2016年新课标高考全真押题卷---文科数学(10-4)

第 1 页 共 12 页姓名_____________准考证号______________秘密★启用前山西省2016年高考预测押题试卷文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页． 2．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸相应位置上．写在本试卷上无效． 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差 锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V S h =2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}4,2,1{=A ，}5,3,1{=B ，则下列Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ） （A ）}1{（B ）}4,2{ （C ）}5,3{（D ）}5,4,3,2{2、=+-+2112i i （ ） （A ）i 2121+ （B ）i 2121-（C ）i 2321+（D ）i 2321- 3、某班有男、女优秀少先队员各2名，现需选出2名优秀少先队员到社区做公益宣传活动，则选出的两名队员性别相同的概率为（ ）（A ）41 （B ）31 （C ）21（D ）32 (D(C)(B )UA BUABUAB第 2 页 共 12 页4、已知双曲线C 的渐近线方程为023=±y x ，且焦点在x 轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（ ）（A ）181822=-y x（B ）1163622=-y x（C ）118822=-y x（D ）1361622=-y x 5、阿基米德（公元前287年—公元前212年），古希腊哲学家、数学家、物理学家，确定了许多物体表面积和体积的计算方法，用杠杆原理计算了特殊圆柱与球的体积和表面积的关系．现在，同学们对这些问题已经很熟悉了．例如：已知圆柱的底面半径与球的半径相等，若圆柱的侧面积与球的表面积相等，则圆柱与球的体积之比是（ ） （A ）1:1 （B ）1:2 （C ）2:3 （D ）3:π 6、已知函数)2sin(sin )(π+=x x x f ，则（ ）（A ）)(x f 的最小正周期是π2（B ）)(x f 相邻对称中心相距2π个单位 （C ）)(x f 相邻渐近线相距π2个单位（D ）)(x f 既是奇函数又是增函数7、执行右侧的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（ ） （A ）}2{ （B ）}2,2{- （C ）}1,1{- （D ）}2,1,2,1{--8、函数)(x f 的部分图象如右图所示，则)(x f 的解析式可以是（ ）INPUT "x=";xIF x>0 THEN y=x^2-x ELSEIF x<0 THENy=x^2+x ELSEy=0END IF END IF PRINT"y=";y ENDOyx第 3 页 共 12 页（A ）2lg 2)(++=x x f x （B ）2lg 2)(-+=x x f x （C ）2lg 2)(+-=x x f x（D ）2lg 2)(--=x x f x9、已知][x 表示不超过x 的最大整数，例如，4]5.3[-=-，2]1.2[=．则下列结论正确的个数是（ ） ①][][][y x y x +≥+；②][][][y x y x -≤-；③]][[][y x xy ≤；④][][][yxy x ≤（0][≠y ）． （A ）1（B ）2（C ）3（D ）410、已知0=⋅y x ，且2||||==y x ，若y x m )1(λλ-+=（10≤≤λ），则||m 的取值范围是（ ） （A ）]2,1[（B ）]2,2[（C ）]2,0[（D ）]4,2[11、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） （A ）6（B ）320（C ）7（D ）32212、已知关于x 的方程3)2|(|log 2||22=++-a x a x 有唯一实数解，则实数a 的值为（ ）第 4 页 共 12 页（A ）1-（B ）1（C ）1-或3（D ）1或3-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题——第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题——第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

2016新课标II高考压轴卷文科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{1，0}2.在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i3.已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥04.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A ）2(1π++（B ）2(1π+（C ）4(1π+（D ）2(2π+ 5.设实数x ，y 满足约束条件，则z=的取值范围是（ ）A ．[，1]B ．[，]C ．[，]D ．[，] 6.将函数cos(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向右平移6π个单位后，得到的图像关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为（ ▲ ）A.3π-B.6π C.3π D.56π 7.已知O 、A 、B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，距离其不超过km 的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( ) A ．1﹣B ．C ．1﹣D ．8.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9.设向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，则⋅=（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣8D ．810.已知抛物线y 2=2px （p ＞0）与双曲线=1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( )A．+2 B．+1 C．+1 D．+111.某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜．用a n，b n分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a1=300，则a n+1与a n的关系可以表示为（）A．a n+1=+150 B．a n+1=+200C．a n+1=+300 D．a n+1=+18012.对任意的实数x都有f（x+2）﹣f（x）=2f（1），若y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，且f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为必过点．14.若存在b∈[1，2]，使得2b（b+a）≥4，则实数a的取值范围是．15.圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为．16.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．三，解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C．18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．19.如图1，正方形ABCD的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）．（Ⅰ）求证：BD⊥AP；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BDP的高．20.已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）离心率为，长轴长为4．（1）求椭圆标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，S△AOB=，O为原点，k OA•k OB是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，说明理由．21.已知函数f（x）=sinx﹣ax，g（x）=bxcosx（a∈R，b∈R）．（1）讨论函数f（x）在区间（0，π）上的单调性；（2）若a=2b且a≥，当x＞0时，证明f（x）＜g（x）．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系钰参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．24.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x- 2|-|2x+l|．(I)求不等式f(x)≤x的解集；(II )若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2，-1]时恒成立，求实数t的取值范围．试卷答案1.B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，∴M∩N={﹣1，0}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.A考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，然后利用对称性求解即可．解答：解：==﹣2﹣i．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=2﹣i．故选：A．点评：本题考查复数的基本概念，复数的乘除运算，考查计算能力．3.D【考点】复合命题的真假；命题的否定．【专题】应用题．【分析】由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．【解答】解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x∴3sinx＜3x＜πx∴f（x）=3sinx﹣πx＜0即命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0故选D【点评】本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．4.B还原为立体图形是半个圆锥，侧面展开图为扇形的一部分，计算易得.5.D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义以及斜率公式的计算，即可求z的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．z=的几何意义是区域内的点（x，y）到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知BD的斜率最大，CD的斜率最小，由，解得，即B（，），即BD的斜率k==，由，解得，即C（，），即CD的斜率k==，即≤z≤，故选：D．点评：本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6.D7.A考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；概率与统计．分析：作出图形，以长度为测度，即可求出概率．解答：解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：A．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键．8.B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】从中一次摸出两个球，先求出基本事件总数，再求出摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数，由此能求出摸出的两个都是白球的概率．【解答】解：一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，基本事件总数=10，摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数m==3，∴摸出的两个都是白球的概率是p==．故选：B．【点评】本题考查摸出的两个球都是白球的概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．9.B【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】由于表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，可得=3+2﹣，再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），则3=（3，﹣6），2﹣=（﹣7，6），∵表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，∴=3+2﹣=（﹣4，0），∴=（4，0），∴⋅=4．故选：B．【点评】本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），∴p=2c，∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，），将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．解得，∴，解得：．故选：D．【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题．11.A【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列递推式，结合a n+b n=500，两式联立消去b n得数列{a n}的递推公式．【解答】解：依题意得，消去b n得：a n+1=a n+150．故选：A．【点评】本题考查数列在实际问题中的应用，考查学生对数学知识的应用能力，关键是对题意的理解，是中档题12.B【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数f（x）是偶函数，结合条件关系求出函数的周期，进行转化计算即可．【解答】解：y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数f（x）是偶函数，令x=﹣1，则f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，则f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），则函数的周期是2，又f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键．13.（2.5，2）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；规律型；概率与统计．【分析】求出样本中心即可得到结果．【解答】解：由题意可知：==2.5．=2．y与x的线性回归方程为必过点（2.5，2）．故答案为：（2.5，2）．【点评】本题考查回归直线方程的应用，样本中心的求法，考查计算能力．14.[﹣1，+∞）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由b∈[1，2]，知2b∈[2，4]，，由2b（b+a）≥4，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵b∈[1，2]，∴2b∈[2，4]，∴，∵2b（b+a）≥4，∴a≥≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题考查实数a的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意指数的性质的灵活运用．15.（x﹣2）2+（y+3）2=5【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．【解答】解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案为（x﹣2）2+（y+3）2=5．【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．16.①②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；转化法；简易逻辑．【分析】①令x=﹣2，可得f（﹣2）=0，从而可判断①；②由（1）知f（x+4）=f （x），所以f（x）的周期为4，再利用f（x）是R上的偶函数，根据函数对称性从而可判断②；③依题意知，函数y=f（x）在[0，2]上为减函数结合函数的周期性，从而可判断③；④由题意可知，y作出函数在（﹣8，6]上有的图象，从而可判断④．【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f（x+4）=f （x）+f （2）成立，令x=﹣2，则f（﹣2+4）=f（﹣2）+f （2）=f（2），即f（﹣2）=0，即①正确；②：由（1）知f（x+4）=f （x），则f（x）的周期为4，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x+4）=f（﹣x），而f（x）的周期为4，则f（x+4）=f（﹣4+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣4），∴f（﹣4﹣x）=f（﹣4+x），则直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，即②正确；③：当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有＜0，∴函数y=f（x）在[0，2]上为减函数，而f（x）的周期为4，∴函数y=f（x）在[4，6]上为减函数，故③错误；④：∵f（2）=0，f（x）的周期为4，函数y=f（x）在[0，2]上为增函数，在[﹣2，0]上为减函数，∴作出函数在（﹣8，6]上的图象如图：则函数y=f（x）在（﹣8，6]上有4个零点，故④正确．故答案为．①②④【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性、周期性、对称性及零点的确定的综合应用，属于难题．17.【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.【考点】等可能事件的概率；随机事件．【专题】计算题．【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，∴事件A的概率为【点评】用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候注意作到不重不漏．解决了求古典概型中基本事件总数这一难点．19.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（1）由PH⊥AH，PH⊥EF可得PH⊥平面ABCD，故PH⊥BD，又AC⊥BD，得出BD⊥平面PAH，得出BD；（2）分别把△ABD和△BDP当做底面求出棱锥的体积，列出方程解出．【解答】（Ⅰ）证明：∵E、F分别是CD和BC的中点，∴EF∥BD．又∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，故折起后有PH⊥EF．又∵PH⊥AH，∴PH⊥平面ABFED．又∵BD⊂平面ABFED，∴PH⊥BD，∵AH∩PH=H，AH，PH⊂平面APH，∴BD⊥平面APH，又∵AP⊂平面APH，∴BD⊥AP（Ⅱ）解：∵正方形ABCD的边长为，∴AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PF∴△PBD是等腰三角形，连结PN，则PN⊥BD，∴△PBD的面积设三棱锥A﹣BDP的高为h，则三棱锥A﹣BDP的体积为由（Ⅰ）可知PH是三棱锥P﹣ABD的高，∴三棱锥P﹣ABD的体积：∵V A﹣BDP=V P﹣ABD，即，解得，即三棱锥A﹣BDP的高为．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，选择恰当的底面和高是计算体积的关键．20.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，长轴长为4及c2=a2﹣b2联立方程组求解a2，b2，则椭圆的方程可求；（2）把直线l的方程和椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，代入直线方程求出两交点的纵坐标的积，求得k OA•k OB，借助于弦长公式求出|AB|的长度，由点到直线的距离公式求出O到直线y=kx+m的距离，写出三角形AOB的面积后得到k与m的关系，整理后得到结果为定值．【解答】解：（1）由已知，椭圆C： +=1（a＞b＞0）离心率为，长轴长为4，∴a=2， =，a2﹣b2=c2，∴c=1，b=，∴椭圆C的方程为+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l：y=kx+m与椭圆C联立可得（3+4k2）x2+8mkx+4m2﹣12=0，△=64m2k2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化为3+4k2﹣m2＞0．∴x1+x2=﹣，x1x2=．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2•﹣+m2=，∴k OA•k OB==，|AB|=|x1﹣x2|=•=•，原点到直线的距离d=，∵S△AOB=，∴|AB|d=••=．解得m2=+2k2，则k OA•k OB===﹣．故k OA•k OB为定值﹣．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等属于中档题．21.【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；三角函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数f'（x）=cosx﹣a通过余弦函数的值域，讨论a与[﹣1，1]的范围，判断导数的符号，然后得到函数的单调性．（2）用分析法证明f（x）＜g（x），转化为证明，构造函数M（x）=，通过求解函数的导数，求出函数的最值，然后证明即可．【解答】（本小题13分）解：（1）f（x）=sinx﹣ax，则f'（x）=cosx﹣a…当a≥1时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在区间（0，π）上单调递减…当a≤﹣1时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在区间（0，π）上单调递增…当﹣1＜a＜1时，存在ϕ∈（0，π），使得cosϕ=a，即f'（ϕ）=0，x∈（0，ϕ）时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在区间（0，ϕ）上单调递增，x∈（ϕ，π）时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在区间（ϕ，π）上单调递减…（2）要证明f（x）＜g（x），只须证明f（x）﹣g（x）＜0当a=2b时，…等价于…记M（x）=，则…M'（x）==…当，即时，M'（x）≤0，M（x）在区间上（0，+∞）单调递减，M（x）＜M（0）=0所以，当x＞0，f（x）＜g（x）恒成立．…【点评】本题考查函数的对数的综合应用，函数的单调性以及最值的应用，分析法以及构造法是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．22.【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果．（Ⅱ）利用上步的结论和割线定理求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）连接DE，由于四边形DECA是圆的内接四边形，所以：∠BDE=∠BCA∠B是公共角，则：△BDE∽△BCA．则：，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD是∠ACB的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD．（Ⅱ）由于AC=1，所以：AB=2AC=2．利用割线定理得：BD•AB=BE•BC，由于：BE=2AD，设AD=t，则：2（2﹣t）=（2+2t）•2t解得：t=，即AD的长为．【点评】本题考查的知识要点：三角形相似的判定的应用，圆周角的性质的应用，割线定理得应用，主要考查学生的应用能力．23.【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24.- 21 -。

2016高考全国课标卷文科数学模拟试题参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.C2 A3.解析:画出可行域，如图所示．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，即点A(1，1)． 当目标函数线过可行域内A 点时，目标函数有最小值，即z min ＝1×1＋2×1＝3.4. 解析：∵数据总个数n ＝10，又∵落在区间[22,30)内的数据个数为4，∴所求的频率为4/10=0.4.5.解析:A ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，∴+=（+）+（-+）=+=6.6解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图像为下图：则它在平面zOx 的投影即正视图为，故选A.7. 解析:log 2π＞1，log 0.5π＜0，0＜π﹣2＜1，即a ＞1，b ＜0，0＜c ＜1，∴a ＞c ＞b8.解析：∵bcos C ＋ccos B ＝asin A ，由正弦定理得sin Bcos C ＋sin Ccos B ＝sin 2A ，∴sin(B ＋C)＝sin 2A ，即sin A ＝sin 2A ．又sin A ＞0，∴sin A ＝1，∴A=900，故△ABC 为直角三角形．9.解析:由题意可得所求直线l 经过点（0，3），斜率为1，故l 的方程是 y ﹣3=x ﹣0，即x ﹣y+3=0。

选D10. 解析：由图象知函数周期T ＝2(1211π-125π)＝π，∴ω＝2，把(125π,2)代入解析式，得2=2sin(2×125π+φ)，即sin(65π+φ)=1. ∴65π＋φ＝2π＋2k π(k ∈Z )，φ＝3π-＋2k π(k ∈Z )．又2π-<φ<2π，∴φ＝3π-.故选A ． 11. 解析：函数f （x ）=x 3的导数为f'（x ）=3x 2，由f ′（x 0）=0，得x 0=0，但此时函数f （x ）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x 0是f （x ）的极值点，则f ′（x 0）=0成立，即必要性成立， 故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，12. 答案：C二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分．）13.(解答：因为α∈(π，23π)，cos α=﹣53，所以sin α=﹣54，所以tan α=34 14. 解析：由程序框图，i ＝1后：A ＝1×2，B ＝1×1，A ＜B ？否；i ＝2后：A ＝2×2，B ＝1×2，A ＜B ？否；i ＝3后：A ＝4×2，B ＝2×3，A ＜B ？否；i ＝4后：A ＝8×2，B ＝6×4，A ＜B ？是，输出i ＝4.15.解析：如图所示，在正四棱锥O －ABCD 中，V O －ABCD ＝31×S 正方形ABCD ·|OO 1|＝31×（3）2×|OO 1|＝223，∴|OO 1|＝223，|AO 1|＝26，在Rt △OO 1A 中，OA ＝6，即R=6，∴S 球＝4πR 2＝24π. 16. 解析:由y=f （x ）﹣a|x|=0得f （x ）=a|x|，作出函数y=f （x ），y=a|x|的图象，当a ≤0，不满足条件，∴a ＞0，当a=2时，此时y=a|x|与f （x ）有三个 交点， 当a=1时，此时y=a|x|与f （x ）有五个 交点，∴要使函数y=f （x ）﹣a|x|恰有4个零点，则1＜a ＜2三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17解:(1)由a 1=1与S n =32n +a n 可得 a 1+a 2=322+a 2，得 a 2=3 有a 1+a 2+a 3=323+a 3;得a 3=6 (2)当n ≥2时, S n =32n +a n ① S n-1=31n +a n-1② ①-②可得3 a n =(n+2) a n –(n+1) a n-1 即11n a a 1-+=-n n n 故由累乘法可得a n =2n n 2+ ,所以{a n }的通项公式为2n n 2+ 18解：（1）证明：设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ，∵ABCD 是矩形，∴O 为BD 的中点∵E 为PD 的中点，∴EO ∥PB ．EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ∴PB ∥平面AEC ；（2）∵AP=1，AD=3，三棱锥P ﹣ABD 的体积V=43，∴V=61PA ·AB ·AD=43， ∴AB=23，作AH ⊥PB 角PB 于H ，由题意可知BC ⊥平面PAB ∴BC ⊥AH ，故AH ⊥平面PBC ． 又AH= (PA ·AB)/PB=13133，A 到平面PBC 的距离13133 19解:（1）由已知得25+y+10=55，x+y=35；所以x=15，y=20，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为(1×15+1.5×30+2×25+2.5×20+3×10)/100=1.9 (分钟).（2）记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A 1，A 2，A 3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得P(A 1)=15/100=3/20，P(A 2)=30/100=3/10，P(A 3)=25/100=1/4因为A= A 1∪A 2∪A 3且A 1，A 2，A 3是互斥事件，P(A)=P(A 1∪A 2∪A 3)=3/20+3/10+1/4=7/10故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为7/10.20解：（1）函数的导数f ′（x ）=3x 2﹣6x+a ；f ′（0）=a ；则y=f （x ）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，∵切线与x 轴交点的横坐标为﹣2，∴f （﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1．（2）当a=1时，f （x ）=x 3﹣3x 2+x+2，设g （x ）=f （x ）﹣kx+2=x 3﹣3x 2+（1﹣k ）x+4，由题设知1﹣k ＞0，当x ≤0时，g ′（x ）=3x 2﹣6x+1﹣k ＞0，g （x ）单调递增，g （﹣1）=k ﹣1，g （0）=4，则g （x ）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．当x ＞0时，令h （x ）=x 3﹣3x 2+4，则g （x ）=h （x ）+（1﹣k ）x ＞h （x ）．则h ′（x ）=3x 2﹣6x=3x （x ﹣2）单调递增，g （﹣1）=k ﹣1，g （0）=4，则g （x ）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．∴g （x ）＞h （x ）≥h （2）=0，∴g （x ）=0在（0，+∞）上没有实根．综上当k ＜1时，曲线y=f （x ）与直线y=kx ﹣2只有一个交点21解:（1）若∠BFD=90°，则△BFD 为等腰直角三角形，且|BD|=2p ，圆F 的半径r=|FA|=2p ，又根据抛物线的定义可得点A 到准线l 的距离d=|FA|=2p 。

2016年高考文科数学仿真卷(全国新课标II卷)2016年高考文科数学仿真卷（全国新课标II卷）本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分。

在答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，并按照规定进行答题。

选择题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，B＝{x||2x－1|＞3}，则集合A∩B＝A。

{x|2≤x≤3}B。

{x|2≤x＜3}C。

{x|2＜x≤3}D。

{x|－1＜x＜3}2.(1－i)/(1＋i) + (1＋i)/(1－i) =A。

－1B。

1C。

－iD。

i3.a、b是两个单位向量，且(2a＋b)⊥b，则a与b的夹角为A。

30B。

60C。

120D。

1504.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4为A。

15B。

8C。

7D。

165.已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：x∈R，|x＋1|≤x，则A。

p∨q为真命题B。

p∨q为真命题C。

p∧q为真命题D。

p∧q为假命题6.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A。

8＋25B。

6＋25C。

8＋23D。

6＋2327.执行右边的程序框图，则输出的S是A。

5040B。

4850C。

2450D。

25508.偶函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为奇函数，且f(1)＝1，则f(9)＋f(10)＝()A。

－2B。

－1C。

0D。

19.将函数f(x)＝sinωx（其中ω＞2π/6）的图象向左平移个单位长度，所得图象关于x＝π对称，则ω的最小值是A。

6B。

392/443C。

443/392D。

2π/610.过双曲线2x^2－y^2＝2的点P(x0，y0)，作双曲线的渐近线，交x轴于点A，y轴于点B，过点P的切线交x轴于点C，y轴于点D，若AC=2BD，则x0y0=()A。

百校联盟2016年全国卷I高考最后一卷（押题卷）文科数学（第十模拟）一、选择题：共12题1．已知集合A={|m|,0},B={x∈Z|x2-2≤0},若A⊆B,则m=A.1B.±1C.2D.±2【答案】B【解析】本题考查集合之间的关系,属于容易题.依题意得B={-1,0,1},又A⊆B,则|m|=1,故m=±1.2．已知a为实数,且2i−11+a i(i为虚数单位)是实数,则a=A.12B.-12C.2D.-2【答案】D【解析】本题主要考查复数的概念与四则运算,考查考生的运算求解能力和对基础知识的掌握情况.通解由题意知,2i−11+a i =(2i−1)(1−a i)1+a2=(2a−1)+(2+a)i1+a2,要使2i−11+a i为实数,只需2+a=0,得a=-2.优解可采取类似向量共线的方法处理.2i−11+a i =−1+2i1+a i为实数,则−11=2a,得a=-2.3．已知p:x=1,q:x-1=x−1,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查充要关系的判断,考查考生的逻辑思维能力和对基础知识的掌握情况. “x-1=x−1”等价于“x-1=0或x−1=1”,即“x=1或x=2”,故选A.【备注】高考中将充要关系的判断与其他知识相结合是常见的考查方式,从本题可知我们可以用集合的观点看充分条件、必要条件:A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q},(1)如果A⊆B且A≠B,那么p是q的充分不必要条件;(2)如果B⊆A且A≠B,那么p是q的必要不充分条件;(3)如果A=B,那么p是q的充要条件.4．若函数f(x)=x2+1,x≤1ln(x−1),x>1,则f(f(e-2))=A.2B.-2C.4D.-4【答案】D【解析】本题考查分段函数的概念、函数求值等知识,考查考生对基础知识的掌握情况. f (f (e -2))=f (e -4+1)=ln e -4=-4.5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3+3a 5-a 6=67,则S 7=A.4B.2C.8D.12【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的性质和前n 项和公式的运用,特别注意整体思想在本题中的渗透.设等差数列{a n }的公差为d ,由条件a 3+3a 5-a 6=67得,3a 1+9d =67,所以3a 4=67,即a 4=27,故S 7=7(a 1+a 7)2=7a 4=7×27=2.6．若变量x ,y 满足约束条件 5x +5y −9≥01≤x ≤30≤y ≤2,则z =3x+2y 的最小值为 A.315B.6C.235D.4【答案】C【解析】本题主要考查线性规划的知识,考查考生的数形结合能力和运算求解能力. 作出不等式组 5x +5y −9≥01≤x ≤30≤y ≤2所表示的平面区域如图中阴影部分所示,平移直线y =-32x ,当直线经过点A (1,45)时,目标函数z =3x+2y 取得最小值,且z min =3×1+2×45=235.7．执行如图所示的程序框图,则输出M 的值是A.120B.-120C.100D.-100【答案】B【解析】本题考查循环结构的程序框图,考查考生的运算求解能力.由程序框图知,S=12+22+32+42+52+62+72+82+92+102,Q=22+32+42+52+62+72+82+92+102+112,所以M=S-Q=1-112=-120.8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,和正方体体积相等的正三棱锥E-PQR的高与正方体的外接球的直径相等,则此三棱锥的侧棱长为A.133a B.393a C.396a D.136a【答案】B【解析】本题主要考查几何体的体积公式、正方体外接球直径的求法等知识,考查考生的空间想象能力与运算求解能力.熟记并能够灵活运用正方体与锥体的体积公式是求解本题的关键.设正三棱锥的底面PQR的边长为x,由正方体与三棱锥E-PQR的体积相等可得a3=312x2·3a,则x=2a.设点E在底面PQR上的射影为O,连接OQ,则OQ=233a,在Rt△EOQ中,EQ2=133a2,所以EQ=393a.9．已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π2<φ<π2)的部分图象如图所示.若横坐标分别为-1、1、5的三点M,N,P都在函数f(x)的图象上,则sin∠MNP的值为A.35B.-35C.-45D.45【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查考生的运算求解能力和灵活应用数学知识和图形解题的能力.由图可知,A=1,最小正周期T=4×2=8,所以T=2πω=8,ω=π4.因为-π2<φ<π2,所以-π4<π4+φ<3π4,又f(1)=sin(π4+φ)=1,则π4+φ=π2,φ=π4.所以f(x)=sin(π4x+π4).解法一因为f(-1)=sin[π4(-1+1)]=0,f(1)=sin[π4(1+1)]=1,f(5)=sin[π4(5+1)]=-1,所以M(-1,0),N(1,1),P(5,-1),|MN|=5,|MP|=37,|PN|=20=25,从而cos∠MNP=5+20−3725×25=-35,由∠MNP∈(0,π),得sin∠MNP=1−cos2∠MNP=45.解法二因为f(-1)=sin[π4(-1+1)]=0,f(1)=sin[π4(1+1)]=1,f(5)=sin[π4(5+1)]=-1,所以M(-1,0),N(1,1),P(5,-1),NM=(-2,-1),NP=(4,-2),NM·NP=-6,|NM|=5,|NP|=20=25,则cos∠MNP=NM·NP|NM|·|NP|=−65×25=-35. 由∠MNP∈(0,π),得sin∠MNP=1−cos2∠MNP=45.10．设a,b为两个非零向量,且|a|=2,|a+2b|=2,则|a+b|+|b|的最大值是A.2B.22C.42D.4【答案】B【解析】本题考查平面向量的几何意义、模等知识,考查考生的运算求解能力.由题意,令a+b=m,b=n,所以|m-n|=|a|=2,|m+n|=|a+2b|=2,|m+n|=|m-n|,所以m⊥n,|a+b|+|b|=|m|+|n|≤2(m2+n2)=22,当且仅当|m|=|n|=2,且m⊥n时取等号.11．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1、F2,这两条曲线在第一象限内的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2,则e1e2的取值范围是A.(13,+∞) B.(12,+∞) C.(2,+∞) D.(3,+∞)【答案】A【解析】本题主要考查圆锥曲线的定义、简单的几何性质,考查考生的运算求解能力.遇到圆锥曲线上的点与其焦点的关系时,通常利用其定义进行转化求解.设椭圆的长轴长为2a,双曲线的实轴长为2m,焦距为2c,则2c=|PF2|=2a-10,2m=10-2c,a=c+5,m=5-c,所以e1e2=cc+5×c5−c=c225−c2=125c2−1.又由三角形的性质知2c+2c>10,故c>52,由2c<10可知,c<5,所以5>c>52,1<25c2<4,0<25c2-1<3,所以e1e2=125c2−1>13.12．已知函数f(x)=a-x2(1e≤x≤e)(e为自然对数的底数)与g(x)=2ln x的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是A.[1,1e2+2] B.[1e2+2,e2-2] C.[1,e2-2] D.[e2-2,+∞)【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的对称性、方程根的存在性及转化与化归能力.函数y=-f(x)=-a+x2的图象与函数g(x)=2ln x的图象在[1e,e]上有交点即可,利用分离变量法求解a 的取值范围.由已知可得-a=2ln x-x2在[1e ,e]上有解,设h(x)=2ln x-x2,求导得h'(x)=2x-2x=2(1−x)(1+x)x,因为1 e ≤x≤e,所以h(x)在x=1处有唯一的极值点,因为h(1e)=-2-1e2,h(e)=2-e2,所以h(x)的最大值为h(1)=-1,又h(e)<h(1e ),故h(x)的最小值为h(e)=2-e2.故方程-a=2ln x-x2在[1e,e]上有解等价于2-e2≤-a≤-1,从而解得a的取值范围为[1,e2-2],故选C.二、填空题：共4题13．某学校有1 200名学生,现采用系统抽样抽取120人做问卷调查,将1 200人按1,2,…,1 200随机编号,则抽取的120人中,编号落入区间[241,480]的人数为.【答案】24【解析】本题主要考查统计中的系统抽样等知识,考查考生运用所学知识解决实际问题的能力.根据系统抽样的特点知,分段间隔为1 200120=10,所以抽取的120人中,编号落入区间[241,480]的人数为(480-241+1)÷10=24.14．已知过点M(0,-2)的直线与抛物线y=-18x2相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若-7<y1+y2≤-5,则|AB|的取值范围是.【答案】[9,11)【解析】本题主要考查抛物线的定义及弦长的取值范围的求解,属于中档题.先将y=-18x2转化为抛物线方程的标准形式x2=-8y,可知点M为其焦点,所以AB为抛物线的焦点弦,根据抛物线的定义知|AB|=4-(y1+y2),由-7<y1+y2≤-5即可得9≤|AB|<11.因为y=-18x2,所以x2=-8y,抛物线的焦点为M(0,-2),准线为y=2,根据抛物线的定义得|AM|=2-y1,|BM|=2-y2,所以|AB|=4-(y1+y2),因为-7<y1+y2≤-5,所以9≤|AB|<11.15．某空间几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径分别为1,2的两个同心圆,则该几何体的表面积是.【答案】(19+317)π【解析】本题考查空间几何体的三视图,考查考生的空间想象能力、运算求解能力.根据三视图得出几何体的直观图,按照相关公式进行计算.该几何体是一个底面半径为2,母线长为4的圆柱,挖去了一个上底半径为1、下底半径为2,高为4的圆台,圆台的母线长为17.所以该几何体的表面积为4π×4+π(1+2)×17+π×22-π×12=(19+317)π.16．已知数列{a n}满足a1=718,a n+1=78a n+1(n∈N*),若b n=(n+1)·(a n-8),且b n≤b k对任意的n∈N*恒成立,则正整数k的值为.【答案】6或7【解析】本题主要考查等比数列的概念、通项公式的求解,数列的单调性与不等式恒成立等知识,考查考生分析问题、解决问题的能力以及分类讨论的数学思想.∵a n+1=78a n+1,∴a n+1−8a n−8=78a n−7a n−8=78,∴数列{a n-8}是公比为78的等比数列.∴a n-8=(a1-8)(78)n-1=(7 8)n, ∴b n=(n+1)·(a n-8)=(n+1)(78)n.∵b n+1-b n=(n+2)·(78)n+1-(n+1)(78)n=(78)n6−n8,当n<6时,数列{b n}单调递增,即b1<b2<b3<…<b6,当n>6时,数列{b n}单调递减,即b7>b8>b9>…>b n>…,又b6=b7,∴数列{b n}的最大项有两项,∴k=6或k=7.三、解答题：共8题17．在△ABC中,D为边BC上一点,AB=7,BD=2,且cos∠ADB=-66.(1)求AD的长;(2)若AC=152,求sin∠CAD的值.【答案】(1)如图所示,在△ABD中,由余弦定理得7=2+AD2-22·AD·(-66),整理得3AD2+2AD-53=0,解得AD=3或AD=-533(舍去).(2)由cos∠ADB=-66可得sin∠ADC=306,cos∠ADC=66,在△ACD中,由正弦定理得ACsin∠ADC =ADsin∠C,即sin∠C=63,∵AD<AC,∴∠C∈(0,π2),cos∠C=1−sin2∠C=33,∴sin∠CAD=sin(∠C+∠ADC)=sin∠C cos∠ADC+cos∠C sin∠ADC=6 3×66+33×306=10+26.【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式、同角三角函数的关系等,属于基础题.(1)在△ABD中,由余弦定理可求AD的长;(2)在△ACD中,由正弦定理求得∠C的正弦值,再用两角和的正弦公式可以求出sin∠CA D.本题在求∠C的余弦值时,需利用大角对大边判断∠C的范围.【备注】在解三角形问题中,正弦定理和余弦定理为“边化角”和“角化边”提供了理论依据.解题时要正确运用三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理,可从寻求角的差异入手,选用公式.常见的三角类解答题的题型有:(1)三角函数的求值与化简问题;(2)单纯三角函数知识的综合;(3)三角函数与平面向量的交汇;(4)三角函数与解三角形的交汇;(5)单纯解三角形知识的综合;(6)解三角形与平面向量的交汇.18．为提高中学生的身体素质和体能水平,教育厅要求各中学在体育教学中进行“体能素质测试”,测试总成绩满分为100分,体能素质测试标准:成绩在[85,100]之间为优秀,在[75,85)之间为良好,在[60,75)之间为合格,在[0,60)之间为不合格.现从某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下: 658476705681878391758188808293 859077868183828264798668718996(1)现按体能测试成绩是否为优秀用分层抽样的方法从随机抽取的30名学生中抽取6名,再从抽取的6名学生中任取2名,求恰好抽到1名体能素质测试成绩为优秀的学生的概率;(2)请你依据所给数据估计该校高一年级学生中体能素质测试成绩为优秀的学生人数,并对该校高一年级学生的体能素质给出一个简短的评价.【答案】(1)设“恰好抽到1名体能素质测试成绩为优秀的学生”为事件A,由题意知,抽取的6名学生中体能素质测试成绩为优秀的有1030×6=2名,分别记作a1,a2,体能素质测试成绩不是优秀的有2030×6=4名,分别记作b1,b2,b3,b4.则从6名学生中任取2名的基本事件有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b 2,b4),(b3,b4),共15个.事件A包含的基本事件有:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),共8个,所以恰好抽到1名体能素质测试成绩为优秀的学生的概率P(A)=815.(2)根据题意可估计该校高一年级学生中体能素质测试成绩为优秀的有1030×900=300名. 简短评价如下(答对下列三条中的一条即可):①估计该校高一年级学生中体能素质测试成绩为优秀的学生有1030×900=300名,占总人数的13,体能素质测试成绩为良好的学生有1430×900=420名,占总人数的715,体能素质测试成绩为优秀或良好的学生共有2430×900=720名,占总人数的45,说明该校高一年级学生的体能素质较好.②估计该校高一年级学生中体能素质测试成绩为不合格的学生有130×900=30名,占总人数的130,体能素质测试成绩仅为合格的学生有530×900=150名,占总人数的16,体能素质测试成绩为不合格或仅为合格的学生共有630×900=180名,占总人数的15,说明该校高一年级学生的体能素质有待进一步提高,需积极参加体育锻炼.③估计该校高一年级学生中体能素质测试成绩为优秀的学生有1030×900=300名,占总人数的13,体能素质测试成绩为良好的学生有1430×900=420名,占总人数的715,体能素质测试成绩为优秀或良好的学生共有2430×900=720名,占总人数的45,体能素质测试成绩为不合格或仅为合格的学生共有630×900=180名,占总人数的15,说明该校高一年级学生的体能素质良好,但仍有待进一步提高,还需积极参加体育锻炼. 【解析】本题主要考查分层抽样、古典概型、用样本估计总体等知识,考查考生的阅读理解能力、数据处理能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力,考查考生运用数学知识解决实际问题的意识.【备注】概率与统计解答题常结合图表考查分层抽样、古典概型概率的计算等知识,一般来说,这类问题在求解时并不是很难,准确识图并掌握图形所给信息是解题的关键.对于古典概型概率的计算,其难点在于基本事件空间的求解,通常用列举法、画树形图等方法写出总的基本事件及满足条件的基本事件,再根据古典概型的概率计算公式求解.19．如图,已知平行四边形ABCD与△EMN所在的平面都与矩形BDEF所在的平面垂直,且∠BAD=60°,AB=2MN=2AD=2,EM=EN,F为MN的中点.(1)若DE=2,求三棱锥D-EMN的体积;(2)求证:MN∥A D.【答案】(1)在矩形BDEF中,ED⊥EF,又平面EMN⊥平面BDEF,平面EMN∩平面BDEF=EF,所以ED⊥平面EMN,所以DE为三棱锥D-EMN的高.在△ABD中,∠BAD=60°,AB=2,AD=1,由余弦定理可得BD2=AB2+AD2-2AB·AD cos∠BAD=22+12-2×2×1×cos 60°=3,所以BD=3,所以EF=3,S△EMN=12×MN×EF=12×3×1=32,所以三棱锥D-EMN的体积V=13×32×2=33.(2)由(1)知,BD=3,又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,所以AD⊥BD.又平面ABCD⊥平面BDEF,平面ABCD∩平面BDEF=BD,所以AD⊥平面BDEF.在△EMN中,EM=EN,MF=FN,所以MN⊥EF,又平面EMN⊥平面BDEF,平面EMN∩平面BDEF=EF,所以MN⊥平面BDEF,所以MN∥AD.【解析】本题考查空间几何体的结构特征、线线平行的证明、三棱锥体积的计算等,考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力和基本的计算能力以及数形结合、转化与化归的数学思想等.(1)先证明ED⊥平面EMN,得DE为三棱锥D-EMN的高,进而由三棱锥的体积公式得结论;(2)利用垂直于同一个平面的两条直线平行进行证明.【备注】空间线面位置关系的证明多以平面图形中的线线平行与垂直关系作为起点,所以要灵活利用平面图形中的相关结论,如证明平行关系时,常用到“中位线”的性质,而证明垂直关系时,常用到等腰三角形的中线、菱形的对角线的性质等,也要注意解三角形在解决此类问题中的应用,计算与证明也是近年来高考命题的一大特点.20．在平面直角坐标系xOy中,过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)右焦点的直线l:y=kx-k交椭圆C于A,B两点,P为线段AB的中点,当k=1时,直线OP的斜率为-12.(1)求椭圆C的方程;(2)x轴上是否存在点Q,使得当k变化时,总有∠AQO=∠BQO?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)因为直线l:y=kx-k过定点(1,0),所以c=1,a2=b2+1.当k=1时,直线l:y=kx-k=x-1,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),联立y =x −1x 2b 2+1+y 2b 2=1, 化简得(2b 2+1)x 2-2(b 2+1)x+1-b 4=0,则x 1+x 2=2(b 2+1)2b 2+1,于是y 1+y 2=x 1+x 2-2=2(b 2+1)2b 2+1-2=−2b 22b 2+1.所以线段AB 的中点P 的坐标为(b 2+12b 2+1,−b 22b 2+1),直线OP 的斜率为−b 2b 2+1=-12,所以b =1,a = 2.从而椭圆C 的方程为x 22+y 2=1.(2)假设存在点Q ,设其坐标为(m ,0),联立 y =kx −kx 22+y 2=1,化简得(2k 2+1)x 2-4k 2x+2k 2-2=0,所以x 1+x 2=4k 22k 2+1,x 1x 2=2k 2−22k 2+1.直线AQ 的斜率k AQ =y 1x 1−m ,直线BQ 的斜率k BQ =y 2x 2−m , k AQ +k BQ =k (x 1−1)x 1−m+k (x 2−1)x 2−m=k [2x 1x 2−(m +1)(x 1+x 2)+2m ](x 1−m )(x 2−m )=2k (m −2)2k 2+1(x 1−m )(x 2−m ),当m =2时,k AQ +k BQ =0,所以存在点Q (2,0),使得∠AQO =∠BQO .【解析】本题主要考查椭圆的方程和简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.(1)利用椭圆的几何性质和基本量之间的关系求解椭圆方程;(2)联立直线与椭圆的方程,结合根与系数的关系求解. 【备注】解析几何解答题以圆锥曲线的标准方程为切入点,重视以椭圆为背景的相关问题的考查.直线与圆锥曲线的位置关系常考不衰,设而不求法是常用的解题手段,解析几何题的运算量很大,扎实的运算求解能力和锲而不舍的态度是解决这类问题必须具备的基本素质,浮躁、粗心的考生一般都不能正确求解,所以平时要多训练这类题,切实提高运算求解能力.21．已知a >0,a ≠1,函数h (x )=a x -1+x 2-x ln a .(1)若a >1,证明:函数h (x )在区间(0,+∞)上是单调递增函数; (2)求函数h (x )在区间[-1,1]上的最大值.【答案】(1)由于h (x )=a x -1+x 2-x ln a ,则h'(x )=(a x-1)ln a+2x ,因为a >1,当x ∈(0,+∞)时,a x-1>0,ln a >0,2x >0, 所以h'(x )>0,函数h (x )在(0,+∞)上单调递增.(2)由(1)知,当a >1时,函数h (x )在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调递减; 同理可得,当0<a <1时,函数h (x )在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调递减,所以当a>0且a≠1时,h(x)在[-1,0]上是减函数,在(0,1]上是增函数, 所以当x∈[-1,1]时,h(x)的最大值为h(-1)和h(1)中的较大者.因为h(1)-h(-1)=(a-ln a)-(1a +ln a)=a-1a-2ln a,令G(a)=a-1a -2ln a(a>0),则G'(a)=1+1a2-2a=(1-1a)2>0,所以G(a)=a-1a-2ln a在(0,+∞)上是增函数,又G(1)=0,所以当a>1时,G(a)>0,即h(1)>h(-1),h(x)max=a-ln a;当0<a<1时,G(a)<0,即h(1)<h(-1),h(x)max=1a+ln a.【解析】本题考查函数与导数的综合应用.(1)对h(x)进行求导,然后对导函数值的符号进行判断即可;(2)利用导数,进行函数单调性的判断,通过区间端点值大小的比较,求出h(x)在区间[-1,1]上的最大值.【备注】函数与导数题作为高考的压轴题,其主要特点是:考查思路清晰;重视分类讨论、数形结合、函数与方程等基本数学思想的考查;重视新定义函数,挖掘新函数的性质和特点,并在此基础上灵活地设计问题;重视推理论证能力的考查,把对函数的概念、性质、图象及导数等基础知识的考查融入到所设计的问题当中;重视考查考生探索、分析、解决新问题的综合能力.考生在复习冲刺阶段需要根据以上特点,进行针对性训练,这样方可“以最轻松的训练,收获最好的训练效果”,切忌盲目实行题海战术.22．如图所示,已知AB为圆O的直径,C,D是圆O上的两个点,CE⊥AB于点E,BD交AC 于点G,交CE于点F,CF=FG.(1)求证:C是劣弧BD的中点;(2)求证:BF=FG.【答案】(1)∵CF=FG,∴∠CGF=∠FCG.∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=π2.∵CE⊥AB,∴∠CEA=π2.∵∠CGF=∠DGA,∴∠DGA=∠FCG,∴π2-∠DGA=π2-∠FCG,∴∠CAB=∠DAC,∴C为劣弧BD的中点.(2)∵∠GBC=π2-∠CGB,∠FCB=π2-∠FCG,∴∠GBC=∠FCB,∴CF=BF,又CF=FG,∴BF=FG.【解析】本题主要考查利用圆的性质进行相关的证明,考查考生的推理论证能力,难度不大,只要认真观察图形,充分利用圆的性质进行推理即可.【备注】高考中,几何证明选讲多是以圆的有关知识和三角形为背景,圆中的弦切角定理、切割线定理、割线定理、相交弦定理等是考查重点;三角形中,三角形相似、直角三角形与等腰三角形的性质是重点.因此熟悉相关定理是解题的关键,同时需要注重观察图形.23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的非负半轴重合.若曲线C1的极坐标方程为ρsin(θ-π6)+23=0,曲线C2的参数方程为x=cosαy=sinα(α为参数).(1)求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程;(2)若点Q为曲线C2上的动点,P为曲线C1上的动点,求|PQ|的最小值.【答案】(1)因为曲线C1的极坐标方程为ρsin(θ-π6)+23=0,化简得ρ·32sinθ-ρ·12cosθ+23=0,所以曲线C1的直角坐标方程为x-3y-43=0.因为曲线C2的参数方程为x=cosαy=sinα(α为参数),消去参数可得曲线C2的普通方程为x2+y2=1.(2)由(1)得曲线C2的普通方程为x2+y2=1,所以曲线C2表示圆心为C2(0,0),半径为1的圆. 又圆心C2(0,0)到直线C1的距离d=23,所以|PQ|min=23-1.【解析】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式等知识,考查考生的转化与化归思想及运算求解能力.【备注】坐标系与参数方程是考生选做的热点,这类试题整体难度不大,关键要弄清楚参数的几何意义.直线与圆、抛物线等的位置关系是常见的考查点,解题时一般可从代数角度与几何角度考虑.24．已知函数f(x)=|2x-7|+1.(1)求不等式f(x)>|x-1|的解集;(2)若不等式f(x)>ax对一切x∈R都成立,求实数a的取值范围.【答案】解法一(1)原不等式即为|2x-7|+1>|x-1|,当x<1时,由-(2x-7)+1>-(x-1),解得x<7,所以x<1;当1≤x≤72时,由-(2x-7)+1>x-1,解得x<3,所以1≤x<3;当x>72时,由2x-7+1>x-1,解得x>5,所以x>5.综上所述,原不等式的解集为(-∞,3)∪(5,+∞).(2)f(x)=|2x-7|+1=2x−6,x≥72 8−2x,x<72,画出y=f(x)和y=ax的图象,当y=ax经过点(72,1)时,a=27,由图象可知,实数a的取值范围是[-2,27).解法二(1)在同一坐标系下作出y=|2x-7|+1和y=|x-1|的图象,如图所示,当|2x-7|+1=|x-1|时,x=3或x=5,由图象可知,原不等式的解集为(-∞,3)∪(5,+∞).(2)f(x)=|2x-7|+1=2x−6,x≥72 8−2x,x<72,当x≥72时,2x-6>ax,即2-a>6x,2-a>(6x)max=127,所以a<27;当0<x<72时,8-2x>ax,即2+a<8x,2+a<(8x)min<167,所以a<27;当x=0时,显然符合题意;当x<0时,8-2x>ax,即2+a>8x,所以2+a≥0,即a≥-2,综上所述,实数a的取值范围是[-2,27).【解析】本题考查绝对值不等式的解法等知识,考查考生的运算求解能力.解法一:(1)利用零点分段法进行讨论即可;(2)借助直线y=ax和y=f(x)的图象求解.解法二:(1)利用函数图象求解;(2)去掉绝对值符号,分类讨论求解.【备注】不等式选讲部分的考查热点集中在绝对值不等式,去绝对值是解决绝对值不等式的基本方法,当出现参数时,通常采用分类讨论或者数形结合的思想解决.。

2016年新课标高考全真押题卷（10-10）文 科 数 学 试 题一．选择题（共12小题，每小题5分） 1.已知集合}02{2≥=x x x P ，}21{≤<=x x Q ，则=Q P C R ∩)(（ ） A ．[0，1） B ．（0，2] C ．（1，2） D ．[1，2]2．若复数z 满足（3﹣4i ）z=|4+3i|，则z 的虚部为（ ） A ．﹣4 B ．54 C ．4 D ．54 3．命题“∃x ∈Z ，使m x x ++22≤0”的否定是 ( )A ．∃x ∈Z ，使x 2+2x +m>0B ．不存在x ∈Z ，使x 2+2x +m>0C ．对∀x ∈Z 使x 2+2x +m ≤0D ．对∀x ∈Z 使x 2+2x +m>04. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A ．1+B ．1+2C ．2+D ．25. 已知定义在R 上的函数f （x ）=2|x ﹣m|﹣1（m 为实数）为偶函数， 记a=f （log 0.53），b=f （log 25），c=f （2m ），则 （ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．a ＜c ＜b D ．c ＜b ＜a 6．设函数f （x ）=sin （ωx+φ）+cos （ωx+φ）的最小正周期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（ ）A ．f （x ）在单调递减B ．f （x ）在（，）单调递减C ．f （x ）在（0，）单调递增D ．f （x ）在（，）单调递增7．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．x、y满足，若z=y﹣ax取最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣19．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A．B．C．D．10．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．11．过点P（0，1）与圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（）A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=012．设函数f′（x）是奇函数()x f（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二．填空题（共4小题，每小题5分）13．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•=．14．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．15．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=．16．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分 12 分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且.a csinB bcosC ＝＋.(1)求角AC ＋的大小；(2)若b =ABC 面积的最大值．18. （本小题满分 12 分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．(1)请先求出频率分布表中①②位置处的相应数据，再完成下列频率分布直方图．(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组中应各抽取多少名学生进入第二轮面试？ (3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A 进行面试，求第4组中至少有1名学生被考官A 面试的概率．19.（本小题满分 12 分）如图(1)，在直角梯形ABCD 中，AD BC ，2BAD π∠=，12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将ABE ∆沿BE 折起到图(2)中△A 1BE 的位置，得到四棱锥1A BCDE -.(1)证明：CD ⊥平面1AOC ； (2)当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为362，求a 的值．20.（本小题满分 12 分）已知椭圆C ： 2222=1x y a b+()0a b >>的焦距为23，长轴长是短轴长的2倍．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)斜率为k 的直线l 交椭圆于,A B 两点，其中A 为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P 始终在以AB 为直径的圆内，求实数k 的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知()()22f x xlnx ax g x x ＝－，＝－－， (1)对一切()()()0x f x g x ∈∞≥，＋，恒成立，求实数a 的取值范围； (2)证明：对一切0()x ∈∞，＋，都有11ln x+1>x e ex-成立．请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答。

2016年新课标高考全真押题卷（10-3）文 科 数 学 试 题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算()22i -等于（ ）A.34i +B. 34i -C. 54i -D.54i +2.277sin 15168- 的值为（ ）A. 732B. 32C. 716D. 163.已知命题:,cos 1p x R x ∀∈>，则p ⌝是A. ,cos 1x R x ∃∈<B. ,cos 1x R x ∀∈<C. ,cos 1x R x ∀∈≤D. ,cos 1x R x ∃∈≤4.已知平面向量()()1,1,1,1a b ==- ，则向量1322a b -= A. ()2,1-- B. ()1,2- C. ()1,0- D.()2,1-5.已知数列{}n a 是等差数列，1010a =其前10项和1070S =，则其公差等于（ ）A. 23- B. 13- C. 13 D. 236. 一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm ），则该组合体的体积为（ ）A. 32B. 48C. 64D. 56 7.海面上有A,B,C 三个灯塔10AB n = mile ，从A 望C 和B 成60视角，从B 望A 和C 成75 视角，则BC =（ ）（n m i l e 表示海里，1n mile =1582m ）.A.3C.8.如图，一面旗帜由A,B,C 三块区域构成，这三块区域必须涂上不同的颜色，现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择，则A 区域是红色的概率为（ ） A. 13 B. 14 C. 12 D. 349.在平面直角坐标系xoy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为22 10.执行右边的算法语句，则输出的S 为（ ） A. 20152016 B. 40322017 C. 40302016 D. 2016201711.已知点P 是圆224x y +=上的动点，点A,B,C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且0AB AC ⋅= ，则PA PB PC ++ 的最小值为（ ）A. 5B.6C. 7D.812.已知函数()21,,112111,0,6122x x x f x x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，函数()()sin 106x g x a a a π=-+>，若存在[]12,,0,1x x ∈使得()()12f x g x =成立，则实数的取值范围是（ ） A. 13,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. [)1,2 C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知实数,x y 满足2,,x y y x +≤⎧⎨≤⎩则2x y +的最大值为 .14. 已知直线,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题：） ①若,l βαβ⊂⊥，则l α⊥； ②若,//,l βαβ⊥则l α⊥；③若,,l βαβ⊥⊥则//l α； ④若,//m l m αβ= ，则//l α；其中真命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）15. 定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1x ≠时，有()()xf x f x ''>成立，若()()()212,2,2,log m m a f b f c f m <<===，则,,a b c 的大小关系为 . 16.已知抛物线2:4C y x =与点()1,2M -，过C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于A,B两点，若0MA MB ⋅= ，则k = .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数())2sin sin 2.f x xx x =+-（1）若点)1P -在角α的终边上，求()f α的值； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最值.18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC A B C '''-中，22,AA AC BC E '==为AA '的中点,.C E BE '⊥（1）求证：C E '⊥平面BCE ；（2）若2AC =，求三棱锥B ECB '-的体积..19.(本小题满分12分)班主任想对本班学生的考试成绩进行分析.决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求？（2）随机抽出8位，他们的数学、地理成绩对应如下表：理成绩均为优秀的概率是多少？②根据上表，用变量y 与x 的相关系数或用散点图说明地理成绩y 与数学成绩x 之间线性相关关系的强弱，如果有较强的线性相关关系，求出y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由.参考公式：()()ni ix x y y r --=∑ 回归直线方程：ˆˆybx a =+20.(本小题满分12分)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，且离心率为12，点M 为椭圆上一动点，12F MF 内切圆面积的最大值为3π. （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为1A ，过右焦点2F 的直线l 与椭圆交于两点,A B ，连接11,A A A B ，并延长交直线4x =分别于,P Q 两点，问是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.21.(本小题满分12分) 设函数()2ln ,.2x f x k x k R =-∈ （1）求()f x 的单调区间；（2）判断方程()0f x =在区间(上是否有解？若有解，说明解得个数及依据；若无解，说明理由.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，弦AB 与CD 相交于圆O 内一点E ,过E 作BC 的平行线与AD 的延长线交于点P ，且PD=2DA.（1）求证：;PED PAE（2）若PE =，求PA 的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知圆E 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中()[),,0,0,2ρθρθπ≥∈）.（1）直线l 过原点，且它的倾斜角34πα=，求l 与圆E 的交点A 的极坐标（点A 不是坐标原点）；（2）直线m 过线段OA 的中点M ，且直线m 交圆E 于B,C 两点，求MB MC -的最大值.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知()()21, 2.f x x x a g a a a =-++=-- （1）若3a =，解关于x 的不等式()()2;f x g a >+（2）当[),1x a ∈-时恒有()()f x g a ≤，求实数a 的取值范围.2016年新课标高考全真押题卷（10-3）。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B = （ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 【答案】D【解析】由已知得{}=01A x x <?，故A B = 1[,1]2，故选D ．2．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 【答案】A【解析】根据复数的运算可知43)2()2(22--=--=-=i i i ii z ，可知z 的共轭复数为43z i =-+，故选A.3．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 【答案】A4．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M (x ，y )，则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ）A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示OAB D及其内部，由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为112P ==p 2p，故选A.5．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 【答案】D6．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力. 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，4231112()32(2)a a a a d a d a d =+⇒+=+++，化简得1a d =-，∴1741767142732a dS d a a d d⋅+===+，故选C.7．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 【答案】B8．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 9．函数()()f x xR Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则 1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力． 【答案】C10．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),0(+∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D.]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 【答案】D【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ．11. 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 【答案】C12．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力． 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则02>px，所以0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px ，解得2=p 或4=p ，因为322->p p ，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x =．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．14．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．【答案】815.已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．【答案】(-【解析】函数()f x 在[0,)+?递增，当0x <时，220x ->，解得0x -<<；当0x ³时，22x x ->，解得01x ?，综上所述，不等式2(2)()f x f x ->的解集为(-．16.已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力． 【答案】15(,)43-三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为[2，求c 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力． 【解析】（I ）∵1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A， ∴0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ， ∴0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ，∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ， ∴0cos sin 3sin sin =-C B C B ，因为sin 0B >，所以3tan =C 又∵C 是三角形的内角，∴3π=C .18．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位 得到的数据：（Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率． 参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：()224005017030150 6.2580320200200⨯⨯-⨯K ==⨯⨯⨯ 因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关 （Ⅱ）由已知得抽样比为81=8010，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为,,,,,1,2,3a b c d e ，选取2人共有{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},a e ，{},1a ，{},2a ，{},3a ，{},b c ，{},b d ，{},b e ，{},1b ，{},2b ，{},3b ，{},c d ，{},c e ，{},1c ，{},2c ，{},3c ，{},d e ，{},1d ，{},2d ，{},3d ，{},1e ，{},2e ，{},3e ，{}1,2，{}1,3，{}2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所求概率为189=2814P =． 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥A BCDE -中，CD ⊥平面ABC ，BE ∥CD ,AB =BC CD =，AB BC ⊥，M 为AD 上一点，EM ⊥平面ACD ． （Ⅰ）求证：平面EBA ^平面BCDE ；（Ⅱ）若22CD BE ==，求点D 到平面EMC 的距离.ME DCBA【命题意图】本题考查直线和平面垂直和面面垂直的判定和性质、点到面的距离等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．20．（本小题满分12分）已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设经过2F 的直线m 与曲线C 交于P Q 、两点，若22211PQ F P F Q =+，求直线m 的方程．【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力．（II ）①若m 为直线1=x ，代入13422=+y x 得23±=y ，即)23 , 1(P ，)23 , 1(-Q 直接计算知29PQ =，225||||2121=+Q F P F ，22211PQ F P F Q ?，1=x 不符合题意 ； ②若直线m 的斜率为k ，直线m 的方程为(1)y k x =-由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x 得0)124(8)43(2222=-+-+k x k x k 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则2221438k k x x +=+，222143124kk x x +-=⋅ 由22211PQ F P F Q =+得，110F P FQ ? 即0)1)(1(2121=+++y y x x ，0)1()1()1)(1(2121=-⋅-+++x k x k x x0)1())(1()1(2212212=+++-++k x x k x x k 代入得0438)1()143124)(1(222222=+⋅-+++-+k k k k k k ，即0972=-k 解得773±=k ，直线m 的方程为)1(773-±=x y 21．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.（I ）若12a >，求)(x f y =的单调区间； （II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2．（Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x (θ为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîa a（t 为参数）． （I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标； （II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．【解析】（Ⅰ）设D点坐标为)q q ，由已知得C 是以(0,0)O径的上半圆，因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线OD 与直线+2=0x y +的斜率相同，34πθ=，故D 点的直角坐标为(1,1)-，极坐标为3)4p ． （Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时 21|22|2=+-k k0142=+-∴k k 32-=∴k ，32+=k （舍去） 设点)0,2(-B，则2AB k ==-故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--.24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ；（Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥. 【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．。

2016年高考数学押题精粹试题 文（全国卷）本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题.选择题30小题，填空题4小题，解答题14小题. 1.若集合}02|{2<--=x x x A ，{2,0,1},B =-则A B 等于（ ）A.{}2B.}1,0{C.{1,0}-D.{1,0,1}-1【答案】B【解析】{|12},A x x =-<< {0,1}A B ∴= .2.若复数z 满足i 1i +=⋅z (i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是（ ） A ．i 1-- B ．i 1+ C ．i 1+- D ．i 1- 【答案】B【解析】试题分析：11,1izi i z i i+=+∴==- ，所以z 的共轭复数是1i + 3.已知集合A =A.}2{B.【答案】C【解析】解：4.已知z A. B. C.充要条件 D.【答案】B【解析】当z =0=”是“z 5.A ．若“q p ∨B ．“1=x C ．“21s i n =x D ．若命题p ：【答案】C对于选项B 1”，即选项B π6，即π6x =是sin x =得，选项D 6.下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（ ）A. 16B. 45C. 151311511326-⨯⨯=D.56【答案】D 【解析】由三视图可知该几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，则该几何体体积为：6416π+，则实数等于7.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为A.2B.【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱的14的组合而成，圆柱的底面半径和高均为a .三棱柱的底三角形，三棱柱的高为a ，故该几的体积12162V a a π=⨯⨯⨯+，解得4a =.8.南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等.问：每 A.394【答案】B78424341110984321=⇒⎩⎨=+⇒⎩⎨⎧=+++++d d a a a a a a a . 9.执行如图所示的程序框图，如果输入1a =-，2b =-，则输出的a 的值为（ ）A.16B.8C.4D.2 【答案】B 【解析】当1a =-，2b =-时， (1)(2)26a =-⨯-=<； 当2a =，2b =-时， 2(2)46a =⨯-=-<； 当4a =-，2b =-时， (4)(2)86a =-⨯-=>， 此时输出8a =，故选B.10.执行如下图所示的程序框图, 则输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11 【答案】B【解析】11,lg lg 31,3i S ===->-否；1313,lg +lg lg lg51,355i S ====->-否；1515,lg +lg lg lg71,577i S ====->-否；1717,lg +lg lg lg91,799i S ====->-否；19,lg 9i S ==11.A ．21B ．23C ．25D ．27【答案】B 【解析】 当x =1112x -=-<；12.率是 （ ）A ．61【答案】D，（英，语，数），为4263P ==.13.在区间[]0,πA.34 B.23 C.12 D.13 【答案】D【解析】由正弦函数的图象与性质知,当π5π[0,][,π]66x ∈ 时,1sin 2x ≤,所以所求事件的概率为π5π(0)(π)166π3-+-=,故选D ．14.若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则sin 2α的值等于（ ）A.54-B.54 C.53-D.53【答案】A【解析】∵点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，∴s i n 2c o s αα=-，∴t a n 2α=-，222sin cos sin 2sin cos ααααα==+ 22tan 44tan 1415αα=-=-++. 15.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A ．607 B ．328 C ．253 D ．007 【答案】B【解析】根据题意依次读取数据，得到的样本编号为：253,313,457,860,736,253,007,328, ，其中860,736大于700，舍去；253重复出现，所以第二个25316.已知函数f ，得 ） A.6x π=【答案】D【解析】(0)f ()g x =15212x k ππ-=17.已知向量BC,则实数λ的值为（A.37【答案】D的夹角为可得AB ⋅ 所以AP BC ⋅ =1270λ-=,所以127λ=,故选D. 18.设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若0841=+a a ，则43S S ＝( ) A.－53 B.157 C.56D.1514【答案】C【解析】等比数列{}n a 中，因为0841=+a a ，所以21-=q .所以()()441433311115151216.96111821a q s q s a q q-⎛⎫-- ⎪-⎝⎭====-⎛⎫-- ⎪⎝⎭- 19.已知实数,x y 满足1033000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为（ ）A ．2 B. 3 C. D. 15 【答案】C【解析】将z =当目标函数y =10,330x y x y -+=⎧⎨--=⎩代入可得max z =20.已知()f x = ）A.2-【答案】B【解析】因为f 所以1(ln )(3f f = 21.不等式组23x ⎧⎪⎨⎪⎩p 1：(,)x y D ∀∈p 3：(,)x y D ∀∈A ．p 1，p 2 【答案】D【解析】可行域如图所示，A(1，3),B(2，所以所以，故D. 22.若圆1C 对称,则sin cos θθA ．25【答案】B【解析】圆都在直线21x y --=sin cos θθ=23.设21F F 、的公共焦点,的离心率1e 的取值范围为( )A.92B.2C.32D.54【答案】B【解析】由椭圆与双曲线的定义,知122MF MF a +=,122MF MF a -=,所以11MF a a =+,21MF a a =-．因为1290F MF ∠= ,所以222124MF MF c +=,即22212a a c +=,即221112e e ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,因为34e =,所以1e =24.已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于R ∈∀1x ，∃唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =.当()()b f a f 32=成立时，则实数=+b a ( )A.26B.26-C.326+D.326+-【答案】D【解析】由题设条件对于R ∈∀1x ，存在唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =知()x f 在()0,∞-和()+∞,0上单调，得3=b ，且0<a .由()()b f a f 32=有39322+=+a ，解之得26-=a ，故326+-=+b a ，选D.25. 已知抛物线2AOB ∆的面积为（A ．3【答案】C2AD AG -=26.如图，已知(,1=P F a 的渐近线方程为（ ）A ．12y x =± B ．yx =±C ．5y x =±D ．3y x =± 【答案】A【解析】∵1122()0F P F F F P +⋅=，∴121||||2FF FP c ==，又∵225F P F Q =，∴21||5F Q a =，∴1111||255FQ a a a =+=，在12F F Q ∆中，22221112142525cos 1225a c aQF F a c +-∠=⋅⋅， 在12F F P ∆中，2222144cos 22a c c PF F a c +-∠=⋅⋅，∴22222211214442525,122225a c a a c c a c a c+-+-=⋅⋅⋅⋅ 22225,44c a a b ∴==，∴渐近线方程为12b y x x a =±=±． 27．如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿着路径A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图象的形状大致是（ ）A ．． C ． D ．【答案】A28.已知数列{n a 60S =（ ）A ．312154-【答案】C【解析】由2143656059S 奇偶．又121222k k k a a ---=+(2)k ≥，代入221(1)k k k a a -=+-，得12222(1)k kk k a a --=++-(2)k ≥，所以20a =，12422(1)a a =++-，23642(1)a a =++-，34862(1)a a =++-，…，12222(1)k k k k a a --=++-，将上式相加，得2123222(1)(1)(1)k k-++++-+-++- ＝111(1)3(1)22222k k kk ----+--+=-， 所以S 偶＝2329301(22222)(152154)2+++++-⨯+⨯ ＝()3021-2-451-2＝31247-，所以()31602247S =-＝32294-．29.在平面直角坐标系xOy 中，已知2111ln 0x x y --=，2220x y --=，则221212()()x x y y -+-的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 【答案】B【解析】根据题意，原问题等价于曲线2ln y x x =-上一点到直线20x y --=的距离的最小值的平方.因为1'2y x x =-，令121x x -=，得1x =，可得与直线20x y --=平行且与曲线2ln y x x =-相切的切点为()1,1，所以可得切线方程为0x y -=，所以直线0x y -=与直线20x y --=之间的距离为=，即曲线2ln y x x =-上的点到直线20x y --=的距离的最小值为，所以曲线2ln y x x =-20x y --=30.若过点(,P a A.(,)e -∞【答案】B)()x t -,把(),P a a ln t t =,)递增,()e,+∞递减31．已知向量m 【答案】3-【解析】+m n 3.32.对照表度．【答案】68【解析】回归直线过()y x ,，根据题意()1041101318=-+++=x ，40464383424=+++=y ，代入a=()6010240=⨯--，所以4-=x 时，()()686042=+-⨯-=y ，所以用电量约为68度． 33. 正项等比数列{}n a 中，1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2016a = ． 【答案】1【解析】()286f x x x '=-+，∵1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，∴140316a a ⋅=，又∵正项等比数列{}n a ，∴22016140316a a a =⋅=，∴20161a ==．34.如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 27=AC ，102cos -=∠ADB . 若ABD ∆的面积为7，则=AB .,4π-所以sin 1027故又∆S 在∆2AB 35(1)(2)n【答案】（1）31n a n =-；（2）10.【解析】：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由2481,1,1a a a +++，得2(33)(3)(37),d d d +=++解得3d =或0d =（舍），故1(1)23(1)3 1.n a a n d n n =+-=+-=- .......6分(2)由（1）知331n b n =-，19113().(31)(32)3132n n b b n n n n +==--+-+ 12231111111119...3(++)3(),2558313223264n n nb b b b b b n n n n ++++=---=-=-+++依题有9456432n n =+解得10.n = .......12分36.在ABC ∆中,内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c ,已知221(cos )2c a B b a b -=-． （1）求角A ；（2）求sin sin B C +的最大值．【答案】（1）π3；（2）. 【解析】：（1）∵221(cos )2c a B b a b -=-,由余弦定理得2222222a c b bc a b +--=-,222a b c bc =+-．∵2222cos a b c bc A =+-,∴1cos 2A =．∵(0,A ∈（2）sin 3sin 2B =∵B ⎛∈ ⎝∴sin B 37.ABC ∆C 上． （1（2）若∆【答案】【解答】0<<C （2）m =sin cos C C =2(a b a=+，实数m 的最小值为2.38.已知数列{},{}n n a b 满足1,211==b a ，12n n a a =＋，).(113121*1321N n b b nb b b n n ∈-=+++++（1）求n a 与n b ；（2）记数列{n a n b }的前n 项和为n T ，求n T ．【答案】（1）n b a n n n ==-,212；（2）.2282-+-=n n n T 【解答】：（1）n n a a a ==+112,2得,2121221--=⋅=n n n a 由题意知：当1=n 时，121-=b b ，故,22=b 当2≥n 时，,11n n n b b b n-=+得,11nb n b nn =++所以n b n =. （2）由（1）知 22-=n n n n b a .,22221201--+++=∴n n nT,2222121110-+++=n n nT 两式相减得 ,211)211(222121212121112101-------=-++++=n n n n n n T 8-=∴n T 39.男性况：（1）的值；在100名且在[（2达人”填写右边 附：（2k 【答案】（1）,3,3==y x 53；（2）能.【解答】：（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，80(5101547)3x ∴=-+++=，20(23102)3y =-+++=.设抽出的100名且消费金额在[]800,1000（单位：元）的网购者中有三位女性记为,,A B C ；两位男性记为,a b ，从5人中任选2人的基本事件有：(,),(,),(,),(,)A B A C A a A b ,(,),(,),(,)B C B a B b ,(,),(,)C a C b ,(,)a b 共10个.设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M ，事件M 包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b 共6件63().105P M ∴==（2）22⨯列联表如下表所示则22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2100(5015305)80205545⨯-⨯=⨯⨯⨯9.091≈， 因为9.091 6.635>，所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’”与性别有关.40.某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名（1 (2)从A 6人中任选2【答案】（1）A x 【解析】：（1有：6人、15A A 从B B 校样本的平均成绩为660B x ==（分），B 校样本的方差为22219(46)3(96) 1.860B S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ . 因为,A B x x =所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A BS S <，所以A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好. (2) 依题意，A 校成绩为7分的学生应抽取的人数为：61241233⨯=++人，设为,,,a b c d ； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为e ；成绩为9分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为f ；所以，所有基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 共15个， 其中，满足条件的基本事件有：,,,,,,,,ae af be bf ce cf de df ef 共9个，所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为93155P ==. 41.在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，2,11==AA AB ，D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面11A ABB ． （1）求证：1AB BC ⊥；（2）若OA OC =，求三棱锥ABC B -的体积．【答案】（1【解析】(1)1BB A ∴∠=∠故1,AB BD ⊥BD CO = (2)cos ∠ 1B ABC C V V --=42.如图，在60= ，2AB PD ==（1(2)若E 是PB 【答案】（1证明:(1) AC ⊂平面 四边形AC BD ∴⊥,而AC ⊂平面（2）E 是EO ⊥平面,1=OC OD .27214221=⨯⨯=∴∆CDE S12B EDC E BDC P BDCV V V ---== 1123BDC S PD =⨯⨯⨯△1122623=⨯⨯=， 设点B 平面EDC 的距离为d ，C13B EDC CDECDEV S d d-∆∆=⨯⨯=∴===43.如图,已知O为原点,圆C与y轴相切于点()0,2T,与x轴正半轴相交于两点,M N（点M在点N的右侧）,且3MN=.椭圆()2222:10x yD a ba b+=>>过点,且焦距等于2ON．（1）求圆C和椭圆D的方程；（2【答案】（1【解析】（1∵3MN=令0y=,由222222,caa b=⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪=⎪⎪⎩∴椭圆D（2()2222343264120k x k x k+-+-=，①设()()1122,,,A x yB x y,则22121222326412,3434k kx x x xk k-+==++．因为121211AN BNy yk kx x+=+--()()()()()()()()12122112124441411111k x k x x x x xkx x x x----+--=+=⋅----()()()12121225811kx x x xx x=⋅-++⎡⎤⎣⎦--()()()2222122641216080113434kk kx x k k⎡⎤-⎢⎥=⋅-+=--++⎢⎥⎣⎦，所以AN BNk k=-．当11x =或21x =时,12k =±,此时方程①,0∆=,不合题意. ∴直线AN 与直线BN 的倾斜角互补．44.已知点(5,4)G ，圆221:(1)(4)25,C x y -+-=过点G 的动直线l 与圆1C 相交于E F 、两点，线段EF 的中点为C .（1）求点C 的轨迹2C 的方程；（2）若过点(1,0)A 的直线1l 与2C 相交于P Q 、两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2:220l x y ++=的交点为N ，求证：AM AN ⋅为定值. 解：（1）圆1C 的圆心为1(1,4)C ，半径为5，设(,)C x y ，则由题设知1C C ⋅ 即2(3)(x y -+（2由22kx y k x y --=⎧⎨++=⎩由14y kx ky k =-⎧⎪⎨-=-⎪⎩AM AN ⋅=45.已知函数(f （1）若函数(f （2）当1a =且【答案】（1）a 【解析】：（1）即由题意知(f '即ln 1x a ++≥而()ln 1x -+⎡⎤⎣⎦（2）()1f x x x =-1x -令()ln 1x x x g x x +=-,则()()2ln 21x x g x x --'=-． 令()()ln 21h x x x x =-->,则()()1110x h x h x x x-'=-=>⇒在()1,+∞上单调递增． ∵()()31ln30,422ln 20h h =-<=->,∴存在()03,4x ∈使()00h x =．即当01x x <<时,()0,h x <即()0g x '<；0x x >时,()0,h x >即()0g x '>．∴()g x 在()01,x 上单调递减,在()0,x +∞上单调递增． 令()000ln 20h x x x =--=,即00ln 2x x =-.()()()()()000000min 001ln 123,411x x x x g x g x x x x ++-====∈--，∴()0min k g x x <=且k Z ∈,即max 3k =．46. 已知函数x x a x f ln )21()(2+-=,ax x f x g 2)()(-=（R a ∈）. （1）当0=a1⎡⎤（2）若对x ∀∈ 【解答】：（1当0=a x f )(-=' 当,1[ex ∈∴)(x f 又)1(e f -=∴)(min f x f =（2）f x g ()(= ()(2g x a x x x'=①若21>a ，令0)(='x g ，得极值点11=x ，1212-=a x ，当112=>x x ，即121<<a 时，在)1,0(上有0)(>'x g ，在),1(2x 上有0)(<'x g ， 在),(2+∞x 上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间),(2+∞x 上是增函数， 并且在该区间上有),),(()(2+∞∈x g x g 不合题意；当112=≤x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间),1(+∞上，有),),1(()(+∞∈g x g 也不合题意； ② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间),1(+∞上恒有0)(<'x g ， 从而)(x g 在区间),1(+∞上是减函数；要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，由此求得a 的范围是11[,]22-. 综合①②可知，当11[,a ∈-时，对x ∀∈(1,)+∞，()0g x <恒成立.47(一).选修的弦CD (1)证明：//AB (2)证明：AC ⋅【解答】：（1同理，NTB ∠=, 所以//AB CD （2）连接TM 、又由（1）知AB 所以，CMA ∠所以MTD ∠=在MTD ∆中,在MTC ∆中,由正因TMC π∠=-所以MD TDMC TC=所以MD BDMC AC=(二)选修4-4已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且AB =求直线l 的倾斜角α的值． 【答案】（1）()2224x y -+=；（2）4πα=或34π. 【解析】：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=．∵222x y ρ+=,cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=,即()2224x y -+=.（2）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=,化简得22cos 30t t α--=．设,A B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩∴12AB t t =-==∴24cos 2α=,cos 2α=±,4πα=或34π．(三)选修4-5：不等式选讲设函数()f x =（1）求m；（2）若,,a b c 【答案】（1）m 【解析】：（1当11x -<<当1x ≥时，(f 故当1x =-（2）因为2a +当且仅当a b =48.(一).选修在△ABC 中，（1）求证：PC AC （2）若AC=3，求AP •AD 的值．【解析】：（1）∵∠CPD=∠ABC ，∠D=∠D ，∴△DPC～△DBA， ∴PC PD =AB BD ，又∵AB=AC，∴PC PD =AC BD.（2）∵∠ACD=∠APC ，∠CAP=∠CAP ，∴△APC∽△ACD. ∴AP AC =AC AD，∴.92=⋅=AD AP AC(二)选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (1)求曲线2C 的极坐标方程；(2)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围. 【解答】：（1）依题,因222x y ρ=+,所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=, 所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=, 又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=, 即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(2)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ，所以切线MN 的参数方程为:00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). 联立2C 2 1TM TN ⋅=(解法二)设点T ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ααsin cos t y t x 与C 2则1=t TN TM 因为⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πα (三)选修4－5已知函数()f x （1）求实数m （2）若,,a b c ∈ 求证：2a b +【解析】：（1由,所以 1m x -≤). （2）由（1）知02m =,所以1112,23a b c++= ()11112323223a b c a b c a b c ⎛⎫∴++=++++ ⎪⎝⎭21922≥=.。