数学思想在中学数学中的重要性

浅谈数学思想的重要性中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。

在这个过程中，必然要涉及数学思想的问题。

因为数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。

本文对这个概念的意义及在教学中的作用作一探讨。

希望能再引起广大数学教育工作者的关注。

1对中学数学思想的基本认识“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。

关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。

这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。

通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。

这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。

既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。

实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。

尽管看法各异，但我个人认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。

2数学思想的特性和作用数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例）以及数学方法的本质性的认识。

它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。

它具有如下的突出特性和作用。

2.1数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。

谈数学思想方法教学的重要性肥东三中康鸿飞数学思想方法是数学发生和发展过程中的必然产物，也是人们对数学本质认识的反映。

在初中数学教学中，教会学生数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力，形成用数学的意识，是培养学生逐步提高分析问题和解决问题能力的核心问题。

一数学思想方法的渗透是课堂教学的首要任务数学思想是数学思维的结晶，它直接支配着数学的实践活动，是解决数学问题的灵魂，数学课堂教学的首要任务就是揭示新的数学思想。

数学思想不象具体的数学知识那样外显于教材的各章节之中，因而往往容易被教师和学生所忽视，导致课堂教学模式传统化，灌输式，学生只知道知识的结果而不知道知识产生的原因和过程，只知道死记课本上的定理,定义和公式，而不能够深刻的去理解它，正确而灵活地运用它。

在只注重分数，不注重能力培养的思想意识下，产生大量的“题海战术”“类型模仿”和各种“强化训练”，学生辛苦，教师也辛苦，却不能让学生学好数学，也就谈不上真正的提高教学质量。

在数学教学中，我们要对数学的抽象性与现实性的关系作一个正确的认识，数学虽然表现为一种抽象思维的产物，但它源于现实世界，是现实在人脑中的反映，数学的真理性归根到底要受实践的检验。

因此教学中我们一方面要注重从具体材料出发，引出概念和规律，在具体感知认识的基础上进行抽象，使具体抽象化。

例如，在有关数的教学中，我们要让学生明白从整数到分数，从正数零到负数，从有理数到无理数，从实数到虚数，这每一次认识数的范围的扩大都是人们实际生活和研究的需要而产生的，也是社会历史发展的必然。

另一方面，我们还要引导学生利用抽象的理论知识去分析和解决具体的实际问题，使抽象问题具体化。

例如我们可以把许多较复杂的实际问题转化为数学问题，通过建立数学模型去解决。

数学思想的教学没有一个固定的模式，它体现为一种意识和观念，它需要在具体的教学过程中日积月累，逐步渗透。

例如，在概念教学中，要注重概念的发生和形成过程，在公式定理法则性质的推导过程中，要注重转化思想，数形结合思想，类比思想，用字母表示数，由特殊到一般再到特殊思想等，在几何证明和实际问题解答中，要注意转化思想，整体思想，分类讨论思想，方程函数思想，数学建模思想等的运用。

浅谈数学思想方法在初中数学中的地位和作用《初中数学新课程标准》基本理念的第二条中提到：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础”。

可见，数学思想方法的重要性。

《新课标》第二部分课程目标中明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”，即在初中让学生获得“基本的数学思想方法”是初中数学教学目标之一。

数学思想方法在数学知识体系和数学教学中有着十分重要的作用：一、数学思想方法是教材体系的灵魂从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条线：一条是由具体的知识点构成的易于被发现的明线，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的暗线，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。

没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。

有了数学思想方法作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。

教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。

二、数学思想方法是进行教学设计，提高课堂质量的指导思想和保证无论哪个层次上的教学设计，都必须依靠数学思想作为指导。

有了深刻的数学思想作指导，才能做出创新设计来。

教学中教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别学生提出的各种各样问题的症结，给出中肯的分析，恰当适时地运用类比联想，把抽象的问题形象化，把复杂的问题简单化，敏锐地发现学生的思想火花，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。

浅谈初中数学思想的新运用1. 引言1.1 初中数学思想的重要性初中数学思想的重要性在于它是培养学生逻辑思维能力、创造力和解决问题能力的基础。

数学思想是一种抽象的思维方式，通过数学学习，学生可以培养自己分析问题、推理和解决问题的能力。

此外，初中数学思想的重要性还体现在它对于学生的综合素质提升有积极的影响。

数学思想的培养可以激发学生对知识的探索欲望，引导他们学会独立思考、合作探讨和团队合作。

在当今社会，数学思想已经不仅仅是学习数学知识的工具，更是一种综合素质的培养方式。

因此，初中数学思想的重要性不容忽视，它对学生未来的职业发展和社会生活的成功至关重要。

1.2 初中数学思想的传统运用初中数学思想的传统运用在学术研究和教育教学方面发挥着重要的作用，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

随着社会的发展和科技的进步，初中数学思想的传统运用也在不断演变和创新，为未来的数学教育和研究提供了更加广阔的空间和可能性。

2. 正文2.1 数学思想在现实生活中的应用数目，格式要求等等。

数学思想在现实生活中的应用是非常广泛且重要的。

数学思想可以帮助我们解决日常生活中的实际问题，提高生活质量，促进社会的发展。

在日常购物中，我们可以利用数学思想来计算折扣、税率等，合理安排预算，使消费更加理性。

在旅行规划中，数学思想可以帮助我们计算路程、时间、交通工具选择等，提高旅行效率。

在健康管理中，数学思想可以帮助我们计算体重指数、热量摄取等，保持健康生活方式。

在家庭日常中，数学思想可以帮助我们解决饮食、家庭预算等方面的问题，提高生活质量。

数学思想在现实生活中的应用是无处不在的，通过学习和运用数学思想，我们能够更好地适应社会的发展和变化，提高生活质量。

2.2 数学思想在科学研究中的新运用数统计等。

感谢配合！数学思想在科学研究中的应用已经成为当今科技发展的重要组成部分。

随着科学技术的不断进步，人类对于解决更加复杂的问题提出了更高的要求，而数学思想的新运用为科学研究提供了更加有效的方法和工具。

初中数学教学中数学思想的运用数学是一门抽象而又实用的学科，它不仅可以锻炼学生的逻辑思维能力，还可以帮助学生解决实际生活中的问题。

在初中数学教学中，数学思想的运用至关重要。

数学思想是指数学知识的本质和特点的总结和归纳，是数学知识的精髓。

通过数学思维的培养和运用，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高数学解决问题的能力。

本文将从数学思想的内涵、数学思想在初中数学教学中的作用以及如何运用数学思想进行教学三个方面进行探讨。

一、数学思想的内涵数学思想是数学发展的灵魂，是数学知识的精髓和本质。

它包括数学概念、数学定义、数学原理、数学方法、数学结构等几个方面。

数学概念是指数学的基本概念，如数、集合、函数、图形等；数学定义是指对数学概念的准确定义；数学原理是指揭示数学概念和数学规律的理论；数学方法是指解决数学问题的具体方法；数学结构是指数学系统的内在结构。

数学思想的核心是逻辑思维。

数学思想是基于逻辑推理的，它要求学生在解决数学问题时，要善于运用逻辑推理，善于分析问题，善于归纳总结，善于发现问题的本质。

数学思想要求学生具备灵活的思维和创新的能力，善于发现和利用数学规律解决问题。

数学思想在初中数学教学中起着非常重要的作用。

数学思想是引导学生理解数学知识的重要手段。

数学思想的本质是对数学知识的总结和归纳，它可以帮助学生更好地理解数学知识。

通过数学思想的讲解，可以使学生掌握数学知识的本质和特点，帮助学生从概念层面深刻地理解数学知识。

数学思想是培养学生数学思维和解决问题能力的有效途径。

数学思想的核心是逻辑思维，它要求学生善于分析和归纳，善于利用数学规律解决问题。

在课堂教学中，可以通过引导学生探究、提出问题、发现规律、总结规律的方式，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

数学思想还可以激发学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的积极性。

数学思想是数学的精髓和灵魂，它可以激发学生对数学的好奇心，激发学生对数学的兴趣，使学生在学习数学中更加主动、积极。

中学数学中重要数学思想——分类讨论思想的教学策略数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学方法的进一步抽象和概括，属于对数学规律的理性认识的范畴，数学教学中不仅要注重数学知识的传授，能力的提高，更要注重揭示知识发生、发展过程中，解决问题过程中蕴含的数学思想方法。

数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面具有重要作用。

分类讨论是一种重要的数学思想方法：是按照数学对象的相同点和相异点将数学对象区分为不同种类的思想方法（朱人杰.数学思想方法研究导论）；分类讨论是根据需要对研究对象进行分类，然后将划分的每一类别分别进行求解，综合后即得答案（任子朝.数学标准解读）。

分类讨论贯穿在整个高中数学学习的全过程，通过分类可以使大量繁杂的材料条理化、系统化，从而为人们进行分门别类的深入研究创造条件，分类讨论不仅在数学知识的探究和概念学习中十分重要，而且在解决数学问题过程中起着重要作用。

学会用这种思想方法解决问题，对提高学生思维能力、解决问题的能力有很大作用。

数学思想方法需要在教学过程中多次孕育，初步形成以致应用发展，使思想方法由隐到显，以致明朗化、深刻化。

本文针对部分学生不会分类，分类不全面，标准不统一，以致有畏难情绪，结合学生学习实际，提出分类讨论的三个教学策略，以求学生能理解该思想方法的含义，初步掌握该方法的操作步骤，会运用分类讨论思想方法解决问题。

1、分类讨论的教学策略一、“按需而分”分类讨论是按照数学对象的相同点和相异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。

是根据研究数学对象、数学问题过程的需要进行分类讨论，需要是根本。

在教学过程中要挖掘教材中采用分类讨论解决问题的材料，渗透、孕育分类讨论思想，同时一定要让学生体验到分类讨论的必要性，是解决问题的需要而讨论。

逐步内化为学生的思想意识。

1.1、从数学知识的发生、发展过程，分类是一种重要的逻辑方法，通过分类研究可以使问题化繁为简，化零乱为条理，化分散为系统。

如研究函数，从函数的解析式、定义域、值域、性质和图像，先一般函数后特殊函数，指数函数、对数函数、三角函数。

数学文化在中学数学中的教育价值数学文化是指数学在人类社会经济、科学技术、哲学思想中的存在和作用。

数学文化是人类文明的重要组成部分，对于中学数学教育来说，数学文化的意义非常重要。

数学文化不仅仅是一种学科文化，更是一种综合文化，具有非常广泛的社会属性。

数学文化在中学数学教育中的教育价值主要体现在以下几个方面。

一、培养数学素养数学是一门智力活动的学科，它涉及到逻辑思维、数学规律、数学概念等方面。

通过数学文化的渗透，可以培养学生的数学素养，使学生在学习数学的过程中，不仅仅是单纯的掌握知识和技巧，更重要的是培养学生的逻辑思维、创新意识和解决问题的能力。

数学文化对于培养学生的数学素养有着很大的帮助，它可以引导学生理解数学，感受数学，让学生不再把数学看做一种枯燥的知识体系，而是把数学当作一种高尚的精神追求和审美体验。

这样培养出来的学生对于数学的理解、认识和感悟都会更深，也更容易激发学生学习数学的兴趣。

二、促进数学思维数学文化中蕴涵着丰富的数学思想和数学方法，通过数学文化的浸润，可以促进学生的数学思维的发展。

数学思维是指在解决问题中对数学知识的应用和灵活的思维能力，通过数学文化的系统学习和认识，可以激发学生的数学思维，使学生对数学知识有更深刻的理解和应用。

通过数学文化的教育，可以让学生感受到数学的逻辑性和美感，激发学生的求知欲和解决问题的动力。

数学文化中包括了许多跨学科的知识和思想，引导学生了解数学在自然科学、工程技术、社会经济等方面的应用，从而促进学生的多维思维和跨学科的学习能力。

三、培养综合能力数学文化中除了数学知识和方法外，还包含了一些数学史、数学哲学、数学美学等方面的知识。

这些知识不仅可以使学生了解数学的发展历程和数学的基本观念，更重要的是可以培养学生的综合能力和人文素养。

通过数学文化的教育，可以使学生了解数学发展的历史脉络和数学家们的奋斗历程，激励学生树立正确的学习态度和价值观。

数学文化中的数学美学和数学哲学也可以让学生感受到数学的美、数学的深邃和数学的意义，从而激发出学生的艺术情感和思想情感，促进学生的人文教育和综合素质的发展。

数学思想与数学方法的重要性和应用指导老师徐国东（南阳师范学院数学与统计学院 473003）摘要本文是在中学教材中发现和总结，从理论的角度提出了中学教学不能只注重对数学知识的传授，而应在整个教学中贯穿数学方法，体现数学思想，使学生提高掌握分析问题，解决问题的能力，提高学习效果．关键词中学数学；数学；思想；方法引言人类的知识是不断发展的，不断更新的．人类对自然界的认识日新月异，各种数学的新分支层出不穷，边缘性、交叉性学科越来越多，形成了人类知识结构的综合化和整体化的新趋向．因此，为了适应现在社会的需要，培养具有新的知识结构的科技人才，成为当前教育目的，本文将介绍数学中深层的数学思想方法，对我们数学学习者将具有深远的意义．一数学思想方法重要性我国的数学课程标准规定：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技术；（2）初步学会应用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；（3）体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4）具有初步的创新精神和实践能力在情感态度和一般能力方面都能得到充分的发展．可见，义务教育阶段的数学课程致力于使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、活动经验）以及基本的数学思想和必要的应用技能．中学数学内容是由数学知识（概念、法则、性质、公式、公理以及数学技能）和蕴藏于其中的数学方法和数学思想等组成的．从教材的构成体系来看，数学方法可以认为是表层知识，数学思想则为深层知识．数学思想是对数学知识的理性的、本质的高度抽象和概括的认识，对于开发学生智力，培养学生的能力，优化学生的思维品质，提高课堂教学的效果十分重要的意义．数学思想方法蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程中，数学思想方法是中学数学的重要组成部分，如果把数学学习过程比喻成珍珠项链，那么数学知识点就是珍珠，而数学思想方法则是将珍珠穿起来的线．有了数学思想和数学方法，数学知识点不再是孤立的、零散的东西，它能将处于零散状态的数学知识点凝聚成优化的数学知识结构．二数学方法我在中学时期，对老师所说的数学方法总感到不可琢磨，变化多端，而且是无处不在不可把握．其实呢，中学数学所蕴涵的数学方法主要有：（1）数形结合方法；（2）函数与方程思想方法；（3）把实际问题转化为数学问题的模型化方法；（4）分类思想方法；（5）特殊到一般的数学思想方法；（6）优化思想方法（是指在一定条件下力求获得最优化结果的思想与观念．数学中，诸如求最大（小）值生产中降低消耗，提高效率等问题的解决都要用到优化思想）；（7）符号化思想方法；（8）概率与统计思想方法．未来社会的公民只有具有一定的处理信息的能力才能在信息社会中立于不败之地．我们在学习数学时重视这些数学思想方法，那么如何培养学生掌握这些数学思想方法呢？下面对几种重要的数学思想方法简单介绍：1数形结合方法数形结合就是“形中觅数，数中思形”，是把重要研究的数量关系与空间图形结合起来的思想．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，即“数”是“形”的深刻表达，“形”是“数”的直观反映，数形结合既是一种思想，也是一种方法．众所周知，《解析几何》是数形结合的结晶．其实，许多数学问题都可以巧妙地利用数形结合的方法来使问题简单化． 如，求11112482n +++++的值[1]．一般地，思路可用: 11(1)12211212n n s -==-- lim 1n n s →∞= 即:111112482n +++++= 事实上，我们可以建立一个边长为1的正方形，它的面积为1，如图，我们取正方形的一半，面积为12，再取正方形的1148，，，依次相加，则结果为正方形的面积(1)s =，即11112482n +++++1=1s =2 函数与方程思想方法哪里有数学，那里就有方程，方程是从已知探索未知的桥梁，方程使已知与未知得到辩证的统一；驾驭方程思想方法就是遇到等量关系问题时，要增强列方程求解的观念；碰到与方程理论有联系的问题时，要注重构造方程求解的意识．例： 关于x 的方程2cos sin 0x x a -+= 在(0]2π，上有解，求a 的取值范围[4]．分析： 原方程可化为2sin sin 10x x a --++=，令s i n t x =，问题可转化为一元二次方程210t t a --++=在区间(0,1]上有解的问题，如此处理较为烦琐，如果把问题转化为2sin a x xos x =-在(0]2π，上有解，可进一步把问题转化求函数2sin cos y x x =-，(0,]2x π∈的值域． 解：把方程变为2sin sin 1a x x =+-，因此原方程有解当且仅当a 属于函数2sin sin 1(0)2y x x x π=+-<≤的值域． 因为 215(sin )24y x =+- 而(0,]2x π∈，从而sin (0,1]x ∈， 所以函数的值域为(1,1]-即a 的取值范围是(1,1]-．点评，通过上面的例题我们可以看出，方程有解的问题转化为求值域的问题往往很简捷．3 构造法（构造主义方法）利用数学结构之间特殊的类比关系，构造相应的数学模型解决数学问题，这就是我们常说的构造法．构造法是从题设条件或从求解结论中得到的某些信息，根据问题的需要，设想出一个模型，通过这个模型实现由条件向结论的转化，它是一种创造性的教学方法，不仅能达到另辟蹊径，难题巧解的目的，还能丰富学生的想象力，培养学生的创造性思维能力．用这种方法解决数学问题，解题思路清晰，方法新颖简洁．比如，试证方程753252x x x x x -+-+=在(0,1)内一定有根[2]．分析： 此方程为一元七次方程，不能直接求解，但我们可以构造函数=)(x F 753252x x x x x -+-+-则()F x 为多项式函数，它在[0,1]内连续，且有(0)20F =-< (1)30F =>因此，由闭区间上连续函数的性质——介值定理，可知()F x 在区间(0,1)内至少存在一点ξ使得()0F ξ=即7532520ξξξξξ-+-+-=也就是说753252ξξξξξ-+-+=即方程753252x x x x x -+-+=在(0,1)内一定有根．4 转化与化归思想方法转化与化归思想是数学高考明确要求考查的数学思想方法之一．它是在处理问题时把那些待解决的或难解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解答的一种数学思想．它在数学中的应用比比皆是，如未知向已知的转化，新知识向旧知识的转化，实际问题向数学问题的转化等等．例： 已知函数2328()log 1mx x n f x x ++=+的定义域为R ，值域为[0,2]，求,m n 的值[2]．分析： 把对数函数问题转化为分式函数问题解决，然后再用判别式法解决．解： 设2281mx x n u x ++=+，其定义域为R ，值域由题设知应为[1,9]． 由2281mx x n u x ++=+得 2()80u m x x u n --+-=因为 x R ∈且设0u m -≠所以 2(8)4()()0u m u n ∆=----≥，即 2()(16)0u m n u m n -++-≤ 由19u ≤≤知，关于u 的一元二次方程2()(16)0u m n u mn -++-=的两根为1和9．由韦达定理得1910169m n mn +=+=⎧⎨-=⎩ 所以 5m n ==若0u m -=即5u m ==时，对于0x =符合条件所以 5m n ==为所求．点评：从本题的解法中体现了等价转化的数学思想方法，它是解决数学综合题的桥梁．数学方法还有很多很多，就不再一一举例，随着题型转变解题方法也各有不同，但解同一类型题的数学方法有时间也是固定．总之解题过程中有了明确的方法，就是有了解题的具体思路，问题也就可以迎刃而解．既然数学方法是在解题过程中体现出来，那么想掌握好数学方法，只有在解题中认真体味和思考，最终理解应用．三 数学思想介绍了数学方法，更要说说数学中的灵魂——数学思想．所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识．首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻．其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分：如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点．而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段．中学数学中出现的数学观点和各种数学方法，都体现着一定的数学思想．数学思想是一类科学思想，但科学思想不单单指数学思想，在数学思想中，有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想．基本数学思想含有传统数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征，并且也是历史地形成和发展着的．基本数学思想包括：符号与变元表现的思想、集合思想、对应思想、公理化与结构思想、数形结合的思想、化归的思想、对立统一的思想、整体思想、函数与方程思想、抽样统计思想、极限思想（或说无限逼近思想）等．它有两大“基石”：即符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大“支柱”：即对应思想和公理化与结构思想．有些基本数学思想是从“基石”和“支柱”衍生出来的，例如“函数与方程思想”就是从符号与变元表示的思想、集合思想和对应思想所衍生出的．所以我们说基本数学思想是体现或应该体现与基础数学的具有奠基性和总结性的思维成果．基本数学思想及衍生的数学思想，形成了一个结构性很强的网络．中学数学教育、教学中传授的数学思想，应该都是基本数学思想．这些思想现在说起来简简单单，但是每种思想都是很多人智慧的结晶，而且作用也非常的大．拿最常见的数形结合思想来举例，它在解析几何形成的过程中就起了重要作用．解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质．在这个过程中有几为著名的数学家有很大的贡献，他们是费马、笛卡儿和拉格朗日等人．他们都是把数与形结合起来，在几何图形中引入坐标观念，这样就把数和形联系起来，通过对代数的研究把几何曲线的性质体现出来．这种把数与形的结合，不但可以研究简单的曲线，还可以研究复杂的曲线，对数学的研究和发展具有重要的深远意义．在数与形结合里，形是可以用数来表示，形的目标，可以通过数达到；反过来，给数以形的解释，可以直观地掌握那些语言的意义，又可以得到启发去提出新的结论．欧拉通过坐标变换把一般二次方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F+++++=所表示的二次曲线化归为以下九种标准形状之一：222210x ya b+-=（椭圆）（1）222210x ya b++=（虚椭圆）（2）22220x ya b+=（二虚直线交叉的实点）（3）222210x ya b--=（双曲线）（4）22220x ya b+=（二相交直线）（5）220y px-=（抛物线）（6）220x a-=（二平行直线）（7）220x a+=（二平行虚直线）（8）20x=（二重合直线）（9）一般二次曲线的上分类，使我们能够借助形来研究某些数问题．例如，考察下面的有趣例子：已知实数,x y满足方程22220x x y-+=，求22z x y=+的最大值和最小值．因满足题给方程的,x y应在椭圆22221x ya b+=上，如图，x 2a = o而22z x y =+为椭圆上一点(,)x y 到原点的距离的平方，故2max 24z ==，min 0z =，此题就轻易解决了．由上所述，数学课堂教学的本质是教学活动，数学活动的本质是思维活动，有效的数学活动不是单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流也不能完全体现课堂学习的内容要求，这就要求我们正确认识表层知识和深层知识的关系，合理的设计教学单元，用数学思想方法这条主线贯穿学习单元，来构建中学数学课程体系，使不同的学生在数学活动中均得到发展．当前新一轮数学课程改革已经在全国展开，保证“双基”的落实和能力的培养，关注学生在活动中的感受和成长，是新课程对学生发展的三维目标要求，而数学教师所持有的数学观念和教学观念将直接影响到数学模式的有效性和新课程的实施．参考文献[1]廖学军. 图形语言在初中函数数学中的运用[J]: 中学数学教学参考, 2000年4月[2]邬云德. 新课程、新理念、新方法——教学教育实践反思录[J]: 中学数学教学参考[3] 覃善群. 过程性原则在设计教学程序中的应用[J]: 中学数学教学参考 1999，1-2[4]章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社， 1999.The Importance and Application of Mathematical Ideology and ApproachQiu JianxinInstructor ordinator XuGuodong(Nanyang Normal University Mathematics and Statistics Institutation 473003)Abstract:The thesis is derived from the study of the textbooks in secondary school. It is theoretically concluded that mathematical ideology and approach should be run through the entire education in stead of purely focus on the teaching of mathematical knowledge,so that the students could master the capacity of analysis and problem-solving by conditional thinking mode, and that the effect of education could be enhanced.Keyword:Secondary Mathematics; Mathematics; Ideology; Approach。

现代数学思想在中学数学教学中的应用重视数学思想方法的教学在我国、在国际上都已成为数学教育改革的一种潮流。

这使我们认识到重视数学思想方法的教学对学生的数学素养的培养起着十分重要的作用。

中学数学的现代化就是数学思想方法、教学观念和教学手段的现代化，这是具有时代意义的。

搞好数学思想方法的教学是时代赋予我们的使命，也是优化学生数学思维品质、大面积提高中学数学教学质量的根本保证。

一、数学思想的含义及其重要性“数学思想是对数学知识的本质的认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。

”关于数学思想和数学方法的关系，教授张奠宙与过伯祥在《数学方法论稿》中指出：“同一数学成就，当它去解决别的问题时，就称之为方法；当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想”。

如“函数”，当我们用它解决具体的数学问题或实际问题时，称之为“函数方法”，当我们讨论它在数学中的价值时，它反映了两个变化量之间的对应关系，称之为函数思想，其实，数学思想与数学方法往往不加以区别，于是就有了“函数的思想方法”、“数形结合的思想方法”等说法。

数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的精髓，是数学的灵魂，引导学生理解和掌握以数学知识为载体的数学方法，是使学生提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念。

从而发展数学，运用数学的重要保证也是现代数学思想与传统数学思想的根本区别之一，可以说数学的发现、发明主要是方法上的创新。

典型的例子就是伽利略开创了置换群的研究，用群论方法确立了代数方程的可解性理论，彻底解决了一般性是代数方程根式解的难题。

另外解析几何的创立解决了形、数沟通和数形结合及其相互转化的问题等等。

我们从中可体会有了方法才是获得了“钥匙”，数学的发展绝不仅仅是材料、事实、知识的积累和增加。

而必须有新的思想方法参与，才会有创新，才会有发现和发明，因此，从宏观意义上来说，在我们的数学和数学学习中，要再现数学的发现过程，揭示数学思维活动的一般规律和方法，只有从知识和思维方法两个层面上去教与学，使学生从整体上，从内部规律上掌握系统化的知识，以及蕴含于知识以知识为载体的思想方法，才能形成良好的认知结构，才能有助于学生主动构建、才能提高学生洞察事务，寻求联系，解决问题的思维品质和各种能力，最终达到培养现代社会需要的创新人才的目的。

高中数学思想重要性总结高中数学思想的重要性总结高中数学思想是数学学科的核心和灵魂，对于学生的数学素养及数学应用能力的培养具有非常重要的作用。

在高中数学学习中，不仅需要掌握各种数学知识和方法，还需要培养和锻炼数学思维，提高解决问题的能力。

下面就高中数学思想的重要性做一个总结。

第一，数学思想是培养学生逻辑思维能力的基础。

数学思想要求学生在分析问题的过程中运用逻辑推理，建立起严密的思维体系。

通过解题的过程，学生需要学会抽象、归纳、演绎、综合等思维方法，培养学生的思维严谨、逻辑敏锐的能力。

第二，数学思想是培养学生创造力和创新精神的重要途径。

在数学学习中，学生需要独立思考，寻找解题的方法和路径。

这个过程需要学生发挥自己的想象力和创造力，寻找不同的解决方案。

通过培养学生的数学思想，可以激发学生对问题的兴趣，培养他们的创新思维，为培养创新型人才打下基础。

第三，数学思想是培养学生问题解决能力的关键。

数学思想要求学生能够将实际问题抽象化、数学化，然后运用各种数学知识和方法进行分析和解决。

通过这个过程，学生的问题解决能力得到了提高。

解决数学问题不仅是培养学生的数学能力，还可以培养学生的逻辑思维、创造思维和综合运用能力，提高学生的自主学习能力和问题解决能力。

第四，数学思想是理解数学知识的关键。

数学知识是通过数学思想得以建立和发展的，是数学思想的体现和应用。

只有掌握了数学思想，才能更好地理解和应用数学知识。

通过数学思想，学生可以理解数学知识的本质、性质和应用场景，建立起知识之间的联系，形成全面的数学知识结构。

第五，数学思想培养学生抽象思维和逻辑思维的能力。

数学思想要求学生能够将实际问题进行抽象，将其转化为数学符号和表达形式。

这个过程需要学生具备良好的抽象思维和逻辑思维能力。

通过培养学生的数学思想，可以提高他们的抽象思维和逻辑思维能力，这对于培养人的综合素质和培养学生的创新能力都具有重要的意义。

综上所述，高中数学思想的重要性不言而喻。