2015年北师大版八年级下册数学第四章 因式分解第1节《因式分解》参考课件2

4．1 因式分解
八年级下册
学习目标
1 经历从分解因数到分解因式的类比过 程．
2 了解因式分解的意义, 以及它与整式乘法的相互关 系．
3 感受因式分解在解决相关问题中的作, 属于因式分解的是( D )
A.a(x－y)＝ax－ay
B.x²＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C.(x＋1)(x＋3)＝x²＋4x＋3 D.x³－x＝x(x＋1)(x－1)
2.因式分解的结果是2x(x－3)的多项式是( C)
A.6x－2x²
B.2x²＋6x
C.2x²－6x
D.－2x²－6x
3.若多项式x²＋mx＋n因式分解为(x－3)(x＋1), 则m, n的值分别为( D )
A.2, 3 B.－2, 3 C.2, －3 D.－2, －3
A.m²＋3(m＋3)＝(m＋3) ² C.m²＋3(2m＋3)＝(m＋3)²
B.m²＋3(m＋6)＝(m＋3) ² D.m²＋3(2m＋6)＝(m＋3) ²
强化训练
2． 小马虎在一次因式分解练习中, 一不小心弄脏了一部分, x2＋x－6＝(x＋ 3)(x－■), 你能帮他确定污染部分是多少吗?
解:设污染部分为a, 由整式乘法, 得 (x＋3)(x－a) ＝x2＋3x－ax－3a ＝x2＋(3－a)x－3a． 由题意可知, －3a＝－6, 所以a＝2．
（2）(y－3)²＝ y²－6y＋9 ;
（3）3x(x－1)＝ 3x²－3x ;
（4）a(a＋1)(a－1)＝ a³－a .
根据上面的算式填空:
（1）m²－16＝( m＋4 )( m－4 );
（2）y²－6y＋9＝( y－ 3 )²;
（3）3x²－3x＝( 3x )( x－1 );

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
= (1+x)(1-x)
(2). 4a2+4a+1
= (2a+1)2
(3). 4x2-8x = 4x(x-2)
(4). 2x2y-6xy2 = 2xy(x-3y) (5). 1-4x2 = (1-2x)(1+2x)
(6). x2-14x+49 = (x-7)2
规律总结
• 分解因式与整式乘法是互逆过程. • 分解因式要注意以下几点：
因式分解定义
把一个多项式化成几个整式积的形式， 这种变形叫做把这个多项式分解因式.
想一想：分解因式与整式乘法有何关系？ 分解因式与整式乘法是互逆过程.
练习一
判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
A. 多项式mx2-mx+2各项的公因式是m
B. 多项式7a3+14b各项没有公因式
C.
1 x2
x3各项的公因式是x2
D. 多项式10x2y3-5y3个多项式的各项含有公因式，那 么就可以把这个公因式提出来，从而将多项 式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式 的方法叫做提公因式法。

强化训练
2. 证明：任意两奇数的平方差能被8整除. 证明：设任何奇数为2m＋1,2n＋1(m,n是整数） 则(2m＋1) ²-(2n＋1) ² ＝（2m＋1＋2n+1）（2m-2n） ＝4(m-n)(m+n＋1) 可见只要证明(m-n)(m+n-1)是偶数即可， 若m,n都是奇数或偶数，则m-n为偶数, 4(m-n)(m+n＋1)能被8整除， 若m,n都为一奇一偶，则m+n+1为偶数, 4(m-n)(m+n＋1)也能被8整除， 所以，任意的两个奇数的平方差能被8整除.
解：∵b²+2ab=c²+2ac， ∴b²－c²+2ab－2ac=0， ∴（b+c）（b－c）+2a（b－c）=0， （b－c）（b+c+2a）=0． ∵a，b，c为三角形三边，所以b+c+2a＞0， ∴b－c=0，即b=c．所以△ABC为等腰三角形．
课堂小结
1.平方差公式运用的条件： （1）二项式 （2）两项的符号相反 （3）每项都能化成平方的形式 2.公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式 3.各项都有公因式，一般先提公因式，再进一步分解，直至不能再分解为止.
强化训练
1.已知a、b、c是∆ABC的三边，且满足a²c²－b²c²＝a4-b4，是判断∆ABC的形状. 解：a²c²-b²c²=a4-b4， a²c²-b²c²-a4+b4=0， c²(a²-b²)-(a²+b²)(a²-b²)=0 (a²-b²)(c²-a²-b²)=0 (a＋b) (a-b)(c²-a²-b²)=0 其中a＋b≠0， ∴a-b=0或c²-a²-b²=0 ∴a²＋b²=c²或a＝b. ∆ABC是直角三角形,或∆ABC是等腰直角三角形.

（4）(x+y)2－4(x+y) +4
解 = （x+y）2-2×2（x+y）+22 =（x+y-2）2
统计做题情况
第一组：
（A）a（x - y）- b（y - x） c（x y） （B）a（2 a - b）2 - b（2 a - b）2
解 = a（x-y）+b（x-y）+c（x-y） 解 = （a-b）2(a2 -b2）
=（x+y-2）2
（E）全对
第二组：
（1）x5y3－x3y5 （2）－3a2x2＋24a2x－48a2
解 = x3y3（x2-y2） = x3y3（x-y)(x+y）
解 = -3a2（x2-8x+16） = -3a2（x-4)2
（3）16x4－72x2y2+81y4 （4）(a2＋4)2－16a2.
提公因式
= （57+56）×（57-56）
= 512×（52-1）
= 56×（5+1）×56×（5-1） = 56×6×56×4
= 512×24 = 511×120
= 512×6×4 = 511×120
课堂小结
整式 乘积
一提 公因式：判断是否有公因式 二数项数：两项平方差，三项完全平方
四项或以上分组分解
解 =（4x2)2-2×4x2×9y2+（9y2)2 = （4x2-9y2)2 = [（2x-3y)（2x＋3y)]2
= （2x-3y)2（2x＋3y)2
解 = （a2+4+4a)（a2+4-4a） = （a+2)2（a-2)2
统计做题情况
第二组：
（A）x5y3－x3y5 （B）－3a2x2＋24a2x－48a2

练习三 拓展应用
1. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000
2. 20042 +2004 能被2005 整除吗?
解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021