2016-2017学年山西省吕梁市孝义市九年级(上)期末数学试卷与答案

2016—2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学参考答案二、填空题(每题5分,共30分)11．60 12．3 13．π48 14.5415. ②③ 16．5 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．3602r n S π= ………………4分=ππ91036021002=⨯（2cm ）………………4分 18．解：（1）一次出拳小聪出“石头”的概率是；………………2分（2）如图：………………4分则小聪胜小明的概率是=； ………………2分19．设经过t 小时后，乙船在甲船的正东方………………1分︒⨯=︒-302045)10100(Sin t Sin t ………………3分解得：)12(101210-=+=t ………………3分（不化简不扣分）答：经过)12(10-小时后，乙船在甲船的正东方.………………1分 20．（1） C ………………3分（2） 4)1(221--=x y ，其顶点为（1，-4）， ………………1分 而抛物线2y 的顶点坐标为（m ，2），由它们的系数关系，可以得出友好抛物线的顶点的横坐标相同，纵坐标抛物线1y 是抛物线2y 的k 倍，………………2分∴2-=k ， ∴1222++-=x x y ………………2分21．解：（1）y 1=2x ﹣20，（0＜x≤200）………………2分y 2=10x ﹣40﹣0.05x 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40．（0＜x≤80）．………………2分（2）对于y 1=2x ﹣20，当x=200时，y 1的值最大=380万元．………………2分对于y 2=﹣0.05（x ﹣100）2+460， ∵0＜x≤80， ∴x=80时，y 2最大值=440万元．………………2分∵440＞380，∴选择生产乙产品利润比较高．………………2分22．（1）证△OPI ≌△ODI (SAS) ………………6分 （2） I 为△OPQ 的内心，且∠OQP=90°，所以∠OIP=135°，……………4分则∠OID=135°，所以∠PID=90°………………2分23．（1）证△BHF ∽△DFG (两角对应相等的两个三角形相似) ………2分得出DGBFDF BH =，………………2分 又因为F 是BD 的中点，所以24BD GD BH =⋅………………2分 （2）同理可得△CBF ∽△FDG ， ∴FGCFDF BC =， 又∵DF=BF ，∴FGCFBF BC = ∵∠CBF=∠CFG ，∴△CBF ∽△CFG ………………4分 ∴∠BCF =∠FCG ………………1分当CA=CG 时，CF ⊥AD ………………1分24．（1）3(2)(4)8y x x =-+-343832++-=x x ………………5分（2）当CD ∥BF 时，△COD ∽△FDB ∴DBDFOD OC = ∴ tt t t --+-=4)4)(2(833………………3分解得：41-=t （舍），22=t ………………2分∴ t=2时，CD ∥BF（3）当40<<t 时，①若CE=EF ，t t t 2383452+-=，32=t ………………1分 ②若CF=EF ， 53)2383(852⨯+-=t t t ，911=t ………………1分③若CE=CF ， 3433438362+-++-=t t t ，0=t （舍………1分当t>4时，只有CE=EF ，t t t 2383452-=，322=t …………1分∴ 当32=t 或119或223时CEF ∆为等腰三角形.。

2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题2分，共16分）1．（2分）直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（）A．24B．12C．6D．72．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+44．（2分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4 5．（2分）若点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．（2分）如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A．3条B．4条C．5条D．6条7．（2分）如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A．数形结合B．特殊到一般C．一般到特殊D．转化8．（2分）已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为（）A．（0，0）B．（1，0）C．（3，0）D．（5，0）二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）五边形的内角和为．10．（3分）分解因式：a（a﹣2）﹣2（a﹣2）=．11．（3分）已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为．12．（3分）当x=时，分式的值为0．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为．15．（3分）如图，△ABC与△ECD都是等边三角形，AB≠EC，下列结论中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正确的序号是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=，则BC=．三、解答题17．（5分）解方程：=+1．18．（5分）如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？四、完成下列各题19．（5分）先化简，再化简：÷﹣1，其中x=2﹣1．20．（6分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．21．（7分）已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题2分，共16分）1．（2分）直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（）A．24B．12C．6D．7【解答】解：直角三角形的面积=×3×4=6；故选：C．2．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．（2分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+4【解答】解：A、3a+2a=5a，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣3a3）2=9a6，故C正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故D错误．故选：C．4．（2分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5；故选：C．5．（2分）若点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，∴a=3，y=2，所以，=．故选：A．6．（2分）如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A．3条B．4条C．5条D．6条【解答】解：∵等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB，∴图中长度为1的线段有BD，DC，DE，AE，EC，CF，故选：D．7．（2分）如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A．数形结合B．特殊到一般C．一般到特殊D．转化【解答】证明：∵∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，∠BCD=∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，∴∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°．此方法中用到了替换，体现了转化的思想．故选：D．8．（2分）已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为（）A．（0，0）B．（1，0）C．（3，0）D．（5，0）【解答】解：作P点关于x 的对称点P′，∵P点的坐标为（0，1），∴P′（0，﹣1）PM=P′M，连接P′Q，则P′Q与x轴的交点应为满足QM+PM的值最小，即为M点．设P′Q所在的直线的解析式为：y=kx+b，于是有方程组，解得：．∴y=x﹣1，当y=0时，x=1，∴M（1，0）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）五边形的内角和为540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．10．（3分）分解因式：a（a﹣2）﹣2（a﹣2）=（a﹣2）2．【解答】解：原式=（a﹣2）（a﹣2）=（a﹣2）2，故答案为：（a﹣2）211．（3分）已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为﹣4．【解答】解：∵|x﹣y+2|+=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案为：﹣4．12．（3分）当x=﹣时，分式的值为0．【解答】解：由分式的值为零的条件得2x+1=0，2x﹣1≠0，由2x+1=0得x=﹣，2x﹣1≠0得x≠，故x=﹣．故答案是：﹣13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为 2.5．【解答】解：如图所示，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点，∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．15．（3分）如图，△ABC与△ECD都是等边三角形，AB≠EC，下列结论中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正确的序号是①②．【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=∠BAC=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∵∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，故①正确．∵∠AOB=∠EBC+∠ADC，∴∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°．∵∠AOB+∠BOD=180°，∴∠BOD=120°，故②正确，不能证明OA=OD，③错误，故选：①②．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=，则BC=3．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=+2=3．故答案为：3．三、解答题17．（5分）解方程：=+1．【解答】解：去分母得：3=2x+3x﹣3，移项合并得：5x=6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解．18．（5分）如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？【解答】解：∵（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．四、完成下列各题19．（5分）先化简，再化简：÷﹣1，其中x=2﹣1．【解答】解：原式=•﹣1=x﹣1，当x=时，原式=﹣．20．（6分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，∴∠BAC=58°，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．21．（7分）已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．【解答】证明：∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∴∠AEC=∠BED，又∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED．∴AC=BD．。

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第1 页共6 页2016—-—2017学年度九年级上册数学期末试卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ )2．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是( ）A．y＝2（x－1)2－3 B．y＝2（x－1）2＋3C．y＝2(x＋1）2－3 D．y＝2（x＋1）2＋33．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A.55° B。

70° C。

125° D。

145°4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( ）A。

4 5．一个半径为2cm的圆内接正六边形A．24cm2 B．63 cm2 C ．6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是A．35° B．45° C．55°7．函数mxxy+--=822的图象上有两点B。

(解析版)2018-2019学度吕梁孝义初三上年末数学试卷【一】选择题〔此题10个，每题3分，共30分〕1、以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A、等边三角形B、平行四边形C、正五边形D、正方形2、假设△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，那么△ABC与△A′B′C′的相似比为〔〕A、1：B、1：4C、4：1D、：13、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是〔〕A、必然事件B、随机事件C、确定事件D、不可能事件4、如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为〔〕A、30°B、45°C、60°D、90°5、一元二次方程X2﹣2X＝M总有实数根，那么M应满足的条件是〔〕A、M》﹣1B、M＝﹣1C、M≥﹣1D、M≤16、二次函数Y＝AX2＋BX＋C的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是〔〕A、A》0B、关于X的一元二次方程AX2＋BX＋C＝3有两个相等的实数根C、C《0D、当X≥0时，Y随X的增大而减小7、一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改变、密度ρ〔单位：KG／M3〕与体积V〔单位：M3〕满足函数关系式ρ＝〔K为常数，K≠0〕，其图象如下图，那么当V≥6M3时，气体的密度ρ〔单位：KG／M3〕的取值范围是〔〕A、ρ≤1、5KG／M3B、0KG／M3《ρ《1、5KG／M3C、ρ≥1、5KG／M3D、ρ》1、5KG／M38、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排28场比赛、设比赛组织共邀请X对参加比赛，那么依题意可列方程为〔〕A、X〔X﹣1〕＝28B、X〔X＋1〕＝28C、X〔X﹣1〕＝28D、X〔X＋1〕＝289、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，AC＝8，那么⊙O的直径AD的长度为〔〕A、16B、4C、D、10、如图，点P〔X，Y〕〔X》0〕是反比例函数Y＝〔K》0〕的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与X轴的正半轴交于点A、假设△OPA的面积为S，那么当X增大时，S的变化情况是〔〕A、S的值增大B、S的值减小C、S的值先增大，后减小D、S的值不变【二】填空题〔每题3分，共18分〕11、请写一个图象在第【二】四象限的反比例函数解析式：、12、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D是AB边上的一点，当AD＝时，△ABC∽△ACD、13、X＝﹣2是方程X2＋MX﹣6＝0的一个根，那么方程的另一个根是、14、一个布袋中装有只有颜色不同的A〔A》12〕个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和B个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图〔未绘制完整〕、根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为、15、把抛物线Y＝﹣2X2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为、16、如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形、将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，那么所得图形中重叠部分的面积为、【三】解答题〔共72题〕17、解以下方程〔1〕X2＋10X＝3〔2〕6＋3X＝X〔X＋2〕18、在如下图网格图中，△ABC和点M〔1，2〕〔1〕在网格中以点M为位似中心，画出△A′B′C′，使其与△ABC的位似比为1：2、〔2〕写出△A′B′C′的各顶点坐标、19、如图，一次函数Y＝﹣X＋B分别与X轴、Y轴交于A、B两点，与反比例函数Y＝〔K≠0〕交于点C，A点坐标为〔2，0〕，B点是线段AC的中点、〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式，〔2〕根据图象写出，在第二象限内，一次函数的值小于反比例函数的值的X的取值范围、20、双十一期间，某商厦为了促销，将两张形状完全相同的图片〔如图1〕从中间剪开，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起〔如图2〕，放到一个暗箱中，如果顾客在该商厦一次购物满300元，就可以获得一次抽奖机会，其规那么是：从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，如果抽出的两张小图片恰好能合成一张完整的图片，那么可以返还20元的购物券，问：一次抽奖，顾客获得购物券的概率是多少？21、某商场经营某种电子产品，平均每天可销售30件，每件盈利50元为了实现每天的平均利润增长40％的目标，该商场的市场都经过调查得知，假设每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件该电子产品、问：每件商品降价多少元时，商场可以实现所提出的利润增长目标？22、〔10分〕〔2018秋•孝义市期末〕如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O 交BC于点D，交AC于点G，过点D作DE⊥AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F、〔1〕判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由、〔2〕假设AB＝13，BC＝10、求AE的长、23、〔12分〕〔2018秋•孝义市期末〕【实验观察】〔1〕观察以下两个数的乘积〔两个乘数的和为10〕，猜想其中哪两个数的乘积最大〔只写出结论即可〕，1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1〔2〕观察以下两个数的乘积〔两个乘数的和为100〕，猜想其中哪两个数的乘积最大〔只写出结论即可〕、45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45、【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为M〔M》0〕，你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用所学知识说明你的猜想的正确性、【拓展应用】小明欲制作一个四边形的风筝〔如下图〕，他想用长度为1、8M的竹签制作风筝的骨架AB与CD〔AB⊥CD〕，为了使风筝在空中能获得更大的浮力，他想把风筝的表面积〔四边形ADBC的面积〕制作到最大、根据上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？24、〔12分〕〔2018秋•孝义市期末〕旋转变换在平面几何中有着广泛的应用、特别是在解〔证〕有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题、如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N、〔1〕以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′〔2〕在〔1〕的基础上，证明AM2＋BN2＝MN2、〔3〕如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，假设BC＝4，CD＝3，那么对角线AC的长度为多少？〔直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等〕2018－2018学年山西省吕梁市孝义市九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔此题10个，每题3分，共30分〕1、以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A、等边三角形B、平行四边形C、正五边形D、正方形考点：中心对称图形；轴对称图形、分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解、解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形、故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形、故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形、故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形、故正确、应选D、点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合、2、假设△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，那么△ABC与△A′B′C′的相似比为〔〕A、1：B、1：4C、4：1D、：1考点：相似三角形的性质、分析：由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案、解答：解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：、应选A、点评：此题考查了相似三角形的性质、此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键、3、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是〔〕A、必然事件B、随机事件C、确定事件D、不可能事件考点：随机事件、分析：根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断、解答：解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件、应选B、点评：此题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单、4、如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为〔〕A、30°B、45°C、60°D、90°考点：弧长的计算、专题：压轴题、分析：根据弧长公式L＝，即可求解、解答：解：设圆心角是N度，根据题意得＝，解得：N＝60、应选：C、点评：此题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题、5、一元二次方程X2﹣2X＝M总有实数根，那么M应满足的条件是〔〕A、M》﹣1B、M＝﹣1C、M≥﹣1D、M≤1考点：根的判别式、专题：计算题、分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出M的范围即可、解答：解：∵一元二次方程X2﹣2X﹣M＝0总有实数根，∴△＝4＋4M≥0，解得：M≥﹣1，应选C点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程有实数根即为根的判别式大于等于0、6、二次函数Y＝AX2＋BX＋C的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是〔〕A、A》0B、关于X的一元二次方程AX2＋BX＋C＝3有两个相等的实数根C、C《0D、当X≥0时，Y随X的增大而减小考点：二次函数的性质、专题：数形结合、分析：根据抛物线开口方向对A进行判断；根据抛物线顶点坐标对B进行判断；根据抛物线与Y轴的交点位置对C进行判断；根据二次函数的性质对D进行判断、解答：解：A、抛物线开口向下，那么A《0，所以A选项错误；B、因为抛物线当X＝1时，二次函数有最大值3，那么关于X的一元二次方程AX2＋BX＋C＝3有两个相等的实数根为X1＝X2＝1，所以B选项正确；C、抛物线与X轴的交点在X轴上方，那么C》0，所以C选项错误；D、当X》1时，Y随X的增大而减小，所以D选项错误、应选B、点评：此题考查了二次函数的性质：二次函数Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕的顶点坐标是〔﹣，〕，对称轴直线X＝﹣，二次函数Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕的图象具有如下性质：当A》0时，抛物线Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕的开口向上，X《﹣时，Y随X的增大而减小；X》﹣时，Y随X的增大而增大；X＝﹣时，Y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点、当A《0时，抛物线Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕的开口向下，X《﹣时，Y随X的增大而增大；X》﹣时，Y随X的增大而减小；X＝﹣时，Y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点、7、一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改变、密度ρ〔单位：KG／M3〕与体积V〔单位：M3〕满足函数关系式ρ＝〔K为常数，K≠0〕，其图象如下图，那么当V≥6M3时，气体的密度ρ〔单位：KG／M3〕的取值范围是〔〕A、ρ≤1、5KG／M3B、0KG／M3《ρ《1、5KG／M3C、ρ≥1、5KG／M3D、ρ》1、5KG／M3考点：反比例函数的应用、分析：由图象可知，反比例函数图象经过点〔6，1、5〕，利用待定系数法求出函数解形式即可求得K值，然后根据V≥6M3求解即可、解答：解：由图象可知，函数图象经过点〔6，1、5〕，设反比例函数为ρ＝，那么1、5＝，解得K＝9，所以解析式为：ρ＝，当V＝6时，求得ρ＝1、5，应选B、点评：此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式、同学们要认真观察图象、8、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排28场比赛、设比赛组织共邀请X对参加比赛，那么依题意可列方程为〔〕A、X〔X﹣1〕＝28B、X〔X＋1〕＝28C、X〔X﹣1〕＝28D、X〔X＋1〕＝28考点：由实际问题抽象出一元二次方程、分析：设比赛组织共邀请X对参加比赛，那么每队参加〔X﹣1〕对比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排28场比赛，列方程即可、解答：解：设比赛组织共邀请X对参加比赛，那么每队参加〔X﹣1〕对比赛，由题意得，X〔X﹣1〕＝28、应选A、点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程、9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，AC＝8，那么⊙O的直径AD的长度为〔〕A、16B、4C、D、考点：圆周角定理；勾股定理、分析：首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACD ＝90°，又由圆周角定理，可得∠D＝∠B＝60°，然后利用三角函数，求得⊙O的直径AD的长度、解答：解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠B＝60°，AC＝8，∴AD＝＝、应选D、点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数、此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用、10、如图，点P〔X，Y〕〔X》0〕是反比例函数Y＝〔K》0〕的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与X轴的正半轴交于点A、假设△OPA的面积为S，那么当X增大时，S的变化情况是〔〕A、S的值增大B、S的值减小C、S的值先增大，后减小D、S的值不变考点：反比例函数系数K的几何意义、专题：计算题、分析：作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB＝AB，那么S△POB＝S△PAB，再根据反比例函数K的几何意义得到S△POB＝｜K｜，所以S＝2K，为定值、解答：解：作PB⊥OA于B，如图，那么OB＝AB，∴S△POB＝S△PAB，∵S△POB＝｜K｜，∴S＝2K，∴S的值为定值、应选D、点评：此题考查了反比例函数系数K的几何意义：在反比例函数Y＝图象中任取一点，过这一个点向X轴和Y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值｜K｜、【二】填空题〔每题3分，共18分〕11、请写一个图象在第【二】四象限的反比例函数解析式：Y＝﹣、考点：反比例函数的性质、专题：开放型、分析：根据反比例函数的性质可得K《0，写一个K《0的反比例函数即可、解答：解：∵图象在第【二】四象限，∴Y＝﹣，故答案为：Y＝﹣、点评：此题主要考查了反比例函数〔K≠0〕，〔1〕K》0，反比例函数图象在【一】三象限；〔2〕K《0，反比例函数图象在第【二】四象限内、12、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D是AB边上的一点，当AD＝时，△ABC∽△ACD、考点：相似三角形的判定、分析：根据相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长、解答：解：∵△ABC∽△ACD，AB＝8，AC＝6，∴＝，即＝，解得AD＝、故答案为：、点评：此题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键、13、X＝﹣2是方程X2＋MX﹣6＝0的一个根，那么方程的另一个根是3、考点：根与系数的关系、专题：计算题、分析：根据根与系数的关系得到﹣2•X1＝﹣6，然后解一次方程即可、解答：解：设方程另一个根为X1，根据题意得﹣2•X1＝﹣6，所以X1＝3、故答案为3、点评：此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为X1，X2，那么X1＋X2＝﹣，X1•X2＝、14、一个布袋中装有只有颜色不同的A〔A》12〕个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和B个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图〔未绘制完整〕、根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为8、考点：利用频率估计概率、分析：首先根据黑球数÷总数＝摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案、解答：解：球的总数：4÷0、2＝20〔个〕，2＋4＋6＋B＝20，解得：B＝8，故答案为：8、点评：此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P〔A〕＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数、15、把抛物线Y＝﹣2X2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为Y＝﹣2〔X＋1〕2﹣2、考点：二次函数图象与几何变换、专题：几何变换、分析：先确定抛物线Y＝﹣2X2的顶点坐标为〔0，0〕，再根据点平移的规律得到点〔0，0〕平移后所得对应点的坐标为〔﹣1，﹣2〕，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式、解答：解：抛物线Y＝﹣2X2的顶点坐标为〔0，0〕，把点〔0，0〕向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为〔﹣1，﹣2〕，所以平移后的抛物线解析式为Y＝﹣2〔X＋1〕2﹣2、故答案为Y＝﹣2〔X＋1〕2﹣2、点评：此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故A 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式、16、如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形、将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，那么所得图形中重叠部分的面积为3π﹣、考点：扇形面积的计算、分析：连接AE，作ED⊥AB于点D，S扇形﹣S△ADE，即可求得弧BE和BD以及DE 围成的阴影部分的面积，那么阴影部分的面积即可求得、解答：解：连接AE，作ED⊥AB于点D、∵AE＝AB＝2AD，∴∠AED＝30°，∴∠EAB＝60°，∴S扇形＝＝π，在直角△ADE中，DE＝＝＝，那么S△ADE＝××＝，那么弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积是：π﹣，那么S阴影＝2〔π﹣〕＝3π﹣、故答案是：3π﹣、点评：此题考查了扇形的面积的计算，正确理解不规那么的图形的面积转化为规那么图形的面积的和、差计算，是关键、【三】解答题〔共72题〕17、解以下方程〔1〕X2＋10X＝3〔2〕6＋3X＝X〔X＋2〕考点：解一元二次方程－因式分解法；解一元二次方程－配方法、专题：计算题、分析：〔1〕方程整理后，利用配方法求出解即可；〔2〕方程整理后，利用因式分解法求出解即可、解答：解：〔1〕配方得：X2＋10X＋25＝28，即〔X＋5〕2＝28，开方得：X＋5＝±2，解得：X1＝2﹣5，X2＝﹣2﹣5；〔2〕方程变形得：3〔X＋2〕﹣X〔X＋2〕＝0，分解因式得：〔X＋2〕〔3﹣X〕＝0，可得X＋2＝0或3﹣X＝0，解得：X1＝﹣2，X2＝3、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、18、在如下图网格图中，△ABC和点M〔1，2〕〔1〕在网格中以点M为位似中心，画出△A′B′C′，使其与△ABC的位似比为1：2、〔2〕写出△A′B′C′的各顶点坐标、考点：作图－位似变换、分析：〔1〕利用位似图形的性质结合位似比的位置得出对应点位置进而得出答案；〔2〕利用所画图形得出各对应点坐标、解答：解：〔1〕如下图：△A′B′C′，即为所求；〔2〕如下图：A′〔2，4〕，B′〔3，2〕，C′〔6，3〕、点评：此题主要考查了位似变换，得出对应点位置是解题关键、19、如图，一次函数Y＝﹣X＋B分别与X轴、Y轴交于A、B两点，与反比例函数Y＝〔K≠0〕交于点C，A点坐标为〔2，0〕，B点是线段AC的中点、〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式，〔2〕根据图象写出，在第二象限内，一次函数的值小于反比例函数的值的X的取值范围、考点：反比例函数与一次函数的交点问题、分析：〔1〕把A点坐标代入一次函数解析式可求得B的值，可得到一次函数解析式，那么可求得B点坐标，结合中点，可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得K的值，可得到反比例函数解析式；〔2〕可先求得两函数图象另一交点坐标，结合图象可得到一次函数图象在反比例函数图象的下方对应的X的取值，可得到答案、解答：解：〔1〕∵一次函数图象过A点，∴0＝﹣2＋B，解得B＝2，∴一次函数解析式为Y＝﹣X＋2，∴B点坐标为〔0，2〕，又B为线段AC的中点，如图，过点C作CD⊥X轴，由中位线定理可知CD＝2OB＝4，即C点纵坐标为4，又C点在一次函数图象上，代入可得4＝﹣X＋2，解得X＝﹣2，∴C点坐标这〔﹣2，4〕，又C点在反比例函数图象上，∴K＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为Y＝﹣；〔2〕联立两函数解析式可得，解得或，∴两函数图象的另一交点坐标为〔4，﹣2〕，当一次函数值小于反比例函数值时，即一次函数图象在反比例函数图象的下方，结合图象可知X的取值范围为：﹣2《X《0或X》4、点评：此题主要考查待定系数法求函数解析式和函数交点，求得C点坐标是求反比例函数解析式的关键，求得另一个交点坐标是〔2〕的关键、注意数形结合思想的应用、20、双十一期间，某商厦为了促销，将两张形状完全相同的图片〔如图1〕从中间剪开，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起〔如图2〕，放到一个暗箱中，如果顾客在该商厦一次购物满300元，就可以获得一次抽奖机会，其规那么是：从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，如果抽出的两张小图片恰好能合成一张完整的图片，那么可以返还20元的购物券，问：一次抽奖，顾客获得购物券的概率是多少？考点：列表法与树状图法、分析：首先设四张小图片分别用A，A，B，B表示，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与一次抽奖，顾客获得购物券的情况，再利用概率公式即可求得答案、解答：解：设四张小图片分别用A，A，B，B表示，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一次抽奖，顾客获得购物券有4种情况，∴一次抽奖，顾客获得购物券的概率是：＝、点评：此题考查了树状图法与列表法求概率、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、21、某商场经营某种电子产品，平均每天可销售30件，每件盈利50元为了实现每天的平均利润增长40％的目标，该商场的市场都经过调查得知，假设每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件该电子产品、问：每件商品降价多少元时，商场可以实现所提出的利润增长目标？考点：一元二次方程的应用、专题：销售问题、分析：分别表示出单件的利润和销售量，利用单件利润×销售量＝总利润列出方程求解、解答：解：设每件商品降价X元时，商场可以实现利润增长目标、由题意得：〔50﹣X〕〔30＋2X〕＝30×50×140％，解得：X＝20或X＝15、答：当每件商品降价20元或15元时，商场可以实现所提出的利润增长目标、点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解、22、〔10分〕〔2018秋•孝义市期末〕如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O 交BC于点D，交AC于点G，过点D作DE⊥AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F、〔1〕判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由、〔2〕假设AB＝13，BC＝10、求AE的长、考点：切线的判定、分析：〔1〕首先连接OD，由AB＝AC，OB＝OD，易得∠ABD＝∠ODB＝∠C，继而可得OD∥AC，然后由DE⊥AC，证得DE⊥OD，那么可得直线EF与⊙O相切、〔2〕首先连接AD，由圆周角定理，可得∠ADB＝90°，然后由三线合一，可求得BD的长，再由勾股定理，求得AD的长，易证得△AED∽△ADC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案、解答：解：〔1〕直线EF与⊙O相切、理由：连接OD，∵AB＝AC，OB＝OD，∴∠ABC＝∠C，∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴直线EF与⊙O相切、〔2〕连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝DC＝BC＝5，∴AD＝＝＝12，∵∠DAC＝∠DAC，∠ADC＝∠AED＝90°，∴△AED∽△ADC，∴，即，解得：AE＝、点评：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质、此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用、23、〔12分〕〔2018秋•孝义市期末〕【实验观察】〔1〕观察以下两个数的乘积〔两个乘数的和为10〕，猜想其中哪两个数的乘积最大〔只写出结论即可〕，1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1〔2〕观察以下两个数的乘积〔两个乘数的和为100〕，猜想其中哪两个数的乘积最大〔只写出结论即可〕、45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45、【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为M〔M》0〕，你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用所学知识说明你的猜想的正确性、【拓展应用】小明欲制作一个四边形的风筝〔如下图〕，他想用长度为1、8M的竹签制作风筝的骨架AB与CD〔AB⊥CD〕，为了使风筝在空中能获得更大的浮力，他想把风筝的表面积〔四边形ADBC的面积〕制作到最大、根据上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？考点：二次函数的应用、分析：〔1〕由列举法就可以得出5×5＝25最大；〔2〕同样由列举法可以得出50×50＝2500最大；猜想验证，当两个数的和为M时，当两个数分别为时，乘积最大、设这两个数的乘积为N，其中一个数为X，另一个数为M﹣X，就有N＝X〔M﹣X〕，由二次函数的性质就可以求出结论；拓展运用，设AB＝A，那么CD＝1、8﹣A，风筝的表面积为W，由三角形的面积公式就可以得出结论、解答：解：〔1〕由题意，得1×9＝9，2×8＝16，3×7＝21，4×6＝24，5×5＝256×4＝24，7×3＝21，8×2＝16，9×1＝9，∴5×5＝25最大，答：5×5＝25的乘积最大；〔2〕由题意，得…45×55＝2475，46×54＝2484，47×53＝2491，48×52＝2496，49×51＝2499，50×50＝2500，51×49＝2499，52×48＝2496，53×47＝2491，54×46＝2484，55×45＝2475…、∴50×50＝2500最大，答：50×50＝2500的乘积最大；猜想验证，假设两个数的和为M，当两个数分别为时，乘积最大、理由：设这两个数的乘积为N，其中一个数为X，另一个数为M﹣X，由题意，得N＝X〔M﹣X〕，N＝﹣X2＋MX，N＝﹣〔X﹣〕2＋；∴A＝﹣1《0，∴当X＝时，N最大＝、拓展运用，设AB＝A，那么CD＝1、8﹣A，风筝的表面积为W，由题意，得W＝A〔1、8﹣A〕，W＝﹣A2＋1、8A，W＝﹣〔A﹣0、9〕2＋0、81，∴A＝﹣1《0，∴A＝0、9时，W最大＝0、81，∴当AB＝CD＝0、9时，风筝的表面积能达到最大、点评：此题考查了列举法的运用，二次函数的运用，二次函数的顶点式的运用，二次函数解实际问题的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键、24、〔12分〕〔2018秋•孝义市期末〕旋转变换在平面几何中有着广泛的应用、特别是在解〔证〕有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题、如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N、〔1〕以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′〔2〕在〔1〕的基础上，证明AM2＋BN2＝MN2、〔3〕如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，假设BC＝4，CD＝3，那么对角线AC的长度为多少？〔直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等〕考点：几何变换综合题、分析：〔1〕根据旋转的性质画出图形即可；〔2〕连接M'N，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答即可；〔3〕将△ADC顺时针旋转90°到△AC'D'，连接C'C，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答、解答：解：〔1〕旋转后的△A'CM'如图1所示：〔2〕连接M'N，∵△ABC与△DCE为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，。

2019-2020学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知点A（1，2）与点A'（a，b）关于坐标原点对称，则a，b的值分别是（）A．1，2B．﹣1，2C．1，﹣2D．﹣1，﹣22．（3分）方程x2﹣x＝0的解为（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°．将△ABC绕点C逆时针旋转α得到△DCE，若DC ∥AB，则旋转角α的度数等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），则下列结论不正确的是（）A．函数图象分布在第二、四象限B．在每个象限内，y值随x值的增大而增大C．点（1，﹣3）也在该函数图象上D．当x＞﹣1时，y＞36．（3分）在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．8B．6C．12D．47．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则它的外接圆的面积为（）A．5πB．10πC．25πD．100π8．（3分）已知二次函数y＝3（x﹣2）2+5，则关于该函数的下列说法正确的是（）A．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，5）B．当x＞2时，y的值随x值的增大而减小C．当x取1和3时，所得到的y的值相同D．将y＝3x2的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象9．（3分）生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出多少个小分支？设这种植物每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（）A．（1+x）2＝91B．1+x+x2＝91C．1+x+（1+x）x＝91D．1+（1+x）+（1+x）2＝9110．（3分）如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸．则标准纸的宽和长的比值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分15分）11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．12．（3分）如图，为了测量一栋楼的高度，小明在他脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子里看到楼的顶部，如果小明的眼睛距地面的高度为1.50米，同时量得LM＝2米，MS＝30米，则这栋楼的高度是米．13．（3分）已知点A（a，b）和点B（c，d）都在反比例函数y＝的图象上，若0＜a＜c，则b和d的大小关系是．14．（3分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D，E是⊙O上两点，且∠DOE＝120°，若OD＝2，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切与点D，与AC相交与点E，若CD＝6，则CE＝．三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10分）（1）解方程：3x2﹣2（x+1）＝0．（2）已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个相等的实数根，求出它的根．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于点M，且B为AM的中点．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）过B做x轴的平行线，交反比例函数y＝图象于点C，连接MC，AC．求△AMC的面积．18．（7分）2019年中国北京世园会开园期间，为了满足不同人群的游览需求，组委会倾情打造了四条趣玩路线，分别是“解密世园会”、“爱我家，爱园艺”、“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”小明一家想通过抽签的方法选择其中的两条路线进行游玩，于是他们制作了如下四张卡片，然后从四张卡片中随机抽取其中的两张若小明最钟爱的游玩路线是“园艺小清新之旅“，小明的爸爸和妈妈最钟爱的游玩路线是“解密世园会”，请用列表法或画树状图法求出：他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是多少？19．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，动手操作．（1）求作：三角形ABC的内切圆I；要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．推理发现；（2）若AI与⊙O交于点D，连接BD，DC．求证：BD＝DI＝DC．20．（8分）如图所示正方形区域ABCD是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形EFGH）其中AB＝100米，且AE＝AH＝CF＝CG．则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？21．（8分）阅读下列材料，完成相应学习任务：相似四边形如果两个四边形的角分别相等，边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．如图1中，两个四边形ABCD和A'B'C'D'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∠D＝∠D'，，因此四边形ABCD～四边形A'B'C'D'类似与相似三角形，我们也可以用较少的条件判定两个四边形相似．判定：四边对应成比例且有一个角对应相等的两个四边形相似．如图2，在四边形ABCD和A'B'C'D'中，，∠A＝∠A'，求证：四边形ABCD～A'B'C'D'证明：分别连接BD，B'D'，∵，∠A＝∠A'，∴△ABD～△A'B'D'，∴∠ABD＝∠A'B'D'，∠ADB＝∠A'D'B'，…学习任务：（1）判断下面命题是否正确？若不正确，请举出反例．①四个角分别相等的两个四边形相似；②四条边对应成比例的两个四边形相似；（2）请将材料中判定方法的证明过程补充完整；22．（12分）综合实践：问题情境数学活动课上，老师和同学们在正方形中利用旋转变换探究线段之间的关系探究过程如下所示：如图1，在正方形ABCD中，点E为边BC的中点．将△DCE以点D为旋转中心，顺时针方向旋转，当点E的对应点E'落在边AB上时，连接CE'．“兴趣小组”发现的结论是：①AE'＝C'E'；“卓越小组”发现的结论是：②DE＝CE'，DE⊥CE'．解决问题（1）请你证明“兴趣小组”和“卓越小组”发现的结论；拓展探究证明完“兴趣小组”和“卓越小组”发现的结论后，“智慧小组”提出如下问题：如图2，连接CC'，若正方形ABCD的边长为2，求出CC'的长度．（2）请你帮助智慧小组写出线段CC'的长度．（直接写出结论即可）23．（13分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线y＝ax2﹣3x+c经过A，C 两点，并且与x轴交于另一点B．点D为第四象限抛物线上一动点（不与点A，C重合），过点D作DF⊥x轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当∠ECD＝∠EDC时，求出此时m的值；（3）点D在运动的过程中，△EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，∴a＝﹣1，b＝﹣2．故选：D．2．【解答】解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故选：C．3．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠B+∠DCB＝180°，且∠B＝35°，∴∠BCD＝145°，∴∠ACD＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α得到△DCE，∴旋转角α＝∠ACD＝55°，故选：C．4．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，则F＝，是反比例函数，A选项符合，故选：A．5．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数解析式为：y＝，∴函数图象分布在第二，第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大，故选项A，B都不符合题意，当x＝1时，y＝﹣3，∴点（1，﹣3）在函数y＝的图象上，故选项C不符合题意，当﹣1＜x＜0时，y＞3，故选项D符合题意，故选：D．6．【解答】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，∴总的球数为：（7+5）÷0.6＝20，∴红球有：20﹣（7+5）＝8（个），故选：A．7．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴Rt△ABC的外接圆的面积＝（）2π＝25π，故选：C．8．【解答】解：A、当x＝0时，y＝17，即该函数图象与y轴的交点坐标是（0，17），故本选项说法错误．B、由于抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，所以当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，故本选项说法错误．C、由于抛物线的对称轴为直线x＝2，所以当x取1和3时，所得到的y的值相同，故本选项说法正确．D、将y＝3x2的图象先向右平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象，故本选项说法错误．故选：C．9．【解答】解：依题意得支干的数量为x个，小分支的数量为x•x＝x2个，那么根据题意可列出方程为：1+x+x2＝91．故选：B．10．【解答】解：设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：，解得y：x＝．故选：A．二、填空题（每题3分，满分15分）11．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝．故答案为．12．【解答】解：根据题意，∵∠ALM＝∠TSM＝90°，∠AML＝∠TMS（反射角等于入射角），∴△ALM∽△TSM，∴＝，即＝，∴TS＝22.5（m）故答案为：22.5．13．【解答】解：∵k2+1＞0，∴反比例函数图象的两个分支在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；又∵点A（a，b）和点B（c，d）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜a＜c，∴b＞d；故答案为b＞d．14．【解答】解：连接OB，OC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BOC＝120°，∵∠DOE＝120°，∴S扇形DOE＝S扇形BOC，过O作OH⊥BC于H，∴∠OBH＝30°，∠OHB＝90°，BC＝3BH，∴BH＝OB＝，OH＝OB＝1，∴BC＝2，∴图中阴影部分的面积＝﹣21＝﹣，故答案为：﹣．15．【解答】解：连接OD，∵圆O与BC相切与点D，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴AC∥OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠OAD，∵∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∵CD＝6，∴AD＝12，AC＝6，∵CD2＝CE•AC，∴CE＝＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．【解答】解：（1）原方程可以整理为3x2﹣2x﹣2＝0．∵△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝28＞0，∴∴（2）△＝（﹣4）2﹣4（a﹣5）×（﹣1）＝4a﹣4＝0，解得a＝1．当a＝1时，原方程为﹣4x2﹣4x﹣1＝0．解得：．17．【解答】解：（1）过点M作MH⊥y轴，垂足为H．∵AB＝MB，∠MHB＝∠AOB，∠MBH＝∠ABO，∴△ABO≌△MBH（AAS），∴BH＝BO，MH＝AO，∵直线y＝2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当y＝0时，x＝﹣1．当x＝0时，y＝2．∴A（﹣1，0），B（0，2）．∴BH＝BO＝2，MH＝AO＝1．∴M（1，4）．把M（1，4）代入中，得k＝4．∴反比例函数的解析式为．（2）∵AB＝BM，∴S△ABC＝S△BCM．∵点C在反比例函数图象上，且BC∥x轴，∴点C纵坐标为2．把y＝2代入，得x＝2．∴点C坐标为（2，2），∴，∴S△AMC＝4．18．【解答】解：设上述四张卡片从左到右依次用字母A，B，C，D表示，则抽取结果可以用如下树状图表示：从树状图可知，所有等可能结果有12种，其中能同时能抽中A和D的结果有2种，所以他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是．19．【解答】解（1）如图所示，⊙I就是所求作的△ABC的内切圆；（2）证明：∵⊙I就是所求作的△ABC的内切圆，∴∴BD＝DC，∵∠DIB＝∠ABI+∠BAI，∠DBI＝∠DBC+∠IBC，又∠ABI＝∠CBI，∠DBC＝∠DAC＝∠BAI，∴∠DBI＝∠DIB，∴BD＝DI．∴BD＝DI＝DC．20．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．∵AE＝AH＝CF＝CG，∴BE＝BF＝DG＝DH，∴△AHE，△BEF，△CGF，△DCH都是等腰直角三角形；∴设AE＝x米，则BE＝（100﹣x）米．设四边形EFGH的面积为S，则＝﹣2x2+200x（0＜x＜100）．∵S＝﹣2（x﹣50）2+5000．∵﹣2＜0，当x＝50时，S有最大值为5000．答：当AE＝50米时，市民健身活动场所的面积达到最大．21．【解答】解：（1）①不正确，如正方形和长方形；②不正确，如正方形和菱形．（2）证明：分别连接BD，B'D'，∵，∴△ABD～△A'B'D'，∴∠ABD＝∠A'B'D'，∠ADB＝∠A'D'B'，，∴，∴△BCD∽△B'C'D'，∴∠C＝∠C'，∠CDB＝∠C'D'B'，∠CBD＝∠C'B'D'，∴∠ABC＝∠A'B'C'，∠CDA＝∠C'D'A'，∵，∠A＝∠A'，∴四边形ABCD～四边形A'B'C'D'．22．【解答】（1）证明：①∵△DE'C'由△DEC旋转得到，∴DC'＝DC，∠C'＝∠DCE＝90°．又∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝90°，∴DA＝DC'，∵DE'＝DE'，∴Rt△DAE≌Rt△DC'E′（HL），∴AE'＝C'E'．②∵点E为BC中点，C'E'＝AE'＝CE，∴点E'为AB的中点．∴BE′＝CE，又∵DC＝BC，∠DCE＝∠CBE'＝90°，∴△DCE≌△CBE'（SAS），∴DE＝CE'，∠CDE＝∠E'CB，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠E'CB+∠CED＝90°，∴DE⊥CE'．（2）解：如图2中，作C′M⊥CD于M，交AB于N．∵AB∥CD，C′M⊥CD，∴C′M⊥AB，∴∠DMC′＝∠C′NE′＝∠DC′E′＝90°，∴∠MDC′+∠DC′M＝90°，∠DC′M+∠E′CN＝90°，∴∠MDC′＝∠E′C′N，∴△DMC′∽△C′NE′，∴＝＝＝2，设NE′＝x，则AM＝AN＝1+x，C′M＝2x，C′N＝（1+x），∵MN＝AD＝2，∴2x+（1+x）＝2，解得x＝，∴CM＝2﹣（1+）＝，MC＝，∴CC′＝＝＝．23．【解答】解：（1）在y＝x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4；当y＝0时，x＝4．∴A（4，0），C（0，﹣4）把A（4，0），C（0，﹣4）代入y＝ax2﹣3x+c中，得，解得，∴抛物线的解析式是y＝x2﹣3x﹣4．（2）如图1，过点E作EH⊥y轴，垂足为H．∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠ACO＝45°，∴∠HEC＝∠HCE＝45°．∵点D（m，m2﹣3m﹣4），E（m，m﹣4），∴EH＝HC＝m，ED＝（m﹣4）﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+4m．∴，∴当∠ECD＝∠EDC时，EC＝ED．∴，解得m＝0（舍去）或；（3）存在．∴点D为第四象限抛物线上一动点（不与点A，C重合），∴0＜m＜4，在抛物线y＝x2﹣3x﹣4中，当y＝0时，x2﹣3x﹣4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴点B坐标为（﹣1，0）．∵∠F AE＝∠FEA＝45°，∴EF＝AF．设△BFE的周长为n，则n＝BF+FE+BE＝BF+AF+BE＝AB+BE，∵AB的值不变，∴当BE最小，即BE⊥AC时，△BFE的周长最小．∵当BE⊥AC时，∠EBA＝∠BAE＝45°，∴BE＝AE，∴BF＝AF＝2.5．∴m＝4﹣2.5＝1.5时，△BEF的周长最小．。

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：3．则△ABC与△A′B′C′的周长比为（）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．1：2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣3．将抛物线y＝3x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x+2）2﹣3C．y＝3（x﹣2）2+3 D．y＝3（x﹣2）2﹣34．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是．5．我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解．对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d ＝0（a，b，c，d为常数，且a≠0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解．这儿的“降次”所体现的数学思想是（）A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想6．已点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，并且y1＜y2，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≠17．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（，﹣1）D．（，﹣1）或（﹣，1）8．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某新能源汽车4s店的汽车销量自2018年起逐月增加．据统计，该店第一季度的汽车销量就达244辆，其中1月份销售汽车64辆．若该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．64（1+x）2＝244B．64（1+2x）＝244C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝24410．如图，AB切⊙O于点B，C为⊙O上一点，且OC⊥OA，CB与OA交于点D，若∠OCB＝15°，AB＝2，则⊙O的半径为（）A．B．2 C．3 D．4二．填空题（共4小题）11．如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，C，E和B，D．F．若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据函数图象，可以写出一系列的正确结论，如：a ＞0；b＜0；c＜0；对称轴为直线x＝1；…请你再写出该函数图象的一个正确结论：．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，则BC边扫过图形的面积为．14．如图所示平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴和y轴上，点B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函数y＝.．（x＞0）的图象经过点B，若OB＝2，则k的值为．三．解答题（共8小题）15．解下列方程（1）2x（x﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x2﹣916．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴，y轴于A（4.0），B（0，2）两点，与反比例函数y＝的图象交于C．D两点，CE⊥x轴于点E且CE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：不等式0＜kx+b＜的解集．17．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG经过点A，则FH等于多少里？请你根据上述题意，求出FH的长度．18．元旦期间，九年级某班六位同学进行跳圈游戏，具体过程如下：图1所示是一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别是1，2，3，4.5，6，如图2，正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每投掷一次骰子，假骰子向上的一面上的点数是几，就沿着正六边形的边逆时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就逆时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2．就从图D开始逆时针连续起跳2个边长，落到圈F…，设游戏者从圈A起跳（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P2．19．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示售价x（元/本）…22 23 24 25 26 27 …销售量y（件）…36 34 32 30 28 26 …（1）请直接写出y与x的函数关系式：．（2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？20．阅读下列材料，完成相应的学习任务如图（1）在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两条线段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB满足关系AC2＝BC•AB．则点C叫做线段AB的黄金分割点，这时＝≈0.618，人们把叫做黄金分割数，我们可以根据图（2）所示操作方法我到线段AB的黄金分割点，操作步骤和部分证明过程如下：第一步，以AB为边作正方形ABCD．第二步，以AD为直径作⊙F．第三步，连接BF与⊙F交于点G．第四步，连接DG并延长与AB交于点E，则E就是线段AB的黄金分割点．证明：连接AG并延长，与BC交于点M．∵AD为⊙F的直径，∴∠AGD＝90°，∵F为AD的中点，∴DF＝FG＝AF，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，∵∠EBG＝∠GBA，∴△EBG∽△GBA，∴＝，∴BG2＝BE•AB…任务：（1）请根据上面操作步骤与部分证明过程，将剩余的证明过程补充完整；（提示：证明BM＝BG＝AE）（2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数．为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是（填出下列选项的字母代号）A．华罗庚B．陈景润C．苏步青21．综合实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．（2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图（3）说明理由．拓展探究（3）在满足问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．22．综合探究如图，已知直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝x2+bx+c过点B、C，且与x 轴交于另一个点A．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP．①若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标．②在抛物线上是否存在点P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．。

2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可．【解答】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【考点】菱形的判定；平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y 轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵函数y=﹣中的﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，∵2＜3，∴y1＜y2．故填：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍．【考点】相似图形．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，根据勾股定理，BC==，tanB===．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．【解答】解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2，于是求得S△ADE=27，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵AD=3BD，∴=，∴=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，∴S四边形BCED=S△ABC﹣S△ADE=48﹣27=21．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．【解答】解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为：不放回；（3，2）．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x米，则绿地的面积就为（100﹣2x）（90﹣x），就有（100﹣2x）（90﹣x）=8448建立方程求出其解即可．【解答】解：设道路的宽为x米，由题意，得（100﹣2x）（90﹣x）=8448，解得：x1=2，x2=138（不符合题意，舍去）∴道路的宽为2米．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°，再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出结论；（2）过点C作CG⊥AB于点G，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，∵在△ADE与△BGF中，，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：过点C作CG⊥AB于点H，∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm，∴AB=3DE=12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=AB=×12=6cm，在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，∴AD===4cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴=，=，解得AC=6cm．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．【解答】解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°，∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，∴点C坐标为（3，3），∵反比例函数的图象经过点C，∴k=9，∴反比例函数的解析式y=；（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y==，也是向上平移n=．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入y=kx﹣6，根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据直线AB的解析式求出点B的坐标，点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法即可求解；（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x﹣6，（2）∵抛物线的顶点为A（1，﹣4），∴设此抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵点B在直线y=2x﹣6上，且横坐标为0，∴点B的坐标为（3，0），又∵点B在抛物线y=a（x﹣1）2﹣4上，∴a（3﹣1）2﹣4=0，解之得a=1，∴此抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（3）在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形．理由如下：作AE⊥y轴，垂足为点E．又∵点D是直线y=2x﹣6与y轴的交点，点C是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点∴E（0，﹣4），D（0，﹣6），C（0，﹣3）∴OD=6，OE=4，AE=1，ED=2，OC=3，OB=3，BD=，AD=①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=6﹣=，即Q1（0，﹣）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，﹣）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。