高考复习《机械能》典型例题复习

《验证机械能守恒定律》一、实验题1.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一水平的气垫导轨，导轨上A点处有一滑块，其质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连。

调节细绳的长度使每次实验时滑块运动到B点处与劲度系数为k的弹簧接触时小球恰好落地，测出每次弹簧的压缩量x，如果在B 点的正上方安装一个速度传感器，用来测定滑块到达B点的速度，发现速度v与弹簧的压缩量x成正比，作出速度v随弹簧压缩量x变化的图象如图乙所示，测得图象的斜率。

在某次实验中，某同学没有开启速度传感器，但测出了A、B两点间的距离为L，弹簧的压缩量为，重力加速度用g表示，则：滑块从A处到达B处时，滑块和小球组成的系统动能增加量可表示为______，系统的重力势能减少量可表示为______，在误差允许的范围内，若则可认为系统的机械能守恒。

用题中字母表示在实验中，该同学测得，弹簧的劲度系数，并改变A、B间的距离L，作出的图象如图丙所示，则重力加速度______。

2.某实验小组进行“验证机械能守恒定律”的实验．甲同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，将电火花计时器固定在铁架台上，把纸带的下端固定在重锤上，纸带穿过电火花计时器，上端用纸带夹夹住，接通电源后释放纸带，纸带上打出一系列的点，所用电源的频率为，实验中该同学得到一条点迹清晰的纸带如图所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点．纸带连续的计时点A、B、C、D至第1个点O的距离如图所示，已知重锤的质量为，当地的重力加速度为，从起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为______J，重锤动能的增加量为__________J，从以上数据可以得到的结论是__________结果保留3位有效数字．乙同学利用上述实验装置测定当地的重力加速度．他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以为纵轴画出了如图所示的图线．由于图线明显偏离原点，若测量和计算都没有问题，在实验的操作上其原因可能是__________乙同学测出该图线的斜率为k，如果阻力不可忽略，则当地的重力加速度g__________选填“大于”、“等于”或“小于”．丙同学用如图所示的气垫导轨装置来验证机械能守恒定律，由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离L，窄遮光板的宽度为d，窄遮光板依次通过两个光电门的时间分别为、，滑块在气垫导轨上运动时空气阻力不计，为验证机械能守恒定律，还需测量的物理量是，机械能守恒的表达式为3.某研究生学习小组为了研究“两小球碰撞过程中动能的损失率”即碰撞中系统动能的损失与系统碰撞前初动能的比值，设计了如图所示的装置进行如下的实验操作：Ⅰ先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在木板上留下痕迹O；Ⅱ将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上得到痕迹B；Ⅲ然后把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定位置由静止开始滚下与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C：Ⅳ用天平测量a、b两小球的质量分别为、，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的距离分别为、和．本实验中所选用的两小球质量关系为________填“”、“”或“”；用本实验中所测得的量表示，其表达式为________________．4.用如图所示装置可验证机械能守恒定律，轻绳两端系着质量相等的物块A、B，物块B上放一金属片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B的正下方。

第五章：机械能守恒定律 第一讲：功和功率考点一：恒力功的分析与计算 1．(单项选择)起重机以1m/s 2的加速度将质量为 1000kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，g 取10m/s 2，那么在1s 内起重机对货物做的功是 ( )． 答案 DA ．500JB ．4500JC ．5000JD ．5500J2．〔单项选择〕如下图，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为 30°、45°、60°，斜面的外表情况 都一样。

完全相同的三物体 (可视为质点)A 、B 、C 分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中( )选DA ．物体A 克服摩擦力做的功最多B ．物体B 克服摩擦力做的功最多C ．物体C 克服摩擦力做的功最多 ．三物体克服摩擦力做的功一样多3、〔多项选择〕在水平面上运动的物体，从t ＝0时刻起受到一个水平力 F 的作用，力F 和此后物体的速度v 随时间t 的变化图象如下图，那么( )．答案ADA ．在t ＝0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B ．从t ＝0时刻开始的前 3s 内，力F 做的功为零C ．除力F 外，其他外力在第1s 内做正功D ．力F 在第3s 内做的功是第 2s 内做功的3倍4．(单项选择)质量分别为 2m 和m 的A 、B 两种物体分别在水平恒力 1 2 1 、 F 和F 的作用下沿水平面运动，撤去 F 2 v －t 图象如下图，那么以下说法正确的选项是( )．答案 C F 后受摩擦力的作用减速到停止，其 A ．F1、F2大小相等1 2 对A 、B 做功之比为2∶1B ．F 、FC ．A 、B 受到的摩擦力大小相等D ．全过程中摩擦力对 A 、B 做功之比为1∶25．(单项选择)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为 1 F 的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.假设将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v.对于上述两个过程， 用WF1、WF2分别表示拉力 F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，那么 ( ) A ．WF2>4WF1，B ．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1Wf2>2Wf1F2F1f2＝2Wf1F2F1f2<2Wf1答案CC．W<4W，W D．W<4W，W 6．如所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4m，假设不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10N/kg，求这一过程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的各力对物体做的总功。

42 传送带模型中的能量转化问题[方法点拨] (1)分析滑块与传送带或木板间的相对运动情况，确定两者间的速度关系、位移关系，注意两者速度相等时摩擦力可能变化．(2)用公式Q ＝F f ·x 相对或动能定理、能量守恒求摩擦产生的热量．1．(多选)(2017·安徽马鞍山第一次模拟)如图1所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v 1匀速向右运动，质量为m 的滑块从传送带右端以水平向左的速率v 2滑上传送带，且v 2>v 1，最终滑块又返回至传送带的右端，对于此过程，下列判断正确的是( )图1A ．滑块返回传送带右端时的速率为v 1B ．传送带对滑块做功为12mv 22－12mv 12C ．电动机多做的功为2mv 12D ．滑块与传送带间摩擦产生的热量为12m (v 1＋v 2)22．(多选)如图2所示，一质量为1 kg 的小物块自斜面上A 点由静止开始匀加速下滑，经2 s 运动到B 点后通过光滑的衔接弧面恰好滑上与地面等高的传送带，传送带以4 m/s 的恒定速率运行．已知A 、B 间距离为 2 m ，传送带长度(即B 、C 间距离)为10 m ，小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，取g ＝10 m/s 2.下列说法正确的是( )图2A．小物块在传送带上运动的时间为2.32 sB．小物块在传送带上因摩擦产生的热量为2 JC．小物块在传送带上运动过程中传送带对小物块做的功为6 J D．小物块滑上传送带后，传动系统因此而多消耗的能量为8 J 3．(多选)(2017·湖北荆州一检)如图3所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m.开始时，a、b及传送带均静止，且a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h 高度(未与滑轮相碰)过程中( )图3A．物块a的重力势能减少mghB．摩擦力对a做的功等于a机械能的增量C．摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增量之和D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等4．(2018·四川成都模拟)如图4甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行．在t＝0时刻，将质量为1.0 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点，经过1.0 s，物块从最下端的B点离开传送带．取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g＝10 m/s2)，求：图4(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)从A到B的过程中，传送带对物块做的功．答案精析1．AD [由于传送带足够长，滑块先向左减速至0再向右加速，由于v 1<v 2，当速度增大到等于传送带速度时，滑块还在传送带上，之后与传送带一起向右匀速运动，有v 2′＝v 1，故A 正确；根据动能定理，传送带对滑块做功W ＝ΔE k ＝12mv 12－12mv 22，故B 错误；滑块向左运动x 1＝v 22t 1，摩擦力对滑块做功：W 1＝－F f x 1＝－F f v 22t 1①又摩擦力做功等于滑块动能的变化量，即：W 1＝－12mv 22②该过程中传送带的位移：x 2＝v 1t 1 摩擦力对传送带做功：W 2＝－F f ′x 2＝－F f ′v 1t 1③传送带对滑块的摩擦力与滑块对传送带的摩擦力为作用力与反作用力，则有F f ＝F f ′④ 联立①②③④得：W 2＝－mv 1v 2设滑块向右匀加速运动的时间为为t 2，位移为x 3，则：x 3＝v 12t 2摩擦力对滑块做功：W 3＝F f x 3＝12mv 12该过程中传送带的位移：x 4＝v 1t 2＝2x 3滑块相对传送带的总位移：x 相对＝x 1＋x 2＋x 4－x 3＝x 1＋x 2＋x 3 系统克服滑动摩擦力做功：W 总＝F f x 相对＝|W 1|＋|W 2|＋W 3＝12m (v 1＋v 2)2滑块与传送带间摩擦产生的热量大小等于系统克服滑动摩擦力做功，Q ＝W 总＝12m (v 1＋v 2)2，故D 正确；全过程中，电动机对传送带做的功与滑块动能的减小量之和等于滑块与传送带间摩擦产生的热量，即Q ＝W ＋12mv 22－12mv 12整理得：W ＝Q －12mv 22＋12mv 12＝mv 12＋mv 1v 2，故C 错误．]2．BCD3．ACD [开始时，a 、b 及传送带均静止且a 不受传送带摩擦力作用，有m a g sin θ＝m b g ，则m a ＝m bsin θ＝msin θ，b 上升h ，则a 下降h sin θ，则a 重力势能的减小量为ΔE p a ＝m a g ·h sin θ＝mgh ，故A 正确；根据能量守恒定律得，摩擦力对a 做的功等于a 、b 系统机械能的增量，因为系统重力势能不变，所以摩擦力对a 做的功等于系统动能的增量，故B 错误，C 正确；任意时刻a 、b 的速率相等，对b ，克服重力做功的瞬时功率P b ＝mgv ，对a 有：P a ＝m a gv sin θ＝mgv ，所以重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等，故D 正确．] 4．(1)35(2)－3.75 J解析 (1)由题图乙可知，物块在前0.5 s 的加速度为：a 1＝v 1t 1＝8 m/s 2后0.5 s 的加速度为：a 2＝v 2－v 1t 2＝2 m/s 2物块在前0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向下， 由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1物块在后0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2联立解得：μ＝35(2)由v －t 图线与t 轴所围面积意义可知，在前0.5 s ， 物块对地位移为：x 1＝v 12t 1则摩擦力对物块做功：W 1＝μmg cos θ·x 1在后0.5 s ，物块对地位移为：x 2＝v 1＋v 22t 2则摩擦力对物块做功W 2＝－μmg cos θ·x 2 所以传送带对物块做的总功：W ＝W 1＋W 2 联立解得：W ＝－3.75 J。

高考物理《机械能守恒定律》真题练习含答案1．[2024·上海市新中中学月考]如图，将质量为m 的篮球从离地高度为h 的A 处，以初始速度v 抛出，篮球恰能进入高度为H 的篮圈．不计空气阻力和篮球转动的影响，经过篮球入圈位置B 的水平面为零势能面，重力加速度为g .则篮球经过位置B 时的机械能为( )A ．12 m v 2B ．12 m v 2＋mg (h －H )C ．12 m v 2＋mg (H －h )D ．12 m v 2＋mgh答案：B解析：不计空气阻力和篮球转动的情况下，篮球运动过程中机械能守恒，篮球经过B 点的机械能等于在A 点的机械能．以B 点所在的水平面为零势能面，篮球在A 点的重力势能E p ＝－mg (H －h )＝mg (h －H )，则机械能E ＝E k ＋E p ＝12m v 2＋mg (h －H )，B 正确．2.如图所示，一根轻质弹簧左端固定，现使滑块沿光滑水平桌面滑向弹簧，在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中，弹簧的( )A ．弹力越来越大，弹性势能越来越大B ．弹力越来越小，弹性势能越来越小C ．弹力先变小后变大，弹性势能越来越小D ．弹力先变大后变小，弹性势能越来越大 答案：A解析：滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中，弹簧形变量越来越大，根据F ＝kx 得弹力越来越大，滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中，弹簧弹力一直做负功，物块的动能逐渐转化为弹簧的弹性势能，弹簧的弹性势能越来越大，A 正确．3.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如一根长为2L 的细线系一质量为m 的小球，两线上端系于水平横杆上，A 、B 两点相距也为L ，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为( )A ．6mgB ．23 mgC ．5mgD ．533 mg答案：B解析：小球恰好过最高点时有mg ＝m v 21R，解得v 1＝32gL ，由机械能守恒定律得mg ×3 L ＝12 m v 22 －12 m v 21 ，由牛顿第二定律得3 F －mg ＝m v 22 32L ，联立以上各式解得F ＝23 mg ，B 正确．4.[2024·河北省张家口市张垣联盟联考]有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，已知重力加速度g ＝10 m/s 2，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为522 m/s ，则金属链条的长度为( )A ．0.6 mB ．1 mC ．2 mD ．2.6 m 答案：C解析：设链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点所在水平面为零势能面，链条的机械能为E ＝E p ＋E k ＝－12 ×2mg ×L 4 sin θ－12 ×2mg ×L 4 ＋0＝－14 mgL (1＋sin θ)，链条全部滑出后，动能为E ′k ＝12 ×2m v 2，重力势能为E ′p ＝－2mg L2 ，由机械能守恒可得E ＝E ′k ＋E ′p ，即－14mgL (1＋sin θ)＝m v 2－mgL ，解得L ＝2 m ，C 正确．5．[2024·山东省济宁市期中考试]有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一根不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为( )A ．4v 2gB ．3v 2gC ．2v 23gD ．4v 23g答案：D解析：如图所示，将A 、B 的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳的方向，两物体沿绳子的方向速度大小相等，则有v B cos 60°＝v A cos 30°，解得v A ＝33v ，由于A 、B 组成的系统只有重力做功，所以系统机械能守恒，B 减小的重力势能全部转化为A 和B 的动能，有mgh ＝12 m v 2A ＋12 m v 2B ，解得h ＝2v 23g ，绳长L ＝2h ＝4v 23g，D 正确．6.(多选)如图所示，轻弹簧的一端固定在O 点，另一端与质量为m 的小球连接，小球套在光滑的斜杆上，初始时小球位于A 点，弹簧竖直且长度为原长L .现由静止释放小球，当小球运动至B 点时弹簧水平，且长度再次变为原长．关于小球从A 点运动到B 的过程，以下说法正确的是( )A ．小球的机械能守恒B ．小球运动到B 点时的速度最大 C.小球运动到B 点时的速度为0D ．小球运动到B 点时的速度为2gL答案：BD解析：在小球向下运动的过程中，弹簧的弹力做功，并不是只有重力做功，小球的机械能不守恒，A 错误；从A 到B 的过程中，弹簧弹力做功为零，小球的重力做正功最多，由动能定理得小球的速度最大，B 正确，C 错误；小球运动到B 点时，弹簧为原长，由系统的机械能守恒定律得mgL ＝12m v 2，解得v ＝2gL ，D 正确．7.(多选)在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y ＝2.5cos (kx ＋23 π)(单位：m)，式中k ＝1 m －1，将一光滑小环套在该金属杆上，并从x ＝0处以v 0＝5m/s 的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A.当小环运动到x ＝π3 时的速度大小v 1＝52 m/sB.当小环运动到x ＝π3 时的速度大小v 1＝5 m/sC ．该小环在x 轴方向最远能运动到x ＝56 π处D ．该小环在x 轴方向最远能运动到x ＝76 π处答案：AC解析：当x ＝0时，y 0＝－1.25 m ；当 x ＝π3 时，y 1＝－2.5 m ．由机械能守恒定律得mg (y 0－y 1)＝12 m v 21 －12 m v 20 ，解得v 1＝52 m/s ，A 正确，B 错误；设小球速度为零时上升的高度为h ，由机械能守恒定律得mgh ＝12 m v 20 ，解得h ＝1.25 m ，即y ＝0，代入曲线方程可得x ＝56π，C 正确，D 错误．8.如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的四分之一圆弧轨道BC ，与竖直轨道AB 和水平轨道CD 相切，轨道均光滑．现有长也为R 的轻杆，两端固定质量为m 的小球a 、质量为2m 的小球b (均可视为质点)，用某装置控制住小球a ，使轻杆竖直且小球b 与B 点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑．设小球始终与轨道接触，重力加速度为g .则( )A ．下滑过程中a 球机械能增大B ．下滑过程中b 球机械能守恒C ．小球a 滑过C 点后，a 球速度大于26mgR3D ．从释放至a 球到滑过C 点的过程中，轻杆对b 球做正功为23 mgR答案：D解析：下滑过程中，若以两球为整体，只有重力做功，则有系统的机械能守恒，若分开单独分析，杆对a 球做负功，a 球的机械能减小，杆对b 球做正功，b 球的机械能增加，A 、B 错误；若以两球为整体，只有重力做功，则有系统的机械能守恒，则有mg ·2R ＋2mgR ＝12(m ＋2m )v 2，解得v ＝26gR 3 ，C 错误；对b 球分析，由动能定理可得W ＋2mgR ＝12 ·2m v 2，W ＝12 ·2m v 2－2mgR ＝23 mgR ，杆对b 球做正功为23mgR ，D 正确．9．[2024·浙江1月]类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”．如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，Ⅰ区宽度为d ，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小．Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为φⅠ和φⅢ，其电势差U ＝φⅠ－φⅢ.一束质量为m 、电荷量为e 的质子从O 点以入射角θ射向Ⅰ区，在P 点以出射角θ射出，实现“反射”；质子束从P 点以入射角θ射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角．已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N ，初速度为v 0，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响．(1)若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d 的最小值；(2)若U ＝m v 20 2e，求“折射率”n (入射角正弦与折射角正弦的比值)；(3)计算说明如何调控电场，实现质子束从P 点进入Ⅱ区发生“全反射”(即质子束全部返回Ⅰ区)；(4)在P 点下方距离3m v 0eB 处水平放置一长为4m v 0eB的探测板CQD (Q 在P 的正下方)，CQ 长为m v 0eB ，质子打在探测板上即被吸收中和．若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O 点射入Ⅰ区，且θ＝30°，求探测板受到竖直方向力F 的大小与U 之间的关系．答案：(1)2m v 0Be (2)2 (3)U ≤－m v 20 cos 2θ2e(4)见解析解析：(1)根据牛顿第二定律 Be v 0＝m v 20r不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，d 的最小值为 d min ＝2r ＝2m v 0Be(2)设水平方向为x 方向，竖直方向为y 方向，x 方向速度不变，y 方向速度变小，假设折射角为θ′，根据动能定理Ue ＝12 m v 21 －12 m v 20 解得 v 1＝2 v 0 根据速度关系 v 0sin θ＝v 1sin θ′ 解得n ＝sin θsin θ′ ＝v 1v 0＝2 (3)全反射的临界情况：到达Ⅲ区的时候y 方向速度为零，即 Ue ＝0－12 m (v 0cos θ)2可得U ＝－m v 20 cos 2θ2e即应满足U ≤－m v 20 cos 2θ2e(4)临界情况有两个：1、全部都能打到，2、全部都打不到的情况，根据几何关系可得 ∠CPQ ＝30°所以如果U ≥0的情况下，折射角小于入射角，两边射入的粒子都能打到板上，分情况讨论如下：①当U ≥0时 F ＝2Nm v y 又eU ＝12 m v 2y－12 m (v 0cos θ)2 解得 F ＝2Nm34v 20 ＋2eUm②全部都打不到板的情况，根据几何知识可知当从Ⅱ区射出时速度与竖直方向夹角为60°时，粒子刚好打到D 点，水平方向速度为v x ＝v 02所以v y ＝v x tan 60° ＝36 v 0又eU ＝12 m v 2y－12 m (v 0cos θ)2 解得 U ＝－m v 20 3e即当U <－m v 203e 时F ＝0③部分能打到的情况，根据上述分析可知条件为(－m v 203e ≤U <0)，此时仅有O 点右侧的一束粒子能打到板上，因此F ＝Nm v y 又eU ＝12 m v 2y－12 m (v 0cos θ)2 解得 F ＝Nm 34v 20 ＋2eUm。

2020年高考物理专题复习：机械能守恒的判断技巧练习题1. 下列运动的物体，机械能守恒的是（）A. 跳伞运动员在空中匀速下落B. 子弹射穿木块C. 圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动D. 物体沿竖直面内的圆形轨道做匀速圆周运动2. 下列说法正确的是（）A. 机械能守恒时，物体一定不受阻力B. 机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用C. 物体处于平衡状态时，机械能必守恒D. 物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒3. 如图所示，分别用质量不计且不能伸长的细线与弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将二球拉开，使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，而后由静止放开A、B二球，二球在运动中空气阻力不计，到最低点时二球在同一水平面上，关于二球运动过程中的下列说法中错误的是（）A. A球的机械能守恒B. 弹簧的弹力对B球不做功C. 刚刚释放时，细线对A球的拉力为零D. 在最低点时，B球的速度比A球的速度小4. 如图所示，一质点在重力和水平恒力作用下，速度从竖直方向变为水平方向，在此过程中，质点的（）A. 机械能守恒B. 机械能不断增加C. 重力势能不断减小D. 动能先减小后增大5. 如图所示，光滑固定斜面C倾角为θ，质量均为m的两物块A、B一起以某一初速度沿斜面向上做匀减速直线运动。

已知物块A上表面是水平的，则在该减速运动过程中，下列说法正确的是（）A. 物块A受到B的摩擦力水平向左B. 物块B受到A的支持力做负功C. 两物块A、B之间的摩擦力大小为mgsinθcosθD. 物块B 的机械能减少6. 如图，水平轨道AB 与半径为R=1.0 m 的竖直半圆形光滑轨道BC 相切于B 点。

可视为质点的a 、b 两个小滑块质量m a =2m b =2 kg ，原来静止于水平轨道A 处，AB 长为L=3.2m ，两滑块在足够大的内力作用下突然分开，已知a 、b 两滑块分别沿AB 轨道向左右运动，v a = 4.5m/s ，b 滑块与水平面间动摩擦因数5.0=μ，g 取10m/s 2。

«机械能守恒定律»考点微专题14实验：验证机械能守恒定律（1）自由落体和沿斜面下滑一、知能掌握1．实验目的：验证机械能守恒定律．2．实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律(如图1所示)．图13．实验器材：打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．4．实验步骤(1)装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连．(2)打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．(3)选纸带：分两种情况说明①若选第1点O 到下落到某一点的过程，即用mgh ＝12mv 2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm 的纸带(电源频率为50 Hz)．②用12mv B 2－12mv A 2＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可．5．数据处理（1）求瞬时速度：由公式v n ＝h n ＋1－h n －12T可以计算出重物下落h 1，h 2，h 3，…的高度时对应的瞬时速度v 1，v 2，v 3，…（2）验证方法：方法一：计算法。

①利用起始点和第n 点计算：代入mgh n 和12mv n 2，如果在实验误差允许的范围内，mgh n 和12mv n 2相等，则验证了机械能守恒定律．②任取两点计算：任取两点A 、B ，测出h AB ，算出mgh AB ；算出12mv B 2－12mv A 2的值；在实验误差允许的范围内，若mgh AB ＝12mv B 2－12mv A 2，则验证了机械能守恒定律． 方法二：图象法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据作出12v 2－h 图象．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．6．实验结论：在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．7．误差分析(1)偶然误差：本实验的一个误差来源于长度的测量误差，属于偶然误差．减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．(2)系统误差：本实验的另一个误差来源于重物和纸带下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔE k ＝12mv n 2必定稍小于重力势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，即ΔE k <ΔE p ，这属于系统误差，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．8．注意事项（1）应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有： ①打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力．②应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．（2）实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带．（3）验证机械能守恒时，可以不测出重物质量，只要比较12v 2n 和gh n 是否相等即可验证机械能是否守恒．（4）测量下落高度时，为了减小测量值h 的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60 cm ～80 cm 之间．（5）长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n ＝h n ＋1－h n －12T，不能用v n ＝2gh n 或v n ＝gt 来计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒的错误．9．用气垫导轨和数字计时器验证机械能守恒定律本案例中,我们利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程。

平均功率与瞬时功率 (3)1．一个质量为1.0kg的物体，从某高处开始做自由落体运动。

（g取10m/s2）求：（1）第1s内和第2s内重力做的功。

（2）第1s内和第2s内重力的平均功率。

（3）第1s末和第2s末重力的瞬时功率。

2．质量m=3kg的物体,在水平拉力F=6N的拉力作用下,在光滑的水平面上从静止开始运动,运动时间t=3s,求:(1)力F在3s内对物体所做的功(2)力F在3s内对物体所做的功的平均功率(3) 3s末力F对物体所做的功的瞬时功率3．功率公式(1)P＝W/t，P为时间t内的．(2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为．②v为瞬时速度，则P为．4．质量为m的物体从静止开始自由下落，不计空气阻力，在t秒内重力对物体做功的平均功率是（）A．mg2t B．mg2t/2 C．mgt/4 D．mgt5．质量为5t的汽车，在水平路面上以加速度a=2m/s2起动，所受阻力为1.0×103N，汽车起动后第一秒末的即时功率是（）A．2kW B.22kW C.1.1kW D.20kW6．汽车以额定功率从水平路面上坡时，司机通过“换挡”可以实现（）A．增大速度，增大牵引力 B.增大速度，减小牵引力C．减小速度，减小牵引力 D.减小速度，增大牵引力7．高中生小明骑自行车以5m/s的速度沿平直公路匀速行驶，若骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，取重力加速度g=10m/s2，根据估算，小明骑此自行车做功的平均功率最接近的数值是（）A．8W B.80W C.800W D.8kW8．起重机沿竖直方向以大小不同的速度两次匀速吊起货物，所吊货物的质量想等．那么，关于起重机对货物的拉力和起重机的功率，下列说法正确的是（）A．拉力不等，功率相等 B.拉力不等，功率不等C．拉力相等，功率相等 D.拉力相等，功率不等9．在同一高度将质量相等的三个小球以大小相同的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力．从抛出到落地过程中，三球（）A．运动时间相同 B.落地时的动能相C．落地时重力的功率相同 D.同落地时的速度相同10．质量为0.2kg的小球做自由落体运动，在其下落过程中，第1s时重力做功的瞬时功率为（g取10m/s2）（）A．25W B.15W C.10W D.20W参考答案：1．答案：（1）5J （2）5W，15W （3）10W，20W，15J解析：2．答案：（1）54J （2）18W （3）36W解析：3．答案：平均功率平均功率瞬时功率4．答案： B5．答案： B解析：考点：功率、平均功率和瞬时功率．专题：功率的计算专题．分析：根据牛顿第二定律求出匀加速运动汽车的牵引力，根据匀变速直线运动求出第1s 末的速度，最后根据P=Fv求出第1s末发动机的瞬时功率．解答：解：由牛顿第二定律可知：F﹣f=ma；解得：F=f+ma=1.0×103N+5000×2N=1.1×104N；1s末的速度为：v=at=2×1=2m/s；故瞬时功率为：P=Fv=1.1×104N×2m/s=22kw；故选：B．点评：本题考查功率公式的应用，要明确P=FV中的F为牵引力，v为瞬时速度，同时F 与v要同方向．6．答案： D解析：考点：功率、平均功率和瞬时功率．专题：功率的计算专题．分析：汽车发动机的功率是牵引力的功率．根据功率公式P=Fv，进行分析讨论．解答：解：A、P一定，由公式P=Fv，增大牵引力，必须减小速度．故A错误．B、P一定，由公式P=Fv，减小速度，可以增大牵引力．故B错误．C、上坡时，需要增大牵引力，减小速度．故C错误．D、P一定，由公式P=Fv，上坡时减小速度，可以增大牵引力．故D正确．故选：D点评：对于功率公式P=Fv中三个量的关系要采用控制变量法理解．7．答案： B解析：考点：功率、平均功率和瞬时功率．专题：功率的计算专题．分析：根据实际估计小明的质量，然后应用平衡条件求出牵引力，再由P=Fv求出功率．解答：解：小明与车的总质量约为80kg，小明骑自行车匀速运动时的牵引力约为：F=f=0.02mg=0.02×80×10=16N，功率：P=Fv=16×5=80W，故B正确；故选：B．点评：本题是一道估算题，根据实际情况估算出小明与车的总质量是正确解题的前提，应用平衡条件与功率公式P=Fv可以解题．8．答案： D解析：考点：功率、平均功率和瞬时功率．所有分析：匀速直线运动的物体受到平衡力的作用，功率P=mgv即可判断．解答：解：两次都做匀速匀速直线运动，故竖直方向上合力为零，即拉力等于重力，故两次拉力相等，功率P=Fv=mgv，因速度不同，故功率不同，故D正确．故选：D．点评：当货物静止在空中、匀速竖直上升、匀速竖直下降时，起重机对货物的拉力都等于货物的重力．9．答案： B解析：考点：功率、平均功率和瞬时功率.专题：功率的计算专题．分析：小球沿着不同的方向抛出，都只有重力做功，机械能守恒，故可得到落地时动能相等，但方向不同；根据瞬时功率表达式P=Fvcosθ判断瞬时功率的大小．解答：解：A、落地的时间不同，竖直上抛时间最长，竖直下抛时间最短，故A错误；BD、小球运动过程中，机械能守恒，初动能相等，根据机械能守恒定律知，落地的动能相等，但是速度方向不同，故B正确，D错误．C．落地时速度相等，但方向不同，根据P=Gvcosθ可知，重力的瞬时功率不等，故C错误．故选：B．点评：本题关键在于沿不同方向抛出的小球都只有重力做功，机械能守恒；同时速度是矢量，大小相等、方向相同速度才是相同，要有矢量意识．10．答案： D解析：考点：自由落体运动.专题：自由落体运动专题.分析：根据自由落体运动的速度时间公式求出物体的速度，根据P=mgv求解瞬时功率. 解答：解：1s末的速度v=gt=10m/s所以第1s末重力的瞬时功率P=mgv=20W故选：D点评：解决本题的关键掌握自由落体规律并正确应用恒力的瞬时功率的公式P=Fvcosθ.。

机械能1．如图所示，一高度为h 的楔形物块固定在水平地面上，质量为m 的物体由静止开始从倾角分别为α、β的两个光滑斜面的顶端滑下，则下列说法中正确的是A ．物体滑到斜面底端的速度相同B ．物体滑到斜面底端所用的时间相同C ．物体滑到斜面底端时重力所做功的功率相同D ．物体滑到斜面底端过程中重力所做的功相同2．下列关于机车以恒定加速度启动后速度v 、牵引力F 、功率P 、位移s 随时间t 变化关系的图象，其中错误的是3．将一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A 点．质量为m 的物体从斜面上的B 点由静止下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上．下列说法正确的是A ．物体最终将停在A 点B ．物体第一次反弹后不可能到达B 点C ．整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功D ．整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能4．如图所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB ，是按照从高度为h 处以初速度v 0平抛的运动轨迹制成的，A 端为抛出点，B 端为落地点．现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A 端滑下．已知重力加速度为g ，当小球到达轨道B 端时A ．小球的速率为gh v 220+B ．小球的速率为gh 2C ．小球在水平方向的速度大小为v 0D ．小球在水平方向的速度大小为gh v ghv 22200+5．将一小球从高处水平抛出，最初2s 内小球动能E k 随时间t 变化的图线如图所示，不计空气阻力，重力加速度g = 10m/s 2．根据图象信息，不能确定的物理量是A ．小球的质量B ．小球的初速度C ．最初2s 内重力对小球做功的平均功率D ．小球抛出时的高度6．质量为m 的物体从静止以0.5g 的加速度竖直上升h ，对该过程中正确的是A ．物体的机械能增加0.5mghB ．物体的机械能减少1.5mghC ．重力对物体做功mghD ．物体的动能增加0.5mgh7．某跳水运动员质量为m ，她进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对她的阻力大小恒为F ，那么在她减速下降高度为h 的过程中，下列说法正确的是（g 为当地的重力加速度）A ．她的动能减少了FhB ．她的重力势能减少了mghC ．她的机械能减少了(F – mg )hD ．她的机械能减少了Fh8．一小球自由下落，与地面发生碰撞，原速率反弹．若从释放小球开始计时，不计小球与v 0 0 0 0 t t t t s P F A B C DC A B（α s 、速度v 、动能E k 、机械能E 与时间t 关系的是9．如图1、2所示，是一辆质量为4t 的无人售票车在t = 0和t = 3s 末两个时刻的照片，当t = 0时，汽车刚启动．图3是车内横杆上悬挂的拉手环稳定时经放大后的图像（图3中θ = 30°），若将汽车的运动视为匀加速直线运动，根据上述信息，可以估算出的物理量有：① 汽车的长度；② 3s 末汽车的速度；③ 3s 内牵引力对汽车所做的功；④3s 末汽车牵引力的瞬时功率．其中正确是A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④10．如图所示，质量为m 的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F = mg sin θ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ = tan θ．取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q ，滑块动能E k 、势能E p 、机械能E 随时间t 、位移s 关系的是11．如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法正确的是A ．斜面倾角α = 60°B ．A 获得最大速度为2g k m 5C ．C 刚离开地面时，B 的加速度最大D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 两小球组成的系统机械能守恒12．如图所示，一个小球质量为m ，静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R 的竖直光滑轨道的最高点C ，则水平力对小球所做的功至少为A ．mgRB ．2mgRC ．2.5mgRD ．3mgR13．如图所示，弹簧一端固定在墙上，另一端与物块接触但不连结，现利用该装置研究物块在粗糙水平面上滑行的距离s 与弹簧压缩量△x 的关系，测得数据如下表所示，由表中数据可以归纳出物块滑动的距离s 跟弹簧压缩量△x 之间的关系是（k 为比例系数）△x/cm0.51.02.0 4.0 …图1 图3 图2θ F vA Q t 0B 0 t E k E p s 0C ED 0 ts/cm 5 20 80 320 …A．s = k x B．s = k△x C．s = k(△x)2D．s = k(△x)314．下列说法中正确的是A．蹦床运动员上升到最高点时的加速度为零B．宇航员随飞船绕地球做圆周运动时处于失重状态C．降落伞匀速下降时机械能守恒D．轮船过河时运动轨迹一定为直线15．一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为A．mgR/8 B．mgR/4 C．mgR//2 D．3 mgR/416．质量分别为m1和m2的两个物体A、B，并排静止在水平地面上，如图所示，用同方向水平拉力F1、F2分别作用于物体A和B上，作用一段时间后撤去，物体A、B各自滑行一段距离后停止．物体A、B运动的速度—时间图像分别如图线a、b所示，相关数据已在图中标出，已知m1 < m2，下列判断中正确的有A．物体A、B与地面的动摩擦因数一定相同B．力F1一定大于力F2C．力F1对物体A所做的功一定小于力F2对物体B所做的功D．力F1的最大瞬时功率一定小于力F2的最大瞬时功率17．轻质弹簧上端与质量为M的木板相连，下端与竖直圆筒的底部相连时，木板静止位于图中B点．O点为弹簧原长上端位置．将质量为m的物块从O点正上方的A点自由释放，物块m与木板瞬时相碰后一起运动，物块m在D点达到最大速度，且M恰好能回到O点．若将m从C点自由释放后，m与木板碰后仍一起运动，则下列说法正确的是A．物块m达到最大速度的位置在D点的下方B．物块m达到最大速度的位置在D点的上方C．物块m与木板M从B到O的过程做匀减速运动．D．物块m与木板M向上到达O点时仍有速度，且在O点正好分离．18．质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图所示．物体在x = 0处，速度为1 m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x = 16 m处时，速度大小为A．2 2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．17 m/s19．为减少二氧化碳排放，我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F–v－1图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则A．在全过程中，电动车在B点时速度最大B．BA过程电动车做匀加速运动C．CB过程电动车做减速运动D．CB过程电动车的牵引力的功率恒定20．下列关于功和机械能的说法，正确的是A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功t FB ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用势能，其大小与势能零点的选取有关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量 21．如图所示，将质量为m 的小球以速度v 0由地面竖直向上抛出．小球落回地面时，其速度大小为3v 0/4．设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于A ．3mg /4B ．3 mg /16C ．7 mg /16D ．7 mg /2522．光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力 F 作用开始运动，拉力随时间变化如图所示，用 E k 、v 、Δx 、P 分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列图中正确的是23．如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行．将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法中正确的是A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C ．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加D ．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热24．运动员站在高台上，双手紧握链条的一端，链条另一端拴一重链球，重链球在水平面内做圆周运动，在转速不断增大的过程中，某时刻突然松手，链球水平飞出．设空气阻力不计，则A ．松手前，链条的拉力对小球不做功B ．松手前，链条的拉力对小球做功C ．链球飞出后飞行时间与松手时球的速率无关D ．链球飞出的水平距离仅由松手时球的速率决定25．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，设所受的阻力不变，则列车的运动状态是A ．速度逐渐增大B ．速度逐渐减小C ．加速度逐渐增大D ．加速度逐渐减小26．两个完全相同的小球A 和B ，在同一高度处以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，下列说法中正确的是A ．两小球落地时的速度大小相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同27．如图所示长木板A 放在光滑的水平地面上，物体B 以水平速度冲上A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A 上，则从B 冲到木板A 上到相对板A 静止的过程中，下述说法中正确是A ．物体B 动能的减少量等于系统损失的机械能B ．物体B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C ．物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和D ．摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于系统内能的增加量28．如图所示为竖直平面内的直角坐标系．一质量为m 的质点，在拉力F 和重力的作用v 0 Δx t t t t 0 0 0 0 A B CD PE k v v 0 BA下，从坐标原点O 由静止开始沿直线ON 斜向下运动，直线ON 与y 轴负方向成θ角（θ < 90°）．不计空气阻力，则以下说法正确的是A ．当F = mg tan θ时，拉力F 最小B ．当F = mg sin θ时，拉力F 最小C ．当F = mg sin θ时，质点的机械能守恒D ．当F = mg tan θ时，质点的机械能可能减小也可能增大 29．用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止．其速度—时间图象如图所示，且α ＞ β，若拉力F 做的功为W 1，平均功率为P 1；物体克服摩擦阻力F f 做的功为W 2，平均功率为P 2，则下列选项正确的是A ．W 1 ＞ W 2，F = 2F fB ．W 1 = W 2，F ＞ 2F fC ．P 1 < P 2，F ＞ 2F fD ．P 1 = P 2，F = 2F f30．如图所示，位于固定粗糙斜面上的小物块P ，受到一沿斜面向上的拉力F ，沿斜面匀速上滑．现把力F 的方向变为竖直向上，若使物块P 仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，则A ．力F 一定要变小B ．力F 一定要变大C ．力F 的功率将减小D ．力F 的功率将增大31．面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生．所谓混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既省油又环保．车辆在起步或低速行驶时可仅靠电力驱动；快速行驶或者需急加速时燃油发动机启动，功率不足时可由电力补充；在制动、下坡、怠速时能将机械能转化为电能储存在电池中备用．假设汽车质量为M ，当它在平直路面行驶时，只采用电力驱动，发动机额定功率为P 1，能达到的最大速度为v 1；汽车行驶在倾角为θ的斜坡道上时，为获得足够大的驱动力，两种动力同时启动，此时发动机的总额定功率可达P 2．已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力是在平直路面上的k 倍（k < 1），重力加速度为g ．求汽车在斜坡道上能达到的最大速度．32．如图所示．在竖直平面内有轨道 ABCDE ，其中 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧轨道，AB （AB > R ）是竖直轨道，CE 是水平轨道，CD > R ．AB 与 BC 相切于B 点，BC 与 CE 相切于C 点，轨道的 AD 段光滑，DE 段粗糙且足够长．一根长为 R 的轻杆两端分别固定着两个质量均为 m 的相同小球 P 、Q （视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使 Q 与 B 等高．现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为 g ．⑴ Q 球经过 D 点后，继续滑行距离 s 停下（s > R ）．求小球与 DE 段之间的动摩擦因v0 tt 1 t 2数．⑵求Q球到达C点时的速度大小．33．质量为m = 1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R = 1.0m圆弧对应圆心角θ =106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h = 0.8m，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为μ1 = 1/3．（g =10m/s2，sin37° = 0.6、cos37° = 0.8）试求：⑴小物块离开A点时的水平初速度v1；⑵小物块经过O点时对轨道的压力；⑶假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2= 0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？⑷斜面上CD间的距离．34．如图所示，一根长为L = 5m的轻绳一端固定在O′点，另一端系一质量m = 1 kg的小球．将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点O时，轻绳刚好被拉断．O点下方有一以O点为圆心，半径R= 55m的圆弧状的曲面，己知重力加速度为g = 10m/s2，求：⑴轻绳所能承受的最大拉力F m的大小；⑵小球落至曲面上的动能．35．如图所示，一半径r = 0.2m的1/4光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v0 = 4m/s，长为L = 1.25m , 滑块与传送带间的动摩擦因数μ = 0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R = 0.25m 的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直．一质量为M = 0.2kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，管内顶端F点放置一质量为m = 0.1kg的物块b．已知a、b两物块均可视为质点，a、b横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10m/s2．求：（不计空气阻力）⑴滑块a到达底端B时的速度v B；⑵滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力；⑶滑块a滑到F点时与b发生完全非弹性正碰，飞出后落地，求滑块a的落地点到O点的距离x．36．一轻质细绳一端系一质量为m= 0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O到小球的距离为L = 0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s为2m，动摩擦因数为0.25．现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：⑴若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；⑵若滑块B从h = 5m处滑下，则滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力是多大；⑶若滑块B从h = 5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n．37．如图（a）所示，小球甲固定于足够长光滑水平面的左端，质量m = 0.4kg的小球乙可在光滑水平面的滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化．现已测出势能随位置x的变化规律如图（b）所示中的实线所示．已知曲线最低点的横坐标x0 = 20cm，虚线①为势能变化曲线的渐近线，虚线②为经过曲线上x = 11cm点的切线，斜率绝对值k = 0.03 J/ cm．试求：⑴将小球乙从x1 = 8cm处由静止释放，小球乙所能达到的最大速度大小；⑵小球乙在光滑水平面上何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x0= 20cm的位置？并写出必要的推断说明；⑶小球乙经过x =11cm时加速度大小和方向．38．如图a所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m = 1kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图b所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 37° = 0.6，cos37° = 0.8．求：⑴0～8 s内物体位移的大小；⑵物体与传送带间的动摩擦因数；⑶0～8 s内物体机械能增量及与传送带摩擦产生的热量Q．39．如图所示，质量都为m的A、B两环用细线相连后分别套在光滑细杆OP和竖直光滑细杆OQ上，线长L = 0.4 m，将线拉直后使A和B在同一高度上都由静止释放，当运动到使细线与水平面成30°角时，A和B的速度分别为v A和v B，g取10m/s2．求v A和v B的大小．参考答案：1．D；由机械能守恒定律，物体沿不同倾角的光滑斜面滑到斜面底端的速度大小相等，方向不相同，选项A错误；物体滑到斜面底端所用的时间不相同，选项B错误；物体滑到斜面底端过程中重力所做的功相同，所用时间不同，物体滑到斜面底端时重力所做功的功率不相同，选项C错误D正确．2．D；机车以恒定加速度启动后，在达到额定功率前做匀加速直线运动．根据P = F v，，功率将随速度的增大而增大．当达到额定功率后，由于速度仍在增大，其牵引力不断减小，加速度不断减小，机车做变加速运动．当牵引力减小到等于阻力时，加速度为零，机车以最大速度做匀速直线运动，所以图象ABC正确D错误．3．BC；物体最终将停在A点下方，由于斜面粗糙，物体第一次反弹后不可能到达B点，选项B 正确A 错误；整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功，选项C 正确；整个过程中物体的最大动能小于弹簧的最大弹性势能，选项D 错误．4．BD ；由机械能守恒定律，mgh =21m v 2，解得小球到达轨道B 端时速率为v = gh 2，选项A 错误B 正确．设轨道在B 点切线方向与水平方向的夹角为α，则有tan α = gh v 20、cos α = gh v v 2200+．小球在水平方向的速度大小为v 1 = v cos α =gh v gh v 22200+，选项D 正确C 错误．5．D ；小球平抛初动能为5J ，可得m v 02/2 = 5J ，2s 末小球竖直速度为gt = 20m/s ，2s 末小球动能m (v 02+202)/2 = 30J ，联立可解得小球的质量和初速度．最初2s 内重力对小球做功mgh = mg ·gt 2/2，由P = W /t 可以确定最初2s 内重力对小球做功的平均功率；不能确定小球抛出时的高度．6．D ；质量为m 的物体从静止以0.5g 的加速度竖直上升h ，重力对物体做功 – mgh ，所受合外力为0.5mg ，合外力做功0.5mgh ，由动能定理，物体的动能增加0.5mgh ，选项C 错误D 正确．物体的机械能增加mgh +0.5mgh = 1.5mgh ，选项AB 错误．7．BD ；在她减速下降高度为h 的过程中，重力做功mgh ，她的重力势能减少了mgh ；由功能关系，她的机械能减少了Fh ，选项BD 正确AC 错误．8．BD ；小球自由下落，做初速度为零的匀加速运动；与地面发生碰撞，原速率反弹，做竖直上抛运动，速度图象B 正确，位移图象A 错误；小球下落时，速度与时间成正比，动能与时间的二次方成正比，动能图象C 错误；机械能保持不变，机械能图象D 正确．9．A ；由横杆上悬挂的拉手环稳定时经放大后的图像可得出车的加速度，由L =at 2/2，可得汽车的长度L ；由v = at 可得3s 末汽车的速度；无法得出牵引力，不能估算出3s 内牵引力对汽车所做的功和3s 末汽车牵引力的瞬时功率，所以选项A 正确．10．CD ；根据滑块与斜面间的动摩擦因数μ = tan θ可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力．施加一沿斜面向上的恒力F = mg sin θ，物体机械能保持不变，重力势能随位移s 均匀增大，选项CD 正确．产生的热量 Q = fs ，随位移均匀增大，滑块动能 E k 随位移s 均匀减小，选项AB 错误．11．B ；释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时拉力等于A 重力沿斜面分力4mg sin α，C 恰好离开地面，轻质弹簧弹力等于C 球重力，kx = mg ．对B ，由平衡条件，4mg sin α = 2mg ，解得斜面倾角 α = 30°，选项A 错误；初状态，弹簧压缩，kx = mg ．末状态，弹簧拉伸，kx = mg ．初末状态系统弹簧弹性势能相等，由机械能守恒定律，4mg ·2x sin α – mg ·2x = 21 (m +4m )v2，解得v = 2g km 5，选项B 正确；C 刚离开地面时，B 的加速度为零，选项C 错误；从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 、C 和弹簧组成的系统机械能守恒，选项D 错误．12．C ；通过竖直光滑轨道的最高点C ，在C 点，则有mg = m v 2/R ，对小球，由动能定理，W – mg ·2R = m v 2/2，联立解得W = 2.5mgR ，选项C 正确．13．C ；根据表中数据可以归纳出物块滑动的距离s 跟弹簧压缩量△x 之间的关系是s = k (△x )2，C 正确．14．B；蹦床运动员上升到最高点时的加速度为g，宇航员随飞船绕地球做圆周运动时，加速度方向指向地心，处于失重状态，选项A错误B正确；降落伞匀速下降时动能不变，机械能减小；轮船过河时运动轨迹可能为曲线，选项CD错误．15．D；在半圆底部，由牛顿第二定律，1.5mg –mg = m v2/R，解得v2=0.5gR．由功能关系可得此过程中铁块损失的机械能为△E= mgR–m v2 = 0.75mgR，选项D正确．16．AC；由图线可知，在撤去外力后，两图线平行，说明加速度相同，而只受摩擦力，其加速度a = μg，所以，μ相同，选项A对；由牛顿第二定律，F–μmg = ma，得a1 = F1/m1–μg，a2 = F2/m2–μg，由图线可以看出，a1 > a2,，即F1/m1 > F2/m2，由于m1< m2，所以，F1和F2关系不一定，选项B错；从图线中可以看出，a图象与横轴所围的面积小于b 图象与横轴所围的面积，即a的位移x1小于b的位移x2，而μm1g<μm2g，所以，μm1g x1<μm2g x2；根据动能定理，Fx–μmgx =0，所以，力F1对物体A所做的功F1x1一定小于力F2对物体B所做的功F2x2，选项C对；根据功率P = F v，而F1与F2的关系不确定，所以，选项D错．17．D解析：无论从哪一点释放，物块m达到最大速度的位置都在D点，选项AB错误；物块m与木板M从B到O的过程做减速运动并非做匀减速运动，选项C错误；若将m 从C点自由释放后，m与木板碰后仍一起运动，物块m与木板M向上到达O点时仍有速度，且在O点正好分离，选项D正确．18．B；根据力F随x变化关系图象与横轴所夹面积表示功，力F做功W = 40J + 20J – 20J = 40J．由动能定理，W = m v2/2–m v02/2，解得v = 3 m/s．选项B正确19．BD；因为刚开始启动时，v较小，v－1较大，所以F–v－1图象时，应该从图象的右边向左看，根据图象可知：电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率后，做牵引力逐渐减小的变加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动．v－1越小，速度v越大，所以，在全过程中，电动车在C点时速度最大，选项A错误；BA过程中，牵引力F不变，所以加速度a =（F–f）/m不变，电动车做匀加速运动，选项B正确；根据图象，在CB过程中，v－1的取值逐渐减小，这说明速度v逐渐增大，所以电动车做加速运动，选项C错误；在CB过程中，F与v－1成正比，所以F v= P，恒定不变，选项D正确．20．BC；无论何种情况，物体重力势能的减少都等于重力对物体所做的功，选项A错误；由动能定理可知，合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，选项B正确；物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用势能，其大小与势能零点的选取有关，选项C正确；只有在只有重力做功的情况下，运动物体动能的减少量才等于其重力势能的增加量，一般情况下运动物体动能的减少量一般不等于其重力势能的增加量，选项D错误．21．D ；对小球向上运动，由动能定理– (mg + f )H = 0 –m v02，对小球向下运动，由动能定理(mg–f)H= m(3v0/4)2/2，联立解得f = 7mg/25，选项D正确．22．BD；由动能定理，FΔx = F（at2/2）= E k，选项A错误；在水平拉力F作用下，做匀加速直线运动，选项B正确；其位移Δx = at2/2，选项C错误；水平拉力的功率P = F v，选项D正确．23．C；第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体仍做正功，选项A错误；第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加和重力势能的增加，选项B 错误；第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加，选项C 正确；物体从底端到顶端全过程机械能的增加大于全过程物体与传送带间的摩擦生热，选项D错误．24．BC；由于转速不断增大，重链球动能逐渐增大，根据功能关系，在转速不断增大的过程中，链条的拉力对小球做功，选项A错误B正确；松手后链球水平飞出，做平抛运。

一轮复习限时规范训练机械能守恒定律及其应用一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～7题有多项符合题目要求．1、关于机械能守恒，下列说法中正确的是( )A．物体做匀速运动，其机械能肯定守恒B．物体所受合力不为零，其机械能肯定不守恒C．物体所受合力做功不为零，其机械能肯定不守恒D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能削减答案:D解析:物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或削减，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体肯定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能削减，故选项D正确．2．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装肯定滑轮，小物块A，B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A，B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A．速率的改变量不同B．机械能的改变量不同C．重力势能的改变量相同D．重力做功的平均功率相同答案:D解析:由题意依据力的平衡有m A g＝m B g sin θ，所以m A＝m B sin θ.依据机械能守恒定律mgh＝12mv2，得v＝2gh，所以两物块落地速率相等，选项A错误；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能改变量都为零，选项B错误；依据重力做功与重力势能改变的关系，重力势能的改变为ΔE p＝－W G＝－mgh，所以E p A＝m A gh＝m B gh sin θ，E p B＝m B gh，选项C错误；因为A、B两物块都做匀变速运动，所以A重力的平均功率为P A＝m A g·v2，B重力的平均功率P B＝m B g·v2sin θ，因为m A＝m B sin θ，所以PA＝P B，选项D正确．3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间改变关系是( )A B C D答案:C解析:物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又因为恒力做功为W＝F·12at2，与时间成二次函数关系，选项A、B两项错误；撤去恒力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确．4．如图所示，粗细匀称、两端开口的U形管内装有同种液体，起先时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流淌，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A．18gh B．16ghC．14gh D．12gh答案:A解析:设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ.打开阀门后，液体起先运动，不计液体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体削减的重力势能转化为动能，两边液面相平常，相当于右管12h 高的液体移到左管中，重心下降的高度为12h ，由机械能守恒定律得ρ·12hS ·g ·12h ＝12ρ·4hS ·v 2，解得，v ＝gh8.选项A 正确．5．如图所示，一质量为m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与该小球相连．现将小球从A 点由静止释放，沿竖直杆运动到B 点，已知OA 长度小于OB 长度，弹簧处于OA ，OB 两位置时弹力大小相等．在小球由A 到B 的过程中( )A ．加速度等于重力加速度g 的位置有两个B ．弹簧弹力的功率为零的位置有两个C ．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功D ．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离答案:AC解析:在运动过程中A 点为压缩状态，B 点为伸长状态，则由A 到B 有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g ；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g .则有两处加速度为g ，故A 项正确；在A 点速度为零，弹簧弹力功率为0，弹簧与杆垂直时弹力的功率为0，有一位置的弹力为0，其功率为0，共3处，故B 项错误；因A 点与B 点弹簧的弹性势能相同，则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故C 项正确；因小球对弹簧做负功时弹力大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，故D 项错误．6．如图所示，滑块A ，B 的质量均为m ，A 套在固定竖直杆上，A ，B 通过转轴用长度为L 的刚性轻杆连接，B 放在水平面上并紧靠竖直杆，A ，B均静止．由于微小扰动，B起先沿水平面对右运动．不计一切摩擦，滑块A，B视为质点．在A下滑的过程中，下列说法中正确的是( ) A．A，B组成的系统机械能守恒B．在A落地之前轻杆对B始终做正功C．A运动到最低点时的速度为2gLD．当A的机械能最小时，B对水平地面的压力大小为2mg答案:AC解析:A，B组成的系统中只有动能和势能相互转化，故A、B组成的系统机械能守恒，选项A正确；分析B的受力状况和运动状况：B先受到竖直杆向右的推力，使其向右做加速运动，当B的速度达到肯定值时，杆对B有向左的拉力作用，使B向右做减速运动，当A落地时，B的速度减小为零，所以杆对B先做正功，后做负功，选项B错误；由于A、B组成的系统机械能守恒，且A到达最低点时B的速度为零，依据机械能守恒定律可知选项C正确；B先做加速运动后做减速运动，当B的速度最大时其加速度为零，此时杆的弹力为零，故B对水平面的压力大小为mg，由于A、B组成的系统机械能守恒，故此时A机械能最小，选项D错误．7．如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B，C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手限制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B，C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，起先时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法错误的是( )A．斜面倾角α＝60°B．A获得的最大速度为2g m 5kC．C刚离开地面时，B的加速度最大D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球组成的系统机械能守恒答案:ACD解析:释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面，此时细线中拉力等于4mg sin α，弹簧的弹力等于mg ，则有4mg sin α＝mg ＋mg ，解得斜面倾角α＝30°，选项A 错误；释放A 前，弹簧的压缩量为x ＝mg k ，A 沿斜面下滑至速度最大时弹簧的伸长量为x ′＝mg k，由机械能守恒定律得4mg ·2x sin α－mg ·2x ＝12·4mv 2＋12mv 2，解得A 获得的最大速度为v ＝2g m 5k，选项B 正确；C 刚离开地面时，B 的加速度为零，选项C 错误；从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，选项D 错误．二、非选择题8．如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h ＝0.2 m ，起先时让连着A 的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？(设B 不会遇到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g ＝10 m/s 2) 解：设绳与水平杆夹角θ2＝53°时，A 的速度为v A ，B 的速度为v B ，此过程中B 下降的高度为h 1，则有mgh 1＝12mv 2A ＋12mv 2B ，其中h 1＝h sin θ1－hsin θ2，v A cos θ2＝v B ，代入数据，解以上关系式得v A ≈1.1 m/s.A 沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，绳子拉力对A 做正功，A 做加速运动，此后绳子拉力对A 做负功，A 做减速运动．故当θ1＝90°时，A 的速度最大，设为v A m ，此时B 下降到最低点，B 的速度为零，此过程中B 下降的高度为h 2，则有mgh 2＝12mv 2A m ，其中h 2＝h sin θ1－h ，代入数据解得v A m ＝1.63 m/s. 9．如图所示，水平地面与一半径为l 的竖直光滑圆弧轨道相接于B 点，轨道上的C 点位置处于圆心O 的正下方．在距地面高度为l 的水平平台边缘上的A 点，质量为m 的小球以v 0＝2gl 的速度水平飞出，小球在空中运动至B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ，试求：(1)B 点与抛出点A 正下方的水平距离x ；(2)圆弧BC 段所对的圆心角θ；(3)小球滑到C 点时，对圆轨道的压力．解：(1)设小球做平抛运动到达B 点的时间为t ，由平抛运动规律得l ＝12gt 2，x ＝v 0t 联立解得x ＝2l .(2)由小球到达B 点时竖直分速度v 2y ＝2gl ，tan θ＝v y v 0，解得θ＝45°. (3)小球从A 运动到C 点的过程中机械能守恒，设到达C 点时速度大小为v C ，由机械能守恒定律有mgl ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1－22＝12mv 2C －12mv 20 设轨道对小球的支持力为F ，有F －mg ＝m v 2C l解得F ＝(7－2)mg由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F ′＝(7－2)mg ，方向竖直向下．10．如图所示，在竖直空间有直角坐标系xOy ，其中x 轴水平，一长为2l 的细绳一端系一小球，另一端固定在y 轴上的P 点，P 点坐标为(0，l )，将小球拉至细绳呈水平状态，然后由静止释放小球，若小钉可在x 正半轴上移动，细绳承受的最大拉力为9mg ，为使小球下落后可绕钉子在竖直平面内做圆周运动到最高点，求钉子的坐标范围．解：当小球恰过圆周运动的最高点时，钉子在x 轴正半轴的最左侧，则有mg ＝m v 21r 1 小球由静止到圆周的最高点这一过程，依据机械能守恒定律有mg (l －r 1)＝12mv 21 x 1＝2l －r 12－l 2解得x 1＝73l 当小球处于圆周的最低点，且细绳张力恰达到最大值时，钉子在x 轴正半轴的最右侧，则有F max －mg ＝m v 22r 2小球由静止到圆周的最低点这一过程，依据机械能守恒定律有 mg (l ＋r 2)＝12mv 22x 2＝2l －r 22－l 2解得x 2＝43l 因而钉子在x 轴正半轴上的范围为73l ≤x ≤43l .。

高三物理一轮复习专题专练（力学部分）专题29 机械能守恒定律的应用一、曲线运动中机械能守恒定律的应用1．如图所示是玩具飞车的360︒回环赛道，其底座固定，且赛道视为半径为R的光滑竖直圆轨道。

一质量为m的无动力赛车被弹射出去后，在圆形轨道最低点以水平初速度0v向右运动。

设重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．当v=4mgB．如果赛车能够完成圆周运动，0v的最小值是C．如果赛车能够完成圆周运动，其对轨道的最大压力与最小压力之差为6mgD．如果赛车能够完成圆周运动，其最大速度与最小速度之差为2．如图所示，一轻质细绳的下端系一质量为m的小球，绳的上端固定于O点。

现用手将小球拉至水平位置（绳处于水平拉直状态），松手后小球由静止开始运动。

在小球摆动过程中绳突然被拉断，绳断时与竖直方向的夹角为α。

已知绳能承受的最大拉力为F ，若想求出cosα值，你有可能不会求解，但是你可以通过一定的物理分析，对下列结果目的合理性做出判断。

根据你的判断cosα值应为（ ）A ．cos 4F mgmg α+= B ．cos 2F mgmg α-=C ．2cos 3Fmg α= D ．cos 3Fmg α=3．如图所示，一个小球（视为质点）从H =15m 高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB ，进入半径R =5m 的竖直圆环内侧，且与圆环的动摩擦因数处处相等，当到达圆环顶点C 时，刚好对轨道压力为零；然后沿CB 圆弧滑下，进入光滑弧形轨道BD ，到达高度为h 的D 点时速度为零，则h 的值可能为（ ）A ．10mB ．11mC ．12mD ．12.5m4．冬奥会上有一种女子单板滑雪U 形池项目，如图所示为U 形池模型，池内各处粗糙程度相同，其中a 、c 为U 形池两侧边缘，且在同一水平面，b 为U 形池最低点。

某运动员从a 点上方h 高的O 点自由下落由左侧切线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位置d 点（相对c 点高度为2h）。

第3讲机械能守恒定律及其应用1 重力做功与重力势能(1)重力做功的特点:重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关。

(2)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系:重力对物体做正功,重力势能就减少;重力对物体做负功,重力势能就增加。

②定量关系:物体从位置A到位置B的过程中,重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量,即W G=-ΔE p。

③重力势能的变化量是绝对的,与参考面的选取无关。

湖南长沙雅礼中学月考)(多选)质量为m的物体,从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度,下列说法正确的是()。

A.物体的重力势能减少2mghB.物体的机械能保持不变C.物体的动能增加2mghD.物体的机械能增加mgh【答案】CD2 弹性势能(1)定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。

(2)大小:弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大,劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大。

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系:类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式可表示为W=-ΔE p。

【温馨提示】弹性势能是由物体的相对位置决定的。

同一根弹簧的伸长量和压缩量相同时,弹簧的弹性势能相同。

(2018江苏南京10月模拟)如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端固定连接一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是()。

A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧的弹性势能先增加再减少D.弹簧的弹性势能先减少再增加【答案】D3 机械能守恒定律(1)内容:在只有重力或弹力做功的系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。

(2)机械能守恒定律的三种表达形式及应用①守恒观点:a.表达式,E k1+E p1=E k2+E p2或E1=E2。

b.意义,系统初状态的机械能等于末状态的机械能。

第1节 功和功率 1．(2017·11月浙江选考)如下列图，质量为60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa 、Ob 分别为0.9 m 和0.6m ．假设她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m ，如此抑制重力做的功和相应的功率约为( )A ．430 J ，7 WB ．4 300 J ，70 WC ．720 J ，12 WD ．7 200 J ，120 W 答案：B2．质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车能够达到最大速度为v ，那么当汽车的速度为13v 时，汽车的瞬时加速度的大小为( )A.P mvB.2P mvC.3P mvD.4P mv解析：选B.以恒定功率起步的机车，因P ＝Fv ，v 逐渐增大，F 逐渐减小，即牵引力逐渐减小，所以机车做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，不再加速，速度达到最大，可知阻力为f ＝F ＝P v ，如此当速度为13v 时，可求得牵引力F ′＝P 13v ＝3P v ，如此此时的加速度为a ＝F ′－f m ＝2P mv，故此题的正确选项为B. 3．当前我国“高铁〞事业开展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v －t 图象如下列图，0～t 1时间内为过原点的倾斜直线，t 1时刻达到额定功率P ，此后保持功率P不变，在t 3时刻达到最大速度v 3，以后匀速运动．如下判断正确的答案是( )A ．从0至t 3时间内，列车一直做匀加速直线运动B ．t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度C ．在t 3时刻以后，机车的牵引力为零D ．该列车所受的恒定阻力大小为P v 3解析：选D.0～t 1时间内，列车做匀加速运动，t 1～t 3时间内，加速度逐渐变小，故A 、B 错误；t 3以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C 错误；匀速运动时F f ＝F牵＝Pv3，故D正确．4.(2017·11月浙江选考)如下列图是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置．此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，如此用于( )A．水炮工作的发动机输出功率约为1×104 WB．水炮工作的发动机输出功率约为4×104 WC．水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106 WD．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W答案：B[课后达标]一、选择题1．一辆汽车在平直公路上从静止开始运动，假设汽车的功率保持不变，所受的阻力恒定，如此如下说法正确的答案是( )A．汽车一直做匀加速运动B．汽车先匀加速运动，后匀速运动C．汽车先匀加速运动，后匀减速运动直至静止D．汽车做加速度越来越小的加速运动，直至匀速运动答案：D2．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，假设飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，如此飞机以3v匀速飞行时，其发动机的功率为( )A．3P B．9PC．27P D．无法确定答案：C3.(2020·湖州质检)如下列图，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大答案：A4．如下列图，木板可绕固定水平轴O 转动．木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J ．用F N 表示物块受到的支持力，用F f 表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的答案是( )A ．F N 和F f 对物块都不做功B ．F N 对物块做功为2 J ，F f 对物块不做功C ．F N 对物块不做功，F f 对物块做功为2 JD ．F N 和F f 对物块所做功的代数和为0答案：B5．中国已成为世界上高铁运营里程最长、在建规模最大的国家．报道称，新一代高速列车正常持续运行牵引功率达 9 000 kW ，速度为300 km/h.假设一列高速列车从杭州到金华运行路程为150 km ，如此( )A ．列车从杭州到金华在动力上消耗的电能约为9 000 kW ·hB ．列车正常持续运行时的阻力大小约为105NC ．如果该列车以150 km/h 运动，如此牵引功率为4 500 kWD ．假设从杭州到金华阻力大小不变，如此列车抑制阻力做功大小等于阻力与位移的乘积解析：选B.根据题意，不知道该列车运行时间，所以无法求出杭州到金华列车消耗的电能，A 错误；根据P ＝Fv 可知，F ＝1.08×105 N ，B 正确；列车的瞬时速度为150 km/h ，但不能确定是匀速运动还是其他运动，所以不能确定牵引功率，C 错误；假设阻力大小不变，如此抑制阻力做功应该为阻力大小与其路程的乘积，D 错误．6．(2020·丽水高三期中)如下列图为牵引力F 和车速的倒数1v的关系图象，假设汽车质量为2×103kg ，它由静止开始沿平直的公路行驶，设阻力恒定且最大车速为30 m/s ，如此( )A ．汽车所受的阻力为6×103NB ．汽车的速度为15 m/s 时，功率为6×104 WC ．汽车匀加速运动的加速度为3 m/s 2D ．汽车匀加速所需的时间为7.5 s答案：B7．(2020·温州乐清期中)塔吊吊起货物沿竖直方向匀速上升过程中，钢丝绳对货物的拉力与其功率变化说法正确的答案是( )A ．拉力增大，功率不变B ．拉力不变，功率变大C ．拉力减小，功率变大D ．拉力不变，功率不变解析：选D.因为货物匀速上升，知F ＝mg ，如此拉力不变，根据P ＝Fv 知，拉力功率不变．故D 正确，A 、B 、C 错误．8.“激流勇进〞是一种常见的水上机动游乐设备，常见于主题游乐园中．游客们在一定安全装置的束缚下，沿着设计好的水道漂行．其间通常会有至少一次大幅度的机械提升和瞬时跌落．图中所示为游客们正坐在皮筏艇上从高处沿斜坡水道向下加速滑行，在此过程中如下说法正确的答案是( )A ．合力对游客做负功B ．皮筏艇对游客不做功C ．重力对游客做正功D ．游客的机械能增加 答案：C9．(2020·宁波质检)汽车发动机的额定功率是60 kW ，汽车的质量为2×103kg ，在平直路面上行驶，受到的阻力是车重的0.1.假设汽车从静止出发，以0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，如此出发50 s 时，汽车发动机的实际功率为(g 取10 m/s 2)( )A ．25 kWB ．50 kWC ．60 kWD ．75 kW解析：选C.汽车受到的阻力F f ＝0.1mg ＝2 000 N ，汽车以0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，解得F ＝3 000 N ，假设50 s 内车做匀加速运动，如此v ＝at ＝25 m/s ，50 s 末汽车功率P ＝Fv ＝75 000 W ＝75 kW ，但汽车发动机的额定功率是60 kW ，如此50 s 内车不是匀加速运动，而是先匀加速运动后变加速运动，出发50 s 时，汽车发动机的实际功率为60 kW ，故C 正确．10．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v的关系图象如下列图．假设汽车的质量，如此根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( ) A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车所受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间解析：选D.由F －F f ＝ma ，P ＝Fv 可得：a ＝P m ·1v －F f m ，对应图线可知，P m＝k ＝40，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时，1v m ＝0.05可得：v m ＝20 m/s ，再由v m ＝P F f，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度的时间．11.(2020·浙江温岭高二月考)如图是武广铁路上某机车在性能测试过程中的v －t 图象，测试时机车先以恒定的牵引力F 启动发动机使机车在水平铁轨上由静止开始运动，t 1时刻机车关闭发动机，到t 2时刻机车完全停下．图象中θ>α，设整个测试过程中牵引力F 做的功和抑制摩擦力f 做的功分别为W 1、W 2，0～t 1时间内F 做功的平均功率和全过程抑制摩擦力f 做功的平均功率分别为P 1、P 2，如此如下判断正确的答案是( )A ．W 1>W 2，F ＝2fB ．W 1＝W 2，F >2fC ．P 1<P 2，F >2fD ．P 1＝P 2，F ＝2f解析：选B.机车整个运动过程中，根据动能定理有W 1－W 2＝0，所以W 1＝W 2，又P 1＝W 1t 1，P 2＝W 2t 2，因t 2>t 1，所以P 1>P 2；根据牛顿第二定律，机车的牵引力为F 时的加速度大小a 1＝F －f m ，关闭发动机后机车加速度大小a 2＝f m，根据v －t 图象斜率的意义可知a 1>a 2，即F －f >f ，所以有F >2f ，综上分析可知，B 正确．12.如下列图，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步〞，驾驶员的正确操作是：变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动，如下说法正确的答案是( )A ．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率B ．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力C ．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功D ．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率解析：选B.由P ＝Fv 可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡，如此换低速挡，增大牵引力，故A 错误，B 正确；徐徐踩下加速踏板，发动机的输出功率增大，根据P ＝Fv 可知，是为了增大牵引力，故C 、D 错误．13．一物体在粗糙的水平面上滑行．从某时刻起，对该物体再施加一水平恒力F ，如此在此后的一段时间内( )A ．如果物体改做匀速运动，如此力F 一定对物体做负功B ．如果物体改做匀加速直线运动，如此力F 一定对物体做正功C ．如果物体仍做匀减速运动，如此力F 一定对物体做负功D ．如果物体改做曲线运动，如此力F 一定对物体不做功解析：选B.物体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动．施加一水平恒力F 后，如果物体改做匀速运动，如此力F 一定与摩擦力等大、反向，与物体运动方向一样，对物体做正功，A 错误；如果物体改做匀加速直线运动，如此力F 一定与物体运动方向一样，且大于摩擦力，力F 对物体做正功，B 正确；如果物体仍做匀减速运动，如此力F 可能与物体运动方向一样，但大小小于摩擦力，对物体做正功，也可能与物体运动方向相反，对物体做负功，C 错误；只要物体受力F 与物体运动方向不共线，物体就做曲线运动，力F 与速度的夹角既可以是锐角也可以是钝角，还可以是直角，各种做功情况都有可能，D 错误．14.(2020·舟山高二期中)在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成(如下列图)，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿滑槽道拉至B 点，假设拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，如此此过程中拉力所做的功为( )A ．0B ．FRC.32πFR D ．2πFR 解析：选C.虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR ＋πR 2，如此拉力做的功为32πFR ，故C 正确．二、非选择题15．如图甲所示，在水平路段AB 上有一质量为2×103kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC 较粗糙，汽车通过整个ABC 路段的v －t 图象如图乙所示(在t ＝15 s 处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW 不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．求：(1)汽车在AB 路段上运动时所受的阻力F f1；(2)汽车刚好到达B 点时的加速度a ；(3)BC 路段的长度．解析：(1)汽车在AB 路段时，有F 1＝F f1，P ＝F 1v 1，F f1＝P v 1，联立解得： F f1＝20×10310N ＝2 000 N. (2)t ＝15 s 时汽车处于平衡态，有F 2＝F f2， P ＝F 2v 2，F f2＝P v 2， 联立解得：F f2＝20×1035 N ＝4 000 N. t ＝5 s 时汽车开始减速运动，有F 1－F f2＝ma ，解得a ＝－1 m/s 2.(3)Pt －F f2x ＝12mv 22－12mv 21 解得x ＝68.75 m.答案：(1)2 000 N (2)－1 m/s 2(3)68.75 m。