广西柳州铁路第一中学高一数学下学期段考(期中)试题-课件

2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．设集合S={x|x2﹣5x+6≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．（0，2]∪[3，+∞）B．[2，3] C．（﹣∞，2]∪[3，+∞） D．[3，+∞）2．已知向量，，则∠ABC=（）A．30° B．60° C．120°D．150°3．已知，，，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．5．在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．566．已知tanx=2，则的值是（）A．B．C．D．7．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．9．将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣10．已知△ABC内接于单位圆，且△ABC面积为S，则长为sinA，sinB，sinC的三条线段（）A．不能构成三角形B．能构成一个三角形，其面积为C．能构成一个三角形，其面积大于D．能构成一个三角形，其面积小于11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．100912．直线ax+by+c=0与圆x2+y2=16相交于两点M、N，若c2=a2+b2，则（O为坐标原点）等于（）A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知平面向量，，且∥，则m= ．14．长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．15．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=5，a=3，cos（B﹣A）=，则△ABC的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知{a n}为等差数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S7=7，S15=75，（1）求数列{a n}的首项a1及公差为d；（2）证明：数列为等差数列并求其前n项和T n．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，△ABC的面积为，求a+c的值．19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差x（℃） 8 11 12 13 10发芽数y（颗） 16 25 26 30 23设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注： ==，）20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， =（sinA，sinB﹣sinC），=（a ﹣b，b+c），且⊥．（1）求角C的值；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求a﹣b的取值范围．22．设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），记|f（x）|的最大值为A．（1）当a=2时，求A；（2）当a＞0时，求A．2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．设集合S={x|x2﹣5x+6≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．（0，2]∪[3，+∞）B．[2，3] C．（﹣∞，2]∪[3，+∞） D．[3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可．【解答】解：由S中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）≥0，解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），故选：A．2．已知向量，，则∠ABC=（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得， =（﹣，﹣），||=1，||=1，再利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义求得 cos∠ABC 的值，可得∠ABC 的值．【解答】解：∵向量，，∴=（﹣，﹣），||=1，||=1，∴=﹣•+•（﹣）=1×1×cos∠ABC，∴cos∠ABC=﹣，∴∠ABC=150°，故选：D．3．已知，，，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据幂函数和指数函数的单调性判断即可．【解答】解： ==，，，由函数y=在（0，+∞）上为增函数，故a＜c，由函数y=2x在R上为增函数，故b＜a，故c＞a＞b，故选：D．4．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩==90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩==88.4+当X=8或9时，≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1﹣=故选C5．在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B6．已知tanx=2，则的值是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式，为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanx=2，则====．故选：B．7．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，根据组合体的体积的值，得到12=×∴12，∴x=3，故选C．8．在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据，∴A是正确的，同理B 也正确，再由D答案可变形为，通过等积变换判断为正确，从而得到答案．【解答】解：∵，∴A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确故选C．9．将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin （8x﹣），利用正弦函数的对称性即可求得答案．【解答】解：将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x﹣），再将g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A．10．已知△ABC内接于单位圆，且△ABC面积为S，则长为sinA，sinB，sinC的三条线段（）A．不能构成三角形B．能构成一个三角形，其面积为C．能构成一个三角形，其面积大于D．能构成一个三角形，其面积小于【考点】三角形的面积公式．【分析】设△ABC的三边分别为a，b，c利用正弦定理可得， ===2可得a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC由a，b，c为三角形的三边判断即可【解答】解：设△ABC的三边分别为a，b，c利用正弦定理可得， ===2∴a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC∵a，b，c为三角形的三边∴sinA，sinB，sinC也能构成三角形的边，面积为原来三角形面积．故选D．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由于满足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵满足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k=1009．故选：D．12．直线ax+by+c=0与圆x2+y2=16相交于两点M、N，若c2=a2+b2，则（O为坐标原点）等于（）A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14【考点】平面向量数量积的运算．【分析】取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN．由点到直线的距离公式算出OA=1，从而在Rt△AON中，得到cos∠AON，利用倍角公式求出cos∠MON的值，最后根据向量数量积的公式即可算出的值．【解答】解：取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN，∵c2=a2+b2，∴O点到直线MN的距离OA==1x2+y2=16的半径r=4，∴Rt△AON中，设∠AON=θ，得cosθ==，cos∠MON=cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣，由此可得， =||•||cos∠MON=4×4×（﹣）=﹣14故选：B．二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知平面向量，，且∥，则m= ﹣4 ．【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据题意，有∥，进而根据向量平行的充要条件，构造方程m+4=0，解可得答案．【解答】解：∵∥，∴m+4=0∴m=﹣4故答案为：﹣414．长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点到O的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：==．故答案为：15．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为4π．【考点】球内接多面体．【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R=，过E点的截面到球心的最大距离为，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为4，∴正方体的棱长为，可得外接球半径R满足，解得R=E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r==2，得到截面圆的面积最小值为S=πr2=4π．故答案为：4π16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=5，a=3，cos（B﹣A）=，则△ABC的面积为5．【考点】两角和与差的余弦函数；正弦定理．【分析】作作∠ABD=∠A，交AC于D，则在△BCD中使用余弦定理解出CD，利用余弦定理求出cosC，从而得出sinC，代入面积公式即可求出面积．【解答】解：在△ABC中，作∠ABD=∠A，交AC于D，设AD=BD=x，则CD=5﹣x，∵a=3，cos（B﹣A）=，在△BCD中，由余弦定理得：（5﹣x）2=x2+9﹣2×3×x×，解得x=3，∴CD=2，BD=3，∴cosC==，∴sinC=，∴△ABC的面积为×5×3×=5．故答案为：5．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知{a n}为等差数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S7=7，S15=75，（1）求数列{a n}的首项a1及公差为d；（2）证明：数列为等差数列并求其前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．（2）利用等差数列的定义通项公式及其求和公式即可得出．【解答】（1）解：∵S7=7，S15=75，∴，解得a1=﹣2，d=1．（2）证明：由（1）得：a n=﹣2+（n﹣1）=n﹣3．S n==，则=﹣．∴n≥2，﹣=﹣﹣=．故数列{}是等差数列，∴T n==﹣．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，△ABC的面积为，求a+c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件和正弦定理化简可得cosB值，结合0＜B＜π可得；（Ⅱ）由题意和三角形的面积公式可得ac=4，由余弦定理和配方法整体可得．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），∴由正弦定理可得sinBcosA=2sinC（﹣cosB）+sinA（﹣cosB），∴sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosB，∴sin（A+B）=﹣2sinCcosB=sinC，∴，由0＜B＜π可得；（Ⅱ）∵，∴ac=4，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac+ac=21，∴（a+c）2=25，∴a+c=519．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差x（℃） 8 11 12 13 10发芽数y（颗） 16 25 26 30 23设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注： ==，）【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P（A）=1﹣0.4=0.6．故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是0.6；（2）由数据，求得=（11+13+12）=12， =（25+30+26）=27，由公式求得===， =﹣3．所以关于x的线性回归方程为y=x﹣3．（3）当x=10时，y=x﹣3=22，|22﹣23|＜2，同样，当x=8时，y=x﹣3=17，|17﹣16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AE⊥BB1，AE⊥BC，BC∩BB1=B，推出AE⊥平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）取AB的中点G，说明直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵几何体是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE⊂底面ABC，∴AE⊥BB1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（Ⅰ）可知CG⊥平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，则A1G=CG=，∴AA1==，CF=．三棱锥F﹣AEC的体积：×==．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， =（sinA，sinB﹣sinC），=（a ﹣b，b+c），且⊥．（1）求角C的值；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求a﹣b的取值范围．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由两向量的坐标及两向量垂直，得到数量积为0，列出关系式，利用正弦定理化简后整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出关系式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）由C的度数求出A+B的度数，用A表示出B，利用正弦定理化简表示出a与b，代入所求式子，整理为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出范围．【解答】解：（1）∵=（sinA，sinB﹣sinC），=（a﹣b，b+c），且⊥，∴sinA（a﹣b）+（sinB﹣sinC）（b+c）=0，利用正弦定理化简得：a（a﹣b）+（b+c）（b﹣c）=0，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=；（2）由（1）得A+B=，即B=﹣A，又△ABC为锐角三角形，∴，解得：＜A＜，∵c=1，∴由正弦定理得： ====2，∴a=2sinA，b=2sinB，∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2sin（+A）=2sinA﹣2sin cosA﹣2cos sinA=sinA﹣cosA=2sin（A﹣），∵＜A＜，∴＜A﹣＜，∴＜sin（A﹣）＜，即1＜2sin（A﹣）＜，则a﹣b的取值范围为（1，）．22．设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），记|f（x）|的最大值为A．（1）当a=2时，求A；（2）当a＞0时，求A．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）根据二倍角公式和二次函数的值即可求出（2）a的取值，利用分类讨论的思想，结合换元法，以及一元二次函数的最值的性质进行求解．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=2cos2x+cosx+1=4cos2x+cosx+1=4（cosx+）2﹣，∵cosx∈[﹣1，1]，∴f（x）∈[﹣，4]，∴A=4．（2）f（x）=2acos2x﹣a+（a﹣1）cosx+a﹣1=2acos2x+（a﹣1）cosx﹣1，令cosx=t∈[﹣1，1]，则f（t）=2at2+（a﹣1）t﹣1=2a（t﹣）2﹣1﹣当≥1即0＜a≤时，f（﹣1）=a，f（1）=3a﹣2，∵|a|＜|3a﹣2|，∴A=2﹣3a，当0≤＜1，即＜a≤1时，∵|f（）|=1+＞|f（﹣1）|=a，∴A=1+当﹣1＜＜0，即a＞1时，此时|f（）|=1+，|f（1）|=3a﹣2，∵3a﹣2﹣1﹣=＞0∴A=3a﹣2，综上所述A=。

二中2021-2021学年度第三学段高一年级模块考试试卷数学必修V一、选择题〔本大题一一共14小题，每一小题4分，一共56分．请将答案填涂在机读卡上〕 1．等差数列{}n a 中，22a =，58a =，那么9a =〔〕．A ．8B ．12C ．16D ．24【答案】C【解析】设等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ， 那么由22a =，58a =，得11248a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得10a =，2d =， 所以91816a a d =+=． 应选C ．2．等差数列{}n a 的前项和为n S ，3456a a a ++=，那么7S 等于〔〕．A ．28B ．14C ．35D ．7【答案】B【解析】由等差数列的性质可知， 345436a a a a ++==，所以42a =，1774()77142a a S a +⨯===． 应选B ．3．设{}n a 是公比为正数的等比数列，假设11a =，516a =，那么数列{}n a 的前7项和为〔〕．A ．64B ．63C ．128D ．127【答案】D【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，(0)q >，那么45116a q a ==，解得2q =， ∴数列{}n a 的前7项和77717(1)1221127112a q S q --===-=--． 应选D ．4．假设a b >，0ab ≠，那么以下不等式恒成立的〔〕．A ．11a b< B ．1ba<C ．22a b >D ．lg()0a b -<【答案】C【解析】A 项，当1a =，1b =-时，11a b>，故A 错误； B 项，当1a =-，2b =-时，21ba=>，故B 错误； C 项，因为函数2x y =是定义域R 上的增函数，所以当a b >时，22a b >，故C 正确；D 项，因为a b >，所以0b a -<，此时lg()b a -无意义，故D 错误．应选C ．5．设向量1e ，2e 不一共线，12AB e e λ=-，122AC e e =-，125AD e e λ=+，假设B ，C ，D 三点一共线，那么实数λ的值是〔〕．A ．1-或者2B ．2-或者3C ．2或者3-D ．1或者2-【答案】C【解析】∵12AB e e λ=-，122AC e e =-，125AD e e λ=+， ∴121212(2)()(1)BC AC AB e e e e e e λλ=-=---=--， 121212(5)()(5)(1)BD AD AB e e e e e e λλλλ=-=+--=-++，∵B ，C ，D 三点一共线， ∴BC 与BD 一共线，∴1151λλλ--=-+，化简得260λλ+-=，即(2)(3)0λλ-+=， ∴2λ=或者3λ=-． 应选C ．6．9-，1a ，2a ，1-四个实数成等差数列，9-，1b ，2b ，3b ，1-五个实数成等比数列，那么221()b a a -的值等于〔〕．A ．8-B ．8C ．98-D ．98【答案】A【解析】设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，那么有4311q d q q -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得83d =，q =，∴22218()983b a a ⎛-=-⨯⨯=- ⎝⎭． 应选A ．7．设x ，y ∈R ，向量(,1)a x =，(1,)b y =，(2,4)c =-且a c ⊥，b c ∥，那么||a b +=〔〕．ABC ．D ．10【答案】B【解析】∵(,1)a x =，(2,4)c =-，且a c ⊥， ∴240x -=，解得2x =，又∵(1,)b y =，(2,4)c =-，且b c ∥， ∴24y =-，解得2y =-∴(2,1)a =，(1,2)b =-，(3,1)a b +=-，∴2||3(a b +=+．应选B ．8．在ABC △中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，3a =，c =30B =︒，那么向量AB 在向量BC 上的投影为〔〕．A ．92B ．92-CD． 【答案】B【解析】根据题意，AB 在BC上的投影为9||cos150cos1502AB c ⎛︒=⋅︒==- ⎝⎭． 应选B ．9．单位向量1e ，2e 的夹角为60︒，那么向量122e e +与向量1e 的夹角的余弦值为〔〕．ABC ．23D【答案】A【解析】∵1e ，2e 是单位向量，且1e ，2e 的夹角为60︒， ∴12121||||cos602e e e e ⋅=⋅⋅︒=， 222121212(2)441427e e e e e e +=++⋅=++=，∴2121112*********(2)21cos 2,|2||||2|||7e e e e e e e e e e e e e e e +⋅+⋅++===+⋅+⋅．应选A ．10．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，那么使其前n 项和n S 获得最大值的自然数n 是〔〕．A ．4或者5B ．5或者6C ．6或者7D ．不存在【答案】B【解析】∵在等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <， ∴390a a +=， ∴60a =， 又0d <， ∴50a >，70a <，∴使其前n 项和n S 获得最大值的自然数n 是5或者6． 应选B ．11．在游学活动中，同学们在西湖边上看见了雷峰塔，为了估算塔高，某同学在塔的正向选择某点A 处观察塔顶，其仰角约为45︒，然后沿南偏西30︒方向走了大约140米来到B 处，在B 处观察塔顶其仰角约为30︒，由此可以估算出雷峰塔的高度为〔〕．A ．60mB ．65mC ．70mD ．75m【答案】C 【解析】45°30°60°CBAD根据题意，建立数学模型，如下图，其中45CAD ∠=︒，60BAC ∠=︒，30CBD ∠=︒， 设塔CD 高为x ，那么CA x =，BC ， 在ABC △中，由余弦定理得：2222cos BC AC AB AC AB CAB =+-⋅⋅∠，即2221314021402x x x =+-⨯⨯， 化简得270140700x x +-⨯=，即(70)(140)0x x -+=， 解得70x =，即雷峰塔的高度为70m ． 应选C ．12．如图，在ABC △中，1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，那么AD BC ⋅=〔〕．CBADA ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】∵D 是BC 边的中点， ∴1()2AD AB AC =+，∴22111()()()(91)4222AD BC AB AC AC AB AC AB ⋅=+⋅-=-=-=．应选B ．13．向量(2,1)OP =，(1,7)OA =，(5,1)OB =，设M 是直线OP 上任意一点〔P 为坐标原点〕，那么MA MB ⋅的最小值是〔〕．A ．8-B ．12-C ．3-D ．5-【答案】A【解析】∵M 是直线OP 上任意一点， ∴设(2,)M k k ，k ∈R ，那么(12,7)MA k k =--，(52,1)MB k k =--，∴22(12)(52)(7)(1)520125(2)8MA MB k k k k k k k ⋅=--+--=-+=--， ∴MA MB ⋅的最小值为8-． 应选A ．14．ABC △中，9AB AC ⋅=，sin cos sin B A C =⋅，6ABC S =△，P 为线段AB 的中点，且||||CA CBCP y CA CB =+，那么xy 的值是〔〕． A ．3 B ．4C ．13D ．14【答案】A【解析】在ABC △中，sin cos sin B A C =⋅， ∴sin()cos sin A C A C +=⋅，即sin cos cos sin cos sin A C A C A C +=， ∴sin cos 0A C =， ∵sin 0A ≠， ∴cos 0C =，∴90C =︒，即ABC △为直角三角形，以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴建立如图直角坐标系，设(,0)A a ，(0,)B b ，那么(,)AB a b =-，(,0)AC a =-， ∵9AB AC ⋅=， ∴29a =，解得3a =， 又∵162ABC S ab ==△，∴12ab =，解得4b =， ∴(3,0)A ，(0,4)B ， 又P 是AB 中点， ∴3,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,22CP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵||||CA CBCP xy CA CB =+⋅， ∴3,2(1,0)(0,1)2x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即32x =，2y =，∴3232xy =⨯=．应选A ．二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分．请将答案填写上在题目中的横线上〕15．数列{}n a 满足11a =，*1()21nn n a a n a +=∈+N ，那么20a =__________． 【答案】139【解析】∵121nn n a a a +=+， ∴121112n n n na a a a ++==+，即1112n n a a +-=，又111a =， ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列，∴112(1)21nn n a =+-=-， ∴121n a n =-， 故2011220139a ==⨯-．16．数列{}n a 的前n 项和为21n S n =-，那么其通项公式n a =__________． 【答案】0,121,2n n n =⎧⎨-⎩≥【解析】∵数列{}n a 的前n 项和21n S n =-， ∴当1n =时，110a S ==，当2n ≥时，222211[(1)1](1)21n n n a S S n n n n n -=-=----=--=-， 经检验，1n =时，1a 不满足上述式子， 故数列{}n a 的通项公式0,121,2n n a n n =⎧=⎨-⎩≥．17．数列{}n a 中，123a =，11n n na a n +=+，那么n a =__________． 【答案】23n【解析】∵在数列{}n a 中，11n n na a n +=+， ∴11n n a na n +=+，∴2112a a =，3223a a =，4334a a =，，11n n a n a n--=， ∴3241123121231212323433n n n a a a a n a a a a a a n n n--=⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯=．18．向量AB 与AC 的夹角为120︒，且||3AB =，||2AC =，假设AP AB AC λ=+，且AP BC ⊥，那么实数λ的值是__________． 【答案】712【解析】∵向量AB 与AC 的夹角为120︒，且||3AB =，||2AC =， ∴1||||cos1203232AB AC AB AC ⎛⎫⋅=⋅⋅︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，又AP AB AC λ=+，且AP BC ⊥，∴0AP BC ⋅=，即22()()0AB AC AC AB AB AC AB AC AB AC λλλ+-=⋅-+-⋅=， ∴39430λλ--++=，即127λ=， 故712λ=．19．设两个向量1e ，2e 满足1||2e =，2||1e =，1e 、2e 的夹角为60︒，假设向量1227te e +与12e te +的夹角为钝角，那么实数t 的取值范围是__________． 【答案】1417,,22⎛⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】∵向量1e ，2e 满足1||2e =，2||1e =，1e ，2e 的夹角为60︒， ∴12121||||cos602112e e e e ⋅=︒=⨯⨯=，∴2222212121122(27)()2(27)782772157te e e te te t e e te t t t t t +⋅+=++⋅+=+++=++， 令221570t t ++<即(7)(21)0t t ++<，解得172t -<<-，令271t t =，即227t =，解得t =∴当t =1227te e +与12e te +一共线，∴假设向量1227te e +与向量12e te +的夹角为锐角，那么172t -<<-，且t ≠故实数t 的取值范围是1417,,22⎛⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．20．对于实数x ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.3]0=，[5.6]5=，假设*n ∈N ，4n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么8S =__________；4n S =__________．【答案】6；22n n -【解析】∵1104a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，2204a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，3304a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，4414a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，5514a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，6614a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，7714a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，5824a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，9924a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，，44k k a k k ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，41414k k a k ++⎡⎤==⎢⎥⎣⎦， 42424k k a k ++⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，43434k k a k ++⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，，444n n a n ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，∴400011S =+++=，8000111126S =+++++++=， 4000111122223111n S n n n n =+++++++++++++-+-+-+4(0121)n n =++++-+(11)(1)42n n n +--=⨯+2(1)n n n =-+ 22n n =-．三、解答题〔本大题一一共5小题，满分是一共64分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕21．〔此题满分是12分〕在游学活动中，在A 处参观的第1组同学通知在B 处参观的第2组同学：第1组正分开A 处向A 的东南方向玩耍，速度约为20米/分钟．B 在A 的南偏西75︒方向且相距200米，第2组同学立即出发沿直线行进并用10分钟与第1组同学集合． 〔1〕设第2组同学行进的方位角为θ，求cos θ．〔方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目的方向线之间的程度夹角〕 〔2〕求第2组同学的行进速度为多少？ 【答案】见解析． 【解析】45°75°CBA〔1〕假设第2组同学与第1组同学在C 处集合，如图，建立数学模型， 那么7545120BAC ∠=︒+︒=︒，2010200AC =⨯=米， ∴AB AC =，ABC △是等腰三角形， ∴30ABC ∠=︒， ∴7530105θ=︒+︒=︒，1cos cos105cos(4560)cos45cos60sin 45sin602θ=︒=︒+︒=︒︒-︒︒==〔2〕在ABC △中，由余弦定理可得：2222212cos12020020022002001200002BC AB AC AB AC =+-⋅⋅︒=+-⋅⋅⋅=．∴BC = 故第2=/分钟．22．〔此题满分是13分〕在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且2212b S +=，22S q b =． 〔1〕求n a 与n b ． 〔2〕证明：1211123n S S S +++<． 【答案】见解析．【解析】解：〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d ，那么由2212b S +=，22S q b =得： 6126q d d q q ++=⎧⎪+⎨=⎪⎩，解得4q =-〔舍去〕或者3q =，3d =， ∴33(1)3n a n n =+-=， 11133n n n b --=⋅=，〔2〕证明：∵(33)3(1)22n n n n n S ++==， ∴122113(1)31n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴121112121121113232331n S S S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 211111132231n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭21131n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， ∵1n ≥， ∴101n >+，从而1111n -<+， ∴2121313n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，即1211123n S S S +++<．23．〔此题满分是13分〕数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-．〔1〕证明数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，求出数列{}n a 的通项公式．〔2〕假设不等式223(5)n n n a λ--<-对任意*n ∈N 恒成立，求λ的取值范围． 【答案】见解析．【解析】解：〔1〕当1n =时，21122S a =-得14a =， 当2n ≥时，122n n n S a +=-，1122n n n S a --=-，两式相减得1222n n n n a a a -=--，即122n n n a a -=+，∴1111111112211222222n n n n n n n n n n n n n a a a a a a ---------+-=-=+-=， 又1122a =， ∴数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列．〔2〕由〔1〕知12nn a n =+，即(1)2n n a n =+⋅， ∵0n a >，∴不等式223(5)n n n a λ--<-等价于2352nn λ-->， 记232n nn b -=， 2n ≥时，112121223462n n nnn b n n b n ++--==--，∴当3n ≥时，11n n b b +<，max 33()8n b b ==， ∴358λ->，即337588λ<-=，∴λ的取值范围是：378λ<．24．〔此题满分是13分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，*23()n n S a n n =-∈N ．〔1〕证明数列{}3n a +是等比数列，求出数列{}n a 的通项公式． 〔2〕设21(3)3n n n b a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 〔3〕数列{}n b 中是否存在三项，它们可以构成等比数列？假设存在，求出一组符合条件的项；假设不存在，说明理由． 【答案】见解析．【解析】解：〔1〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，23n n S a n =-，*()n ∈N ， ∴1123(1)n n S a n ++=-+，两式相减得：11223n n n a a a ++=--，即123n n a a +=+， ∴132(3)n n a a ++=+，即1323n n a a ++=+， 又当1n =时，11123a S a ==-，得13a =，∴数列{}3n a +是以6为首项，2为公比的等比数列， ∴136232n n n a -+=⋅=⋅， ∴323n n a =⋅-． 〔2〕由题意，2121(3)32(21)233n n n n n n b a n --=+=⋅⋅=-⋅， ∴1231123252(23)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，23412123252(23)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，两式相减得2312222222(21)2n n n T n +=--⨯-⨯-⨯+-⨯23122(222)(21)2n n n +=--⨯++++-⨯2112(12)22(21)212n n n -+-=--⨯+-⨯-31122(12)(21)2n n n -+=-+-+-⋅112822(21)2n n n ++=-+-⋅+-⋅ 16(23)2n n +=+-⋅．〔3〕假设存在s ，p ，*r ∈N ，且s p r <<，使得s b ，p b ，r b 成等比数列，那么2p s r b b b =⋅，∵(21)2pp b p =-⋅，(21)2s s b s =-⋅，(21)2r r b r =-⋅，∴22(21)2(21)(21)2p s r p s r +-⋅=-⋅-⋅， ∴22(21)21(21)(21)p s r p s r ---⋅=--， ∵21p -是奇数，21s -，21r -也是奇数， ∴2(21)(21)(21)p s r ---是奇数， 又22p s r --是偶数，故22(21)21(21)(21)p s r p s r ---⋅=--不成立， 故数列{}n b 中不存在三项，可以构成等比数列．25．〔此题满分是13分〕设数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设对于任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n n S a =，那么称{}n a 是“H 数列〞．〔1〕假设数列{}n a 的前n 项和为*2()n n S n =∈N ，证明：{}n a 是“H 数列〞．〔2〕设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <，假设{}n a 是“H 数列〞，求d 的值． 【答案】见解析．【解析】解：〔1〕证明：当1n =时，112a S ==， 当2n ≥时，111222n n n n n a S S ---=-=-=， ∴12,12,2n n n a n -=⎧=⎨⎩≥，∴对任意的*n ∈N ，2n n S =是数列{}n a 中的第1n +项， ∴数列{}n a 是“H 数列〞．〔2〕依题意，1(1)n a n d =+-，(1)2n n n S n d -=+， 假设{}n a 是“H 数列〞，那么对任意的*n ∈N ，都存在*k ∈N 使得k n a S =， 即(1)1(1)2n n k d n d -+-=+， ∴1(1)2n n n k d --=+， 又∵*k ∈N ，(1)2n n -∈N ， ∴对任意的*n ∈N ，1n d-∈Z 且0d <， ∴1d =-．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

柳州铁一中学2016-2017学年第一学期高一年级段考数学科试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效． 3．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,3,5,7,|25A B x x ==≤≤，则AB =A ．{}1,3B ．{}3,5C ．{}5,7D ．{}1,72．函数()2log (1)f x x =+的定义域为A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．[]1,3-D ．(1,3]- 3．已知函数⎩⎨⎧≤-≥=2,32,)(x x x x x f ，则))1((-f f 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．2 4．已知函数1()42x f x a-=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是A ．(1,6)B ．(1,5)C ．(0,5)D ．(5,0)5．已知函数1)1f x =+，则函数()f x 的解析式为A ．2()f x x = B ．2()1(1)f x x x =+≥C ．2()22(1)f x x x x =-+≥D ．2()2(1)f x x x x =-≥ 6．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -= A ．-2 B ．0 C ．1 D ．27．下列函数中，与函数lg 10xy =的定义域和值域都相同的是A ．y x =B ．lg y x =C ．2x y =D ．y=8．设0a >，则函数()y x x a =-的图象的大致形状是9．若函数442--=x x y 的定义域为],0[m ，值域为]4,8[--，则m 的取值范围是 A ．]2,0( B ．]4,2( C ．]4,2[ D ．)4,0(10.设函数:f ++→N N 满足:对于任意大于3的正整数n ，()3f n n =-,且当3n ≤时，()23f n ≤≤，则不同的函数()f x 的个数为A.1B.3C.6D.811．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有0)()(1212<--x x x f x f ，则A.()()()0.560.76log 60.7f f f << B.)6(log )6()7.0(7.05.06f f f <<C.)7.0()6()6(log 65.07.0f f f <<D.)6()7.0()6(log 5.067.0f f f <<12．设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足条件:存在[],a b D ⊆,使()f x 在[],a b D ⊆上的值域是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”．若函数2()log (2)xf x t =+为“倍缩函数”，则t 的取值范围是 A.1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B.()0,1 C.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.10,4⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.满足条件{,,}={,,,,}a b c M a b c d e 的集合M 有 个．14.若函数()f x 的定义域是[0,4]，则函数(2)()f x g x x=的定义域是___________． 15.函数212()log ()f x x x =-+的值域为____________．16．用{}min ,a b 表示,a b 两数中的最小值，若函数{}()min |3|,|1|f x x x =-+，则不等式()(0)f x f <的解集是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 求下列各式的值：（1）))1401330.02731--+-+；（2）16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯．18．（本小题满分12分）设集合{}{}{}32,12,log 1,12,xA y y xB x xC x t x t t R ==≤≤=<=+<<∈． （1）求B A ⋂；（2）若C C A =⋂，求t 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知幂函数()()2122m f x m m x +=-++为偶函数． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()211y f x a x =--+在区间()2,3上为单调函数，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数()log (3)a f x ax =-（0a >且1a ≠）.（1）当[0,2]x ∈时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围；（2）是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数的解析式为1()()42x xaf x a R =-∈．（1）写出()f x 在[]0,1上的解析式，并求()f x 在[]1,0-上的最大值．（2）对任意的[]12,1,1x x ∈-都有12()()f x f x M -≤成立，求最小的整数M 的值．22．（本小题满分12分）已知函数()f x 满足：对任意,x y R ∈，都有()()()()()2f x y f x f y f x f y +=--+成立，且0x >时，()2f x >．（1）求()0f 的值，并证明：当0x <时，()12f x <<． （2）判断()f x 的单调性并加以证明．柳州铁一中学2016-2017学年第一学期高一年级段考答案BDDAC ADBCD CD17.（1）原式===8 (5分）（2）原式===11．（10分）18．（1），所以（4分）（2）因为，所以，（5分）若是空集，则，得到；（7分）若非空，则，得；（11分）综上所述，．（12分）19.由为幂函数知，得或;当时，，符合题意：当时，，不合题意，舍去．∴（6分）（2）由（1）得，即函数的对称轴为，由题意知在上为单调函数，所以或即或．（12分）20．（1）由于为减函数，所以要使函数在上恒有意义，就是要求恒成立，只需，∴且，因此的取值范围是.（6分）（2）由于为减函数，要使在为减函数且最大值为1，则，且，∴.又在上需恒大于零，∴，∴，这与矛盾，故不存在实数，使在上为减函数且最大值为 1. （12分）21．（1），所以;当时，，其中，所以当时，．，根据对称性可知在上的最大值为2 ．（8分）（2），所以（12分）22．（1）∵f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2,令x=y=0，F（0）=f（0）•f（0）﹣f（0）﹣f（0）+2∴f2（0）﹣3f（0）+2=0, f（0）=2或 f（0）=1若 f（0）=1, 则 f（1）=f（1+0）=f（1）•f（0）﹣f（1）﹣f（0）+2=1，与已知条件x＞0时，f（x）＞2相矛盾，∴f（0）=2设x＜0，则﹣x＞0，那么f（﹣x）＞2又2=f（0）=f（x-x）=f（x）•f（-x）-f（x）-f（-x）+2∴∵f（-x）＞2，∴，从而1＜f（x）＜2 （6分）（2）函数f（x）在R上是增函数设x1＜x2则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2∵由（1）可知对x∈R，f（x）＞1，∴f（x1）﹣1＞0，又f（x2﹣x1）＞2 ∴f（x2﹣x1）•[f（x1）﹣1]＞2f（x1）﹣2f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2＞f（x1）即f（x2）＞f（x1）∴函数f（x）在R上是增函数（12分）。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．下列命题中不正确的是（ ）A ．→→→→→→⋅=⋅⇔ba b a b a // B ．2→→=aaC ．→→→→→→=⇔⋅=⋅c b c a b a D ．→→→→⋅≤⋅ba b a2．函数f(x)= （ ）A ．在[0,),(,]22πππ上递增，在33[,),(,2]22ππππ上递减 B ．在3[0,),[,)22πππ上递增，在3(,],(,2]22ππππ上递减C ．在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减 D ．在33[,),(,2]22ππππ上递增，在[0,),(,]22πππ上递减3．在边长为2的正三角形ABC 中， ⋅+⋅+⋅等于（ ） A ．12 B ．6 C ．6- D ．12- 4．已知扇形周长为cm 6，面积为22cm ，则扇形圆心角的弧度数为（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4 5．已知()(),3,2,2,-==λ若与的夹角为锐角，则λ的取值范围是（ ）A ．()3,∞-B ．)34,(--∞ C ．)3,34()34,(---∞ D ．()+∞,3 6．已知函数1cos sin )(++=x x a x f ，且)4()4(x f x f +=-ππ，则a 的值是（ ）A ．1B ． 1-C ．3-D ．27．直角坐标系xOy 中，j i ,分别是与y x ,轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，若→→→→+=+=j k i AC j i AB 3,2，则k 的可能值个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，c c b A 22cos 2+=，则ABC ∆一定是（ ）A ．正三角形B ．等腰或直角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10．将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 2πx y 的图象向右平移)0( >a a 个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则a 的最小值是（ ）A ．π67 B ．2π C ．6π D ．3π11．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y 12．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ （ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π二、填空题13．已知()13124sin ,53sin ,,43,=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+⎪⎭⎫⎝⎛∈πββαππβα,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα= ；14． 已知向量()(),cos ,2,sin ,1ββ==则||→→-b a 的最大值为 ； 15．设向量→a 与→b 的夹角为θ，()()1,12,3,3-=-=→→→a b a ，则 =θcos ； 16．在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且54cos ,35,6===A b a ,则角B = ．姓名：＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿＿ 完成试卷所用时间：＿＿＿＿＿二 填空题：（共4题，每小题5分，共20分）13 . 14 .15 . 16 . 三、解答题17．在ABC △中，内角AB C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．⑴若ABC △a b ，的值； ⑵若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．18．已知函数()()()πϕωϕω≤≤>+=0,0sin xxf为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为24π+．(1)求函数()x f的表达式；(2)若()32sin=+ααf，求απαtan1142sin2++⎪⎭⎫⎝⎛-的值．19．已知函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫⎝⎛+=2,4,2cos34sin22πππxxxxf．(1)求()x f的最大值和最小值；(2)若不等式()2<-mxf在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx上恒成立，求实数m的取值范围．20．已知向量()()0,cos3,cos,cos,sin3>==→→ωωωωωxxbxxa，设()→→⋅=baxf，且()x f的最小正周期为π．(1)求ω的值；(2)求函数()x f的单调递增区间；(3)函数()x f的图象可由函数xy2sin=经过怎样的变换得到．21．已知锐角ABC ∆中，三个内角为C B A ,,，两向量()A A A p sin cos ,sin 22+-=→，()A A A q sin 1,cos sin +-=→，若→p 与→q 是共线向量．(1)求A ∠的大小； (2)求函数⎪⎭⎫⎝⎛-+=23cos sin 22B C B y 取最大值时，B ∠的大小．22．在ABC ∆中，已知6-=⋅BC BA ，且ABC ∆的面积满足33≤≤S ．(1)求B ∠的取值范围； (2)()()C C q A A p sin ,cos ,cos ,sin ==→→，求→→-qp 32的取值范围．。

2021-2021学年高一数学下学期期中测试题〔含解析〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上〕 1.{}n a 是等差数列，且25a =-，646a a =+，那么1a =〔 〕 A. -9 B. -8C. -7D. -4【答案】B 【解析】 【分析】由*()(,)n m a a n m d m n N =+-∈，得n ma a d n m-=-，进而求出1a .【详解】解：{}n a 是等差数列，且25a=-，646a a =+64364a a d -∴==- 128a a d =-=-应选B.【点睛】此题考察数列的通项公式.纯熟应用数列的通项公式是解题的关键.2.假设实数a ，b ，c ，d 满足a b >，c d >，那么以下不等式成立的是〔 〕 A. a c b d +>+ B. a c b d ->-C. ac bd >D.a b d c> 【答案】A 【解析】试题分析：根据不等式的性质，同向不等式相加，不等号的方向不变，应选A. 考点：不等式的性质．3.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，假设1010S =，2060S =，那么40S =〔 〕 A. 110 B. 150C. 210D. 280【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得10S ，1200S S -，3020S S -，4030S S -也成等差数列，由此求得40S 的值. 【详解】解：等差数列{}n a 前n 项和为n S∴10S ，1200S S -，3020S S -，4030S S -也成等差数列故1000132020()2()S S S S S -+=- ，30=150S ∴又102040303020)(2()()S S S S S S =---+40=280S ∴应选D.【点睛】此题主要考察了等差数列的定义和性质，等差数列前n 项和公式的应用.4.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，a =4b =，那么B =〔 〕 A. 30B =︒或者150B =︒ B. 150B =︒ C. 30B =︒ D. 60B =︒【答案】C 【解析】【分析】将代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒.【详解】解：60A =︒，a =4b =由正弦定理得：sin 1sin2b A B a === a b > 60B ∴<︒ 30B ∴=︒应选C.【点睛】此题考察了正弦定理、三角形的边角大小关系，考察了推理才能与计算才能. 5.不等式112x <的解集是〔 〕 A. (,0)(2,)-∞+∞B. (,2)-∞C. (0,2)(,0)-∞D. (2,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】由不等式112x <可得0x <或者者2x >，由此解得x 的范围. 【详解】解：由不等式112x <可得0x <或者者2x >∴不等式得解集为(,0)(2,)-∞+∞应选A.【点睛】此题主要考察分式不等式的解法，表达了分类讨论的数学思想.6.在等比数列{}n a 中，2a ，16a 是方程2620x x ++=的两个根，那么2169a a a 的值是〔 〕A.B.或者 【答案】D 【解析】 【分析】利用方程的根与等差数列的性质，求解即可.【详解】解：等比数列{}n a 中，2a ，16a 是方程2620x x ++=的两个根1622a a ∴⋅=216922a a a ⋅==∴9a ∴=应选D.【点睛】此题考察等比数列的性质的应用，考察计算才能.7.在ABC ∆中，假设sin cos cos A B Ca b c==，那么ABC ∆为〔 〕 A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 有一个内角为30的直角三角形D. 有一个内角为30的等腰三角形【答案】B 【解析】【分析】根据正弦定理及条件等式，求得B 与C 的度数，进而即可判断出三角形的形状。

2019学年广西柳州铁路一中高一12月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合 , 且 ,那么m 的最大值是（）A ． 1 _________B ． 2 _________C ． 3 ___________D ． 42. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A ．与B ．与C ．与D ．与3. 已知幂函数的图象过点则 = （）A ． ___________B ． 1 ______________C ． ___________D ． 24. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．________________________________B ．C ．____________________________D ．5. 设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A ．________________________B ．β且⊥ ,则C ．______________D ． ,则∥6. 设 , , ，则（）A ． c ＞ b ＞ a________________________B ． b ＞ c ＞a________________________ C ． a ＞ c ＞ b________ D ． a ＞ b ＞ c7. 若函数的定义域为，则的定义域为（）A ．________________________B ．______________C ．______________ D ．8. 若，则的值为（）A ． 6 ____________________B ． 3____________________________C ．____________________________ D ．9. 函数在上为减函数，则的取值范围是（）A ．____________________________B ．________________________C ．_________D ．10. 已知三棱柱ABC­A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A 1 B 1 C 1 的中心，则PA 与平面ABC所成角的大小为（）A ． ________________________B ． ______________C ．____________________ D ．11. 函数是上的增函数，是其图像上两点，则的解集为（）A ．___________________B ．C ．___________ _________________________________D ．12. 如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对” ．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）A ． 48___________ ________B ． 18 ___________C ． 24_______________________D ． 36二、填空题13. 正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为________________________ ．14. 已知则____________________ ．15. 若定义域为的函数是偶函数，则的递减区间是____________________________ ．16. 已知函数且．当时，函数的零点，则__________________ ．三、解答题17. 若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和．（Ⅰ ）若，求；（Ⅱ ）若，且，求实数 m 的值．18. 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．（Ⅰ ）求证：面；（Ⅱ ）求点到面的距离．19. 已知函数有最小值．（Ⅰ ）求实数的取值范围；（Ⅱ ）设为定义在上的奇函数，且时，，求的解析式．20. 如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ ）证明：平面；（Ⅱ ）连结，求二面角的正弦值．21. 已知二次函数满足，且．（Ⅰ ）求的解析式；（Ⅱ ）若时，恒成立，求实数的取值集合．22. 已知函数是偶函数．（Ⅰ ）求的值；（Ⅱ ）设 ,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

柳州铁一中学2015—2016学年第二学期高一年级段考地理（理科）试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个是正确的。

每题2分，共70分。

）下图中甲、乙、丙、丁分别表示不同的国家。

读图，完成1～2题。

1．人口出生率高、死亡率低、自然增长率高的国家是A．甲B．乙C．丙D．丁2.与我国现阶段人口增长特点相似的国家是A．甲B．乙C．丙D．丁3．根据某国人口自然增长率随时间的变化曲线图(右下图)，判断下列选项正确的有①该国人口数量从a到b时期在增加，从b到d在减少②该国人口达到顶峰的时期为d③巴西目前人口发展情况与图示类型一致④德国目前人口发展情况与图示类型一致A．①③ B．①④C．②③ D．②④下图为“某地1965年和2010年地理简图”，读图，完成4～5题。

4．B地形成城市的条件可能是A．矿产资源丰富 B．两河交汇，水源充足、交通便利C．优惠的政策 D．劳动力素质高5．随着当地煤炭和石油资源耗竭，城市的经济发展受影响最小的是A．A城 B．D城 C．E城 D．F城《中国人口与环境》一书中指出，“按照中国的国情，中国的最适宜人口数量为7亿左右，最大人口数量为16亿左右……”。

据此回答6～7题。

6．对书中上述内容的正确理解是A．中国的环境人口容量为7亿 B．我国人口已超过人口合理容量C．中国的人口合理容量为16亿 D．我国人口已超过环境人口容量7．影响一个地区人口容量的主要因素不包括A．城市化水平和人口数量 B．对外开放程度C．人口的文化和生活消费水平 D．资源状况和科技发展水平读反映人与环境关系的三种模式图，回答8～10题。

8．下列对“环境容量”的理解，错误的是①随着生产的发展，环境容量在不断地加大②环境容量是指生态系统对人口的承载能力③生态环境的平衡是人类生存的前提和人类改造自然的基础④人类可以局部地改造环境，从而可使人口数量超越环境容量A．①② B．②③ C．③④ D．①④9．按照人与环境关系的理想程度排列，由劣到优三种模式的顺序依次是A．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ B．Ⅱ、Ⅰ、Ⅲ C．Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ D．Ⅰ、Ⅲ、Ⅱ10．环境对人类社会的发展有很大的制约作用，保护环境十分重要。

第1页/共2页2019-2019学年度 柳州市铁一中高二（下）文科数学段考试卷一、选择题：本答题共12小题||，每小题5分||，共60分||。

在每小题列出的四个选项中||，只有一个选项最符合题目要求||。

1. =++)2)(1i i （（ ）A. 1-iB. 3+iC. 1+3iD. 3+3iA. {}03<<-x xB. {}13-<<-x xC. {}1-<x xD. {}01<≤-x x 3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ||，若21=a ||，123=S ||，则=6a ( ) A. 8 B. 10 C. 14 D. 124. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=0,20,1)(2x x x x x f ||，若f(a)=10||，则a 的值为( )A. -3B. 3C. ±3D. -5 5. 下列说法中正确的是( )A. “b a >”是“22b a >”成立的充分不必要条件 B. 命题p ：02,>∈∀xR x ||，则p ⌝：02,00<∈∃x R xC. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见||，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本||，则分组的组距为40D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23||，样本点的中心为（4||，5）||，则回归直线方程为08.023.1ˆ+=x y6. 已知向量）（3,2=a ||，）（2,1-=b ||，若b a m +与b a 2-垂直||，则实数m 的值为( ) A.56- B.56 C.109 D.109-7. 如图所示的流程图||，若输出的结果是9||，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为( ) A. 17 B. 16 C. 15 D. 148. 某四棱锥的三视图如图所示||，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ） A.23 B.22 C.32 D. 29. 2019年8月1日是中国人民解放军建军90周年||，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币||。