黑龙江“五校联谊”2018学年高二数学上学期期末考试试题理 精品

2018－2019学年度上学期期末龙东南七校联考高二（文数）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法中正确的个数是（ ） (1)若p q Λ为假命题，则,p q 均为假命题;(2)命题“若2x =-，则2560x x ++=”的逆否命题是假命题；(3)命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的否命题是“若1x ≠，则2320x x -+=”. A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 32.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一240人、高二 200人、高三160人中，抽取60人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（ ） A ．20 B. 24 C. 32 D ．363.抛物线y x 22=的焦点坐标是（ ）A.（0,1）B.（21，0）C.（1,0）D.（0，21）4.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，则互为对立事件是（ ） A ．至少有一个黒球与都是黒球 B ．至少有一个黒球与都是红球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球5.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为（ ）A ．31 B ．21C ．22D ．236.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A.21 B.81 C.41 D.837.曲线31y x =+在点(1,2)-处的切线方程为（ ）A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．350x y -+= 8.在区间[]4,3-上随机选取一个实数x ，则满足2≤x 的概率为（ ） A ．73 B ．74 C ．75 D ．769.若双曲线以2y x =±为渐近线，且过)52,2(A ，则双曲线的方程为（ ）A ．2214y x -= B. 2214y x -= C ．181622=-y x D ．181622=-x y 10.已知a 为函数()x x x f 63-=的极小值点，则a =（ ）A.-2B.2C.2D.-211.已知抛物线x y 42=的焦点F 和()1,2A ，点P 为抛物线上的动点，则PF PA +取到最小值时点P 的坐标为（ ） A.⎪⎭⎫⎝⎛1,41 B.⎪⎭⎫⎝⎛2,21 C.()22,2 D.()2,1 12.定义在()+∞,0上的可导函数()x f 满足()()x f x x f <⋅'，且()03=f ，则()0>xx f 的解集为( )A ．(3，＋∞)B ．(0,3)∪(3，＋∞)C ．(0,3)D ．∅第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.命题”“02,2>-∈∀x x R x 的否定是__________。

鹤岗一中2018——2019学年度上学期期末考试高二文科数学试题一、选择题（共12题，每题5分）1.命题“x R ∃∈，使得21x <”的否定是( ) A. x R ∀∈，都有21x < B. x R ∃∈，使得21x ≥ C. x R ∀∈，都有21x ≥ D. x R ∃∈，使得21x > 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【详解】命题是特称命题，其否定是：x R ∀∈，都有21x ≥，故选：C ．【点睛】全称命题的一般形式是：x M ∀∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∃∈⌝.特称命题的一般形式是x M ∃∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∀∈⌝. ．2.把38化为二进制数为 ( )A. ()2110100 B. ()2101010 C. ()2110010 D. ()2100110【答案】D 【解析】 【分析】利用“除k 取余法”是将十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得余数倒序排列即可得到答案.【详解】382190192919241422022101201÷=⋯÷=⋯÷=⋯÷=⋯÷=⋯÷=⋯故(10)(2)38100110=【点睛】本题主要考查了十进制与二进制之间的转化，“除k 取余法”是解决此类问题的常用方法，属于中档题.3.“3a ≤” 是“函数()241f x x ax =-+在区间[)4,+∞上为增函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】函数f （x ）=x 2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数．可得2a≤4，解得a 即可判断出结论． 【详解】函数f （x ）=x 2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数． ∴2a≤4，解得a≤2．∴“a≤3”是“函数f （x ）=x 2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数”的必要不充分条件． 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.4.已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程为 2.10.5ˆ8y x =+，则m 的值为（ ） A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5 【答案】D 【解析】 【分析】由表格数据计算样本中心，再代入线性回归直线方程即可得解. 【详解】通过数据计算得：0123342x +++==，3 5.5715.544m m y ++++==. 得到样本中心315.5(,)24m +，由线性回归方程为 2.10.5ˆ8y x =+经过样本中心，可得15.532.10.8542m +=⨯+. 解得0.5m =.【点睛】本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 5.关于茎叶图的说法，结论错误的一个是（）A. 甲的极差是29B. 甲的中位数是25C. 乙的众数是21D. 甲的平均数比乙的大【答案】B【解析】分析：通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A正确；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出B错误，根据众数的定义判断C正确；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出D正确；详解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，A正确；甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为12224232（）⨯+=，B错误；乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C正确；甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间，所以甲的平均数大，D正确．故选：B．点睛：本题考查了利用茎叶图中的数据计算极差、中位数、众数和平均数的应用问题，是基础题．6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】首先将问题转化为等差数列的问题，据此得到关于n 的不等式，求解不等式得到n 的取值范围即可确定做问卷B 的人数.【详解】9603230÷=，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项，以30为公差的等差数列， 且此等差数列的通项公式为()93013021n a n n =+-=-, 由4513021750n ≤-≤，解得157257n ≤≤．．， 据此可知：问卷B 的人数为2516110-+=. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（ ）A. 39B. 35C. 15D. 11 【答案】D【分析】由频率分布直方图得到成绩在[)13,15内的频率，然后用50乘以两组的频率和可得该班在这次百米测试中成绩良好的人数；【详解】由频率分布直方图知，成绩在[)13,15内的频率为：()10.380.320.0810.22---⨯= ，所以，成绩在[)13,15内的人数为：500.2211⨯= （人）， 所以该班成绩良好的人数为11人． 故选D.【点睛】本题考查了频率分布直方图计算频数，属基础题.8.若样本1231111n x x x x ，，，，++++的平均数是12，方差是5，则对样本1232222n x x x x ，，，，++++，下列结论正确的是 ( )A. 平均数为14，方差为5B. 平均数为13，方差为25C. 平均数为13，方差为5D. 平均数为14，方差为2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可．【详解】∵样本1+x 1，1+x 2，1+x 3，…，1+x n 的平均数是12，方差为5， ∴1+x 1+1+x 2+1+x 3+…+1+x n =12n ， 即x 1+x 2+x 3+…+x n =12n ﹣n=11n ， 方差S 2=1n [（1+x 1﹣12）2+（1+x 2﹣12）2+…+（1+x n ﹣12）2]=1n[（x 1﹣11）2+（x 2﹣11）2+…+（x n ﹣11）2]=5，则1n （2+x 1+2+x 2+…+2+x n ）=11213n n n n n+==13， 样本2+x 1，2+x 2，…，2+x n 的方差S 2=1n[（2+x 1﹣13）2+（2+x 2﹣13）2+…+（2+x n ﹣13）2]=1n[（x 1﹣11）2+（x 2﹣11）2+…+（x n ﹣11）2]=5，【点睛】本题主要考查样本数据的方差和平均数的计算，根据相应的公式进行计算是解决本题的关键．9. 某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为（）A. 13B.110C.25D.310【答案】D 【解析】试题分析：所有基本事件有215330C C⋅=，2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的基本事件有11121 231239C C C C C⋅⋅+⋅=，∴所求的概率933010P==,故选D.考点：古典概型.10.如图是一个算法的程序框图,则其输出结果是( )A. 0B. 1C. 2011D. 2012【答案】B【解析】分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．详解: 通过程序框图可知，框图是当型结构，循环规律是，n逐次加1，P是累加求和，当n ＞2013时结束程序．所以320130sinsin sinsin 2 (i)22232013503(sin sin sin sin 2)sin222sin 21P πππππππππππ=++++++=⨯++++== 故选B.点睛：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题，注意求和的表达式的规律．11.设22(1)1x y +-≤，则2x y +≥的概率为（ ） A.24ππ- B. 14 C. 12π D. 324ππ+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意画出图形，结合图形求出对应面积比即可．【详解】圆C ：x 2+（y-1）2=1，直线x+y-2=0与圆交于A （0，2），B （1，1）两点，如图所示；则x 2+（y-1）2≤1中，x+y≥2的概率为：P= 221111124214ππππ⨯-⨯⨯-=⨯ ． 故选：A ．【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．12.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，两条渐近线分别为1l 、2l ，过F 作平行于1l 的直线依次交双曲线C 和直线2l 于点A 、B ，若FB FA λ=，()2,3λ∈，则双曲线离心率的取值范围是( )A. ⎝B. (C.D. ⎝【答案】A 【解析】 【分析】由题意，可给出渐近线的方程，直线12,l l 的方程，由题设条件建立方程解出两点A ，B 的坐标，从而给出两向量FB ，FA 的坐标，代入FB FA λ=，由向量相等的得到关于e 的方程,即可选出正确选项.【详解】由题意得l 1：y=-b x a ,l 2：y=-bx a（c), 由l 交双曲线C 于A ，令()()22222222,221b y xc b a c a c aA c ac x y a b ⎧=-⎛⎫⎪-+⎪ ⎪∴⎨ ⎪⎪⎝⎭-=⎪⎩ 故有FA =()2222-,22b a c a c c ac ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，由l 交l 1于B ，令(),22b y x c c bc a B b a y xa ⎧=-⎪⎪⎛⎫∴-⎨ ⎪⎝⎭⎪=-⎪⎩故有FB =-,22c bc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.由FB FA λ=得-,22c bc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=λ ()2222-,22b a c a c c ac ⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭22-22c ac cλ-∴=， 又e c a = 解得21e 111λλλ==+-- 因为()2,3λ∈，所以23,22e e ⎛⎫∈∴∈ ⎪⎝⎭⎝. 故选A.【点睛】本题考查直线与直线，直线与双曲线交点的求法，离心率公式，向量的相等及向量坐标表示等知识，解题的关键是联立方程解出两交点的坐标，得到关于e 的方程，本题计算量大，极易出错，做题时要严谨，避免计算失误造成解题无法进行. 二、填空题（共4题，每题5分）13.已知一组数据12,14,16,,20a ,其平均数是16,则该组数据的方差为___________． 【答案】8 【解析】 由题意,得12141620165a x ++++==,解得18a =,所以222221(42025s =⨯++++24)= 14085⨯=．14.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为_________. 【答案】400 【解析】 略15.用秦九韶算法计算函数42()21f x x x x =-+-当1x =时的值，则3V =___________. 【答案】0 【解析】 【分析】将函数改写成一次式的形式42()21(((0)2)1)1f x x x x x x x x =-+-=+-+-，然后通过计算得到当x =1时v 0，v 1，v 2，v 3的值后即可得出所求．【详解】由题意得，函数42()21(((0)2)1)1f x x x x x x x x =-+-=+-+-， 当x =1时，01v =，1101v =+=， 21121v =⨯-=-，31110v =-⨯+=．故答案为0．【点睛】本题考查了秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，由于该算法是程序化的过程，所以解题时根据算法的步骤逐步求解即可得到结果，属于基础题．16.设抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，过AB 的中点M 作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则直线l 的方程为__________．0y --= 【解析】分析：求出抛物线焦点为()1,0F ，准线为:1l x =-，设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 方程为()1y k x =-，由AB 与抛物线方程消去y 得关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系算出P 的坐标，根据32PF =，利用两点间的距离公式解出22k =，进而得到结论. 详解：抛物线方程为24y x =，∴抛物线焦点为()1,0F ，准线为:1l x =-，设()()1122,,,A x y B x y ，因为P 在第一象限，所以直线AB 的斜率0k >， 设直线AB 方程为()1y k x =-，代入抛物线方程消去y ，得()2222240k x k x k -++=，21212224,1k x x x x k+∴+==， 过AB 的中点M 作准线的垂线与抛物线交于点P ， 设P 点的坐标为()00,x y ，可得()01212y y y =+， ()()11221,1y k x y k x =-=-，()21212224422k y y k x x k k k k k+∴+=+-=⋅-=，得到00221,y x k k =∴=，可得212,P k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 32PF =，32=，解之得22k =，所以k=)1y x =-0y --=,0y --=.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，以及抛物线与直线的位置关系，属于难题.解答直线与抛物线位置关系的问题，其常规思路是先把直线方程与抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题． 三、解答题（共6题，其中17题10分，其余每题12分）17.近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.【答案】（Ⅰ）平均数83x =；中位数为83 （Ⅱ）概率为2325310C C = 【解析】【试题分析】（1）先依据题设条件中茎叶图得到中位数，再运用平均数的计算公式求出平均数 ；（2）先搞清楚满意度指数超过80的品牌有5个，进而求出任选两个有25C 种，再求出所选两个品牌的满意度指数均超过85的有23C 种，运用古典概型的计算公式从而求出满足题设条件的概率： 解：（Ⅰ）平均数37038029079364203838x ⨯+⨯+⨯++++++++==；8个数按从小到大的顺序排列为：73,77,79,82,84,86,90,93.这组数据最中间的两个数的平均数为8284832+=，故这组数据的中位数为83. （Ⅱ）满意度指数超过80的品牌有5个，从中任选两个有25C 种，其中所选两个品牌的满意度指数均超过85的有23C 种，故所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率为2325310C C =. 18.设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足23x <≤. (1)若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）23x <<； （2）12a <≤. 【解析】 【分析】(Ⅰ)把1a =，代入命题p 中，求出x 的取值范围，因为p q ∧为真，所以p 和q 都为真，对两个x 的取值范围取交集即可。

2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题:0,ln 0p x x x ∀>->，则p ⌝为（ ）A ．0,ln 0x x x ∀>-≤B ．0,ln 0x x x ∀>-<C ．0000,ln 0x x x ∃≤-≤D ．0000,ln 0x x x ∃>-≤2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11329a a +=-，则9S =（ ） A ．27- B ．27 C ．54- D ．543.若,a b R ∈，则“11a b <”是“330aba b >-”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率是（ ） ABD5.直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒,M N 分别是1111,A B AC 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）AB ．25C ．110D6.已知等比数列{}n a 中，22a =，则其前三项的和3S 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．[)6,+∞D ．(][),26,-∞-⋃+∞ 7.已知变量,x y 满足约束条件04x y x y y m -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最小值为2，则m =（ ）A ．2B ．1C ．23D ．2- 8.60︒的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知468AB AC BD ===，，，则CD 的长为（ ）A ．．9.已知不等式222xy ax y ≤+对任意[][]1,2,4,5x y ∈∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1,-+∞B ．[)6,-+∞C ．[)28,-+∞D ．[)45,-+∞10.设椭圆22:142x y C +=与函数3y x =的图象相交于,A B 两点，点P 为椭圆C 上异于,A B 的动点，若直线PA 的斜率取值范围是[]3,1--，则直线PB 的斜率取值范围是（ ） A ．[]6,2-- B ．[]2,6 C ．11,26⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．11,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.设数列{}n a 的前n 项和n S ，若2222312222244123n a a a a n n++++=- ，且0n a ≥，则100S 等于（ ）A ．5048B ．5050C ．10098D ．1010012.已知双曲线()2222:10,0y x a b a b Γ-=>>的上焦点为()()0,0F c c >，M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆2222039c a x y y +-+=相切于点D ，且3MF DF =，则双曲线Γ的渐近线方程为（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．40x y ±=D ．40x y ±=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题2:230p x x +->，命题:q x a >，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．14.已知正项等比数列{}n a 的公比为2，若224m n a a a =，则212m n+的最小值等于 ． 15.已知M 是抛物线24x y =上一点，F 为其焦点，点A 在圆()()22:161C x y ++-=上，则MA MF +的最小值是 ．16.如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，1,12BAC AB AC A A π∠====，已知G 与E 分别是棱11A B 和1CC 的中点，D 与F 分别是线段AC 与AB 上的动点（不包括端点）.若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 是等比数列，首项11a =，公比0q >，其前n 项和为n S ，且113322,,S a S a S a +++成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB BC AA ===，E 为1BB 中点.（1）证明：1AC D E ⊥；（2）求DE 与平面1AD E 所成角的正弦值. 19.已知数列{{}n a 满足111,2nn n a a a a +==+，()()*1111,n n b n n N b a λλ+⎛⎫=-+∈=- ⎪⎝⎭.（1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若数列{}n b 是单调递增数列，求实数λ的取值范围.20.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ,E 为PD 中点，2AD =.（1）求证：平面AEC ⊥平面PCD ；（2）若二面角A PC E --的平面角大小θ满足cos θ=P ABCD -的体积.21.已知过抛物线()2:20E y px p =>的焦点F ()()()112212,,,A x y B x y x x < 两点，且6AB =.（1）求该抛物线E 的方程；（2）过点F 任意作互相垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线E 于点,C D 和,M N .设线段,CD MN 的中点分别为,P Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点.22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()22:116C x y ++=，点()1,0A ，点()(),03B a a >，以B 为圆心，BA 为半径作圆，交圆C 于点P ，且PBA ∠的平分线交线段CP 于点Q .（1）当a 变化时，点Q 始终在某圆锥曲线τ上运动，求曲线τ的方程；（2）已知直线l 过点C ，且与曲线τ交于,M N 两点，记OCM ∆面积为1S ，OCN ∆面积为2S ，求12S S 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACAA 6-10: DCBBD 11、12：CB 二、填空题13.[)1,+∞ 14. 3415. 6 16.⎫⎪⎪⎣⎭三、解答题17.解：（1）因为113322,,S a S a S a +++成等差数列， 所以()()()3311222S a S a S a +=+++， 所以()()31323122S S S S a a a -+-+=+， 所以314a a =，因为数列{}n a 是等比数列，所以23114a q a ==， 又0q >，所以12q =，所以数列{}n a 的通项公式112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）由（1）知12n n b n -=⋅， 01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ，()12121222122n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ，所以()()()012112212322122n nn T n n n --=⋅+-⋅+-⋅++--⋅-⋅⎡⎤⎣⎦012122222n n n -=++++-⋅()()112212112n n n n n -=-⋅=-⋅--.故()121n n T n =-⋅+. 18. （1）证明：连接BD∵1111ABCD A B C D -是长方体，∴1D D ⊥平面ABCD 又AC ⊂平面ABCD ，∴1D D AC ⊥ 在长方形ABCD 中，AB BC =,∴BD AC ⊥ 又1BD D D D ⋂=,∴AC ⊥平面11BB D D而1D E ⊂平面11BB D D ,∴1AC D E ⊥（2）如图，以D 为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则 ()()()()11,0,0,0021,1,1,1,1,0A D E B ，，,，()()()10,1,1,1,0,2,1,1,1AE AD DE ==-=设平面1AD E 的法向量为(),,n x y z =，则 200x z y z -+=⎧⎨+=⎩令1z =，则()2,1,1n =-∴cos ,n DE == 所以DE 与平面1AD E.19.解（1）因为数列{}n a 满足()*12n n n a a n N a +=∈+，所以1121n na a +=+， 即112121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，又11a =，所以111201a +=≠+ ， 所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以2为首项，公比为2的等比数列.（2）由（1）可得11121n a +=+，所以()()()11111122n n n b n n n a λλ--⎛⎫=--+=--⋅≥ ⎪⎝⎭， 因为1b λ=-符合，所以()()1*12n n b n n N λ-=--⋅∈.因为数列{}n b 是单调递增数列，所以1n n b b +>，即()()1212n n n n λλ--⋅>--⋅， 化为1n λ<+，所以2λ<.20.证明：（1）取AD 中点为O ,BC 中点为F ,由侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，得PO ⊥平面ABCD ,故FO PO ⊥, 又FO AD ⊥,则FO ⊥平面PAD ,∴FO AE ⊥, 又//CD FO ,则CD AE ⊥, 又E 是PD 中点，则AE PD ⊥,由线面垂直的判定定理知AE ⊥平面PCD . 又AE ⊂平面AEC , 故平面AEC ⊥平面PCD .（2）如图，以O 为坐标原点，以,,OA OF OP 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则 令AB a =，则(()(),1,0,0,1,,0P A C a - 由（1）知3,0,2EA ⎛= ⎝⎭ 为平面PCE 的法向量， 令(),,n x y z =为平面PAC的法向量，由于(()1,0,,2,,0PA CA a ==- ，故00n PA n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即10,20,ay ⎧=⎪⎨-=⎪⎩解得2,y az ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故21,n a ⎛= ⎝⎭ ，由cos EA nEA nθ⋅===⋅，解得a 故四棱锥P ABCD -的体积11233ABCD V S PO =⋅=⋅.21.解：（1）抛物线的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴直线AB的方程为：2p y x ⎫=-⎪⎭联立方程组222y pxp y x ⎧=⎪⎨⎫=-⎪⎪⎭⎩，消元得：22204p x px -+=， ∴212122,4p x x p x x +==∴6AB ===，解得2p =±.∵0p >，∴抛物线E 的方程为：24y x =.（2）设,C D 两点坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则点P 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭.. 由题意可设直线1l 的方程为()()10y k x k =-≠.由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得()2222240k x k x k -++=. ()24224416160k k k ∆=+-=+>因为直线1l 与曲线E 于,C D 两点，所以()1212122442,2x x y y k x x k k+=++=+-=. 所以点P 的坐标为2221,k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由题知，直线2l 的斜率为1k-，同理可得点Q 的坐标为()212,2k k +-.当1k ≠±时，有222112k k+≠+，此时直线PQ 的斜率222221112PQ kk k k k k k+==-+--. 所以，直线PQ 的方程为()222121k y k x k k +=---，整理得()230yk x k y +--=. 于是，直线PQ 恒过定点()3,0；当1k =±时，直线PQ 的方程为3x =，也过点()3,0. 综上所述，直线PQ 恒过定点()3,0.22.解：（1）∵,,BA BP BQ BQ PBQ ABQ ==∠=∠, ∴QAB QPB ∆≅∆,∴QA QP =,∵CP CQ QP QC QA =+=+,∴4QC QA +=,由椭圆的定义可知，Q 点的轨迹是以,C A 为焦点,24a =的椭圆，故点Q 的轨迹方程为22143x y +=.(2)由题可知，设直线:1l x my =-，不妨设()()1122,,,M x y N x y∵1112OMC S S OC y ∆==⨯⨯，2212ONC S S OC y ∆==⨯⨯，111222y S yS y y ==-， ∵221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴()2234690m y my +--=，21441440m ∆=+>，∴122122634934m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，∵()221221244,0343y y m y y m +-⎛⎤=∈- ⎥+⎝⎦，即122142,03y y y y ⎛⎤++∈- ⎥⎝⎦， ∴1213,3y y ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ ， ∴11221,33S y S y ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.。

2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题:0,ln 0p x x x ∀>->，则p ⌝为（ ）A ．0,ln 0x x x ∀>-≤B ．0,ln 0x x x ∀>-<C ．0000,ln 0x x x ∃≤-≤D ．0000,ln 0x x x ∃>-≤2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11329a a +=-，则9S =（ ） A ．27- B ．27 C ．54- D ．543.若,a b R ∈，则“11a b <”是“330aba b >-”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率是（ ） ABD5.直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒,M N 分别是1111,A B AC 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）AB ．25C ．110D6.已知等比数列{}n a 中，22a =，则其前三项的和3S 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．[)6,+∞D ．(][),26,-∞-⋃+∞ 7.已知变量,x y 满足约束条件04x y x y y m -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最小值为2，则m =（ ）A ．2B ．1C ．23D ．2- 8.60︒的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知468AB AC BD ===，，，则CD 的长为（ ）A ．．9.已知不等式222xy ax y ≤+对任意[][]1,2,4,5x y ∈∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1,-+∞B ．[)6,-+∞C ．[)28,-+∞D ．[)45,-+∞10.设椭圆22:142x y C +=与函数3y x =的图象相交于,A B 两点，点P 为椭圆C 上异于,A B 的动点，若直线PA 的斜率取值范围是[]3,1--，则直线PB 的斜率取值范围是（ ） A ．[]6,2-- B ．[]2,6 C ．11,26⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．11,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.设数列{}n a 的前n 项和n S ，若2222312222244123n a a a a n n++++=-，且0n a ≥，则100S 等于（ ） A ．5048 B ．5050 C ．10098 D ．1010012.已知双曲线()2222:10,0y x a b a b Γ-=>>的上焦点为()()0,0F c c >，M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆2222039c a x y y +-+=相切于点D ，且3MF DF =，则双曲线Γ的渐近线方程为（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．40x y ±=D ．40x y ±=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题2:230p x x +->，命题:q x a >，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．14.已知正项等比数列{}n a 的公比为2，若224m n a a a =，则212m n+的最小值等于 ． 15.已知M 是抛物线24x y =上一点，F 为其焦点，点A 在圆()()22:161C x y ++-=上，则MA MF +的最小值是 ．16.如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，1,12BAC AB AC A A π∠====，已知G 与E 分别是棱11A B 和1CC 的中点，D 与F 分别是线段AC 与AB 上的动点（不包括端点）.若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 是等比数列，首项11a =，公比0q >，其前n 项和为n S ，且113322,,S a S a S a +++成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB BC AA ===，E 为1BB 中点.（1）证明：1AC D E ⊥；（2）求DE 与平面1AD E 所成角的正弦值. 19.已知数列{{}n a 满足111,2nn n a a a a +==+，()()*1111,n n b n n N b a λλ+⎛⎫=-+∈=- ⎪⎝⎭.（1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若数列{}n b 是单调递增数列，求实数λ的取值范围.20.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ,E 为PD 中点，2AD =.（1）求证：平面AEC ⊥平面PCD ；（2）若二面角A PC E --的平面角大小θ满足cos θ=P ABCD -的体积.21.已知过抛物线()2:20E y px p =>的焦点F ()()()112212,,,A x y B x y x x < 两点，且6AB =.（1）求该抛物线E 的方程；（2）过点F 任意作互相垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线E 于点,C D 和,M N .设线段,CD MN 的中点分别为,P Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点.22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()22:116C x y ++=，点()1,0A ，点()(),03B a a >，以B 为圆心，BA 为半径作圆，交圆C 于点P ，且PBA ∠的平分线交线段CP 于点Q .（1）当a 变化时，点Q 始终在某圆锥曲线τ上运动，求曲线τ的方程；（2）已知直线l 过点C ，且与曲线τ交于,M N 两点，记OCM ∆面积为1S ，OCN ∆面积为2S ，求12S S 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACAA 6-10: DCBBD 11、12：CB 二、填空题13.[)1,+∞ 14. 3415. 6 16.⎫⎪⎪⎣⎭三、解答题17.解：（1）因为113322,,S a S a S a +++成等差数列， 所以()()()3311222S a S a S a +=+++， 所以()()31323122S S S S a a a -+-+=+， 所以314a a =，因为数列{}n a 是等比数列，所以23114a q a ==， 又0q >，所以12q =，所以数列{}n a 的通项公式112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）由（1）知12n n b n -=⋅， 01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅，()12121222122n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅，所以()()()012112212322122n nn T n n n --=⋅+-⋅+-⋅++--⋅-⋅⎡⎤⎣⎦012122222n n n -=++++-⋅()()112212112n n n n n -=-⋅=-⋅--.故()121n n T n =-⋅+. 18. （1）证明：连接BD∵1111ABCD A B C D -是长方体，∴1D D ⊥平面ABCD 又AC ⊂平面ABCD ，∴1D D AC ⊥ 在长方形ABCD 中，AB BC =,∴BD AC ⊥ 又1BD D D D ⋂=,∴AC ⊥平面11BB D D而1D E ⊂平面11BB D D ,∴1AC D E ⊥（2）如图，以D 为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则 ()()()()11,0,0,0021,1,1,1,1,0A D E B ，，,，()()()10,1,1,1,0,2,1,1,1AE AD DE ==-= 设平面1AD E 的法向量为(),,n x y z =，则 200x z y z -+=⎧⎨+=⎩令1z =，则()2,1,1n =-∴cos ,n DE ==所以DE 与平面1AD E.19.解（1）因为数列{}n a 满足()*12n n n a a n N a +=∈+，所以1121n na a +=+， 即112121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，又11a =，所以111201a +=≠+ ， 所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以2为首项，公比为2的等比数列.（2）由（1）可得11121n a +=+，所以()()()11111122n n n b n n n a λλ--⎛⎫=--+=--⋅≥ ⎪⎝⎭， 因为1b λ=-符合，所以()()1*12n n b n n N λ-=--⋅∈.因为数列{}n b 是单调递增数列，所以1n n b b +>，即()()1212n n n n λλ--⋅>--⋅， 化为1n λ<+，所以2λ<.20.证明：（1）取AD 中点为O ,BC 中点为F ,由侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，得PO ⊥平面ABCD ,故FO PO ⊥, 又FO AD ⊥,则FO ⊥平面PAD ,∴FO AE ⊥, 又//CD FO ,则CD AE ⊥, 又E 是PD 中点，则AE PD ⊥,由线面垂直的判定定理知AE ⊥平面PCD . 又AE ⊂平面AEC , 故平面AEC ⊥平面PCD .（2）如图，以O 为坐标原点，以,,OA OF OP 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则 令AB a =，则(()(),1,0,0,1,,0P A C a - 由（1）知3,0,2EA ⎛= ⎝⎭为平面PCE 的法向量， 令(),,n x y z =为平面PAC 的法向量，由于()()1,0,3,2,,0PA CA a =-=-， 故00n PA n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即10,20,ay ⎧=⎪⎨-=⎪⎩ 解得2,y az⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故21,,n a ⎛= ⎝⎭，由cos EA n EA nθ⋅===⋅，解得a 故四棱锥P ABCD -的体积11233ABCD V S PO =⋅=⋅.21.解：（1）抛物线的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴直线AB 的方程为：2p y x ⎫=-⎪⎭联立方程组222y pxp y x ⎧=⎪⎨⎫=-⎪⎪⎭⎩，消元得：22204p x px -+=， ∴212122,4p x x p x x +==∴6AB ===，解得2p =±.∵0p >，∴抛物线E 的方程为：24y x =.（2）设,C D 两点坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则点P 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭.. 由题意可设直线1l 的方程为()()10y k x k =-≠.由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得()2222240k x k x k -++=. ()24224416160k k k ∆=+-=+>因为直线1l 与曲线E 于,C D 两点，所以()1212122442,2x x y y k x x k k+=++=+-=. 所以点P 的坐标为2221,k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由题知，直线2l 的斜率为1k-，同理可得点Q 的坐标为()212,2k k +-.当1k ≠±时，有222112k k+≠+，此时直线PQ 的斜率222221112PQ kk k k k k k+==-+--. 所以，直线PQ 的方程为()222121k y k x k k +=---，整理得()230yk x k y +--=. 于是，直线PQ 恒过定点()3,0；当1k =±时，直线PQ 的方程为3x =，也过点()3,0. 综上所述，直线PQ 恒过定点()3,0.22.解：（1）∵,,BA BP BQ BQ PBQ ABQ ==∠=∠, ∴QAB QPB ∆≅∆,∴QA QP =,∵CP CQ QP QC QA =+=+,∴4QC QA +=,由椭圆的定义可知，Q 点的轨迹是以,C A 为焦点,24a =的椭圆，故点Q 的轨迹方程为22143x y +=.(2)由题可知，设直线:1l x my =-，不妨设()()1122,,,M x y N x y∵1112OMC S S OC y ∆==⨯⨯，2212ONC S S OC y ∆==⨯⨯，111222y S yS y y ==-， ∵221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴()2234690m y my +--=，21441440m ∆=+>，∴122122634934m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，∵()221221244,0343y y m y y m +-⎛⎤=∈- ⎥+⎝⎦，即122142,03y y y y ⎛⎤++∈- ⎥⎝⎦， ∴1213,3y y ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ ， ∴11221,33S y S y ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.。

绝密★启用前黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题评卷人得分一、单选题1．命题“，使得”的否定是( )A．，都有B．，使得C．，都有D．，使得【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【详解】命题是特称命题，其否定是：，都有，故选：C．【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.特称命题的一般形式是，，其否定为.．2．把化为二进制数为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用“除k取余法”是将十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得余数倒序排列即可得到答案.【详解】故故选D.【点睛】本题主要考查了十进制与二进制之间的转化，“除k取余法”是解决此类问题的常用方法，属于中档题.3．“” 是“函数在区间上为增函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】函数f（x）=x2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数．可得2a≤4，解得a即可判断出结论．【详解】函数f（x）=x2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数．∴2a≤4，解得a≤2．∴“a≤3”是“函数f（x）=x2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.4．已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5【答案】D【解析】【分析】由表格数据计算样本中心，再代入线性回归直线方程即可得解.【详解】通过数据计算得：，.得到样本中心，由线性回归方程为经过样本中心，可得.解得.故选D.【点睛】本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 5．关于茎叶图的说法，结论错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．甲的中位数是25C．乙的众数是21 D．甲的平均数比乙的大【答案】B【解析】分析：通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A正确；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出B错误，根据众数的定义判断C正确；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出D正确；详解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，A正确；甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为，B错误；乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C正确；甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间，所以甲的平均数大，D正确．故选：B．点睛：本题考查了利用茎叶图中的数据计算极差、中位数、众数和平均数的应用问题，是基础题．6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．15【答案】C【解析】【分析】首先将问题转化为等差数列的问题，据此得到关于n的不等式，求解不等式得到n的取值范围即可确定做问卷B的人数.【详解】故由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为,由，解得，据此可知：问卷B的人数为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，…，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由频率分布直方图得到成绩在内的频率，然后用50乘以两组的频率和可得该班在这次百米测试中成绩良好的人数；【详解】由频率分布直方图知，成绩在内的频率为：，所以，成绩在内的人数为：（人），所以该班成绩良好的人数为11人．故选D.【点睛】本题考查了频率分布直方图计算频数，属基础题.8．若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是( )A．平均数为14，方差为5 B．平均数为13，方差为25C．平均数为13，方差为5 D．平均数为14，方差为2【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可．【详解】∵样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+x n的平均数是12，方差为5，∴1+x1+1+x2+1+x3+…+1+x n=12n，即x1+x2+x3+…+x n=12n﹣n=11n，方差S2=[（1+x1﹣12）2+（1+x2﹣12）2+…+（1+x n﹣12）2]=[（x1﹣11）2+（x2﹣11）2+…+（x n﹣11）2]=5，则（2+x1+2+x2+…+2+x n）==13，样本2+x1，2+x2，…，2+x n的方差S2=[（2+x1﹣13）2+（2+x2﹣13）2+…+（2+x n﹣13）2]=[（x1﹣11）2+（x2﹣11）2+…+（x n﹣11）2]=5，故选：C．【点睛】本题主要考查样本数据的方差和平均数的计算，根据相应的公式进行计算是解决本题的关键．9．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：所有基本事件有，个金鸡奖演员和个百花奖演员的基本事件有，所求的概率,故选D.考点：古典概型.10．如图是一个算法的程序框图,则其输出结果是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．详解: 通过程序框图可知，框图是当型结构，循环规律是，n逐次加1，P是累加求和，当n＞2013时结束程序．所以故选B.点睛：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题，注意求和的表达式的规律．11．设，则的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出对应面积比即可．【详解】圆C：x2+（y-1）2=1，直线x+y-2=0与圆交于A（0，2），B（1，1）两点，如图所示；则x2+（y-1）2≤1中，x+y≥2的概率为：P= ．故选：A．【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．12．设双曲线的右焦点为，两条渐近线分别为、，过F作平行于的直线依次交双曲线和直线于点、，若，，则双曲线离心率的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意，可给出渐近线的方程，直线的方程，由题设条件建立方程解出两点A，B的坐标，从而给出两向量，的坐标，代入，由向量相等的得到关于e的方程,即可选出正确选项.【详解】由题意得l1：y=-l2：y=c),由l交双曲线C于A，令故有=，由l交l1于B，令故有=由得=，又解得因为，所以.故选A.【点睛】本题考查直线与直线，直线与双曲线交点的求法，离心率公式，向量的相等及向量坐标表示等知识，解题的关键是联立方程解出两交点的坐标，得到关于e的方程，本题计算量大，极易出错，做题时要严谨，避免计算失误造成解题无法进行.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知一组数据,其平均数是,则该组数据的方差为___________．【答案】【解析】由题意,得,解得,所以．14．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为_________.【答案】400【解析】略15．用秦九韶算法计算函数当时的值，则___________.【答案】【解析】【分析】将函数改写成一次式的形式，然后通过计算得到当x=1时v0，v1，v2，v3的值后即可得出所求．【详解】由题意得，函数，当x=1时，，，，．故答案为0．【点睛】本题考查了秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，由于该算法是程序化的过程，所以解题时根据算法的步骤逐步求解即可得到结果，属于基础题．16．设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为__________．【答案】【解析】分析：求出抛物线焦点为，准线为，设，直线方程为，由与抛物线方程消去得关于的一元二次方程，利用根与系数的关系算出的坐标，根据，利用两点间的距离公式解出，进而得到结论.详解：抛物线方程为，抛物线焦点为，准线为，设，因为在第一象限，所以直线的斜率，设直线方程为，代入抛物线方程消去，得，，过的中点作准线的垂线与抛物线交于点，设点的坐标为，可得，，，得到，可得，，，解之得，所以，直线方程为，即,，故答案为.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，以及抛物线与直线的位置关系，属于难题.解答直线与抛物线位置关系的问题，其常规思路是先把直线方程与抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．评卷人得分三、解答题17．近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.【答案】（Ⅰ）平均数83x=；中位数为83 （Ⅱ）概率为2325310CC=【解析】【试题分析】（1）先依据题设条件中茎叶图得到中位数，再运用平均数的计算公式求出平均数；（2）先搞清楚满意度指数超过80的品牌有5个，进而求出任选两个有25C种，再求出所选两个品牌的满意度指数均超过85的有23C种，运用古典概型的计算公式从而求出满足题设条件的概率：解：（Ⅰ）平均数37038029079364203838x⨯+⨯+⨯++++++++==；8个数按从小到大的顺序排列为：73,77,79,82,84,86,90,93.这组数据最中间的两个数的平均数为8284832+=，故这组数据的中位数为83.（Ⅱ）满意度指数超过80的品牌有5个，从中任选两个有25C 种，其中所选两个品牌的满意度指数均超过85的有23C种，故所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率为2 3 2 53 10CC=.18．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.(1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(Ⅰ)把，代入命题中，求出的取值范围，因为为真，所以和都为真，对两个的取值范围取交集即可。