平面解析几何三角形与圆相关章节综合考点检测练习(一)带答案人教版高中数学新高考指导家教辅导

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，3OP=cm，弦CD 过点P，且13CPCD=，则CD的长为cm．（几何证明选讲选做题）2．如图，O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交O 于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于P.求证：2PD PA PC=⋅.P OABCD图3ABC PO·ED评卷人得分二、解答题3．如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2.EF AD BC = （汇编年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-1:几何证明选讲4．如图，已知两圆交于A 、B 两点，过点A 、B 的直线分别与两圆交于P 、Q 和M 、N ．求证：PM //QN ．5．如图，PAQ ∠是直角，圆Ｏ与AP 相切于点T ，与AQ 相交于两点B ，C 。

求证：BT 平分OBA ∠AQNBPM （第21—A 题）Q CBATPOO 1O 2AB D ENC M（第1题）6．如图，AB 是半圆的直径，C 是半圆上一点，D 是弧AC 的中点，DE AB ⊥于E ，AC 与DE 、BD 分别相交于M 、N ,求证：AM MN =．7．如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．求证：AB ·CD ＝BC ·DE ．8．如图，圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点，3BC =,过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ,AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E 。

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求证：CD ⊥AE 。

5．如图，已知CB 是⊙O 的一条弦，A 是⊙O 上任意一点，过点A 作⊙O 的切线交直线CB 于点P ，D为⊙O 上一点，且ABD ABP ∠=∠．求证：2AB BP BD =⋅．6．如图，圆O 的直径8=AB ，C 为圆周上一点，4=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，求线段AE 的长．CABDFE（第21-A· OA BPDCED ClBOA7．过平行四边形ABCD 的顶点B 、C 、D 的圆与直线AD 相切，与直线AB 相交于点E ，已知AD=4，CE=5。

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5．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD=27，AB=BC=3．求BD 以及AC 的长．6．如图，四边形ABCD 内接于O ,AB AD =,过A 点的切线交CB 的延长线于E点。

A BCOEFDABCDF O求证：2AB BE CD =∙7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAF ，过点C 作CD ⊥AF交AF 的延长线于点D . 求证：DC 是⊙O 的切线.8．如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的O 交于点F ，延长CF 交AB 于E ．（1）求证：E 是AB 的中点；（2）求线段BF 的长．（1）证明：利用CDO BCE ≅△△，可证：ABCDE∙O EFOAB CD12EB OC AB ==（2）由△FEB ∽△BEC ，得BF CBBE CE=,∴55BF a =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．． 2．;4 评卷人得分二、解答题3．选修4－1：几何证明选讲 ∵CD ＝AC ，∴∠D =∠C AD ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC =∠ACB ；∵∠EBC =∠CAD ，∴∠EBC =∠D =∠C AD ； ∵∠ABC =∠ABE +∠EBC ，∠ACB =∠D +∠C AD ，∴∠ABE =∠EBC =∠CAD ，……………5分；又∵∠AEF =∠AEB ，∴△AEF ∽△BEA ．∴AEEFBE AE =，∵AE =6， BE =8． ∴EF =298362==BE AE ． ……………10分． 4． 5．由切割线定理得:2DB DA DC ⋅=，……………………………………………………2分ABCDF O2()DB DB BA DC +=， 23280DB DB +-=，4DB =． (6)分 A BCD ∠=∠，∴ DBC ∆∽DCA ∆， (8)分∴BC DBCA DC=，得372BC DC AC DB ⋅==．………………………………………10分6．证明：连结AC ． 因为EA 切O 于A ， 所以∠EAB ＝∠ACB ．因为AB AD =，所以∠ACD ＝∠ACB ，AB ＝AD ．于是∠EAB ＝∠ACD ． ……………………………………………4分 又四边形ABCD 内接于O ，所以∠ABE ＝∠D ．所以ABE ∆∽CDA ∆．于是AB BE CD DA=，即AB DA BE CD ⋅=⋅．所以2AB BE CD =⋅． ……………………………10分7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAF ，过点C 作CD ⊥AF交AF 的延长线于点D . 求证：DC 是⊙O 的切线. 【证明】连结OC ，所以∠OAC =∠OCA . 又因为CA 平分∠BAF ，所以∠OAC =∠FAC ， 于是∠FAC =∠OCA ，所以OC //AD . 又因为CD ⊥AF ，所以CD ⊥OC ，故DC 是⊙O 的切线． ………………… 10分 8．AEBCDO· 第21A。

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求证：BT 平分OBA ∠GFEDCBA（第21—AQ CBATPO6．如图，ABC 是O 的内接三角形，若AD 是ABC 的高，AE 是O 的直径，F 是BC 的中点求证：（1）AB AC AE AD ⋅=⋅(2)FAE FAD ∠=∠ 7．如图，12,O O 相交于点,,A B 1O 的切线AC 交2O 于另一点C ,2O 的切线AD 交1O 于另一点D ，求证：2AB BC BD =8．自圆O 外一点P 引切线与圆切于点A ，M 为PA 中点，过M 引割线交圆于B ,C 两点．求证:MCP MPB ∠=∠．1．（几何证明选讲选做题） 证明：∵PA 与圆相切于A ，∴2MA MB MC =⋅， ………………2分 ∵M 为PA 中点，∴PM MA =， ………………3分 ∴2PM MB MC =⋅， ∴PM MBMC PM=． ………………5分 ∵BMP PMC ∠=∠， ………………6分 ∴△BMP ∽△PMC ，………………8分 ∴MCP MPB ∠=∠． ………………10分【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．232．5 评卷人得分二、解答题3． 选修4—1：几何证明选讲证明：由90APB ∠=得AB 为直径，所以90ACB ∠=︒． …………………… 2分由AC AC =，得APC ABC ∠=∠，同理BPC BAC ∠=∠． …………………… 4分又因为PC 平分APB ∠，所以CPA CPB ∠=∠． …………………… 6分 所以BAC ABC ∠=∠，故BC AC =． …………………… 8分 从而，ABC ∆为等腰直角三角形． ………………… 10分4．证明：连结EF ，∵B C F E ,,,四点共圆，∴ABC EFD ∠=∠……………2分 ∵AD ∥BC ，∴BAD ABC ∠+∠=180°，∴BAD EFD ∠+∠=180° …………6分 ∴A D F E ,,,四点共圆…………8分∵ED 交AF 于点G ，∴AG GF DG GE ⋅=⋅……10分5．连结OT ，因为AT 是切线，所以OT AP ⊥．又因为PAQ ∠是直角，即AQ AP⊥，所以AB OT ，所以TBA BTO ∠=∠．……………………………… 5分又OT OB =，所以OTB OBT ∠=∠， 所以OBT TBA ∠=∠，即BT 平分OBA ∠．………………………………10分 6． 7． 8．ATBCQPO·（第21-A。

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______. （汇编年高考陕西卷（文））(几何证明选做题)DBCEPA2．如图2,在半径为7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））评卷人得分二、解答题3．如图，点D 为锐角ABC ∆的内切圆圆心，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为F ，圆D 与边AC 相切于点E ．若50C ∠=，FE D CBA(第21(A)图)求DEF ∠的度数．(选修4—1：几何证明选讲)（本小题满分10分）4．如图所示，已知PA 与O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦CD AP ∥，AD ，BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且P EDF ∠=∠．求证：2DE CE EF =⋅.5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．6．已知 ABC ∆中，AC AB =,D 是ABC ∆外接圆劣弧AC 上 的点（不与点C A ,重合），延长BD 至E .F ABPD E CGFEDCBA（第21—A.求证：AD的延长线平分CDE7．如图，AB为圆O的切线，A为切点，过线段AB上一点C作圆O的割线，CED（E在C、D之间），若∠ABE=∠BDE，求证：C为线段AB的中点。

8．自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B,C 两点．求证:∠MCP=∠MPB．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1． .62．23评卷人得分二、解答题3． (选修4—1：几何证明选讲)由圆D 与边AC 相切于点E ，得90AED ∠=︒，因为DF AF ⊥，得90AFD ∠=︒， 所以,,,A D F E 四点共圆,所以DEF DAF ∠=∠． ……………………………………5分又111()(180)90222ADF ABD BAD ABC BAC C C ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠，所以1902DEF DAF ADF C∠=∠=︒-∠=∠，由50C ∠=︒，得25DEF ∠=︒．……………10分 4．证明：CD PA∥ P C ∴∠=∠ …………（2分）又P EDF ∠=∠C EDF ∴∠=∠ …………（4分）又CED DEF ∠=∠CED DEF ∴∆∆ …………（8分）ED CEEF DE∴=2DE EF EC ∴=⋅．…………（10分）5．证明：连结EF ，∵B C F E ,,,四点共圆，∴ABC EFD ∠=∠……………2分F A BPDE C∵AD ∥BC ，∴BAD ABC ∠+∠=180°，∴BAD EFD ∠+∠=180° …………6分 ∴A D F E ,,,四点共圆…………8分∵ED 交AF 于点G ，∴AG GF DG GE ⋅=⋅……10分 6．解（Ⅰ）设F 为AD 延长线上一点 ∵D C B A ,,,四点共圆， ∴CDF ABC ∠=∠3分 又ACAB = ∴ACBABC ∠=∠,5分 且ACBADB ∠=∠, ∴CDFADB ∠=∠,7分对顶角ADB EDF ∠=∠, 故CDF EDF ∠=∠, 即AD的延长线平分CDE∠.10分 7．8．A ．选修4－1：几何证明选讲， 证明：∵PA 与圆相切于A ， ∴2MA MB MC =⋅，∵M 为PA 中点，∴PM MA =， ………………3分 ∴2PM MB MC =⋅，∴PM MBMC PM=． ……………5分 ∵BMP PMC ∠=∠， ∴△BMP ∽△PMC ，∴MCP MPB ∠=∠． ………………10分。

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图，O 的半径OB 垂直于直径AC ，D 为AO 上一点，BD 的延长线交O于点E ，过E 点的圆的切线交CA 的延长线于P .求证：2PD PA PC =⋅.2．设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题: ①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点; ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一;ABCPO·E D④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) （汇编年高考四川卷（理）） 评卷人得分二、解答题3．如图,AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ,,C AC 经过圆心O ,且2BC OC = 求证:2AC AD = （汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.4．如图，已知圆A ，圆B 都经过点C ，BC 是圆A 的切线，圆B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交圆A 于点E ，连结AE .求证2DE DC AD DB ⋅=⋅.EA BC D（第21—A 题图）AB EFDC O(第21A 题)5．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，F 是BC 的中点．求证： (1)AB AC AE AD ⋅=⋅； (2)FAE FAD ∠=∠．证明：(1)连BE ，则E C ∠=∠，又Rt ABE ADC ∠=∠=∠， 所以△ABE ∽△ADC ，所以AB AE AD AC =．∴AB AC AE AD ⋅=⋅．……………………………………………………………………………………5分(2)连OF ，∵F 是BC 的中点，∴BAF CAF ∠=∠． 由(1)，得B A ∠=∠，∴FA ∠=∠． …………………………………………………10分6．如图，AB 、AC 切圆O 于点B 和点C ，直径BD 的延长线交AC 的延长线与E ，若ED=1，EC=2，求AB 的长．7．如图，四边形ABCD 内接于O ,AB AD =,过A 点的切线交CB 的延长线于E点。