2013-2014学年高中物理 11.2 简谐运动的描述精品练案(含解析) 新人教版选修3-4

简谐运动的描述题组一 描述简谐运动的物理量1．一质点做简谐运动，振幅是4 cm 、频率是2.5 Hz ，某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s 质点的位移和路程分别是( )A ．4 cm,24 cmB ．－4 cm,100 cmC ．零，100 cmD ．4 cm,100 cm2．质点沿直线以O 点为平衡位置做简谐运动，A 、B 两点分别为正向最大位移处与负向最大位移处的点，A 、B 相距10 cm ，质点从A 到B 的时间为0.1 s ，从质点经过O 点时开始计时，经0.5 s ，则下述说法正确的是( )A ．振幅为5 cmB ．振幅为10 cmC ．质点通过的路程为50 cmD ．质点位移为50 cm3．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz.从物体经过平衡位置时开始计时，再经过21 s ，此时它相对平衡位置的位移大小为( )A ．0B ．4 cmC ．840 cmD ．210 cm4.如图1所示，小球m 连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O 点为它的平衡位置，把m 拉到A 点，OA ＝1 cm ，轻轻释放，经0.2 s 运动到O 点，如果把m 拉到A ′点，使OA ′＝2 cm ，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O 点所需要的时间为( )A ．0.2 sB ．0.4 sC ．0.3 sD ．0.1 s题组二 简谐运动的周期性和对称性5．如图2所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点时开始计时，则( )A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期6．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T 2的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子振动的速度一定相等D ．若Δt ＝T 2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等 7．如图3所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a 、b 两点，经历时间t ab ＝1 s ，过b 点后再经t ′＝1 s 质点第一次反向通过b 点．若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm ，该质点的振动周期为________，振幅为________． 题组三 简谐运动表达式的应用8．物体A 做简谐运动的振动位移为x A ＝3cos (100t ＋π2) m ，物体B 做简谐运动的振动位移为x B ＝5cos(100t ＋π6) m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 振动的频率f A 大于B 振动的频率f B9．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时(t ＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 mB ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt －π2 m C ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫πt ＋32π m D ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m 10．有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin (100πt ＋π3) cm ，x 2＝5sin (100πt ＋π6) cm ，下列说法正确的是( ) A ．它们的振幅相同 B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致11．做简谐运动的小球按x ＝0.05sin (2πt ＋π/4) m 的规律振动．(1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位； (2)当t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 时小球的位移分别是多少？ 题组四 简谐运动的图象及理解12．如图4所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )A ．振动周期是2×10－2 sB ．第2个10－2 s 内物体的位移变化是－10 cmC ．物体的振动频率为25 HzD ．物体的振幅是10 cm13．如图5所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象．试根据图象写出：(1)A 的振幅是______cm ，周期是________s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s.(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．(3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？题组一 简谐运动的回复力1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( )A ．可以是恒力B ．可以是方向不变而大小变化的力C ．可以是大小不变而方向改变的力D ．一定是变力2．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是( )A ．若位移为负值，则加速度一定为正值B ．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C ．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D ．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同3．做简谐运动的物体，其加速度a 随位移x 变化的规律应是下图中的( )4．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg ，当它运动到平衡位置左侧20 cm 时，受到的回复力是4 N ；当它运动到平衡位置右侧40 cm 处时，它的加速度为( )A ．20 m /s 2，向右B ．20 m/s 2，向左C ．40 m /s 2，向右D ．40 m/s 2，向左5．光滑的水平面上放有质量分别为m 和12m 的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图1所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为F f ，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为( )A.F f kB.2F f kC.3F f kD.4F f k题组二 对简谐运动的能量的理解6．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．在平衡位置时它的机械能最大B ．在最大位移处时它的弹性势能最大C ．从平衡位置到最大位移处它的动能减小D ．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小7．物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是( )A ．振幅B ．动能C ．势能D ．机械能8．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T ，那么它的动能、势能变化的周期为( )A ．2TB ．T C.T 2 D.T 4题组三 简谐运动的综合应用10．一质点做简谐运动的振动图象如图3所示，则该质点( )A ．在0～0.01 s 内，速度与加速度同向B ．在0.01 s ～0.02 s 内，速度与回复力同向C ．在0.025 s 时，速度为正，加速度为正D ．在0.04 s 时，速度最大，回复力为零11．如图4甲所示为以O 点为平衡位置，在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A ．在t ＝0.2 s 时，弹簧振子可能运动到B 位置B ．在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从t ＝0到t ＝0.2 s 的时间内，弹簧振子的动能持续地增大D ．在t ＝0.2 s 与t ＝0.6 s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同12．如图5所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 点为平衡位置，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，经过14周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个运动图象中能正确反映运动情况的图象是( )题组一 单摆及其回复力1．单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )A ．摆线质量不计B ．摆线长度不可伸缩C ．摆球的直径比摆线长度短得多D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动2．关于单摆，下列说法中正确的是()A．摆球运动的回复力是它受到的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零3．关于单摆的运动有下列说法，正确的是()①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A．①③④B．②③④C．③④⑤D．①④⑤题组二单摆的周期公式4．发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大()A．增大摆球质量B．缩短摆长C．减小单摆振幅D．将单摆由山下移至山顶5．甲、乙两个单摆的摆长相等，将两单摆的摆球由平衡位置拉起，使摆角θ甲<θ乙<5°，由静止开始释放，则()A．甲先摆到平衡位置B．乙先摆到平衡位置C．甲、乙两摆同时到达平衡位置D．无法判断6．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两单摆摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长L a与L b分别为()A．L a＝2.5 m，L b＝0.9 m B．L a＝0.9 m，L b＝2.5 mC．L a＝2.4 m，L b＝4.0 m D．L a＝4.0 m，L b＝2.4 m7．如图11－4－8所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处有一钉子，P与悬点相距l－l′，则这个单摆做小幅度摆动时的周期为()8．A．2πlg B．2πl′gC．π⎝⎛⎭⎪⎫lg＋l′gD．2πl＋l′2g9．如图所示的单摆，摆长为l＝40 cm，摆球在t＝0时刻从右侧最高点释放做简谐振动，则当t＝1 s时，小球的运动情况是()A．向右加速B．向右减速C．向左加速D．向左减速10．如图11－4－10所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是() A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲单摆的振幅比乙的大C．甲单摆的机械能比乙的大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙单摆11．图11－4－11甲中是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图11－4－11乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？题组三用单摆测定重力加速度11．在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是()A．测定周期时，振动次数少数了一次B．测定周期时，振动次数多数了一次C．摆球的质量过大D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径12．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图11－4－12所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”“偏小”或“相同”)13．根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图11－4－13甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt 5014、在“用单摆测定重力加速度”的实验中：（1）为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最__________（填“高”或“低”）点的位置，且用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期；（2）用最小刻度为 1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图所示，O为悬挂点.从图中可知单摆的摆长为___________m；（3）若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=_________.题组一对阻尼振动的理解1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是()A．机械能守恒B．能量正在消失C．总能量守恒，机械能减小D．只有动能和势能的相互转化2．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于()A．振子开始振动时振幅太小B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C．动能和势能相互转化D．振子的机械能逐渐转化为内能3．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是()A．振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能题组二对受迫振动的理解4．下列振动中属于受迫振动的是()A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动5．2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的是()A．所有建筑物振动周期相同B．所有建筑物振幅相同C．建筑物的振动周期由其固有周期决定D．所有建筑物均做受迫振动6．下列说法正确的是()A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C．某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动7．A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较()A．A摆的振幅较大，振动频率为f B．B摆的振幅较大，振动频率为5fC．A摆的振幅较大，振动频率为5f D．B摆的振幅较大，振动频率为4f题组三对共振的理解8．下列关于共振和防止共振的说法，正确的是()A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率9．如图1所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆振动，下列结论正确的是()A．其他各摆的振动周期与A摆的周期相同B．其他各摆的振幅都相等C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大10．在实验室可以做“声波碎杯”的实验．用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这个声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉，下列说法中正确的是()A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D．操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz11．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长L为12.6 m，列车固有振动周期T为0.315 s．下列说法正确的是()A．列车的危险速率为40 m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行12.如图2所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知()A．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态B．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3C．假如让振子自由振动，它的频率为f2D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2和f3。

高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述练习含解析新人教版选修341203152简谐运动的描述[A 组 素养达标]1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法，正确的是( ) A ．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B ．周期和频率的乘积是一个常数 C ．振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D ．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：振幅是标量，选项A 错误；周期与频率互为倒数，即Tf ＝1，选项B 正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C 错误，D 正确．答案：BD2．如图所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点开始计时，则( )A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期解析：从经过某点(A 、B 点除外)开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B 对，A 、C 错．振子从A 到B 或从B 到A 的时间间隔为半个周期，D 错．答案：B3.如图所示，弹簧振子的频率为5 Hz ，让振子从B 位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s 时( )A ．小球位于B 、O 之间，运动方向向右 B ．小球位于B 、O 之间，运动方向向左C ．小球位于C 、O 之间，运动方向向右D ．小球位于C 、O 之间，运动方向向左解析：因振子频率为5 Hz ，则周期为0.2 s ，题中所给的时间0.12 s ＝35T ＜T ，而T 2＜35T＜34T ，因此在0.12 s 时，振子应位于C 、O 之间且正向O 运动，所以选项C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C4．(多选)一个弹簧振子的振幅是A ，若在Δt 的时间内物体运动的路程是s ，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )A ．Δt ＝2T ，s ＝8AB ．Δt ＝T 2，s ＝2AC ．Δt ＝T4，s ＝2AD ．Δt ＝T4，s >A解析：无论从哪个位置开始振动，每个全振动所通过的路程都为4A ，每半个全振动通过的路程为2A ，故A 、B 正确，C 错误；若振子不是从最大位移处或平衡位置处出发，经过T4通过的路程可能大于A ，故D 正确．答案：ABD5．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A ．1∶1,1∶1B ．1∶1,1∶2C ．1∶4,1∶4D ．1∶2,1∶2解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1.答案：B6．(多选)质点沿直线以O 点为平衡位置做简谐运动，A 、B 两点分别为正向最大位移处和负向最大位移处的点，A 、B 相距10 cm ，质点从A 到B 的时间为0.1 s ，从质点经过O 点时开始计时，经0.5 s ，则下述说法正确的是( )A ．振幅为5 cmB ．振幅为10 cmC ．质点通过的路程为50 cmD ．质点的位移为50 cm解析：A 、B 相距10 cm ，则振幅为5 cm.由A 到B 历时0.1 s ，则周期T ＝0.2 s ，从平衡位置开始经过0.5 s ，即为2.5个周期，通过的路程为s ＝2.5×4×5 cm＝50 cm ，位移为0.故正确答案为A 、C.答案：AC7．(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点振动频率为4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程是20 cmC ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为32πD ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm解析：由题图知T ＝4 s ，故f ＝0.25 Hz ，A 错；在10 s 内质点完成的全振动次数为n ＝104＝212次，在一次全振动过程中质点通过的路程为4A ＝8 cm ，故10 s 内通过的路程为52×8 cm ＝20 cm ，B 对；5 s 末质点的相位为2πT t ＝2π4×5＝52π，故C 错；由振动方程x ＝A sin 2πT t＝2sin π2t cm 知，当t 1＝1.5 s 时，x 1＝ 2 cm ，当t 2＝4.5 s 时，x 2＝ 2 cm ，故D 对．答案：BD8．(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3 cm ，x 2＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6cm ，下列说法正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致解析：它们的振幅分别是4 cm 、5 cm ，选项A 错误；ω都是100π rad/s，所以周期⎝⎛⎭⎪⎫T ＝2πω都是150 s ，选项B 正确；由Δφ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6＝π6得相位差恒定，选项C正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，选项D 错误．答案：BC9．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是________．解析：由题意知，ω＝2πT＝4π rad/s，t ＝0时具有负方向的最大加速度，所以t ＝0时振子具有最大的正位移，故初相位φ＝π2，故表达式为x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m.答案：x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m[B 组 素养提升]10．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt ) m ．t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．重力加速度的大小g 取10 m/s 2.以下判断正确的是( )A ．h ＝1.7 mB ．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程是0.2 mD ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反解析：t ＝0.6 s 时，物块的位移为y ＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m ，则对小球h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；简谐运动的周期是T ＝2πω＝2π2.5π s ＝0.8 s ，选项B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是3A ＝0.3 m ，选项C 错误；t ＝0.4 s ＝T2，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误．答案：AB11．(多选)一弹簧振子做简谐运动，周期为T ( )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T2的奇数倍 B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍C ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等D ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等解析：若Δt ＝T 2或ΔT ＝nT －T2(n ＝1,2,3，…)，则在t 和(t ＋Δt )两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置)，这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等[只有当振子在t 和(t ＋Δt )两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等]．反过来，若在t 和(t ＋Δt )两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T 2的奇数倍，即Δt ＝(2n －1)T2(n ＝1,2,3，…)．根据以上分析，C 选项错，A 选项正确．若t 和(t ＋Δt )两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，则Δt ＝nT (n ＝1,2,3，…)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出Δt ＝nT ，所以B 选项错．若Δt ＝nT ，在t 和(t ＋Δt )两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，D 选项正确．答案：AD12．做简谐运动的小球按x ＝0.05sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt ＋π4m 的规律振动．(1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位； (2)当t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 时小球的位移分别是多少？解析：(1)根据表达式可以直接判断振幅A ＝0.05 m ，初相位φ0＝π4，圆频率ω＝2π rad/s ，则周期T ＝2πω＝1 s ，频率f ＝1T＝1 Hz.(2)将t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 代入x ＝0.05sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt ＋π4 m 得x 1＝0.05sin 5π4 m ＝－0.025 2 m ，x 2＝0.05sin 9π4m ＝0.025 2 m.答案：(1)2π rad/s 1 s 1 Hz 0.05 m π4(2)－0.025 2 m 0.025 2 m[C 组 学霸冲刺]13．甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况．(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s)(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图a 中画出甲观察到的弹簧振子的振动图象．已知经过1 s 后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5 cm.(2)乙在甲观察3.5 s 后，开始观察并记录时间，试在图b 上画出乙观察到的弹簧振子的振动图象．解析：(1)由题意知，振子的振动周期T ＝2 s ，振幅A ＝5 cm.根据正方向的规定，甲观察时，振子从平衡位置向－y 方向运动，经t ＝0.5 s ，到达负向最大位移．画出的甲观察到的振子的振动图象如图a 所示．(2)因为t ＝3.5 s ＝134T ，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过时间t ′＝34T 的状态相同，所以乙开始观察时，振子正好处于正向最大位移处．画出的乙观察到的振子的振动图象如图b 所示．答案：图见解析。

11.2简谐运动的描述A组1、如图所示为一弹簧振子，设向右为正方向，振子的运动( )A、C→O时，位移是正值，速度是正值B、O→B时，位移是正值，速度是正值C、B→O时，位移是负值，速度是负值D、B→O时，位移是负值，速度是负值2、如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度V与时刻的对应关系，T是振动周期，下列选项中正确的是（）A、若甲表示位移x，则丙表示相应的速度vB、若丁表示位移x，则甲表示相应的速度vC、若丙表示位移x，则甲表示相应的速度vD、若乙表示位移x；则丙表示相应的速度v3、弹簧振子作等幅振动，当振子每次经过同一位置时，不一定相等的物理量是( )Ａ、速度Ｂ、加速度Ｃ、动能Ｄ、弹性势能4、如图所示，弹簧振子在摆动过程中，O为平衡位置，在完成一次全振动时振子的运动是( )Ａ、B→O→C B、B→O→C→O→BC、O→C→OD、O→C→O→B→O5、振动质点作简谐振动，先后以大小相同而反向的加速度通过A、B两点，历时2秒，过B 后又经2秒，仍以相同的加速度再经Ｂ点，其振动的周期为____________。

B 组1、弹簧振子从距平衡位置5cm 处由静止释放，4s 内完成5次全振动，则这个弹簧振了的振幅为______cm,振动周期为_______s 频率为______HZ,4s 末振子的位移大小为______cm, 4s 末振子的路程大小为______cm,若其它条件都不变,只是使振子改为在距平衡位置2.5cm 处由静止释放,则振子的振幅为_______cm,周期为______s.2、图是两个简谐运动的振动图象，它们的相位差是________.3、有两个简谐运动：x 1=3asin （4πbt+4π）和x 2=9 asin （8πbt+2π），它们的振幅之比是___________；它们的频率各是____________；t=0时它们的相位差是_____________。

4、有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为2cm ，乙的振幅为3cm ，它们的周期都是4s ，当t=0时甲的位移为2cm ，乙的相位比甲落后4π。

第2节简谐运动的描述1.（多选）振动周期指振动物体( )A.从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间B.从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用时间C.从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间D.经历了四个振幅的时间答案：C ; C解析：振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，全振动的路程特征是路程等于振幅的4倍，C、C正确。

2.关于振幅的各种说法中，正确的是( )A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离B.位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C.振幅等于振子运动轨迹的长度D.振幅越大，表示振动越强，周期越长答案：C解析：振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，C正确，C、C错误；振幅越大，振动越强，但与周期无关，C错误。

3.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为C=10sin(C4C)CC，则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A.质点做简谐运动的振幅为5CCB.质点做简谐运动的周期为4 sC.在C=4C时质点的速度最大D.在C=4C时质点的位移最大答案：C解析：由C=10sin(C4C)CC可知，C=10CC，C=2CC=C4CCC/C，得C=8C。

C=4C时，C=0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大，位移为0。

4.（多选）如图所示，为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( )A.该振动为简谐运动B.该振动振幅为10CCC.前0.08C内，质点发生的位移为20CCD.0.04C末，质点的振动方向沿C轴负向答案：C ; C解析：该图像表示质点的位移随时间按正弦周期性变化的规律，是简谐运动，故C正确；由图可知该振动振幅为5CC，故C错误；由图可知质点的周期为0.08C，所以在0.08C 末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08C内，质点发生的位移为0，故C错误；根据振动规律可知，0.04C末质点的振动方向沿C轴负向，故C正确。

11.2简谐运动的描述学案（含答案）2简谐运动的描述简谐运动的描述学科素养与目标要求物理观念1.知道什么是振动的振幅.周期.频率及相位.2.知道简谐运动的数学表达式，知道描述简谐运动的基本物理量科学思维理解周期和频率的关系，结合简谐运动的图象会进行有关判断科学探究观察简谐运动图象，结合数学知识，理解表达式中各物理量的含义一.描述简谐运动的物理量1振幅振动物体离开平衡位置的最大距离2全振动如图1所示图1类似于OBOCO的一个完整的振动过程3周期和频率1周期定义做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间单位国际单位是秒s2频率定义单位时间内完成全振动的次数单位赫兹Hz3T和f的关系T1f.4相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态二.简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为xAsint1x表示振动物体相对于平衡位置的位移；t表示时间2A表示简谐运动的振幅3叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，2T2f与周期T和频率f的关系4t代表简谐运动的相位，表示t0时的相位，叫做初相位或初相5相位差若两个简谐运动的表达式为x1A1sint1，x2A2sint2，则相位差为t2t121.1判断下列说法的正误1在机械振动的过程中，振幅是不断变化的2振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量3振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间4按x5sin8t14cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25s2有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时t0具有正的最大位移，则它的振动方程是x__________________________m.答案0.008sin4t2一.描述简谐运动的物理量如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A.A点关于O点对称1振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗2先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗振子完成一次全振动通过的位移相同吗路程相同吗答案1不是经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移.速度第一次均与初始时刻相同2周期相同，振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关位移相同，均为零路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关1振幅和位移的区别1振幅等于最大位移的数值2对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的3位移是矢量，振幅是标量2路程与振幅的关系1振动物体在一个周期内的路程为四个振幅2振动物体在半个周期内的路程为两个振幅3振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅3一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关例1如图2所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离x，释放后振子在A.B间振动，且AB20cm，振子由A首次到B的时间为0.1s，求图21振子振动的振幅.周期和频率；2振子由A到O的时间；3振子在5s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小答案110cm0.2s5Hz20.05s31000cm10cm解析1由题图可知，振子振动的振幅为10cm，t0.1sT2，所以T0.2s.由f1T得f5Hz.2根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05s.3设弹簧振子的振幅为A，A10cm.振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t5s25T内通过的路程s4025cm1000cm.5s内振子振动了25个周期，故5s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10cm.例2多选xx嘉兴市高二第一学期期末如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是图3A该振动为简谐振动B该振动的振幅为10cmC质点在前0.12s内通过的路程为20cmD0.04s末，质点的振动方向沿x轴负方向答案AD解析该图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由题图可知该振动的振幅为5cm，故B错误；由题图可知质点振动的周期为0.08s,0.12s112T，质点通过的路程为6A30cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负方向，故D正确二.简谐运动表达式的理解2从表达式xAsint体会简谐运动的周期性当t2t12n时，t2nnT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动3从表达式xAsint体会特殊点的值当t等于2n2时，sint1，即xA；当t等于2n32时，sint1，即xA；当t等于n 时，sint0，即x0.例3多选一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x0.1sin2.5t，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则A弹簧振子的振幅为0.2mB弹簧振子的周期为1.25sC在t0.2s时，振子的运动速度为零D若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x0.2sin2.5t4，则A滞后B4答案CD解析由振动方程x0.1sin2.5t，可读出振幅为0.1m，圆频率2.5rad/s，故周期T222.5s0.8s，故A.B错误；在t0.2s时，x0.1m，即振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；两振动的相位差212.5t42.5t4，即B超前A4，或者说A滞后B4，故D正确学科素养例3考查了对简谐运动表达式的理解应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先应明确振幅A，周期T.频率f的对应关系，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系在解题过程中，回顾了物理概念和规律，锻炼了学生从物理学视角对客观事物的本质属性.内在规律及相互关系认识的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”学科素养三.简谐运动的周期性和对称性如图4所示图41时间的对称物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDBtBD.物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO.2速度的对称物体连续两次经过同一点如D点的速度大小相等，方向相反物体经过关于O点对称的两点如C与D时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反3位移的对称物体经过同一点如C点时，位移相同物体经过关于O点对称的两点如C与D时，位移大小相等.方向相反例4如图5所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B.C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O.B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2s时，振子速度第一次变为v；在t0.5s时，振子速度第二次变为v，已知B.C之间的距离为25cm.图51求弹簧振子的振幅A；2求弹簧振子的振动周期T和频率f.答案112.5cm21s1Hz解析1弹簧振子以O点为平衡位置，在B.C两点间做简谐运动，所以振幅是B.C之间距离的12，所以A252cm12.5cm.2由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，所以tBP0.22s0.1s同理可知tPO0.32s0.15s又tPOtBPT4联立得T1s，所以f1T1Hz.1描述简谐运动的物理量多选一个质点做简谐运动的图象如图6所示，下列叙述中正确的是图6A质点的振动频率为4HzB在10s内质点经过的路程为20cmC在5s末，质点做简谐运动的相位为32Dt1.5s和t4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是2cm答案BD解析由题图振动图象可直接得到周期T4s，频率f1T0.25Hz，故A错误；做简谐运动的质点一个周期内经过的路程是4A8cm,10s为2.5个周期，故质点经过的路程为20cm，故B正确；由图象知位移与时间的关系为x0.02sin2tm当t5s时，其相位为2552，故C错误；在1.5s和4.5s两时刻，质点位移相同，x2sin21.5cm2cm，故D正确2.简谐运动的表达式一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin8t14cm的规律振动1求该振动的周期.频率.振幅和初相；2另一简谐运动表达式为x25sin8t54cm，求它们的相位差答案10.25s4Hz5cm42解析1已知8rad/s，由2T得T0.25s，f1T4Hz.由x15sin8t14cm知A5cm，142由t2t121得544.3简谐运动的分析如图7所示为A.B两个简谐运动的位移时间图象请根据图象回答图71A的振幅是________cm，周期是________s；B的振幅是______cm，周期是______s.2写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；3在t0.05s时两质点的位移分别是多少答案10.50.40.20.82xA0.5sin5tcmxB0.2sin2.5t2cm3xA24cmxB0.2sin58cm.解析1由题图知A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s.2t0时刻A 中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，A，由TA0.4s，得A2TA5rad/s.则A简谐运动的表达式为xA0.5sin5tcm.t0时刻B中振动的质点从正向最大位移处开始沿负方向振动，B2，由TB0.8s 得B2TB2.5rad/s，则B简谐运动的表达式为xB0.2sin2.5t2cm.3将t0.05s分别代入两个表达式中得xA0.5sin50.05cm0.522cm24cm，xB0.2sin2.50.052cm0.2sin58cm.4简谐运动的周期性和对称性如图8所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a.b两点，经历时间tab1s，过b点后再经t1s质点第一次反向通过b点O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8cm，试求该质点的振动周期和振幅图8答案4s4cm解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a.b两点时的速度相同，根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a 点到b点所用的时间相同，即tbatab1s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tadatbcbt1s.综上所述，质点的振动周期为Ttabtbcbtbatada4s由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s2ab2bc2ad2ab2bc28cm16cm.所以质点的振幅为As44cm.。

《简谐运动、简谐运动的描述》练习一、选择题1.如图1所示，弹簧振子以O 为平衡位置在B 、C 间做简谐运动，则（ ）A 、从B →O →C 为一次全振动B 、从O →B →O →C 为一次全振动 C 、从C →O →B →O →C 为一次全振动D 、从D →C →D →O → B 为一次全振动2.下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是（ ） A 、振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处 B 、周期和频率的乘积是个常数C 、振幅增大，周期也必然增大，而频率减小D 、弹簧振子的频率只由弹簧的劲度系数决定3.一弹簧振子的振动周期为0. 20 s ，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17 s 时，振子的运动情况是（ ）A 、正在向右做减速运动B 、正在向右做加速运动C 、正在向左做减速运动D 、正在向左做加速运动 4.如图2所示为弹簧振子的振动图象，关于振子的运动描述正确的是（ ） A 、振子沿如图的曲线运动 B 、图象描述的是振子在任意时刻的位移C 、振幅是8cmD 、若0.25 s 时刻弹簧处于伸长状态，弹簧未形变时振子处于平衡位置，则在0.75 s 时刻处于压缩状态5．一弹簧振子作简谐运动，下列说法中正确的有 （ ）A ． 若位移为负值，则速度一定为正值.B ．振子通过平衡位置时，速度最大.C ．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同D ．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同.6.弹簧振子在振动过程中，振子经a 、b 两点的速度相等，且从a 点运动到b 点最短历时为0.2 s ，从b 点再到b 点最短历时0.2 s ，则这个弹簧振子的振动周期和频率分别为（ ）A 、0.4 s 2.5 HzB 、0.8 s 2.5 HzC 、0.4 s 1.25 HzD 、0.8 s 1.25 Hz 7．弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A 开始计时，则 （ ） A ．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期 B ．当振子再次经过A 时，经过的时间一定是半周期C ．当振子的位移再次与零时刻的位移相同时，一定又到达位置AD ．一定还有另一个位置跟位置A 有相同的位移图1图28.一个弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，如果在t 1与t 2两个时刻 弹簧长度相同，那么可肯定振子在这两个时刻（ ）A.位移大小相等，方向相同B.速度大小相等，方向相同C.位移大小相等，方向相反D.速度大小相等，方向相反9.一个物体在A 、D 之间做简谐运动，频率为25 Hz ，它从一侧最大位移的中点B ，运动到另一侧最大位移的中点C 所用的最短时间，下面说法中正确的是（ ）A 、等于0.01 sB 、小于0.01 sC 、大于0.01 sD 、小于0.02 s 大于0.01 s 10．弹簧振子做简谐运动的图线如图3所示，在t 1至t 2这段时间内 （ ） A ．振子的速度方向和位移方向都不变B ．振子的速度方向和位移方向都改变C ．振子的速度方向改变，位移方向不变D ．振子的速度方向不变，位移方向改变11.一弹簧振子做简谐运动，周期为T,若从某时刻开始计时（取作t=0），当振动到34t T 时，振子具有负向最大速度，则简谐运动的振动图像是图4中的（ ）12.一个质点在平衡位置O 附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过3s 质点第一次经过M 点（如图5所示，）再继续运动，又经过2s ，它第二次经过M 点，则该质点第三次经过M 点还需要的时间是 （ ）A.8sB. 4sC.14sD.103sbO 图5aM图3ABCD图4二、填空13.如图6所示为一单摆做简谐运动的图象，在图示时间范围内回答下列问题：（1）哪些时刻的位移与0.4 s时刻的位移相等？答：（2）哪些时刻的速度与0.4 s时刻的速度相等？答：14.有一在光滑水平面上的弹簧振子，在B、C之间做简谐运动，测得BC之间距离为20cm，振子在10s内完成5次全振动，则振动的振幅为m，频率是 Hz,振子在3s内通过路程为m。

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第2节简谐运动的描述1．振动的振幅是指振动物体离开平衡位置的________________，通常用字母____表示,是____量．2．振子完成一次完整的振动过程称为一次____________，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是________的．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的________,用字母____表示．3．单位时间内完成全振动的次数,叫做振动的________，用字母____表示；其单位是________，符号是______．周期与频率的关系是__________．频率的大小表示____________________．4．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫________，当t＝0时的相位称做________,用字母____表示．写出简谐运动的质点在任意时刻t的位移表达式：________________________________________________________________________。

5．关于振幅的各种说法中，正确的是( )A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大,表示振动越强，周期越长图16．如图1所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间振动，则（）A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动7．物体A做简谐运动的振动位移x A＝3sin (100t＋错误!） m，物体B做简谐运动的振动位移x B＝5sin （100t＋错误!） m．比较A、B的运动（)A．振幅是矢量,A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB．周期是标量,A、B周期相等为100 sC．A振动的频率f A等于B振动的频率f BD．A的相位始终超前B的相位错误!概念规律练知识点一描述简谐运动的物理量1．弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A 运动到B的时间是2 s，如图2所示，则（)图2A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2 s，振幅是10 cmC．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置2．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点,经过0。

高中物理 | 11.2简谐运动的描述详解上节我们知道如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。

简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。

弹簧振子的运动就是简谐运动。

物理量振幅（A）振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，是表征振动强弱的物理量。

振幅和位移的区别振幅等于最大位移的数值；对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但是振幅是不变的；位移是矢量，振幅是标量。

全振动一个完整的振动过程。

振子的运动过程就是这一次全振动的不断重复，振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。

周期（T）振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期，单位是秒（s）。

频率（f）单位时间内完成全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz），1Hz=1s-1周期和频率都是描述振动快慢的物理量。

周期越小，频率越大，表示振动得越快。

周期和频率的关系是：相位（φ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中各个时刻所处的不同状态。

（φ2-φ1）叫做相位差两个具有相同频率的简谐运动的初相之差，同相：相位差为0，一般的为△φ=2nπ（n=0 1 2 3...）反相：相位差为π，一般的为φ=（2n+1）π（n=0 1 2 3...）固有周期、固有频率简谐运动的周期只由系统本身的特性决定，与振幅无关，因此T0叫系统的固有周期，f0叫固有频率。

弹簧振子的周期公式：其中m是振动物体的质量，k为弹簧的劲度系数。

简谐运动的表达式y=Asin（ωt+φ）A是振幅，表示简谐运动的强弱。

ω是圆频率，表示简谐运动的快慢。

ωt+φ叫做简谐运动的相位，表示简谐运动所处的状态简谐运动的质点在任意时刻t的位移是习题演练1. 在简谐运动中，当位移为负值时，一下说法正确的是（）A 速度为正值，加速度为正值B 速度为正值，加速度不一定为正值C 速度为负值，加速度为正值D 速度为正值，加速度不一定为正值2. 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A 速度，加速度，动能B 加速度，恢复力，位移C 加速度，动能和位移D 位移，动能和回复力。

2 简谐运动的描述课堂合作探究问题导学一、描述简谐运动的物理量活动与探究11．扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？2．“振子在一个周期内通过四个振幅的路程”是正确的结论。

但不可随意推广。

如振子在时间t 内通过的路程并非一定为t T×4A ，想想看，为什么？ 3．什么是简谐运动的周期？各物理量的变化与周期有何联系？迁移与应用1弹簧振子在AB 间做简谐运动，O 为平衡位置，AB 间距离是20 cm ，A 到B 运动时间是2 s ，如图所示，则（ ）A ．从O →B →O 振子做了一次全振动B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置1．正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征（1）振动特征：一个完整的振动过程（2）物理量特征：位移（x ）、加速度（a ）、速度（v ）三者第一次同时与初始状态相同（3）时间特征：历时一个周期（4）路程特征：振幅的4倍（5）相位特征：增加2π2．振幅是标量，是指物体在振动中离开平衡位置的最大距离，它没有负值，也没有方向，它等于振子最大位移的大小；而最大位移是矢量，是有方向的物理量。

可见振幅和最大位移是不同的物理量。

3．从简谐运动图象上可以读出以下信息：（1）振幅——最大位移的数值。

（2）振动的周期——一次周期性变化对应的时间。

（3）任一时刻位移、加速度和速度的方向。

（4）两位置或两时刻对应位移、加速度和速度的大小关系。

二、简谐运动的表达式活动与探究21．简谐运动的一般表达式为x ＝A sin （ωt ＋φ），思考能否用余弦函数表示。

2．思考相位的意义，以弹簧振子为例，用通俗易懂的语言表达你对相位的理解。

3．相位差是表示两个同频率的简谐运动状态不同步程度的物理量，谈谈如何求相位差，并说明你对“超前”和“落后”的理解。

第二节简谐运动的描述基础训练1．振动周期指振动物体（）A.从任一个位置出发又回到这个位置所用的时间B.从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C.从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的时间D．经历了四个振幅的时间2．某质点做简谐运动，从它经过某一位置开始计时，满足下述哪一项，质点经过的时间恰为一个周期（）A．质点再次经过此位置时 B.质点速度再次与零时刻速度相同时C.质点加速度再次与零时刻的加速度相同时 D．只有满足A、B或B、C时3．一个弹簧振子的周期是0.2s，它在1s内通过80cm的路程，其振幅为（）A.20cm B.16cm C.18cm D．4cm4．在1min内,甲振动30次,乙振动75次,则( )A.甲的周期为0.5s,乙的周期为0.8sB.甲的周期为2s,乙的周期为1.25sC.甲的频率为0.5Hz,乙的频率为1.25Hz D甲的频率为2Hz,乙的频率为0.8Hz 5．—个质点做简谐运动的位移一时间图象如图所示，下列说法正确的（）A．质点振动频率为4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．在5s末，质点速度为零，加速度为零D．在t= 1．5s和t=4．5s两时刻质点位移大小相等6．一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，则（）A．图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的负方向B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0~4s内振子做了1．75次全振动D．在0~4s内振子通过的路程为0．35cm，位移为0巩固练习1．已知某弹簧振子做简谐运动的振幅为4cm，下列说法正确的是（）A．振子的最大位移是8cmB．从任意时刻起，一个周期内振子通过的路程是16cmC．从任意时刻起，半个周期内振子通过的路程是8cmD．从任意时刻起，0.25个周期内振子通过的路程是4cm2．原来放在光滑水平面上振动的弹簧振子，现在悬挂起来使它在竖直方向振动，则（）A．周期改变 B.周期不变 C.平衡位置不变 D.平衡位置改变3．将一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，经0.5s振子经过平衡位置，此弹簧振子的振动周期可能为（）A．2s B．1s C．0.5s D．0．4s4.如图一轻弹簧与一物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间作简谐振动， O点为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，振子周期为T，某时刻物体恰好经过C点并向上运动，则从此时刻开始计时（）A．t=T/4时刻，物体回到C点B．△t=T/2时间内，物体运动的路程为4h第4题C ．t=3T/8时刻，物体的振动位移为0D ．t=3T/8时刻，物体的振动速度方向向下5. 如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图像，则( )A ．甲、乙两振子的振幅分别是2cm 、1cmB ．甲的振动频率比乙小C ．前2s 内甲、乙两振子的加速度均为正值D ．第2s 末甲的速度最大，乙的加速度最大 6．如图所示。