全等三角形的基本模型复习正式经典

全等三角形复习全等三角形是初中数学中的重要知识点，它不仅是几何学习的基础，也是解决许多几何问题的关键。

在这篇文章中，我们将对全等三角形进行一次全面的复习。

一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形的形状和大小完全相同。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。

例如，如果△ABC≌△DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝DF。

2、全等三角形的对应角相等。

比如在上述例子中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。

3、全等三角形的对应边上的高、中线、角平分线相等。

4、全等三角形的周长相等，面积相等。

三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

如果在△ABC 和△DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么△ABC≌△DEF。

2、 SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

比如，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，则△ABC≌△DEF。

3、 ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

假设∠B ＝∠E，BC ＝ EF，∠C ＝∠F，那么△ABC≌△DEF。

4、 AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

若∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，可得△ABC≌△DEF。

5、 RHS（直角、斜边、边）：在两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

四、全等三角形的常见模型1、手拉手模型两个顶角相等且共顶点的等腰三角形所组成的图形。

2、一线三等角模型一条直线上有三个相等的角，通过构造全等三角形来解决问题。

3、倍长中线法遇到中线时，常常将中线延长一倍，构造全等三角形。

五、全等三角形的应用1、证明线段相等或角相等通过证明两个三角形全等，得出对应边相等或对应角相等。

2、测量无法直接测量的距离例如，利用全等三角形测量池塘的宽度等。

全等三角形八大基本模型摘要：一、全等三角形的概念和性质1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质二、全等三角形的判定方法1.SSS（边-边-边）2.SAS（边-角-边）3.AAS（角-角-边）4.RHS（直角边-斜边-直角边）5.SS（边-边）三、全等三角形的应用1.几何证明2.测量问题3.实际问题四、全等三角形模型的构建1.模型一：SSS2.模型二：SAS3.模型三：AAS4.模型四：RHS5.模型五：SS6.模型六：HL（斜边-直角边）7.模型七：AA（两角-一边）8.模型八：梯形-平行四边形正文：全等三角形是几何学中一个重要的概念，指的是具有相同形状和相同大小的两个三角形。

全等三角形具有许多有趣的性质，如对应边相等、对应角相等、对应中线相等等。

在解决几何问题时，掌握全等三角形的性质和判定方法具有很高的实用价值。

全等三角形的判定方法有五种，分别是SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、AAS（角-角-边）、RHS（直角边-斜边-直角边）和SS（边-边）。

这些方法各有适用范围，需要根据具体问题灵活选用。

全等三角形在几何证明、测量问题以及实际问题中都具有广泛的应用，例如，可以用全等三角形证明两个图形是全等的，从而解决一些复杂的几何问题；在测量问题中，全等三角形可以帮助我们准确地测量未知长度；在实际问题中，全等三角形可以用来分析建筑物的结构，解决实际工程问题等。

在全等三角形的八大基本模型中，SSS、SAS、AAS、RHS和SS是最基本的模型，可以通过这五种模型构建出许多具体的全等三角形问题。

此外，还有模型六HL（斜边-直角边）、模型七AA（两角-一边）和模型八梯形-平行四边形，这些模型在解决一些特殊问题时具有很高的实用价值。

总之，全等三角形作为几何学中的一个重要概念，具有丰富的性质和判定方法，广泛应用于几何证明、测量问题以及实际问题。

专题02 全等三角形中的六种模型梳理一、概述全等三角形是初中数学中一个重要且常见的概念，对于几何学的学习具有重要的意义。

在全等三角形的学习中，有六种基本模型，它们是解决全等三角形问题的重要工具。

本文将对全等三角形中的六种模型进行深入探讨和梳理，帮助读者更加全面地理解和掌握这一知识点。

二、模型一：SSS全等模型在全等三角形中，如果两个三角形的三条边分别相等，则可以确定它们是全等三角形，这就是SSS全等模型。

如果已知两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形一定是全等的。

模型二：SAS全等模型SAS全等模型是指如果两个三角形的一条边和夹角以及另一边的长度分别相等，则可以确定它们是全等三角形。

如果已知两个三角形的一个角和两边分别相等，那么可以确定这两个三角形是全等的。

模型三：ASA全等模型在全等三角形中，如果两个三角形的一个角和两个角边相等，则可以确定它们是全等三角形，这就是ASA全等模型。

如果已知两个三角形的一个角和两个角边分别相等，那么可以确认这两个三角形是全等的。

模型四：HL全等模型HL全等模型是指如果两个直角三角形的斜边和一个直角边的长度分别相等，则可以确定它们是全等三角形。

如果已知两个直角三角形的斜边和一个直角边的长度分别相等，那么可以确定这两个三角形是全等的。

模型五：LL全等模型LL全等模型是指如果两个三角形的两个角和一个边分别相等，则可以确定它们是全等三角形。

如果已知两个三角形的两个角和一个边分别相等，那么可以确定这两个三角形是全等的。

模型六：对顶全等模型对顶全等模型是指如果两个三角形的两个对顶角和一个边分别相等，则可以确定它们是全等三角形。

如果已知两个三角形的两个对顶角和一个边分别相等，那么可以确定这两个三角形是全等的。

三、总结与回顾通过上述对全等三角形中六种模型的梳理，我们可以发现几何学中的相似和全等的概念是非常重要的。

在实际问题中，我们可以通过判断形状的相似或全等，推断出一些未知的信息，帮助我们解决问题。

全等基本模型归纳一、常见两类“等腰直角对直角模型”.90,90,90︒=∠︒=∠∆︒BDC BAC ABC Rt 已知等腰角同侧：.90,90,90︒=∠︒=∠∆︒BDC BAC ABC Rt 已知等腰角异侧：妹妹姐姐即“知三推二”则可以证明剩余两个，）】，）（）（中的任意三个【不含（个结论，已知以上当题目中有“如图”时）（结论：在此图中，有五个基本5435.135)5(;45)4(;90)3(;90)2(;1︒=∠︒=∠︒=∠︒=∠=ADC ADB BDC BAC AC AB 即“知三推二”则可以证明剩余两个，）】，）（）（中的任意三个【不含（个结论，已知以上当题目中有“如图”时）（结论：在此图中，有五个基本5435.54)5(;45)4(;90)3(;90)2(;1︒=∠︒=∠︒=∠︒=∠=ADC ADB BDC BAC AC AB 分类证明：两直角在同侧1、已知：（1）、（2）、（3）证明：（4）、（5）2、已知：（1）、（2）、（4）证明：（3）、（5）3、已知：（1）、（2）、（5）证明：（3）、（4）4、已知：（1）、（3）、（4）证明：（2）、（5）5、已知：（1）、（3）、（5）证明：（2）、（4）6、已知：（1）、（4）、（5）证明：（2）、（3）7、已知：（2）、（3）、（4）证明：（1）、（5）8、已知：（2）、（3）、（5）证明：（1）、（4）9、已知：（2）、（4）、（5）证明：（1）、（3）分类证明：两直角在异侧10、已知：（1）、（2）、（3）证明：（4）、（5）11、已知：（1）、（2）、（4）证明：（3）、（5）12、已知：（1）、（2）、（5）证明：（3）、（4）13、已知：（1）、（3）、（4）证明：（2）、（5）14、已知：（1）、（3）、（5）证明：（2）、（4）15、已知：（1）、（4）、（5）证明：（2）、（3）16、已知：（2）、（3）、（4）证明：（1）、（5）17、已知：（2）、（3）、（5）证明：（1）、（4）18、已知：（2）、（4）、（5）证明：（1）、（3）变式1：等边三角形对60°角（注意爪形的证明）1.已知△ABC是等边三角形，∠BDC=60°，求证∠BDA=60°，DB=DA+DC（妹妹）2.已知△ABC是等边三角形，∠BDC=120°，求证∠BDA=60°，DA=DB+DC（姐姐）变式2：等腰三角形对α角（注意与知二得三对照理解）1.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=∠BDC=α，求∠BDA的度数（妹妹）1.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=α，∠BDC=180°-α，求∠BDA的度数（姐姐）二、手拉手模型1.已知：△ABE和△ACF均为等腰三角形，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=α求证：（1）△ABF≌△AEC（2）∠BOE=BAE=α（“八字模型证明”）（3）OA平分∠EOF2.已知：△ABC和△CDE均为等边三角形，A、C、E三点共线求证：（1）△ACD≌△BCE（2）∠AOB=60°（3）CO平分∠AOE（4）△ACP≌△BCQ，△DCP≌△ECQ（5）△PCQ为等边三角形，PQ∥AE（6）OA=OB+OC，OE=OC+OD（爪形，对60°角）3．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，连接FC.（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=_______；∠AFC=_______；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=________；∠AFC=_______；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=_______；∠AFC=_______；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=_________；∠AFC=_______；（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则则∠AFB=_________；∠AFC=_______；（用含α的式子表示）；并给予证明．三、夹半角模型(三折线型)EFDF BE EAF ABCD =+︒=∠，则中，正方形45).1(EFBE DF EAF ABCD =︒=∠-,45).2(则中，正方形MNNC BM DC DB MDN BDC A =+=︒=∠︒=∠︒=∠:,6012060).3(则，，，EFDF BE BAD EAF AD AB D B =+=∠=∠=︒=∠+∠则，,2,,180).4(αα四、知二得三（联系对α角的妹妹来记忆和理解图形）（证法：4个2）如图，四边形ABCD中，CE⊥AB于E，以下条件：①CB=CD；②∠B+∠ADC=180°；③AC平分∠BAD；④AB+AD=2AE；⑤AB-AD=2BE以任意两个作为条件，探究另三个结论是否成立。

完整版-全等三角形总复习完整版全等三角形总复习全等三角形是初中数学中的重要内容，它不仅是几何证明的基础，也是解决许多实际问题的工具。

在这篇文章中，我们将对全等三角形进行一次全面的复习。

一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形的形状和大小完全相同，对应边相等，对应角相等。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。

比如，若△ABC ≌△DEF，则 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。

2、全等三角形的对应角相等。

例如，△ABC ≌△DEF 时，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。

3、全等三角形的周长相等、面积相等。

三、全等三角形的判定1、“边边边”（SSS）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

2、“边角边”（SAS）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

3、“角边角”（ASA）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

4、“角角边”（AAS）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

5、“斜边、直角边”（HL）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

四、全等三角形的常见模型1、平移型两个三角形沿着某一条直线平移，对应边平行且相等，对应角相等。

2、对称型两个三角形沿着某一条直线对称，对应边相等，对应角相等。

3、旋转型两个三角形绕着某一点旋转一定的角度，对应边相等，对应角相等。

五、证明全等三角形的步骤1、分析题目仔细阅读题目，找出已知条件和需要证明的结论。

2、确定方法根据已知条件和图形特点，选择合适的全等三角形判定方法。

3、书写证明按照逻辑顺序，清晰地书写证明过程，每一步都要有依据。

六、全等三角形的应用1、测量可以利用全等三角形测量无法直接测量的距离或长度。

2、证明线段和角的相等关系通过证明两个三角形全等，得出对应线段和角相等。

模型介绍全等三角形的模型种类多，其中有关中点的模型与垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解，这里就不在重复。

模型一、截长补短模型①截长：在较长的线段上截取另外两条较短的线段。

如图所示，在BF上截取BM=DF，易证△BMC≌△DFC（SAS），则MC=FC=FG，∠BCM=∠DCF，可得△MCF为等腰直角三角形，又可证∠CFE=45°，∠CFG=90°∠CFG=∠MCF，FG∥CM，可得四边形CGFM为平行四边形，则CG=MF，于是BF=BM+MF=DF+CG②补短：选取两条较短线段中的一条进行延长，使得较短的两条线段共线并寻求解题突破。

如图所示，延长GC至N，使CN=DF，易证△CDF≌△BCN（SAS）可得CF=FG=BN，∠DFC=∠BNC=135°又知∠FGC=45°，可证BN∥FG，于是四边形BFGN为平行四边形，得BF=NG所以BF=NG=NC+CG=DF+CG模型二、平移全等模型模型三、对称全等模型模型四、旋转全等模型模型五、手拉手全等模型例题精讲模型一、截长补短模型【例1】.如图，AD⊥BC，AB+BD＝DC，∠B＝54°，则∠C＝27°解：在DC上截取DE＝BD，连接AE∵AD⊥BC，DE＝BD∴AD是BE的垂直平分线∴AB＝AE∴∠B＝∠AEB＝54°∵AB+BD＝DC，DE+EC＝DC∴AB＝EC∴AE＝EC∴∠C＝∠EAC∵∠C+∠EAC＝∠AEB＝54°∴∠C＝∠EAC＝∠AEB＝27°故答案为：27°变式训练【变式1-1】．如图，点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，连接AP、BP、CP，∠ACB ＝60°，且CA+AP＝BC，则∠CAB的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°解：如图，在BC上截取CE＝AC，连接PE∵∠ACB＝60°∴∠CAB+∠ABC＝120°∵点P是△ABC三个内角的角平分线的交点∴∠CAP＝∠BAP＝∠CAB，∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∠ACP＝∠BCP ∴∠ABP+∠BAP＝60°∵CA＝CE，∠ACP＝∠BCP，CP＝CP∴△ACP≌△ECP（SAS）∴AP＝PE，∠CAP＝∠CEP∵CA+AP＝BC，且CB＝CE+BE∴AP＝BE∴BE＝PE∴∠EPB＝∠EBP∴∠PEC＝∠EBP+∠EPB＝2∠PBE＝∠CAP∴∠PAB＝2∠PBA，且∠ABP+∠BAP＝60°∴∠PAB＝40°∴∠CAB＝80°故选：C【变式1-2】．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C＝180°证明：在线段BC上截取BE＝BA，连接DE，如图所示∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠EBD在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD＝ED，∠A＝∠BED∵AD＝CD∴ED＝CD，∴∠DEC＝∠C∵∠BED+∠DEC＝180°，∴∠A+∠C＝180°【变式1-3】．如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段AB 上，连接CD，∠ADC＝60°，AD＝2，过C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，交BC 于F。