巩固消去法解题方法。

文三教育集团文苑小学四年级数学俱乐部集训练习第2讲消去问题(二)姓名班级学号【解法指导】消去问题的解题步骤是先列出数量关系，分析对应的未知数的情况。

用消去法解题时，有时会遇到两个未知数量都不相等，并且不是倍数关系。

就要找出其中一个未知数量对应个数的最小公倍数，用未知数量对应的两个数分别去除最小公倍数，所得到的两个商分别乘每个关系式，使其中一个位置数量的个数相等，消去这个未知量，再完成下面的解题步骤。

【我跟老师一起学】例【1】已知3支钢笔和2支圆珠笔合起来值55元，又知2支钢笔和7支圆珠笔合起来值65元。

求：每支钢笔和每支圆珠笔的价格是多少？例【2】有大、小两种求，8个大球与14个小球共328克，17个大球与3个小球共376克。

求：每个大、小球的质量各是多少克？例【3】4头牛和9只羊一天共吃青草63千克，11头牛和26只羊一天吃青草177千克，如果一头牛吃的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？【小试身手】1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。

问水瓶和茶杯的单价各是多少元？2、买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。

问篮球和足球的单价各是多少元？3、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。

问每头牛比每只羊多吃草多少千克？4、5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书共420本。

问每包科技书比每包故事书少多少本？5、甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值44元。

如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。

问一盒糖、一盒糕各值多少元？。

消去法解题教案教案标题：消去法解题教案教学目标：1. 了解和理解消去法解题的概念和原理。

2. 学会运用消去法解决数学问题。

3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教案、练习题。

2. 学生准备：笔、练习册。

教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一个问题引起学生的兴趣，如：“你们知道什么是消去法吗？它在数学中有什么应用？”2. 学生回答后，教师简要介绍消去法的概念和作用。

步骤二：概念解释和示范（10分钟）1. 教师通过板书或PPT展示消去法的解题步骤和原理。

2. 教师通过一个简单的例子向学生演示如何使用消去法解决问题，解题过程中要逐步解释每一步的思路和目的。

步骤三：练习和讨论（15分钟）1. 教师将几道与消去法相关的练习题分发给学生，让学生独立完成。

2. 学生完成后，教师组织学生进行讨论，分享解题思路和答案。

3. 教师引导学生讨论如何应用消去法解决不同类型的问题，鼓励学生提出自己的解题方法和策略。

步骤四：拓展练习（10分钟）1. 教师提供一些较难的消去法练习题，让学生进行尝试。

2. 学生完成后，教师选几道题进行讲解，解释解题思路和方法。

步骤五：巩固与评价（10分钟）1. 教师提供一份综合性的消去法练习题，让学生独立完成。

2. 学生完成后，教师检查答案，并对学生的表现给予评价和指导。

3. 教师可以通过布置作业或小测验来进一步巩固学生对消去法的理解和应用。

步骤六：总结和反思（5分钟）1. 教师与学生一起总结消去法的要点和解题步骤。

2. 学生反思自己在学习过程中遇到的困难和收获，并提出问题和建议。

教学延伸：1. 学生可以通过解决更多的消去法练习题来加深对该方法的理解和熟练度。

2. 学生可以在课后尝试应用消去法解决实际生活中的问题，如应用到日常购物、时间管理等方面。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和解题过程中的思考能力。

2. 教师检查学生完成的练习题和作业，评价学生对消去法的掌握程度。

第四讲消去法解应用题（一）当一个题中含有两个或两个以上的未知量时，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题解出来，这种解题方法就是“消去法”。

解答时注意下面几点：1.把条件写成几个等式，并排列在一起进行比较。

如果有一种量的数相同，就很容易把这种量消去。

2.解答后，可把结果代入由条件列出的每一个等式中计算，检验是否符合题意。

例题1：买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。

每千克茶叶和每千克果冻各多少元【分析与解答】我们把两次买茶叶和果冻的情况用两个等式表示，并列在一起进行比较：3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元为什么第二次比第一次少花420-384=36（元）钱呢不难发现，两次买茶叶的数量相同，不36元的原因是少买了2千克果冻，积2千克果冻的价钱就是36元，这样就能求出果冻的单价，再求出茶叶的单价。

（420-384）÷（5-3）=36÷2=18（元）………………果冻的单价（420-18×5）÷3=330÷3=110（元）………………茶叶的单价答：每千克茶叶110元，每千克果冻18元。

试一试1商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。

每筐苹果和每筐橘子各重多少千克例题2: 3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克【分析与解答】3筐苹果+5筐梨=138千克①9筐苹果+4筐梨=216千克②通过9筐苹果是3筐苹果的整数倍这个关系，设法使两次的苹果数相同，只要用①×3，得9筐苹果+15筐梨=414千克③根据②、③很容易求出每筐梨的重量（414-216）÷（15-4）=198÷11=18（千克）再求出每筐苹果的重量（138-18×5）÷3=48÷3=16（千克）答：每筐苹果重16千克，每筐梨重18千克。