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2015年高考理科数学试题汇编(含答案)：三角函数大题(江苏)15.(本小题满分14分) ,在中，已知. ,ABCAB,2,AC,3,A,60 (1)求的长; BC (2)求的值. sin2C 43【答案】(1)(2) 77 【解析】考点:余弦定理，二倍角公式fxx,,，sin,,,(10)(安徽)已知函数(，，均为正的常数)的最小正,,，，，，2,fx,,周期为，当x时，函数取得最小值，则下列结论正确的是( ) ，，3 fff220,,,fff022,,, (A) (B) ，，，，，，，，，，，，fff,,,202fff202,,, (C)(D) ，，，，，，，，，，，，【答案】A of the audit. Fire is a combination of auditing in the field of law enforcement law enforcement job rotation and fire practice of law enforcement, in the promotion changed, retraining retired key timing synchronization in place audit mechanism, and conducive to self-urged self-restraint, the fire law enforcement, to protect themselves. 1.3 preventive fire-fighting urged the current fire law enforcement corruption involving cases of violating law enforcement has an upward trend, judging from national reports of complaints in recent years, reported cases reflect the fire law enforcement is over 50%. In addition, the multiple corruption cases, with a high incidence of leading cadres, a small number of leading cadres ' corruption, corrupt, power-for-moneytransaction, especially teams, group reporting increasing complaints involving the supervision of law enforcement jobs, bring great pressure to force honest and serious challenges. Meanwhile, team and Brigade levels bear an administrative license approval, administrative punishment, routine inspections and more than 95% of the amount, some fire staff handled a year go through legal instruments and thousands of contact hundreds of social units, once inside lax, their quality is not high, extremely easy to induce discipline and corruption. In practical operation, the fire law enforcement as 'athletes' and'umpire' internal inspector, inspection, test and not enough problem touches not found to leading policymakers, deviate from system design, system implementation has to deal with. 2 building fire law 1/6页考点:1.三角函数的图象与应用;2.函数值的大小比较. (福建)19(已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到:先将f()xgxx()cos= 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图像向右平gx() p移个单位长度. 2 (?)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程; f()x (?)已知关于的方程在内有两个不同的解( xf()g()xxm+=[0,2)pab, (1)求实数m的取值范围; 22mcos)1.(ab-=- (2)证明: 5 pxk=+ p(kZ).【答案】(?) ，;(?)(1);(2)详见解f()2sinxx=(5,5)-2 析( 【解析】试题分析:(?)纵向伸缩或平移: gxkgx()(),或gxgxk()(),，;横向伸缩或平移: 1a,0gxgx()(),,(纵坐标不变，横坐标变为原来的倍)，gxgxa()(),，(时，向, a,0aa左平移f()2sinxx=个单位;时，向右平移个单位);(?) (1)由(?)得，则of the audit. Fire is a combination of auditing in the field of law enforcement law enforcement job rotation and fire practice of law enforcement, in the promotion changed, retraining retired key timing synchronization in place audit mechanism, and conducive to self-urged self-restraint, the fire law enforcement, to protect themselves. 1.3 preventive fire-fighting urged the current fire law enforcement corruption involving cases of violating law enforcement has an upward trend, judging from national reports of complaints in recent years, reported cases reflect the fire law enforcement is over 50%. In addition, the multiple corruption cases, with a high incidence of leading cadres, a small number of leading cadres ' corruption, corrupt, power-for-money transaction, especially teams, group reporting increasing complaints involving the supervision of law enforcement jobs, bring great pressure to force honest and serious challenges. Meanwhile, team and Brigade levels bear an administrative license approval, administrative punishment, routine inspections and more than 95% of the amount, some firestaff handled a year go through legal instruments and thousands of contact hundreds of social units, once inside lax, their quality is not high, extremely easy to induce discipline and corruption. In practical operation, the fire law enforcement as 'athletes' and 'umpire' internal inspector, inspection, test and not enough problem touches not found to leading policymakers, deviate from system design, system implementation has to deal with. 2 building fire law 2/6页，利用辅助角公式变形为(其中f()g()2sincosxxxx+=+f()g()xx+=+5sin()xj 12)，方程在内有两个不同的解，等价f()g()xxm+=[0,2)pab,sin,cosjj== 55 于直线和函数有两个不同交点，数形结合求实数m的取值范围;ym,yx=+5sin()j p3p(2)结合图像可得和，进而利用诱导公式结合已知条件abj+=2()-abj+=2()-22求解( 试题解析:解法一:(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐gxx()cos= p标不变)得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到y2cos=xy2cos=x2 py2cos()=-x的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为f()2sinxx=f()2sinxx=2pxk=+ p(kZ). 2 21(2)1)f()g()2sincos5(sincos)xxxxxx+=+=+ 55 12 (其中) sin,cosjj===+5sin()xj 55 mm依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故msin()=x+j||1[0,2)pab, 55 的取值范围是. (5,5)- 2)因为是方程在区间内有两个不同的解，ab,[0,2)p5sin()=mx+j mm所以，. sin()=aj+sin()=bj+ 55 p1m?abjabpbj+=2(),2();--=-+当时，23p-5abjabpbj+=2(),32();--=-+当时, 2 2mm222所以cos)cos2()2sin()12()11.(abbjbj-=-+=+-=-=-55解法二:(1)同解法一. (2)1) 同解法一. of the audit. Fire is a combination of auditing in the field of law enforcement law enforcement job rotation and fire practice of law enforcement, in the promotion changed, retraining retired key timing synchronization in place audit mechanism, and conducive to self-urged self-restraint, the fire law enforcement, to protect themselves. 1.3 preventive fire-fighting urged the current fire law enforcement corruption involving cases of violating law enforcement has an upward trend, judging from national reports of complaints in recent years, reported cases reflect the fire law enforcement is over 50%. In addition, the multiple corruption cases, with a high incidence of leading cadres, a small number of leading cadres ' corruption, corrupt, power-for-money transaction, especially teams, group reporting increasing complaints involving the supervision of law enforcement jobs, bring great pressure to force honest and serious challenges. Meanwhile, team and Brigade levels bear an administrative license approval, administrative punishment, routine inspectionsand more than 95% of the amount, some fire staff handled a year go through legal instruments and thousands of contact hundreds of social units, once inside lax, their quality is not high, extremely easy to induce discipline and corruption. In practical operation, the fire law enforcement as 'athletes' and'umpire' internal inspector, inspection, test and not enough problem touches not found to leading policymakers, deviate from system design, system implementation has to deal with. 2 building fire law 3/6页2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，ab,[0,2)p5sin()=mx+j mm所以，. sin()=aj+sin()=bj+ 55 p当时，1m?abjajpbj+=2(),+();-=-+即2 3p当时, -5abjajpbj+=2(),+3();-=-+即2 所以cos+)cos()(ajbj=-+于是cos)cos[()()]cos()cos()sin()sin()(abajbjajbjajbj-=+-+=+++++2mmm2222 =-++++=--+=-cos()sin()sin()[1()]()1.bjajbj555考点:1、三角函数图像变换和性质;2、辅助角公式和诱导公式( (湖南)17.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且B 为钝,ABCabA,tan角》,(1)证明: ,,BA2 sinsinAC，(2)求的取值范围29【答案】(1)详见解析;(2)(，]. 28 【解析】,试题分析:(1)利用正弦定理，将条件中的式子等价变形为inB=sin(+A)，从而得证;2 sinA，sinC(2)利用(1)中的结论，以及三角恒等变形，将转化为只与有关的表达A式，再利用三角函数的性质即可求解. sinsinAbB试题解析:(1)由a=btanA及正弦定理，得,,,所以sinB=cosA，即coscosAaB ,sinB=sin(+A). 2 ,,,,,又B为钝角，因此+A(，A)，故B=+A，即B-A=;(2)由(I)知，C=-,2222 ,,,,,,,(A+B)=-(2A+)=-2A>0，所以A，于是sinA+sinC=sinA+sin(-2A)= 0,,,,2224,,19,222sinsinA+cos2A=-2A+sinA+1 =-2(sinA-)+，因为0,所以0,因此4428 of the audit. Fire is a combination of auditing in the field of law enforcement law enforcement job rotation and fire practice of law enforcement, in the promotion changed, retraining retired key timing synchronization in place audit mechanism, and conducive to self-urged self-restraint, the fire law enforcement, to protect themselves. 1.3 preventivefire-fighting urged the current fire law enforcement corruption involving cases of violating law enforcement has an upward trend, judging from national reports of complaints in recent years, reported cases reflect the fire law enforcement is over 50%. In addition, the multiple corruption cases, with a high incidence of leading cadres, a small number of leading cadres ' corruption, corrupt, power-for-money transaction, especially teams, group reporting increasing complaints involving the supervision of law enforcement jobs, bring great pressure toforce honest and serious challenges. Meanwhile, team and Brigade levels bear an administrative license approval, administrative punishment, routine inspections and more than 95% of the amount, some fire staff handled a year go through legal instruments and thousands of contact hundreds of social units, once inside lax, their quality is not high, extremely easy to induce discipline and corruption. In practical operation, the fire law enforcement as 'athletes' and 'umpire' internal inspector, inspection, test and not enough problem touches not found to leading policymakers, deviate from system design, system implementation has to deal with. 2 building fire law 4/6页22199,, sinA,，,,,2488,, 29由此可知sinA+sinC的取值范围是(，]. 28 考点:1.正弦定理;2.三角恒等变形;3.三角函数的性质. (四川)19.如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD 的四个内角. AA1cos,(1)证明:tan;, 2sinA oACABBCCDAD，,,,,,180,6,3,4,5,(2)若求ABCDtantantantan，，，的值. 2222 410【答案】(1)详见解析;(2). 3 【解析】AsinA2tan,试题分析:(1)首先切化弦得，为了将半角变为单角，可在分子分母同时A2cos2 A2sin乘以，然后逆用正弦与余弦的二倍角公式即可.(2)由题设知，该四边形的两对角2 22ABCDtantantantan，，，,，互补.再结合(1)的结果，有，所以只需2222sinsinABcoscosCA,,coscosDB,,sin,sinAB求出即可.由于已知四边，且，，故考虑用余cos,cosABsin,sinAB弦定理列方程组求，从而求出. AA2sin2sinAA1cos,22tan,,,试题解析:(1). AAA2sinAcos2sincos222 ,,,AC，,180(2)由CADB,,,,180,180，得. of the audit. Fire is a combination of auditing in the field of law enforcement law enforcement job rotation and fire practice of law enforcement, in the promotion changed, retraining retired key timing synchronization in place audit mechanism, and conducive to self-urged self-restraint, the fire law enforcement, to protect themselves. 1.3 preventivefire-fighting urged the current fire law enforcement corruption involving cases of violating law enforcement has an upward trend, judging from national reports of complaints in recent years, reported cases reflect the fire law enforcement is over 50%. In addition, the multiple corruption cases, with a high incidence of leading cadres, a small number of leading cadres ' corruption, corrupt, power-for-money transaction, especially teams, group reporting increasing complaints involving the supervision of law enforcement jobs, bring great pressure to force honest and serious challenges. Meanwhile, team and Brigade levels bear an administrative license approval, administrative punishment, routine inspections and more than95% of the amount, some fire staff handled a year go through legal instruments and thousands of contact hundreds of social units, once inside lax, their quality is not high, extremely easy to induce discipline and corruption. In practical operation, the fire law enforcement as 'athletes' and 'umpire' internal inspector, inspection, test and not enough problem touches not found to leading policymakers, deviate from system design, system implementation has to deal with. 2 building fire law 5/6页。
【原创】《博雅高考》2015届高三数学三轮高频考点新题演练：三角恒等变换（含解析）一、选择题。
1．若sin()cos()=3sin()cos()α-π+π-απ+α-π+α，则tan （π+α）=（ ） （A ）21（B ）2 （C ）1 （D ）-2【答案】B【解析】选B ．由sin()cos()sin()cos()α-π+π-απ+α-π+α=sin cos sin (cos )-α-α-α--α=sin cos sin cos α+αα-α =tan 1tan 1α+α-=3．即tan 1=3tan 3α+α-，解得2tan =α，又tan （π+α）=2tan =α。
2．设函数()11sin 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于y 轴对称，则函数()y f x =的一个单调递减区间是（ ）A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】函数()11112sin 2sin 222223f x x x x πθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，图像关于y 轴对称，必有()32k k Z ππθπ-=+∈所以：()56k k Z πθπ=+∈，又因为：2πθ<，所以当1k =-时，6πθ=-，所以()112sin 2cos 222f x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以()y f x =单调递减区间：由122,2k x k k Z πππ-+≤≤∈解得：244,k x k k Z πππ-+≤≤∈，所以()y f x =的单调递减区间是：[]()24,4k k k Z πππ-+∈，当0k =时，单调递减区间是：[]2,0π-，显然C 正确．3．已知31)6sin(=-απ，则)3(2cos απ+的值是（ ）A.97B.31C.31-D.97-【答案】D.【解析】∵1sin()63πα-=，∴27cos(2)cos[2()]12sin ()3669πππααα-=-=--=， ∴27cos[2()]cos(2)cos[(2)]cos(2)33339ππππααπαα+=+=--=--=-． 4．已知534sin )3sin(=++ααπ，则)67sin(πα+的是（ ） A.532-B.532C.54D.54-【答案】D.【解析】sin()sin sin cos cos sin sin 35335πππααααα++=⇒++=314sin cos 225αααα⇒+=⇒+=，∴77714sin()sin cos cos sin cos )66625πππααααα+=+=-+=-．5．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为( )A. B.1920 C.910 D.12【答案】C【解析】因为OP AP ⊥，所以在Rt AOP ∆中1sin2r OP OP α==，222cos 12sin 1OP αα=-=-，因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，而函数cos y α=在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，所以当α最小时221OP -最大，因为221OP -为增函数则此时OP 最大。
2015届山东省济宁市鱼台县第一中学高三第三次模拟考试数学（理）试题本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第 I 卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<0},B={x|2x-1<41},则C R （A∩B）=（ ） A ．（-∞,-2）∪[-1,+∞] B ．（-∞,-2]∪（-1,+∞）C ．（-∞,+∞）D ．（-2,+∞）2．已知i 是虚数单位，则ii 13+=A ．i 2-B ．i 2C ．i -D ．i3．已知命题01,:;25sin ,:2>+∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使R ，.01,:;25sin ,:2>++∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使01,:;5sin ,:2>++∀=∈∃x x R q x R x p 都有命题使，.01,:;25sin ,2>+∈=∈x R q x R x 都有命题使给出下列结论： ①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③4．等差数列}{n a 的前n 项和为n S （n ＝1,2,3，…），若当首项1a 和公差d 变化时，1185a a a ++是一个定值，则下列选项中为定值的是A ．17SB ．16SC ．15SD ．14S5．设随机变量X 服从正态分布)8,6(N ,若)52()2(-<=+>a X P a X P 则=aA ．6B ．5C ．4D ．36．下列哪个函数的图像只需平移变换即可得到()sin cos f x x x =+的函数图像A ．1()2sin 2f x x =+B ．2()sin f x x =C ．3()2(sin cos )f x x x =+D ．4()2cos (sin cos )222x x xf x =+7．已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所示，则所需小木块最少有多少个A ．7个B ．8 个C ．9个D ．10个8．已知实数1[∈x ，]10，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为A ．31B ．94C ．52D ．103 9．已知实数y x ,满足⎩⎨⎧≤++≤++1|||22||12|y y x y x ，则y x Z -=2的最小值是A ．3B ．3-C ．5D ．5-10．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A ．4B ．7C ．332 D ．311．定义在R 上的函数()(2)()1,[0,1],()4xf x f x f x x f x +=+∈=满足且时，(1,2)x ∈ 时，(1)()f f x x=，令4)(2)(--=x x f x g ]2,6[-∈x 则 函 数)(x g 的零点个数为 A ．9B ．8C ．7D ．612．在四面体ABCD 中，已知060=∠=∠=∠CDA BDC ADB ,3==BD AD ,2=CD ,则四面体ABCD 的外接球半径为 A ．23B ．3C ．23D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分, 共20分。
高中数学真题：高中数学2015高考数学三轮集合与
函数课时经典练习（4）
一、选择题(共1题)
1.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b= mq－np，下面说法错误的是A．若a与b共线，则a⊙b =0B．a⊙b =b⊙a
C．对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2
二、填空题(共4题)
1.规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域；
2.已知在[－1，1]上存在，使得=0，则的取值范围是__________________；
3.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是 .
4.集合，，若，则实数的取值范围是：．
三、解答题(共3题)
1.已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，都有
成立，求实数的取值范围.
2.已知函数.(Ⅰ) 求的最小值及相应的值；(Ⅱ) 解关于的不等式：.
3.已知两个集合,命题：实数为小于6的正整数，命题：A是B成立的必要不充分条件.若命题是真命题，求实数的值.
-->。
2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 【答案】B 【解析】由22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+ 其对应点的坐标为(1,1)-在第二象限，故选B.（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）x y ln = （D ）21y x =+ 【答案】A【解析】选项中A,D 都是偶函数，排除B,C. 而D 选项与x 轴没有交点，故选A.（3）设21:<<x p ,12:,>x q 则p 是q 成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由q 解得0x >，可知由p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件， 故选A.（4）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -= 【答案】C【解析】选项A 和B 中的双曲线的交点都在x 上，可排除。
D 选项中的双曲线的1,2,a b == 其 渐近线方程为12y x =±，故也可排除。
因此答案选C. （5）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行．．．，则在α内不存在．．．与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行．．．，则m 与n 不可能．．．垂直于同一平面 【答案】D【解析】选项A 中,αβ垂直于同一平面，,αβ关系可能相交，故排除。
专题3 三角函数、解三角形、平面向量第3讲 平面向量(B 卷)一、选择题（45分）1．（2015·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·2）已知向量)4,2(=a ，)1,1(-=b ，则=-b a 2（ ） A ．（3，7）B ．（3，9）C ．（5，7）D ．（5，9）2．（2015·佛山市普通高中高三教学质量检测（二）·3）已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的投影为（） A ．3-B ．3-C ．3D ．33．(2015·北京市西城区高三二模试卷·2)已知平面向量，则实数k ＝（ ）A ．4B ．－4C ．8D ．－84.(2015·大连市高三第二次模拟考试·5)在△ABC 中，D 为BC 边的中点，若(2,0)BC =，(1,4)AC =,则AD =（ ） （A ）(2,4)--（B ）(0,4)-（C ）(2,4)（D ）(0,4)5．(2015·丰台区学期统一练习二·6）平面向量a 与b 的夹角是3π，且1a =，2b =，如果AB a b =+，3AC a b =-，D 是BC 的中点，那么AD =（ ）(A)3 (B) 23(C) 3 (D) 66. (2015·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·10)已知O 为正三角形ABC 内一点，且满足0)1(=+++OC OB OA λλ，若OAB ∆的面积与OAC ∆ 的面积比值为3，则λ的值为（ ）A.21 B. 1 C.2 D. 37.(2015·济宁市5月高考模拟考试·9)8.（2015·陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·5）9．(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·9)如图，已知ABC △中，4AB AC ==，2BAC π∠=，D 是BC 的中点，若向量14AM AB mAC =+，且点M 在ACD △的内部（不含边界），则AM BM 的取值范围是（ ）A ．(2,4)-B ． (2,6)-C ．(0,4)D ． (0,6）二、非选择题（55分）10．（2015·厦门市高三适应性考试·14）如图，在ABC △中，0AD BC ⋅=,3BC BD =，过点D 的直线分别交直线AB ，AC 于点M ，N.若(),0,0AM AB AN AC λμλμ==>>，则μλ2+的最小值是 ．11．(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·17)在平面上, 1212,1AB AB OB OB ⊥==,12AP AB AB =+．若13OP <,则OA 的取值范围是__ _．12. （2015·青岛市高三自主诊断试题·11）已知不共线的平面向量a ，b 满足(2,2)a =-，()()a b a b +⊥-，那么||b = ；13．（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·13）已知G 为△ABC 的重心，令a AB =，b AC =，过点G 的直线分别交AB 、AC 于P 、Q 两点，且a m AP =，b n AQ =，则nm 11+=__________． D BCAN14．(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·15)已知向量a 、b 的夹角为60，且2||=a ，1||=b ，则a 与b a 2+的夹角等于 ．15．（2015·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·14） 若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足CA CB CM 2131+=，则=⋅MB MA ． 16、（2015·海南省高考模拟测试题·13）在△ABC 中， 2AB =，3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠=_______ 17.（2015·河北省唐山市高三第三次模拟考试·14）18. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·14)设关于,x y 的不等式组340,(1)(36)0x y x y -≥⎧⎨-+-≤⎩表示的平面区域为D ，已知点(0,0),(1,0)O A ，点M 是D 上的动点. OA OM OM ⋅=λ，则λ的取值范围是 .19．(2015·日照市高三校际联合5月检测·14)在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB r =+=，则______．20.(2015·北京市东城区综合练习二·13）已知非零向量,a b 满足||1=b ，a 与-b a 的夹角为120，则||a 的取值范围是 ．专题3 三角函数、解三角形、平面向量 第3讲 平面向量(B 卷)答案与解析1.【答案】C【命题立意】本题考查的是平面向量的坐标运算．【解析】()()()∵a =2,4,b =-1,1,∴2a -b =5,7，故选C ． 2.【答案】A【命题立意】本题旨在考查向量的数量积的定义和计算公式．【解析】向量a 在b 上的投影为026cos 321a b a bθ⋅--====-+，故选:A ． 3.【答案】 D【命题立意】本题旨在考查向量的坐标运算及两向量平行的条件。
B ．t ≥D ．t ≤的图象上的点(的图象大致为(
＝⎩⎨⎧x 2
－4x ＋3， x ≤0
－x 2－2x ＋3，x >0，则不等式f (a 2－
10，…记为数列{a n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b}，可以推测：
的图象，如图所示，则函数
－4<3a，整理得
已知不等式等价于不等式x＋y＋
∵双曲线C2：x2
3
－y2＝1，
3
，又AC
BC
＝3，∠ACB
1
)
PA⊥平面，所以BC⊥＝PM2＋MA2，
B.40 3
D．40
过抛物线y2＝ax的焦点
的边长为2，D
为中心向下转动到稳定位置的过程中，
该空间几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示．其体积为
k个1和它后面(2k
这个要求分组，每组数字的个数组成一个以2为首项、
＝－
1
f（x）
得，f(x＋
的周期函数，又因为函数
【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，变换目标函数为
＝x－z在y轴上的截距最大时．当
ADE转动的过程中，AD→)²(CA→＋AE→)
21。
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案卸载试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1） 已知集合A={X|X ²-4X+3<0}，B={X|2<X<4},则A B=（A ）（1，3） （B ）（1，4） （C ）（2，3） （D ）（2，4）（2）若复数Z 满足1Zi i=-，其中i 为虚数为单位，则Z= （A ）1-i （B ）1+i （C ）-1-i （D ）-1+i（3）要得到函数y=sin （4x-3π）的图像，只需要将函数y=sin4x 的图像（）（A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位（4）已知ABCD 的边长为a ，∠ABC=60o ,则·＝（A ）- （B ）- （C ） （D ）（5）不等式|X-1|-|X-5|<2的解集是（A ）（-，4） （B ）（-，1） （C ）（1，4） （D ）（1，5）（6）已知x,y 满足约束条件，若z=ax+y 的最大值为4，则a=（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3（7）在梯形ABCD 中，ABC=，AD//BC ，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A ）（B ） （C ） （D ）2（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ²）），则P （μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P （μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% （9）一条光纤从点（-2，-3）射出，经y 轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（） （A ）或（B 或（C ）或（D ）或（10）设函数f(x)=,则满足f(f(a))=的a 取值范围是（）（A ）[,1]（B ）[0,1] （C ）[（D ）[1, +第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
