拉普拉斯变换习题集

电路（下）复习题一、选择或填空题1、电路如图所示，t =0时开关闭合，则t ≥0时u t ()为（ ） A. ---1001200(e )V t B. (e )V -+-505050tC. 501200(e )V --tD. ---501200(e )V t10μ2、电路如图所示，则电路的时间常数τ为( ) A. 12.3 s B. 16s C. 6 s D. 0.08 sU S3、图示电路在t <0时已处于稳态。

t =0时开关闭合，则t ≥0时的u t C ()=________。

uC4、若一阶电路的时间常数为1s,则零输入响应每经过1s 将衰减为原来值的A. 50%B. 36.8%C. 25%D. 13.5% 5、 图示三个电压波形的阶跃函数表达式为：u t 1()=__________V ；u t 2()=___________V ；u t 3()=__________V 。

st /s6、 电路如图所示，t =0时开关断开，则t ≥0时，8Ω电阻的电流i 为( ) A. 29e A -t B. --29e A t C. --49e A t D. 49e A -t7、图示电路在t =0时开关接通，则换路后的时间常数等于 A. L R R 12+ B. LR R R 123++C.L R R R R R R R R ()12121323+++ D L R R R R R R R R ()23121323+++U S8、电路如图所示，当t =0时开关打开，则t ≥0时u t ()为___________。

+_u9、如图所示RC 电路的零输入响应为 V e 85t u -=，t ≥0A e 205μt i -=，t ≥0则电路的R =_________k Ω， C =__________μF ，τ=___________ms ，CRi10、图示电路中，i I L ()00= 。

则i t L ()的零输入响应分量为_______________________， 零状态响应分量为_______________________， 暂态响应分量为_________________________， 稳态响应分量为_________________________， 全响应为________________________________。

《机械振动噪声学》习题集1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。

(a) 振动；(b) 周期振动和周期；(c) 简谐振动。

振幅、频率和相位角。

1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为0.15 s，求最大的速度和加速度。

1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。

1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。

1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。

即：A cos ωn t +B cos (ωn t + φ) =C cos (ωn t + φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特例。

1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。

其中ε << ω。

如发生拍的现象，求其振幅和拍频。

1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式：(a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i ) 2(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ]2－1 钢结构桌子的周期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。

已知周期的变化∆τ＝0.1 s。

求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。

2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。

2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。

第7章采样第8章通信系统第9章拉普拉斯变换第10章Z变换第11章线性反馈系统第7章采样7.2连续时间信号x（t）从一个截止频率为的理想低通滤波器的输出得到，如果对x（t）完成冲激串采样，那么下列采样周期中的哪一些可能保证x（t）在利用一个合适的低通滤波器后能从它的样本中得到恢复？7.3在采样定理中，采样频率必须要超过的那个频率称为奈奎斯特率。

试确定下列各信号的奈奎斯特率：7.4设x（t）是一个奈奎斯特率为ω0的信号，试确定下列各信号的奈奎斯特率：7.5设x（t）是一个奈奎斯特率为ω0的信号，同时设其中。

7.6在如图7-1所示系统中，有两个时间函数x1（t）和x2（t）相乘，其乘积W （t）由一冲激串采样，x1（t）带限于ω17.7信号x（t）用采样周期T经过一个零阶保持的处理产生一个信号x0（t），设x1（t）是在x（t）的样本上经过一阶保持处理的结果，即7.8有一实值且为奇函数的周期信号x（t），它的傅里叶级数表示为7.9考虑信号x（t）为7.10判断下面每一种说法是否正确。

7.11设是一连续时间信号，它的傅里叶变换具有如下特点：7.12有一离散时间信号其傅里叶变换具有如下性质：7.13参照如图7-7所示的滤波方法，假定所用的采样周期为T，输入xc（t）为带限，而有7.14假定在上题中有重做习题7.13。

7.15对进行脉冲串采样，得到若7.16关于及其傅里叶变换7.17考虑理想离散时间带阻滤波器，其单位脉冲响应为频率响应在条件下为7．18假设截止频率为π/2的一个理想离散时间低通滤波器的单位脉冲响应是用于内插的，以得到一个2倍的增采样序列，求对应于这个增采样单位脉冲响应的频率响应。

7.19考虑如图7-11所示的系统，输入为x[n]，输出为y[n]。

零值插入系统在每一序列x[n]值之间插入两个零值点，抽取系统定义为其中W[n]是抽取系统的输入序列。

若输入x[n]为试确定下列ω1值时的输出y[n]：7.20有两个离散时间系统S1和S2用于实现一个截止频率为π/4的理想低通滤波器。

下 册 习 题1-1 绘出题1-1图所示各电路的有向图，并求出支路数b ，节点数n t 和基本回路数l 。

(a) (b)题 1-1 图 1-2 对题1-2图所示有向图，任意选出两种不同的树，并对每种树列出各基本割集的支路集和各基本回路的支路集。

1-3 绘出题1-3图所示网络的有向图，并写出其关联矩阵A (以节点⑤为参考节点)。

题1-2图 题1-3图1-4 绘出对应于下列节点-支路关联矩阵A a 的有向图：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=11100100010101000111)1(a A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=10010001110000001110101001100000011)2(a A()3110000001011000000100010000110110000010101001100A a =--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥1-5 题1-5(a)、(b)图表示同一有向图的两种不同的树，图中粗线为树支。

试在该图上表示出各基本回路和基本割集，并写出基本回路矩阵B 和基本割集矩阵Q 。

1-6 应用题1-5写出的矩阵B 和矩阵Q 验证公式QB T =0。

1-7 对于某一有向图中的一个指定的树，其基本割集矩阵为 Q =---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100111001001110010101试写出对应于该有向图中同一树的基本回路矩阵B 。

1-8 对于某一有向图中的一个指定的树，其基本回路矩阵为B =---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥101100110010011001 试写出对应于该有向图中同一树的基本割集矩阵Q 。

1-9 对题1-8-1图所示有向图，试选一树使得对应于此树的每一个基本回路是图中的一个网孔，并写出基本回路矩阵B 。

1-10 证明题1-10图中的图G 1和G 2都是图G 的对偶图。

(a)(b)题 1-10 图题 1-5 图（c ）2-1 写出题2-1图所示正弦交流网络的支路阻抗矩阵和用支路阻抗矩阵表示的支路方程的矩阵形式(电源角频率为ω)。