常用傅立叶变换表

常用傅立叶变换表
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
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δ(ω) 代表分布. 这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换
19 变换23的频域对应
20 由变换3和24得到.
21
由变换1和25得到，应用了:
时域信号
弧频率表示的 傅里叶变换
注释
1线性
2 时域平移
3 频域平移, 变换2的频域对应
4
如果
值较大，则
会收缩到
原点附近，而会扩散并变得扁平. 当 | a | 趋向无穷时，成为 Delta 函数。

5 傅里叶变换的二元性性质。

通过交换时域变量 和频域变量 得到. 6 傅里叶变换的微分性质 7 变换6的频域对应 8 表示 和 的卷积 — 这就是 9
和归一化的 10 变换10的频域对应。

矩形函数是理想的低通滤波器，是这类滤波器对冲击的响应。

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tri 是 12 变换12的频域对应 13 exp( αt 2) 的傅里叶变换是他本身. 只有当 Re(α) > 0时，这是可积的。

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16 a>0
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变换本身就是一个公式。

G ⑴ 1 2 3 g(M) 4 a a 5 6 7 2T T dt n 注释 5(0=| 盘・g ⑴+ b ・h(t\ 线性 QT 如吋G(f) 曲一。

） 时域平移 频域平移，变换2的频域对应 如果Ml 值较大，则ggt ）会收缩到原 会扩散并变得 b (-f) 阳刀切 傅里叶变换的微分性质 变换6的频域对应弧频率表示的 傅里叶变换 傅里叶变换的二元性性质。

通过交换 时域变量f 和频域变量 3得到. '用 G(f) 时域信号 「gg 叫才 J _8 点附近，而kl 扁平.当| a |趋向无穷时，成为 Delta 函数。

18 S ( 3 )代表狄拉克S函数分布• 这个变换展示了狄拉克S函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换19 变换23的频域对应20 由变换3和24得到.21 cos(at)2223242526 sgn(t)27 u(f) 咐-卸+刃十知由变换1和25得到，应用了欧拉公式：cos( at) = ( e iat + e - iat) / 2.卩(于一薛)一d"十盏) 2i-仙*Sgll：/)一卅黑；'唧(f)"(刀由变换1和25得到这里,n是一个自然数.S (n)( 3 ) 是狄拉克S函数分布的n阶微分。

这个变换是根据变换7和24得到的。

将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多项式。

此处sgn( 3)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.变换29的推广.变换29的频域对应.此处u(t)是单位阶跃函数；此变换根据变换1和31得到.。

常用傅里叶变换角频率表示的弧频率表示的时域信号注释傅里叶变换傅里叶变换1 线性2 时域平移3 频域平移，变换2的频域对应如果值较大，则会收缩4 到原点附近，而会扩散并变得扁平.当| a | 趋向无穷时，成为狄拉克δ函数。

傅里叶变换的二元性性质。

通过交5 换时域变量和频域变量得到. 6 傅里叶变换的微分性质7 变换6的频域对应表示和的卷积—这就是8卷积定理 9 变换8的频域对应。

[编辑]平方可积函数角频率表示的弧频率表示的时域信号注释傅里叶变换傅里叶变换矩形脉冲和归一化10 的sinc函数变换10的频域对应。

矩形函数是理想的低通滤波器，11 sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。

12 tri 是三角形函数13 变换12的频域对应高斯函数exp( ?2αt)的傅里叶变换14 是他本身.只有当Re(α) > 0时，这是可积的。

15 光学领域应用较多161718 a>0变换本身就是一个19 公式J(t) 是0阶第一020 类贝塞尔函数。

上一个变换的推广形式; T(t) 是第n21 一类切比雪夫多项式。

U (t)是第二类切n 22 比雪夫多项式。

[编辑]分布角频率表示的弧频率表示的时域信号注释傅里叶变换傅里叶变换δ(ω)代表狄拉克δ函数分布.这个变换展示了狄拉23 克δ函数的重要性:该函数是常函数的傅立叶变换 24 变换23的频域对应25 由变换3和24得到.由变换1和25得到，应用26 了欧拉公式: cos(at) = iat? iat (e + e ) / 2. 27 由变换1和25得到这里, n是一个自然(n)数.δ(ω)是狄拉克δ函数分布的n阶微分。

这个变28 换是根据变换7和24得到的。

将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多項式。

此处sgn(ω)为符号函数;29 注意此变换与变换7和24 是一致的. 30 变换29的推广.31 变换29的频域对应.此处u(t)是单位阶跃函数;32 此变换根据变换1和31得到.u(t)是单位阶跃函数，且a > 33 0.狄拉克梳状函数——有助34 于解释或理解从连续到离散时间的转变.[编辑]二元函数角频率表示的弧频率表示的时域信号注释傅里傅里叶变换叶变换两个函数都是高斯函数，而且可能都没有单位体积.此圆有单位半径，如果把circ(t)认作阶梯函数u(1-t); Airy分布用J (1阶第一类贝塞尔1 函数)表达; f是频率矢量的量值{f,f}. rxy三元函数角频率表示的弧频率表示的时域信号注释傅里叶变傅里叶变换换此球有单位半径;f是频率矢量的量值r {f,f,f}. xyz。

弧频率表示的时域信号注释傅里叶变换线性1时域平移2频域平移3, 变换2的频域对应会收缩值较大，则如果4会扩而到原点附近，a趋向 | | . 散并变得扁平当无穷时，成为函数。

Delta 通过傅里叶变换的二元性性质。

5交换时域变量和频域变量.得到6傅里叶变换的微分性质变换76的频域对应表示和的卷积—这8就卷积定9矩形脉冲和归一化的sinc函数变换10的频域对应。

矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类10 滤波器对反因果冲击的响应。

tri是三角形函数 1112变换12的频域对应2t) ?α的傅里叶变 exp( 高斯函数换是他本身. 只有当 Re(α) 13> 0时，这是可积的。

1415a>0 1617变换本身就是一个公式δ(ω) 代表狄拉克δ函数分布.这个变换展示了狄拉克18δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换19变换23的频域对应20由变换3和24得到.由变换1和25得到，应用了欧拉公21iat?iat eeat) / 2.式: cos() = ( +22由变换1和25得到n)(n(ω) . δ这里, 自然数是一个n阶微分。

函数分布的是狄拉克δ这个变换是根据变换237和24得到的。

将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多项式。

此处sgn(ω)为符号函数；注意此变24换与变换7和24是一致的.25变换29的推广.26变换29的频域对应.ut)是单位阶跃函数此处(; 此变换27根据变换1和31得到.uta > 0.，且()是单位阶跃函数28狄拉克梳状函数——有助于解释或34 理解从连续到离散时间的转变.。

常用傅里叶变换表在数学和工程领域，傅里叶变换是一种非常重要的工具，它能够将一个时域信号转换为频域表示，从而帮助我们更好地理解和处理各种信号。

为了方便使用，人们总结出了常用的傅里叶变换表。

傅里叶变换的基本概念是将一个函数表示为不同频率的正弦和余弦函数的线性组合。

通过这种变换，我们可以从不同的角度分析信号的特性，例如频率成分、能量分布等。

常见的函数及其傅里叶变换如下：1、单位冲激函数（δ函数）单位冲激函数在时域中是一个在某一时刻瞬间出现的极大值，而在其他时刻为零。

它的傅里叶变换是常数 1。

2、单位阶跃函数单位阶跃函数在时域中从某一时刻开始值为 1。

其傅里叶变换为 1 ／（jω) ＋πδ(ω) 。

3、正弦函数正弦函数sin(ω₀t) 的傅里叶变换为π δ(ω ω₀) δ(ω ＋ω₀) 。

4、余弦函数余弦函数cos(ω₀t) 的傅里叶变换为π δ(ω ω₀) ＋δ(ω ＋ω₀) 。

5、指数函数指数函数 e^（αt) u(t) （其中 u(t) 为单位阶跃函数，α ＞ 0）的傅里叶变换为 1 ／（α ＋jω) 。

6、矩形脉冲函数矩形脉冲函数在一定区间内值为 1，其他区间为 0。

其傅里叶变换可以通过计算得到特定的表达式。

这些只是傅里叶变换表中的一部分常见函数。

在实际应用中，我们常常需要对复杂的信号进行傅里叶变换。

通过将复杂信号分解为上述常见函数的组合，再利用傅里叶变换的线性性质（即多个函数之和的傅里叶变换等于各个函数傅里叶变换之和），可以方便地求出复杂信号的频域表示。

傅里叶变换在许多领域都有广泛的应用。

在通信领域，它用于信号的调制和解调、频谱分析等。

在图像处理中，傅里叶变换可以帮助我们分析图像的频率特性，从而进行图像增强、滤波等操作。

在控制系统中，它可以用于分析系统的频率响应，帮助设计控制器。

例如，在音频处理中，我们可以通过傅里叶变换将声音信号从时域转换到频域，从而识别出不同的频率成分，实现音频的滤波、降噪等处理。

时域信号角频率表示的傅里叶变换弧频率表示的傅里叶变换注释1 线性2 时域平移3 频域平移，变换2的频域对应4 如果值较大，则会收缩到原点附近，而会扩散并变得扁平.当|?a?|?趋向无穷时，成为狄拉克δ函数。

5 傅里叶变换的二元性性质。

通过交换时域变量和频域变量得到.6 傅里叶变换的微分性质7 变换6的频域对应8 表示和的卷积—这就是卷积定理9 变换8的频域对应。

[编辑]平方可积函数傅里叶变换傅里叶变换10 矩形脉冲和归一化的sinc函数11 变换10的频域对应。

矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。

12 tri?是三角形函数13 变换12的频域对应14 高斯函数exp( ? αt2)的傅里叶变换是他本身.只有当Re(α) > 0时，这是可积的。

15 光学领域应用较多161718 a>019 变换本身就是一个公式20 J0(t)?是0阶第一类贝塞尔函数。

21 上一个变换的推广形式;?T n(t)?是第一类切比雪夫多项式。

22 U n?(t)是第二类切比雪夫多项式。

[编辑]分布时域信号角频率表示的傅里叶变换弧频率表示的傅里叶变换注释23 δ(ω)代表狄拉克δ函数分布.这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换24 变换23的频域对应25 由变换3和24得到.26 由变换1和25得到，应用了欧拉公式:?cos(at) = (e iat?+?e???iat) / 2.27 由变换1和25得到28 这里,?n是一个自然数.δ(n)(ω)是狄拉克δ函数分布的n阶微分。

这个变换是根据变换7和24得到的。

将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多项式。

29 此处sgn(ω)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.30 变换29的推广.31 变换29的频域对应.32 此处u(t)是单位阶跃函数;此变换根据变换1和31得到.33 u(t)是单位阶跃函数，且a?> 0.34 狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.[编辑]二元函数三元函数。

常用傅里叶变换表在数学和工程领域，傅里叶变换是一种极其重要的工具，它能够将复杂的时域信号转换为频域表示，从而帮助我们更好地理解和处理各种信号。

而了解常用的傅里叶变换表，则能让我们在解决实际问题时更加得心应手。

傅里叶变换的基本概念可以简单地理解为：任何一个周期函数都可以表示为一系列正弦和余弦函数的叠加。

而傅里叶变换就是找到这些正弦和余弦函数的频率、振幅和相位的过程。

下面我们来看看一些常见的函数及其对应的傅里叶变换：1、单位冲激函数（狄拉克δ函数）单位冲激函数在时域中只在一个瞬间有值，其他时间为 0。

其傅里叶变换是常数 1。

这意味着单位冲激函数包含了所有频率的成分，且各个频率成分的幅度相同。

2、单位阶跃函数单位阶跃函数在 t ＜ 0 时为 0，在t ≥ 0 时为 1。

它的傅里叶变换是1 ／（jω) ＋πδ(ω) ，其中 j 是虚数单位，ω 是角频率，δ(ω) 是狄拉克δ函数。

3、正弦函数对于正弦函数sin(ω₀t) ，其傅里叶变换是π δ(ω ω₀) δ(ω ＋ω₀) 。

这表明正弦函数在频域中只在正负ω₀处有值。

4、余弦函数余弦函数cos(ω₀t) 的傅里叶变换是π δ(ω ω₀) ＋δ(ω ＋ω₀) 。

5、矩形脉冲函数矩形脉冲函数在一个有限的时间区间内有值，其他时间为 0。

其傅里叶变换是一个 sinc 函数，即Sa(ω) ，其中Sa(ω) ＝sin(ω) ／ω 。

6、指数函数指数函数 e^（at) （a ＞ 0）的傅里叶变换是 1 ／（a ＋jω) 。

这些只是常见傅里叶变换中的一部分，掌握它们对于解决信号处理、通信、控制等领域的问题非常有帮助。

在实际应用中，傅里叶变换有着广泛的用途。

例如，在通信系统中，我们需要对信号进行调制和解调，傅里叶变换可以帮助我们理解信号在频域的特性，从而设计更有效的调制方式和滤波器。

在图像处理中，傅里叶变换可以用于图像的滤波、增强和压缩等操作。

通过对傅里叶变换表的熟悉和运用，我们能够从不同的角度分析和处理问题，揭示隐藏在复杂信号背后的规律和特征。

常用fourier变换表傅里叶变换是一种重要的数学工具，常用于信号处理、图像处理、通信等领域。

以下是一些常用的傅里叶变换表：1.Fourier变换对：•时间域函数x(t) 的傅里叶变换X(f)：F{ x(t) } = X(f) = ∫[−∞, +∞] x(t) * exp(-j2πft) dt•频率域函数X(f) 的傅里叶逆变换x(t)：F^−1{X(f)} = x(t) = ∫[−∞, +∞] X(f) * exp(j2πft) df2.常见信号的傅里叶变换：•常数信号的傅里叶变换：F{1} = δ(f) （其中，δ(f) 表示狄拉克δ函数）•单频正弦信号的傅里叶变换：F{cos(2πf0t)} = 0.5 * [ δ(f - f0) + δ(f + f0) ]•矩形脉冲信号的傅里叶变换：F{rect(t / T)} = T * sin(πfT) / (πfT) （其中，rect(t / T) 表示矩形函数）•高斯函数的傅里叶变换：F{exp(-πt^2)} = exp(-πf^2)3.常见性质和公式：•傅里叶变换的线性性质：F{a * x(t) + b * y(t)} = a * X(f) + b * Y(f)•频率平移性质：F{ x(t - t0) } = X(f) * exp(-j2πft0)•时域和频域的缩放性质：F{ x(a * t) } = (1 / |a|) * X(f / a)•卷积定理：F{ x(t) * y(t) } = X(f) * Y(f) （其中* 表示卷积操作）这些是一些常见的傅里叶变换表中的内容，可以帮助我们理解信号在时域和频域之间的关系，进而应用到实际问题的分析和处理中。

请注意，这里只给出了部分常见的表达式和性质，实际的傅里叶变换表还包含更多的公式和变换对，具体的应用需要根据具体问题进行深入研究和理解。

时域信号角频率表示的傅里叶变换弧频率表示的傅里叶变换注释1 线性2 时域平移3 频域平移，变换2的频域对应4 如果值较大，则会收缩到原点附近，而会扩散并变得扁平.当|?a?|?趋向无穷时，成为狄拉克δ函数。

5 傅里叶变换的二元性性质。

通过交换时域变量和频域变量得到.6 傅里叶变换的微分性质7 变换6的频域对应8 表示和的卷积—这就是卷积定理9 变换8的频域对应。

[编辑]平方可积函数傅里叶变换傅里叶变换10 矩形脉冲和归一化的sinc函数11 变换10的频域对应。

矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。

12 tri?是三角形函数13 变换12的频域对应14 高斯函数exp( ? αt2)的傅里叶变换是他本身.只有当Re(α) > 0时，这是可积的。

15 光学领域应用较多161718 a>019 变换本身就是一个公式20 J0(t)?是0阶第一类贝塞尔函数。

21 上一个变换的推广形式;?T n(t)?是第一类切比雪夫多项式。

22 U n?(t)是第二类切比雪夫多项式。

[编辑]分布时域信号角频率表示的傅里叶变换弧频率表示的傅里叶变换注释23 δ(ω)代表狄拉克δ函数分布.这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换24 变换23的频域对应25 由变换3和24得到.26 由变换1和25得到，应用了欧拉公式:?cos(at) = (e iat?+?e???iat) / 2.27 由变换1和25得到28 这里,?n是一个自然数.δ(n)(ω)是狄拉克δ函数分布的n阶微分。

这个变换是根据变换7和24得到的。

将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多项式。

29 此处sgn(ω)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.30 变换29的推广.31 变换29的频域对应.32 此处u(t)是单位阶跃函数;此变换根据变换1和31得到.33 u(t)是单位阶跃函数，且a?> 0.34 狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.[编辑]二元函数三元函数。