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第10讲 追及问题

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追及问题知识点详细总结

追及问题知识点详细总结

追及问题知识点详细总结一、追及问题知识点总结。

1. 基本公式。

- 追及路程 = 速度差×追及时间。

这个公式是追及问题的核心公式，其中速度差是指快者速度与慢者速度的差值。

- 速度差 = 追及路程÷追及时间。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差。

2. 解题思路。

- 首先确定追及路程，即两者开始相距的距离。

- 然后找出速度差，明确两个运动物体的速度关系。

- 最后根据公式求出追及时间或者其他未知量。

3. 不同情况分析。

- 同地出发同向而行：追及路程往往是慢者先行的路程或者两者开始相距一定距离后慢者继续行驶的路程。

- 异地出发同向而行：追及路程就是两地之间的距离加上慢者先行的路程。

二、追及问题例题及解析。

1. 甲、乙两人相距100米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，几分钟后乙能追上甲？- 解析：- 这里追及路程为100米，速度差为乙的速度减去甲的速度，即80 - 60=20（米/分钟）。

- 根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为100÷20 = 5（分钟）。

2. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，另一辆汽车以每小时80千米的速度追赶，两车相距200千米，几小时后能追上？- 解析：- 追及路程为200千米，速度差为80 - 60 = 20（千米/小时）。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即200÷20=10（小时）。

3. 甲、乙两人同时同地同向出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，甲先走10秒，乙多久能追上甲？- 解析：- 甲先走10秒，则先走的路程为5×10 = 50米，这就是追及路程。

- 速度差为5 - 3 = 2米/秒。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即50÷2 = 25秒。

4. 快车和慢车分别从A、B两地同时同向出发，A、B两地相距300千米，快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时，快车多久能追上慢车？- 解析：- 追及路程为300千米，速度差为100 - 60 = 40千米/小时。

五年级奥数学第10讲行程问题

五年级奥数学第10讲行程问题

A.1/7
B.1/6
C.3/4 D.2/5
3．流水问题
我们知道,船顺水航行时,船一方面按自己本身 的速度即船速在水面上行进,同时整个水面又按 水的流动速度在前进,因此船顺水航行的实际速 度〔简称顺水速度就等于船速与水速的和,即
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 可推知 船速=〔顺水速度+逆水速度÷2 水速=〔顺水速度－逆水速度÷2
所以,正确答案为C.
例2 甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背 向同时出发,8分钟后两人第三次相遇.已知甲每 秒钟比乙每秒钟多行0.1米,那么,两人第三次相 遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是
A.166米 B.176米 C.224米 D.234米
解析：此题为典型的速度和问题,为方便理解可 设甲的速度为X米/分,乙的速度为Y米/分,则依 题意可列方程 8X+8Y=400×3
例题2：小王从甲地到乙地,因有风,所以去时用 了2个小时,回来时用了3个小时.已知甲乙两地 的距离是60公里,求风速是多少？
A.5km/h B.10km/h C. 15km/h D. 20km/h
解析：此题可采用代入法.也可设小王的速度为 X,风速为Y,则可列如下方程：
X＋Y＝60÷2 X－Y＝60÷3 解得X＝25,Y＝5. 所以风速为5,答案为A.
1000÷〔120+80＝5〔分 500×5＝2500〔米 答：小狗共走了2500米.
例题：两列对开的列车相遇,第一列车的车速为 10米/秒,第二列车的车速为12.5米/秒,第二列车 上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6 秒,则第一列车的长度为多少米？
A.60米 B.75米 C.80米 D.135米
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米〔？

追及问题

追及问题

东方名师教育授课讲义教师：李芳芳科目：数学学生：年级：四年级上课时间：年月日时分至时分共2 小时课题：追及问题备注一、教学目标：掌握追及问题公式二、教学重难点：三、教学内容及过程：【知识梳理】例1、妹妹步行去上学，每分钟行60米，10分钟后哥哥骑车去追她，每分钟行180米，哥哥出发多少分钟可追上妹妹？60×10＝600（米）180－60＝120（米）600÷120＝5（分）答：哥哥出发5分钟可追上妹妹。

例2、甲乙两车相距18千米，两车同向而行，甲车每小时行40千米，乙车要在3小时内追上甲车，每小时应行多少千米？18÷3＝6（千米）40＋6＝46（千米）答：乙车每小时应行46千米例3、甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，两个同时从同一地点同向出发，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑255米，两人第一次相遇需多少分钟？相遇点距起点多少米？相遇时间是：400÷（280－255）＝16（分）这时甲共跑：280×16＝4480（米）距起点4480÷400＝11（圈）剩80米。

答：两人第一次相遇需16分钟。

这时距起点80米。

例4、张师傅从家去工厂，原计划每小时行15千米，实际每小时要比原计划多行5千米，结果提前1小时到达，他家到工厂多少千米？15÷5＝3（小时）（15＋5）×3＝60（千米）答：他家到工厂60千米。

例5、一环形跑道长400米，甲乙两人从一点同时出发，若反向跑4分钟相遇，若同向跑40分钟甲第一次追上乙。

甲乙两人每分钟各跑多少米？400÷4＝100（米）400÷40＝10（米）甲的速度：（100＋10）÷2＝55（米/分）乙的速度：100－55＝45（米/分）答：甲每分钟跑55米，乙每分钟跑45米。

例6、两辆汽车从车站出发为某工厂送货，第一辆以每分钟500米的速度由车站开往工厂，12分钟后第二辆车开出，结果两车同时到达工厂。

追及和相遇问题

追及和相遇问题
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰 在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？
x汽
△x
x自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度
x汽
相等时，两车之间的距离最大。设
6、(2007全国)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：
甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后
到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在
接力区前适当的位置标记。在某次练习中，甲在接力区前
s0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙 发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好
当在实数范围内无解 时，其判别式为 b2 4ac 0
根据一元二次不等式 y ax2 bx c(a 0，)
当x取任意实数时均成立，则其判别式为
b2 4ac 0
利用这三个判别式，可以极为方便求a、b和c的极值
方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行
x汽
车之间的距离Δx，则
△x
x
v自t
v/ms-1
V-t图像的斜率表示物体的加速度
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o
α
t0
汽车
自 行
车 t/s
xm
1 2
2 6m
6m
动态分析随着时间的推移,矩形 面积(自行车的位移)与三角形面 积(汽车的位移)的差的变化规律
利用数学方法求极值
一、利用二次三项式的性质求极值 如果物理量y的变化规律，可表示为一元二次函数

用图片详细讲小学奥数题-追及问题

用图片详细讲小学奥数题-追及问题

4
一般追及问题（三）
例题：
甲、乙两车分别从 A 、 B 两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发 1 小时，甲车每小时行 96 千 米，乙车每小时行 80 千米．甲车出发 5 小时后追上乙车，求 A 、 B 两地间的距离。
画行程图辅
A
B
助做题哦
甲
1小时
4小时
乙
4小时
题目解析：
相遇时乙比甲多行60 × 3 × 2 = 360 (米），即距离差为360米。 两人总行驶时间为:360 ÷ (90 – 60 ) = 12 分。
关键点！！！！
可得两人总行驶路程为:12 × （90 + 60） = 1800米，所以A、B两地相距 1800 ÷ 2 = 900 （米）。
7
用图片详细讲小学奥数题
追及问题简介
追及问题
时间相同 两人从两地同时出发，同向而行，慢者在前，快者在后，经历了共同时间快者追上慢者，该类问题称为追及问题。
一些基本概念
追及时间:两人经历的共同时间称为追及时间。 路程差:共同时间内快者比慢者多走的路程，称为路程差。
速度差:单位时间内快者比慢者多走的路程，称为速度差。 追及问题的解题关键是找到两人在相同时间内的路程差。
题目解析：
1）李老师速度为每分钟132米，与学生的速度差为：132 – 72 = 60米/分钟，
所以追及时间为：1080 ÷ 60 = 18（分钟），推导出公式：时间 = 路程差 ÷ 速度差
2）转换1）中公式可得：速度差 = 路程差 ÷ 时间 ，已知时间为9分钟,路程差为1080米，
可得速度差：1080 ÷ 9 = 120 ,所以李老师每分钟需要行 120 + 72 = 192(米/分钟)

追及问题及参考答案

追及问题及参考答案

追及问题追及问题的基本数量关系是：追及路程÷速度差=追及时间1、甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲每小时行几千米？2、甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？3、甲乙二人由A地到B地，甲每分钟走50米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，问A地到B地的距离是多少？4、甲乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前，快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？5、在400米环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，他们同向而跑，出发后多少秒他们第一次相遇？6、哥哥和弟弟去上学，弟弟走出家门100米后，哥哥才从家里出发，哥哥每分钟走75米，弟弟每分钟走65米，两人同时朝学校前进，问哥哥要多少分钟才能追上弟弟？7、师徒二人做零件，徒弟每小时做10个，做了20小时后，师傅才开始工作。

师傅每小时做15个，问几小时后师徒二人做的个数相等？8、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车每小时行15千米，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车的速度是多少千米？9、上午10时，从一个港口开出一只货船，下午2时，又从这个港口开出一只客船，客船开出后12小时追上货船，客船每小时行20千米，问货船每小时行多少千米？10、甲汽船每小时行32千米，乙汽船每小时行24千米，两船同时同地背向出发巡逻，3小时后，甲船返回追乙船，问几小时可以追上乙船？11、两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？12、甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？13、敌军在前面以每小时4 千米的速度逃窜，我骑兵以每小时12千米的速度追击，3小时追上敌人，问原来双方相距多少千米？14、一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，4小时后，一列火车从甲地开往乙地，火车的速度是汽车的3倍，问几小时后火车可以追上汽车？15、养鱼场有一个圆形养鱼池，周长500米，甲、乙两个管理员同时相背而行，5分钟相遇一次，如果同向而行，50分钟相遇一次，甲比乙走得快，问甲、乙两个管理员每分钟各走多少米？16、小明由家去上学，每分钟走150米，他出发10分钟后，爸爸发现他把书丢在家里，急忙骑自行车追小明，自行车每分钟行275米，在离学校300米处，爸爸追上小明，他们谈话用1分钟，求小明从家到学校共用多少分钟？追及问题参考答案1、甲、乙两人相距的4千米是追及路程，2小时是追及时间，4÷2=2千米是速度差，因为甲追乙，所以甲速度快，为2＋6=8千米。

高中物理相遇和追及问题(完整版)

高中物理相遇和追及问题(完整版)相遇追及问题一、考点、热点回顾追及问题分为速度小者追速度大者和速度大者追速度小者两种情况。

1.速度小者追速度大者类型：匀加速追匀速图象说明：① t=t 以前，后面物体与前面物体间距离增大② t=t 时，两物体相距最远为x+Δx匀速追匀减速③ t=t 以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者类型：匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即 t=t0 时刻：①若Δx=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体最小距离为 x0-Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设 t1 时刻Δx1=x0，两物体第一次相遇，则 t2 时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速注意：① Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；② x 是开始追及以前两物体之间的距离；③ t2-t1=t-t2；④ v1 是前面物体的速度，v2 是后面物体的速度。

二、相遇问题相遇问题分为同向运动的两物体的相遇问题和相向运动的物体的相遇问题。

解此类问题的思路：1.根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。

2.通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。

追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同。

3.寻找问题中隐含的临界条件。

例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。

利用这些临界条件常能简化解题过程。

4.求解此类问题的方法，除了根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还可以利用二次函数求极值，应用图象法和相对运动知识求解。

相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。

小学数学应用题典型详解追及问题ppt学习教案


通过一题多解的方式，培养学生 的发散思维和创新能力。
06
实例分析与讨论
典型例题讲解
例题1
甲、乙两人分别从相距18千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行走5千米，乙每小时 行走4千米。两人几小时后相遇？
例题2
哥哥和弟弟沿环形跑道同方向跑步，哥哥每分钟跑212米，弟弟每分钟跑187米，他们从 同一地点出发，16分钟后，哥哥第一次追上弟弟，求跑道的长度。
需要考虑摩擦力对物体运动的影响。
03
其他因素干扰
除了阻力和摩擦力外，还可能存在其他因素干扰物体的运动，如风力、
水流等。在计算追及问题时，需要根据具体情况考虑这些因素的影响。
05
解题技巧与策略
画图辅助理解题意
画出题目中涉及的物体和它们 之间的相对位置关系，帮助学 生更好地理解题目意思。
标注出已知条件和未知条件， 明确求解目标。
03
环形追及问题
一圈内追及
追及时间
快者追上慢者所需的时间，计算 公式为追及时间=路程差÷速度差
。
路程差
快者比慢者多走的路程，计算公式 为路程差=快者路程-慢者路程。
速度差
快者速度与慢者速度的差，计算公 式为速度差=快者速度-慢者速度。
多圈追及
追及圈数
快者追上慢者的圈数，计 算公式为追及圈数=追及 时间×快者速度÷圈长。
涉及变速运动
匀变速直线运动
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相 等，这种运动就叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的加 速度保持不变，因此可以通过加速度和时间来计算物体的速 度和位移。
变加速直线运动
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化不 相等，这种运动就叫做变加速直线运动。变加速直线运动的 加速度不断变化，因此需要通过积分等方法来计算物体的速 度和位移。

(完整版)追及问题优质ppt讲义


小游戏
数学谜语
1 2 5 6 7 8 9 打一成语 丢三落四
7÷2
打一成语 不三不四
八分之七
打一成语 七上八下
大同小异 打一数学名词 近似值
周而复始 打一数学名词
循环
3 3 3 ，5 5 5 打一成语 三五成群
爷爷打先锋 打一数学家的名字 祖冲之
话题 同学们一起协商讨论，自编一道复杂的追及问题并且解答
80千米/时
20千米/时
乌龟先走4小时的路程＝路程差
？小时追上 路程差：20×4＝80（千米）
路程差÷速度差＝追及时间
80÷（60－20）＝2（小时）
我爱展示2
黄艳以75米/分的速度步行去县城，出发1小时后，陆军以575米/分的速度从同一地点出发 沿同一条路线去追黄艳。追上时，黄艳还没到县城，求陆军出发后几分钟追上黄艳？
客1×96
甲
货
乙 路程差
（96－80）×（5-1）＝64（千米） 64＋1×96＝160（千米）
我爱展示1
甲、乙两人分别从A、B两地出发，同向而行，甲在乙的后面，甲每小时走6 千米，乙每小时走4千米。甲比乙先出发2小时，出发6小时后追上乙。求A、B两 地相距多少千米？
（6－4）×（6－2）＝8（千米） 6×2＋8/分
黄艳先走1小时的路程＝路程差 75×(1×60)＝4500（米）
4500÷(575－75)＝9（分钟）
我爱展示3
哥哥以80米/分的速度步行放学回家，12分钟后弟弟以200米/分的速度骑自行车从同一学 校放学回家，追上时哥哥还没到家。经过几分钟后弟弟可以追上哥哥？
哥哥先走12分钟的路程＝路程差
例题2
小李与小张两人下班后，同时从工厂出发去同一个体育场看球赛，小李骑车速 度是200米/分，小张骑车的速度是225米/分，结果小李比小张晚到10分钟。求 从工厂到体育场路程是多少千米？

追及和相遇问题


同时同向开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加 速运动，乙以初速度为零、加速度为a2做匀加速运动， 下述情况可能发生的是（ A）CD
A、a1=a2，甲、乙能相遇一次 B、a1>a2，甲、乙能相遇两次 C、a1<a2，甲、乙能相遇一次 D、a1<a2，甲、乙能相遇两次
a1
a2
s
甲
乙
方法点拨：利用v-t图象，当a1<a2时，三种可能：两者 共速时若还没追上，则不能相遇；两者共速时正好追
a
3
以自行车为 参照物,公式中的 各个量都应是相
vt2 v02 2ax
x vt2 v02 0 (6)2 m 6m
2a
23
对于自行车的物 理量.注意物理量 的正负号.
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的 位移为向后6m.
什么条件？
点拨：若A、B刚着地时相遇：H

1 2
g
ห้องสมุดไป่ตู้

2v0 g
2


1 2
g
4v02 g2
得
v0
gH 2
即： gH
2
v0
gH
追及问题的解题步骤——
1、认真审题、弄清题意。 2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个
阶段的运动规律。
3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三 大关系：时间，位移，速度
12m /
s
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，
以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个
物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
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学科：奥数 教学内容：第10讲 追及问题

知识网络 追及问题是行程问题中的另一种典型应用题，是同向运动问题。 一般的追及问题：甲、乙两个人同时行走，甲的速度快，乙的速度慢，当乙在甲前面时，甲经过一段时间后就可以追上乙。这就产生了“追及问题”。要计算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差即追及路程。 追及路程=甲走的路程-乙走的路程 =甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =（甲的速度-乙的速度）×追及时间 =速度差×追及时间

重点·难点 追及问题中也涉及到三个量之间关系的转化： 路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差 这里的追及时间是指共同使用的同一段时间。在追及问题中还会涉及到环形跑道和列车问题。都可以根据具体条件转化成普通的追及问题。

学法指导 把握基本公式：路程差=速度差×追及时间。路程差是指在相同时间内速度快的比速度慢的多行的距离，速度差是单位时间内速度快的与速度慢的路程差，追及时间是从出发到追上所经历的时间。在理解以上概念时要从具体的追及问题入手，掌握好公式中的数量关系，不被表面现象所迷惑，才能正确解题。

经典例题 [例1]甲、乙二人进行短跑训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙。求：甲、乙二人的速度各是多少？

思路剖析 如果甲让乙先跑40米，然后甲出发追乙，这40米就是二人间的路程差；甲用20秒追上乙是追及时间，根据速度差=路程差÷追及时间，可求甲、乙二人的速度差，即40÷20=2（米／秒）。如果甲让乙先跑6秒，则甲需要9秒追上乙，这一过程中追及时间是9秒，由上一过程的结论可求路程差：2×9=18（米），这18米就是乙先跑6秒所跑过的路程，所以可求出乙的速度是18÷6=3（米／秒），那么甲速可求。

解答 （1）甲、乙两人的速度差：40÷20=2（米／秒） （2）乙速：2×9÷6=3（米／秒） 甲速：3+2=5（米／秒） 答：甲、乙二人的速度分别为5米／秒和3米／秒。

[例2]学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米。求走完全程学生队伍步行需多长时间？

思路剖析 此题中的追及问题发生在班长返回后，从学校出发追学生队伍，此时学生队伍已走出一段距离。这段距离即路程差。由路程=速度×时间，学生行走速度已知，学生先走的时间：9+9+18=36（分钟），因为以原速返回，则返回学校这段路程所用时间也是9分钟。可求路程差=80×36=2880（米）。由追及时间=路程差÷速度差，可知班长用2880÷（260-80）=16（分钟）追上学生队伍。那么全程可求，学生队伍走这段路所用的时间易知。

解答 班长从学校出发时与学生队伍的距离：80×（9+9+18）=2880（米） 追上学生队伍所用的时间：2880÷（260-80）=16（分钟） 从学校到实习目的地全程：260×16+120=4280（米） 学生队伍行走所需时间：4280÷80=53.5（分钟） 答：学生走完全程需53.5分钟。

[例3]甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发。晚上8点，甲、丙同时到达B地。求：丙在几点钟追上了乙？

思路剖析 此题看起来很复杂，实际上只含有一个丙追乙这一个追及关系。我们先将这个追及关系放在一边。首先看由甲和丙同时到达这个条件可以求出哪些关于这个追及问题可以利用的结论。甲在早8点出发，晚8点到达，而且甲速已知，那A、B间距离可知：6×12=72（千米），而丙走这段路所用时间比甲少3小时，那么可知丙速为：72÷（12-3）=8（千米/小时）。在丙从A地出发时，乙已经先走了3小时，可知路程差：4×3=12（千米），那么追及问题中速度差、路程差可知，追及时间易求。

解答 A、B两地间距离：6×12=72（千米） 丙的速度：726（12－3）=8（千米／小时） 丙追上乙的追及时间：4×（11-8）÷（8-4）=3（小时） 11+3=14（点）即下午2点 答：丙在下午2点钟追上乙。

点津 当题的表述很复杂，一时找不到解题关键时，可先由题中已有的条件求出可以得到的结论，然后再寻找解题的出路。 [例4]甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇。假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？

思路剖析 题目中包含有两个追及问题。第一个追及问题发生在从出发到甲追上乙，即两人第一次相遇，在这个过程中追及时间为8分钟，其他两个量都没有给出。在第二个追及问题中应注意到环形跑道的特殊性，即当两人同时出发到再次相遇，速度快的人比速度慢的人多走了一圈，因此路程差为400米，追及时间为（24-8）分钟。则速度差可求，再把这个速度差代回到第一个问题中，则可求出第一个追及问题中的路程差。

解答 甲、乙的速度差：400÷（24-8）=25（米／分钟） 甲、乙开始时相距：25×8=200（米） 答：出发时乙在甲前200米。

点津 在环形跑道中的追及问题，路程差的计算不同于在直道上的追及问题，它是与跑道周长的倍数相关的，同一地点出发后的第一次相遇路程差是1倍的跑道周长，第二次相遇则为2倍的跑道周长。 [例5]一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地，在距B地4000米处遇见一个行人，l秒后大客车经过这个行人。大客车到达B地休息了10分钟后返回A地，途中追上这个行人。大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？

思路剖析 大客车在距B地4000米处遇见一个行人，l秒钟后大客车经过这个行人，是一个相遇问题。由速度和=全程÷相遇时间，可知客车与行人速度和：12÷1=12（米／秒），则行人速度可知：12-8=4（米／秒），当客车到达B地10分钟后返回时，再追上行人是一个追及问题。追及时间可求。大客车从第一次遇到行人到第二次追上行人的时间可分为3段：一段是从距B地4000米处到B地，一段是休息10分钟，一段是追及时间。

解答 行人的速度：12÷1-8=4（米／秒） 大客车行驶4000米需时间：4000÷8=500（秒） 10分钟相当于60×10=600（秒） 大客车从B地出发，大客车与行人的路程差： 4000+4×（500+600）=8400（米） 大客车追上行人所需时间：8400÷（8-4）=2100（秒） 故大客车从遇到行人到追上行人共需： 500+600+2100=3200（秒）=53分钟20秒。 答：大客车从遇到行人到追上行人共用了53分钟20秒。

点津 此题中的整个过程综合了相遇问题和追及问题，要注意不同的问题选用不同的公式。此题目还要注意时间单位的换算。

[例6]甲、乙两车同时同地出发去同一地点，甲车速度为42千米／小时，乙车速度为35千米／小时。途中甲车停车5小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地，求两地间的距离？

思路剖析 此题也可被看做是追及问题，甲车在中途停留5小时，比乙车迟1小时到达。说明走这段路程甲车比乙车少用5-l=4（小时）。因为甲车的车速比乙车快42-35=7（千米／小时），那么将此题转化为追及问题的形式为，乙车先开出4小时，然后甲车开出，甲、乙两车同时到达目的地。路程差：35×4=140（千米），速度差为7千米／小时，因此追及时间可求，即140÷7=20（小时），也是甲车行驶完全程所需的时间。则两地间的距离可求。

解答 追及路程：35×（5-1）=140（千米） 追及时间：140÷（42-35）=20（小时） 两地之间的距离：42×20=840千米） 答：两地间的距离是840千米。

点津 此题目求解的关键是将题目中的条件转化成追及问题来考虑。由时间差进而确定路程差之后，问题就容易解决了。

发散思维训练 l．在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的长跑比赛。1号队员的平均跑步速度是每秒6米，2号队员平均每分钟跑0．8圈。当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候，l号队员距离终点还有多远？ 2．小美以每秒2米的速度沿着铁路晨跑。这时从后面开来一列客车。客车经过她的身边共用了10秒。已知这列客车车身长130米，求客车的速度是多少？ 3．快车车速19米／秒，慢车车速15米／秒。现有慢车、快车同方向齐头行进，20秒后快车超过慢车，首尾分离。如两车车尾相齐行进，则15秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。 4．甲、乙、丙三人从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小舟，这时三人分别用5分钟、8分钟、10分钟追上小舟。已知甲每小时走36千米，乙每小时走30千米。求丙的速度？ 5．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇。如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少？ 6．有甲、乙两列火车，甲车车长115米，每秒钟行驶27米，乙车车长130米，每秒钟行驶32米。从甲车追及乙车到两车离开，共需多长时间？ 7．环形跑道一圈长为400米，甲、乙两人同时从同一起跑线沿跑道同向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米。问（l）甲第一次追上乙时，两人各走了多少米？（2）甲第二次追上乙时，在起跑线前多少米？（3）甲第二次追上乙时，两人各走了多少圈？ 8．一架飞机从机场出发到某地执行任务，原计划每分钟飞行8千米。为了争取时间，现将飞行速度提高到每分钟12千米，结果比计划早到了40分钟。问机场与目的地相距多远？ 9．甲、乙、丙三人，甲每分钟走30米，乙每分钟走25米，丙每分钟走27米，甲、乙从A镇、丙从B镇，同时相对出发，丙遇到甲后，10分钟后再遇到乙，求A、B两镇的距离？ 10．一架敌机侵犯我国领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机调转机头，以每分钟15千米的速度逃跑。我机以每分钟23千米的速度追击，当追至距敌机2千米时，我机与敌机展开激战，仅用半分钟就将敌机击落。敌机从逃跑到被我机歼灭这段时间共用几分钟？

参考答案 发散思维训练 1．解： （1）先统一两个队员跑步的速度单位： l号队员：6×60=360（米／分钟） 2号队员：400×0．8=320（米／分钟） （2）追及时间：400÷（360-320）=10（分钟） （3）此时1号队员跑了：360×10=3600（米） （4）距离终点：5000-3600=1400（米）