基于DFT的信号识别系统
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基于DFT的信号识别系统实验报告————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:实验一基于DFT 的信号识别系统专业班级:12电子信息工程团队成员:1228401141 顾鹏伟1228401133 陆遥1209401045 张春辉一、【实验目的】(1)通过实验巩固离散福利叶变换DFT 的认识和理解。
(2)熟练掌握应用DFT 进行频谱分析的方法。
(3)了解DFT 离散频谱分析的应用价值。
二、【实验内容】在语音识别、雷达信号处理、生物医学信号检测与识别等领域广泛使用基于离散傅里叶变换的谱分析技术。
一个典型的信号识别系统如图所示:设系统的输入信号x(n)是具有单一频谱峰值的正弦信号,短时矩形窗将信号截短尾有限长,经过DFT 变换得到频谱,频率检测器检测频谱最大峰值的位置,即对应的频率,然后由分类器识别信号的类别。
分类器的分类判决规则为:第一类:最大峰值频率分布范围(Hz )为0≤f <200。
第二类:最大峰值频率分布范围(Hz )为200≤f <500。
短DF 峰值分x(y(第三类:最大峰值频率分布范围(Hz)为500≤f<1000。
第四类:最大峰值频率分布范围(Hz)为f≥1000。
设采样频率fs=10000Hz,短时矩形窗宽度为N=1000,短时加窗信号经过DFT可以得到连续频谱在0≤ω<2π范围内的1000个取样点。
(1)编程实现该系统(2)输入信号1.2sin(0.08πn),理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱,标出峰值频率,观察实际识别结果,分析其正确性。
(3)输入信号1.5+3cos(0.5πn),理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱,标出峰值频率,观察实际识别结果,分析其正确性。
(4)输入信号0.7sin(0.14πn),理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱,标出峰值频率,观察实际识别结果,分析其正确性。
DFT在信号频谱分析中的应用目录Ⅰ.设计题目 (1)Ⅱ.设计目的 (1)Ⅲ.设计原理 (1)Ⅳ.实现方法 (1)Ⅴ.设计内容及结果 (5)Ⅵ.改进及建议 (11)Ⅶ.思考题及解答 (14)Ⅷ.设计体会及心得 (15)Ⅸ.参考文献 (16)Ⅰ.设计题目DFT 在信号频谱分析中的应用Ⅱ.设计目的掌握离散傅里叶变换的有关性质,利用Matlab 实现DFT 变换。
了解DFT 应用,用DFT 对序列进行频谱分析,了解DFT 算法存在的问题及改进方法。
学习并掌握FFT 的应用。
Ⅲ.设计原理所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。
连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算,使其应用受到限制,而DFT 是一种时域和频域均离散化的变换,适合数值运算,成为分析离散信号和系统的有力工具。
工程实际中,经常遇到的连续信号Xa(t),其频谱函数Xa(jW)也是连续函数。
数字计算机难于处理,因而我们采用DFT 来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近,进而分析连续时间信号的频谱。
Ⅳ.实现方法离散傅里叶变换是有限长序列的傅里叶变换,它相当于把信号的傅里叶变换进行等频率间隔采样,并且有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。
快速傅里叶变换(FFT )并不是一种新的变换,它是离散傅里叶变换的一种快速算法,并且主要是基于这样的思路而发展起来的:(1)把长度为N 的序列的DFT 逐次分解成长度较短的序列的DFT 来计算。
(2)利用WN(nk)的周期性和对称性,在DFT 运算中适当的分类,以提高运算速度。
(对称性nkNnk NW W N-=+2,12-=NN W ;周期性nkN nk N nrN N k rN n NW W W W ---==)(,r 为任意整数,1=nrNN W )离散傅里叶变换的推导:离散傅里叶级数定义为nk j N k p p ek x Nn x N21)(1)(π∑-==(1-1) 将上式两端乘以nm j Neπ2-并对n在0~N-1求和可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑∑∑∑∑-=---=-=-=---=-10)(110101)(1N2N2N2)()(1)(N n m k n j N N k p N n N k m k n j pN n nm j pe k X ek XNen xπππ 因为{m k 1mk 0)(N )(1)(N 2N2N2-1-1N 11=≠---=-==∑m k j m k j N n m k n je eeNπππ所以∑∑-=-=--=110)()()(N2N k p N n nm j p m k k X en x δπ 这样∑-=-=10N2)()(N n nm j p p en x m X π用k 代替m 得∑-=-=1N2)()(N n nk j p P en x k X π(1-2)令N2πj N eW -=则(1-2)成为DFS []∑-===10)()()(N n nkN p p p W n x k X n x (1-3)(1-1)成为IDFS []∑-=-==1)(1)()(N n nkN pp p W k XNn x k X (1-4)式(1-3)、(1-4)式构成周期序列傅里叶级数变换关系。
数字信号处理知到章节测试答案智慧树2023年最新西安工程大学绪论单元测试1.请判断下面说法是否正确:为了有效地传播和利用信息,常常需要将信息转换成信号,因此信号是信息的载体,通过信号传递信息。
()参考答案:对2.请判断下面说法是否正确:模拟信号预处理的主要作用是滤除输入模拟信号中的无用频率成分和噪声,避免采样后发生频谱混叠失真。
()参考答案:对3.下列关于信号分类方式的选项正确的是()。
参考答案:按信号幅度的统计特性分类;按信号的维数分类;按信号自变量与参量的连续性分类4.下列不属于数字信号处理软件处理方法特点的选项是()。
参考答案:处理速度快5.下列关于数字系统处理精度描述正确的选项是()。
参考答案:精度由系统字长与算法决定第一章测试1.请判断下面说法是否正确:时域离散信号通过量化编码转换为数字信号,是一种无损变换。
( )参考答案:错2.下列信号是周期信号的有()。
参考答案:;;3.信号的最小周期是()。
参考答案:24.请判断下面说法是否正确:线性时不变时域离散系统具有线性性质和时不变特性。
()参考答案:对5.以下序列是系统的单位脉冲响应h(n),则是稳定系统的有()。
参考答案:;第二章测试1.请判断下面说法是否正确:时域离散信号和系统分析可以通过傅里叶变换和Z变换两种数学工具()。
参考答案:对2.请判断下面说法是否正确:周期序列的傅里叶变换以为周期,而且一个周期内只有N个冲激函数表示的谱线()。
参考答案:错3.实序列的傅里叶变换具有()。
参考答案:共轭对称性质4.已知序列,其Z变换和收敛域为()。
参考答案:;5.序列,其傅里叶变换为()。
参考答案:第三章测试1.在变换区间0≤n≤N-1内,序列的N点DFT在k=0的值为()。
参考答案:N2.在变换区间0≤n≤N-1内,序列的N点DFT的值为()参考答案:13.已知,求=()参考答案:1/N4.已知,求=()参考答案:5.已知,求=()参考答案:第四章测试1.请判断下面说法是否正确:模拟信号数字处理中,模拟信号与数字信号之间的相互转换中要求不能丢失有用信息()。
实验一:基于DFT 的信号识别系统(1) 实验内容:在语音识别、雷达信号处理、生物医学信号检测与识别等应用领域广泛使用基于离散傅立叶变换的谱分析技术。
一个典型的信号识别系统如下图E3-1所示:图E3-1 信号识别系统框图设系统的输入信号)(n x 是具有单一频谱峰值的正弦信号,短时矩形窗将信号截短为有限长,经过DFT 变换得到频谱,频率检测器检测频谱最大峰值的位置,即对应的频率,然后由分类器识别信号的类别。
分类器的分类判决规则为第一类:最大峰值频率分布范围(Hz )为2000<≤f 。
第二类:最大峰值频率分布范围(Hz )为500200<≤f 。
第三类:最大峰值频率分布范围(Hz )为1000500<≤f 。
第四类:最大峰值频率分布范围(Hz )为1000≥f 。
设采样频率为Hz 10000=s f ,短时矩形窗宽度N 为1000。
短时加窗信号经过DFT 可以得到连续频谱在π<ω≤20范围内的1000个取样点。
1) 编程实现该系统。
2) 输入信号)08.0sin(2.1)(n n x π=,理论计算并画出s f f ≤≤0范围的幅度谱,标出峰值频率,观察系统的实际识别结果,分析其正确性。
3) 输入信号)5.0cos(35..1)(n n x π+=,理论计算并画出s f f ≤≤0范围的幅度谱,标出峰值频率,观察系统的实际识别结果,分析其正确性。
4) 输入信号)14.0sin(7.0)(n n x π=,理论计算并画出s f f ≤≤0范围的幅度谱,标出峰值频率,观察系统的实际识别结果,分析其正确性。
5) 输入信号)02.0sin(5.9)5.0cos(2.1)(n n n x π+π=,理论计算并画出s f f ≤≤0范围的幅度谱,标出峰值频率,观察系统的实际识别结果,分析其正确性。
6) 输入信号)102.0cos()(n n x π=,理论计算并画出s f f ≤≤0范围的幅度谱,标出峰值频率,观察系统的实际识别结果,分析其正确性。
dft原理离散 Fourier 变换(DFT)是一种将一个离散信号转换为一组复数系数的数学操作。
它是一种基于傅立叶变换的离散版本,用来分析信号的频谱特征。
DFT 的定义是通过一组离散的样本点来估计一个信号在频域上的表示。
给定一个包含 N 个样本点的序列 x[n],其中 n 表示时间下标。
那么可以通过离散 Fourier 变换将它转换为一个具有 N 个复数系数的序列 X[k],其中 k 表示频域下标。
DFT 的计算公式如下所示:X[k] = Σ(x[n] * e^(-j * 2πkn/N))其中,e 是自然常数的复数指数形式,而 j 是虚数单位。
通过该公式,可以逐个计算每个频域下标对应的复数系数。
DFT 的主要思想是将时域信号表示为频域上各个频率分量的线性组合。
这使得我们可以从频谱图中获取关于信号的频率成分的重要信息。
DFT 的输出结果通常表示为振幅谱或相位谱。
振幅谱可以告诉我们信号在不同频率上的幅度大小,而相位谱可以告诉我们信号在不同频率上的相对相位信息。
DFT 还具有一些重要的性质,比如线性性、时移性和频移性。
线性性表示 DFT 可以对信号进行线性叠加,时移性表示在时域上对信号进行延迟,相应的频谱不会发生改变,频移性表示在频域上对信号进行频率偏移,相应的时域信号也会发生相同的频率偏移。
DFT 在数字信号处理领域中被广泛应用,比如音频处理、图像处理和通信系统等。
它不仅可以用于信号的频域分析,还可以用于谱估计、滤波和信号重构等任务。
总之,DFT 是一种将离散信号从时域转换到频域的数学工具,可以帮助我们理解和处理信号的频谱特性。
通过 DFT,我们可以将信号分解为不同频率的分量,为进一步的信号处理提供了重要的基础。
多相fft结构-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容可以按照以下方式编写:1.1 概述多相FFT(Fast Fourier Transform)是一种基于快速傅里叶变换算法的信号处理技术。
它在现代数字信号处理领域得到了广泛应用,并在许多实际问题中展现出了强大的性能和灵活性。
传统的FFT算法通常处理复数序列,将输入序列从时域转换到频域,并实现诸如频谱分析、滤波、信号合成等功能。
然而,在一些实际应用中,信号的频谱可能包含多个不同的分量,而这些分量之间存在特定的相位关系。
这种情况下,传统的FFT算法并不能很好地处理。
多相FFT结构的出现正是为了解决这一问题。
多相FFT结构可以将输入序列分解成多个子序列,并分别进行FFT变换。
子序列之间通过系数矩阵进行连接,从而得到最终的频域结果。
这种结构能够充分利用信号中的相位关系,从而提高频谱估计的精度和准确性。
多相FFT的应用领域非常广泛。
在通信系统中,多相FFT可以用于频偏估计、信道均衡、符号定时等关键环节。
在音频信号处理中,多相FFT 可以用于声音增强、语音识别、音乐合成等方面。
除此之外,多相FFT还被广泛应用于雷达信号处理、图像处理、生物医学工程等领域。
本文将详细介绍多相FFT的定义和原理,并探讨其在不同领域的应用。
同时,还将分析多相FFT相比传统FFT的优势所在,并展望其未来的发展方向。
通过对多相FFT这一重要信号处理技术的深入研究,我们可以更好地理解其原理和应用,为解决实际问题提供更为有效的方法和工具。
文章结构部分主要是对整篇文章的结构进行描述,包括各个章节的内容和顺序。
在本文中,文章结构如下:1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 多相FFT的定义和原理2.2 多相FFT的应用领域3. 结论3.1 多相FFT的优势3.2 未来发展方向在引言部分中,我们将对多相FFT进行概述,介绍其定义、原理和应用领域。
引言的目的是为了引起读者的兴趣并提供对多相FFT的基本了解。
1.DFT 的对称性原理分析1.1共轭对称序列长度为N 的有限长序列)(n x ,若满足)()(*n N x n x -=, 10-≤≤N n (1.1) 称序列)(n x 为共轭对称序列,一般用)(n x ep 来表示。
若满足 )()(*n N x n x --=, 10-≤≤N n (1.2) 称序列)(n x 为共轭反对称序列,一般用)(n x op 来表示把 nN n -=2代入式(1.1)与式(1.2),得=-)2(n Nx ep )2(*n Nx ep +, 120-≤≤Nn (1.3)=-)2(n Nx op)2(*n Nx op +-, 120-≤≤N n (1.4) 式(1.3)与式(1.4)说明共轭对称序列与其共轭序列以2/N n =成偶对称,共轭反对称序列与其共轭序列2/N n =成奇对称设一长度为N 的有限长序列)(n x ,令)]()([21)(n N x n x n x ep -+=*(1.5) )]()([21)(n N x n x n x op --=* (1.6)则有)( )()(n x n x n x op ep += (1.7)说明任一有限长序列,都表示成一个共轭对称序列与共轭反对称序列的和,)(n x ep 称为)(n x 的共轭对称分量,)(n x op 称为)(n x 的共轭反对称分量。
在频域下同样有类似结论)()()(k X k X k X op ep += (1.8) 式中 )]()([21)( k N X k X k X ep -+=*(1.9) )]()([21)(k N X k X k X op --=* (1.10)1.2有限长序列的对称分量分解及其DFT 表示(1)当x(n)为长度N 的复数序列时,有)()()(n jx n x n x i r += )]()([21)]([*n x n x DFT n x DFT r +== )()([21k N X k X -+*]= )(k X ep (1.11) 同理可得)()]()([21)([*k Xn x n x DFT n jx DFT opi =-=(1.12)式(1.11)和(1.12)说明复数序列实数部分的离散傅立叶变换是原来序列离散傅立叶变换的共轭对称分量;复序列虚数部分的离散傅立叶变换的共轭反对称分量。
1. 概述Qt是一个跨评台的C++应用程序开发框架,它提供了丰富的类库和工具,用于简化C++程序的编写和跨评台部署。
而离散傅里叶变换(DFT)是一种信号处理和频域分析的数学工具,可以将一个离散信号转换为频域中的振幅和相位信息。
在Qt C++中,利用离散傅里叶变换可以进行音频处理、图像处理、信号处理等应用,因此掌握QtC++中的离散傅里叶变换技术非常重要。
2. 离散傅里叶变换简介离散傅里叶变换(DFT)是傅里叶变换的一种形式,适用于离散信号。
它将一个长度为N的离散信号转换为长度为N的频谱信号,其中包含了信号在频域中的振幅和相位信息。
DFT的数学表示为:X(k) = ∑(n=0 to N-1) x(n)*e^(-j2πkn/N)其中,x(n)表示输入的离散信号,X(k)表示输出的频谱信号,k表示频域中的频率索引,N表示信号的长度。
3. Qt中的离散傅里叶变换在Qt中,可以通过Qt Multimedia模块提供的QAudioInput类和QAudioOutput类来获取音频数据并进行离散傅里叶变换处理。
首先需要使用QAudioInput类来获取音频数据,然后将音频数据转换为离散信号,接着利用离散傅里叶变换算法进行变换处理,最后将变换得到的频谱信号可视化或用于其他应用。
4. 实例演示接下来,我们通过一个简单的实例演示在Qt C++中如何使用离散傅里叶变换进行音频处理。
我们创建一个Qt Widgets应用程序,并添加一个QAudioInput对象和一个QAudioOutput对象,用于音频数据的输入和输出。
我们在QAudioInput的readyRead信号槽函数中获取音频数据,并将其转换为离散信号。
我们利用离散傅里叶变换算法对离散信号进行变换处理,得到频谱信号。
我们可以将频谱信号可视化,或者进行其他音频处理操作。
5. 结论通过本文的介绍和实例演示,我们了解了在Qt C++中使用离散傅里叶变换进行音频处理的基本方法和步骤。
第1篇一、实践目的信号处理是电子工程、通信工程、生物医学工程等领域的重要基础学科。
本实践旨在通过综合运用信号处理的理论和方法,培养学生解决实际工程问题的能力,提高学生的创新意识和团队协作能力。
通过本次实践,使学生能够:1. 理解信号处理的基本概念、原理和方法;2. 掌握信号处理的基本工具和算法;3. 能够运用信号处理技术解决实际问题;4. 提高学生的实践操作能力和团队协作能力。
二、实践内容1. 信号处理基本概念与原理(1)信号的分类与表示方法;(2)信号的时域分析、频域分析;(3)信号的时域处理、频域处理;(4)采样定理与信号恢复。
2. 信号处理工具与算法(1)离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法(FFT);(2)离散余弦变换(DCT);(3)小波变换;(4)卡尔曼滤波;(5)信号检测与估计。
3. 信号处理应用实例(1)语音信号处理:语音信号的预处理、特征提取、语音识别;(2)图像信号处理:图像增强、图像压缩、图像分割;(3)生物医学信号处理:心电图(ECG)信号处理、脑电图(EEG)信号处理;(4)通信信号处理:调制解调、信道编码与解码。
4. 综合实践项目(1)项目一:语音信号处理——实现一个简单的语音识别系统;(2)项目二:图像信号处理——实现一个图像压缩与解压缩系统;(3)项目三:生物医学信号处理——实现一个ECG信号处理与分析系统;(4)项目四:通信信号处理——实现一个基于DFT的调制解调系统。
三、实践方法与步骤1. 理论学习:通过查阅相关书籍、文献,了解信号处理的基本概念、原理和方法。
2. 工具学习:学习MATLAB、Python等编程语言,熟悉信号处理工具箱,掌握基本操作。
3. 算法实现:根据实践内容,选择合适的算法,进行编程实现。
4. 综合实践:根据项目要求,完成各个实践项目,并进行调试和优化。
5. 撰写实践报告:总结实践过程中的收获与体会,对实践结果进行分析和评价。
四、实践要求1. 实践过程中,学生应严格遵守实验室纪律,保持实验环境整洁。
基于DFT的信号识别系统
一、实验目的
(1)通过实验巩固离散福利叶变换DFT的认识和理解。
(2)熟练掌握应用DFT进行频谱分析的方法。
(3)了解DFT离散频谱分析的应用价值。
二、实验内容
在语音识别、雷达信号处理、生物医学信号检测与识别等领域广泛使用基于离散傅里叶变换的谱分析技术。
一个典型的信号识别系统如图所示:
设系统的输入信号x(n)是具有单一频谱峰值的正弦信号,短时矩形窗将信号截短尾有限长,经过DFT变换得到频谱,频率检测器检测频谱最大峰值的位置,即对应的频率,然后由分类器识别信号的类别。
分类器的分类判决规则为:
第一类:最大峰值频率分布范围(Hz)为0≤f≤200。
第二类:最大峰值频率分布范围(Hz)为200≤f≤500。
第三类:最大峰值频率分布范围(Hz)为500≤f≤1000。
第四类:最大峰值频率分布范围(Hz)为f≥1000。
设采样频率fs=10000Hz,短时矩形窗宽度为N=1000,短时加窗信号经过DFT可以得到连续频谱在0<ω<2π范围内的1000个取样点。
(1)编程实现该系统
(2)输入信号1.2sin(0.08πn),理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱,标出峰值频率,观察实际识别结果,分析其正确性。
(3)输入信号1.5+3cos(0.5πn),理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱,标出峰值频率,观察实际识别结果,分析其正确性。
(4)输入信号0.7sin(0.14πn),理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱,标出峰值频率,观察实际识别结果,分析其正确性。
(5)输入信号1.2cos(0.5πn)+ 9.5sin(0.02πn),理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱,标出峰值频率,观察实际识别结果,分析其正确性。
(6)输入信号cos(0.102πn),理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱,标出峰值频率,观察实际识别结果,分析其正确性。
三、实验原理
设x(n)是长度为N的有限长信号(注意这个前提),即信号仅仅分布在[0,N-1]区间,其余时间均为0,那么该信号的离散傅立叶变换定义为:
f与k的关系为:
一般情况下,频域的采样点数必须与时域信号的长度一致。
四、实验结果
(1) MATLAB程序如下:
function FS=dft1(A,a,B,b,C)
fs=10000; %采样点频率
N=1000; %采样点个数
n=0:(N-1);
x=A*cos(a*pi*n)+B*sin(b*pi*n)+C; %定义一般性的输入信号形式
y=x; %定义一个数组
s=0; %记录最大峰值
FS=[0,0,0]; %将返回值定义为数组用于返回多个数
for k=1:N %实现离散傅里叶变换
y(k)=0;
n=1;
while(n<N+1)
y(k)=x(n)*exp(-j*2*pi*(k-1)*(n-1)/N)+y(k);
n=n+1;
end
if s<=abs(y(k)) %最大峰值
s=abs(y(k));
m=k-1; %最大峰值处的k
end
end
f=fs*m/N; %最大峰值处的频率
FS=[m,f,s]; %返回最大峰值处的k,最大峰值处的频率,最大峰值
k=0:N-1;
plot(k,abs(y)); %画出频谱图
end
(2) X(n)=1.2sin(0.08πn)
返回值40.0000 400.0000 600.0000 第2类
(3)X(n)= 1.5+3cos(0.5πn)
返回值 0 0 1500.0 第1类
(4) x(n)=0.7sin(0.14πn)
返回值 70.0 700.0 350.0 第3类
(5) x(n)=1.2cos(0.5πn)+9.5sin(0.02πn)
返回值990.0 9900.0 4750.0 第4类
(6) x(n)=cos(0.102πn)
返回值 51.0000 510.0000 500.0000 第3类
五、思考题
1.当矩形窗长度比1000小,例如32,以上实验内容(6)可能出现什么情况?答:频率分辨率降低,出现失真现象。
如图:
2. 当输入信号x(n)=cos(0.19πn)时,系统能够得到正确的识别结果吗?为什么?
答:能,因为频域的采样点数与时域信号长度一致,所以系统能够得到正确的识别结果,返回值
95.0000 950.0000 500.0000如图:
3.如果输入信号x(n)含有叠加性宽带噪声e(n)会影响识别结果吗?为什么?
答:不会,因为信号是同相叠加,噪声是非同相叠加,二者在频谱上可以明显区分出来。
4.如果系统中的DFT要更新为FFT,且短时窗不变,则FFT计算应做哪些考虑,对识别结果有什么影响?
答:FFT中要求信号长度是2的整数幂,现在N=1000点,则须将其改为2的整数幂,如1024,则需要进行(1024/2)log
1024=5120次复数乘法运算。
对识别结果的频谱分析和时间分辨率不会造
2
成影响,可以提高频率分辨率。
六、总结
通过本次实验,我学到了很多知识,巩固了对离散福利叶变换的认识和理解,熟练掌握应用DFT进行频谱分析,了解DFT离散频谱分析的应用价值,更加熟悉MATLAB这一款用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言,掌握了更多灵活多变的函数调用方法。