5.2.1圆的对称性

响水县双语学校九（8）班数学导学案（023）课题：5.2圆的对称性（1） 主备人：张亚元 学生姓名_________学习目标：1、理解圆的轴对称性和中心对称性；2、利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用；3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力及概括问题的 学习重点：中心对称性及相关性质.学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 教学过程 一、情境创设(1) 什么是中心对称图形?(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形? 二、探究学习1.尝试（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '（2）在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接ＡＢ、''B A .（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）.（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合.2.交流在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流. _______________________________________________ 3.总结上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?（1）在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么 . 试一试： 如图,已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD分别是⊙O 、⊙O '的两条弦.填空：①若AB=CD ，则 ， ②若，则 ， ③若∠AOB=∠CO 'D ，则 ， .C ’ ’思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？（2）圆心角的度数与 相等.三、典型例题例1、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心， CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，求AD 、DE 的度数．例2．如图,AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC 相等吗？为什么？随堂练习：1、下列说法正确的是（ ） A. 相等的弦所对的弧相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等D. 相等的弦所对的圆心角相等 2、若两条弧的度数相等，那么（ ） A. 两条弧所对的弦相等 B. 两条弧的长度相等C. 两条弧所对的圆心角相等D. 两条弧是等弧 3、如图，在⊙O 中，＝A ＝40°，求∠B 的度数．4.如图，在⊙O 中，∠AOC ＝∠BOD ，AD 的度数为50°，求∠BOC 的度数．四、回顾总结1．探索圆的中心对称性及有关性质的过程.2．运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.【课后作业】1、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，AB ∥DE ．则（ ） A. AC ＝AE B. AC ＞AE C. AC ＜AE D. AC 与AE 的大小无法确定2、如图，在⊙O 中，点C 是AB 的中点，∠A ＝40°，则∠BOC 等于_________． 3、（1）如图，弦AB 把⊙O 分成2:7，∠AOB ＝_________°；（2）在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，AB 的度数为_______°． 4、如图，在⊙O 中，，∠B ＝70°，∠A ＝_______°．5、如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC=CD=DE ，∠BOC ＝50°，求∠AOE 的度数．6、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，CE 的度数为40°，求∠AOC 的度数．7、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB=DC ，AC 与BD 相等吗？为什么？8、如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的半径，AC=BC ，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，CD 与CE 相等吗？为什么？第1题 第2题 第3题第4题9、如图，CD 为⊙O 的直径，以D 为圆心，DO 长为半径作弧，交⊙O 于两点A 、B ． ．10、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 分别为AO 、BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ．求证：．11、如图，OA 、OB 延⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，C 、D 的三等两点，OC 、OD 分别交AB 于E 、F ．则AE 、CD 与BF 相等吗？为什么？★12、空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG 是等边三角形，C 、D 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，CG 、DG 分别交AB 于点E 、F ，试判断点E 、F 分别位于所在线段的什么位置？并说明理由．。

响水县双语学校九（8）班数学导学案（023）课题：5.2圆的对称性（1） 主备人：张亚元 学生姓名_________学习目标：1、理解圆的轴对称性和中心对称性；2、利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用；3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力及概括问题的 学习重点：中心对称性及相关性质.学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 教学过程 一、情境创设(1) 什么是中心对称图形?(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形? 二、探究学习1.尝试（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '（2）在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接ＡＢ、''B A .（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）.（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合.2.交流在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流. _______________________________________________ 3.总结上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?（1）在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么 . 试一试： 如图,已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD分别是⊙O 、⊙O '的两条弦.填空：①若AB=CD ，则 ， ②若，则 ， ③若∠AOB=∠CO 'D ，则 ， .C ’ ’思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？（2）圆心角的度数与 相等.三、典型例题例1、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心， CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，求AD 、DE 的度数．例2．如图,AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？随堂练习：1、下列说法正确的是（ ） A. 相等的弦所对的弧相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等D. 相等的弦所对的圆心角相等 2、若两条弧的度数相等，那么（ ） A. 两条弧所对的弦相等 B. 两条弧的长度相等C. 两条弧所对的圆心角相等D. 两条弧是等弧 3、如图，在⊙O 中，＝A ＝40°，求∠B 的度数．4.如图，在⊙O 中，∠AOC ＝∠BOD ，AD 的度数为50°，求∠BOC 的度数．四、回顾总结1．探索圆的中心对称性及有关性质的过程.2．运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.【课后作业】1、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，AB ∥DE ．则（ ） A. AC ＝AE B. AC ＞AE C. AC ＜AE D. AC 与AE 的大小无法确定2、如图，在⊙O 中，点C 是AB 的中点，∠A ＝40°，则∠BOC 等于_________． 3、（1）如图，弦AB 把⊙O 分成2:7，∠AOB ＝_________°；（2）在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，AB 的度数为_______°． 4、如图，在⊙O 中，，∠B ＝70°，∠A ＝_______°．5、如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC=CD=DE ，∠BOC ＝50°，求∠AOE 的度数．6、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，CE 的度数为40°，求∠AOC 的度数．7、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB=DC ，AC 与BD 相等吗？为什么？8、如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的半径，AC=BC ，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，CD 与CE 相等吗？为什么？第1题 第2题 第3题第4题9、如图，CD 为⊙O 的直径，以D 为圆心，DO 长为半径作弧，交⊙O 于两点A 、B ． ．10、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 分别为AO 、BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ．求证：．11、如图，OA 、OB 延⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，C 、D 的三等两点，OC 、OD 分别交AB 于E 、F ．则AE 、CD 与BF 相等吗？为什么？★12、空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG 是等边三角形，C 、D 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，CG 、DG 分别交AB 于点E 、F ，试判断点E 、F 分别位于所在线段的什么位置？并说明理由．。